VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING IDEÁLNÍ OBĚHY TEPELNÝCH STROJŮ THERMODYNAMIC CYCLE HOT ENGINE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE PETR MATUŠKA VEDOUCÍ PRÁCE doc. Ing. ZDENĚK KAPLAN, CSc. AUTHOR SUPERVISOR BRNO 2010

ABSTRAKT Úkolem této práce bylo shrnout základní teoretické poznatky ideálních termodynamických oběhů tepelných strojů a vytvořit jejich matematické modely pro výpočet a vykreslení diagramů jednotlivých cyklů. Na základě zjištěných infomací a provedených výpočtů bylo pak možné porovnat jednotlivé oběhy mezi sebou. KLÍČOVÁ SLOVA: Carnotův cyklus, tepelné oběhy strojů, termodynamická účinnost, p-v diagram, T-s diagram ABSTRACT The aim of this work was to summarize basic theoretical knowledge of ideal thermodynamic cycles of heat machines and to develop their mathematical models to calculate and draw diagrams of each cycle. Based on the information found and calculations made, it was then possible to compare the individual cycles with each other. KEYWORDS: Carnot cycle, thermodynamic cycle hot engine, thermodynamic efficiency, p-v diagram, T-s diagram

BIBLIOGRAFICKÁ CITACE TÉTO PRÁCE MATUŠKA, P. Ideální oběhy tepelných strojů. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2010. 55 s. Vedoucí bakalářské práce doc. Ing. Zdeněk Kaplan, CSc.

PROHLÁŠENÍ O PŮVODNOSTI PRÁCE Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracovat samostatně s využitím uvedených zdrojů, na základě konzultací a pod vedením vedoucího bakalářské práce. V Brně dne.... Petr Matuška

PODĚKOVÁNÍ Tímto bych chtěl hlavně poděkovat garantu doc. Ing. Zdeňku Kaplanovi, CSc. za cenné připomínky a rady při zpracování této práce. Také děkuji všem, kteří mi jakkoliv pomohli a poskytli informace na mé otázky. Musím poděkovat i svým nejbližším, že mě po celou dobu tvorby práce podporovali.

OBSAH 9 1 ÚVOD...11 2 POUŽITÉ VSTUPNÍ HODNOTY...12 3 CARNOTŮV CYKLUS...13 4 5 6 3.1 HISTORIE...13 3.2 POPIS CYKLU...13 3.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE...14 3.4 POSTUP VÝPOČTU...15 OTTŮV CYKLUS...17 4.1 HISTORIE...17 4.2 POPIS CYKLU...17 4.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE...19 4.4 POSTUP VÝPOČTU...19 DIESELŮV CYKLUS...22 5.1 HISTORIE...22 5.2 POPIS CYKLU...23 5.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE...24 5.4 POSTUP VÝPOČTU...24 SABATEŮV CYKLUS...27 6.1 HISTORIE...27 6.2 POPIS CYKLU...27 6.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE...28 6.4 POSTUP VÝPOČTU...29 7 POROVNÁNÍ CYKLŮ SPALOVACÍCH MOTORŮ...32 8 BRAYTONŮV CYKLUS...35 9 8.1 HISTORIE...35 8.2 POPIS CYKLU...35 8.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE...36 8.4 POSTUP VÝPOČTU...37 ERICSSONŮV CYKLUS...39 9.1 HISTORIE...39 9.2 POPIS CYKLU...39 9.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE...40 9.4 POSTUP VÝPOČTU...41

10 Kapitola 1: ÚVOD 10 STIRLINGŮV CYKLUS... 43 10.1 HISTORIE... 43 10.2 POPIS CYKLU... 43 10.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE... 44 10.4 POSTUP VÝPOČTU... 45 11 POROVNÁNÍ CYKLŮ... 47 12 ZÁVĚR... 50 13 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ... 51 14 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ... 53 15 SEZNAM OBRÁZKŮ... 54 16 SEZNAM TABULEK... 54 17 SEZNAM PŘÍLOH... 55

Kapitola 1: ÚVOD 11 1 ÚVOD V technické termodynamice existují pracovní činnosti různých tepelných systémů, kam také patří tepelné motory měnící tepelnou energii na mechanickou práci, nebo pracovní stroje, které přiváděnou mechanickou práci mění v požadovaný pracovní efekt [1]. Cílem těchto tepelných oběhů je efektivní přeměna přiváděné tepelné energie v energii mechanickou. Přiváděné teplo ohřívá pracovní látku, která ve vhodném okamžiku expanduje, čímž vzniká požadovaná objemová práce. Nevyužitá tepelná energie je zpravidla odváděna z cyklu pracovní látkou a do tepelného cyklu je přiváděna pracovní látka nová. Tím se cyklus vrací do počátečního stavu [1]. Pro porovnání se předpokládá, že ideální tepelný stroj pracuje bez tření, bez turbulentního proudění a bez nežádoucích tepelných ztrát. Všechny děje jsou uskutečňovány velmi pomalu jako děje vratné, ve stavu neustálé přibližné termodynamické rovnováhy a v důsledku toho je i celý pracovní cyklus vratný [3]. Výpočet změny entropie ideálního plynu při všech dále uvedených termodynamických dějích je možné provést dle následujících vztahů [1]:. +. (1.1) (1.2) (1.3) nebo.. nebo. +. Při bližším zkoumání cyklů provedl vedoucí práce redukci jejich množství na ty nejvíce užívané v praxi. Porovnání jednotlivých cyklů je rozděleno na dvě části. Nejprve jsou srovnány nejpoužívanější cykly spalovacích motorů s Carnotovým oběhem a mezi sebou. Ve druhé části jsou porovnány ostatní cykly jak mezi sebou tak s oběhem Carnotovým. Porovnání probíhalo na základě vypočtených parametrů, ze kterých byly vybrány maximální hodnoty tlaků a teplot. Nejdůležitější bylo však porovnat termické účinnosti a vykonanou měrnou práci jednotlivých cyklů.

12 Kapitola 2: POUŽITÉ VSTUPNÍ HODNOTY 2 POUŽITÉ VSTUPNÍ HODNOTY Aby bylo možné ideální oběhy tepelných strojů mezi sebou porovnat, musel jsem zvolit počáteční parametry ideálního vzduchu, který do oběhů vstupuje. Hlavní parametry jsou v tabulce 2-1 [4]: Tabulka 2-1 Vstupní hodnoty Název Označení Hodnota [jednotka] Tlak v bodě 1 p1 101 000 [Pa] Teplota v bodě 1 T1 300 [K] Poissonova konstanta κ 1,402 [-] Měrná plynová konstanta r 287,04 [J.kg-1.K-1] Měrná tepelná kapacita za v konst. cv 714 [J.kg-1.K-1] Měrné přivedené teplo do oběhu qh 1 [MJ.kg-1] 1 000 000 [J.kg-1] Vstupní parametry ideálního vzduchu v bodě 1 jsou pro všechny oběhy stejné. Tlak jsem zvolil atmosférický a teplotu 300 K, což je teplota blízká 25ºC. Měrný objem je vypočtený ze stavové rovnice (2.1) a měrná entropie pomocí rovnice (2.3) vycházející z rovnice (1.1), za předpokladu, že tlak p0 101000 Pa a teplota T0 se bude blížit k nule (nemůže být nulová, protože je ve jmenovateli), potom se i v0 bude blížit k nule, jak lze vyvodit z rovnice (2.2). Výpočet je proveden v příloze.. (2.1). (2.2) +. +. (2.3) Měrné přivedené teplo je pro všechny oběhy stejné. Pokud má oběh dva přívody tepla, rozdělí se v určitém poměru mezi ně, tak aby jejich součet odpovídal hodnotě qh 1 MJ.kg-1. Hodnoty kompresního poměru a stupně zvýšení tlaku jsem volil s ohledem na reálné hodnoty motorů podle literatury [10] a po konzultaci s vedoucím práce. Jsou definovány jen pro oběhy, které tyto parametry obsahují.

Kapitola 3: CARNOTŮV CYKLUS 13 3 CARNOTŮV CYKLUS 3.1 HISTORIE Dlouho se snažili fyzici určit, jak velká může být účinnost skutečných tepelných strojů. Pro zjednodušení byly nejdříve uvažovány ideální podmínky [3]. Francouzský fyzik Sadi Carnot (1796 1832) formuloval jistý termodynamický cyklus pracující s ideálním plynem, dnes označovaný jako Carnotův cyklus. Tento ideální teoretický vratný termodynamický cyklus vyžaduje pro svou práci dva zásobníky tepla o stálých, ale navzájem různých teplotách TH a TC [1]. Tento cyklus je bohužel možné provést pouze teoreticky, např. v ideálním pístovém stroji, přičemž pro realizaci požadovaných dějů je třeba dodržet celou řadu teoretických podmínek [1]. 3.2 POPIS CYKLU Carnotův cyklus je složen ze čtyř základních termodynamických dějů. Při dvou izotermických dějích dochází k dokonalé výměně tepla mezi zásobníky tepla o teplotách TH a TC a pracovní látkou cyklu. Dva adiabatické děje umožní pak změnit stav pracovní látky soustavy z jedné teploty na druhou či obráceně, aniž dojde k výměně tepla mezi pracovní látkou cyklu a okolím soustavy [1]. Účinnost Carnotova cyklu je výraznou vlastností a lze dokázat, že žádný jiný tepelný cyklus, uskutečňovaný mezi týmiž teplotami TH a TC, nemůže mít vyšší účinnost než Carnotův cyklus. V tomto smyslu je Carnotův cyklus limitním případem pro ideální plyn a nedosažitelným případem cyklů reálných plynů [3], a proto slouží k posuzování účinnosti provozu jiných teoretických cyklů a reálných tepelných motorů. Účinnost provozu tepelných motorů je středem zájmů konstruktérů, kteří se snaží vyvíjet a upravovat motory tak, aby se jejich reálné tepelné cykly co nejvíce přiblížily Carnotovu cyklu. Takové postupy vývoje a úprav strojů se pak nazývají carnotizace [1]. Průběh Carnotova cyklu, jak jej často uvádí literatura, není odpovídající realitě, a proto obr. 3.1 zobrazuje oba případy p-v diagramu (vlevo převzatý [6] a vpravo skutečný vykreslený pomocí programu MathCAD). Na skutečném p-v diagramu je vidět, že profil je mnohem tenčí a protaženější, než který se uvádí v literatuře [1].

14 Kapitola 3: CARNOTŮV CYKLUS Obrázek 3.1 Carnotův cyklus v p-v diagramu (levý obr. [6]) Popis dějů dle obrázku: Na křivce 1-2 probíhá izotermická komprese s odvodem měrného tepla qc do zásobníku o teplotě TC (válec má dokonale vodivý tepelný kontakt se zásobníkem a píst se pohybuje velice pomalu, aby teplota ve válci byla stejná s teplotou v zásobníku) [1]. Na křivce 2-3 probíhá adiabatická komprese (válec je od zásobníků tepelně izolovaný a nedochází k žádné tepelné výměně) [1]. Na křivce 3-4 probíhá izotermická expanze s přívodem měrného tepla qh ze zásobníku o teplotě TH (podmínky jsou obdobné jako při izotermické kompresi, pouze teplo má opačný směr) [1]. Na křivce 4-1 probíhá adiabatická expanze (stejně jako u adiabatické komprese nedochází k výměně tepla, protože je válec od zásobníku izolovaný) [1]. 3.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE Při izotermickém ději 3-4 se do přímého Carnotova cyklu přivádí měrné teplo. Pro tento děj platí vztah [1]: (3.1) Odvod měrného tepla z přímého Carnotova cyklu se rovněž uskutečňuje pouze při izotermické ději 1-2, a proto můžeme psát [1]: (3.2)

Kapitola 3: CARNOTŮV CYKLUS 15 Měrná práce přímého Carnotova cyklu je pak dána rozdílem měrného tepla přivedeného a absolutní hodnotou měrného tepla odvedeného [1]: (3.3) Termickou účinnost Carnotova cyklu obdržíme dosazením vztahů (3.3), (3.1) a (3.2) do rovnice (3.4) a následným zkrácením dostaneme výsledný vztah. Důkaz o rovnosti poměrů měrných tlaků je v rovnici (3.5) [1]:!! (3.4) 1 1 1 $% " # $% " # (3.5) Je zřejmé, že termická účinnost Carnotova cyklu je pouze funkcí teplot, mezi kterými tento cyklus probíhá a nezávisí na druhu pracovní látky. Z této definice lze vyvodit následující závěry: 3.4 Pro TC TH je termická účinnost nulová, jelikož se pak nejedná o tepelný stroj. Termická účinnost je vždy menší než 1, jelikož TC < TH. Termická účinnost Carnotova cyklu lze zvětšovat zvyšováním teploty TH a snižováním teploty TC [1]. POSTUP VÝPOČTU Abych z počátečních podmínek mohl určit všechny potřebné hodnoty pro porovnání a vykreslení p-v a T-s diagramu, zvolil jsem tento postup výpočtu: Z předešlých závěrů víme, že čím větší rozdíl teplot u Carnotova cyklu vznikne, tím větší bude účinnost. Nejvyšší teplotu Tmax proto zvolím podle nejvyšší teploty z ostatních cyklů. Nejvyšší teplotu Tmax 2215 K má Ottův cyklus. Potom se tedy Tmax 2215 K T4 a můžeme z poměru teplot v rovnici (3.5) vyjádřit v4: $% " # (3.6) Ze stavové rovnice je vyjádřen jednoduše tlak p4: (3.7)

16 Kapitola 3: CARNOTŮV CYKLUS Tlak p3 je vyjádřen z rovnice (3.1). & '( + ) *( (3.8) Opět ze stavové rovnice je vypočítán měrný objem v3: (3.9) Měrný objem v2 a tlak p2 je vypočítán z rovnic pro adiabatický děj 2-3: $% " # $ $% " # (3.10) Pro vykreslení T-s diagramu je vypočtena měrná entropie z rovnice (1.2). +. (3.11) +. (3.12). +. (3.13) Tabulka 3-1 Vypočtené parametry Carnotova cyklu Veličina Hodnota [jednotka] Veličina Hodnota [jednotka] p1 101 000 [Pa] v1 0,853 [m3.kg-1] p2 486 800 [Pa] v2 0,177 [m3.kg-1] p3 519 400 000 [Pa] v3 1,224 10-3 [m3.kg-1] p4 93 420 000 [Pa] v4 5,9 10-3 [m3.kg-1] T1 300 [K] s1 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2 300 [K] s2 6,968 105 [J.kg-1.K-1] T3 2215 [K] s3 6,968 105 [J.kg-1.K-1] T4 2215 [K] s4 6,972 105 [J.kg-1.K-1] ηt 0,865 [-] a0 8,646 105 [J.kg-1]

Kapitola 4: OTTŮV CYKLUS 17 4 OTTŮV CYKLUS 4.1 HISTORIE Německého konstruktéra Nicolaus August Otto (1832 1891) už od mládí zajímala technika a od roku 1860 začal provádět první pokusy se spalovacími motory. V roce 1861 postavil svůj první spalovací motor, ale ten měl mnoho nedostatků, které se snažil dlouhou dobu odstranit [7]. Roku 1876 vyrobil Otto čtyřtaktní motor se zvýšeným kompresním poměrem (viz obr. 4.1). Tento typ motoru se stal základem pro stavbu pozdějších spalovacích motorů. Zážehový motor tohoto principu je dodnes označován jako Ottův motor [7]. Obrázek 4.1 Ottův spalovací motor z roku 1876 [7] 4.2 POPIS CYKLU Ottův cyklus výstižně popisuje činnost čtyřdobého zážehového spalovacího motoru, který se převážně používá pro pohon osobních automobilů. Indikátorový a porovnávací diagram Ottova oběhu je na obrázku 4.2 [1].

18 Kapitola 4: OTTŮV CYKLUS Popis jednotlivých dějů v indikátorovém diagramu (obr. 4.2 vlevo): 5-1 při pohybu pístu z levé krajní polohy do pravé krajní polohy je otevřený palivový ventil, nastává sání a do pracovního prostoru proudí směs vzduchu a benzínové mlhoviny v mírném podtlaku 1-2 při pohybu vlevo začíná komprese při zavřených ventilech 2-3 v bodě 2 je pracovní látka zapálena elektrickou jiskrou a dojde k zapálení směsi, které způsobí výbuch a prudké zvýšení tlaku až do bodu 3 3-4 následuje expanze vzniklých zplodin, což je jediná pracovní doba tohoto čtyřtaktního systému 4-5 v bodě 4 se otevře výfukový ventil a dochází k vytlačování spálené směsi do okolí při mírném přetlaku v pracovním prostoru. V bodě 5 je výfuk ukončen a cyklus opět začíná sáním čerstvé směsi [1]. V indikátorovém p-v diagramu (obr. 4.2 vlevo) vidíme, že mezi výfukem 4-5 a sáním 5-1 vzniká plocha, která se rovná záporné měrné objemové práci, kterou musí píst překonat. Tato záporná práce se však u ideálních pracovních cyklů zanedbává. Obrázek 4.2 Ottův cyklus v p-v diagramu Pro termodynamické zkoumání nahrazujeme indikátorový diagram porovnávacím, který je nakreslen v obrázku 4.2 vpravo. Jak je z obrázku patrno, je porovnávací diagram poměrně zjednodušen a je složen ze čtyř termodynamických změn. Ty mají stejný průběh jako v indikátorovém diagramu až na bod 5, který se neuvažuje. 1-2 adiabatická komprese píst ve válci stlačuje směs 2-3 izochorický přívod tepla nastává hoření směsi 3-4 adiabatická expanze zplodin způsobena hořením směsi 4-1 izochorický odvod tepla výfuk zplodin

Kapitola 4: OTTŮV CYKLUS 4.3 19 ZÁKLADNÍ ROVNICE Měrné teplo se do Ottova cyklu přivádí za konstantního objemu, tedy při izochorickém ději 2-3 [1]:, - (4.1) Odvod měrného tepla se rovněž uskutečňuje pouze při izochorickém ději 4-1 [1]:, - (4.2) Měrná práce je pak rovna rozdílu měrného tepla přivedeného a absolutní hodnoty měrného tepla odvedeného [1]: (4.3) Termickou účinnost Ottova cyklu obdržíme dosazením vztahů (4.3), (4.1) a (4.2) do rovnice (4.4) a následným zkrácením dostaneme výsledný vztah. Dalším rozšířením, úpravami a použitím vzorce pro výpočet kompresního poměru (4.5) lze odvodit konečný vztah pro termickou účinnost (4.6) [1]:, 1 1,. 1 1 - - 1,, - - (4.4) (4.5) 1. $% (4.6) Ze vztahu (4.6) je zřejmé, že termická účinnost Ottova cyklu je závislá pouze na Poissonově konstantě a kompresním poměru. Se zvyšujícím kompresním poměrem vzrůstá termická účinnost. V praktickém provozu spalovacích motorů je však účinnost omezena další řadou konstrukčních a provozních parametrů [1]. 4.4 POSTUP VÝPOČTU Pro vypočtení všech potřebných hodnot z počátečních podmínek pro porovnání a vykreslení p-v a T-s diagramu, jsem zvolil následující postup výpočtu. Z předešlých závěrů víme, že se zvyšujícím kompresním poměrem roste účinnost Ottova cyklu. Pro výpočet byl zvolen kompresní poměr ε 12 dle literatury [10].

20 Kapitola 4: OTTŮV CYKLUS Potom lze z rovnice (4.5) vyjádřit v2:. (4.7) Z adiabatického děje 1-2 je vyjádřen tlak p2 a za poměr tlaků dosazen kompresní poměr: $ " #,.-$ (4.8) Teplota v bodě 2 je jednoduše vyjádřena ze stavové rovnice: (4.9) Z rovnice (4.1) pro výpočet měrného přivedeného tepla qh je vyjádřena teplota T3: + (4.10) Tlak p2 je vypočítán pomocí Charlesova zákona, který platí pro izochorické změny plynů [1]: (4.11) Měrný objem v3 je vyjádřen ze stavové rovnice: (4.12) Z adiabatického děje 3-4 a za pomocí rovnice (4.5) je tlak p4 roven: $ " #,.-$ (4.13) Měrný objem v4 je odvozen jednoduše z rovnice (4.5):. (4.14) Teplotu T4 pomocí vypočtených hodnot vyjádřím ze stavové rovnice: (4.15)

Kapitola 4: OTTŮV CYKLUS 21 Pro vykreslení T-s diagramu vypočteme měrné entropie z rovnice (1.1). Poměry měrných objemů při izochorickém ději 2-3 a 4-1 jsou nulové, proto se v rovnici (4.17) a (4.18) nevyskytují: +. +. +. +. (4.16) (4.17) (4.18) Tabulka 4-1 Vypočtené parametry Ottova cyklu Veličina Hodnota [jednotka] Veličina Hodnota [jednotka] p1 101 000 [Pa] v1 0,853 [m3.kg-1] p2 3 291 000 [Pa] v2 0,071 [m3.kg-1] p3 8 949 000 [Pa] v3 0,071 [m3.kg-1] p4 274 600 [Pa] v4 0,853 [m3.kg-1] T1 300 [K] s1 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2 814 [K] s2 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T3 2215 [K] s3 6,979 105 [J.kg-1.K-1] T4 816 [K] s4 6,979 105 [J.kg-1.K-1] ηt 0,632 [-] a0 6,317 105 [J.kg-1]

22 Kapitola 5: DIESELŮV CYKLUS 5 DIESELŮV CYKLUS 5.1 HISTORIE Německý vynálezce Rudolf Christian Karl Diesel (1858 1913) narozený ve Francii byl nucen kvůli válce vycestovat do Anglie. Později v Německu dostudoval průmyslovou školu a získal inženýrský diplom na technice v Mnichově [9]. V roce 1880 začal pracovat v Lindeho firmě a jeho úkolem bylo teoretické zdokonalení spalovacího motoru při využití Carnotova cyklu. Věnoval tomuto problému mnoho času a výsledkem byl v roce 1892 patent na vylepšení spalovacího motoru [9]. Jeho největším úspěchem bylo, když v roce 1897 zkonstruoval vysokotlaký spalovací pístový motor se samočinným zážehem, který byl vyvolaný stlačením vzduchu (viz obr. 5.1). Tento typ motoru se od té chvíle nazýval Dieselův motor. Téhož roku se mu tento motor podařilo vylepšit tak, aby využíval 26 % tepelné energie, tedy dvakrát účinněji než v té době nejlepší parní stroj [9]. Obrázek 5.1 Dieselův motor z roku 1897 [8]

Kapitola 5: DIESELŮV CYKLUS 5.2 23 POPIS CYKLU Dieselův oběh je cyklem rovnotlakého motoru a je charakterizován tím, že do pracovního prostoru je nasáván vzduch, který se stlačuje. Jeho teplota prudce stoupá až na optimální velikost (700 1000 C), při níž je vstřikována rozprášená nafta, která se samovznítí a hoří téměř při konstantním tlaku. Kompresní poměr je oproti zážehovému motoru vyšší (18 22), aby výsledná teplota po kompresi byla vyšší než teplota vznícení paliva [1]. Indikátorový (vlevo) a porovnávací (vpravo) diagram činnosti Dieselova motoru jsou na obrázku 5.2. Obrázek 5.2 Dieselův cyklus v p-v diagramu Popis jednotlivých dějů porovnávacího diagramu (obr. 5.2 vpravo), kterým se nahrazuje diagram indikátorový při termodynamickém zkoumání [1]: 1-2 adiabatická komprese atmosférického vzduchu 2-3 izobarické hoření paliva nahrazujeme přívodem tepla 3-4 adiabatická expanze zplodin hoření 4-1 izochorický výfuk zplodin nahrazujeme odvodem tepla V indikátorovém p-v diagramu vidíme velkou podobnost s Ottovým cyklem. Podobně jako u Ottova cyklu tak i zde vzniká mezi výfukem (4-5) a sáním (5-1) plocha, která představuje zápornou měrnou objemovou práci, která se musí v reálném motoru překonat.

24 5.3 Kapitola 5: DIESELŮV CYKLUS ZÁKLADNÍ ROVNICE Měrné teplo je přivedené do Dieselova cyklu při izobarickém ději 2-3 [1]:, - (5.1) Odvod měrného tepla se uskutečňuje pouze při izochorickém ději 4-1 [1]:, - (5.2) Měrná práce je pak rovna rozdílu měrného tepla přivedeného a absolutní hodnoty měrného tepla odvedeného [1]: (5.3) Termickou účinnost Dieselova cyklu obdržíme dosazením vztahů (5.3), (5.1) a (5.2) do rovnice (5.4) a následným zkrácením dostaneme výsledný vztah. Dalším rozšířením, úpravami a použitím vzorce pro výpočet kompresního poměru (5.5) a stupně plnění (5.6) lze odvodit konečný vztah pro termickou účinnost (5.7) [1]:, 1 1,. 0 1. 1 $% - - 1, /, - (5.4) (5.5) 0$ 1 /,0 1- (5.6) (5.7) Z rovnice (5.7) je zřejmé, že termická účinnost Dieselova cyklu je závislá na Poissonově konstantě, kompresním poměru a stupni plnění. Protože φ > 1, je druhý zlomek vždy větší než jedna, a proto je účinnost Dieselova motoru při stejném kompresním poměru nižší než u Ottova motoru [1]. 5.4 POSTUP VÝPOČTU Z předešlých závěrů víme, že se zvyšujícím kompresním poměrem roste i účinnost Dieselova cyklu, ale snižuje se stupeň plnění. Pro výpočet byl zvolen kompresní poměr ε 22 dle literatury [10].

Kapitola 5: DIESELŮV CYKLUS 25 Potom lze z rovnice (5.5) vyjádřit v2:. (5.8) Z adiabatického děje 1-2 je vyjádřen p2 a za poměr měrných objemů dosazen ɛ: $ " #,.-$ (5.9) Teplota v bodě 2 je jednoduše vyjádřena ze stavové rovnice: (5.10) Z rovnice (4.1) je vyjádřena teplota T3: + (5.11) Tlak p3 je stejný jako tlak p2, protože 2-3 je izobarický děj: (5.12) Měrný objem v3 je vyjádřen ze stavové rovnice: (5.13) Stupeň plnění je podle rovnice (5.6) roven: 0 (5.14) Měrný objem v4 je roven v1, protože děj 4-1 je izochorický: (5.15) Teplotu T4 je vypočítána z adiabatického děje 3-4: $% # " (5.16) Tlak p4 je vyjádřen ze stavové rovnice: (5.17)

26 Kapitola 5: DIESELŮV CYKLUS Pro vykreslení T-s diagramu vypočteme měrné entropie z rovnice (1.3). Poměry tlaků při izobarickém ději 2-3 a poměry měrných objemů při izochorickém ději 4-1 jsou nulové, proto se v rovnici (5.19) a (5.20) nevyskytují: +. +. (5.18) +. (5.19) +. (5.20) Tabulka 5-1 Vypočtené parametry Dieselova cyklu Veličina Hodnota [jednotka] Veličina Hodnota [jednotka] p1 101 000 [Pa] v1 0,853 [m3.kg-1] p2 7 698 000 [Pa] v2 0,039 [m3.kg-1] p3 7 698 000 [Pa] v3 0,076 [m3.kg-1] p4 259 700 [Pa] v4 0,853 [m3.kg-1] T1 300 [K] s1 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2 1039 [K] s2 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T3 2038 [K] s3 6,979 105 [J.kg-1.K-1] T4 771 [K] s4 6,979 105 [J.kg-1.K-1] ηt 0,664 [-] a0 6,635 105 [J.kg-1]

Kapitola 6: SABATEŮV CYKLUS 27 6 SABATEŮV CYKLUS 6.1 HISTORIE V původním rovnotlakém oběhu použil Rudolf Diesel k dopravě palivové směsi do spalovacího prostoru stlačený vzduch. Dnes se však užívají převážně vstřikovací čerpadla a hoření palivové směsi nastává nejprve při konstantním objemu a poté při konstantním tlaku. Tomuto oběhu se říká cyklus se smíšeným přívodem tepla nebo Sabateův cyklus podle konstruktéra, který v roce 1909 sestrojil ve Francii motor pracující tímto způsobem. Tento oběh se používá u dnešních vznětových motorů [1]. 6.2 POPIS CYKLU Tak jako u rovnotlakého motoru, kde je do pracovního prostoru nejprve nasáván vzduch, který se stlačuje, je tomu i u motoru se smíšeným přívodem tepla. Následnou kompresí se vzduch prudce ohřeje na optimální teplotu. V té chvíli, rychlým vstříknutím palivové směsi do spalovacího prostoru,2 dojde k samovznícení směsi, která proběhne z části při izochorickém a z části při izobarickém ději [1]. Obrázek 6.1 Sabateův cyklus v p-v diagramu Obrázek 5.2 obsahuje indikátorový (vlevo) a ideální (vpravo) p-v diagram. Děje probíhající v Sabateově cyklu dle obr.5.2 jsou: 1-2 adiabatická komprese atmosférického vzduchu 2-2,3 izochorické hoření paliva nahrazujeme jej přívodem tepla 1 2,3-3 izobarické hoření paliva nahrazujeme jej přívodem tepla 2 3-4 adiabatická expanze zplodin hoření 4-1 izochorický výfuk zplodin nahrazujeme odvodem tepla

28 6.3 Kapitola 6: SABATEŮV CYKLUS ZÁKLADNÍ ROVNICE Do Sabateho cyklu přivádíme měrné teplo při izochorickém 2-2,3 a izobarickém ději 2,3-3 [1]: + 1, 3 + 1, 3 (6.1) Odvod měrného tepla se uskutečňuje pouze při izochorickém ději 4-1 [1]:, - (6.2) Měrná práce je pak rovna rozdílu měrného tepla přivedeného a absolutní hodnoty měrného tepla odvedeného [1]: (6.3) Termickou účinnost Sabateho cyklu obdržíme dosazením vztahů (6.3), (6.1) a (6.2) do rovnice (6.4) a následným zkrácením dostaneme výsledný vztah. Konečný vztah pro termickou účinnost (6.8) lze odvodit použitím vzorce pro výpočet kompresního poměru (6.5), stupně plnění (6.6) a stupeň zvýšení tlaku (6.7) [1]: 1 1 1. 0, 3, 3 (6.4) (6.5),, 4 0$ 1 1 $%. / 0 4 + ψ,0 1-1 1 - + 1, 4, (6.6) (6.7) (6.8) Rozborem vztahu (6.8) je zřejmé, že termická účinnost vzrůstá se stoupajícím stupněm komprese, s klesajícím stupněm plnění a s rostoucím stupněm zvýšení tlaku. Při hodnotě ψ 1 se mění Sabateův cyklus v rovnotlaký a při φ 1 v oběh výbušný [1].

Kapitola 6: SABATEŮV CYKLUS 6.4 29 POSTUP VÝPOČTU Pro výpočet všech bodů Sabateho cyklu byl zvolen kompresní poměr ε 22 dle literatury [10]. Z předešlého rozboru a rozpravy s vedoucím práce byl zvolen stupeň zvýšení tlaku ψ 1,5. Samotný výpočet začíná vyjádřením měrného objemu v2 z rovnice (6.5):. (6.9) Z adiabatického děje 1-2 je vyjádřen tlak p2 a za poměr měrných objemů je dosazen ɛ: $ " #,.-$ (6.10) Teplota v bodě 2 je jednoduše vyjádřena ze stavové rovnice: (6.11) Z izochorického děje 2-2,3 je odvozen tento vztah:, (6.12) Z rovnice (6.7) je vyjádřen tlak p2,3:, 4 (6.13) Teplota T2,3 je vyjádřena ze stavové rovnice:,,, (6.14) Teplota v bodě 3 je vyjádřena z rovnice (6.1): +, +1, 3 (6.15) Děj 2,3-2 je izobarický, proto je tlak p2,3 roven tlaku p3:, (6.16) Měrný objem v3 je vyjádřen ze stavové rovnice: (6.17)

30 Kapitola 6: SABATEŮV CYKLUS Stupeň plnění je podle rovnice (6.6) roven: 0, (6.18) Měrný objem v4 je roven v1, protože děj 4-1 je izochorický: (6.19) Tlak p4 je vypočítán z adiabatického děje 3-4: $ " # Teplota T4 je vyjádřena ze stavové rovnice: (6.20) (6.21) Pro vykreslení T-s diagramu vypočteme měrné entropie z rovnice (1.3). Poměry tlaků při izobarickém ději 2,3-3 a poměry měrných objemů při izochorickém ději 2-2,3 a 4-1 jsou nulové, proto se v rovnici (6.23), (6.24) a (6.25) nevyskytují: +. +. (6.22), +., (6.23), +., (6.24) +. (6.25)

Kapitola 6: SABATEŮV CYKLUS 31 Tabulka 6-1 Vypočtené parametry Sabateho cyklu Veličina Hodnota [jednotka] Veličina Hodnota [jednotka] p1 101 000 [Pa] v1 0,853 [m3.kg-1] p2 7 698 000 [Pa] v2 0,039 [m3.kg-1] p2,3 11 550 000 [Pa] v2,3 0,039 [m3.kg-1] p3 11 550 000 [Pa] v3 0,054 [m3.kg-1] p4 243 500 [Pa] v4 0,853 [m3.kg-1] T1 300 [K] s1 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2 1039 [K] s2 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2,3 1559 [K] s2,3 6,975 105 [J.kg-1.K-1] T3 2187 [K] s3 6,978 105 [J.kg-1.K-1] T4 723 [K] s4 6,978 105 [J.kg-1.K-1] ηt 0,698 [-] a0 6,977 105 [J.kg-1]

32 Kapitola 7: POROVNÁNÍ CYKLŮ SPALOVACÍCH MOTORŮ 7 POROVNÁNÍ CYKLŮ SPALOVACÍCH MOTORŮ První porovnání obsahuje nejznámější a nejčastěji užívané cykly, které se používají hlavně ve spalovacích motorech (zážehových a vznětových). Pro srovnání je v tabulce 7-1 uveden i Carnotův cyklus, který se však nikdy v reálném motoru nepodařilo realizovat. Tabulka 7-1 Porovnání cyklů spalovacích motorů ɛ [-] ηt [-] pmax [MPa] Tmax [K] a0 [kj.kg-1] Carnotův cyklus - 0,865 519,4 2215 864,6 Ottův cyklus 12 0,632 8,95 2215 631,7 Ottův cyklus 22 0,711 18,1 2440 711,4 Dieselův cyklus 22 0,644 7,7 2038 635,5 Sabateův cyklus 22 0,698 11,55 2187 679,7 Z porovnávací tabulky 7-1 je jasně vidět, že Carnotův cyklus má nejvyšší účinnost. Účinnost jako parametr oběhu má pro nás vysokou váhu, avšak jsou zde i jiné parametry, které jsou důležité z konstrukčního hlediska. Carnotův cyklus má 50krát vyšší tlak při stejných počátečních podmínkách oproti ostatním oběhům, a proto je plocha v p-v a T-s diagramu, kterou oběh uzavírá, největší ze všech cyklů. Tato plocha se rovná objemové práci (to platí pro všechny oběhy) a je porovnána v T-s diagramu na obr. 7.1 s ostatními cykly. Z cyklů spalovacích motorů má nejvyšší účinnost oběh Sabate. Ten je často užíván u automobilových vznětových motorů se smíšeným přívodem tepla. Jeho nevýhodou jsou vyšší tlaky při spalování palivové směsi, která se samovznítí při vstříknutí do pracovního prostoru válce s horkým stlačeným vzduchem. Protože musí odolávat vyšším tlakům, je jeho konstrukce větší, těžší a také dražší oproti zážehovým motorům využívající Ottův cyklus [1]. Dieselův oběh je cyklus s rovnotlakým přívodem tepla. Pracuje na stejném principu jako cyklus Sabate, ve kterém se palivová směs samovznítí. Rozdíl je v tom, že spalování u Dieselova cyklu probíhá pouze izobaricky. Rovnotlaký vznětový motor má stejné nevýhody jako motory se smíšeným přívodem tepla, ale navíc má menší účinnost. Pokud bychom u Ottova cyklu použili stejně vysoký kompresní poměr jako u vznětových motorů (ɛ 22), pak by při kompresi došlo k tzv. detonačnímu hoření. To je velice nežádoucí, protože palivo se vznítí a expanduje mnohem dřív než má a způsobuje rázy proti pohybu pístu. To snižuje výkon motoru, ale může ho i poškodit. Avšak porovnáním ideálního Ottova cyklu se vznětovými cykly lze zjistit, že při stejném kompresním poměru a přívodu tepla je účinnost Ottova cyklu vždy vyšší [1].

Kapitola 7: POROVNÁNÍ CYKLŮ SPALOVACÍCH MOTORŮ 33 Obrázek 7.1 Porovnávací T-s diagram cyklů spalovacích motorů Pro celkový přehled rozdílů mezi jednotlivými oběhy jsou souhrnně zobrazeny na obrázcích 7.2 až 7.5 se stejnými rozsahy p-v a T-s diagramu pro lepší srovnání. Neplatí to však pro p-v diagram Carnotova cyklu (hodnoty v závorkách), který má v porovnání s ostatními oběhy 50 krát vyšší maximální tlak. Rozsahy: p-v diagram T-s diagram p v T s od -0,5 MPa (-50 MPa) od 0,1 m3/kg od 0 K od 696,7 KJ.(kg.K)-1 do 12 MPa (550 MPa Carnot) do 1 m3.kg-1 do 2500 K do 698 KJ.(kg.K)-1 Obrázek 7.2 Porovnávací p-v a T-s diagram Carnotova cyklu

34 Kapitola 7: POROVNÁNÍ CYKLŮ SPALOVACÍCH MOTORŮ Obrázek 7.3 Porovnávací p-v a T-s diagram Ottova cyklu Obrázek 7.4 Porovnávací p-v a T-s diagram Dieselova cyklu Obrázek 7.5 Porovnávací p-v a T-s diagram Sabateho cyklu

Kapitola 8: BRAYTONŮV CYKLUS 35 8 BRAYTONŮV CYKLUS 8.1 HISTORIE Braytonův tepelný oběh je porovnávacím cyklem pro činnost rovnotlakých plynových turbín. Je pojmenován podle amerického inženýra George Braytona (1830 1892), ačkoliv původně jej navrhnul a patentoval Angličan John Barber v roce 1791. Tento oběh se také někdy nazývá Jouleův cyklus podle anglického fyzika Jamese Prescotta Jouleho. Tento cyklus se užívá u tryskových motorů, ale lze jej použít i u motorů s externím spalováním. Také John Ericsson použil tento systém již v roce 1833 v rovnotlakém motoru, jehož palivem byl svítiplyn [1, 11]. 8.2 POPIS CYKLU Nejprve turbokompresor nasává vzduch o stavu 1 a stlačuje ho na výtlačný stav 2. Předpokládaná komprese je adiabatická. Vzduch stlačený a ohřátý proudí do spalovací komory, kde čerpadlo vstříkne do spalovací komory s horkým vzduchem palivo. Směs paliva a vzduchu se zde zapálí a hoří téměř při konstantním tlaku. Horké spaliny o vysokém tlaku a parametrech daných bodem 3 expandují adiabaticky ve spalovací turbíně do stavu 4. Dále jsou spaliny vyfukovány do atmosféry. Tento oběh pracuje podobně jako spalovací motory s otevřeným cyklem [1]. Obrázek 8.1 Schéma systému [1] Braytonova cyklu a jeho p-v diagram Popis schématu Braytonova systému a jeho cyklu (obr. 8.1): M startovací motor uvede systém do chodu K turbokompresor (1-2) adiabatická komprese vzduchu Č palivové čerpadlo vstříkne palivo do spalovací komory S spalovací komora (2-3) izobarické hoření směsi nahrazujeme přívodem tepla

36 Kapitola 8: BRAYTONŮV CYKLUS T turbína (3-4) adiabatická expanze zplodin EG elektrický generátor přeměna točivého momentu na elektrickou energii Při ději 4-1 dochází k opětovnému nasátí studeného atmosférického vzduchu, které nahrazujeme odebráním tepla. 8.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE Měrné teplo je do Braynova cyklu přivedené při izobarickém ději 2-3 [1]:, - (8.1) Odvod měrného tepla se uskutečňuje také při izobarickém ději 4-1 [1]:, - (8.2) Měrná práce je pak rovna rozdílu měrného tepla přivedeného a absolutní hodnoty měrného tepla odvedeného [1]: (8.3) Termickou účinnost Braytonova cyklu obdržíme dosazením vztahů (8.3), (8.1) a (8.2) do rovnice (8.4) a poté zkrácením na výsledný vztah. Dalším rozšířením, úpravami a použitím vzorce pro výpočet kompresního poměru (5.5) a stupně plnění (5.6) lze odvodit konečný vztah pro termickou účinnost (5.7) [1]:, 1 1,. 0 1 - - 1,, - - (8.4) (8.5) 1. $% (8.6) (8.7) Vztah pro výpočet termické účinnosti Braytonova cyklu je stejný jako u Ottova cyklu, jak je vidět podle vztahu (8.7) a (4.6). Účinnost je tedy také závislá pouze na Poissonově konstantě a kompresním poměru [1].

Kapitola 8: BRAYTONŮV CYKLUS 8.4 37 POSTUP VÝPOČTU Pro Braytonův cyklus je navržen stejný kompresní poměr (ɛ 12) jako u Ottova cyklu, proto budou mít tyto dva oběhy stejnou termickou účinnost. Potom lze z rovnice (8.5) vyjádřit v2:. (8.8) Z adiabatického děje 1-2 je vyjádřen tlak p2 a za poměr tlaků dosazen kompresní poměr: $ " #,.-$ (8.9) Teplota v bodě 2 je jednoduše vyjádřena ze stavové rovnice: (8.10) Z rovnice (4.1) pro výpočet měrného přivedeného tepla qh je vyjádřena teplota T3: + (8.11) Tlak p2 je stejný jako p3, protože děj 2-3 je izobarický: (8.12) Měrný objem v3 je vyjádřen ze stavové rovnice: (8.13) Z izobarického děje 4-1 víme, že p4 je rovno p1: (8.14) Teplota T4 je vyjádřena ze vztahu pro adiabatický děj 3-4: " # $% $ (8.15) Měrný objem v4 pomocí vypočtených hodnot vyjádřím ze stavové rovnice: (8.16)

38 Kapitola 8: BRAYTONŮV CYKLUS Pro vykreslení T-s diagramu vypočteme měrné entropie z rovnice (1.1) a (1.3). Poměry tlaků při izobarickém ději 2-3 a 4-1 jsou nulové, proto se v rovnici (8.18) a (8.19) nevyskytují: +. +. (8.17) +. (8.18) +. (8.19) Tabulka 8-1 Vypočtené parametry Braytonova cyklu Veličina Hodnota [jednotka] Veličina Hodnota [jednotka] p1 101 000 [Pa] v1 0,853 [m3.kg-1] p2 3 291 000 [Pa] v2 0,071 [m3.kg-1] p3 3 291 000 [Pa] v3 0,158 [m3.kg-1] p4 101 000 [Pa] v4 1,898 [m3.kg-1] T1 300 [K] s1 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2 815 [K] s2 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T3 1814 [K] s3 6,98 105 [J.kg-1.K-1] T4 668 [K] s4 6,98 105 [J.kg-1.K-1] ηt 0,632 [-] a0 6,317 105 [J.kg-1]

Kapitola 9: ERICSSONŮV CYKLUS 39 9 ERICSSONŮV CYKLUS 9.1 HISTORIE Američan John Ericsson (1803 1889), který se narodil ve Švédsku, byl inženýr a vynálezce. Jeho zásluhy zasahovaly do mnoha oblastí průmyslu. Když opustil armádu, žil v Anglii, kde se podílel na výstavbě lokomotivy. Dále se pak zabýval lodními šrouby a horkovzdušnými motory. V roce 1833 si patentoval a v Londýně demonstroval model energetického motoru, který pracoval na principu uzavřeného cyklu s vnějším spalováním. Použitým oběhem byl dnes již pojmenovaný Braytonův cyklus. Podobný systém však měl patentovaný v roce 1816 Robert Stirling [13, 14]. Největší objevy uskutečnil za svého působení v USA, kde pokračoval ve výstavbě lodí a podařilo se mu jako prvnímu postavit loď s pohonem pomocí horkovzdušného motoru. Ericsson v letech od 1840 do 1850 postavil 8 experimentálních motorů, které pracovaly s otevřeným cyklem s vnějším spalováním a používaly regenerátory. Tyto motory nadále v letech od 1855 do 1858 zlepšoval a získal na ně řadu patentů. [15]. 9.2 POPIS CYKLU Braytonova cyklus využívá adiabatickou kompresi a expanzi. Ve srovnání s ním Ericssonův cyklus používá izotermickou kompresi a expanzi. V Ericssonově systému se však ještě používá regenerátor, který v tomto ideálním případě do oběhu stejně velkou energii přivádí a odvádí (při izotermické kompresi a expanzi). Jednu z verzí Ericssonova systém můžeme vidět na obr. 9.1. Obrázek 9.1 Schéma systému [13] Ericssonova cyklu a jeho p-v diagram

40 Kapitola 9: ERICSSONŮV CYKLUS Popis schématu Ericssonova systému a jeho cyklu (obr. 9.1): ZV1 zpětný ventil na vstupu do válce Propustí vzduch pouze jedním směrem. ZV2 zpětný ventil na vstupu do nádrže Propustí vzduch pouze jedním směrem. P píst Pohyb směrem nahoru a dolů. N pneumatická nádrž stlačeného vzduchu OV obousměrný ventil Pohyb směrem nahoru a dolů. R regenerátor Předehřívá vzduch v ději 2-3 a odebírá teplo vzduchu při ději 4-1. Studený atmosférický vzduch QC1 (značen modře) vstupuje do válce přes zpětný ventil ZV1. Vzduch je izotermicky stlačen (děj 1-2) pístem, který se pohybuje směrem nahoru [13]. Vzduch se přes zpětný ventil ZV2 přesune do pneumatické nádrže. Obousměrný ventil OV se pohybuje směrem dolů, aby stlačený vzduch prošel regenerátorem, kde se izobaricky předehřívá QH2 (děj 2-3) [13]. Ohřátý vzduch pak vstupuje do prostoru pod píst, kde je vnější přívod tepla QH1 a vzduch začne izotermicky expandovat (děj 3-4) a tlačit na píst, který se pohybuje nahoru [13]. Potom se obousměrný ventil OV přesune nahoru a při pohybu pístu dolů je vzduch izobaricky (děj 4-1) vytlačen přes regenerátor, kde odevzdá většinu tepla QC2, do výfukového potrubí jako chladný vzduch [13]. 9.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE Celkové měrné teplo je do Ericssonova cyklu přivedené při izotermickém ději 3-4 z externího zdroje a izobarickém ději 2-3 z regenerátoru [1]: + +, - (9.1) Celkový odvod měrného tepla se uskutečňuje také při izotermickém ději 1-2 a izobarickém ději 4-1 zpět do regenerátoru [1]: + +, - (9.2) Uvažujeme 100% účinnost regenerátoru, proto se měrná práce rovná rozdílu měrného tepla přivedeného qh1 a absolutní hodnoty měrného tepla odvedeného qc1 [1]: (9.3)

Kapitola 9: ERICSSONŮV CYKLUS 41 Regenerátor neuvažujeme ani při výpočtu účinnosti Ericssonova cyklu. Důkaz o rovnosti poměru měrných objemů v rovnici (9.5) vychází z Gay-Lussacova zákona [1]:!! (9.4) 1 1 1 1 9.4 (9.5) POSTUP VÝPOČTU U Ericssonova cyklu je přivedené teplo do systému rozděleno na dvě poloviny. První půlka qh1 0,5 MJ.kg-1 je přivedena z externího zdroje a druhá půlka qh2 0,5 MJ.kg-1 je přivedena regenerátorem. Stejné množství je regenerátorem odebráno qc2 0,5 MJ.kg-1. Z izotermického děje 1-2 a 3-4 lze odvodit: a (9.6) Z rovnice (9.1) pro výpočet měrného přivedeného tepla qh je vyjádřena teplota T3: + (9.6) Podle Gay-Lussacova zákona pro měrný objem v4 platí vztah [1]: (9.7) Z izobarického děje 1-4 a 2-3 lze odvodit: a (9.8) Tlak p3 je vyjádřen se vztahu pro výpočet měrného přivedeného tepla qh1: '(6 7 8 98 (9.9) Měrný objem v3 je vyjádřen ze stavové rovnice: (9.10) Podle Gay-Lussacova zákona pro měrný objem v4 platí vztah [1]: (9.11)

42 Kapitola 9: ERICSSONŮV CYKLUS Pro vykreslení T-s diagramu vypočteme měrné entropie z rovnice (1.2): +... (9.12) (9.13) (9.14) Tabulka 9-1 Vypočtené parametry Ericssonova cyklu Veličina Hodnota [jednotka] Veličina Hodnota [jednotka] p1 101 000 [Pa] v1 0,853 [m3.kg-1] p2 892 500 [Pa] v2 0,096 [m3.kg-1] p3 892 500 [Pa] v3 0,257 [m3.kg-1] p4 101 000 [Pa] v4 2,272 [m3.kg-1] T1 300 [K] s1 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2 300 [K] s2 6,966 105 [J.kg-1.K-1] T3 799,5 [K] s3 6,975 105 [J.kg-1.K-1] T4 799,5 [K] s4 6,982 105 [J.kg-1.K-1] ηt 0,625 [-] a0 3,124 105 [J.kg-1]

Kapitola 10: STIRLINGŮV CYKLUS 43 10 STIRLINGŮV CYKLUS 10.1 HISTORIE Reverend Dr. Robert Stirling (1790 1878) byl skotský vynálezce, který zdědil po otci zájem o strojírenství. V roce 1816 si nechal patentovat první návrh svého tepelného motoru a zařízení pro zlepšení tepelné účinnosti různých procesů, dnes známé jako regenerátor. [5, 16, 17]. Zajímavostí je, že Stirlingův motor nemohl explodovat, protože pracoval při nízkých tlacích. V roce 1818 postavil první praktickou verzi svého motoru, který se používal k čerpání vody z lomu. Výhodou Stirlingova motoru je použití téměř jakéhokoliv zdroje tepla. Tato vlastnost zvyšuje význam tohoto cyklu do budoucnosti, pro použití alternativních a obnovitelných zdrojů. Za Stirlingův motor je dnes považován tepelný motor s uzavřeným systémem a s regeneračním výměníkem tepla. Uzavřený systém je definován tak, že plynná pracovní látka je trvale uzavřena v pracovním oběhu [16, 17]. Obrázek 10.1 Model Stirlingova motoru 10.2 POPIS CYKLU Stirlingův cyklus využívá více verzí Stirlingova motoru například alfa, beta a gama. Pro popis byl zvolen motor alfa. Ten obsahuje dva písty v samostatných válcích, které jsou spojeny navzájem pomocí trubky, která obsahuje regenerátor. Regenerátor předehřívá před expanzí a ochlazuje před kompresí vzduch proudící trubkou. Jeho účinnost je v ideálním případě 100%, proto se při výpočtu teplo přivedené rovná odvedenému.

44 Kapitola 10: STIRLINGŮV CYKLUS Obrázek 10.2 Schéma systému [13] Stirlingova cyklu a jeho p-v diagram Ideální Stirlingův cyklus se skládá z těchto dějů: 1-2 izotermická komprese nastává odvod tepla qc1 studeným válcem (modré barvy) nebo taky chladičem za konstantní teploty [13] 2-3 izochorické zvýšení tlaku probíhá ohřev qh2 stlačeného vzduchu při cestě z chladiče do horkého válce (červené barvy) regenerátorem (ten je umístěn v trubce spojující oba válce) [13] 3-4 izotermická expanze je způsobena vnějším přívodem tepla qh1 od horkého válce. Plyn expanduje v horkém válci, ale expanze pokračuje i do [13] 4-1 izobarický snížení tlaku dochází k odběru tepla qc2 vzduchu regenerátorem. Vzduch pokračuje v expanzi z předchozího děje do chladiče [13]. 10.3 ZÁKLADNÍ ROVNICE Celkové měrné teplo přivedené do Stirlingova cyklu nastává při izotermickém ději 3-4 z externího zdroje a izochorickém ději 2-3 z regenerátoru [1]: + +, - (10.1) Celkový odvod měrného tepla se uskutečňuje také při izotermickém ději 1-2 a izochorickém ději 4-1 zpět do regenerátoru [1]: + +, - (10.2)

Kapitola 10: STIRLINGŮV CYKLUS 45 Uvažujeme 100% účinnost regenerátoru, proto se měrná práce rovná rozdílu měrného tepla přivedeného qh1 a absolutní hodnoty měrného tepla odvedeného qc1 [1]: (10.3) Regenerátor neuvažujeme ani při výpočtu termické účinnosti Stirlingova cyklu. Důkaz o rovnosti poměru tlaků v rovnici (10.5) vychází z Charlesova zákona [1]:!! (10.4) 1 1 1 1 (10.5) 10.4 POSTUP VÝPOČTU Přivedené teplo do Stirlingova systému je rozděleno na dvě poloviny. První část qh1 0,5 MJ.kg-1 je přivedena z externího zdroje a druhá část qh2 0,5 MJ.kg-1 je přivedena regenerátorem. Stejné množství je regenerátorem také odebráno qc2 0,5 MJ.kg-1. Z rovnice (10.2) pro výpočet měrného odvodu tepla qc2 je vyjádřena teplota T4: + (10.6) Z izobarického děje 4-1 lze odvodit: (10.7) Tlak p4 je odvozen ze stavové rovnice: (10.8) Z izotermického děje 1-2 a 3-4 lze odvodit: a (10.9) Z rovnice pro výpočet qh1 je odvozen měrný objem v3: ' % (6 ) *8 (10.10)

46 Kapitola 10: STIRLINGŮV CYKLUS Pro izochorický děj 2-3 platí: (10.11) Tlak p3 je vyjádřen ze stavové rovnice: (10.12) Tlak p2 je vyjádřen ze stavové rovnice: (10.13) Pro vykreslení T-s diagramu vypočteme měrné entropie z rovnice (1.1): +. +. +. (10.14) (10.15) (10.16) Tabulka 10-1 Vypočtené parametry Stirlingova cyklu Veličina Hodnota [jednotka] Veličina Hodnota [jednotka] p1 101 000 [Pa] v1 0,853 [m3.kg-1] p2 576 300 [Pa] v2 0,149 [m3.kg-1] p3 1 922 000 [Pa] v3 0,149 [m3.kg-1] p4 336 800 [Pa] v4 0,853 [m3.kg-1] T1 300 [K] s1 6,972 105 [J.kg-1.K-1] T2 300 [K] s2 6,967 105 [J.kg-1.K-1] T3 1000 [K] s3 6,976 105 [J.kg-1.K-1] T4 1000 [K] s4 6,981 105 [J.kg-1.K-1] ηt 0,7 [-] a0 3,5 105 [J.kg-1]

Kapitola 11: POROVNÁNÍ CYKLŮ 47 11 POROVNÁNÍ CYKLŮ V druhém porovnání je zvolen stejný způsob jako srovnání u cyklů spalovacích motorů a to pomocí tabulky 11-1 a T-s diagramu (obr. 11.1), ve kterém jsou vykresleny všechny oběhy ze zmíněné tabulky. Tabulka 11-1 navíc obsahuje qh1 (měrné teplo přivedené do oběhu z vnějšího zdroje) a qh2 (měrné teplo přivedené do oběhu regenerátorem). Jejich součet se musí rovnat zadanému teplu qh 1 MJ. Tabulka 11-1 Porovnání cyklů ɛ [-] qh1 (qh) [MJ] qh2 [MJ] ηt [-] pmax [MPa] Tmax [K] a0 [kj.kg-1] Carnotův cyklus - 1-0,865 519,4 2215 864,6 Braytonův cyklus 12 1-0,632 3,3 1814 631,7 Ericssonův cyklus - 0,5 0,5 0,625 0,89 799,5 314,4 Ericssonův cyklus - 0,3 0,7 0,7 0,29 999,3 209,9 Stirlingův cyklus - 0,5 0,5 0,7 1,92 1000 350 Stirlingův cyklus - 0,3 0,7 0,766 0,98 1280 229,7 Účinnosti těchto ideálních cyklů jsou v porovnání s oběhy spalovacích motorů podobné, ale velké rozdíly jsou v hodnotách maximálního tlaku. V porovnání s Carnotovým cyklem jsou maximální tlaky 150 krát nižší u Braytonova cyklu, ale až 1790 krát nižší u Ericssonova cyklu. Z toho plyne výhoda v menší konstrukci a hmotnosti strojů využívající tyto cykly s menšími tlakovými rozdíly. Braytonův cyklus nevyužívá regenerátoru, jako je tomu u Ericssonova a Stirlingova oběhu, ale pracuje podobně jako spalovací motory s otevřeným cyklem. Je u něj definován kompresní poměr a jeho velikost je stejná jako u Ottova cyklu. Protože termická účinnost závisí pouze na kompresním poměru a Poissonově konstantě, jako u Ottova oběhu, mají tyto dva cykly i stejnou účinnost při stejném kompresním poměru. Ericssonův a Stirlingův cyklus využívají pro zvýšení účinnosti oběhu zařízení nazývající se regenerátor. Pracovní látka se předehřívá teplem qh2 v regenerátoru před hlavním přívodem tepla qh1 v pracovním prostoru. V tabulce 11-1 jsou uvedeny dva případy pro Stirlingův i Ericssonův cyklus. Účinnosti obou cyklů rostou se zvyšujícím se podílem přivedeného tepla z regenerátoru. Současně se snižuje maximální tlak, ale zvyšuje se maximální teplota. Snížení měrné objemové práce je způsobeno snížením qh1.

48 Kapitola 11: POROVNÁNÍ CYKLŮ Obrázek 11.1 Porovnávací T-s diagram cyklů Pro přehlednost a možnost souhrnně porovnat jednotlivé oběhy mezi sebou, jsou zobrazeny na obrázcích 11.2 až 11.5 se stejnými rozsahy p-v a T-s diagramu pro lepší srovnání. Neplatí však pro p-v diagram Carnotova cyklu (hodnoty v závorkách), který má v porovnání s ostatními oběhy mnohem vyšší maximální tlak. Rozsahy: p-v diagram T-s diagram p v T s od -0,1 MPa (-50 MPa) od 0,1 m3/kg od 0 K od 696,5 KJ.(kg.K)-1 do 4 MPa (550 MPa Carnot) do 2,3 m3.kg-1 do 2500 K do 698,5 KJ.(kg.K)-1 Obrázek 11.2 Porovnávací p-v a T-s diagram Carnotova cyklu

Kapitola 11: POROVNÁNÍ CYKLŮ Obrázek 11.3 Porovnávací p-v a T-s diagram Braytonova cyklu Obrázek 11.4 Porovnávací p-v a T-s diagram Ericssonova cyklu Obrázek 11.5 Porovnávací p-v a T-s diagram Stirlingova cyklu 49

50 Kapitola 12: ZÁVĚR 12 ZÁVĚR V této práci jsem se věnoval studiu ideálních termodynamických oběhů teplených strojů. K jednotlivým cyklům je zpracována stručná historie, popis děje s ilustračními obrázky, matematický model pro výpočet jednotlivých bodů oběhů a důležitých parametrů (např. termická účinnost). Dále jsou jednotlivé cykly podle výpočtu vykresleny do p-v a T-s diagramů. Porovnání cyklů je děleno na dvě časti, přičemž v obou jsou oběhy porovnávány mezi sebou a s oběhem Carnotovým slovně a v T-s diagramu. Carnotův cyklus má ze všech oběhů účinnost nejvyšší, ale lze jej provést pouze teoreticky. V první části se srovnávají nejpoužívanější cykly spalovacích motorů, zejména pak zážehový motor využívající Ottova cyklu a vznětový motor používající Sabateho cyklus se smíšeným přívodem tepla. Z porovnání plyne, že pokud Ottův cyklus má stejný kompresní poměr jako Sabateho cyklus, za stejných počátečních podmínek a stejného přívodu tepla, bude mít Ottův cyklus vždy větší účinnost. Ve druhé části jsou porovnány méně významné cykly než v první části. Braytonův cyklus je porovnávacím diagramem rovnotlakých turbín a jeho účinnost je stejná jako u Ottova cyklu, pokud oba oběhy mají stejný kompresním poměr. S revoluční myšlenkou přišel Robert Stirling, který postavil první motor s uzavřeným systémem a s regeneračním výměníkem tepla, který zvyšuje účinnost jeho cyklu. Velkou výhodou je také jeho kompatibilita s jakýmkoliv zdrojem tepla. To cyklu dává velkou šanci do budoucna, kdy dojde k většímu rozšíření strojů na obnovitelné zdroje. Později se John Ericsson pokusil vytvořit podobný motor, který však měl otevřený systém, ale také obsahoval regenerátor. Ericssonův cyklus má ovšem menší účinnost než Stirlingův.

Kapitola 13: SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ 51 13 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ [1] Pavelek, M. Termomechanika. 3. přep. vyd. Brno: Akademické nakladatelství CERM, 2003. 286 s. ISBN 80-214-2409-5. [2] KOŽOUŠEK, Josef. Teorie spalovacích motorů. 2. přep. vyd. Praha : Nakladatelství technické literatury SNTL, 1971. 701 s. 04-231-71. [3] PTÁČEK, Luděk. Nauka o materiálu I.. 2. opr. a rozš. vyd. Brno : Akademické nakladatelství CERM, 2003. 516 s. ISBN 80-7204-283-1. [4] LEINVEBER, Jan; VÁVRA, Pavel. Strojírenské tabulky. 1. vyd. Praha : Pedagogické nakladatelství ALBRA, 2003. 870 s. ISBN 80-86490-74-2. [5] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. FYZIKA. 1. vyd. Brno : VUTIUM, 2000. 1198 s. ISBN 80-214-1869-9. [6] Tepelný stroj. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2004-09-25, last modified on 2010-04-29 [cit. 2010-05-19]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/tepeln%c3%bd_stroj>. [7] Nicolaus Otto. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2007-03-22, last modified on 2010-04-15 [cit. 2010-05-19]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/nicolaus_otto>. [8] LUDEC, Martin. Dieselduck.ca [online]. 1999, 2008 [cit. 2010-05-03]. Biography of Rudolph Diesel. Dostupné z WWW: <http://www.dieselduck.ca/library/01%20articles/rudolph_diesel.htm>. [9] Rudolf Diesel. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida): Wikipedia Foundation, 2004-12-13, last modified on 2008-03-01 [cit. 2010-05-19]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/rudolf_diesel>. [10] Kompresní poměr. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2006-09-29, last modified on 2010-04-04 [cit. 201005-19]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/kompresn%c3%ad_pom%c4%9br>. [11] Brayton cycle. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2003-12-22, last modified on 2006-10-1 [cit. 2010-05-19]. Dostupné z WWW: <http://en.wikipedia.org/wiki/brayton_cycle>.

52 Kapitola 13: SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ [12] James Prescott Joule. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2007-09-19, last modified on 2010-09-04 [cit. 201005-20]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/james_prescott_joule>. [13] Ericsson cycle. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2004-07-15, last modified on 2007-04-11 [cit. 2010-05-20]. Dostupné z WWW: <http://en.wikipedia.org/wiki/ericsson_cycle>. [14] John Ericsson. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2002-10-16, last modified on 2005-09-20 [cit. 2010-05-20]. Dostupné z WWW: <http://en.wikipedia.org/wiki/john_ericsson>. [15] Seeing the light [online]. 2007-02-12, 2010-04-04 [cit. 2010-05-20]. John Ericsson. Dostupné z WWW: <http://www.terrypepper.com/lights/closeups/ericsson/ericsson.htm>. [16] Robert Stirling. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2003-05-18, last modified on 2010-03-20 [cit. 201005-21]. Dostupné z WWW: <http://en.wikipedia.org/wiki/robert_stirling>. [17] Stirling cycle. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2003-06-16, last modified on 2009-04-23 [cit. 2010-05-21]. Dostupné z WWW: <http://en.wikipedia.org/wiki/stirling_cycle>. [18] Stirling engine. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2003-02-22, last modified on 2004-10-20 [cit. 2010-05-21]. Dostupné z WWW: <http://en.wikipedia.org/wiki/stirling_engine>. [19] Bullnet.co.uk [online]. 1998 [cit. 2010-05-22]. Stirling engine. Dostupné z WWW: <http://www.bullnet.co.uk/shops/test/stirling_engines.htm>.