IDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice

Transkript

1 IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice

2 Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale pružné jsou to vzájemné srážky molekul a nárazy molekul na stěny nádoby

3 důsledky: ideální plyn je dokonale stlačitelný může se stlačit až na nulový objem potenciální energie plynu je nulová vnitřní energie se rovná pouze kinetické energii plynu kinetická energie plynu je přímo úměrná termodynamické teplotě

4 pro jednoatomovou molekulu: 3 E K 2 kt k Boltzmannova konstanta k, J / K

5 Stavové veličiny plyn v rovnovážném stavu charakterizujeme stavovými veličinami: termodynamická teplota T tlak p objem počet částic N (nebo hmotnost m, látkové množství n)

6 stavová rovnice vztah mezi stavovými veličinami popis stavu plynu tvar stavové rovnice p,, T, N p NkT p,, T, n p nr m T p,,t, m, M m p m M m R m T

7 p,, T (m=konst.) nebo p T konst. p,, T (. stav) p 2, 2, T 2 (2. stav) p T p 2 T 2 2

8 R m molární plynová konstanta R 8,3 J / K. mol m k Boltzmannova konstanta k, J / K R m N A k 6, , ,3 J / K mol

9 Avogadrův zákon plyny o stejném tlaku, objemu a teplotě mají stejný počet molekul 2 plyny p, p,, T,, T, N N 2 N N 2

10 Daltonův zákon Když ideální plyn tvoří směs různých plynů (které spolu chemicky nereagují), celkový tlak směsi je součet parciálních (jednotlivých) tlaků p p i

11 Tepelné děje v plynech vyjdeme ze stavové rovnice pro konstantní počet částic jedna stavová veličina (, p, T) je konstantní, druhé dvě se mění

12 Tepelné děje v plynech izochorický děj izobarický děj izotermický děj =konstantní mění se p,t p=konstantní mění se,t T=konstantní mění se,p

13 Izochorický děj Objem plynu je konstantní p p konst. T konst T = konst. Charlesův zákon tlak plynu je přímo úměrný termodynamické teplotě

14 p diagram

15 pt diagram

16 I. věta termodynamiky práce plynu W=0 J (práce se koná, jenom když se mění objem) přijaté teplo v Q c v mt (c v je měrná tepelná kapacita při konstantním objemu)

17 Přijme-li plyn teplo při izochorickém ději, zvětší se jeho vnitřní energie Q U

18 Izobarický děj Tlak plynu je konstantní p= konst. konst. T T konst Gay - Lussacův zákon objem plynu je přímo úměrný termodynamické teplotě

19 p diagram

20 T diagram

21 Práce při izobarickém ději Práce se vypočítá jako W F. s p. práce vykonaná plynem se také rovná obsahu plochy pod křivkou v p diagramu

22

23 přijaté teplo Q p c p mt c p je měrná tepelná kapacita při konstantním tlaku

24 I. věta termodynamiky Q p U p Přijme-li plyn teplo při izobarickém ději, zvětší se jeho vnitřní energie a plyn vykoná práci pro daný plyn Q p Q v (přijaté teplo je větší o vykonanou práci) c c p v

25 Izotermický děj Teplota plynu je konstantní T=konst. p. konst. Boylův Mariottův zákon součin tlaku plynu a jeho objemu je konstantní

26 p diagram

27 I. věta termodynamiky vnitřní energie je konstantní (protože je konstantní i teplota) U 0J Q T W Přijme-li plyn teplo při izotermickém ději, vykoná stejně velkou práci

28 práce při izotermickém ději při všech dějích můžeme velikost práce počítat jako obsah plochy pod křivkou v p diagramu

29 Protože izoterma je jedna větev hyperboly, musíme velikost práce počítat W 2 nr W d m i T 2 ln ln 2 nr T p d i m nr m T 2 d 2 ln W nr m T ln 2

30 Adiabatický děj děj, při kterém neprobíhá tepelná výměna (plyn je tepelně izolovaný od okolí nebo probíhá dost rychle) Q=0J

31 I. věta termodynamiky U W vykoná-li plyn práci, zmenší se jeho vnitřní energie při stlačování plynu- adiabatická komprese teplota plynu roste, vnitřní energie také při rozpínání plynu- adiabatická expanze teplota plynu klesá, vnitřní energie také

32 Poissonův zákon p konst - Poissonova konstanta - závisí na typu plynu c p protože c c p c

33 jiný zápis Poissonova zákona (odvozeno ze stavové rovnice) T konst T p konst

34 p diagram

35 práce vypočítá se zase jako obsah plochy v p diagramu plyn přejde ze stavu stavu p, T, p, T, do mezi stavovými veličinami platí vztah 2 p p p p 2 p

36 p p d p pd W 2 2 p p W

37 Kruhový děj Práce, kterou koná plyn uzavřený ve válci s pohyblivým pístem při zvětšování objemu, má omezenou hodnotu. Tepelný stroj může pracovat jen tehdy, když se plyn po ukončení expanze vrátí do původního stavu.

38 Kruhový (cyklický) děj je děj, při kterém je konečný stav soustavy stejný jako počáteční. p diagramu ho znázorňuje uzavřená křivka.

39 Obsah plochy uvnitř křivky v pracovním diagramu znázorňuje práci vykonanou pracovní látkou během jednoho cyklu.

40 Protože počáteční a konečný stav pracovní látky je stejný, celková změna vnitřní energie po ukončení jednoho cyklu je nulová. Při expanzi plyn přijímá teplo Q od ohřívače. Při kompresi odevzdává teplo Q 2 chladiči.

41 Celkové teplo, které pracovní látka přijme, je Q Q Q 2 Podle I. věty termodynamiky je vykonaná práce rovna tomuto teplu.

42 Účinnost kruhového děje Q Q Q 2 Q Q 2

43 Francouzský inženýr Carnot dokázal, že kruhový děj bude mít maximální účinnost, když bude složen ze dvou izotermických a dvou adiabatických dějů c T 2 T Práce, vykonaná během jednoho Carnotova cyklu W nr ln 2 T m T 2

44 II. věta termodynamiky Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od ohřívače a vykonával stejně velkou práci.

45