9. Geometrická optika

Transkript

1 9. Geometrická optika 1

2 Popis pomocí světelných paprsků těmi se šíří energie a informace, zanedbává vlnové vlastnosti světla světelný paprsek = křivka (často přímka), podél níž se šíří světlo, jeho energie index lomu (základní optická charakteristika prostředí), 2

3 9.1. Fermatův princip Světlo se šíří z jednoho bodu prostoru A do jiného bodu B po takové trajektorii (paprsku), aby čas nutný k uražení této dráhy byl minimální. t = dt = 1 c A B n dl Variační počet mění parametry křivky tak, aby křivkový integrál byl co nejmenší 3

4 4

5 9.2. Zákony geometrické optiky - zákon lomu (Snellův) sin α / sin β = n 2 / n 1 = v 1 / v 2 pagation.html - zákon odrazu (úhel odrazu je rovný úhlu dopadu) - světlo se šíří v homogenním prostředí přímočaře - paprsky se šíří nezávisle na ostatních paprscích (z toho vyplývá i záměnnosti chodu paprsků jestliže se šíří z A do B určitou cestou, šíří se i z B do A po stejné cestě) 5

6 9.3. Optické zobrazení Zákony optiky jsou jednoduché Možno velmi dobře navrhovat optické systémy Jednoduché programy file:///f:/optika_2lf/optics/optics.html mbattista/optics/optics.html Profesionální software Zemax, Oslo, Code V 6

7 Zobrazovací soustava Zobrazovací soustava zobrazí předmět, vytváří obraz Obecně může být velmi složitá Ideální zobrazovací soustava zobrazí bod jako bod, úsečku jako úsečku Paraxiální prostor paprsky nesmí mít velkou odchylku od osy, a to úhlovou i prostorovou Snellův zákon se potom zjednoduší To je analogie geometrického promítání po přímkách n 1 θ 1 = n 2 θ 2 7

8 camera obscura 8

9 Terminologie optického zobrazování Trocha terminologie pro popis chodu paprsků v optických přístrojích (lupa, fotoaparát, mikroskop, atd.) Optická osa paprsek jdoucí po optické ose se šíří přímo beze změny směru Obrazová, předmětová rovina v ní leží obraz, předmět Ohnisková rovina - do této roviny se promítne obraz nekonečně vzdáleného bodu Hlavní rovina obraz předmětu, ležícího v hlavní rovině se promítne stejně velký jako předmět ohnisková vzdálenost f je vzdálenost hlavní roviny od ohniskové roviny Ohnisko průnik ohniskové roviny a optické osy optická mohutnost φ = 1 / f [ 1D = dioptrie=1/m] Skutečný paprsky se protnou, Zdánlivý (virtuální obraz) paprsky vycházejí u jednoho místa 9

10 Zvětšení příčné a úhlové Z y ' y b a f a f b f f w = θ 1 θ2 10

11 Zobrazení konvence X 1 f a 1 f X 2 a 2 takto orientované směry jsou kladné (jsou i jiné konvence) 11

12 9.4. Zobrazení odrazem -zrcadla Odraz světla na kulovém, plochém, nebo jiném povrchu Rovinné zrcadlo Obraz je stranově převrácený, zdánlivý 12

13 Kulová zrcadla Vypuklé zrcadlo Vyduté zrcadlo 13

14 Význačné paprsky Jdoucí středem zrcadla (čočky) nemění směr Jdoucí ohniskem rovnoběžně s osou Jdoucí rovnoběžně s osou do ohniska Bod z něhož dva paprsky vycházejí se zobrazuje zase v jejich průsečíku po odrazu na zrcadle 14

15 Zobrazovací rovnice Ohnisko zrcadla, ohnisková vzdálenost Popis šíření světla pomocí paprsků, omezeno na prostor blízko optické osy!!!! sin α=α 1 a 1 b 1 f f r 2 15

16 Zvětšení, zmenšení obrazu Příčné zvětšení rozměrů Z y' y 16

17 9.5. Zobrazení lomem na kulové ploše rozhraní Budeme studovat lom na kulovém rozhraní dvou oblastí v paraxiální oblasti. Paprsek vychází s bodu O v prostředí n 1, láme se v bodě P na kulové ploše s poloměrem křivosti R se středem v bodě C do bodu I v prostředí n 2. d 1 d 2 17

18 Lom na kulovém rozhraní Z trojúhelníků PIC: = + 2 ; OPC: 1 = + V paraxiální oblasti platí : Snellův zákon : n 1 1 = n 2 2 S použitím výšky h bodu P od optické osy: = h/d 1 ; = h/r; = h/d 2 Po jednoduché úpravě vymizí úhlové závislosti : n1 n2 ( n2 n1 ) n1 n2 n2 n1 d d R 1 2 ^ 18

19 Lensmaker s equation I Q R 2 R 1 19

20 Lensmaker s equation II Studujeme lom paprsku přicházejícího z vakua na dvou kulových rozhraních ohraničujících oblast n v paraxiální oblasti. Paprsek přichází paralelně s optickou osou. Láme se v bodě A 1, ležícím v přední kulové ploše se středem C 1 a poloměrem R 1, do oblasti n a v bodě A 2, ležícím v zadní kulové ploše se středem C 2 a poloměrem R 2, se znovu láme do ohniska F. Zavedeme odklon při prvním lomu: = 1-2 Z trojúhelníků C 2 A 2 F: 4 = + ; A 1 A 2 Q: 3 = + V paraxiální oblasti platí : Snellův zákon : 1 = n 2 ; 4 = n 3 S použitím výšek h 1 a h 2 bodů A 1 a A 2 : 1 = h 1 /R 1 ; = h 2 /R 2 ; = h 2 /f V poslední rovnici uvažujeme velmi tenkou čočku. 20

21 n n n n Můžeme tedy postupně psát : Vyjádříme-li úhly pomocí výšek : Uvážíme-li že pro velmi tenkou čočku přibližně platí : h 1 =h 2, dostaneme po drobných úpravách nakonec : nr h R h nf h nr h R h ) 1 1 1)( ( 1 R 1 R 2 n f 21

22 Jaká je ohnisková vzdálenost čočky podle obrázku, vyrobené ze skla n = 1.50? Je nutné si uvědomit, že nyní je R 2 záporné. Po dosazení : 1 f (0.5)( ) f 0.87 ^ 22

23 Čočky 23

24 Spojka a rozptylka Závisí na tom, v kterém prostředí je čočka umístěna Spojka f>0 Rozptylka f<0 1 1 f ( n 1) n r r, 1 2 N N sklo okolí 24

25 Zobrazení čočkami Spojka Rozptylka 25

26 Rozptylka - chod paprsků 26

27 Zobrazovací rovnice pro čočky Formálně stejná jako pro zrcadla 1 a 1 b 1 f Ohnisková vzdálenost však již není polovinou poloměru křivosti ploch čočky a,b,f < 0 nebo > 0 27

28 Příčné zvětšení Zvětšení-zmenšení obrazu Z y ' y b a f a f b f f Přímý obraz y >0, Z>0 Převrácený obraz y <0, Z<0 28

29 9.6.Vady zobrazovacích soustav A) barevná index lomu závisí na vlnové délce B) monochromatické prakticky odchylka od zjednodušeného tvaru Snellova zákona n 1 θ 1 = n 2 θ 2 29

30 Barevná vada Různé vlnové délky mají ohnisko v různé vzdálenosti nejvíce patrná na okrajích zobrazovaných předmětů F Korekce - achromatický dublet 30

31 Korunové a flintové sklo Abbeho číslov D, určuje velikost disperze D-, F- and C- spektrální čáry výbojek nm, nm and nm

32 Achromatický dublet

33 Vady zobrazení Odraz nezávisí na vlnové délce Lom závisí na vlnové délce, tzv. barevné vada Monochromatické vady sférická vada - Astigmatismus - Koma - zkreslení obrazu 33

34 Sférická (otvorová vada Koma 34

35 Astigmatismus dva kolmé směry jsou zaostřeny v různých ohniscích, místo kruhové plošky se zobrazuje kometa 35

36 Zkreslení obrazu Obraz se nezobrazuje se na kulovou plochu, ale na rovinu - soudkovité, poduškovité 36

37 37

38 9.7. Optické přístroje Lupa Mikroskop Dalekohled Fotoaparát 38

39 9.7.1.Lupa Konvenční zraková vzdálenost l =25cm Lupa = spojná čočka, předmět mezi ohniskem a čočkou blízko ohniska, obraz zdánlivý zvětšený Porovnáváme s obrazem, který by jsme sledovali ve vzdálenosti l =25cm od oka 39

40 Spojka jako lupa Zdánlivý a zvětšený obraz 40

41 Úhlové zvětšení lupy Oko zaostřeno na nekonečno b w ' / l f b b f e l f a b e 41

42 9.7.2.Mikroskop Objektiv - f 1 ~1mm Okulár - f 2 ~1cm Optický interval Δ=160mm Obraz vytvořený objektivem je pozorován okulárem jako lupou 42

43 Úhlové zvětšení mikroskopu Úhlové zvětšení w ' f l f 1 2 Předmět blízko ohniska objektivu Objektiv vytvoří jeho zvětšený, skutečný obraz v ohnisku okuláru Ten pozorujeme okulárem jako lupou (např.okem, zaostřeným na nekonečno) Vzdálenost mezi ohnisky objektivu a okuláru se nazývá optický interval Δ Z 1 Z 2 F 2 F 2 α Objektiv - f1~1mm Okulár - f2~1cm Optický interval Δ=160mm F 1 Δ f 2 f 1 F 1 43

44 Dalekohledy Přístroj k optickému přiblížení pomocí dvou soustav čoček nebo zrcadel: objektivu a okuláru, jímž se obraz pozoruje. Hlavními parametry optických dalekohledů jsou světelnost a zvětšení. Opticky účinná plocha objektivu určuje světelnost dalekohledu a poměr ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru jeho zvětšení. 44

45 Refraktory - Keplerův 45

46 Refraktory - Galileův Spojný objektiv Rozptylný okulár Obrazové ohnisko objektivu splývá s obrazovým ohniskem okuláru Divadelní kukátko 46

47 Reflektory - Cassegrainův Duté primární zrcadlo Hyperbolické sekundární zrcadlo Vychází z něj Ritchey-Chrétien dalekohled 47

48 Reflektory - Newtonův V ohnisku primárního zrcadla malé rovinné zrcadlo, obraz převrácený 48

49 Hubbleův vesmírný dalekohled zkratka HST z Hubble Space Telescope Typ Ritchey-Chrétien Velmi ostré snímky vesmírných těles Po pár týdnech provozu zjištěna chyba Částečně opravena 1993 Poslední oprava

50 50

51 51

52 Eagle Nebula 52

53 Cat s Eye Nebula 53

54 European Extremely Large Telescope

55 Chile 2024 Primární zrcadlo průměr 39 m 798 hexagonálních zrcadel Čtvrté zrcadlo adaptabilní optika

56 14. Aproximace geometrické optiky, Fermatův princip a princip nejmenší akce v současné fyzice Fermatův princip, velmi názorné pro odraz i lom zároveň, anglicky K Fermatovu principu, jednoduché, spíše pro doplnění, anglicky tml Základní popis Fermatova principu, česky mat/fermat_cz.html