Matematické modelování proudění podzemních vod a jeho využití ve vodárenské prai Naďa Rapantová VŠB-Technická univerzita Ostrava
APLIKACE MATEMATICKÉHO MODELOVÁNÍ V HYDROGEOLOGII řešení environmentálních zátěží analýzy rizik a sanace podzemních vod regionální hydrogeologické studie výpočet bilance zásob podzemních vod, využitelného množství a jakosti, optimalizace využívání zdroje pitných vod specifické aplikace hlubinné ukládání vyhořelého jaderného paliva, řešení důlně-hydrogeologických problémů, podzemní stavitelství, ekohydrologie aj.
Co je vlastně model? Reprezentace přírodního systému Příroda (komplení) Zjednodušen ení Koncepční model Nástroj řešení hydrogeologických problémů nenířešením kritický přístup hydrogeologa
Co je to model? Reprezentace přírodního systému! Koncepční model Nehmotné zobrazení geologie / hydrogeologie jako kontinuálních jednotek Numerický model Numerická reprezentace geologie / hydrogeologie ve formě diskrétních bloků. Jiné typy modelů
Co jsou numerické hydrogeologické modely? Matematický popis hydrogeologických a hydrochemických podmínek na lokalitě Využívajířídících diferenciálních rovnic proudění a zákona zachování hmoty pro simulování proudění podzemní vody a transportu rozpuštěných látek ve vodě Založeny na reálných pozorováních a představách o lokalitě
Jak sestavit model Sběr dat Koncepční model Dostatek dat? Výběr matematického modelu - softwaru Sestavení modelu Kalibrace a validace Citlivostní analýza Vyhovuje? Predikce
Identifikace problémů, stanovení cílů? Modelář Zadavatel hydrogeolog, vodohospodář, klient průmysl Komunikace, znalost možností, omezení (zjednodušení) - realistická očekávání Prediktivní využití matematických modelů predikce chování geohydrodynamického systému v reakci na předpokládané antropogenní zásahy či změny přírodních podmínek (např. vliv sucha apod.) výpočet scénářů, variant Interpretační využití matematických modelů
Identifikace problémů, stanovení cílů? Interpretační využití matematických modelů Hydrogeologická syntéza oblasti prostorová vizualizace proudového pole, výpočet vodní bilance území prognózy využitelných zásob podzemních vod Ověřování koncepčních představ o chování hydrogeologické struktury, okrajových podmínkách a fyzikálních procesech probíhajících na lokalitě např. uplatnění transportních mechanismů apod. Návrhy koncepce dalších hydrogeologických průzkumů
Jak sestavit model Identifikace problému stanovení cílů Sběr dat Koncepční model Dostatek dat? Výběr matematického modelu - softwaru Sestavení modelu Kalibrace a validace Citlivostní analýza Vyhovuje? Predikce
Koncepční model Soubor zjednodušujících předpokladů, na kterých je založeno praktické modelové řešení. Je výrazem naší subjektivní představy o realitě. NEEXISTUJE JEDINÝ PRAVDIVÝ KONCEPČNÍ MODEL Komplenost musí odpovídat cílům řešení Simulované fyzikální procesy výběr limitovaného množství relevantních procesů a parametrů takovým způsobem, aby modelové řešení bylo DOSTATEČNĚ DOBRÉ PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMU Komplenější model neznamená vždy lepší model
Výběr koncepčního modelu ovlivňuje požadované parametry Koncepční model často upravován při kalibraci Dimenzionalita modelu 2D vs. 3D stacionární vs. transientní Převzato z K. Kovář, 2008
Koncepční model předpoklady týkající se: Hydrostratigrafické jednotky modelové vrstvy Hranice modelové oblasti, okrajové podmínky Infiltrační / vývěrové oblasti Rozložení hladin podzemních vod, směry proudění Povrchové recipienty, komunikace s podzemní vodou Odběry podzemních vod, případně dotace Koncepční model je založen na informacích (geologie etc.) a zejména interpretacích informací Při spolupráci hydrogeolog modelář si vzájemně vysvětlit možnosti modelu, nutnou míru schematizace řešení
Jak sestavit model Sběr dat Koncepční model Dostatek dat? Výběr matematického modelu - softwaru Sestavení modelu Kalibrace a validace Citlivostní analýza Vyhovuje? Predikce
Diskretizace modelového území
Diskretizace modelového území Deformovaný ovaný grid Horizontáln lní grid Třírozměrné modely nutnost vertikální diskretizace do modelových vrstev
Sestavení modelu syntéza informací z různých oborů Kvalita a množství vstupních dat zásadně ovlivňují spolehlivost výsledků modelového řešení Topografické a výškopisné údaje úrovně bází, stropů kolektorů a izolátorů úrovně drenážních bází Fyzikální a fyzikálně-chemické parametry zvodněného prostředí a kontaminantu Odporové - hydraulické vodivosti Kapacitní - storativity, efektivní pórovitosti Transportní pórovitosti, disperzivita, koeficient difuze Parametry sorpce a degradace Kd, poločas rozpadu Hydrogeologické, hydrologické a meteorologické údaje : srážkové úhrny odběry podzemní vody, vydatnosti pramenů, velikosti drenáží hladiny podzemní vody Hydrochemické informace : koncentrace kontaminantu (organické, anorganické)
Jak sestavit model Sběr dat Koncepční model Dostatek dat? Výběr matematického modelu - softwaru Sestavení modelu Kalibrace a validace Citlivostní analýza Vyhovuje? Predikce
Kalibrace modelu Úprava vstupních parametrů modelu takovým způsobem, který zajišťuje shodu mezi modelovanými a měřenými výstupy na požadované úrovni (minimalizace rozdílů). Kalibrace probíhá cílenou změnou vstupních parametrů modelu. Pouze kalibrovaný model je možno považovat za spolehlivý pro prediktivní použití
Kalibrace modelu 1 3 2 Měřená hladina p.v. Hladiny p.v. 1 2 3 Pozorovací body
Kalibrace modelu 1 3 2 Počáteční výstup modelu Měřená hladina p.v. Hladiny p.v. 1 2 3 Pozorovací body
Kalibrace modelu 1 3 2 Počáteční výstup modelu Přesnější výstup modelu Měřená hladina p.v. Hladiny p.v. 1 2 3 Pozorovací body
Kalibrace modelu 1 3 2 Počáteční výstup modelu Přesnější výstup modelu Měřená hladina p.v. Hladiny p.v. Optimální výstup modelu 1 2 3 Pozorovací body
Kalibrační proces Sestavení modelu - Analýza citlivosti Minimalizace rozdílů mezi měřenými a simulovanými hodnotami Optimalizace parametrů Úprava koncepčního modelu Více pozorování Odstranění hrubých chyb Optimální hodnoty parametrů Modelové aplikace Výpočet spolehlivosti výstupů modelu Je model vhodný pro predikce? ne ano
Analýza citlivosti Dává informaci o chování modelu Reakce na změnu parametrů modelu Korelaci mezi parametry typicky K vs. infiltrace Snižuje množství parametrů pro optimalizaci Předpokládejme, že model má N parametrů Analýza citlivosti ukazuje vliv malé změny každého z N parametrů (i=1,n).
Analýza citlivosti Vliv malé změny parametru na simulované hladiny v prostoru Simulace 1= původní model Simulace 2= Parametr N1 +10% 121 123 148 132 129 102 Simulace 3= Parametr N2 +10% 127 124 103 Model (výsledek) je citlivější 160 initial value N1+10% N2+10% na relativní změnu parametru N2 než parametru N1 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3
Analýza citlivosti Vliv malé změny parametru na simulované hladiny v čase Hladina p.v. Simulace 1= původní model Simulace 2= Parametr N1 +10% Simulace 3= Parametr N2 +10% Model (výsledek) je citlivější na relativní změnu parametru N1 než parametru N2 čas
Kalibrační proces Sestavení modelu - Analýza citlivosti Minimalizace rozdílů mezi měřenými a simulovanými hodnotami Optimalizace parametrů Úprava koncepčního modelu Více pozorování Odstranění hrubých chyb Optimální hodnoty parametrů Modelové aplikace Výpočet spolehlivosti výstupů modelu Je model vhodný pro predikce? ne ano
Spolehlivost typy nejistot Dva typy nejistot: Nejistoty dané výběrem koncepčního modelu Nejistoty dané výběrem resp. dostupností pozorování pro kalibraci Pozorování jsou náhodným výběrem vzorkem ( v prostoru a čase) (neznámého) chování reálné hydrogeologické struktury
Pozorování a nejistoty Nejistoty dané výběrem resp. dostupností pozorování pro kalibraci Příklad 1 Měřenéčasovéřady vs. neznámá skutečnost Příklad 2 Měřená pozorování v prostoru. Prostorové klastry, chybějící data v určitých oblastech
Příklad 1 Měřenéčasovéřady vs. neznámá skutečnost Hladina p.v. čas
Příklad 1 Měřenéčasovéřady vs. neznámá skutečnost Hladina p.v. čas
Příklad 1 Měřenéčasovéřady vs. neznámá skutečnost Hladina p.v. čas
Příklad 1 Měřenéčasovéřady vs. neznámá skutečnost Hladina p.v. čas
Příklad 1 Pozorování v prostoru. 1 3 2
Příklad 1 Pozorování v prostoru. Prostorové klastry, chybějící data v určitých oblastech. 1 3 2??
Data Nejistoty ve: (1) výběru koncepčního modelu a vstupních dat (2) použití vybraného souboru pozorování pro kalibraci ovlivňují : Spolehlivost (nejistoty) kalibrovaných parametrů, a prostřednictvím těchto parametrů spolehlivost(nejistoty) výsledků modelu (predikce)
Kalibrační proces Sestavení modelu - Analýza citlivosti Minimalizace rozdílů mezi měřenými a simulovanými hodnotami Optimalizace parametrů Úprava koncepčního modelu Více pozorování Odstranění hrubých chyb Optimální hodnoty parametrů Modelové aplikace Výpočet spolehlivosti výstupů modelu Je model vhodný pro predikce? ne ano
Spolehlivost parametrů a modelových výsledků Optimalizace parametrů Sada optimálních parametrů Spolehlivost kalibrovaných parametrů parametry Aplikace modelu Výstupy modelu(predikce) čas prostor 1 2 3 Spolehlivost výstupů modelu
Spolehlivost parametrů a modelových výsledků Aplikace modelu Výstupy modelu (predikce) Průměr 90% 0.1 0.2 0.5 1 2 5
Jak zvýšit spolehlivost modelu? Pro vybraný koncepční model: Více/kvalitnější pozorování Zvýšení spolehlivosti kalibrovaných parametrů Zvýšení spolehlivosti výstupů modelu (predikcí)
Více/kvalitnější pozorování?? Pozorování Hladin Toků Prameny Průtoky řek Komplikovanější kalibrace Kvality vody konzervativní : Chloridy, izotopy reaktivní: nitráty,
Výběr typů pozorování závisí na Cíli modelu Požadované spolehlivosti kalibrovaných parametrů Spolehlivost výstupů (např.simulované hladiny) roste s využitím kalibračních cílů vyšší úrovně (e.g. koncentrace chloridů). Spolehlivost kalibrovaných parametrů Hladiny Toky Kvality Náročnější na kalibraci
Dokumentace modelového řešení Každý model by měl obsahovat dokumentaci o: koncepci řešení a způsobu kalibrace (koncepční model), porovnání hladin (hladinové kritérium) - modelových hladin a měřených hladin, porovnání bilance (bilanční kritérium), minimálně ve formě přehledu přítoků a odtoků podzemní vody pro celé modelové území (bilanční tabulka). Bez těchto informací je model nevěrohodný! Pouze kalibrovaný model lze použít pro kvalifikovanou předpověď odezvy systému v podmínkách, které ještě v lokalitě nenastaly, ale mohou potenciálně nastat (výrazné zvýšení odběru podzemní vody, rozložení jímacích objektů, snížená dotace podzemních vod vlivem etrémního sucha apod.).
Využití matematických modelů pro regionální hodnocení proudění a jakosti podzemních vod včetně vodohospodářských aplikací Možnosti využití : simulovat proudění podzemní vody v přirozených (neovlivněných) poměrech a při různých variantách odběrů podzemní vody. Z rozdílu výsledků simulace neovlivněného stavu a simulací s odběry lze stanovit míru hydraulického ovlivnění struktury jímáním a lze tak rovněž předcházet střetu zájmu s dalšími odběrateli nebo ochranou přírody, stanovit bilanci množství (zásob) podzemní vody ve struktuře, stanovit směry a rychlosti proudění podzemní vody od oblastí infiltrace k místům drenáže, zhodnotit dlouhodobý vývoj vydatnosti jednotlivých zdrojů jímání, včetně posouzení vlivu sezónního kolísání vlivem časově nerovnoměrné dotace podzemních vod, PROGNÓZA budoucích stavů (stavů, které nebyly měřeny)
Využití regionálních modelů proudění - oceňování zdrojů podzemních vod příloha č.8 k vyhlášce č. 369/2004 Sb. Klasifikace využitelného množství podzemních vod vodního útvaru kategorie III. až I. (dle úrovně zpracovaného hodnocení) Do kategorie III. se zařazuje využitelné množství podzemních vod vypočtené pomocí stacionárního hydraulického modelového řešení v podmínkách průměrné srážkové infiltrace, stanovené jako průměrné přírodní zdroje minimálně v kategorii III (pomocí hydrologického modelu). Do kategorie I. se zařazuje využitelné množství podzemních vod vypočtené pomocí stacionárního a tranzientního hydraulického modelového řešení pomocí simulace dosavadního provozu jímání a souběžného režimního pozorování po dobu delší něž 15 let. Do hydraulického modelového řešení vstupuje srážková infiltrace stanovená minimálně na úrovni přírodních zdrojů kategorie I.
Další praktické aplikace regionálních modelů Z pohledu provozovatele odběrů a správců podzemních vod lze pomocí odladěného modelu získat informace : optimálnířízení jímání v jednotlivých vodních zdrojích, potřeby zvýšení jímaného množství podzemní vody (např. pro náhradní zásobení obyvatelstva), návrh nebo úpravu monitoringu množství a jakosti jímaných podzemních vod z hlediska ochrany vodních zdrojů, návrh ochranných pásem vodních zdrojů, řešení havarijních situací v množství i jakosti podzemní vody
Příkladová studie Ostrava Nová Ves