Sbírka příkladů k procvičení VMZDP, VMZDH, VMZDK 1. Na základě údajů uvedených v tabulce rozhodněte, zda existuje závislost mezi roky a počtem firem ve Šluknovském výběžku, které zaměstnávaly osoby zdravotně postižené (dále jen OZP) a které nezaměstnávaly OZP. Plnění povinného podílu r.2004 v % r.2005 v % r.2006 v % se zaměstnáváním OZP 94 76 97 87 88 86 bez zaměstnávání OZP 29 24 15 13 14 14 celkem firem 123 100 112 100 102 100 χ² = 5,514 9,21 = χ²0,01 (2). přijímáme nulovou H χ² = 5,514 5,991 = χ²0,05 (2). přijímáme nulovou H 2. Rozhodněte, zda existuje závislost mezi absolvováním rekvalifikačního kurzu a nástupem do zaměstnání (popř. rokem), pokud víme, že v roce 2004 nastoupilo do zaměstnání po kurzu rekvalifikace 24 lidí a v roce 2006 již 117. Bez rekvalifikace nastoupilo do zaměstnání v roce 2004 199 lidí a v roce 2006 jen 151 lidí. χ² = 64,339 > 6,635 = χ²0,01 (1). přijímáme alternativní H 3. V regionu Kutné hory byli respondenti dotazováni na preference v oblasti zájmových činností provozovaných ve volném čase. Rozhodněte zda mezi preferencí zájmové činnosti a pohlavím existuje statisticky významná souvislost. Zájmové činnosti Pohlaví chlapci dívky estetické 8 26 tělovýchovné 67 62 pracovnětechnické 23 3 společenskovědní 6 6 přírodovědné 14 8 χ² = 26,07496 > 9,483 = χ²0,05 (4). přijímáme alternativní H
4. Rozhodněte zda mezi sledovanými celními úřady je v názorech na důležitost profesního vzdělávání významný vztah. Celní úřad Názor na důležitost vzdělání Důležitý Nevím Nedůležitý TU 47 21 14 NA 66 45 23 PCE 71 35 6 χ² = 11,062 > 9,483 = χ²0,05 (4). přijímáme alternativní H 5. Následující tabulka uvádí odpovědi respondentů žáků, kdy (v jaké třídě) jim poprvé byla nabídnuta cigareta. Vypočítejte průměr, modus, medián, průměrnou i standardní odchylku včetně jejich vyjádření v %. Zkuste načrtnout alespoň jedno grafické vyjádření. třída Počty žáků 1. 3 2. 6 3. 10 4. 33 5. 45 6. 29 7. 17 8. 4 9. 3 Výsledky: modus je 5. třída medián 5.tá třída aritmetický průměr 5,0267 - tedy opět 5.tá třída průměrná odchylka d = 1,14 (tzn., že odchylka činí 1 třídu okolo 5. té třídy) relativní průměrná odchylka rd = 22,68 % rozptyl S² = 2,37 směrodatná odchylka S= 1,54 variační koeficient V= 30,64 %
6. Řešení modelových problémových (krizových) situací, které žáci řeší ve škole, většinou žákům pomáhá, setkají li se pak s obdobnou či jinak krizovou situací v běžném životě. Odpovědi respondentů jsou zaznamenány v tabulce. Byl nácvik situací ve škole? Dovedli adekvátně reagovat ve skutečnosti? ano částečně ne ano 54 27 32 ne 28 21 36 Je mezi řešením modelových problémových (krizových) situací, které žáci řeší ve škole, a dovedností adekvátně reagovat v běžném životě statisticky významná závislost? χ² = 5,377 9,483 = χ²0,05 (4). přijímáme nulovou H 7. Existuje statisticky významná závislost mezi spotřebou piva (v litrech týdně) a ročním obdobím? Vycházejte z údajů získaných podle měsíců (1 = leden, 2 = únor,.). 1 leden 15 litrů týdně 2 18 3 9 4 12 5 21 6 25 7 28 8 23 9 16 10 12 11 15 12 prosinec 11 χ² = 23,23415 > 19,675 = χ²0,05 (11). přijímáme alternativní H χ² = 23,23415 24,725 = χ²0,01 (11). přijímáme nulovou H 8. Z výše uvedených údajů příkladu č. 7 spočítejte průměrnou měsíční a čtvrtletní spotřebu, modus a medián, variační rozpětí, standardní odchylku včetně vyjádření v % (vždy vzhledem k měsíci i ke čtvrtletí). Zkuste načrtnout grafická vyjádření. Výsledky: Po měsících: modus 7 měsíc (28 litrů týdně) medián 10 tí hodnota, opět 7 měsíc aritmetický průměr 17,08 litru týdně rozptyl S² = 122,77
směrodatná odchylka S= 11,08 variační koeficient V= 64,87% Po čtvrtletích (začala jsem zimou prosinec + leden + únor; atd.): modus léto medián léto aritmetický průměr 51,25 litru týdně rozptyl S² = 2370,29 směrodatná odchylka S= 48,69 variační koeficient V= 95,00 % 9. V okrese Jeseník byl sledován výskyt dopravních nehod podle čtvrtletí viz. tabulka s počty dopravních nehod: 1.čtvrtletí 2. čtvrtletí 3. čtvrtletí 4.čtvrtletí 2005 195 115 92 129 2006 223 110 88 115 2007 214 107 105 130 9A. Pohybuje se stabilita výskytu dopravních nehod ve sledovaných letech pod 40%? V 2005 = 28,84% (S = 38,29) V 2006 = 39,09% (S = 52,37) V 2007 = 31,94% (S = 44,40) Ano. 9B. Dále je potřeba ověřit, zda na dopravní nehody nemá vliv roční období bez ohledu na roky. Doba počty 1čt=zima 632 2čt=jaro 332 3čt=léto 285 4čt=podzim 374 χ² = 177,97 > 7,815 = χ²0,05 (3). přijímáme alternativní H χ² = 177,97 > 11,341 = χ²0,01 (3). přijímáme alternativní H
10. Podle statistické ročenky Vězeňské služby ČR bylo v roce 2007 věkové rozložení odsouzených následující. do 20 let 545 mužů a 14 žen 21 30 let 5728 mužů a 185 žen 31 40 let 4716 mužů a 222 žen 41 50 let 2470 mužů a 147 žen 51 60 let 847 mužů a 58 žen nad 61 let 131 mužů a 11 žen Existuje statisticky významná souvislost mezi věkem a počtem odsouzených. χ² = 50,135 > 15,086 = χ²0,01 (5). přijímáme alternativní H 11. Rozhodněte, zda je patrná nějaká změna v hovorech týkajících se CAN v závislosti na jednotlivých měsících? leden únor březen duben květen červen červenec srpen září říjen listopad prosinec 170 159 194 181 190 178 219 242 166 170 159 162 χ² = 38,695 > 19,675 = χ²0,05 (11). přijímáme alternativní H 12. Na základě následujících údajů určete - aritmetický průměr, medián, modus, variační rozpětí, standardní směrodatnou odchylku a variační koeficient: 22, 25, 28, 26, 24, 23, 25, 24, 28, 27, 29, 29, 24, 18, 23, 25, 29, 24, 25, 23, 22, 26, 25, 24, 27. Výsledky: Modus x = 25 R = 11 (z intervalů 11, 9) V = 9,6 % Medián x = 13 Stand. směrod. odchylka S = 2,4 Arit. průměr x = 25 Rozptyl S = 5,76 13. Na základě následující tabulky rozdělení četností určete aritmetický průměr, modus, medián, variační rozpětí, standardní směrodatnou odchylku a variační koeficient: Porodní délka Četnost Do 36 15 37 38 10 39 40 26 41 42 38 43 44 91 45 46 303 47 48 1229 49 50 2758 51 52 1626 53 54 351 55 a více 36
Výsledky: Arit. průměr x = 49,46 Modus x = 49,5 Medián x = 49,5 (3241,5) R = 19 (z intervalu 20) Stand. směrod. odchylka S = 2,35 Rozptyl S = 5,53 V = 4,75 % 14. Z 90 účastníků testování znalostí z oblasti anglického jazyka dosáhlo úrovně Stanag 1 45 osob, úrovně Stanag 2 35 osob a úrovně Stanag 3 10 osob. Z toho Stanag 1 18 mužů a 27 žen; Stanag 2 20 mužů a 15 žen; Stanag 3-7 mužů a 3 ženy. Je nějaká závislost mezi dosaženou úrovní jazykových znalostí a pohlavím? χ² = 4,114 9,21 = χ²0,01 (2). přijímáme nulovou H 15A. Rozhodněte, zda návštěvnost kontaktních míst byla v roce 2006 stabilnější než v roce 2005. V roce 2005 byla návštěvnost podle čtvrtletí následující: 191-193 199-292. V roce 2006 byla návštěvnost podle čtvrtletí následující: 374-451 567-599. Výsledky: rok 2005: S = 42,39; V = 19,38% rok 2006: S = 90,20; V = 18,12% ano byla stabilnější v roce 2006 15B. Jedná se o statisticky významné rozdíly v návštěvnosti vzhledem k obdobím (bez ohledu na roky)? χ² = 23,216 7,813 = χ²0,05 (3). přijímáme alternativní H