Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.

Transkript

1 1. Operace s reálnými čísly Obsah jedné stěny krychle je 289 cm 2. Vypočítejte objem této krychle. [S= cm 3 ] Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: 3 [ 49 ] 14 Vypočtěte, kolikrát je číslo 10 7 větší než součet čísel 3, a Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun. [25 krát] [ Kč] Vypočtěte a výsledek zapište jako smíšené číslo. [ ] Zjednodušte, výsledek vyjádřete mocninami s kladnými exponenty: [ a24 y 15 b 7 x 10 ] Firma si účtuje za vybavení kanceláře žaluziemi celkem 2 650,- Kč. Z dodacího listu je patrné, že žaluzie byly o 954,- Kč dražší než jejich instalace. Kolik procent z účtované částky tvoří instalace žaluzií. [32%] Televizor se původně prodával za 8 000Kč. V akci byl nejprve zlevněn o 20%, ale později o 20% zdražen. Jaká byla konečná cena televizoru? [7 680,-Kč] K L = 9; 5 Určete sjednocení a průnik intervalů K = ( 1;5 a L = 9;3). [ K L = ( 1; 3) ] 2. Výrazy a jejich úpravy Zapište: polovinu čísla x zmenšenou o součet čísel a, b. Určete definiční obor výrazu: 2 + x 7 5x [ x 2 (a + b)] [D = R { 7 5 }] Určete podmínky, pro které má daný výraz smysl. x x 2 [x ± 3 2 ] Zjednodušte následující výraz a určete hodnotu výrazu V = (3x 5) 2 2x 2 + 3x pro x = 2 [ 7x2 27x + 25 V( 2) = 107 ]

2 Určete hodnotu výrazu V = 1 4x2 3x+1 postupně pro čísla: -2; 1 3 ; 1 2 V( 2) = 3 V ( 1 ) = 0 2 [ V ( 1 ) není def. 3 ] Upravte podle součinových vzorců: Za předpokladu, že má výraz smysl, upravte na nejjednodušší tvar. 3 3 c 1 c 2 c [3/c] 3. Lineární rovnice nerovnice Řešte v R: 1 = 1 2 Řešte v R: 5(x 2) + 3 = 4(x + 6) 25 [K={1}] [K={6}] Řešte v R: 3y+7 5+2y = 1 [K={ }] 3 2 Řešte v R rovnici: Vyřešte soustavu rovnic pro x R, y R: [K={2}] Vyřešte soustavu rovnic pro x R {0}, y R {0}: [K = {[2;-3]}] [K = {[2/5;3/2]}] Určete součet tří čísel. První číslo je 956, druhé je o 2874 větší než první. A třetí číslo se rovná součinu prvních dvou čísel. [x=9 572] Farmář sklidil 390 tun obilí. Pšenice bylo o 15% více než ječmene, žita bylo o 126 tun méně než pšenice a ječmene dohromady. Kolik tun pšenice, ječmene a žita farmář sklidil? [Farmář sklidil 138 tun pšenice, 120 tun ječmene a 132 tun žita.] Za nákup2,5 kg meruněk a 1,5 kg broskví se zaplatilo celkem 85, -Kč. Kilo broskví je o 2,- Kč levnější než kilo meruněk. Kolik korun se zaplatilo za meruňky [55,-Kč]

3 Anežka nasbírá kbelík borůvek za dvě hodiny. Pepa za každou hodinu naplní třetinu kbelíku. oba pracují rovnoměrným tempem. Za jak dlouho naplní společně jeden kbelík po okraj? [1 1 5 h] Vyjádřete neznámou uvedenou v závorce. 1 f 1 1 a; f a b [f = ab bf ; a = ] a+b b f a c S va; c; v 2 [a = 2S cv ; c = 2S av ; v = 2S ] v v a+c S S C d [ d ] 4 d 4 C Která x R vyhovují podmínkám x < 6 2x + 4 V R vyřešte nerovnici 5x x 5 < 0 V R vyřešte nerovnici x(3 2x) < 0 [K = ( ; 1)] [K = ( ; 0) (5; + )] [K = ( ; 0) ( 3 2 ; + )] 4. Kvadratické rovnice a nerovnice [K = {0; 14 3 }] Rozložte v R kvadratický trojčlen na součin:3x x 42 [3(x-2)(x+7) Řešte v R: [K = {± 5}] Řešte v R: [K = {± 11}] [K = { 3; 2}] Řešte v R rovnici: [K = { 15 7 ; 2}] [K={9}]

4 Řešte v R rovnici: Řešte v R nerovnici z z [K={ }] [K = 9; 1 ] Řešte v R nerovnici 20x x 2 0 [K = 2; 18 ] 5. Planimetrie Jsou dány dvě různoběžné přímky p a q (ne navzájem kolmé). Sestroj množinu všech bodů, které mají od přímky p vzdálenost 5 cm a od přímky q vzdálenost 3 cm. Vypočítejte velikosti zbývajících úhlů, jestliže přímky a, b jsou rovnoběžné a přímky c, d jsou různoběžné: [α = 30 0 ; β = 80 0 ; γ = 70 0 ] Jaký úhel svírají hodinová a minutová ručička v půl deváté? [75 0 ] Vypočítejte délku oplocení zahrady a velikost plochy, kterou zaujímá, má-li tvar pravoúhlého lichoběžníku s rovnoběžnými stranami délek 12 a 8 metrů, které jsou od sebe vzájemně vzdáleny 5 metrů. [31,4m;50m 2 ] Bambus vysoký 32 stop byl v určité výšce zlomen větrem tak, že se jeho vrchol dotkl země ve vzdálenosti 16 stop od kmene. V jaké výšce došlo ke zlomení bambusu? [12m] Kolik schodů o výšce 18 cm a šířce 30 cm bude třeba umístit na schodiště o celkové délce 4,9 m? [14] Pravoúhlý trojúhelník má přeponu c = 10 cm. Jak velké úseky vytíná výška v c = 3 cm na přeponě c? [c a = 9 cm, c b = 1 cm] Vypočítejte strany a výšku na přeponu pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána odvěsna a = 6 cm a úsek na přeponě přilehlý k druhé odvěsně c b = 5 cm. [ c = 9 cm, b = 6,7 cm, v = 4,5 cm ] Úhlopříčky obdélníku svírají úhel φ = Delší strana a má délku 125 mm. Vypočítejte délku úhlopříček u a kratší stranu obdélníku b. [ u = 140,6 mm, b = 64,4 mm ] Jaký je obsah vybarvené části obrazce, jestliže je tvořen třemi čtverci? [S = a2 4 ]

5 Čtvercový pozemek byl upraven na dětské hřiště. Za jeho oplocení bylo účtováno Kč. Vypočítejte výměru tohoto pozemku, jestliže 1 m oplocení stál 158 Kč. [6 400m 2 ] Z kruhové desky o průměru 8 cm mají být vyraženy dva kruhy podle obrázku. Jakou část původního kruhu bude tvořit odpad? Vyjádřete ho v procentech. [50%] Kolik otáček za minutu musí vykonat brusný kotouč o průměru 220 mm, jestliže má být jeho obvodová rychlost při broušení 30 m/s? [2609krát]