Zisk Jan Čadil VŠE FNH

Zisk Jan Čadil VŠE FNH Footer Text 12/10/2014 1

Ekonomický zisk Rozdíl mezi tržbami a náklady, včetně implicitních Firma má výstup q = f m 1,, m i. Obecně může mít více druhů výstupu (1 až n). Cenu produkce p (opět v případě více výstupů více cen) Ceny VF - w 1,, w i Při dokonalé konkurenci (konkurenční firma) je pro ni cena produkce i vstupů dána Obecně pro n výstupů lze zisk popsat jako π = p 1 q 1 + + q n p n w 1 m 1 w i m i Footer Text 12/10/2014 2

Ekonomický zisk Vstupy i výstupy jsou typicky tokové veličiny, stejně tak zisk (odpracované hodiny, hodinová mzda, hodinový zisk) V praktických aplikacích někdy problém s kapitálem (je stavový) Firma bude chtít maximalizovat zisk, tedy {π = p 1 q 1 + + q n p n w 1 m 1 w i m i } MAX Footer Text 12/10/2014 3

Maximalizace, SR Předpokládejme nejprve krátké období, jeden produkt a PF se dvěma faktory, tj. m2 je fixní q = f(m1, m2) Firma bude mít krátkodobě fixní náklady FC = w 2 m 2 Zisková funkce bude mít podobu π = pq w 1 m 1 w 2 m 2 Tzv. izo-zisková křivka (iso-profit line) potom bude křivka, která spojuje všechny výrobní plány (kombinace vstupu a výstupu), které vedou ke stejnému zisku. Její předpis bude obecně q = w 1 m1 + π+w 2m 2 p p Footer Text 12/10/2014 4

Izo-zisková křivka Footer Text 12/10/2014 5

Maximalizace zisku Firma se bude zřejmě snažit dosáhnout na co nejvyšší izo-ziskovou linii Je ale omezena produkčními možnostmi tj. produkční funkcí q = f(m1, m2) Footer Text 12/10/2014 6

Maximalizace zisku Pro maximalizaci při fixním m2 bude platit, že sklon křivky stejného zisku a pf se vyrovná Footer Text 12/10/2014 7

w1 = MP p 1 w1 = MP 1 P Maximalizace zisku Na pravé straně získáváme mezní příjem z produkce vstupu 1 tj jak se změní tržby (příjem), pokud použijeme dodatečnou jednotku vstupu 1. w1 < MP 1 P zisk roste se zapojením dodatečné jednotky vstupu 1 w1 > MP 1 P zisk klesá se zapojením dodatečné jednotky vstupu 1. Footer Text 12/10/2014 8

Příklad max zisku v SR, CD fce Mějme obecně CD produkční fci danou jako q = (m1) α (m2) β, kdy α + β > 0 a m2 je fixní Pro max. zisku platí α(m1) α 1 (m2) β p = w1 m1 = (w1) α(m2) β p 1 α 1 Jde o fci poptávky po vstupu 1 za předpokladu fixního vstupu 2 Přičemž funkce produkčních plánů maximalizujících zisk potom vypadá jako (lze dále upravit) q = ( (w1) α(m2) β p 1 α 1 ) α (m2) β Footer Text 12/10/2014 9

Maximalizace zisku v SR komparativní statika Co se může měnit? Standardně cena produkce a cena vstupů. Změna P vyvolá změnu izo-ziskové křivky sklonu a úrovně. Růst vyvolá zmenšení sklonu a pokles úrovně, v důsledku ale růst vyrobeného (a prodaného) množství a růst nakoupeného vstupu. Footer Text 12/10/2014 10

Maximalizace zisku v SR komparativní statika Footer Text 12/10/2014 11

Maximalizace zisku v SR komparativní statika Změna (w1) vyvolá růst sklonu izo-ziskové křivky. Při růstu (w1) dojde k poklesu najímaného vstupu a k poklesu produkce. Footer Text 12/10/2014 12

Komparativní statika - CD fce m1 = (w1) α(m2) β p 1 α 1 q = ( (w1) α(m2) β p 1 α 1 ) α (m2) β Je zjevné, že pokud 0<α<1, potom s růstem p dochází k růstu q a m1, s růstem w1 potom k poklesu m1 a q. Footer Text 12/10/2014 13

Zisk v dlouhém období Všechny vstupy jsou variabilní, nejsou fixní náklady Musí ale platit totéž, co pro krátké období, tedy že w1 = MP 1 P a w2 = MP 2 P Resp. pro všechny vstupy musí platit, že jejich cena je rovna meznímu příjmu z jejich produkce DK firma má v LR 0 ekonomický zisk Footer Text 12/10/2014 14

Inverzní poptávka po VF Podobně jako u statků i u výrobních faktorů můžeme odvodit inverzní poptávku, kdy sledujeme cenu faktoru tj. w i = pmp i (m1, m2) v závislosti na poptávaném množství faktoru Footer Text 12/10/2014 15

Projevená ziskovost Co projeví firma při maximalizaci zisku?: o o Že použité vstupy a vyprodukovaný výstup jsou dosažitelné Že daný produkční plán je ziskovější než všechny ostatní Mějme firmu ve dvou obdobích 0 a 1, která maximalizuje zisk. V daných obdobích je vystavena různým cenám: p 0, w1 0, w2 0 a p 1, w1 1, w2 1. Zřejmě musí platit, že p 1 q 1 w1 1 m1 1 w2 1 m2 1 p 1 q 0 w1 1 m1 0 w2 1 m2 0 p 0 q 0 w1 0 m1 0 w2 0 m2 0 p 0 q 1 w1 0 m1 1 w2 0 m2 1 Tedy pro ceny daného období musí být nejziskovější plán daného období. Pokud je toto porušeno, firma alepoň v jednom z období nemaximalizovala zisk. Footer Text 12/10/2014 16

Projevená ziskovost Pokud firma vyhovuje předchozímu potom je firmou maximalizující zisk = WAPM (Weak Axiom of Profit Maximization). Z předchozích rovnic lze získat úpravou následující dynamiku p q w1 m1 (w2) (m2) 0 Jde v zásadě o komplexní rovnici komparativní statiky Např. pokud vzroste (w1) a ostatní ceny se nezmění, potom musí zároveň dojít k poklesu (m1). tedy poptávka po faktoru je klesající s cenou faktoru Footer Text 12/10/2014 17

Projevená ziskovost a PF Díky projevené ziskovosti a předpokladu WAPM můžeme zkusit odhadnout PF Předpokládejme zjednodušeně jednofaktorovou funkci, tedy π = pq (w1)(m1). Pro různá období, resp. různé ceny můžeme sestrojit různé izo-ziskové linie WAPM říká, že v daném období představuje daná izo-zisková linie nejvyšší možný zisk při dané technologii, tedy ohraničuje shora plány vedoucí k tomuto zisku. Vyšší zisk není dle WAPM možný. Dohromady tedy izoziskové linie při WAPM tvoří horní obal odhadované PF Footer Text 12/10/2014 18

Projevená ziskovost a PF Footer Text 12/10/2014 19

Příklady DK firma produkuje výstup, který vyrábí pomocí jednoho variabilního a tří fixních vstupů. Její PF má tvar q = 163 m1 2 m1 2. Cena výstupu je 3 EUR, cena vstupu 9 EUR za jednotku. Kolik jednotek vstupu (m1) bude používat? A) 15 B) 80 C) 20 D) 40 E) 35 Footer Text 12/10/2014 20

Příklady DK firma produkuje jeden výstup pomocí několika vstupů. Pokud cena výstupu vzroste o 2 EUR, cena jednoho ze vstupů vzroste o 5 EUR a jeho použití firmou vzroste o 6 jednotek, potom za jinak neměnných cen ostatních vstupů lze podle axiomu projevené ziskovosti říci A) výstup musel vzrůst minimálně o 15 jednotek B) ostatní vstupy musely zůstat nezměněné C) výstup musel klesnout alespoň o 30 jednotek D) alespoň jeden v ostatních vstupů musel klesnout o 6 jednotek E) alespoň jeden z ostatních vstupů musel vzrůst o 6 jednotek Footer Text 12/10/2014 21

Příklady Firma produkuje jeden výstup a používá jeden vstup. Když byla cena výstupu i cena vstupu 3 EUR za jednotku, používala firma 6 jednotek vstupu na výrobu 18 jednotek výstupu. Po zvýšení ceny vstupu na 7 EUR za jednotku a výstupu na 4 EUR za jednotku používala firma 5 jednotek vstupu na produkci 20 jednotek výstupu. A) Toto chování odpovídá WAPM B) Toto chování neodpovídá WAPM C) Takovéto chování není možné D) firma má zřejmě rostoucí výnosy z rozsahu E) firma má zřejmě klesající výnosy z rozsahu Footer Text 12/10/2014 22

Příklady Firma má produkční funkci definovanou jako q = 8 (m1). Cena produkce p=16, cena vstupu w1=8. Kolik jednotek vstupu bude firma najímat? A) 10 B) 12,5 C) 64 D) 42 E) žádná z možností Footer Text 12/10/2014 23

Příklady DK firma má produkční funkci q m1, m2 = m1 + (m2). Cena výstupu je 5 EUR, cena faktoru (m1) je 1 EUR. Pokud se ceny vstupů nezmění a cena výstupu vzroste na 6 EUR za jednotku, potom A) musíme znát cenu faktoru (m2), abychom mohli rozhodnout, kolik faktoru (m1) bude navíc poptávat B) firma zvýší nákupy faktoru (m2) o 4 a faktoru (m1) o 6. C) firma zvýší nákup faktoru (m1) o ¾ D) firma zvýší nákup faktoru (m1) o11/4 E) žádná z možností Footer Text 12/10/2014 24

Příklady DK firma má produkční funkci q = 4 (m1) + 10 (m2). w1=1, w2=1, p=2. Kolik výstupu bude vyrábět pokud maximalizuje zik? A) 124 B) 236 C) 116 D) 112 E) žádná z možností Footer Text 12/10/2014 25

Příklady PR agentura Media4U je placena za agitaci ve volební kampani stranou SAVO 0,05. Za každé procento hlasů, které straně získá, dostane 1 mil. Kč. Má zjištěno, že její kampaň má funkci S = 100N (N+1), kde N je počet agitačních akcí, které pořádá. Agitační akce vyjde v průměru na 3600 Kč. Kolik agitačních akcí pro SAVO 005 bude pořádat, pokud chce maximalizovat zisk? A) 365 B) 3620 C) 1702 D) 166 E) 866 Footer Text 12/10/2014 26

Příklady DK firma má produkční funkci q = (m1) 3/2 pokud používá 0-4 vstupy a q = 4 + (m1) pokud používá více než 4 vstupy. Cena produkce je 1, cena vstupu je 4. Kolik jednotek vstupu bude používat? A) 12/7 B) 3/2 C) 4/3 D) 0 E) 6 Footer Text 12/10/2014 27

Příklady Produkční fce je dána jako q = 4 (m1). Pokud je cena výstupu 80 a cena výrobního faktoru 20, jak velký bude zisk firmy pokud jej maximalizuje? A) 645 B) 1250 C) 1328 D) 864 E) 1280 Footer Text 12/10/2014 28

Příklady Produkční funkce je dána jako q = (m1)(m2). Ceny vstupů jako w1=8, w2=4. V jakém poměru bude firma poptávat oba vstupy, pokud maximalizuje zisk? A) m1=m2 B) m1=2(m2) C) m1=4(m2) D) m2=4(m1) E) m1=0,5(m2) Footer Text 12/10/2014 29

Příklady Soukromý zemědělec Krús pěstuje bio brambory, které hnojí bio hnojivem. Mezní produkt bio hnojiva může být vyjádřen funkcí MP = 1 N, kde N je 200 počet litrů hnojiva na hektar, které použije. Pokud je cena brambor 1EUR za kilogram a cena hnojiva 0,4 EUR za litr, kolik litrů hnojiva zemědělec použije? A) 0 B) 240 C) 60 D) 120 E) 180 Footer Text 12/10/2014 30

Příklady Pokud jsou v SR mezní náklady na jednotku produkce 20 EUR až do 200 jednotek a 30 EUR nad 200 jednotek, potom při ceně produkce 29 EUR za jednotku bude firma produkovat A) takové množství produkce, aby se mezní náklady rovnaly mezním příjmům B) co možná nejvíce, neboť PF vykazuje konstantní výnosy z rozsahu C) bude produkovat až do bodu, kdy se průměrné náklady na jednotku produkce rovnají 29 EUR D) nebude produkovat vůbec, nevyplatí se to E) bude produkovat přesně 200 jednotek Footer Text 12/10/2014 31

Příklady Jiří má vlastní restauraci. Pracuje 40 hodin týdně ale nedostává plat. Mohl by přitom stejnou práci dělat pro konkurenční restauraci za 7000 Kč týdně. Jiří si na restauraci půjčil od banky 1 mil. Kč a splácí 4000 týdně. Jeho účetní zisk v restauraci činí 10 000 týdně. Jeho ekonomický zisk je potom A) 0 B) 2000 C) -1000 D) 3000 E) 12000 Footer Text 12/10/2014 32