EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Didaktický balíček č. 6 Trojské trumfy pražským školám projekt CZ.2.17/3.1.00/32718 ZVÍŘATA V ČÍSLECH
A doplňte domácí úkol napište?! nápověda laboratorní práce prezentace úkol na výběr vyfoťte DB = didaktický balíček PL = pracovní list PM = pracovní materiály Členové realizačního týmu projektu: Manažer projektu Hlavní metodička Metodičky Metodik Odborné garantky Odborný garant Výtvarnice projektu Mgr. Radim Jendřejas (Trojské gymnázium) Mgr. Zuzana Venclíková (Trojské gymnázium) Mgr. Ivana Motýlová (Trojské gymnázium) Mgr. Ada Hrstková (Trojské gymnázium) Mgr. Tereza Chýlová (Trojské gymnázium) Ing. Ludmila Horká (Trojské gymnázium) Ing. Lukáš Marek (Trojské gymnázium) Mgr. Věra Bidlová (Botanická zahrada hl. m. Prahy) PhDr. Eva Vítová (Botanická zahrada hl. m. Prahy) RNDr. Milena Peterová (Zoo Praha) Mgr. František Tymr (Zoo Praha) Bc.A. Eva Göndörová (Zoo Praha)
DB Č. 6 ZVÍŘATA V ČÍSLECH ŘEŠENÍ PL Č. 1 Zv ířata číslech v Pracovní list pro práci ve škole MATEMATIKA Určeno pro skupinovou i individuální práci Svět zvířat lze popsat mnoha způsoby, mimo jiné pomocí čísel. Kdo je nejrychlejší? Kdo nejplodnější? Kdo spí nejdéle? Kolik toho které zvíře sní? Kolik žije na světě druhů? Které skupiny jsou nejpočetněji zastoupeny? Jaký počet druhů je na pokraji vyhynutí? Kolik druhů žije v ČR? Kolik druhů chová Zoo Praha? Některá z těchto čísel se dozvíte v následujících příkladech. 1. Vyberte si, zda si otipujete čísla spojená s ohroženými druhy na světě nebo v České republice. Po doplnění odhadů si své odpovědi sdělte navzájem a prodiskutujte je s vyučující/m. a/ Na celém světě zatím bylo popsáno zhruba 1,4 milionu druhů živočichů. Tipněte si, kolik z nich je zařazeno na Červeném seznamu ohrožených druhů Světového svazu pro ochranu přírody (IUCN) v kategorii kriticky ohrožené. Uveďte svůj odhad i pro jednotlivé skupiny. A Celkem je na seznamu kriticky ohrožených živočichů uvedeno 2189 druhů 730 bezobratlých a 1459 obratlovců, z toho 196 savců, 197 ptáků, 145 plazů, 507 obojživelníků, 386 ryb a 25 paryb. (zbývající 4 patří k menším skupinám obratlovců mihulím, sliznatkám a svaloploutvým) b/ V České republice žije 371 druhů obratlovců. Tipněte si, kolik z nich je zařazeno na seznamu zvláště chráněných druhů ČR v kategorii kriticky ohrožené. Uveďte svůj odhad i pro jednotlivé skupiny. A Celkem je na seznamu uvedeno 65 obratlovců, z toho 12 savců, 35 ptáků, 6 plazů, 6 obojživelníků a 6 ryb. 2. V Zoo Praha najdete téměř 4 a půl tisíce zvířat z více než 600 druhů, z nichž většina je zařazena v Červeném seznamu IUCN, v seznamu CITES nebo patří mezi ohrožené druhy fauny ČR. Aby měla zvířata vše, co potřebují, musí zoo správně plánovat a hospodařit. Na základě údajů o denní spotřebě jednotlivých zvířat vyřešte úlohy pod tabulkou. (Číslo v závorce je průměrná délka života, údaje o spotřebě a cenách jsou z roku 2006.) Lachtan jihoafrický (30) 7,5 kg sleďů 0,1 kg makrel (vše rozmrazené) 290 Kč Jeřáb rajský (40) 0,1 kg zrní, 1 myš 0,1 kg míchanice masová 20 ks červů 17 Kč Hrabáč kapský (25) 0,1 kg zeleninové míchanice 0,4 kg masové míchanice (50 % masa) 400 ks moučných červů 58 Kč Gorila nížinná (50) 0,3 kg směsi pro opice 0,2 kg větví, 0,3 kg tvarohu 3 kg ovoce a zeleniny 90 Kč Medvěd lední (25) 2 kg makrel 10 kg masa s kostí občas pečivo 420 Kč Želva obrovská (150 200) 0,3 kg sena 0,9 kg zeleniny 0,3 0,5 kg hydroponie v létě 3 kg zelené píce 14 Kč 1 Lemur vari (15 20) 0,7 kg ovoce a zeleniny 0,5 ks vejce, 5 g tvarohu 5 g vařené rýže 12 Kč Tygr ussurijský (15 20) 12 kg masa s kostí 0,6 kg biologického krmení (slepice) jednou týdně půst 365 Kč Žirafa Rothschildova (25) 5,8 kg granulí a zrnin 0,5 kg jablečných výlisků, 4 kg větví 10 kg sena, 6,5 kg zeleniny a ovoce v létě 20 kg píce 154 Kč
Slon indický (80) 20 kg sena, 25 kg větví 26 kg píce, 10 kg slámy 8 kg granulí a zrní, 4 kg pečiva 13 kg zeleniny a ovoce 290 Kč O kolik více masa než člověk spotřebuje v Zoo Praha tygr za rok? o 2158,5 kg Kolikrát méně masa než člověk spotřebuje v Zoo Praha hrabáč kapský za život? 1,3x Který živočich se spotřebou masa za celý život nejvíce blíží člověku? hrabáč kapský Kolik stojí krmivo pro vybraného živočicha za rok (a za život)? lachtan za rok 105 850 Kč, za život 3 175 500 Kč gorila za rok 32 850 Kč, za život 1 642 500 Kč, lemur za rok 4 380 Kč, za život 65 700 87 600 Kč, jeřáb za rok 6 205 Kč, za život 248 200 Kč, medvěd za rok 153 300 Kč, 3 832 500 Kč, tygr za rok 114 245 Kč, za život 1 713 675 2 284 900 Kč, hrabáč 21 170 Kč, 529 250 Kč, želva 5 110, 766 500 1 022 000, žirafa 56 210, 1 405 250, slon 105 850, 8 468 000 Kč Přivezli balíky sena o váze 100 kg. Pro kolik zvířat a kterých je zajištěno seno na týden? Pro dvě zvířata: želvu obrovskou a žirafu Rotschildovu a ještě zbude seno na jeden den pro slona.?! Vycházíme z předpokladu, že člověk spotřebuje průměrně 600 g masa za týden, tj. 31,5 kg za rok. Průměrnou délku života budeme počítat 75 let (nebereme v úvahu dětství ani stáří). Maso s kostí má průměrný podíl masa 50 %. 3. Vypočítejte 3 z 5 následujících příkladů, v nichž figurují zvířata. a/ Jezero a lachtani V zátoce plují dva lachtani. Vypluli současně proti sobě z protilehlých břehů. Lachtan Áda z břehu B1 a lachtan Béda z protilehlého břehu B2. Poprvé se setkali 60 m od břehu B1, podruhé na zpáteční cestě ve vzdálenosti 30 m od břehu B2. Určete šířku zátoky a procentuální poměr rychlostí obou lachtanů. Lachtan Áda vyplul od B1, uplaval 60 metrů a střetl se s lachtanem Bédou (dohromady v tuhle chvíli uplavali 1 šířku zátoky). Lachtan Áda pak doplul ke břehu B2 a lachtan Béda ke břehu B1. Oba uplavali vzdálenost, která se rovná trojnásobné šířce zátoky. Lachtan Áda za čas t 60 m, za čas 3xt 180 m. V tomto okamžiku se nachází 30 metrů od břehu B2. Z toho vyplývá, že vzdálenost obou břehů (šířka zátoky) je 150 m. Lachtan Béda tedy uplaval v prvním úseku 150 m 60 m = 90 m. Áda za čas t uplaval 60 m. Béda za čas t uplaval 90 m. Poměr rychlostí je dán poměrem délek za stejný čas t, tudíž poměrem délek 90:60 ve prospěch lachtana Bédy. Ten tedy plaval o 50 % větší rychlostí, než lachtan Áda. b/ Ryby a dravci Na dvou protilehlých březích mořské zátoky široké 50 m jsou 2 stromy. Jeden je vysoký 30 m druhý 20 m. Na vrcholu každého stromu sedí orel mořský. Najednou oba spatří rybu, která vyplave na hladinu moře na přímce mezi stromy. Oba současně vystartují a letí stejnou rychlostí, k rybě doletí současně. V jaké vzdálenosti od stromů se ryba objevila? Za jak dlouho se orli střetli? Využijeme Pythagorovu větu. Vrchol 30 m vysokého stromu označíme A, vrchol 20 m vysokého stromu označíme B, místo výskytu ryby na hladině pak C. Místo na břehu pod vrcholem A je L (levý břeh), místo pod vrcholem B je P (pravý břeh). Vzniknou dva pravoúhlé trojúhelníky se společným vrcholem C ACL, BCP. Je zřejmé: AC = BC Dle Pythagorovy věty: (AC) 2 = (30) 2 + x 2 (BC) 2 = (20) 2 + (50-x) 2 Dále řešíme jako soustavu dvou rovnic o jedné neznámé: (30) 2 + x 2 = (20) 2 + (50) 2 100x + x 2 100x = (20) 2 + (50) 2 (30) 2 100x = 400 + 2500 900 2
100x = 2000 x = 20 Ryba se objevila 20 metrů od vyššího stromu a 30 metrů od nižšího stromu. Pro druhou odpověď musíme znát průměrnou rychlost letu orla m. udává se cca 72 km/h, tj. 20 m/s Orli uletěli vzdálenost V1300 = 36 m, čas t = dráha s/ rychlost v t = 36/20 = 1,8. Orli se střetli za 1,8 vteřiny. c/ Ovce a pocestný Pastýř pásl ovce. Šel kolem pocestný a ptal se, kolik jich má. Pastýř odpověděl: Postavím-li je do dvojřadu, trojřadu, čtyřřadu, pětiřadu a šestiřadu, vždy mi jedna zůstane. Postavím-li je do sedmiřadu, nezůstane mi žádná. Dále prozradil, že jich je méně než 350 a více než 250. Musí se jednat o číslo, které je dělitelné 7, přitom číslo o jedno nižší, než je číslo dělitelné 2,3,4,5,6 (jedna ovce vždy zůstane). Takovým číslem je 301, v každé ze sedmi řad je 43 ovcí. d/ Dobrovolníci v zoo Povodněmi zničená zoo v roce 2002 byla postupně obnovována. Pomohlo mnoho lidí přímo svou prací i nepřímo poskytnutím finančních darů. Kolik peněz bylo ušetřeno díky dobrovolným brigádám ve zpustošeném pavilónu goril? Pracovalo zde 99 lidí 12 hodin denně po dobu 1 měsíce (30 dnů). Mzda jednoho člověka za jeden běžný den (8 hodin) je 960 Kč, přesčasová hodina je dražší o 25 %, sobotní směna taktéž o 25 % a nedělní o 50 %. V daném měsíci byly 4 celé víkendy. (Pozn.: odvody za zaměstnavatele nejsou kalkulovány). Vycházíme z předpokladu, že oněch 99 lidí budeme vyplácet dle výše uvedených kritérií. Všedních dnů bylo 22, sobot a neděl po 4. Přesčasových hodin ve všední den bylo 22x4. 1 člověk obdrží za běžnou směnu ve všední den 960 Kč, se 4 přesčasovými hodinami pak +600Kč (1 přesčasová hodina činí 150 Kč). Za sobotní směnu je to 12 x 150 Kč, tj. 1800 Kč. Za nedělní směnu činí jedna hodina 180 Kč, celkem tedy 2 160 Kč. Všední dny: 22 x 960 + 22 x 600 = 21 120 + 13 200 = 35 320 Soboty: 4 x 1800 = 7.200 Neděle: 4 x 2.160 = 8.640 1 člověk za 1 měsíc při tomto objemu práce ušetřil 51160 Kč 99 lidí pak ušetřilo 99 x 51 160 Kč, tj. 5 064 840 (tedy více než 5 miliónů Kč!) e/ Pštrosí vejce Pštrosí vejce na Madagaskaru dosahují délky 25 cm, slepičí má průměrnou délku 5 cm (šířka a výška jsou shodně 3 cm). Kolika slepičím vejcím odpovídá objem jednoho vejce madagaskarského pštrosa? Poměry u pštrosího vejce jsou stejné, jako u slepičího. Kolik váží pštrosí vejce, když slepičí váží 60 g? Pro kolik lidí stačí 1 pštrosí vejce na snídani (vycházíme z průměru 2,5 slepičího vejce pro jednoho člověka)? Shodný poměr u obou druhů vajec znamená (délka:šířka:výška) slepičí 5:3:3; pštrosí 25:15:15 Objem slepičího vejce je: 5 x 3 x 3 = 45 cm 3 Objem pštrosího vejce je: 25 x 15 x 15 = 5625 cm 3 Jednomu vejci madagaskarského pštrosa odpovídá 125 slepičích vajec. Přibližná hmotnost je 7,5 kg. Z jednoho takového vejce se nasnídá 50 osob. Za domácí úkol vyhledejte 3 rekordmany v živočišné říši a uveďte konkrétní čísla. Vyberte si z následující nabídky nebo si zvolte nej... dle vlastního zájmu. Zjistěte, kdo je nejdéle žijící živočich: želva obrovská (až 250 let) kdo je nejžravější živočich: larva nočního motýla Antheraea polyphemus za prvních 56 dní pozře 86 000 násobek vlastní váhy při vylíhnutí z vajíčka; lidské mládě vážící 3,17 kg by podle toho muselo zkonzumovat 273 t potravy kdo je nejlepší suchozemský skokan do dálky v přepočtu na velikost těla: blecha psí doskočí 35 cm při velikosti 2 mm, tedy 175x tolik, kolik měří kdo je nejrychlejší sprinter mezi savci: gepard (až 120 km/h) kdo má nejdelší zimní spánek: svišť (9 měsíců) který druh hmyzu je největší: měřeno objemem těla a nejspíš i hmotností brouci zlatohlávci Goliathus goliathus a Goliathus regius, nosorožíci Megasoma elephas a M. actaeon a tesařík Titanus giganteus (s délkou kolem 22 cm); nejdelší jsou pakobylky, samice Pharnacia serratipes má 55,5 cm od chodidla 1. páru nohou po chodidla 3. páru nohou.