Volba zobrazení (Direct Current, Scaling) - FFT 1D, FFT 2D Jiří Stančík Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně Purkyňova 118, 61200 Brno e-mail: HTUxcstancik@fch.vutbr.czUTH Úkolem této práce bylo ukázat různé možnosti zobrazení zpracovávaných dat v programu harmonické a fraktální analýzy HarFA. Pro přádek budou ještě ve stručnosti uvedeny některé informace o použitých operacích či funkcích. Základním procesem, kterým jsou zpracovávána data v této práci je Fourrierova transformace (FT). Tato operace nám umožňuje zobrazit daný obrázek jako spektrum obrazové funkce. Ale vzhledem k tomu, že výpočet FT vyžaduje značný počet násobení což je časově nejnáročnější operace, byl vyvinut algoritmus, umožňující značné urychlení výpočtu. Tento algoritmus je označován Fast Fourier Transform FFT Rychlá Fourierova Transformace. Díky němu se výsledné spektrum zobrazí ihned. Máme také možnost analyzovat data pomocí FFT 1D a FFT 2D. Většina operací je prezentována na transformaci FFT 1D, protože výsledky zobrazení se principielně shodují. Rozdíl nastává až u použití přenosové funkce modulace (MTF). Pokud si tuto funkci jednoduše představíme tak, že jejím výsledkem je zobrazení vzdálenosti každého bodu 2 2 obrázku od vypočteného komplexního čísla ( Re + Im ), pak při aplikaci MTF na FFT 1D vzniká linie nejvyšších hodnot procházející přes střed analyzované oblasti ve směru horizontálním či vertikálním (podle toho zda analýzu provádíme přes průměr řádků či sloupců). Ale při aplikaci na FFT 2D je ta samá funkce aplikována nejprve na řádky a pak na sloupce (nebo obráceně) a jejím výsledkem již není linie, ale pouze jedna oblast (bod) výskytu nejvyšších hodnot. Tato problematika je zpracována na obrázcích 9 a 11. V celém dokumentu jsou typy zobrazení demonstrovány pouze pro jednu veličinu: intenzitu. V kolonce Process zobrazené na liště zadáného typu analýzy lze samozřejmě zvolit i jiné veličiny (odstín, světlost, RGB prostor či jeho jednotlivé složky). Výsledek užití různých zobrazení bude ovšem pro všechny stejný. A nyní přejděme k jednotlivým operacím nutným pro analýzu požadovaného obrázku.
Otevření vlastního obrázku pro zpracování: Obr. 1. Zadáním Open Image z nabídky File vložíme potřebný obrázek. Obrázek by měl být uložen v bezztrátové kompresi (přípony *.tiff, *.bmp,*.png).
Volba požadované analýzy: Obr. 2. Druh analýzy dat zvolíme v nabídce Process na horní liště, v tomto případě Harmonic Analysis 1D (FFT 1D). V možnostech zpracování pomocí analýzy FFT 1D je automaticky nastaveno: Prahovaný signál (kolonka BW ), průměr přes všechny řádky (kolonka Row average ) a lineární zobrazení (v kolonce Scaling ). K zadané analýze se okamžitě objeví graf zobrazující zadané veličiny (kolonka Process v tomto případě intenzitu). U prahovaného zobrazení získáváme v analyzované oblasti obraz ve kterém jsou světlá místa zobrazena bíle a tmavší černě. Obraz postrádá jakékoliv plynulé přechody.
Volba velikosti zpracovávané oblasti: Obr.3. Velikost zpracovávané oblasti lze jednoduše změnit pomocí kolonky Area size, umístění této oblasti na obrázku zvolíme pomocí myši. Odznačením kolonky BW získáme neprahované zobrazení (v odstínech šedé). To se na grafu projeví zvýšením počtu bodů v křivce (obrázek který neobsahuje pouze bílou či černou je složitější ).
3D Graf: Obr. 4. 3D Graf nám plasticky znázorňuje danou veličinu (v tomto případě intenzitu) v analyzované oblasti. Červená barva představuje vysokou intenzitu (světle šedá až bílá), modrá barva naopak nízkou intenzitu (černá). Pokud změníme pruhovanost obrázku, na 3D grafu se to výrazně projeví.
Volba měřítka (užití logaritmického měřítka): Obr. 5. Změnou měřítka v kolonce Scaling z lineárního na logaritmické získáme grafickou závislost logaritmu průměru všech řádků na intenzitě v jednotlivých sloupcích. Program nám tímto zjednodušuje práci (není třeba data exportovat do jiného programu a tam je logaritmovat).
Užití přenosové funkce modulace (MTF): Obr. 6. Užitím přenosové funkce modulace se v nabídce odkryla další kolonka ( Direct Current ). Výsledkem analýzy je linie nejvyšších intenzit procházející středovým sloupcem analyzované oblasti. V ideálním případě by měl vzniknout nekonečně velký Diracův impuls. Vzniklý impuls tomu sice neodpovídá, ale i tak je jeho velikost taková, že všechny ostatní hodnoty jsou v porovnání s ním téměř zanedbatelné.
Korekce dat získaných pomocí MTF: Obr. 7. Označením kolonky Exclude vlastně vyřadíme nejvyšší intenzitu získanou užitím MTF. Získaná data jsou tak čitelnější (lze lépe pracovat i s nižšími hodnotami intenzity).
Logaritmické měřítko: Obr. 8. Pokud změníme stupnici na logaritmickou, jsou již hodnoty použitelnější (v grafu vidíme jejich postupný nárust). Pokud chceme opět odstranit hodnotu odpovídající nejvyšší intenzitě, označíme Exclude v kolonce Direct Current.
Zobrazení užití MTF 3D grafem: Obr. 9. Zobrazení impulsu vytvořeného MTF. Červená barva opět vyjadřuje nejvyšší hodnoty intenzity. Lze rozpoznat různé hodnoty intenzit v daném sloupci, což přesně odpovídá zobrazení analyzované oblasti.
Užití MTF v analýze FFT 2D : Obr. 10. V kolonce Process zvolíme Harmonic Analysis 2D (FFT 2D). Výsledkem užití MTF není sloupec o vysoké intenzitě, ale bod o nejvyšší intenzitě.
3D Graf: Obr. 11. V prostorovém zobrazení je výsledkem použití MTF impuls v jednom bodě. Rozdíl intenzity je v tomto případě ještě výraznější než u FFT 1D, což lze poznat díky velkému množství modré barvy (data o malé hodnotě) v grafu.
3D Graf, korekce dat: Obr. 12. Odstraněním nejvyšší hodnoty intenzity vzniká členitější graf, již zde není téměř žádná tmavě modrá barva, lze pozorovat postupný nárust hodnot intenzity až ke středovým vysokým hodnotám.