Termomechanika 4. přednáška

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Termomechanika 4. přednáška"

Pavlína Marková
před 5 lety
Počet zobrazení:

Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a

1 ermomechanika 4. přednáška Miroslav Holeček Upozornění: ato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a veřejně dostupných internetových zdrojů. Využití této prezentace nebo jejich částí pro jiné účely, stejně jako její veřejné šíření je nepřípustné.

2 epelné stroje ermická účinnost libovolného (!) vratného tepelného stroje VR A Q1 Q2 1 Q Q 1 1 l h Protože je vždy teplota chladiče (např. okolí) větší než absolutní nula, l > 0, musí být pro libovolný tepelný stroj s účinností VR l 1 1 h 2

je teplo Q 1 odevzdáno do horkého média.

3 epelné stroje Koeficient výkonu u vratného tepelného čerpadla U tepelného čerpadla (chladničky, klimatizace) je chladnému médiu odebírána tepelná energie Q 2 a konáním práce A je teplo Q 1 odevzdáno do horkého média. opný faktor: Chladící faktor: K K VR heat VR cool Q1 A Q A Q1 Q Q 1 Q 2 h h l 2 2 l t Q1 Q2 h l t 1 h (horké médium) Q 1 SROJ A Q 2 l (chladné médium) 3

4 Entropie Popis z hlediska pracovní látky tepelného stroje Pracovní látce je během cyklu přivedeno teplo Q 1, tj. na jeden kilogram látky je absorbováno teplo: Q1 q p m Během cyklu je pracovní látce odvedeno teplo Q 2, tj. na jeden kilogram látky je absorbováno (záporné!) teplo: Q2 q o m Pro termickou účinnost platí: A Q1 Q2 1 Q Q 1 1 q q o p 4

5 Entropie U vratného stroje: h q p h q o l VR redukované teplo: q q o 1 1 p q l h q q p VR.SROJ q o l q p h q o l 0 5

6 Vratný oběh Úvaha o fiktivním Carnotově oběhu uvnitř libovolného vratného oběhu p dq dq dq 0 dq adiabaty izotermy V 6

7 Vratný oběh Úvaha o fiktivním Carnotově oběhu uvnitř libovolného vratného oběhu p dq dq dq 0 dq dq adiabaty dq dq dq izotermy dq dq 0 0 7

8 Entropie Z f ( X, Y) Y X 8

9 Entropie Přiřazení entropie jednotlivým stavům systému p a S dq S S0 S0 a b dq S 0 b V 9

10 Entropie Přiřazení entropie jednotlivým stavům systému p S 0 a b S 0 dq a a dq dq b dq b dq V 10

11 Entropie ds = dq ds = dq Změna entropie ideálního plynu při změně stavu a) ds = dq = c v d + p dv p v = r p = r v = c v d + p dv ds = c v d + r dv v s 2 s 1 = c v ln r ln v 2 v 1 11

12 Entropie b) ds = dq = c p d v dp = c p d v dp v = r p ds = c p d r dp p s 2 s 1 = c p ln 2 1 r ln p 2 p 1 12

13 Entropie c) p v = r p dv + v dp = r d d = 1 r p dv + v dp ds = dq = c p d v dp = = c p = c p 1 r p dv + v dp v dp = 1 r p dv + v dp v dp = = c p p r dv + v dp c p r 1 13

14 Entropie c p r 1 = c p r r = c v r p r = 1 v ; v = r p ds = c p dv v dv + r p dp c v r s 2 s 1 = c p ln v 2 v 1 + c v ln p 2 p 1 14

15 Entropie 15

16 Entropie Znázornění vratných změn id. plynu v diagramu -s Pro dq = ds s = konst ds = 0 16

17 Entropie Znázornění vratných změn id. plynu v diagramu -s p = konst ds = c p d v dp = c p d s = c p ln + s 0 s 1 = c p ln 1 + s 0 s s 1 = c p ln 1 s s 1 c = 1 e p dq = dh v dp q 12 = h 2 h 1 =0 17

18 Entropie Znázornění vratných změn id. plynu v diagramu -s v = konst ds = c v d + p dv = c v d s = c v ln + s 0 s 1 = c v ln 1 + s 0 s s 1 = c v ln 1 s s 1 = 1 e c v c v < c p dq = du + p dv =0 q 12 = u 2 u 1 18

19 Entropie Znázornění práce absolutní a tech. v diagramu -s dq = du + da q 12 = u 2 u 1 + a 12 Vnitřní energie závisí pouze na teplotě d c v du dq = dh + da t q 12 = h 2 h 1 + a t12 d c p dh Entalpie závisí pouze na teplotě 19

20 Entropie epelný oběh v -s diagramu 20

21 Entropie Carnotův oběh 21

22 Entropie Obrácený C. oběh a = q p q 0 < 0 ε = q p a = p s 0 p s = p 0 p ε t = q 0 a = q p + a a = q 0 a = q p a + 1 ε t = ε + 1 ε t = 0 s 0 p s = 0 0 p > 1 22

23 Popis v - s souřadnicích Změna stavových proměnných adiabaty s = konst (dq=0 ds=0) p p,v (p,v) s(p,v) izotermy = konst v 23

24 Popis v - s souřadnicích Změna stavových proměnných adiabaty s = konst (dq=0 ds=0),s p(,s) v(,s) izotermy = konst s 24

25 Polytropická vratná změna id. p. Základní vratné změny stavu ideálního plynu 1. p = konst 2. v = konst 3. = konst 4. Q = 0 5. p v n = konst Aby děj byl vratný, musí být kvazistatický (sled stavů nekonečně blízkých rovnovážnému stavu). Ideální plyn: p v = r c p = konst; c v = konst 25

26 Polytropická vratná změna id. p. Základní vratné změny stavu ideálního plynu 1. p = konst 2. v = konst 3. = konst 4. Q = 0 5. p v n = konst Aby děj byl vratný, musí být kvazistatický (sled stavů nekonečně blízkých rovnovážnému stavu). Ideální plyn: p v = r c p = konst; c v = konst 26

27 Polytropická vratná změna id. p. 1. n = 0 p v 0 = konst p = konst izobarická změna 2. n = 1 p v = konst = konst izotermická změna 3. n = κ p v κ = konst Q = 0 adiabatická změna 4. n = p v n = konst p 1 n v = konst v = konst izochorická změna 27

28 n = Polytropická vratná změna id. p. p n = 0 n = 1 n = κ v 28

29 Polytropická vratná změna id. p. p p v n = konst p 1 v 1 = r 1 p 2 v 2 = r 2 1 p 1 p 2 v 1 v 2 = 1 2 ; v 2 v 1 p 1 p 2 p 1 p 2 = n v1 v 2 = n n 1 = 1 2 v n 2 v 1 v n 1 2 v 1 p 1 p 2 n 1 n = 1 2 = v 29

30 Polytropická vratná změna id. p. Práce absolutní: 2 2 n dv a 12 = pdv = p 1 v v n = p v = r = 1 n 1 p n 1 1v 1 v 1 v 1 n 1 v 1 n 2 = = r 1 n 1 1 v 1 v 2 n 1 = r 1 n = r 1 n 1 1 p 2 p 1 n 1 n Práce technická: p v n = konst v n dp + pnv n 1 dv = 0 a t12 = n a 12 30

31 Polytropická vratná změna id. p. Přivedené teplo: p v = r dq = du + da = c v d + pdv pdv + vdp = rd pdv npdv = rd pdv = rd 1 n c v = dq = c v n κ n 1 d Ideální plyn r κ 1 c n = c v n κ n 1 q 12 = c n

32 Polytropická vratná změna id. p. c n = c v n κ n 1, q 12 = c n n = 0 izobarická změna 2. n = 1 izotermická změna c n = κc v = c p q 12 = c p 2 1 c n q 12 = 0 q 12 = a n = κ adiabatická změna c n = 0 q 12 = 0 4. n = izochorická změna c n = c v q 12 = c v < n < κ c n < 0 nemá fyzikální význam 32

33 Polytropická vratná změna id. p. 33

34 Polytropická vratná změna id. p. Polytropická změna stavu p v n = konst dq = c n d ds = c v d + p dv = c d n n κ c n = c v (= konst) n 1 ds = dq = c d n s = c n ln + s 0 s 1 = c n ln 1 + s 0 s s 1 = c n ln 1 s s 1 = 1 e c n 34

35 Polytropická vratná změna id. p. Směrnice polytropy: ds = c n d d ds = c n = c v n 1 n κ p = konst; n = 0 d ds = 1 c v κ = c p = konst; n = 1 q = konst; n = κ v = konst; n d ds = 0 c v 1 κ = 0 d ds ± d ds = c v 35

36 Polytropická vratná změna id. p. Polytropy se stejným pol. exp. n (stejné hodnoty c n ) s X = s A + c n ln 1 s Y = s B + c n ln 1 s Y s X = s B s A 36

37 Polytropická vratná změna id. p. Izobarický děj (n = 0) p v = r p = konst v 2 v 1 = 2 1 p p V 1 V 2 Práce absolutní: a 12 = 1 2 Práce technická: p dv a t12 = Přivedené teplo: 2 = p dv 1 2 v dp 1 = p v 2 v 1 = r 2 1 = 0 p = konst dp = 0 q 12 = c p

38 Polytropická vratná změna id. p. Izochorický děj (n = ) p v = r v = konst p 2 = 2 p 1 1 Práce absolutní: 2 a 12 = p dv = 0 1 Práce technická: a t12 = 1 2 v dp Přivedené teplo: = v p 2 p 1 = v p 1 p 2 = r 1 2 q 12 = c v 2 1 V p 1 1 V p

39 Polytropická vratná změna id. p. Izotermická změna (n = 1) p v = r = konst p 1 v 1 = p 2 v 2 p 1 V 1 p 2 V 2 Práce absolutní: a 12 = 1 2 p dv Práce technická: Přivedené teplo: = p 1 v dv v = p 1 v 1 ln v 2 v 1 = r ln v 2 v 1 = r ln p 1 p 2 a t12 = a 12 dq = c v d + da = 0 + da q 12 = a 12 = a t12 39

40 Polytropická vratná změna id. p. Adiabatická změna (n = κ) Práce absolutní: p 1 p 2 a 12 = r 1 κ dq 0 V 1, 1 V 2, 2 Práce technická: a t12 = κ a 12 Přivedené teplo: q 12 = 0 40

41 Konec Děkuji za pozornost

Podobné dokumenty

Termomechanika 3. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika 3. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 3. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK Upozornění: ato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím