Cheie - cvičení 2 - příklady Stavové chování 2/1 Zásobník o objeu 50 obsahuje plynný propan C H 8 při teplotě 20 o C a přetlaku 0,5 MPa. Baroetrický tlak je 770 torr. Kolik kg propanu je v zásobníku? Jaká je hustota propanu? Předpokládejte ideální chování plynu. M CH8 = 44,09 kg.kol -1 760 torr = 101,25 kpa Výsledek: = 545,11 kg, ρ = 10,9 kg/ 1. Tlak v zásobníku Baroetrický tlak: Tlak v nádobě: 760 torr 101,25 kpa 770 torr (770/760).101,25 =102,6582 kpa p = p baroetrický + p přetlak = 102,6582 + 500 = 602,6582 kpa 2. SRIP p.v = n.r.t. Látkové nožství n pv 602,6582 50 = = = 12, kol 8,14 65 ( 20 + 27,15) 4. Hotnost = M. n = 44,09. 12,65 = 545,11 kg 5. Hustota propanu 545,11 ρ = = = 10,9 kg. V 50 p M Pozn. Jiný způsob řešení: ρ = = ρ V 2/2 Jaké hotnostní nožství ethanu lze uskladnit v nízkotlaké plynojeu o objeu 2000 při tlaku 104 kpa v létě při teplotě 42 o C a v ziě při teplotě -10 o C. Předpokládejte ideální chování plynu. M CH4 = 16,04 kg.kol -1. Výsledek: t = 42 o C: = 127, kg, t = -10 o C: = 1524,95 kg 2/ Jaká je hustota ethanu při tlaku 00 kpa a teplotě 200 o C? Předpokládejte ideální chování ethanu. M CH4 = 16,04 kg.kol -1. Výsledek: ρ = 1,22 kg/ 1
2/4 Jaké nožství vodíku [kol], [kg], [N ] je v ocelové tlakové lahvi, je - li vnitřní obje lahve 40 l a přetlak v lahvi dle anoetru je 111,5 at. Dále víte, že láhev je ve skladu nejéně dny a běhe této doby byla teplota ve skladu 15 o C. Předpokládejte ideální chování plynu. Baroetrický tlak byl 100 kpa. 1at 0,1 MPa, M H2 = 2,02 kg.kol -1 Výsledek: n = 0,1878 kol, = 0,794 kg, V = 4,21 N 2/5 Při roční vyúčtování spotřeby plynu doácností byla na plynoěru odečtena spotřeba 000. Kolik doácnost zaplatí za plyn (včetně DPH), je - li cena plynu 1,2 Kč/kWh včetně DPH. Tlak plynu v potrubí 10 kpa. Teplota plynu 19 o C. Předpokládejte ideální chování. Spalné teplo plynu 10,501 kwh/ st. V plynárenství je standardní ( st) definován jako obje při teplotě 15 C a tlaku 101,25 kpa. Pozn. Od roku 2001 se přešlo na nový způsob účtování energií. Ceny energií jsou vztaženy na 1 kwh dodané energie, tak aby zákazník ohl jednoduše porovnávat ceny jednotlivých zdrojů energie. Použití energetické jednotky (kwh) ísto objeové ( ) eliinuje rozdíly v jakosti dodávaného zeního plynu a rozdílné hodnoty atosférického tlaku při odběru na různých ístech v ČR. Prodej zeního plynu v energetických jednotkách lépe vystihuje nožství dodané energie vázané v zení plynu. Spálení 1 zeního plynu ze dvou různých zdrojů o rozdílné spalné teple vzniká rozdílné nožství energie. Dodaný obje plynu proto není zcela objektivní ukazatele spotřeby energie. Přechod na účtování zeního plynu v energetických jednotkách přináší i snadnější porovnání výhodnosti paliv a energií používaných pro vytápění. Výsledek: Platba 8 850 Kč včetně DPH. 1. Obje plynu při standardních podínkách Index 1: Stav plynu při standardních podínkách (v plynárenství t = 15 C, p = 101,25 kpa). Index 2: Stav plynu při tlaku 10 kpa a teplotě 19 o C. pv 1 1 pv 2 2 = V 2 1 T1 T 1 = V2 2 p1 T2 10 10 ( 15 + 27,15) 10 10 288,15 V 1 = 000 = 000 10125 ( 19 + 27,15) 10125 292,15 V 1 = 1,0165. 0,9861. 000 = 1,00261. 000 = 007,84 st 2. Množství dodané energie E = q. V = 10,501. 007,84 = 1 585,28 kw. Cena dodané energie Platba = C enakwh. E Platba = 1,2. 1 585,28 = 8 850 Kč p T 2
Pozn. Pro podínky v doácnosti je korekční faktor relativně zanedbatelný a proto se u doácností přepočet neprováděl (při výpočtu byl používán korekční faktor = 1). V současnosti se provádí i u doácností zohledňuje se tlak podle nadořské výšky. V případě odběratelů připojených na středotlak resp. vysokotlaké plynovody (tj. pro zení plyn ěřený při přetlaku vyšší než 100 kpa) se ěří tlak i teplota a při výpočtu se neuvažuje ideální chování - zení plyn se uvažuje jako reálný plyn (ve výpočtu se používá faktor kopresibility). 2/6 Při jaké tlaku á ethan při teplotě 25 o C hustotu 60 kg. -. Tlak spočítejte: 1. Za předpokladu ideálního chování plynu podle stavové rovnice ideálního plynu. 2. Podle van der Waalsovy rovnice - stavové rovnice reálného plynu. Výsledky porovnejte a vyvoďte závěry. Molekulová hotnost ethanu M CH4 = 16,04 kg.kol -1 Konstanty van der Waalsovy rovnice pro CH 4 : a = 228,79 kn. 4.kol -2, b = 0,042784.kol -1. Výsledek: SRIP: p = 9,284 MPa, vdw: p = 7,846 MPa 1. Molový obje v Molová hustota ρ d = = 60 =,741 kol. M 16,04 Molový obje 1 M 1 16,04 1 v = = = = = 0,267. kol d ρ,741 60 2. Výpočet tlaku dle stavové rovnice ideálního plynu: pv = p ( 25 + 27,15) = v 8,14 p = = 9,284 10 kpa = 9, 284 MPa 0,267. Výpočet tlaku dle van der Waalsovy rovnice: a p + ( v b) = p 2 v = a v b v 2 8,14 ( 25 + 27,15) 228,79 p = = 7,846 10 kpa = 7, 846 MPa 2 0,267 0,042784 0,267 ( ) Srovnání: Tlak vypočtený za předpokladu ideálního chování dle SRIP je ve srovnání s tlake dle vdw za předpokladu reálného chování vyšší o cca 18% (vztaženo k vdw). Za těchto podínek již při předpokladu ideálního chování dochází k velký odchylká vypočtených a skutečných hodnot.
2/7 Sěs ideálních plynů obsahuje 70 kg CH 4 a 10 kg N 2. Teplota sěsi je 50 o C a tlak 150 kpa. Vypočtěte celkový obje sěsi, hustotu sěsi, parciální tlaky a parciální objey složek. Molové hotnosti složek jsou: M CH4 = 16,04 kg.kol -1, M N2 = 28,02 kg.kol -1. Výsledek: V = 84,56, ρ = 0,946 kg/, p A = 18,66 kpa, p B = 11,4 kpa, V A = 78,17, V B = 6,9 Způsob řešení A. Obje: i n i n sěs celkový obje V 1. Látková nožství: A 70 na = = = B 10 4, 641 kol nb = = = 0, 569 kol M A 16,04 M B 28,02 n = n A + n B = 4,641 + 0,569 = 4,721 kol 2. Molové podíly složek A a B: n na 4,641 ca = = = 0,9244 c n B = 1 c n A = 1 0,9244 = 0,0756 n 4,721. Parciální tlaky složek A a B: Parciální tlak z definice p A = c n A. p p A = 0,9244. 150 = 18,66 kpa 4. Celkový obje sěsi plynů pv p i = n V = ni nebo dle p i = c n i. p V p B = c n B. p nebo p B = p p A p B = 0,0756. 150 = 11,4 kpa p A = 150 18,66 = 11,4 kpa = n p ( 50 + 27,15) 4,721 8,14 V = = 84,56 150 5. Parciální objey: Parciální obje z definice V i = n i nebo dle V i p = ci n V V A = c n A. V V B = c n B. V nebo V B = V V A V A = 0,9244. 84,56 = 78,17 V B = 0,0756. 84,56 = 6,9 V B = 84,56 78,17 = 6,9 6. Hustota sěsi p M s Hustota plynné sěsi dle ρ s = nebo z definice hustoty ρ s = R T V s 80 ρ s = = = 0,946 kg V 84,56 s 4
Způsob řešení B. Obje: i n i parciální objey V i celkový obje V 1. Látková nožství viz Postup A, bod 1 2. Parciální objey pvi. Celkový obje sěsi = n i i = Mi V i = i p Mi V = Σ V i 4. Parciální tlaky viz Postup A, bod 5. Parciální objey viz Postup A, bod 5 6. Hustota sěsi viz Postup A, bod 6 Způsob řešení C. Obje: i n i c n olová hotnost sěsi M sěs celkový obje V 1. Molové složení sěsi viz Postup A, bod 1 a 2 2. Molová hotnost sěsi M sěs = Σ c n i. M i. Celkový obje sěsi pv n ses ses = ses = M ses V ses = ses p M ses 4. Parciální tlaky viz Postup A, bod 5. Parciální objey viz Postup A, bod 5 6. Hustota sěsi viz Postup A, bod 6 2/8 Jaký obje za norálních podínek (t = 0 o C, p = 101,25 kpa) zaujíá 100 kg suchého vzduchu? Předpokládejte, že vzduch se chová jako ideální plyn. Jaká je hustota vzduchu za těchto podínek? Molové hotnosti: M O2 = 2 kg.kol -1, M N2 = 28,02 kg.kol -1 Složení suchého vzduchu (sv): c n O2 = 21%, c n N2 = 79 % Výsledek: V vzduch = 77,676, ρ vzduch = 1,287 kg/ 5
2/9 Jaká je hustota spalin při teplotě 600 o C a tlaku 150 kpa vzniklých při spalování vodíku se vzduche? Jaký je parciální tlak vodní páry a dusíku? Předpokládejte ideální chování. Složení spalin: 4,7 % obj. H 2 O 65, % obj. N 2 Molové hotnosti: M H2O = 18,02 kg.kol -1 M N2 = 28,02 kg.kol -1 Výsledek: ρ spaliny = 0,507 kg/, p H2O = 52,05 kpa, p N2 = 97,95 kpa Způsob řešení A poocí parciálních objeů celkový obje spalin parciální objey V i látková nožství složek n i hotnosti složek i hotnost celkového objeu spalin hustota spalin Výpočet je založen na předpokladu, že znáe celkový obje spalin. My však celkový obje spalin neznáe. V toto případě si ůžee dovolit obje spalin zvolit, neboť tato volba neovlivňuje výsledek hodnotu hustotu (proč? hustota je intenzívní veličina). 1. Volba základu výpočtu: V spaliny = 100 2. Parciální objey složek V i = c n i. V H 2 O N 2 V H2O = c n H2O.V = 0,47. 100 = 4,7 V N2 = V spaliny V H2O = 100 4,7 = 65,. Látková nožství složek z definice parciálního objeu pv pvi = ni n i i = H 2 O N 2 pvh 2O 150 4,7 pvn 2 150 65, nh 2O = = nn 2 = = 8,14 (600 + 27,15) 8,14 (600 + 27,15) n H2O = 0,717 kol n N2 = 1,49 kol 4. Hotnosti složek M i i = i = M i. n i ni H 2 O N 2 H2O = M H2O. n H2O = 18,02. 0,717 N2 = M N2. n N2 = 28,02. 1,49 H2O = 12,92 kg N2 = 7,807 kg 5. Hotnost daného objeu spalin spaliny = Σ i = H2O + N2 = 12,92 + 7,807 = 50,727 kg 6. Hustota spalin spaliny 50,727 ρ spaliny = = = 0,507 kg. V 100 spaliny 6
7. Parciální tlak H 2 O N 2 p H2O = c n H2O. p p N2 = c n N2. p nebo p N2 = p p H2O p H2O = 0,47. 150 = 52,05 kpa p H2O = 150 52,05 = 97,95 kpa Způsob řešení B poocí olové hotnosti sěsi 1. Ideální chování spalin c n i = c v i. 2. Molová hotnost spalin M spal M spal = Σ c n i. M i = c n H2O. M H2O + c n N2. M N2 = 0,47. 18,02 + 0,65. 28,02 = 24,55 kg/kol. Hustota spalin spal pvspal = nspal spal = spal p M ses spal = ρ spal = M Vspal spal ρ spal spal 150 24,55 = = 0,507 kg. 8,14 (600 + 27,15) 4. Parciální tlak H 2 O N 2 p H2O = c n H2O. p p N2 = c n N2. p nebo p N2 = p p H2O p H2O = 0,47. 150 = 52,05 kpa p H2O = 150 52,05 = 97,95 kpa 2/10 Při jaké tlaku zaujíají 2 kg syntézního plynu (složení: 66,6 % obj. H 2,,4 % obj. CO) o teplotě 200 C obje? Jaká je hustota syntézního plynu, parciální tlak a parciální obje vodíku za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování. Molové hotnosti: M H2 = 2 kg.kol -1, M CO = 28 kg.kol -1. Výsledek: p = 245,47 kpa, ρ synp = 0,6667 kg/, p H2 = 16,48 kpa, V H2 = 1,998 2/11 Spaliny o teplotě 120 o C a tlaku 105 kpa proudí kouřovode. Vypočtěte hustotu spalin a parciální tlak vodní páry. Dále navrhněte potřebný průěr kouřovodu při zadané teplotě a tlaku pro průtok spalin 1000 kg/h a pro návrhovou rychlost spalin v potrubí 12 /s (předpokládejte kruhový průřez). Zkontrolujte, zda v kouřovodu nebude kondenzovat *1 voda ze spalin. Tlak sytých vodních par při teplotě 120 C je 199,4 kpa. Složení spalin: 9,5 % obj. CO 2 19 % obj. H 2 O 71,5 % obj. N 2 Molové hotnosti: Předpokládejte ideální chování spalin. M CO2 = 44,01 kg/kol M H2O = 18,02 kg/kol M N2 = 28,02 kg/kol *1 Voda bude kondenzovat ze spalin pokud teplota spalin bude pod teplotou rosného bodu spalin resp. pokud parciální tlak vodní páry ve spalinách bude vyšší než tenze sytých par vodní páry při teplotě spalin. Teplota rosného bodu t RB je tedy teplota, při které parciální tlak vody je roven tenzi sytých par při této teplotě. Tlak sytých par lze spočítat např. poocí Antoineovy rovnice. Výsledek: ρ spaliny = 0,888 kg. -, p H2O = 19,95 kpa (nekondenzuje), D = 0,1822 0,2 7
2/12 Při jaké teplotě zaujíá 10 kg vzduchu (21% objeových O 2, 79% objeových N 2 ) obje 8, je-li tlak 150 kpa? Jaká je hustota vzduchu za těchto podínek? Jaký je parciální obje kyslíku? Předpokládejte ideální chování vzduchu. Molové hotnosti: M O2 = 2 kg.kol -1, M N2 = 28 kg.kol -1. Výsledky: T = 416,26 K = 14,11 C, V O2 = 1,68 2/1 Při jaké tlaku á 10 kg vzduchu (21% objeových O 2, 79% objeových N 2 ) při teplotě 28 C obje 7,5. Jaká je hustota vzduchu za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování vzduchu. Jaký je parciální obje kyslíku? Molové hotnosti: M O2 = 2 kg.kol -1, M N2 = 28 kg.kol -1. Výsledky: p vzd = 115,7 kpa, ρ vzd = 1, kg/, V O2 = 1,575 2/14 Jakou hustotu á syntézní plyn (66,6% objeových H 2,,4% objeových CO) při teplotě 600 C a tlaku 700 kpa. Jaký je parciální tlak vodíku za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování. Molové hotnosti: M H2 = 2 kg.kol -1, M CO = 28 kg.kol -1. Výsledky: ρ synt = 1,0 kg/, p H2 = 466,2 kpa 2/15 Při jaké teplotě á syntézní plyn (66,6% objeových H 2,,4% objeových CO) při tlaku 50 kpa hustotu 1,1 kg/. Jaký je parciální tlak oxidu uhelnatého za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování. Molové hotnosti: M H2 = 2 kg.kol -1, M CO = 28 kg.kol -1. Výsledky: T = 15,7 C, p CO = 116,9 kpa 2/16 Jaký obje á 10 kg vzduchu (21% objeových O 2, 79% objeových N 2 ) při teplotě 28 C a tlaku 125 kpa. Jaká je hustota vzduchu za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování vzduchu. Jaký je parciální obje dusíku? Molové hotnosti: M O2 = 2 kg.kol -1, M N2 = 28 kg.kol -1. Výsledky: V vzd = 6,942, ρ vzd = 1,441 kg/, V N2 = 5,484 2/17 Na jakou teplotu usí být předehřát vzduch (21 % obj. O 2, 79 % obj. N 2 ), aby ěl při tlaku 200 kpa hustotu 0,9 kg/? Jaký je parciální tlak kyslíku a dusíku za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování plynu. Molové hotnosti: M O2 = 2 kg.kol -1, M N2 = 28 kg.kol -1. Výsledek: t = 497,7 C, p O2 = 42 kpa, p N2 = 158 kpa 8
2/18 Při jaké tlaku á syntézní plyn (66,6% objeových H 2,,4% objeových CO) o teplotě 500 C hustotu 1,4 kg/. Jaký je parciální tlak oxidu uhelnatého za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování. Molové hotnosti: M H2 = 2 kg.kol -1, M CO = 28 kg.kol -1. Výsledky: p = 842, kpa, p CO = 281, kpa 2/19 Vzduch á při teplotě 20 C a tlaku 101,25 kpa hustotu 1,19 kg/. Jakou hustotu á vzduch při teplotě 200 C a tlaku 10 kpa? Předpokládejte ideální chování vzduchu. Výsledky: ρ vzd = 0,946 kg/ 2/20 Jaké hotnostní nožství plynné sěsi propan-butan (75% h. propanu C H 8, 25% h. butanu C 4 H 10 ) je v zásobníku o objeu 50 při teplotě 25 C a tlaku 600 kpa? Jaká je hustota sěsi a jaký je parciální obje propanu za těchto podínek? Předpokládejte ideální chování plynu. Molové hotnosti: M CH8 = 44 kg.kol -1, M C4H10 = 58 kg.kol -1 Výsledek: s = 566,7 kg, ρ s = 11,4 kg/, V CH8 = 9,91 2/21 Sěs plynů v plynojeu se skládá ze čtyř složek A, B, C, D v následující složení (% obj.): 70 % A, 4 % B, % C, 2 % D. Molové hotnosti složek jsou (kg.kol -1 ): M A = 16,04, M B = 28,01, M C = 44,01 a M D = 28,01. Obje plynojeu V = 000, T = 60 K, p = 120 kpa. Určete hotnost sěsi v plynojeu. Dále vypočtěte následující koncentrace složky A: olovou koncentraci, hotnostní koncentraci, koncentraci olově objeovou a koncentraci hotnostně objeovou. Při výpočtu předpokládejte ideální chování plynné sěsi při uvedených podínkách V, T, p. Pozn.: Pro ideální plyn c n i = c v i. Výsledek: = 2418,91 kg, c n A = 70 % ; c A = 55,81 %, c nv A = 0,02807 kol/ ; c v A = 0,4502 kg/ 2/22 Jaký obje vzduchu o teplotě 20 o C a tlaku 101,25 kpa je nutno zpracovat, aby se z něho získala 1 t kyslíku? Ztráty při výrobě zanedbejte. Objeový zloek kyslíku ve vzduchu je 21 %. Předpokládejte ideální chování vzduchu. Molová hotnost kyslíku: M O2 = 2 kg.kol -1. Výsledek: V vzduch = 579,4 9
2/2 Vzduch obsahuje 21% obj. O 2 a 79% obj. N 2. Vypočtěte složení vzduchu v % hotnostních, olově objeové a olově hotnostní složení vzduchu (jinýi slovy kolik kolů O 2 a N 2 je obsaženo v 1 resp. v 1 kg vzduchu). Molové hotnosti: M O2 = 2 kg.kol -1, M N2 = 28,02 kg.kol -1. Návod: Budete li při výpočtu předpokládat ideální chování plynu, ůžete s výhodou při výpočtu použít Avogadrova zákona o kiloolové objeu plynu při norálních podínkách (při teplotě 0 o C a tlaku 101,25 kpa á 1 kol ideálního plynu obje 22,41 ). Výsledek: c O2 = 0,229, c N2 = 0,7671, c nv O2 = 9,696.10 kol/, c nv N2 = 5,247.10 kol/ ; c n O2 = 7,278.10 kol/kg vzduch, c n N2 = 2,78.10 2 kol/kg vzduch, 2/24 Určete rosný bod spalin o složení 9,5 % obj. CO 2, 19 % obj. H 2 O, 71,5 % obj. N 2 při tlaku 100 kpa. Vliv CO 2 na rosný bod neuvažujte. Konstanty Antoineovy rovnice (H 2 O; t( C), p(kpa)): A = 7,19621, B = 170,6, C = 2,426. Pozn.: Rosný bod je teplota, při které začne ze spalin kondenzovat voda (relativní vlhkost ϕ = 1, ϕ = p H2O /p" H2O (t) = parciální tlak vodní páry / tenze sytých par). Výsledek: t = 59 C 1. Parciální tlak vody p H2O = c n H2O.p = 0,19.100 = 19 kpa 2. Rosný bod: p" H2O (T)= p H2O B log ph 2 O= A t + C t = B A log p 2 170,6 o t = 2,426 = 59 7,19621 log19 C H O C 2/25 Při jaké teplotě vře voda při tlaku 600 kpa? V jaké skupenství je voda při toto tlaku a teplotě 150 C? Konstanty Antoineovy rovnice (H 2 O, t( C), p(kpa)): A = 7,14258, B = 1715,7, C = 24,268. Výsledky: t var = 158,84 C, skupenství kapalné Radek Šulc@2007, 201 10