1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

Transkript

1 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22, 2.23, 2.24, 2.25, 2.26, 2.27, 2.28, 2.29, 2.30, 2.31, 2.32, 2.33, 2.34 Příklad 2.1 Určete měrný objem kysličníku uhelnatého CO při tlaku p = 0,1 MPa teplotě t =15 C. [v = 0,855 m 3 /kg] Příklad 2.2 Určete hustotu a měrný objem kysličníku uhličitého CO 2 při normálních fyzikálních podmínkách. Řešení : ρ =? ; v =? normální podmínky jsou: tlak p = 0, MPa, teplota t = 0 C. Ze stavové rovnice p v = r T ; Plynová konstanta CO 2 r = 188,97 J/(kg.K); absolutní teplota T = t + 273,15 = 273,15 K Potom hustota Příklad 2.3 Ve válci je 0,8 m 3 vzduchu o tlaku p 1 = 0,5 MPa. Určete změnu objemu při zvýšení tlaku na p 2 = 0,8 MPa při konstantní teplotě. [ V = 0,29 m 3 ] Příklad 2.4 Spaliny jsou ochlazovány z teploty t 1 = 1200 C na teplotu t 2 = 250 C. Kolikrát se zmenší jejich objem,jestliže během ochlazování se tlak nemění? [2,82 krát] Příklad 2.5 Kolikrát je objem určitého množství plynu menší při teplotě -20 C oproti +20 C při konstantním tlaku?

2 2/6 [1,16] Příklad 2.6 Kolikrát se zmenšila hustota plynu v nádobě, jestliže se změnil údaj manometru z p 1 = 1,7 MPa (přetlakových) na p 2 =0,2 MPa (přetlakových) při konstantní teplotě? Barometrický tlak p b = 0,1 MPa [ρ 2 = ρ 1 /6 ] Příklad 2.7 Jaký má být průměr horní části komínu, jestliže průměr spodní části je D 1 = 500 mm, tlak a rychlost plynů jsou po délce konstantní a teplota se snížila z t 1 = 352 C na t 2 = 311 C? [D 2 = 0,483 m] Příklad 2.8 Jak se změní hmotnostní množství vzduchu spotřebovaného ve spalovacím motoru na stejný počet otáček, jestliže byla v létě naměřena teplota t 1 = 40 C, na podzim t 2 = 10 C? Tlak je konstantní. [ m 1 /m 2 = 0,9] Příklad 2.9 V pístovém kompresoru se izotermicky stlačuje vzduch na objem 5x menší. Sací tlak p 1 = 88,2 kpa. Určete tlak na konci komprese! [p 2 = 0,44 MPa] Příklad 2.10 Kyslíková ocelová bomba o objemu V= 0,05 m 3, v níž je tlak p = 11,8 MPa a teplota t = 25 C, má hmotnost 38 kg s kyslíkem. Určete vlastní hmotnost kyslíkové bomby! [ m = 30,57 kg] Příklad 2.11 Spalovací motor o výkonu 220 kw spotřebuje na 1 kw 0,68 m 3 plynu při teplotě t = 27 C při tlaku p vak = Pa. Určete spotřebu plynu při normálních fyzikálních podmínkách, jestliže barometrický tlak p b = 0,101 MPa! [V = 126 m 3 /h] Příklad 2.12 Určete pro 6,5 m 3 kouřových plynů při normálních fyzikálních podmínkách objem V 2 a hustotu ρ 2 při teplotě t 2 = 200 C, jestliže barometrický tlak p b = 98 kpa. Hustota ρ 1 = 1,32 kg/m 3.

3 3/6 [V 2 = 11,6 m 3 ; ρ 2 = 0,74 kg/m 3 ] Příklad 2.13 Plynojem o objemu V = 100 m 3 je naplněn svítiplynem viz. obrázek. Určete hmotnost plynu, jestliže při teplotě t = 20 C a barometrickém tlaku p b = 0,1 MPa je údaj manometru p p = 0,98 kpa (přetlak). Plynová konstanta r = 685 J/(kg.K). [m = 50,1 kg] Příklad 2.14 Kolik kg kyslíku se spotřebovalo z kyslíkové bomby, jestliže se tlak snížil z p 1 = 9,5 MPa na p 2 = 7,2 MPa a teplota z t 1 = 15 C na t 2 = 10 C. Objem kyslíkové bomby V = m 3. [ m = 0,58 kg ] Příklad 2.15 Ve válci o průměru 0,6 m je V 1 = 0,41 m 3 vzduchu o tlaku p 1 = 0, Pa a teplotě t 1 = 35 C. Na jakou teplotu je třeba ohřát vzduch, aby se píst posunul o 0,40 m a tlak se zvýšil na p 2 = 0, Pa. [ t 2 = 441 C ] Příklad 2.16 Pístový kompresor nasává za minutu V 1 = 3 m 3 vzduchu o teplotě t 1 = 17 C a barometrickém tlaku p b = 0, Pa a stlačuje jej do zásobníku o objemu V 2 = 8,5 m 3. Za jakou dobu kompresor zvýší tlak v zásobníku na p 2 = 0, Pa při konstantní teplotě? Počáteční tlak a teplota vzduchu v zásobníku je stejná jako u okolního vzduchu. [τ= 17 min 23s] Příklad 2.17 Dva zásobníky o objemech V 1 = m 3, V 2 = m 3 (při tlaku p 2 = 0,1 MPa) jsou naplněny vzduchem. Jaký tlak je ve větším zásobníku, jestliže po jeho spojení s menším bude v obou výsledný tlak 6 MPa? [p 1 = 7,79 MPa ]

4 4/6 Příklad 2.18 Elektrárna má výkon 12 MW. Určete hodinovou spotřebu paliva, jestliže výhřevnost paliva je kj/kg a ztráty energie činí 70 %. [m p = 5140 kg/h] Příklad 2.19 Ve válci s pohyblivým pístem je kyslík o teplotě t 1 = 80 C a přetlaku 0,04265 MPa. Barometrický tlak je p b = 0,0993 MPa. Kyslík se při stálé teplotě stlačuje na přetlak 1,18 MPa. Kolikrát se změní objem kyslíku? [V 1 / V 2 = 22,5] Příklad 2.20 Určete hmotnost vzduchu v místnosti o rozměrech (5 x 5) m 2 a výšce 3,2 m, jestliže teplota vzduchu v místnosti je 20 C. Barometrický tlak p b = 0,1 MPa [m = 95 kg] Příklad 2.21 V tlakové nádobě je dusík o teplotě t = 20 C a tlaku p = 2,2 MPa. Maximální dovolený přetlak je 6 MPa. Určete, na jakou maximální teplotu může být zahříván dusík, jestliže barometrický tlak p b = 0,1 MPa. Řešení: t = 20 C ; p = 2,2 MPa ; p pmax = 6 MPa ; p b = 0,1 MPa; t 2 =? Pro izochorický děj platí p 1 = 2,2 MPa, T 1 = t = = 293 K p 2 = p a max = p pmax + p b = 6 + 0,1 = 6,1 MPa t 2 = T = = 539 C Příklad 2.22 Určete hodinovou spotřebu paliva pro motor o výkonu 500 kw, jestliže výhřevnost paliva je kj/kg a z vyvinutého tepla se 15 % proměnilo v mechanickou energii. [m p = 9,25 kg/h] Příklad 2.23

5 5/6 Při zkoušení motoru za pomoci brzdy bylo zjištěn: Kroutící moment 5000 J, počet otáček 1200 ot/min, hodinová spotřeba vody pro chlazeni brzdy 8 m 3 při teplotě 10 C. Určete teplotu vody na výstupu z brzdícího zařízení. Předpokládáme, že veškeré teplo tření se předá chladící vodě. [ t 2 = 20,7 C] Příklad 2.24 Baňka elektrické žárovky je naplněna dusíkem při tlaku 0,08 MPa a zatavena. Objem baňky je m 3. Kolik vody nateče do baňky, jestliže ulomíme zatavený konec pod hladinou při barometrickém tlaku p b = 0,1 MPa? [m = 0,105 kg] Příklad 2.25 Baňka elektrické žárovky je naplněna dusíkem o tlaku p vak = 2, Pa. Barometrický tlak je p b = 1, Pa a teplota t = 25 C. Po zapnutí žárovky do sítě a po dosažení ustáleného stavu bude teplota v kulové části baňky t 1 = 160 C a ve válcové části t 2 = 70 C. Objem kulové části baňky je V 1 = 90 cm 3, válcové V 2 = 15 cm 3. Určete tlak v baňce v ustáleném stavu po zapnutí! [p = 1, Pa ] Příklad 2.26 Čpavek, vznikající syntézou dusíku a vodíku, má při teplotě t = 500 C a tlaku p = 0, Pa hustotu ρ = 0,268 kg/m 3. Jaké objemy dusíku a vodíku při teplotě t 0 = 20 C a tlaku p 0 = 0,1007 MPa jsou potřebné pro vytvoření 1 kg čpavku? [ V H2 = 2,12 m 3 ; V N2 = 0,717 m 3 ] Příklad 2.27 Z nádoby se stlačeným vodíkem uchází netěsností ventilu určité množství plynu. Při teplotě 7 C byl údaj manometru Pa. Za nějakou dobu při teplotě 17 C byl údaj manometru stejný. Objem nádoby je 1 m 3. Určete ztrátu plynu! [ m = 0,153 kg ] Příklad 2.28 V uzavřené vzduchem naplněné nádobě se spaluje určité množství tuhého uhlíku. Po jeho shoření je všechen kyslík ze vzduchu spotřebovaný. Teplota se vlivem sdílení tepla s okolím snižuje na původní hodnotu. Předpokládejte ideální plyn a pro tyto podmínky stanovte poměrnou změnu tlaku v nádobě po spálení uhlíku při dokonalém spalování na CO 2. [ tlak se nezmění ] Příklad 2.29 V bombě, která obsahuje 10 kg N 2 a 2 kg H 2, probíhá syntéza na plynný čpavek NH 3. Určete poměrnou změnu tlaku v bombě při snížení teploty po reakci na původní hodnotu! [Tlak se zmenší 1,96 krát]

6 6/6 Příklad 2.30 Dusík je z počátečního objemu v 1 = 1,9 m 3 /kg a teploty t 1 = 200 C ohříván při konstantním tlaku na trojnásobný objem. Určete konečnou teplotu! [ t = 1146 C ] Příklad 2.31 Určete číselnou hodnotu součinitele objemové roztažnosti a rozpínavosti kyslíku a kysličníku uhelnatého při tlaku p = Pa a teplotě t = 430 C! [γ O2 = γ CO = β O2 = β CO = 1/703 = 0, /K ] Příklad 2.32 Při teplotě t = 800 C a tlaku p = 0,1 MPa je hustota plynu rovna ρ= 0,44764 kg/m 3. Jaký je to plyn? [Argon, M = 39,944 kg/kmol] Příklad 2.33 Určité množství uhlíku ( v kg) se slučuje s 5 kg vodíku na plyn, jehož hustota při teplotě t = 350 C a tlaku p = 0,1077 MPa je rovna ρ = 0,325 kg/m 3. Určete výchozí množství uhlíku, molovou hmotnost a chemický vzorec vznikajícího plynu! [m c = 15 kg; plyn je metan CH 4 ; M CH4 = 16 kg/kmol ] Příklad 2.34 Olověná koule o hmotnosti m = 10 kg a teplotě 25 C dopadne při rychlosti w = 300 m/s na pevnou železnou desku o hmotnosti 20 kg a teplotě 15 C. Jaká bude výsledná teplota obou těles za předpokladu dokonalé přeměny energie a zamezení ztrát do okolí? [t= 57,1 C]