Popisná statistika. Statistika pro sociology

Transkript

1 Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

2 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky Charakteristiky polohy Charakteristiky variability 4 Znázornění dat Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

3 Základní pojmy Populace (základní soubor) větší skupina individuí, kterou se snažíme charakterizovat Náhodný výběr menší skupina individuí, kterou jsme vybrali náhodně a pomocí které charakterizujeme populaci Statistický znak vlastnost individua, kterou měříme nebo zjišt ujeme Populační charakteristika charakteristika sledované vlasnosti (např. průměrná výška,... ) celé populace Výběrová charakteristika charakteristika náhodného výběru, pomocí ní odhadujeme hodnotu populační charakteristiky Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

4 Typy statistických dat Základní typy dat kvalitativní data slovní vyjádření, můžeme nahradit číselnou hodnotou nominální data (víceškálová, kategoriální) přiřazené číselné hodnoty nejsou uspořádatelné (barva vlasů, rodinný stav, národnost,... ). Speciální případ jsou binární (alternativní, dichotomická) data (muž/žena, zaměstnaný/nezaměstnaný,... ) ordinální data původně slovní charakter, číselná realizace je uspořádatelná, ale není zde jednotné měřítko (klasifikace, dosažené vzdělání,... ) kvantitativní data přirozená číselná charakteristika intervalová stupnice mezi jednotkami je konstantní rozdí, ale 0 je relativní (stupně teploty, dny v roce,... ) poměrová stupnice má zde význam určovat poměr dvou hodnot, smysluplná nula (výška, váha,... ) Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

5 Výběrové charakteristiky Naměřili jsme n hodnot x 1, x 2,..., x n, počet prvků souboru n je tzv. rozsah souboru. Pro lepší zpracování data uspořádáme: x (1) x (2) x (n) a dostaneme uspořádaný soubor hodnot Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

6 Výběrové charakteristiky Příklad 1: Naměřili jsme 11 hodnot 64, 66, 60, 97, 68, 63, 97, 85, 73, 72, 87 Setřid te tento soubor a označte jednotlivé hodnoty pomocí x i a x (i), i = 1, Řešení: x 1 = 64, x 2 = 66, x 3 = 60, x 4 = 97, x 5 = 68, x 6 = 63, x 7 = 97, x 8 = 85, x 9 = 73, x 10 = 72, x 11 = 87 x (1) = 60, x (2) = 63, x (3) = 64, x (4) = 66, x (5) = 68, x (6) = 72, x (7) = 73, x (8) = 85, x (9) = 87, x (10) = 97, x (11) = 97 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

7 Výběrové charakteristiky Četnosti Počet výskytu n j hodnoty x j se nazývá četnost Součet všech četností dává rozsah n Podíl n j n se nazývá relativní četnost Součet relativních četností dává hodnotu 1 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

8 Výběrové charakteristiky Příklad 2: Máme hodnoty 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3 a 4. Sestavte tabulku četností a relativních četností. Řešení: x j n j n j n 0,25 0,375 0,25 0,125 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

9 Aritmetický průměr Výběrové charakteristiky Charakteristiky polohy Klasický výpočet: x = 1 n n i=1 x i = x 1 + x x n n Výpočet pomocí četností: x = 1 n k x j n j j=1 Aritmetický průměr je velice citlivý na odlehlé hodnoty. Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

10 Výběrové charakteristiky Charakteristiky polohy Příklad 3: Spočtěte průměr hodnot z příkladu 1 a 2. Řešení: x 1 = = 11 = 832 = 75, x 2 = = 18 8 = 2.25 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

11 p-kvantil Výběrové charakteristiky Charakteristiky polohy p-kvantil (výběrový p-kvantil) { x([np]+1) np [np] x p = 1 2 (x (np) + x (np+1) ) np = [np], kde [a] značí celou část z a a 0 < p < 1. Speciální případy: 0,5-kvantil = Medián 50 % hodnot leží pod touto hodnotou a 50 % nad 0,25-kvantil resp. 0,75-kvantil = dolní resp. horní kvartil 0,1-kvantil, 0,2-kvantil,... = decily Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

12 Výběrové charakteristiky Charakteristiky polohy Příklad 4: Určete medián a oba kvartily hodnot z příkladu 1. Řešení: medián: n = 11, p = 0, 5 n p = 5, 5 np [np] (5, 5 5) x 0.5 = x (5+1) = x (6) = 72 dolní kvartil: n = 11, p = 0, 25 n p = 2, 75 np [np] (2, 75 2) x 0.25 = x (2+1) = x (3) = 64 horní kvartil: n = 11, p = 0, 75 n p = 8, 25 np [np] (8, 25 2) x 0.75 = x (8+1) = x (9) = 87 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

13 Výběrové charakteristiky Charakteristiky polohy Geometrický průměr x G = n n i=1 X i Používá se např. u průměrování procent. Harmonický průměr x H = 1 1 n n i=1 1 x i Používá se, jsou-li hodnoty znaku nerovnoměrně rozloženy kolem aritmetického průměru, nebo když jsou hodnoty extrémně nízké či vysoké. Modus nejčastější hodnota ve statistickém souboru dat Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

14 Výběrové charakteristiky Charakteristiky variability Rozptyl zjednodušeně řečeno je to průměrná odchylka od průměru. s 2 = 1 n 1 n (x i x) 2 = 1 n n 1 ( xi 2 nx 2 ) i=1 Vzorec pro výpočet pomocí četností: s 2 = 1 n 1 i=1 k ( xj x ) 2 nj Směrodatná odchylka odmocnina z rozptylu s = s 2 Mezikvartilové rozpětí j=1 r Q = x 0,75 x 0,25 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

15 Výběrové charakteristiky Charakteristiky variability Příklad 5: Spočtěte rozptyl hodnot příkladu 1 oběma způsoby. Řešení: s 2 = 1 ( (64 75, 636) 2 + (66 75, 636) 2 + (60 75, 636) (72 75, 636) 2 + (87 75, 636) 2) = 184, 05 s 2 = 1 [ ( ) 11 75, 636 2] = 184, Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

16 Znázornění dat Věk nezaměstnaných mužů starších 49 let (výběr z CPS Current Population Survey, USA 1989) Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

17 Znázornění dat Tabulka četností nezaměstnaných mužů x j n j x j n j Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

18 Znázornění dat Bodový graf Používá se zejména pro znázornění závislosti dvou znaků d e Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

19 Znázornění dat Spojnicový graf průběhy časových řad, znázornění četností (polygon četností) d e Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

20 Znázornění dat Sloupcový graf Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

21 Znázornění dat Intervalové rozdělení četností Data jsou bud přirozeně škatulkována do intervalů, nebo tyto intervaly můžeme vytvářet: < Histogram 77 of a Frequency a Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

22 Znázornění dat Je vidět, že sloupcový diagram se mění v závislosti na tom, kterou stranu intervalu uvažujeme uzavřenou > Histogram 95 of a Frequency a Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

23 Znázornění dat nebo na počtu vytvořených sloupců < Histogram of a Frequency a Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

24 Znázornění dat Šířka sloupců je volena např. pomocí Sturgesova pravidla h = xmax x min 1+3,3 log n, což v našem případě dává h = , 3 log 500. = 1, 918. x j n j Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

25 Znázornění dat Kruhový (koláčový) graf zachycuje strukturu souboru <50 >=65 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

26 Krabicový diagram Znázornění dat (box plot, box and whisker plot, vousatá krabička) Krabička je ohraničena hodnotami kvartilů a je zobrazen medián. Vousky znázorňují hodnoty, které nejsou od jednotlivých kvartilů vzdálené o více jak 1,5 násobek R Q. Jednotlivě jsou vyznačena pozorování, která jsou ve větší vzdálenosti Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31

27 Znázornění dat Příklad 6: Nakreslete krabicový diagram pro hodnoty z příkladu 1. Řešení: Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září / 31