Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni

Transkript

1 Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Kvantifikace dat Pro potřeby statistického zpracování byly odpovědi převedeny na kardinální intervalovou škálu tak, aby odpovědi mohly být vyjádřeny pomocí skóre. Značení Odpověď Skóre ===Bez odpovědi=== Naprosto nesouhlasím Nesouhlasím Částečně souhlasím Částečně souhlasím Souhlasím Naprosto souhlasím N počet studentů zapsaných na daný předmětů počet studentů, kteří mohli vyjádřit svůj názor n rozsah, počet studentů, kteří vyjádřili svůj názorů počet odpovědí včetně odpovědí typu ===Bez odpovědi=== n rozsah, počet aktivních studentů, kteří vyjádřili svůj názorů počet odpovědí bez odpovědí typu ===Bez odpovědi=== x i, i =,,..., n odpověď i-tého studenta (x i {; ; ; ; ; }) n k, k =,,..., četnosti odpovědí v jednotlivých třídách, počet studentů, kteří odpověděli se skórem n k = n k=

2 Charakteristiky odpovědí respondentů Charakteristiky odpovědí jsou počítány pouze z odpovědí, které vyjadřují stanovisko studenta k danému tvrzení (jsou vynechány odpovědi typu ===Bez odpovědi===) Aritmetický průměr x = n n x i = i= k= n k základní charakteristika odpovědí, těžiště odpovědí nabývá hodnot od do vysoké hodnoty aritmetického průměru signalizují pozitivní hodnocení předmětu nízké hodnoty aritmetického průměru signalizují převahu negativních hodnocení Rozptyl s = n n (x i x) a směrodatná odchylka s = s i= údaj, který charakterizuje variabilitu odpovědí nabývá hodnot od do N/A: rozptyl (směrodatná odchylka) nemohl(a) být určen, protože odpověděl pouze jeden respondent nízké hodnoty rozptylu (směrodatné odchylky) signalizují velkou shodu odpovědí respondentů (speciálně, pokud rozptyl je odpovídali všichni respondenti shodně) vysoké hodnoty rozptylu (směrodatné odchylky) signalizují malou shodu odpovědí Variační koeficient V = s/x N/A: variační koeficient nemohl být určen, protože odpověděl pouze jeden respondent nebo všichni respondenti odpověděli se skórem s (aritmetický průměr odpovědí byl ) charakteristika má obdobnou interpretaci jako rozptyl a směrodatná odchylka, ale soubory s vyšší hodnotou aritmetického průměru mají při stejném rozptylu menší variační koeficient Poměrná výběrová chyba γ = ( n N ) n V poměr výběrové chyby a odhadovaného ukazatele (střední hodnota) slouží k odhadu, zda rozsah výběru byl dostačující nabývá hodnot od do V obvykle uvádíme poměrnou výběrovou chybu γ v % N/A: poměrná výběrová chyba nemohla být určena, protože odpověděl pouze jeden respondent nebo všichni respondenti odpověděli se skórem s (aritmetický průměr odpovědí byl ) nízké hodnoty poměrné výběrové chyby ukazují, že rozsah výběru byl dostatečný vysoké hodnoty poměrné výběrové chyby (nad stanovenou hladinu například %) ukazují, že rozsah výběru byl malý (odpovědělo málo strudentů vzhledem k celkovému počtu studentů zapsaných na daný předmět)

3 Šikmost u = m, kde m k = n (x i x) k je k-tý centrální moment m / šikmost označuje stupeň asymetričnosti rozdělení odpovědí kolem střední hodnoty slouží k odhadu, zda variabilita malých hodnot a velkých hodnot je přibližně stejná nabývá libovolných hodnot N/A: pokud odpověděl pouze jeden respondent hodnota : odpovědi jsou symetricky rozděleny kolem aritmetického průměru kladné zešikmení označuje rozdělení s asymetrickou stranou, která se vychyluje směrem k vyšším hodnotám záporné zešikmení označuje rozdělení s asymetrickou stranou, která se vychyluje směrem k nižším hodnotám hodnota je v absolutní hodnotě tím vyšší, čím je dané rozdělení méně symetrické Špičatost k = m m špičatost určuje relativní strmost nebo plochost rozdělení v porovnání s normálním rozdělením nabývá libovolných hodnot N/A: pokud odpověděl pouze jeden respondent hodnota : odpovědi mají přibližně stejnou strmost jako normální rozdělení kladná špičatost znamená, že rozdělení je strmější než normální rozdělení záporná špičatost znamená, že rozdělení je plošší než normální rozdělení ( ) Mutabilita M = n / (n (n )) n k k= veličina charakterizuje rozdělení odpovědí v porovnání s rovnoměrným rozdělením nabývá hodnot od do % nízké hodnoty signalizují, že odpovědi jsou nerovnoměrně rozděleny do všech typů odpovědí vysoké hodnoty mutability signalizují, že odpovědi jsou rovnoměrné mutabilita závisí též na celkovém rozsahu n odpovědí, proto při stejném procentním zastoupení je mutabilita větší pro menší soubor Medián (hodnota, která dělí odpovědi na dvě poloviny, % respondentů odpovědělo vyšší hodnotou a % odpovědělo nižší hodnotou) charakteristika polohy rozdělení, prostřední hodnota obdobná interpretace jako aritmetický průměr nabývá hodnot od do vysoké hodnoty mediánu signalizují pozitivní hodnocení předmětu nízké hodnoty mediánu signalizují převahu negativních hodnocení

4 Příklady V následujících příkladech jsou uvedeny grafy relativních četností jednotlivých odpovědí a k nim odpovídající charakteristiky. Klasické rozdělení odpovědí: studenti hodnotí předmět průměrně (x), variabilita odpovědí odpovídala běžné variabilitě (s a s), negativní a pozitivní hodnocení je v rovnováze (šikmost), odpovědi se více blíží normálnímu rozdělení než rozdělení rovnoměrnému (špičatost, mutabilita) % aritmetický průměr x =. šikmost u = % % % rozptyl s =.6 směrodatná odchylka s =.6 špičatost k = mutabilita M = 79% variační koeficient V =.7 medián x =. 6 % Positivní rozdělení odpovědí: studenti hodnotí předmět mírně nadprůměrně (x), variabilita odpovědí je mírně menší než běžná variabilitá (s a s), negativní a pozitivní hodnocení vzhledem k průměrnému hodnocení jsou v rovnováze (šikmost), odpovědi se více blíží normálnímu rozdělení než rozdělení rovnoměrnému (špičatost, mutabilita) 7% 9% aritmetický průměr x =. šikmost u = 7% 9% 9% rozptyl s =.9 směrodatná odchylka s =.96 špičatost k = mutabilita M = 69% variační koeficient V =. medián x = 6 %

5 Negativní rozdělení odpovědí: studenti hodnotí předmět výrazně podprůměrně (x), variabilita odpovědí je výrazně menší než běžná variabilitá (s a s), negativní a pozitivní hodnocení je v rovnováze (šikmost), odpovědi se více blíží normálnímu rozdělení než rozdělení rovnoměrnému (špičatost, mutabilita) aritmetický průměr x =. šikmost u = % rozptyl s =. směrodatná odchylka s =.6 špičatost k =. mutabilita M = 7% % variační koeficient V =.6 medián x = 6 % Rovnoměrné rozdělení odpovědí: studenti hodnotí předmět průměrně (x), variabilita odpovědí je větší než běžná variabilitá (s a s), negativní a pozitivní hodnocení vzhledem k průměrnému hodnocení jsou v rovnováze (šikmost), odpovědi mají charakter rovnoměrného rozdělení (špičatost, mutabilita) 7% 7% aritmetický průměr x =. šikmost u = 7% 7% 7% rozptyl s =.9 směrodatná odchylka s =.7 špičatost k =.7 mutabilita M = % 7% variační koeficient V =.68 medián x =. 6 %

6 Odpovědi od vyhraněných skupin: celkově studenti hodnotí předmět průměrně (x), variabilita odpovědí je velmi vysoká (s a s), negativní a pozitivní hodnocení je v rovnováze (šikmost), v souboru respondentů asi existují dvě (nebo více) skupin studentů, kteří hodnotí předmět naprosto opačně % % aritmetický průměr x =. šikmost u = % % % rozptyl s =. směrodatná odchylka s =. špičatost k =.7 mutabilita M = 77% % variační koeficient V =.8 medián x =. 6 % Odpovědi od vyhraněných skupin (další varianta): studenti hodnotí předmět průměrně (x), variabilita odpovědí je větší než běžná variabilitá (s a s), negativní a pozitivní hodnocení vzhledem k průměrnému hodnocení jsou v rovnováze (šikmost), odpovědi pravděpodobně pochází od dvou skupin studentů s rozdílnými názory nelze vyloučit ani možnost, že studenti odpovídali rovnoměrně (mutabilita) % % aritmetický průměr x =. šikmost u = % % % rozptyl s =.7 směrodatná odchylka s =.66 špičatost k =.7 mutabilita M = 8% % variační koeficient V =.66 medián x =. 6 % 6

7 Hodnocení s výraznou převahou jednoho názoru: variabilita odpovědí je nízká(s a s), negativní a pozitivní hodnocení je v rovnováze (šikmost), vysoká hodnota špičatosti nízká hodnota mutability % aritmetický průměr x =. 9% rozptyl s =.9 % směrodatná odchylka s =. variační koeficient V =. 7 % šikmost u = špičatost k = 8. mutabilita M = 7% medián x = Hodnocení pouze jedním typem odpovědí: většinu charakteristik nelze určit aritmetický průměr x =. rozptyl s = směrodatná odchylka s = % variační koeficient V = N/A 7 % šikmost u = N/A špičatost k = N/A mutabilita M = % medián x = 7

8 Odpovědi s různou strukturou pozitivních a negativních hodnocení: celkově studenti hodnotí předmět průměrně (x), variabilita odpovědí je standardní (s a s), odpovědi jsou nesymetrické (šikmost je záporná, medián je různý od aritmetického průměru), rozdělení je méně špičaté než rozdělení normální (špičatost je záporná) vysoká mutabilita připouští též možnost rovnoměrného rozdělení % 7% aritmetický průměr x =. šikmost u =. 7% 9% rozptyl s =.9 směrodatná odchylka s =.6 špičatost k =.6 mutabilita M = 79% variační koeficient V =. medián x = 6 % Odpovědi s různou strukturou pozitivních a negativních odpovědí: studenti hodnotí předmět negativně (x), variabilita odpovědí je pouze mírně nižší než běžná variabilita (s a s), odpovědi jsou nesymetrické (šikmost je kladná, medián je různý od aritmetického průměru), rozdělení je více špičaté než rozdělení normální (špičatost je kladná) % % aritmetický průměr x =. šikmost u =. 9% 8% rozptyl s =. směrodatná odchylka s =.7 špičatost k =.86 mutabilita M = 7% % variační koeficient V =.9 medián x = 6 % 8

9 Výrazně pozitivní rozdělení odpovědí: studenti hodnotí předmět výrazně nadprůměrně (x), variabilita odpovědí je výrazně menší než běžná variabilitá (s a s), rozdělení je nesymetrické(šikmost), medián je větší než aritmetický průměr % 7% aritmetický průměr x =.67 šikmost u =.9 % % 7% rozptyl s =.6 směrodatná odchylka s =. špičatost k =.7 mutabilita M = 7 variační koeficient V =. medián x = 6 % Výrazně negativní rozdělení odpovědí: studenti hodnotí předmět výrazně podprůměrně (x), variabilita odpovědí stejná jako běžná variabilitá (s a s), rozdělení je nesymetrické(šikmost), medián je větší než aritmetický průměr % aritmetický průměr x =.7 rozptyl s =. % % směrodatná odchylka s =. 7% variační koeficient V =. 6 % šikmost u =. špičatost k =. mutabilita M = medián x = 9