VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav fyzikálního inženýrství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Ústav fyzikálního inženýrství Ing. Radek Poliščuk APLIKACE BAREVNÉHO VIDĚNÍ PŘI STUDIU ELASTOHYDRODYNAMICKÉHO MAZÁNÍ THE STUDY OF ELASTOHYDRODYNAMIC LUBRICATION BY COLOR VISION ZKRÁCENÁ VERZE PHD THESIS Obor: Školitel: Oponenti: Fyzikální a materiálové inženýrství Doc. Ing. Martin Hartl, Ph.D. Datum obhajoby:

KLÍČOVÁ SLOVA barevné prostory, CIELAB, kolorimetrie, interferometrie, tribologie, tenké filmy KEYWORDS CIELAB, color spaces, colorimetry, interferometry, tribology, thin films MÍSTO ULOŽENÍ PRÁCE Knihovna FSI VUT v Brně

OBSAH: 1 ÚVOD.......................................................... 2 ZAŘÍZENÍ..................................................... 2.1 TRIBOMETR................................................ 2.2 MIKROSKOPOVÝ ZOBRAZOVACÍ SYSTÉM................ 2.3 ŘÍDÍCÍ JEDNOTKA......................................... 3 METODA..................................................... 3.1 INTERFERENCE NA TENKÝCH VRSTVÁCH............... 3.2 PRINCIPY BAREVNÉHO VIDĚNÍ.......................... 3.2.1 Lidské oko a oponentní barevné systémy................ 3.2.2 Porovnávání barev v psychometrických barevných systémech........................................... 3.3 BAREVNÉ VIDĚNÍ PŘI MĚŘENÍ TLOUŠŤKY MAZACÍHO FILMU.................................................... 3.3.1 Volba barevného prostoru............................. 3.3.2 Princip kalibrace metody TFCI......................... 3.3.3 Princip srovnávací metody TFCI...................... 3.3.4 Algoritmy TFCI pro kontrolu spojitosti................. 4 SOFTWARE.................................................. 4.1 HLAVNÍ PROGRAM....................................... 4.2 KALIBRACE SYSTÉMU.................................... 4.3 MAPOVÁNÍ TLOUŠŤKY................................... 4.4 ANALYTICKÉ NÁSTROJE................................. 4.5 VÝSTUPY A VIZUALIZACE............................... 5 EXPERIMENT............................................... 5.1 POROVNÁNÍ BAREVNÝCH DIFERENČNÍCH ROVNIC..... 5.2 STANOVENÍ TVARU MAZACÍHO FILMU.................. 5.3 CENTRÁLNÍ A MINIMÁLNÍ TLOUŠŤKA MAZACÍHO FILMU..................................................... 5.4 VYHODNOCOVÁNÍ ZA PODMÍNEK SMÍŠENÉHO MAZÁNÍ 6 ZÁVĚR........................................................ SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY......................... PŘEHLED AUTOROVY PUBLIKAČNÍ ČINNOSTI....... ŽIVOTOPIS.................................................... ABSTRACT..................................................... 5 7 7 8 9 10 10 11 11 13 14 15 16 18 19 20 21 21 22 23 23 24 24 25 27 28 29 30 33 35 36

1 ÚVOD Tribologie, věda zabývající se studiem tření, mazání a opotřebení, hraje stále významnější roli při návrhu, realizaci i provozu moderních strojních soustav. Ačkoliv disponuje velkým množstvím teorií a empirických údajů, rozvoj techniky přináší stále složitější problémy vyžadující nové přístupy a řešení. Mezi tyto problémy patří i chování velmi tenkých mazacích filmů o tloušťkách v řádu jednotek až stovek nanometrů, jejichž výzkum souvisí s vývojem nových maziv a s konstrukcí komponent pracujících za vysokých zatížení, extrémních teplot a rychlostí. U tohoto typu komponent se často setkáváme s mazacími filmy natolik tenkými, že je nelze považovat za spojité ve smyslu Reynoldsovy teorie [1]. Tloušťka vrstvy maziva je přitom výrazně ovlivněna elastickými deformacemi kontaktních povrchů a proto mazání tohoto typu nazýváme elastohydrodynamickým, zkráceně EHD [2]. Tloušťka vrstvy h je v tomto režimu funkcí zatížení F, rychlosti třecích povrchů u 1,2, poloměru zakřivení třecích povrchů r 1,2, dynamické viskozity maziva η 0, redukovaného modulu pružnosti třecích těles E a viskozitně tlakového koeficientu maziva α (obr. 1). Obr. 1 Schéma elastohydrodynamicky mazaného kontaktu. Z řady experimentálních metod studia jevů v kontaktní oblasti je dnes nejčastěji využívána simulace na principu optického tribometru, původně navržená Kirkem [3] a Cameronem [4] v 60. letech. Toto zařízení sestává ze dvou kontaktních ploch, z nichž jedna je transparentní a umožňuje nahlédnutí do zkoumané oblasti. Analýzou interferenčních jevů vznikajících na tenké vrstvě maziva je potom možné provádět měření tloušťky mazacího filmu a dalších parametrů soustavy. Pro tyto účely byla v rámci výzkumu prováděného od roku 1995 na FSI VUT v Brně vyvinuta adaptivní metoda kolorimetrické analýzy chromatických interferogramů, 5

využívající televizního záznamu. Tento výzkum vychází z rozboru dříve publikovaných prací využívajících spektroskopie [5] a je alternativou k tříkanálovým metodám zpracování obrazu, vyvíjených nezávisle Gustafssonem a kol. [6]. Metodami počítačové analýzy chromatických interferogramů se zabývala rovněž diplomová práce autora [7], na niž tato práce přímo navazuje. Cílem disertační práce byl vývoj nové metody, nazvané Kolorimetrická interferometrie tenkých filmů (Thin Film Colorimetric Interferometry, zkráceně TFCI [8]), která stanovuje tloušťku v každém bodě snímku EHD mazacího filmu prostřednictvím jeho interferenční barvy. Interpretace videozáznamu tak softwarově napodobuje a automatizuje postupy lidského barevného vidění, které byly základem prvních vizuálních metod identifikace tlouštky v interferogramech na principu etalon vzorek. Významnými vlastnostmi popisované metody barevného vidění jsou: schopnost vyhodnocování tloušťky v širokém rozsahu (0 1000 nm) bez předchozí znalosti pořadí interferenčních řádů, založená na optimalizovaném procházení a kontrole spojitosti průběžně vytvářené mapy tlouštěk, rozlišovací schopnost ve zlomcích nanometru, dosahovaná i při běžné 24bitové digitalizaci barevného obrazu a (stejně jako u lidského barevného vidění) adaptibilita k různým světelným podmínkám a přenosové funkci optické soustavy tribometru, umožněná snadnou kalibrovatelností vyhodnocovacího systému použitým analytickým softwarem. Měřicí metodika je představována v kontextu experimentálního zařízení pro výzkum EHD mazání. Rozboru specifik jeho konstrukce se proto tato práce věnuje ještě před popisem principů vlastní metodiky. Dále jsou prezentovány jak speciální software, zajišťující počítačovou podporu vyhodnocování interferogramů, tak experimentální výsledky, verifikující použitelnost metodiky počítačového barevného vidění při studiu EHD mazání. 6

2 ZAŘÍZENÍ Použitá experimentální aparatura sestává ze tří základních částí: tribometru (simulátoru), mikroskopového zobrazovacího systému a řídící a vyhodnocovací jednotky. 2.1 TRIBOMETR První experimentální práce zabývající se EHD mazáním bodových kontaktů byly publikovány v roce 1961 Archardem a Kirkem [9]. Archard a Kirk v kontaktní oblasti mezi dvěma válci se zkříženými osami pozorovali interferenční proužky stejné tloušt'ky, jejichž barvy se měnily se změnou rychlostí a zatížení třecích povrchů. O rok později Gohar a Cameron [4] poprvé popsali charakteristický tvar kruhového kontaktu, když chování mazacího filmu studovali v kontaktu mezi ocelovou kuličkou o průměru 25,4 mm a průhlednou deskou o vysokém indexu lomu (sklo, safír a diamant) [10], [11]. Foord, Hammann a Cameron [12] později experimentální zařízení změnili tak, že ocelová kulička se odvalovala po rotujícím kotouči. Obdobné zařízení doplněné o vrstvu SiO 2, kameru a spektroskop pro rozklad interferenčních barev používali i Guangteng a Spikes [14], [16]. Vývoj tribologických simulátorů EHD mazání, založených na Goharově koncepci kulička disk [17], probíhá od roku 1991 také na VUT v Brně [18]. EHD mazací film je zde vytvářen ve styku mezi rotujícím průhledným kotoučem ( 150 mm, korunové sklo BK7, n = 1,93 nebo syntetický safír Al 2 O 3, n = 1,77) s protiodrazovou vrstvou na horním a odraznou vrstvou chrómu na spodním povrchu (obr. 5), a otáčející se leštěnou kuličkou (ocel AISI 52100, 25,4 mm, Ra = 5 nm), řiditelně zatěžovanou v rozsahu 0 200 N (obr. 2). Obr. 2 Schéma konstrukce použitého tribometru. Povrchové rychlosti v místě kontaktu obou těles jsou měniči servopohonů regulovatelné v rozsahu až!1 m$s -1 a jejich vzájemné polohy jsou snímány enkodéry (2500 kroků na otáčku) pro dosažení opakovatelnosti měření pro daný bod kontaktu. Teplota lázně je řízena vyhřívacím okruhem v rozsahu (5 80)! 0,1 C. 7

2.2 MIKROSKOPOVÝ ZOBRAZOVACÍ SYSTÉM Konstrukce zobrazovacího systému vychází ze zvolené konfigurace optického tribometru. Použitý mikroskopový zobrazovací systém je založen na průmyslovém mikroskopu Nikon Optiphot 150, který je doplněn sekundárním děličem svazku, zdrojem bílého světla o vysoké intenzitě a volitelným monochromatickým nebo dichromatickým filtrem. 1 světelný zdroj 2 kolektor 3 aperturní clona 4 čočka 5 clona zorného pole 6 kondenzor 7 polopropustné zrcadlo 8 ohnisková rovina objektivu 9 objektiv mikroskopu 10 dělicí kotouč tribometru 11 ocelová kulička 12 objektiv (okulár) 13 CCD snímač 14 Počítačové zpracování 1 2 3 4 5 6 CCD 14 13 12 7 8 9 10 11 Obr. 3 Schéma optického uspořádání tribometru a zobrazovacího systému. Jak znázorňuje schéma na obr. 3, výchozí svazek světelného zdroje je optikou osvětlovacího systému Köhlerova typu a polopropustným zrcadlem promítán do obrazové roviny objektivu mikroskopu a na kotouč tribometru, který plní funkci děliče svazku. Po rozdělení interferuje část svazku odražená od kotouče s částí která prošla mazacím filmem a následně byla odražena od povrchu ocelové kuličky. Výsledný interferogram je zobrazován objektivem s velkou sečnou vzdáleností (8,7 mm, zvětšení 20 ) zpět do trinokuláru mikroskopu, který kromě vizuálního pozorování umožňuje i synchronizovaný záznam interferogramů pomocí barevné videokamery. Chromatická interferenční měření vyžadují osvětlení soustavy bodovým zdrojem stabilizovaného bílého světla. V zařízení je proto používán stabilizovaný světelný zdroj s volitelným osvětlením buď 150W halogenovou žárovkou nebo 300W xenonovou výbojkou. Pro měření přechodových jevů je rovněž používán zábleskový zdroj se 60W xenonovou výbojkou [22]. V případě kalibračního snímání statického kontaktu je do osvětlovací soustavy zařazován monochromatický filtr (λ = 546 nm). Záznam chromatických interferogramů je při studiu EHD mazacích filmů zajišťován barevnou televizní kamerou s digitalizačním a záznamovým zařízením. Podmínky rovnoměrnosti a stability barevného podání po celé ploše obrazu v dnešní době nejlépe splňují tříčipové kamery, ve kterých je barevný obraz soustavou optických hranolů s dichroickými rozhraními rozdělen do tří samostatných maticových snímačů CCD (Couple Charge Device). 8

Používaná bitová hloubka 3 8 bitů pro každý obrazový bod je dána digitalizační kartou (tzv. frame grabberem). Pro efektivní záznam celé kontaktní oblasti (cca 1 mm 2 ) je postačující záznam v běžné televizní normě PAL (768 576 obrazových bodů, 25 prokládaných snímků za sekundu), přičemž prokládání je potlačeno použitím pouze lichých nebo sudých půlsnímků a interpolací. Alternativou je použití snímače pracujícího v tzv. progresivním režimu, kdy je celý snímek zaznamenán v jednom průchodu a efekt prokládání je tak eliminován. S ohledem na vlastnosti uvedených technologií byly pro záznam chromatických interferogramů na popisovaném zařízení použity následující kamery: analogová tříčipová CCD kamera Sony DXC950 (Norma PAL) a tříčipová kamera s vysokým rozlišením JVC KYF70BU (progresivní digitální záznam 1360 1024 obrazových bodů, 3 8 bitů při 10 snímcích za sekundu). 2.3 ŘÍDÍCÍ JEDNOTKA Řídící a vyhodnocovací jednotka zabezpečuje centrální řízení a vzájemné předávání informací mezi komponentami zařízení a operátorem. Sestává z osobního počítače (PC) vybaveného softwarem a hardwarem pro obousměrnou komunikaci s kamerou a tribometrem. Počítač v provedení desktop je spolu zdroji, měniči servopohonů a řadiči krokových motorů umístěn v nízké mobilní serverové skříňce (obr. 4). Běžná sestava je navíc doplněna o 8 sériových portů RS232 pro datovou komunikaci s komponentami tribometru (s měniči servopohonů kotouče a kuličky, s jednočipovými řadiči krokových motorů pro řízení zátěže, s videokamerou a pro řízení termostatického okruhu maziva), vstupně-výstupními kartami pro analogová měření teplot (snímače PT100) a zátěže (zpětná vazba), a dále kartami pro kontrolu koncových spínačů pojezdů a čítačové vstupy enkodérů. Záznam obrazu je zajišťován zachycovací videokartou Matrox Corona pro digitalizaci obrazu z analogových videokamer a SCSI řadičem pro připojení digitálních videokamer. Obr. 4 Celkový pohled na tribometr a řídící jednotku. 9

3 METODA Jedna z nejstarších a nejjednodušších metod používaná k měření tlouštěk tenkých filmů je založena na vizuálním pozorování interferenčních barev vznikajících na sledované vrstvě v odraženém bílém světle a na jejich subjektivním porovnání s barevným etalonem. Objektivizace této metody vyžaduje nejen pochopení vzniku barvy při interferenčních jevech, ale i principů vnímání barvy lidským okem. 3.1 INTERFERENCE NA TENKÝCH VRSTVÁCH Vznik a charakter optických interferenčních jevů je dán koherentní superpozicí světelných vln propouštěných a odrážených od jednotlivých rozhraní sledované optické soustavy a parametry jejich odrazivosti, propustnosti a pohltivosti (obr. 5). Obr. 5 Rozdělení svazku na jednotlivých rozhraních soustavy. Při kolmém dopadu světla na odraznou vrstvu ( = 0) vzniká v odraženém světle interferenční obrazec (obr. 8) ve formě proužků stejné tloušťky (nebo také Fizeauových proužků) s průběhem intenzity I = I 0 + I 1 cos 4 nh +, kde (1) 0 Ι a I 1 značí střední hodnotu a amplitudu harmonické funkce intenzity, dané konstantami energetických veličin odrazivosti a propustnosti použitých vrstev, λ značí vlnovou délku dopadajícího světla, h tloušt'ku interferenční vrstvy, ϕ celkovou změnu fáze způsobenou odrazem světla od povrchu koule, dvojím průchodem světla odraznou vrstvou a odrazem světla od polopropustné vrstvy. Lokální hodnota intenzity závisí na fázi funkce kosinus, která může být vyjádřena rovnicí 4 nh + = 2 s, (2) kde s je interferenční řád, pomocí něhož je libovolnému místu interferenčního obrazce jednoznačně přiřazeno určité reálné číslo. Maxima intenzity I max = I 0 + I 1 a tedy světlé proužky proto vznikají v místech, kde s je celočíselné, zatímco minima I min = I 0 - I 1 a tmavé proužky nastávají v místech, kde s nabývá polovinových hodnot. 10

3.2 PRINCIPY BAREVNÉHO VIDĚNÍ Přirozenou metodou fyzikálního hodnocení optických vlastností objektů je napodobení schopnosti lidského oka vnímat obrazovou informaci současným zpracováním trojice vhodně zvolených barevných stimulů [29]. Dnešní kolorimetrický aparát vychází zejména z usnesení Mezinárodní komise pro osvětlení (Commission Internationale de ľéclairage, CIE), která zasedá od roku 1931. Mezi její nejvýznamější doporučení patří definice parametrů standardního pozorovatele [21], standardních iluminantů, parametry barevných prostorů a barevných diferenčních formulí. 3.2.1 Lidské oko a oponentní barevné systémy Optická soustava lidského oka promítá pozorovaný obraz na sítnici, která obsahuje dva druhy světlocitlivých buněk tyčinky a čípky. Tyčinky, které vzhledem ke své vysoké citlivosti umožňují černobílé (skotopické) vidění za šera, jsou za dostatečných světelných podmínek oslněny a na barevném vidění se nepodílejí. Čípky, používané pro barevné (fotopické) vidění na denním světle a nejhustěji uspořádané v okolí žluté skvrny, vnímají intenzity na základě fotochemických reakcí ve třech širokopásmových oblastech [33]: ρ (červený, s maximem citlivosti v okolí 590 nm), γ (zelený, v okolí 540 nm) a β (modrý, v okolí 430 nm). a) b) Obr. 6 Relativní spektrální odezva čípků [34] (a) a princip oponentního kódování barvy [36] (b). Účinky světelné energie na lidský zrak charakterizují tzv. fotometrické veličiny (např. svítivost I [cd], světelný tok F [lm], osvětlení E [lx] a jas L [cd m-2]), které vycházejí ze subjektivního vjemu pozorovatele. Každá skupina čípků (ρ, γ, β ) má svou vlastní spektrální charakteristiku, jejíž typický průběh je na obr. 6a. 11

Barva je pak vizuálním vjemem, produkovaným specifickou spektrální odezvou čípků na energii dopadajícího světla, jehož intenzitu je možné vyjádřit trojicí fotometrických stimulů R, G a B, odpovídajících plochám pod křivkami ρ, γ a β. Hodnoty signálů z čípků jsou sloučeny podle schématu na obr. 6b a zrakovým nervem elektrochemicky předávány k dalšímu zpracování do mozku. Díky této jednoduché fyziologické transformaci je člověk schopen rozlišovat světlost a odstín barvy. Způsob porovnávání odstínů modré proti žluté a červené proti zelené se nazývá oponentní [35] a jeho transformace jsou základem barevných systémů CIE. Hodnoty R, G a B se dle CIE transformují do virtuálních souřadnic X, Y a Z, posouvajících veškeré vnímatelné hodnoty barevných stimulů do prvního kvadrantu (obr. 7) a částečně zohledňující nelinearitu v citlivosti lidského oka. Převod je pro tzv. standardního pozorovatele [21] definován jako: X Y Z = 0, 412453 0, 357580 0, 180423 0, 212671 0, 715160 0, 072169 0, 019334 0, 119193 0, 950227 $ R 709 G 709 B 709, (3) kde R 709, G 709, B 709 jsou relativní hodnoty RGB transformované dle CCIR709: R 709 = 1, 099R 0,45 0, 099, G 709 = 1, 099G 0,45 0, 099, B 709 = 1, 099B 0,45 0, 099, Zavedeme-li dále pro klasifikaci barevné jakosti (chromatičnosti) relativní souřadnice x = X X + Y + Z, y = Y X + Y + Z, z = Z X + Y + Z, Y = 1 x y (4), (5) můžeme barvu v souladu se schématem na obr. 6b popisovat také jako kombinaci dvou barvonosných složek (x a y) a jedné jasové složky (obvykle Y) [37]. Promítnutím všech možných kombinací x a y do roviny vznikne obrazec nazývaný kolorimetrický trojúhelník (obr. 7a) [36], v praxi často používaný ke znázornění maximálního barevného rozsahu (gamutu) jednotlivých zařízení (obr. 7b). a) b) Obr. 7 Schéma transformace systému RGB do souřadnic XYZ (a) a výsledný diagram chromatičnosti CIEYxy s ukázkou gamutu aditivní RGB techniky (b) [37]. 12

3.2.2 Porovnávání barev v psychometrických barevných systémech Hermann von Helmholtz ve svém práci Manuál psychologické optiky z roku 1867 [31] zavedl subjektivní popis barvy trojicí souřadnic pojmenovaných jako jas (vjem kterým posuzujeme barvy jako světlé či tmavé), odstín (subjektivní poloha barvy ve spektru) a barevnost (saturace, subjektivní množství barvy). Roku 1905 byl Albertem Munsellem pro potřeby textilního průmyslu na tomto principu sestaven barevný vzorník [38], seřazující subjektivní barvy podle jejich relativní spektrální polohy do skupin, uspořádaných kolem osy V. Z tohoto schématu byly odvozeny spektrální modely o barevných složkách H (Hue, azimut barvy 0-360 ), S (Saturace) a jasové složce V (Value, hodnota), respektive L (světlost) nebo I (Intenzita) [36]. kde: = Max Min, Max = max(r, G, B), Min = min(r, G, B), R, G, B c < 0, 1 >, H = (60 $ H + 360) mod 360, S = /Max pro > 0, jinak S = 0, (6) V = Max, přičemž pro = 0 e H = 0, R = Max e H = G B, G = Max e H = 2 + B R, B = Max e H = 4 + R G. Při pohledu na obr. 6 je zřejmé, že charakteristika lidského oka vykazuje významné nelinearity, komplikující objektivní hodnocení fotometrických rozdílů barev. Od 30. let 20. století jsou proto zkoumány i barevné systémy, vyjadřující svými souřadnicemi přímo psychometrické rozdíly barev v barevném prostoru. Prvním takovým systémem byl LAB, definovaný Hunterem [39] ve čtyřicátých letech 20. století a standardizovaný CIE v roce 1976 jako CIE 1976 L*a*b* (CIELAB) a jeho obdoby ve sférických (CIE 1976 L*u*v* nebo CIELUV) a cylindrických souřadnicích (CIE L*C*h ab, kde C* označuje měrnou barevnost a h ab měrný úhel odstínu dané barvy) [21]. Transformace mezi systémy CIEXYZ (3) a CIELAB je dle [21] definována jako L & = 116 3 Y Y w pro Y > 0, 008856, jinak Y L & = 903 w Y Y w (7) a & = 500 3 X X w 3 Y Y w, b & = 200 3 Z Z w 3 Y Y w, kde X w = 96.05, Y w = 100 a Z w = 118 představují souřadnice standardního iluminantu D65 (bílého světla) a L & c 16, 100, a &, b & c 50, 50 jsou smluvní souřadnice rovnoměrného barevného prostoru CIELAB. Systém CIELAB je unikátní zejména definicí psychometrického rozdílu libovolných dvou barev CIE1976 jako přímé vzdálenosti jejich obrazů v prostoru L*a*b* [21]: E & = L &2 + a &2 + b &2. (8) Z výzkumů [40] prováděných během 80. a 90. let 20.století na rozsáhlých vzorcích vyplynulo zjištění, že standardní systém CIELAB obsahuje drobné odchylky 13

od ideálního přiblížení ke schopnostem lidského oka, zejména v oblasti tmavších a více saturovaných indigových a červených barev. Zpřesněním vztahu (8) vznikla empirická rovnice CIE94 (dříve CIE TCI1-29), definující okolo zvolené referenční barvy elipsoid, jehož osou jsou měrný odstín h ab, měrná chromatičnost C* a světlost L*. E & 94 = L & k L S L & & H = 2 C ab,1 C ab,0 S L = 1, S C = 1 + 0, 045C S &, S H = 1 + 0, 015C S &. 2 + C& k C S C sin h ab 2, 2 + H& k H S H 2, (9) Tento elipsoid ohraničuje přípustné barevné tolerance od dané standardní barvy, přičemž váhové parametry k L, k C a k H jsou volitelné a zohledňují různé pozorovací podmínky a charakter porovnávaného materiálu například pro textilní průmysl se doporučuje k L = 2. Za minimální vizuálně postřehnutelnou odchylku dvou barev je stejně jako v případě původní formule (8) považována hodnota E & = 0, 2. Obdobným upřesněním elementárního vztahu (8) je empirická formule CMC(l:c): CMC(l : c) = E & 2 + C& 2 + ls L cs H 2 C S H S L = 0, 040975L S & & & L 1 + 0, 01765L S S L = 0, 511 & S 0, 0638C S C = S & + 0, 638, 1 + 0, 0131C S kde pro > 16, jinak, S H = S C $ ( f $ T + 1 f ), L & S, C & & S a h S jsou barevné hodnoty zvoleného etalonu a f = C S &4 (C S &4 + 1900), T = 0, 36 + 0, 4 cos(h S + 35) pro h S & " 164, 345, jinak T = 0, 56 + 0, 2 cos(h S + 168), (10) jsou korekční hodnoty vztažené k barvě etalonu (L * S, C * & S a h S ), se kterým posuzovanou barvu porovnáváme. Hranice nejmenšího vizuálně rozeznatelného rozdílu barev je definována jako CMC(1:1) = 1 [40]. Formule CMC(2:2) byla přijata jako britská norma (BF6923:1988) a zvažuje se její standardizace ISO (ISO 105-J03) pro textilní průmysl. 3.3 BAREVNÉ VIDĚNÍ PŘI MĚŘENÍ TLOUŠŤKY MAZACÍHO FILMU Souvislost mezi tloušťkou vrstvy a barvou odraženého světla byla popsána již Newtonem a rozpracována Rolletem a dalšími [42]. Pro vizuální určování tloušťky tenkých vrstev bývají v praxi používány empirické vzorníky, přiřazující tloušťku vybraným barvám. Metoda vizuálního porovnávání je adaptabilní, protože relativní 14

rozdíly barev nejsou ovlivňovány volbou úhlu pozorování, ani momentálním spektrálním složením osvětlení. Rozsah použitelnosti vizuální srovnávací metody je 100 1000 nm, dosahovaná přesnost je ale jen v řádu desítek až stovek nm [27]. Podstatného zpřesnění srovnávací metody je možné dosáhnout nahrazením kolorimetrických schopností subjektivního pozorovatele umělou technologií barevného vidění [7]. Vyjádříme-li funkci rozložení intenzity v interferogramu v bílém světle jako I( ) = E( )R( ), (11) kde E(λ) je funkce spektrální hustoty světelného zdroje a R(λ) je reflektance soustavy pro danou vlnovou délku, můžeme kolorimetrické složky barvy vyjádřit také jako X = I( )x( ) d, Y = I( )y( ) d, Z = I( )z( ) d, kde činitelé x, y, z popisují spektrální citlivost oka standardního pozorovatele [29]. Jelikož poloha extrémů intenzity Ι(λ) je funkcí tloušťky vrstvy a protože průběhy x( ), y( ), z( ) můžeme pro konkrétní optickou soustavu považovat za časově neměnné, jsou interferenční barvy (obr. 8) a jejich kolorimetrické souřadnice X, Y a Z rovněž funkcí tloušťky. (12) Obr. 8 Interference na tenké vrstvě v tribometru Newtonovy kroužky v odraženém monochromatickém světle o vlnové délce λ = 633 nm (a) a v bílém světle (b). 3.3.1 Volba barevného prostoru Autorem navržená metoda mapování tlouštěk mazacích filmů vychází z předpokladu Gustafssona, Marklunda a Höglunda [6], že tloušťku tenkého EHD mazacího filmu je možné určit analýzou barevné informace v chromatickém interferogramu. Nové řešení je založeno na použití kolorimetrického přístupu k hodnocení barev, namísto dřívějšího fotometrického. Kolorimetrické rozlišování 15

interferenčních barev je realizováno v rovnoměrném barevném prostoru CIELAB. Vliv specifik lidského barevného vidění, je přitom následující: Vliv barevné teploty světelného zdroje (Color Constancy) je potlačen použitím stejné optické a osvětlovací soustavy (stabilizovaný zdroj bílého světla) pro vzorek i etalon. Jediná soustava snímání pro vzorek i etalon eliminuje i vliv metamerismu (Akceptování zdánlivě totožných barev metamerů bez ohledu na jejich skutečné spektrální složení). Barevný prostor CIELAB má oproti systémům RGB a HSV zvýšenou hustotu v oblasti méně saturovaných barev. Tato vlastnost je užitečná při analýze oblastí s nevýraznými barvami a v interferogramech s nízkým interferenčním kontrastem. Rovnoměrný barevný prostor navíc umožňuje barvy získané z interferogramů nejen ztotožňovat, ale také korektně interpolovat a diferenčními formulemi vyjadřovat jejich rozdíly. Tato vlastnost byla proto použita jako základ TFCI, metody barevného vidění aplikované ve studiu EHD mazání tenkých filmů. 3.3.2 Princip kalibrace metody TFCI Barevný vjem, ať už jej vnímáme vlastním zrakem a nebo strojovou metodou barevného vidění, neposkytuje žádnou informaci o spektrální distribuční funkci světelného zdroje F(λ), propustnosti prostředí t(λ) nebo odrazivosti sledovaného předmětu r(λ). Měřitelnými hodnotami jsou jedině spektrální složení vystupujícího světelného svazku I(λ), zdeformované spektrální citlivostí použitého snímače a vyjádřené v kolorimetrických souřadnicích CIEXYZ nebo CIELAB. Změní-li se kterýkoliv z parametrů optické soustavy, kterou tímto barevným viděním pozorujeme, změní se obvykle také kolorimetrická odezva celého systému a je nutná numerická korekce celé soustavy. Tento proces se v rámci metody TFCI zkráceně nazývá kalibrací. Vyjádříme-li všechny barvy v chromatickém interferogramu, respektive jejich barevnou informaci, jako množinu bodů v kolorimetrickém prostoru CIELAB, jejich rozložení může vypadat tak jako na obr. 11. Aby bylo možné do tohoto oblaku barev vnést řád, je možné vyjít ze znalosti geometrického tvaru objektu který pokrývají. Tímto objektem bývá nejčastěji statický Hertzův kontakt zaplavený mazivem. V případě zatíženého kontaktu dochází k elastické deformaci a zplošťování povrchu kuličky. Tloušťku EHD filmu pak geometricky nejlépe vystihuje parametrická rovnice rotačního paraboloidu stupně 1,5 h = u (r v) 3, (13) kde r je poloměr od středu kontaktní oblasti [28]. Pro určení geometrických parametrů u a v je možné využít soubor lokálních minim a maxim intenzity L*, získaný z radiálních řezů snímkem referenčního objektu v monochromatickém světle (obr. 8). 16

Typický tvar funkce L*(h) v radiálním řezu statickým Hertzovým kontaktem je vynesen v grafu na na obr. 9. Obr. 9 L* 60 55 50 45 40 35 30 0 50 100 150 200 250 Poloměr, pixely Nalezení lokálních extrémů L* v radiálním řezu monochromatickým snímkem. Aby v místě lokálních minim a maxim byla splněna fázová podmínku vzniku interferenčních extrémů (2), tloušťka vrstvy zde pro celočíselný interferenční řád s musí nabývat hodnot h min (s) = 2 (s 1 2 ), 4 n 2 (s 1) h max (s) =, 4 n kde je vlnová délka použitého monochromatického osvětlení, celková fázová změna v tribometru a n index lomu použitého maziva. Protože gradient tloušťky v radiálním řezu statickým Hertzovým kontaktem je vždy kladný, tloušťky vrstvy v nalezených lokálních extrémech jsou rovny střídavě seřazeným hodnotám (14), ve kterých interferenční řád s nabývá hodnot 1,2,3... 1000 800 (14) Tloušťka, nm 600 400 200 0 h = u (r v) 3 0 50 100 150 200 250 Poloměr, pixely Obr. 10 Určení tvaru referenčního objektu pomocí lokálních extrémů profilu L*. Ze statistického souboru bodů [r(s),h(s)] je možné metodou nejmenších čtverců určit parametry u a v a dosazením do (13) stanovit profil tloušťky v daném řezu (obr. 10). 17

Barvy získané z identických řezů chromatickým interferogramem téhož objektu jsou roztříděny podle tloušťky, zprůměrovány a otestovány na shodu s mediánem. Výsledkem je referenční tabulka (etalon), přiřazující trojici souřadnic CIELAB ke každé tloušťce obsažené ve výchozí mapě (obr. 11). Při vytváření etalonu je nezbytné chybějící body interpolovat a následně (aplikací vhodného filtru) odstranit impulsní šum, způsobený například obrazovými vadami a lokálními chybami vyhodnocení tloušťky v některých řezech. Tabulární etalon je proto při kalibraci substituován trojicí Fourierových řad ve tvaru p jh jh a0 L a b (h) = + a j cos m + b j sin m, 2 j=1 & & & (15) kde h je tloušťka etalonu v nanometrech, m hodnota maximální tloušťky v nm vyjádřitelná etalonem (1000, resp. 1500), p počet členů Fourierovy řady (optimálně 40) a a0-p, b1-p jsou regresně určené koeficienty sudých a lichých složek rozvoje. 100 150 350 100 300 500 550 650 700 600 100 450 200 400 250 50 0 150 350 550 200 600 50 700 50 400 37 300 500 650 25 12 450 100 b*=0-12 250 0-25 50 37 25-37 12 a*=0-12 -25-37 -50-50 Obr. 11 Referenční model a jeho statistické stanovení (prostor CIELAB). 3.3.3 Princip srovnávací metody TFCI Základní funkcí metody TFCI je určení tloušťky ve zvoleném bodě mazacího filmu kolorimetrickou identifikací jeho interferenční barvy s nejbližší barvou v etalonu. 100 x 150 x 350 100 x 300 x 500 x 550 x 650 x 700 x 600 x 100 x 450 x 200 x 400 x 250 x 50 0 x 150 x 350 x 550 200 xx 600 50 x 300 x 500 x 650 x 700 x 50 x 400 37 25 12 x 450 x 100 b*=0-12 x 250 0 50-25 37 25 12 a*=0-37 -12-25 -37-50 -50 Obr. 12 Identifikace tloušťky vůči referenčnímu modelu v prostoru CIELAB. 18

Aby byl při analýze barvy potlačen vliv příliš hrubého určení nejbližšího řádku kalibrační tabulky, je tato stanovena v rozsahu 0 1000 nm s rozlišením 0,1 nm. Vyhledávání nejbližší barvy probíhá zvolenou barevnou diferenční formulí dvoustupňově, nejprve s krokem 1 nm a poté s jemnějším krokem 0,1 nm. Při výběru vhodné diferenční formule byly experimentálně porovnávány schopnosti diferenčních rovnic CIE1976, CIE94 a CMC(1:1), viz kapitola 5.1. Spolehlivost přímého vyhledávání dosahuje podle charakteru snímku 60 95% plochy kontaktní oblasti. Charakteristickým projevem těchto chyb bývají skokové změny v odhadu tloušťky o jeden nebo více interferenčních řádů (obr. 13). 600 500 Spojitá hodnota tloušťky Přímé vyhodnocování CIE1976 Tloušťka, nm 400 300 200 100 0-300 -200-100 0 100 200 300 Poloměr, pixely Obr. 13 Ukázka nespojitého profilu při přímém vyhledávání v referenční tabulce. 3.3.4 Algoritmy TFCI pro kontrolu spojitosti Z definice referenčního modelu vyplývá, že inverzní transformace barva tloušťka nemusí být v celém pracovním rozsahu jednoznačná. Tento problém je možné obejít použitím algoritmů, vycházejících z předpokladu, že interferenční barvy spojitého objektu (kterým zkoumaný EHD film je) musí splňovat určité podmínky spojitosti: Ve středu kontaktní oblasti se vždy nachází plocha, jejíž centrální tloušťku je možné ve vhodném intervalu možné určit přímo (obr. 14). Četnosti 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2 37 85 21 4 1 4 1 12 0 1 295 296 297 298 299... 470 471 472 473 474 475 Tloušťky, nm Obr. 14 Určení středu intervalu pro zpřesněné hledání výchozí tloušťky pomocí mediánu tlouštěk v kruhovém okolí centrálního bodu. 19

Od zvoleného středu kontaktní oblasti směrem k okrajům je spojitá jak hodnota tloušťky, tak i její derivace. U gradientu tloušťky proto ani při nízkém rozlišení obrazu nesmí dojít k jeho náhlému lámání, které je charakteristické pro přeskok interferenčního řádu. (obr. 15). Obr. 15 Gradientní podmínka spojitosti při hledání tloušťky bodu. 4 SOFTWARE Pro potřeby tribologického výzkumu, probíhajícího na FSI VUT v Brně, je autorem od roku 1995 vyvíjen speciální software využívající algoritmů barevného vidění pro měření tloušťky tenkých mazacích filmů v tribometru. Tento software vykonává zejména dvě činnosti: Kalibraci a vyhodnocování obrazu metodou TFCI (obr. 16). Obr. 16 Přehled operací prováděných při kalibraci a měření metodou TFCI. 20

4.1 HLAVNÍ PROGRAM Počítačový software pro zpracování chromatických interferogramů byl vytvořen ve vývojovém prostředí Borland Delphi 3 pro operační systémy založené na technologii Win32. Jeho grafické uivatelské prostředí (GUI) je navrženo pro celý řetězec operací od nastavení parametrů tribometru, přes záznam a zpracování chromatických interferogramů, až po trojrozměrnou animaci modelu tloušťky filmu. Tradiční fotografický materiál a protokoly o parametrech měření jsou nahrazeny tzv. projektovou databází, zobrazenou ve formě virtuálního filmového pásu na pravé straně pracovní plochy (obr. 17). Základní vrstvu systému v současné verzi tvoří aplikace pro analýzu chromatických interferogramů, ke které se formou pluginů a způsobem klient-server dynamicky připojují další programy. Integrace záznamu obrazu a řízení připojeného tribometru do prostředí analytického softwaru přináší výhodu neustálé kontroly a konzistentního stavu zaznamenávaných veličin. Softwarová vrstva pro ovládání zařízení je realizována formou externích programů (ovladačů), komunikujících s hlavním programem. V současné době jde zejména o ovladače pro záznam obrazu (rozhraní pro standardy Twain, WDM a Mil-Lite) a pro řízení připojeného tribometru. 4.2 KALIBRACE SYSTÉMU Kalibrace metody TFCI je založena na syntéze mapy tlouštěk určené z řezů snímkem statického Hertzova kontaktu v monochromatickém světle a z mapy barev téhož objektu v bílém světle. V programu je tento postup rozdělen do dvou kroků: 1. Rekonstrukce mapy tlouštěk monochromatického interferogramu. Z projektové databáze a nebo ze souboru je načten snímek statického Hertzova kontaktu v monochromatickém světle. Slabší obrazové defekty, jako jsou impulzní a náhodný šum, mohou být potlačeny konvolučními filtry. Ve snímku je posouváním kalibrační růžice a kontrolou protiběžných profilů souřadnice L* nalezen přibližný střed. V případě potřeby je možná úprava výchozích poloměrů hraničního mezikruží a odebrání jednotlivých řezů obsahujících zjevné povrchové vady. Poté je již možné vyvolat sdruženou funkci pro sejmutí, analýzu řezů a rekonstrukci tloušťkové mapy monochromatického referenčního snímku, popsanou v kapitole 3.3.2. 2. Syntéza barev a tlouštěk z řezů referenčního objektu. Z projektové databáze a nebo ze souboru je načten druhý snímek statického Hertzova kontaktu, tentokrát v bílém světle. Poloha a orientace kalibrační růžice se nastaví na stejné absolutní souřadnice jako v případě interferogramu v monochromatickém světle. Sejmutí profilů barvy je pak provedeno ve stejných řezech jako v případě monochromatického interferogramu. Je-li shoda profilů uspokojivá (obr. 17), je možné vykonat vlastní proceduru pro stanovení referenčního modelu. 21

Výsledkem kalibrace je trojice Fourierových řad, popisujících proloženou statistickou závislost barevných souřadnic L*(h), a*(h) a b*(h), kde h značí optickou tloušťku sledované vrstvy. Nový etalon je automaticky zaznamenán do hlavičky projektové databáze a jako funkce tloušťky je zobrazen grafem v panelu kalibrace a svislou barevnou stupnicí na levé straně pracovní plochy. 4.3 MAPOVÁNÍ TLOUŠŤKY 4 Software Mapování tloušťky mazacího filmu probíhá na základě znalosti referenčního modelu zařízení a s použitím podmínek spojitosti uvedených v kapitole 3.3.4. Výchozím bodem vyhodnocování je zpravidla střed kontaktní oblasti, který operátor může interaktivně označit pomocí středu kalibrační růžice (obr. 17). Obr. 17 Měření tloušťky v chromatickém interferogramu. Výchozí interval pro určování optické tloušťky je v tomto bodě chromatického interferogramu určen pomocí mediánu množiny tlouštěk, přítomných v kruhovém okolí počátku relativních souřadnic. Poloměr této množiny a meze výchozího vyhledávacího intervalu jsou volitelné. Tloušťka vrstvy v každém dalším bodě interferogramu je pak určena vyhodnocením spojitého tloušťkového profilu směrem od centrálního bodu (obr. 15); v případě postupného (plošného nebo liniového) mapování je podmínka spojitosti vztahována vždy k sousedním, již vyhodnoceným obrazovým bodům. Oproti nespojitému plošnému vyhodnocování je takto dosahováno výrazných úspor výpočetního výkonu. Pracovní rozsah srovnávací metody je dán platným rozsahem etalonu, který běžně pokrývá optické tloušťky od 50 do 1000 nm, respektive až 1500 nm při dichromatickém osvětlení. V případě použití distanční mezivrstvy SiO 2 v tribometru je její tloušťka (obvykle 200 nm) odečtena od hodnot určených metodou TFCI. 22

4.4 ANALYTICKÉ NÁSTROJE Znalost mapy tlouštěk EHD kontaktu v tribometru přináší možnost studia a predikce jevů, které by za daných podmínek mohly nastat v kontaktních oblastech reálných strojních soustav. Další možností, popsanou Westlakem a Cameronem již koncem 60. let 20. století [45] [47] je využití tribometru jako jednoduchého a levného vysokotlakého reometru. Analytické nástroje v aplikaci vycházejí z prací Hamrocka a Dowsona [51] [53], kteří z plně numerického modelu Hertzova kontaktu pro 34 reprezentativních variant provozních podmínek (rychlostí, materiálů, zatížení a elipticity) určili hodnoty bezrozměrné centrální a minimální tloušťky mazacího filmu [50]. Regresní analýzou těchto výsledků pak odvodili obecné vztahy pro minimální (h min ) a centrální (h c ) tloušťku mazacího filmu ve tvaru h min = 3, 63R x u 0 E R x h c = 2, 69R x u 0 E R x 0,68 0,67 $ $ F E R x 2 F E R x 2 0,073 0,069 $ ( E ) 0,49 $ (1 e 0,68k ), $ ( E ) 0,53 $ (1 e 0,738k ), kde F označuje normálovou sílu, u průměrnou rychlost třecích povrchů, η 0 dynamickou viskozitu maziva při nulovém tlaku, R x redukovaný poloměr třecích povrchů ve směru valení, E redukovaný modul pružnosti a α viskozitně tlakový koeficient. Vztahy (16) jsou pro svou jednoduchost dodnes používány jako základní kritérium pro výběr ložisek a maziv. Uživatelské rozhraní pro porovnání výsledků s modelem Hamrocka a Dowsona je soustředěno do analytické části plovoucího okna výsledků a poskytuje přehlednou možnost testování různých částí projektové databáze. Určení viskozitně tlakového koeficientu α se provádí iteračním srovnáním sady charakteristických tlouštěk reálných měření pro různé povrchové rychlosti s teoretickými hodnotami h c a h min odvozenými pomocí (16). Jelikož analyzovaná závislost tloušťky na povrchové rychlosti je v logaritmických souřadnicích lineární, je možné k nalezení hodnoty α použít metodu nejmenších čtverců. 4.5 VÝSTUPY A VIZUALIZACE 4 Software Základním výstupem metody TFCI je hodnota tloušťky měřené vrstvy, příslušející danému obrazovému bodu chromatického interferogramu (viz stavové okno na obr. 17). Pro praktické použití je nejpřehlednější agregace výsledků ve formě řezů určených polohou středu a natočením kalibrační růžice (obr. 18a) a trojrozměrným modelem, buď ve formě sítě o hustotě 80 80 polí (obr. 18b) nebo jako stínovaného modelu (technologie OpenGL). Průběh změn profilů i trojrozměrných map tloušťky je možné v rámci projektové databáze interpolovat a spojitě animovat přímo v prostředí programu. Výstupy ve vizuální podobě, ve formě matic, tabulek i textových protokolů je možné tisknout, exportovat do souborů a nebo systémovou schránkou přenášet do aplikací třetích stran. (16) 23

a) b) Obr. 18 Zobrazení mapy tlouštěk profilem (a) a trojrozměrnou sítí (b). 5 EXPERIMENT Vlastnosti a použitelnost metody pro studium EHD mazacích filmů byly testovány dle následujících kritérií: Porovnání rozlišovacích schopností různých barevných diferenčních rovnic. Srovnání tvaru mazacího filmu v kruhových kontaktech s numerickým modelem. Porovnání centrální a minimální tloušťky mazacího filmu v kruhových a eliptických kontaktech s výsledky modelu Hamrocka a Dowsona. Použitelnost metody za podmínek smíšeného mazání. 5.1 POROVNÁNÍ BAREVNÝCH DIFERENČNÍCH ROVNIC Při hledání vhodné barevné diferenční formule byly experimentálně testovány rozdíly ve vyhodnocování vybraných řezů referenčními obrazci (snímky statických Hertzových kontaktů). Testování bylo provedeno na čtyřech různých projektech, vždy po 6 řezech. 800 700 600 Hertzův profil CIE1976 CIE94 CMC(1:1) Tloušťka, nm 500 400 300 200 100 0-200 -100 0 100 200 Poloměr, pixely Obr. 19 Ukázka srovnání průběhu tloušťky určené monochromatickou interferometrií s profily tlouštěk téhož objektu, změřenými metodou TFCI při použití různých barevných diferenčních rovnic. 24

Jak je zřejmé z obr. 19, všechny testované diferenční formule byly schopné vyhodnotit tloušťku v přijatelné shodě s kalibračním profilem. Odchylky u tlouštěk pod 50 nm leží mimo pracovní rozsah metody TFCI a mohou být zanedbány. Je zde rovněž evidentní, že drobné rozdíly vyskytující se mezi profily stanovenými s použitím formulí CIE a CMC (v levé části grafu, cca 250 nm) nejsou globální, ale vznikly zřejmě v důsledku odlišné reakce na lokální obrazovou vadu v místě daného profilu. Jak ukazuje graf na obr. 20, rozdíly výsledků získaných s použitím formulí CIE1976 a CIE94 v rozsahu 100 800 nm prakticky nepřesahují ±1 %. Oproti tomu odchylky v určení tloušťky u diferenční rovnice CMC(1:1) přesahují i 5 % a jsou vesměs chybné. Zaznamenaná výpočetní náročnost metody CIE94 je oproti CIE 1976 přibližně čtyřnásobná a v případě metody CMC(1:1) dokonce více než desetinásobná. Další experimenty byly proto prováděny výhradně s použitím Euklidovské formule CIE1976. Relativní rozdíl, % 10 5 0-5 CIE1976 : CIE94 CMC(1:1) : CIE94 CMC(1:1) : CIE1976-10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Tloušťka, nm Obr. 20 Srovnání relativních rozdílů mezi výsledky TFCI s použitím různých diferenčních rovnic v závislosti tloušťce měřené vrstvy. 5.2 STANOVENÍ TVARU MAZACÍHO FILMU Použitelnost metody TFCI byla verifikována srovnáním experimentálních výsledků s numerickým modelem EHD filmu v bodovém kontaktu [59]. Experiment i numerické řešení přitom vycházely z následujícího zadání: kotouč z korunového skla BK7 (modul pružnosti v tahu E = 81 GPa, Poissonova konstantaν = 0,208), ocelová kulička (ø25,4 mm, ocel AISI 52100, střední kvadratická drsnost povrchu R q < 0,01 µm, E = 212 GPa, ν = 0,300) použití naftenického základového oleje bez mazivostních přísad, dynamická viskozita maziva při nulovém tlaku η 0 = 0,321 Pa s, viskozitně tlakový koeficient α = 31 GPa -1, čisté valení, tj. stejné rychlosti třecích povrchů u = 0,029 0,363 m s -1, statické zatížení třecích povrchů silou F = 27 N (maximum Hertzova tlaku p max = 0,425 GPa). 25

Ke všem experimentálně získaným mapám tlouštěk byla pro stejné povrchové rychlosti (16) nalezena numerická řešení a tyto výsledky byly porovnány. Z tribologického hlediska zásadním kritériem pro porovnání obou řešení byla shoda tvaru hlavního (podélného) a vedlejšího (příčného) profilu tloušťky (obr. 21). Tloušťky, nm 400 300 200 100 Podélný profil: Příčný profil: Experiment Numerické řešení Tloušťky, nm 400 300 200 100 Experiment Numerické řešení 0-200 -100 0 100 200 Poloměr, pixely 0-200 -100 0 100 200 Poloměr, pixely Obr. 21 Porovnání výsledků experimentu a numerického řešení pro podélný a příčný řez. Porovnáním výsledků bylo prokázáno, že profily tlouštěk získané experimentálně a numericky na celé sadě snímků vykazují velmi dobrou shodu tvaru, při relativních odchylkách nepřesahujících 5% hodnoty naměřené tloušťky. Celoplošné posouzení shody porovnávaných map tloušťky bylo provedeno také vizuálně, zakreslením vrstevnic získaných oběma metodami (obr. 22). Obr. 22 Plošné porovnání shody experimentálního a numerického řešení 10nm vrstevnicemi. Stejně jako předchozí srovnání hodnot v řezech, i plošné porovnání map tloušťky vrstevnicemi vykazuje zřejmou a velmi dobrou shodu obou řešení. Shodu mezi výsledky získanými mapováním chromatických interferogramů metodou TFCI a numerickým modelem EHD mazacího filmu tedy můžeme prohlásit za prokázanou. 26

5.3 CENTRÁLNÍ A MINIMÁLNÍ TLOUŠŤKA MAZACÍHO FILMU Druhým testem metody TFCI bylo porovnání naměřených hodnot centrální a minimální tloušťky s výsledky teoretických řešení Hamrocka a Dowsona (1976) a Vennera a Nijebanninga (1991 a 1994) pro kontakty s různým parametrem elipticity k = r y 2/ r x, (17) kde r x a r y jsou poloměry třecích povrchů ve směry osy x a y (obr. 23). Obr. 23 Ukázky vzniku kontaktů s různou elipticitou: a) kontakt železničního kola s kolejnicí, b) kontakt kuličky a rovinné plochy, c) kontakt kuličky s vnějším kroužkem ložiska. Srovnávanými údaji v tomto případě byly hodnota minimální h min a centrální h c tloušťky vrstvy maziva v kontaktní oblasti v závislost na parametru elipticity (obr. 24). 300 250 k=1,39 k=1 k=0,68 k=0,48 Tloušťka, nm 200 150 100 50 0-300 -200-100 0 100 200 300 Poloměr, pixely Obr. 24 Srovnání profilů tloušťky u příčných řezů pro různý parametr elipticity pro společnou rychlost valení u = 0,11 m s -1. Jak znázorňují grafy na obr. 25, byly provedeny tři sady experimentů se soudečky o různých parametrech elipticity, vždy po 48 měřeních pro různé rychlosti valení. Hodnoty h c a h min pak byly v logaritmických souřadnicích porovnány s výsledky numerických modelů. Rozborem uvedených výsledků byla zjištěna velmi dobrá shoda experimentálně zjištěných hodnot centrální tloušťky pro všechny parametry elipticity, zatímco v případě minimální tloušťky byl zjištěn nesoulad s modelem pro kruhovou kontaktní oblast. Protože rozpor s teorií se projevuje jen pro k = 1, není tento jev 27

evidentně důsledkem systematické chyby metody TFCI, ale spíš lokální nepřesností zjednodušeného řešení (16). Tento předpoklad byl později potvrzen srovnáním s novějším modelem [59]. Obr. 25 Porovnání experimentálně získaných h c a h min s řešením Hamrocka a Dowsona. 5.4 VYHODNOCOVÁNÍ ZA PODMÍNEK SMÍŠENÉHO MAZÁNÍ Flexibilita metody TFCI byla úspěšně demonstrována na schopnosti funkčního vyhodnocování interferogramů tenkých filmů v podmínkách smíšeného mazání, při kterém hydrodynamický mazací film plně neodděluje třecí povrchy, takže dochází k vzájemné interakci mezi jejich povrchovými nerovnostmi (obr. 26). Obr. 26 Ukázka vyhodnocování interferogramů objektu s vysokou drsností (R q ~ 18 nm). 28

6 ZÁVĚR Představovaná disertační práce shrnuje výsledky vývoje metodiky pro měření tloušťky tenkých vrstev maziva, která v sobě spojuje interferometrii v bílém světle s kolorimetrickými metodami interpretace barev. V letech 1995 2004 se autor podílel na vývoji adaptivní metody počítačové diferenční kolorimetrie TFCI, specializované pro měření tloušťky tenkých mazacích filmů v tribometru typu kulička disk. Vrstvy maziva jsou mapovány na principu digitalizace videozáznamu chromatických interferogramů a následné analýzy diskrétní 24-bitové barevné informace počítačovým porovnáváním s referenčním kolorimetrickým modelem (etalonem) dané soustavy. Pro aplikaci TFCI na zařízení zkonstruovaném na FSI VUT v Brně byla autorem vytvořena detailní metodika a speciální software využívající algoritmů barevného vidění. Tento software zajišťuje integrované řízení tribometru, zachytávání zaznamenaných obrazových dat do projektové databáze, vyhodnocování snímků metodou TFCI v reálném čase, analýzu reologických vlastností použitého maziva a vizualizaci výsledků. Na uvedeném systému byla provedena řada experimentálních měření [2], jimiž byla potvrzena použitelnost metody jak při studiu jevů elastohydrodynamického mazání, tak při měření tlouštěk v režimu mazání smíšeného. Verifikace správnosti výsledků byla provedena srovnáním tvaru profilů tloušťky s numerickým modelem vytváření EHD mazacího filmu v bodovém kontaktu a dále také srovnáním průběhu teoretických a experimentálně zjištěných centrálních a minimálních tlouštěk, v závislosti na povrchové rychlosti odvalujících se povrchů. Aplikací metody TFCI při experimentálním studiu Hertzových kontaktů s různým parametrem elipticity byl v některých případech zjištěn nesoulad naměřených hodnot minimální tloušťky v kontaktu s optimističtějším odhadem získaným pomocí běžně užívaného numerického modelu Hamrocka a Dowsona [50]. Toto zjištění bylo následně ověřeno porovnáním s novějšími numerickými řešeními Čermáka [59]. Význam metody TFCI spočívá nejen v jejím přínosu tribologickému výzkumu při mapování tlouštěk tenkých filmů, ale také v možnostech zkonstruovaného systému, který je prostřednictvím mapování tloušťky ve specifické sadě měření schopen určovat také reologické vlastnosti použitého maziva. Tyto poznatky jsou již nyní využívány při aplikovaném výzkumu průmyslových maziv. Budoucí práce budou zaměřeny zejména na další zvyšování stability metody a na její aplikaci při výzkumu vlivu povrchových nerovností na chování tenkých mazacích filmů. 29

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [1] REYNOLDS, O.: On the Theory of Lubrication and its Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, including an Experimental Determination of the Viscosity of O1ive Oil. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 177, 1886, s. 157-234. [2] KŘUPKA, I.-HARTL, M..-ČERMÁK, J.-LIŠKA M.: Elastohydrodynamic Lubricant Film Shape Comparison between Experimental and Theoretical Results. In: Tribology for Energy Conservation (Proceedings of the 24th Leeds-Lyon Symposium on Tribology). Amsterdam, Elsevier Science B. V. 1998, s. 221-232. [3] KIRK, M. T.: Hydrodynamic Lubrication of 'Perspex'. Nature, 194, 1962, s. 965-966. [4] GOHAR, R-CAMERON, A: Optical Measurement of Oil Film Thickness under Elastohydrodynamic Lubrication. Nature, 200, 1963, s. 458-459. [5] JOHNSTON, G. J.-WAYTE, R-SPIKES, H. A: The Measurement and Study of Very Thin Lubricant Films in Concentrated Contacts. Tribology Transactions, 34,1991, s. 187-194. [6] GUSTAFSSON, L.-HÖGLUND, E.-MARKLUND, O.: Measuring Lubricant Film Thickness with Image Analysis. Proceeding Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 208, 1994, s. 199-205. [7] POLIŠČUK, R.: Počítačová analýza chromatických interferogramů. Diplomová práce. FSI VUT, Brno 1997. [8] HARTL, M.-MOLIMARD J.-KŘUPKA, I.-VERGNE P.-QUERRY, M.-POLIŠČUK R. LIŠKA, M.: Thin Film Lubrication Study by Colorimetric Interferometry. In: Thinning Films and Tribological Interface Conservation (Proceedings of the 26th Leeds-Lyon Symposium on Tribology). Amsterdam, Elsevier Science B. V. 2000, s. 695-704. [9] ARCHARD, J. F.-KIRK, M. T. Lubrication at Point Contacts. Proceedings of the Royal Society of London, A261, 1961, s. 535-550. [10] CAMERON, A. GOHAR, R. Theoretical and Experimental Studies of the Oil Film in Lubricated Point Contact. Proceedings of the Royal Society of London, A291, 1966, s. 520-536. [11] GOHAR, R.-CAMERON, A. The Mapping of Elastohydrodynamic Contacts. ASLE (the American Society of Lubrication Engineerings) Transactions, 10, 1967, s. 215-225. [12] FOORD, C. A. HAMMANN, W. C. CAMERON, A. Evaluation of Lubricants Using Optical Elastohydrodynamics. ASLE (the American Society of Lubrication Engineers) Transactions, 11, 1968, s. 31-43. [13] FOORD, C. A. WEDEVEN, L. D. WESTLAKE, F. J. CAMERON, A. Optical Elasto-hydrodynamics. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part 1, 184, 1969-1970, s. 487-505. [14] SMEETH, M.-SPIKES, H. A.: Central and Minimum Elastohydrodynamic Film Thickness at High Contact Pressure. Transactions of the ASME (the American Society of Mechanical Engineering), Journal of Tribology, 119, 1997, s. 291-296. [15] CANN, P. M.-SPIKES, H. A-HUTCHINSON, J.: The Development of a Spacer Layer Imaging Method (SUM) for Mapping Elastohydrodynamic Contacts. Tribology Transactions, 39, 1996, s. 915-921. [16] GUANGTENG, G.-CANN, P. M.-OLVER, A. V.-SPIKES, H. A.: Mapping Surface Features in the Thin Film Lubrication Regime. In: Lubrication at the Frontier (Proceedings of the 25th Leeds-Lyon Symposium on Tribology). Amsterdam, Elsevier Science B. V. 1999. [17] HIGGINSON, G. R.: Progress in Elastohydrodynamics. In: Elastohydrodynamics and Related Topics (Proceedings of the 5th Leeds-Lyon Symposium on Tribology). London, Mechanical Engineering Publications Limited. 1979, s.3-11. 30

[18] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-LIŠKA, M.: Differential Colorimetry: Tool for Evaluation of Chromatic Interference Patterns. Optical Engineering, 36, 1997, s. 2384-2391. [19] WESTLAKE, F. J.-CAMERON, A: A Study of Ultra-Thin Lubricant Films Using an Optical Technique. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part 3G, 182, 1967-1968, s. 75-78. [20] Reflected Light DIC Microscopy. WWW <http://www.microscopyu.com>. [21] CIE Publication No.15. Paris, Bureau Central De La CIE 1978. [22] Light Sources: Absolute Spectral Output. WWW <http://www.oceanoptics.com/>. [23] BAYER, B.: U. S. Patent No. 3,971,065. [24] HUBEL, P. M.-LIU, J.-GUTTOSCH, R. J. : Spatial Frequency Response of Color Image Sensors in Bayer Color Filters and Foveon X3. Santa Clara, Foveon Inc. 2002. [25] MIKYŠKA, L. : Termoelektrické články. Praha SNTL 1964 [26] VAŠÍČEK, A.: Měření a vytváření tenkých vrstev v optice. Praha, Nakladatelství ČSAV 1957. [27] FRANÇON, M.: Optical Interferometry. New York and London, Academic Press 1966. [28] Hertz, H.: Ueber die Berührung fester elastischer Körper. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 92, 1881, s. 156-171. [29] BOUMA, P. J.: Physical Aspects of Colour. London and Basingstoke, Macmillan and Co LTD 1971. [30] YOUNG, T. : The Bakerian Lecture: On The Theory of Light and Colours. Phil. Trans. Roy. Soc. London 92: 12-48, 1802 [31] HELMHOLTZ, H.: Handbuch der Physiologischen Optik. Leipzig, Leopold Voss 1867; [32] ZMEŠKAL, O.-VESELÝ,M.-KOMENDOVÁ B.: Fyzikální a chemická podstata záznamu barevných obrazů. WWW: <http://www.fch.vutbr.cz/lectures/imagesci/harfa.htm>, 10/2002. [33] BILLMEYER, F. W.: Principles of Colour technology. New York,John Wiley & Sons 1981, s.37-44 [34] TAWIL, J.-WOODS, M. : Colorimetry. WWW < http://www.cameraguild.com/technology/ colorimetry.htm>. [35] SCHWARTZ, M.W.-COWAN, B.W.-BEATTY, J.C.: An Experimental Comparison of RGB, YIQ, LAB, HSV and opponent color Models. ACM Trans.Graph. 6(2),1987, 123-158. [36] FRASER, B.-MURPHY, C.-BUNTING, F.: Color Management, Berkeley, Peachpit Press 2002. [37] SKALA, V.: Světlo, barvy a barevné systémy v počítačové grafice, ACADEMIA Praha 1993. [38] MUNSELL, A.: Munsel Book of Color. Baltimore, Macbeth Division of Kollomorgen Corporation 1976. [39] HUNTER, R.S.: Description and Measurement of White Surfaces. J. Optical Society of America 1958, 48, s. 597-605 [40] LUO, M.R.-RIGG., B.: BFD(l:c) Colour Difference Formula, New York, JSDC Vol.103, 1997. [41] NORDENSKIÖLD, A.E.: Nordost-passagen. Stockholm, CE Fritze 1880. [42] PLISKIN, W. A.: Nondestructive Optical Methods for Thin-Film Thickness Measurements, New York, Plenum 1968. [43] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK R-LIŠKA, M.-MOLIMARD J.-QUERRY M.-VERGNE P.: Thin Film Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 44, 2001, s. 270-276. [44] Twain Working Group Information. WWW <http://www.twain.org/about.htm> [45] WESTLAKE, F. J.-CAMERON, A.: A Study of Ultra-Thin Lubricant Films Using an Optical Technique. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 182, 1967-1968, s. 75-78. 31

[46] WESTLAKE, F. J.-CAMERON, A.: Interferometric Study of Point Contact Lubrication. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, C39/72, 1972, s. 153-159. [47] WESTLAKE, F. J.-CAMERON, A.: Optical Elastohydrodynamic Fluid Testing. ASLE (the American Society of Lubrication Engineerings) Transactions, 15, 1972, s. 81-95. [48] ANGHEL, V.-CANN, P. M.-SPIKES, H. A: Direct Measurement of Boundary Lubricating Films. In: Elastohydrodynamics '96 (Proceedings of the 23rd Leeds-Lyon Symposium on Tribology). Amsterdam, Elsevier Science B. V. 1997, s. 459-466. [49] HAMROCK B. J.-DOWSON D.: Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contacts, Part II Ellipticity Parameter Results. Transactions of the ASME (the American Society of Mechanical Engineering), Journal of Lubrication Technology, 98, 1976, s. 375-383. [50] HAMROCK, B. J.-DOWSON, D.:Minimum Film Thickness in Elliptical Contacts for Different Regimes of Fluid-Film Lubrication. In: Elastohydrodynamics and Related Topics (Proceedings of the 5th Leeds-Lyon Symposium on Tribology). London, Mechanical Engineering Publications Limited. 1979, s. 22-27. [51] HAMROCK B. J.-DOWSON D.: Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contacts, Part I Theoretical Formulation. Transactions of the ASME (the American Society of Mechanical Engineering), Journal of Lubrication Technology, 98, 1976, s. 223-229. [52] HAMROCK B. J.-DOWSON D.: Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contacts, Part III Fully Flooded Results. Transactions of the ASME (the American Society of Mechanical Engineering), Journal of Lubrication Technology, 99, 1977, s. 264-276. [53] HAMROCK B. J.-DOWSON D.: Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point Contacts, Part IV Starvation Results. Transactions of the ASME (the American Society of Mechanical Engineering), Journal of Lubrication Technology, 98, 1977, s. 15-23. [54] HARTL, M.-KŘUPKA, I.,-POLIŠČUK R-LIŠKA M.: An Automatic System for Real-Time Evaluation of EHD Film Thickness and Shape Based on the Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 42, 1999, s. 303-309. [55] TOLANSKY, S.: Multiple Beam Interferometry, Oxford 1948. [56] TADMOR, R.-CHEN, N.-ISRAELACHVILI, J. N.: Thickness and refractive index measurements using multiple beam interference fringes (FECO). In: Journal of Colloid and Interface Science 264, Elsevier Science B. V. 2003, s. 548 553 [57] GOHAR, R.: A Ball-Plate Machine for Measuring Elastohydrodynamic Oil Films. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part 3G, 182, 1967-1968, s. 43-45. [58] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK R-LIŠKA M.: Computer-Aided Chromatic Interferometry. Computer & Graphics, 22, 1998, s. 203-208. [59] ČERMÁK, J.: Výpočet tlakového pole a tloušťky separačního filmu v elastohydrodynamicky mazaných kontaktech. Disertační práce, Brno, 1997, 143 s. 32

PŘEHLED AUTOROVY PUBLIKAČNÍ ČINNOSTI Původní články v mezinárodních vědeckých časopisech [1] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.-MOLIMARD, J.-QUERRY, M.-VERGNE, P.: Thin Film Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 44, duben 2001, č. 2, s. 270-276. [2] KŘUPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: An Experimental Study of Elastohydro-dynamic Central and Minimum Film Thicknesses for Various Material Parameters. Lubrication Science, 12, květen 2000, č. 3, s. 239-251. [3] KŘUPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠČUK, R.-ČERMÁK, J.-LIŠKA, M.: Experimental Evaluation of EHD Film Shape and Its Comparison With Numerical Solution. Journal of Tribology Transactions of the ASME (the American Society of Mechanical Engineering), 122, říjen 2000, č. 4, s. 689-696. [4] KŘUPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: Experimental Study of Central and Minimum Elastohydrodynamic Film Thickness by Colorimetric Interferometry Technique. Tribology Transactions, 43, říjen 2000, č. 4, s. 611-618. [5] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: An Automatic System for Real-Time Evaluation of EHD Film Thickness and Shape Based on the Colorimetric Interferometry. Tribology Transactions, 42, duben 1999, č. 2, s. 303-309. [6] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: Computer-Aided Chromatic Inter-ferometry. Computer & Graphics, 22, březen-červen 1998, č. 2-3, s. 203-208. Původní příspěvky do mezinárodních vědeckých knižních publikací [7] KŘUPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: Experimental Study of Central and Minimum Film Thickness in Eladstohydrodynamic Elliptic Contacts. In: DOWSON, D.: Tribology Research: From Model Experiment to Industrial Problem. Tribology Series 39. Amsterdam, Elsevier Science B. V. 2001, s. 495-504. [8] HARTL, M.-MOLIMARD, J.-KŘUPKA, I.-VERGNE, P.-QUERRY, M.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: Thin Film Lubrication Study by Colorimetric Interferometry. In: DOWSON, D.: Thinning Films and Tribological Interface. Tribology Series 38. Amsterdam, Elsevier Science B. V. 2000, s. 695-704. 33

Původní příspěvky na mezinárodních vědeckých konferencích publikované ve světovém jazyku ve sborníku [9] KŘUPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠČUK, R. -LIŠKA, M.: Experimental Study of Elastohydro-dynamic Lubrication by Colorimetric Interferometry. In: Proceedings of 4th International and 8th Annual Conference of Iranian Society of Mechanical Engineers. Teheran, Sharif University of Technology 2000, s.247-254. [10] KŘUPKA, I.-HARTL, M.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: The Study of Dimple Phenomena in EHD Contacts. In: VII th International Symposium Intertribo 99 Proceeding. Bratislava, Slovak University of Technology 1999, s. 81-84. [11] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: Experimental Study of Elastohydro-dynamic Central and Minimum Film Thickness for Various Material Parameters. In: NORDTRIB '98: Proceeding of the 8 th International Conference on Tribology. Aarhus, Danish Technological Institute 1998, s. 329-335. [12] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: The Measurement and Study of Elasto-hydrodynamic Lubricant Films by Computer Processed Chromatic Interferograms. In: International Conference on Measurement - Measurement 97 Proceeding. Bratislava, Slovak Academy of Sciences 1998, s. 144-147. [13] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: Chromatic Interferogram Evaluation by Computer Differential Colorimetry. In: AIC Color 97 (Proceeding of the 8th Congress of the International Colour Association). Tokyo, Color Science Association of Japan 1997, s. 407-410. [14] HARTL, M.-KŘUPKA, I.-POLIŠČUK, R.-LIŠKA, M.: Computer-Aided Evaluation of Chromatic Interferograms. In: Proceeding of the Fifth International Conference in Central Europe on Computer Graphics and Visualisation '97. Plzeň, University of West Bohemia 1997, s. 45-54. 34

ŽIVOTOPIS Jméno a příjmení: Radek Poliščuk. Narozen: 1.12.1973, Olomouc. Trvalé bydliště: Blansko Vzdělání: 1997 2004 postgraduální doktorandské studium na VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav fyzikálního inženýrství, obor Fyzikální a materiálové inženýrství (od r. 2001 distanční forma, státní doktorská zkouška složena 9.3.2004). Téma disertační práce: Aplikace barevného vidění při studiu elastohydrodynamického mazání. 1992 1997 Inženýrské studium na VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, obor Inženýrská informatika a automatizace. Téma diplomové práce: Počítačová analýza chromatických interferogramů. 1988 1992 Gymnázium tř. Kpt. Jaroše 14, Brno, matur. obor 01 matematika. Praxe: 2001 2002: CÍGLER Software a.s., programátor analytik, práce na projektech Money 2000, Money S3 a XML Data Exchange. 1999 dosud OSVČ - konzultace a vývoj software, konzultace a plánování výstavby GSM sítě OSKAR (reference: Český mobil a.s., Ericsson s.r.o. a Dikos s.r.o.). 1997 2000 Výuka laboratorních cvičení z fyziky I. a II. v rámci PGS. 2 6/1997 LECOM a.s. PLC software, galvanovna ADAST Adamov. 1 8/1996 CONTAR PLUS, s.r.o vizualizační a PLC software automatizované sušící linky v cihelně Osík. Znalosti: Jazyky: Angličtina slovem i písmem, pasivně Němčina a Ruština Počítače: Objektové a GUI programování (Borland Pascal, Delphi 2 6), dokumentace (HTML/PHP/SQL, CHM, HLP, PDF, office), vektorová grafika (XaraX), problematika řízení barev, multimédia (nelineární střih videa, práce s DV, digitální fotografie) Řidičský průkaz: Skupiny A,B. Zájmy: Fotografování, počítačová grafika a mutlimédia, lyžování, turistika. 35