Výsledky testování třídy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Třída: Páťáci 2013 Termín zkoušky: 13. 05. 2013-07. 06. 2013 Termín provedení testu(ů): 29. 05. 2013-29. 05. 2013 Datum vyhodnocení: 18. 06. 2013
Obsah 1. Celkové výsledky 2. Detailní výsledky 3. Výsledky žáků 4. Úspěšnost otázek 4.1. Obtížnost 1 4.2. Obtížnost 2 4.3. Přehled úloh 4.3.1. Úloha 1 4.3.2. Úloha 2 4.3.3. Úloha 3 4.3.4. Úloha 4 4.3.5. Úloha 5 4.3.6. Úloha 6 4.3.7. Úloha 7 4.3.8. Úloha 8 4.3.9. Úloha 9 4.3.10. Úloha 10 4.3.11. Úloha 11 4.3.12. Úloha 12 4.3.13. Úloha 13 4.3.14. Úloha 14 4.3.15. Úloha 15 4.3.16. Úloha 16 4.3.17. Úloha 17 4.3.18. Úloha 18 4.3.19. Úloha 19 4.3.20. Úloha 20 4.3.21. Úloha 21 4.3.22. Úloha 22 4.3.23. Úloha 23 4.3.24. Úloha 24 4.3.25. Úloha 25 4.3.26. Úloha 26 4.3.27. Úloha 27 4.3.28. Úloha 28 4.3.29. Úloha 29 4.3.30. Úloha 30 4.3.31. Úloha 31 4 6 9 10 11 13 15 15 15 15 16 16 16 17 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 24 25 Stránka 2
4.3.32. Úloha 32 4.3.33. Úloha 33 4.3.34. Úloha 34 4.3.35. Úloha 35 4.3.36. Úloha 36 4.3.37. Úloha 37 4.3.38. Úloha 38 4.3.39. Úloha 39 4.3.40. Úloha 40 4.3.41. Úloha 41 4.3.42. Úloha 42 4.3.43. Úloha 43 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 28 Stránka 3
1. Celkové výsledky SOUHRNNÝ VÝSLEDEK TŘÍDY Cílem testování v projektu NIQES rozhodně není srovnávat žáky, třídy nebo školy základním úkolem je poskytnout informaci o tom, nakolik každý jednotlivý žák plní požadavkyminimálního standardu osvojených znalostí a dovedností. Přesto může být užitečný a zajímavý i pohled na zprůměrované výsledky žáků třídy nebo školy. Nejprve ale krátká rekapitulace toho, jak byly testy sestaveny. Každý test začínal skupinou úloh základní úrovně (v testech různých předmětů byla tato úvodní skupina úloh různě velká; Obtížnost 1). Podle toho, jak v nich žák uspěl, se mu zbytek testu naplnil buď opět úlohami základní úrovně (pokud neměl alespoň 67 % úloh úvodní části správně), nebo úlohami vyšší úrovně (protože by nemělo smysl, aby ten, kdo má první část úloh bez chyby, celou dobu řešil pro něj nepřiměřeně lehké úlohy; Obtížnost 2). Za každou správně vyřešenou otázku žák body získal (informaci o bodové hodnotě jednotlivých otázek lze vyhledat v přehledu všech použitých úloh, který je součástí výsledků třídy), za chybně vyřešenou nebo vynechanou úlohu body nezískal ani neztratil. Podíl počtu bodů získaných v celém testu a počtu otázek v celém testu udává průměrnou úspěšnost v testu. Pokud žák řešil úlohy základní úrovně a poté úlohy vyšší úrovně, spočetly se úspěšnosti za každou úroveň zvlášť. Úlohy v testu byly rozděleny do několika tématických částí podle toho, čeho se týkaly to umožňuje zjednodušené a přibližné posouzení, co šlo žákům lépe a co hůře (obdobně jako u celého testu byla spočtena úspěšnost v jednotlivých částech). Úloh v jednotlivých částech bylo ale vždy jen pár proto jsou úspěšnosti za části zatíženy poměrně velkou nepřesností. První výsečový graf umožňuje porovnat průměrnou úspěšnost žáků třídy s výsledky všech testovaných žáků (zahrnuti jsou pouze žáci bez vyznačených speciálních vzdělávacích potřeb - dále "SVP"). Graf ukazuje, jak velké byly podíly žáků, kteří dosáhli v úvodní (společné) části testu (obsahovala úlohy základní úrovně) průměrné úspěšnosti v rozmezích 0 20 % (tj. jaká část žáků vyřešila jednu pětinu otázek nebo méně), 21 40 %, 41 60 %, 61 80 % a 81 100 %. Nad grafem je uvedena hodnota průměrné úspěšnosti žáků třídy, v legendě grafu jsou v závorkách počty žáků tvořících jednotlivé podíly. Nejedná se o porovnání třídy s ostatními třídami graf je konstruovaný z výsledků jednotlivých žáků, žádným způsobem nelze z grafu odvodit průměrné hodnoty úspěšností ostatních tříd, ani počty tříd v jednotlivých skupinách. Druhý graf ukazuje, jaká část ze všech testovaných žáků bez SVP řešila ve druhé části testu úlohy základní úrovně a jaká část žáků postoupila ve druhé části testu k úlohám vyšší úrovně. Nad grafem jsou údaje o týchž podílech platné pro žáky třídy. V legendě grafu jsou v závorkách opět počty všech zahrnutých žáků. Stránka 4
Je třeba zdůraznit, že všechna porovnání jsou jen orientační. V některých předmětech neobsahovala úvodní společná část úplný výběr úloh reprezentující minimální standard v jeho celé šíři, společné úvodní části testů byly poměrně krátké a statistická chyba výsledku (směrodatná odchylka) je nezanedbatelná. Testy kromě toho obsahovaly jen malou část toho, oč běžně výuka jednotlivých předmětů usiluje. Rozhodně tedy nelze na základě prezentovaného výsledku vyvozovat, že žáci jedné třídy jsou v celém předmětu lepší nebo horší než žáci jiné třídy, tím méně, že výuka v jedné třídě je lepší nebo horší než výuka ve druhé třídě. Zprůměrované výsledky, v nichž se ztrácí možnost zohlednění individuálních vlivů u jednotlivých žáků, mají především signální funkci významnější odchylky od očekávané hodnoty nebo od průměru za všechny testované žáky by měly být pro školu podnětem pro hledání možných příčin. Průměrná úspěšnost žáků třídy: 40,28% Podíly žáků třídy po rozvětvení: - Obtížnost 1: 94,44% (17) - Obtížnost 2: 5,56% (1) Stránka 5
2. Detailní výsledky VÝSLEDKY V TÉMATICKÝCH ČÁSTECH TESTU Grafy a tabulky prezentují průměrné úspěšnosti žáků třídy v celém testu a v jeho jednotlivých tématických částech. Pro možnost orientačního zasazení výsledku třídy do kontextu ostatních testovaných žáků jsou uvedeny i průměrné úspěšnosti za všechny žáky školy nebo za všechny testované žáky celkem (bez SVP). Je ale třeba mít na paměti, že jakákoli agregace dat, ať už na úrovni třídy, nebo (tím spíše) na úrovni školy, snižuje vypovídací hodnotu výsledku, protože neumožňuje adekvátně zohlednit vlivy promítající se individuálně do výsledků jednotlivých žáků. Pokud alespoň jeden žák třídy řešil ve druhé části testu úlohy vyšší obtížnosti, jsou všechna data prezentována zvlášť pro každou úroveň obtížnosti bylo by nesmyslné slučovat úspěšnosti v různě obtížných úlohách. Některé tématické části byly zastoupeny jen v úlohách jedné z obtížností v takovém případě sloupce v grafu chybějí (byť je v grafu jejich popis) a v tabulce jsou v příslušných polích uvedeny pomlčky. Podobně jako u jiných forem zde prezentovaných výsledků platí, že údaje představují jen velmi hrubé porovnání. Vzhledem k rozsahu testů (nebo jejich částí) je přesnost uvedených údajů omezená (chyba vyjádřená směrodatnou odchylkou je poměrně velká) rozhodně nejde z rozdílu několika procentních bodů usuzovat na prokazatelné rozdíly v kvalitě výkonů tříd (nebo školy). Všechny výsledky tohoto celoplošného testování mají mít především signální funkci mají se pokoušet upozorňovat na možné odchylky reálného stavu dovedností žáků od očekávané úrovně. Potvrzení případných odchylek, jejich případné vysvětlení a eventuální náprava jsou vždy v rukou školy. Tabulka detailních výsledků Test Obtížnost Třída Škola Celkem Vyhodnocených testů Obtížnost 1 18 18 74627 Obtížnost 2 1 1 14201 Celý test Obtížnost 1 38% 38% 50% Obtížnost 2 78% 78% 65% Geometrie Obtížnost 1 38% 38% 46% Obtížnost 2 67% 67% 59% Počítání s čísly Obtížnost 1 43% 43% 51% Obtížnost 2 67% 67% 68% Slovní úlohy Obtížnost 1 24% 24% 53% Obtížnost 2 89% 89% 62% Stránka 6
Obtížnost 1 v porovnání s celkem Obtížnost 1 v porovnání se školou Stránka 7
Obtížnost 2 v porovnání s celkem Obtížnost 2 v porovnání se školou Stránka 8
3. Výsledky žáků Následující tabulka souhrnně prezentuje průměrnou úspěšnost jednotlivých žáků třídy v testu a v jeho tématických částech. Pokud žák řešil úlohy obou úrovní obtížností, jsou průměrné úspěšnosti uvedeny pro každou obtížnost zvlášť. Je třeba mít na paměti, že jednotlivé tématické části obsahovaly rozdílné, zpravidla nepříliš velké počty úloh statistická chyba průměrných výsledků je proto poměrně velká a rozdíl v řádu jednotek procentních bodů nelze rozhodně považovat za průkaz rozdílné kvality dvou výsledků. Stejně tak není možné srovnávat průměrné úspěšnosti v úlohách různé obtížnosti. Primárním úkolem testování bylo porovnat výsledek žáka s požadavky minimálního standardu a pro posouzení jeho úspěšnosti je tedy relevantní výsledek v úlohách základní úrovně (Obtížnost 1). Výsledek v úlohách vyšší obtížnosti slouží již jen k individuálnímu hodnocení žáka bez vazby na externě definovaný standard. Celý test Geometrie Počítání s čísly Slovní úlohy Žák Obtížnost 1 Obtížnost 2 Obtížnost 1 Obtížnost 2 Obtížnost 1 Obtížnost 2 Obtížnost 1 Obtížnost 2 Kateřina Borovičková 16% -- 17% -- 23% -- 0% -- Šárka Dudová 32% -- 33% -- 38% -- 17% -- Petr Fiala 44% -- 50% -- 46% -- 33% -- Filip Herc 92% 78% 100% 67% 86% 67% 100% 89% Michal Jíra 76% -- 67% -- 85% -- 67% -- Vlastimil Kokrda 40% -- 33% -- 38% -- 50% -- Jan Kováč 24% -- 17% -- 38% -- 0% -- Tomáš Kulhavý 28% -- 17% -- 38% -- 17% -- Barbora Kůželová 20% -- 17% -- 15% -- 33% -- Samuel Perec 16% -- 33% -- 15% -- 0% -- Petr Počepický 48% -- 50% -- 46% -- 50% -- Jan Rieger 36% -- 67% -- 31% -- 17% -- Marian Rusnák 44% -- 50% -- 54% -- 17% -- Patrik Severa 24% -- 17% -- 38% -- 0% -- Michaela Tomečková 40% -- 33% -- 54% -- 17% -- Aneta Vitková 40% -- 33% -- 54% -- 17% -- Sebastian Jan Vlk 52% -- 50% -- 62% -- 33% -- Barbora Vojtíšková 32% -- 33% -- 38% -- 17% -- Stránka 9
4. Úspěšnost otázek Údaj o průměrné úspěšnosti žáků v celém testu nebo v části testu nedokáže poskytnout informaci o tom, co konkrétně šlo žákům lépe a co hůře. Takovou informaci poskytuje vyhodnocení průměrné úspěšnosti jednotlivých otázek. V grafu jsou pod sebou seřazeny otázky podle svého ID (interní označení otázky, nesouvisí s pořadím otázky v testu to mohlo být u různých žáků různé). Pro každou otázku graf uvádí průměrnou úspěšnost žáků zvolené třídy nebo celé školy a pro porovnání je uvedena i průměrná úspěšnost za žáky celé školy nebo za všechny testované žáky (bez SVP). Tytéž informace jsou v pravé části prezentovány jako tabulka v ní je oproti grafu navíc informace o tom, do které tématické části otázka patřila a jakého byla typu. Pokud žáci třídy řešili v daném testu úlohy obou obtížností, jsou zde údaje pro každou obtížnost zvlášť. Pro smysluplnou práci s uvedenými údaji je třeba mít k ruce zadání testů s ID otázek. O údajích v grafu i tabulce platí vše již dříve zmíněné o statistické nepřesnosti dat rozdíly v řádu jednotek procentních bodů rozhodně nejsou dokladem rozdílé úrovně žáků nebo tříd. Stránka 10
4.1. Obtížnost 1 ID otázky Část Typ otázky Třída Škola Celkem 902 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 94% 94% 93% 945 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 18% 18% 34% 950 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 72% 72% 83% 1697 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 76% 76% 75% 1704 Geometrie Částečně otevřená odpověď 53% 53% 49% 1750 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 17% 17% 36% 1771 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 17% 17% 38% 1801 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 53% 53% 59% 1812 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 28% 28% 24% 1819 Geometrie Více správných uzavřených odpovědí 6% 6% 16% 1861 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 56% 56% 54% 1881 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 47% 47% 48% 1888 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 28% 28% 47% 1899 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 67% 67% 72% 2205 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 0% 0% 4% 2210 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 11% 11% 18% 2219 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 67% 67% 61% 2222 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 72% 72% 62% 2241 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 18% 18% 26% 2257 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 6% 6% 35% 2263 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 29% 29% 33% 2265 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 41% 41% 66% 2266 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 6% 6% 8% 2277 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 11% 11% 21% 3041 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 41% 41% 35% Stránka 11
Obtížnost 1 v porovnání s celkem a se školou Stránka 12
4.2. Obtížnost 2 ID otázky Část Typ otázky Třída Škola Celkem 967 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 0% 0% 87% 1696 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 0% 78% 1729 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 100% 46% 1736 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 100% 100% 88% 1749 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 100% 82% 1751 Geometrie Částečně otevřená odpověď 100% 100% 52% 1765 Počítání s čísly Jedna správná uzavřená odpověď 100% 100% 81% 1783 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 100% 100% 87% 1786 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 100% 100% 86% 1805 Geometrie Jedna správná uzavřená odpověď 100% 100% 81% 1827 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 100% 100% 94% 1854 Slovní úlohy Jedna správná uzavřená odpověď 100% 100% 31% 1858 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 100% 100% 63% 1874 Počítání s čísly Částečně otevřená odpověď 0% 0% 61% 1885 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 100% 100% 94% 2183 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 100% 100% 63% 2246 Slovní úlohy Částečně otevřená odpověď 100% 100% 68% 2249 Geometrie Částečně otevřená odpověď 0% 0% 23% Stránka 13
Obtížnost 2 v porovnání s celkem a se školou Stránka 14
4.3. Přehled úloh PŘEHLED POUŽITÝCH ÚLOH Pro možnost podrobnějšího rozboru výsledků žáků jsou v tomto dokumentu zařazeny všechny úlohy, které se v testech žáků dané třídy vyskytly. Úlohy jsou označeny jejich interním ID podle něj lze jejich výsledky nalézt například v grafu průměrných úspěšností žáků třídy v jednotlivých úlohách. Úloha 1 [ID1001] Doplň takové celé číslo, aby rovnost platila. 5. (1) - 8 = 12 (1) 4 (a jiné přípustné varianty) [ID902] Úloha 2 [ID1022] David s Lenkou češou na brigádě rybíz. Lenka očeše za hodinu dva keře rybízu, Davidovi trvá očesání jednoho keře dvakrát delší dobu než Lence. Oba dohromady tedy za osm hodin očešou celkem (1) keřů. (1) 24 (a jiné přípustné varianty) [ID945] Stránka 15
Úloha 3 [ID1024] Prohlédni si obrázek a vyber správnou odpověď. Na obrázku jsou čtyři červeně vyznačené útvary. Označ útvar, který má největší obsah. [ID950] Úloha 4 [ID1038] Jana zaplatila dohromady za tři stejné sešity celkem 27 Kč. Pavel koupil dva takové sešity a ještě čtyři stejné tužky a zaplatil dohromady 38 Kč. Cena jedné tužky je (1) Kč. (1) 5 (a jiné přípustné varianty) [ID967] Úloha 5 [ID1583] Výsledek zaokrouhlení čísla 5 555 na tisíce je o (1) větší než původní číslo 5 555. (1) 445 (a jiné přípustné varianty) [ID1696] Stránka 16
Úloha 6 [ID1584] Vyber správnou odpověď. Když každé z čísel 69 a 3826 zaokrouhlíš na stovky a výsledky sečteš, jaký součet dostaneš? [ID1697] 4070 4100 3900 4000 Úloha 7 [ID1591] Sečti: 2 m 15 cm + 650 mm = (1) cm (1) 280 (a jiné přípustné varianty) [ID1704] Úloha 8 [ID1615] Podíl součtu čísel 9 a 3 a rozdílu čísel 9 a 3 je číslo (1). (1) 2 (a jiné přípustné varianty) [ID1729] Úloha 9 [ID1622] Erika jezdí na prázdniny k babičce nebo k tetě. K babičce je to 135 km, k tetě 9 km. K babičce to tedy Erika má (1) krát dál než k tetě. (1) 15 (a jiné přípustné varianty) [ID1736] Stránka 17
Úloha 10 [ID1635] Když sečteš číslo, které je o 1 menší než největší trojciferné číslo, s číslem, které je o 1 větší než největší trojciferné číslo, dostaneš číslo (1). (1) 1998 (a jiné přípustné varianty) [ID1749] Úloha 11 [ID1636] Číslo, které na číselné ose leží přesně v polovině mezi čísly 68 a 96, je číslo (1). (1) 82 (a jiné přípustné varianty) [ID1750] Úloha 12 [ID1637] Na obrázku je ve čtvercové síti vyznačen čtverec, jehož část je vybarvena. Je-li délka strany čtverce 6 cm, pak obsah nevybarvené části čtverce je (1) cm 2. (1) 23 (a jiné přípustné varianty) [ID1751] Stránka 18
Úloha 13 [ID1651] Vyber správnou odpověď. Která z následujících rovností platí? [ID1765] (50 2). 6 + 4 = 30 50 (2. 6) + 4 = 30 50 2. (6 + 4) = 30 50 (2. 6 + 4) = 30 Úloha 14 [ID1657] Vyber správnou odpověď. Aneta má papír o obsahu 200 cm 2. Z papíru odstřihne dva čtverce o straně dlouhé 5 cm. Jak velký je obsah papíru, který Anetě zůstane? [ID1771] 195 cm 2 190 cm 2 175 cm 2 150 cm 2 Úloha 15 [ID1668] Vyber správnou odpověď. Eva má ušetřeno 80 Kč, od babičky dostala přidáno ještě 200 Kč. Chce si koupit tričko za 155 Kč, časopis za 45 Kč a dva fixy po 16 Kč. Budou jí peníze stačit? [ID1783] nebudou budou, ale nic jí nezbyde budou, zbyde jí 48 Kč budou, zbyde jí 60 Kč Stránka 19
Úloha 16 [ID1671] Ve školní jídelně se stravuje 100 žáků, z toho je 55 chlapců. Dnes mají být k obědu tvarohové knedlíky každý chlapec sní 4 knedlíky a každá dívka sní 2 knedlíky. Aby se na všechny dostalo a žádné knedlíky nezbyly, musí kuchyně uvařit (1) knedlíků. (1) 310 (a jiné přípustné varianty) [ID1786] Úloha 17 [ID1686] Vyber správnou odpověď. Které z útvarů zakreslených na obrázku mají stejný obvod? [ID1801] žádné čtverec a obdélník obdélník a trojúhelník trojúhelník, čtverec i obdélník Stránka 20
Úloha 18 [ID1691] Vyber správnou odpověď. Na obrázku jsou zakresleny čtyři rovinné útvary. Který z nich má nejmenší obsah? [ID1805] A B C D Úloha 19 [ID1698] Vyber správnou odpověď. Andrej našel tři provázky o délkách 2 dm, 650 mm a 35 cm. Všechny tři provázky svázal dohromady na jeden dlouhý provázek. Na každý uzlík spotřeboval 5 cm provázku. Jak dlouhý byl svázaný provázek? [ID1812] 120 cm 115 cm 110 cm 105 cm Stránka 21
Úloha 20 [ID1706] Vyber správnou odpověď. Označ všechna tvrzení, která platí. (Může, ale nemusí jich být více než jedno.) [ID1819] Čtverec má všech 5 stran stejně dlouhých a navzájem kolmých. Trojúhelník má všechny tři strany na sebe kolmé. Obdélník má protější strany stejně dlouhé a vedlejší strany různě dlouhé. Kružnice tvoří obvod kruhu. Úloha 21 [ID1713] Vyber správnou odpověď. Alena měla 80 korálků. Má v plánu udělat Janě, Radce a Pavlíně náramky, na které použije pro každou 25 korálků. Bude jí původní počet korálků stačit? [ID1827] Ano, ještě jí korálky zbydou. Ano, ale žádné korálky jí nezbydou. Ne, bude jí chybět 5 korálků. Ne, bude jí chybět víc než 5 korálků. Úloha 22 [ID1730] Jirka přišel na hřiště v 9.00 a zůstal na něm jednu a půl hodiny. Pavel přišel na hřiště 25 minut po Jirkovi a zůstal na hřišti jen třičtvrtě hodiny. Jirka tedy z hřiště odešel (1) minut poté, co odešel Pavel. (1) 20 (a jiné přípustné varianty) [ID3041] Stránka 22
Úloha 23 [ID1741] Vyber správnou odpověď. Jedno rozříznutí tyče stojí 2 Kč. Kolik Kč zaplatí pan Kolář, pokud si nechá rozříznout 8 tyčí a každou z nich na 5 částí? [ID1854] 32 Kč 40 Kč 64 Kč 80 Kč Úloha 24 [ID1745] Doplň výsledek následujícího výpočtu. 17. [100 4. (15 + 100 : 10)] = (1) (1) 0 (a jiné přípustné varianty) [ID1858] Úloha 25 [ID1748] Vyber správnou odpověď. Jaké číslo leží na číselné ose hned před největším trojciferným číslem? [ID1861] 1 001 1000 999 998 Stránka 23
Úloha 26 [ID1761] Nejmenší číslo, které po zaokrouhlení na stovky dá číslo 1 500, je číslo (1). (1) 1450 (a jiné přípustné varianty) [ID1874] Úloha 27 [ID1769] Do jednoho vagonu se vejde 70 cestujících. Aby vlak rozvezl 740 cestujících, musí mít nejméně (1) vagónů. (1) 11 (a jiné přípustné varianty) [ID1881] Úloha 28 [ID1773] Vojta má jednoho bratra a dvě sestry. Dětí, které žijí ve Vojtově rodině, je tedy celkem (1). (1) 4 (a jiné přípustné varianty) [ID1885] Úloha 29 [ID1776] Vyber správnou odpověď. Pro kterou z nabídnutých úloh použiješ následující výpočet? 5 + 3. 10 = [ID1888] V cukrárně stojí lízátko s bonbonem 10 Kč. Koupil jsem 5 bonbonů a tři lízátka. Kolik Kč jsem zaplatil? Kolik mám celkem kuliček, jestliže jsem hru začal s 5 kuličkami a potom jsem desetkrát za sebou vyhrál 3 kuličky? Maminka koupila dětem 10 druhů cukrovinek. Kolik mají děti cukrovinek, jestliže koupila 5 balíčků lízátek a v každém balíčku byla 3 lízátka? V aleji je vysázeno 5 řad jabloní a v každé řadě je 10 jabloní. Na konci každé řady jsou 3 hrušně. Kolik je v aleji celkem stromů? Stránka 24
Úloha 30 [ID1787] Vyber správnou odpověď. Kterému z následujících čísel odpovídá rozvinutý zápis čísla v desítkové soustavě? 8. 1 000 000 + 3. 10 000 + 2. 10 + 5. 1 = [ID1899] 803 025 800 325 8 030 025 8 300 025 Úloha 31 [ID2024] Školního výletu se zúčastnilo 25 žáků. Paní učitelka od každého žáka vybrala 150 Kč. Za celý výlet zaplatila paní učitelka 3 350 Kč, zbytek vybraných peněz rovným dílem rozdělila žákům. Každému žákovi tedy vrátila (1) Kč. (1) 16 (a jiné přípustné varianty) [ID2183] Úloha 32 [ID2055] Sešit a pravítko stojí dohromady 56 Kč. Sešit je o 44 Kč levnější než pravítko. Jeden sešit tedy stojí (1) Kč. (1) 6 (a jiné přípustné varianty) [ID2205] Úloha 33 [ID2060] V bazénu je 600 000 litrů vody. Za každou minutu z něj vyteče 50 litrů vody. Stejnou rychlostí tedy všechna voda z bazénu vyteče za celkem (1) hodin. (1) 200 (a jiné přípustné varianty) [ID2210] Stránka 25
Úloha 34 [ID2069] Abys dostal výsledek 3 458, musíš číslo (1) zmenšit o 3 458. (1) 6 916 (a jiné přípustné varianty) [ID2219] Úloha 35 [ID2073] Pět a půl minuty je totéž jako (1) sekund. (1) 330 (a jiné přípustné varianty) [ID2222] Úloha 36 [ID2090] Vyber správnou odpověď. Alena otevřela knížku a všimla si, že součet čísel označujících levou a pravou stránku knížky je 61. Jaký je součin těchto dvou čísel? [ID2241] 930 610 300 310 Úloha 37 [ID2095] Doplň do odpovědi správný číselný výsledek. Jana dojíždí do školy autobusem. Na zastávku to má 8 minut, jízda trvá 37 minut a od autobusu do školy ještě 5 minut. Aby ve škole byla nejpozději v 7 h 45 minut, musí z domu vyjít (1) minut po půl sedmé. (1) 25 (a jiné přípustné varianty) [ID2246] Stránka 26
Úloha 38 [ID2098] Doplň do odpovědi správný číselný výsledek. Stěna pokoje má délku 440 cm a výšku 250 cm. Jedna role tapety o šířce 55 cm je 12 m dlouhá. Aby mohl Pavel vytapetovat celou stěnu, musí koupit (1) role tapety. (1) 2 (a jiné přípustné varianty) [ID2249] Úloha 39 [ID2107] Auto spotřebuje na ujetí každých 85 kilometrů 5 litrů benzínu. Pokud bude mít v nádrži 40 litrů benzínu, ujede nejvíce (1) kilometrů. (1) 680 (a jiné přípustné varianty) [ID2257] Úloha 40 [ID2112] Honza přečte 5 stránek knihy za 10 minut. Knížku četl celkem 10 hodin. Kniha tedy měla celkem (1) stránek. (1) 300 (a jiné přípustné varianty) [ID2263] Úloha 41 [ID2114] Doplň takové číslo, aby rovnost platila. 200 : (4. (1) ) = 10 (1) 5 (a jiné přípustné varianty) [ID2265] Stránka 27
Úloha 42 [ID2115] Dřevěná tyč má délku 180 centimetrů. Devíti řezy ji rozdělíme na stejné díly. Jeden díl bude tedy měřit (1) cm. (1) 18 (a jiné přípustné varianty) [ID2266] Úloha 43 [ID2125] V plátěném pytlíku je 5 černých a 5 bílých kuliček. Abychom měli jistotu, že budeme mít dvě černé kuličky, musíme z pytlíku vytáhnout alespoň (1) kuliček. (1) 7 (a jiné přípustné varianty) [ID2277] Stránka 28