Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umis ováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN technická literatura redakce@ben.cz

Pojem neurèitost byl zaveden nìmeckým fyzikem Wernerem Heisenbergem (1901 1976), a postupnì pronikl do vìtšiny vìdních oborù. Platí, že èím pøesnìji urèíme jednu z konjugovaných vlastností, tím ménì pøesnì lze urèit druhou, a to bez ohledu na to, jak pøesné máme pøístroje. Rakouský matematik, narozený v Brnì, Kurt Gödel dokázal, že princip neurèitosti, resp. neúplnosti, mùže být k užitku i v matematice. Gödelovy vìty o neúplnosti pøedstavovaly radikální zmìnu pøedstav o možnostech matematiky. Dlouhou dobu byla matematika považována pro svoji pøesnost za dokonalý vzor pro ostatní vìdy. Gödel díky matematické logice odvodil a dokázal mimo jiné vìtu existence nejistoty je neodstranitelnou souèástí matematiky. Pøedmìtem sporù mezi vìdci je i otázka, zda tato vìta neplatí i pro jiné obory, než je matematika, viz známý Einsteinùv aforismus: Èím lépe matematické zákony popisují realitu, tím ménì jsou pøesné a èím jsou pøesnìjší, tím hùøe popisují realitu [1.11]. Od této doby se zaèala v matematice objevovat celá øada zobecnìní, a už se jedná o teorii množin nebo teorii míry. Klasická teorie množin nabyla zobecnìní v teorii fuzzy množin, zde zmiòme Zadehùv princip inkompatibility: S rostoucí složitostí systému klesá naše schopnost formulovat pøesná a signifikantní tvrzení až k jistému prahu, za nímž jsou pøesnost a relevance vzájemnì se vyluèujícími charakteristikami [1.12]. Pojmem fuzzy systém rozumíme systém, jehož promìnné (jedna nebo nìkteré z nich) nabývají hodnot (stavù), které nejsou definovány ostrými èísly, ale jsou definovány slovními hodnotami (fuzzy množinami). Tyto promìnné jsou tedy jazykové promìnné. Mìøení každé fyzikální veleèiny je provázeno jistou neurèitostí. Její pøíèina tkví v koneèné rozlišovací schopnosti každého skuteènì reálného mìøicího pøístroje, kterým tuto velièinu mìøíme. Proto výsledkem mìøení nemùže být reálné èíslo, protože reálné èíslo má nekoneèný poèet desetinných míst. To nejsme schopni pøeèíst, ani zaznamenat nebo s ním dále pracovat. Díky rozlišovací schopnosti libovolného mìøicího pøístroje dochází ke kvantování, které je prùvodním jevem skuteèného pozorování a mìøení reálných dìjù. Neurèitost, která je dùsledkem koneèné rozlišovací schopnosti jakéhokoliv skuteèného mìøicího pøístroje, se nazývá vynucená neurèitost. Obdobnì byla zobecnìna zmínìná klasická teorie míry, a to rozšíøením o rùzné typy neaditivních mìr. V souèasné dobì se nalézají stále nové typy neaditivních mìr a fuzzy množin, èímž roste rozmanitost teorie neurèitosti [1.11], [1.12]. Této problematiky se týká i vìdní obor metrologie, která je základem jednotného a pøesného mìøení v oblastech vìdy, prùmyslu, hospodáøství i státní správy. V souèasné dobì je rozvíjen tzv. paradigmatický pøístup ve vztahu k vývoji vìdeckého poznání. Jeho zakladatelem je americký vìdec Thomas Samuel Kuhn (1922 1996), který ve svém nejslavnìjším díle Struktura vìdeckých revolucí vysvìtluje vývoj vìdy pomocí tzv. vìdeckých revolucí, pøi nichž dochází k pøehodnocování základù dosavadních poznatkù. Tím, že jedinec nebo skupina odborníkù jsou schopni upoutat svými obecnì uznávanými vìdeckými výsledky skupinu budoucích odborníkù, pøechází 14 OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ A

nová odborná veøejnost k novému paradigmatu, tzn. modelu nového øešení daného problému. Významným teoretikem v oblasti komunikace, teorie øízení a informatiky byl Claude Elwood Shannon (1916 2001), absolvent MIT, který se bìhem svého života zabýval jak studiem matematických vztahù (zejména práce v oblasti genetiky), tak pracoval i v rùzných aplikaèních oborech a na hranicích mezi nimi zaèal budovat teorii informace. Tomuto vìdci se èasto stávalo, že znovu objevil již nìkteré døíve známé principy, které vìtšinou definoval preciznìji (napø. vzorkovací teorém). Jeho hlavním pøínosem do teorie informace je zavedení pojmu entropie do matematiky a informatiky. Informaèní entropie je logaritmus poètu stavù, ve kterých se systém (øídicí nebo mìøicí) mùže nacházet. Mírou neurèitosti je velièina informaèní entropie H, která je funkcí pøevrácené hodnoty pravdìpodobnosti P výskytu náhodného jevu + = I 3. (1.2.1) Neurèitost náhodného jevu klesá s rostoucí pravdìpodobností jeho výskytu. Neurèitost jistého jevu (nastane s pravdìpodobností P = 1) je rovna nule. Neurèitost prázdného jevu (nastane s pravdìpodobností P = 0) je nekoneènì velká. Množství informace I (X) obsažené ve zprávì je rovno míøe neurèitosti zprávy entropii H (X), která se pøijetím zprávy odstraní. Je tedy nepøímo úmìrná pravdìpodobnosti P (X) výskytu daného jevu obsaženého ve zprávì X,(;) = + (;) = I. (1.2.2) 3 (;) Shannon zavedl v definièním vztahu pro informaci logaritmus o základu 2, takže dostáváme vztah, (;) = + (;) = ORJ = ORJ 3 (;). (1.2.3) 3 (;) Jednotkou množství informace je bit [b] nebo pozdìji zavedený shannon [Sh]. Jeden bit je nejmenší množství informace, kterou zpráva mùže obsahovat. Tuto informaci nese zpráva o jevu, který obsahuje dva stavy se stejnou pravdìpodobností výskytu. S využitím kapacity informaèního kanálu Shannon formuloval nìkolik dalších dùležitých teorémù. Lze uvést též Shannonùv index, který se používá k mìøení rozmanitosti dat. Jak uvádí autor prof. George J. Klír (*1932, èeský vìdec dlouhodobì pùsobící v USA) Stále èastìji se ukazuje, že se lze na problematiku neurèitostí a nejistot dívat v širších souvislostech, napø. z pohledu zobecnìné teorie informace [1.1], [1.10], [1.11]. A 1 KAPITOLA OBECNÉ A TEORETICKÉ PROBLÉMY MÌØENÍ 15

Metrologie je vìdní a technický obor, který se v širším smyslu zabývá mìøením. V užším slova smyslu je to disciplína, která se zabývá zajiš ováním jednotnosti a pøesnosti (tj. shodnosti a správnosti) mìøení. Obsahem metrologie jsou zejména mìøicí jednotky (soustava jednotek a jejich realizace pomocí etalonù), vlastnosti mìøení (metody, zpracování výsledkù, teorie chyb a nejistot), vlastnosti mìøidel a mìøicích pøístrojù. Metrologie se zabývá také stanovením fyzikálních a technických konstant. Vìda o mìøení (metrologie) pøedstavuje systematické zkoumání, organizaci a využití vhodných metod, pomocí kterých se shromažïují informace z okolního svìta. 3.1 Èlenìní metrologie Vìdu o mìøení je možné rozdìlit do dvou základních skupin, a to: I) oblast teorie mìøení n teorie velièin studuje vlastnosti sledovaného jevu, objektu nebo procesu s cílem optimalizace množství získané informace, n teorie modelování soustav se zabývá vytvoøením vhodného modelu, který obsahuje potøebné vlastnosti, n teorie a diagnostika chyb a nejistot, problémy testování a simulace, n teorie odhadu umožòuje získat konkrétní náhradu prvotních chybìjících informací, zkoumá modely náhodných vlivù, které zatìžují dané mìøení tak, že nìkdy nemùžeme získat pøesný výsledek. Zabývá se také zákonitostmi, které umožòují vybrat hypotézu zabezpeèující minimální chybu mìøení. II) oblast mìøicí techniky zahrnuje veškeré technické prostøedky, kterými získáváme informace ze sledovaného objektu (tzn. sbìr, pøevod, pøenos, zpracovávání, vyhodnocení, záznam a zobrazení informace). Klasifikace mìøidel znamená do jisté míry totéž co jejich tøídìní, tedy øazení tìchto objektù do skupin podle jistých hledisek, ale souèasnì také posuzování zpùsobilosti pro urèitý úèel. Z tohoto pohledu hovoøíme také o kategorizaci mìøidel. K metrologické kvantifikaci potøebujeme mìøicí prostøedky. Mìøicí prostøedek pøedstavuje fyzicky vše neživé, co potøebujeme k provedení mìøení. Mìøicí prostøedky dìlíme na 1. Mìøidla zaøízení používaná k mìøení buï samostatnì nebo ve spojení s dalšími pøídavnými zaøízeními tvoøí ucelená mìøicí zaøízení nebo systémy, které slouží k mìøení, 1.1míra mìøidlo, kterým lze bìhem jeho používání reprodukovat trvalým zpùsobem jednu nebo více známých hodnot dané velièiny, pøi jehož používání nedochází 58 OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ A

k pohybu žádné z jeho funkèních èástí (napø. závaží, odmìrný válec, délková mìøidla), n míra sobìstaèná (napø. odmìrný válec, délková mìøidla) a nesobìstaèná (napø. závaží), n míra s jednou (napø. závaží) nebo s více (napø. délková mìøidla) hodnotami. 1.2mìøicí pøístroje zpravidla se používají k pøemìnì velièiny mìøené (napø. neelektrické) na jinou (elektrickou) velièinu, která je s mìøenou velièinou vázána známým vztahem, a používají se pro indikaci, registraci nebo regulaci této velièiny, 1.3mìøicí transduktory (transformátory) mìøicí prostøedky, kterými mìníme jednu hodnotu nìjaké velièiny v jinou hodnotu téže velièiny (napø. pokud zanedbáme vliv ztrát, pøedpokládáme, že mìøicí transformátor má konstantní výkon na primární i sekundární stranì, a proto se souèin napìtí a proudu nemìní, i když se zmìní hodnota nìkteré z velièin). 2. Pomocná mìøicí zaøízení technické prostøedky, které sice k finálnímu mìøicímu úkonu neslouží, ale jsou k provedení mìøení zapotøebí (napø. spojovací elementy, usmìròovaèe, termostaty, stabilizátory, ovládací èleny, SW pro øízení mìøicích systémù). Metrologii lze èlenit podle øešených problémù na dílèí disciplíny a) Teoretická (vìdecká) metrologie øeší teoretické otázky mìøení (napø. teorie fyzikálních velièin) a dìlí se dále podle metrologických velièin nebo podle mìøicích metod. b) Aplikovaná (praktická) metrologie se zabývá mìøením urèité velièiny (napø. metrologie teploty, metrologie èasu) nebo mìøením v urèitém oboru (metrologie elektrických velièin, strojírenská, chemická, lékaøská apod.). c) Obecná metrologie se zabývá problémy, které jsou spoleèné všem oborùm mìøení bez ohledu na jednotlivé mìøené velièiny (napø. soustava SI, zpracování a posuzování výsledkù, problémy chyb a nejistot mìøení, obecné problémy mìøicí soustavy, hodnocení zpùsobilosti mìøidel, obecné vlastnosti a kategorizace mìøicích prostøedkù). d) Legální metrologie souvisí s legálními aspekty metrologického charakteru, zajiš uje mìrový poøádek vyhlašováním mìøicích jednotek, stanovováním mìøicích metod a pøíslušným dohledem, což provádí pomocí mìøicích pøedpisù právnìtechnického charakteru. e) Státní metrologie je zabezpeèována úøady øízenými státem. f) Podniková metrologie se zabývá øešením této problematiky v organizacích. Øeší v konkrétních podmínkách podniku zabezpeèování metrologického poøádku v rámci jejich systému kvality. A 3 KAPITOLA METROLOGIE VÌDA O MÌØENÍ 59

Rozdìlení etalonù z hlediska uspoøádání Skupinový etalon používá se tam, kde je horší èasová stálost; výsledná hodnota je dána aritmetickým prùmìrem hodnot jednotlivých etalonù (použití u tlaku, sekundárních etalonù elektrického odporu, elektrického napìtí). Samostatný etalon má dostateènou èasovou stálost po celou dobu intervalu kalibrace; jeho hodnota není závislá na ovlivòujících podmínkách a èasovì promìnných vlastnostech. POZNÁMKA: Na pøíslušném stupni nebývá jediný etalon, ale zpravidla nìkolik (kromì základního etalonu i jeho kopie, u primárních etalonù je nazýváme svìdecké kopie). 3.8.2 Návaznost etalonù a mìøidel Návaznost je vlastnost mìøidla prokázat vztah k pøíslušným etalonùm, od nejbližšího vyššího až po státní, a to pomocí nepøerušeného øetìzce porovnávání. Návaznost se vypracovává zvláš pro každou fyzikální nebo technickou velièinu. Ukazuje, jak je zajištìna návaznost mìøidel jednotlivých velièin na primární etalony. Návaznost mìøidel se skládá z grafické a textové èásti, grafickou èást (viz obr. 3.1) tvoøí tøi úrovnì: a) pole primárních etalonù, b) pole sekundárních etalonù, c) pole pracovních mìøidel. n øády sekundárních etalonù jsou uvádìny vertikálnì, nejvýše je postaven sekundární etalon prvního øádu, n pole sekundárních etalonù s pøíslušnými vazbami na pracovní mìøidla musí podávat úplnou a jednoznaènou informaci o použitých mìøicích pøístrojích (jednoznaèná identifikovatelnost), n pole pracovních mìøidel má obsahovat nejèastìji používaná mìøidla seskupená dle druhu, pøesnosti a mìøicího rozsahu. Textová èást doplòuje a upøesòuje údaje grafické èásti; má obsahovat úplný název, podrobnou specifikaci urèení návaznosti, vazby na èásti schémat návaznosti jiných velièin, apod. Jsou popsány etalony rùzných øádù, pracovní mìøidla rùzných druhù, rozsahù, pøesností a metody pøenosu hodnoty jednotky dané velièiny z mìøidel výše postavených na mìøidla níže postavená. 88 OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ A

Obr. 3.1 Obecné schéma návaznosti mìøidel 3.8.3 Etalonáž základních jednotek SI soustavy Po rozdìlení ÈSFR v r. 1993 na dva samostatné státy bylo nutné vybudovat a vybavit postupnì nové pracovištì primární etalonáže ÈR. Èeský metrologický institut zveøejòuje na svých stránkách státní etalony vèetnì jejich vlastností a garantovanou nejistotou. Èíselné oznaèení etalonu doplòuje kód, který charakterizuje postavení etalonu [3.16]: ECM schválený a vyhlášený etalon ÈR, ECR etalon ÈMI, referenèní pro ÈR, A 3 KAPITOLA METROLOGIE VÌDA O MÌØENÍ 89

4.1 Pøesnost mìøení a mìøicích pøístrojù Pøesnost celého mìøicího procesu je souhrnem pøesnosti mìøidla, pøesnosti mìøicí metody a pøesnosti operátora, který s mìøidlem zachází. Je tøeba zdùraznit všeobecný rys mìøení: mìøicím zaøízením a zvolenou metodou se na mìøeném objektu urèuje velikost jisté velièiny. Vlivem zpìtného pùsobení mìøicího zaøízení na mìøený objekt dochází vždy ke zmìnám pomìrù v mìøeném objektu. To je dùvod, proè nelze zmìøit pravou (skuteènou) hodnotu dané velièiny. Pøi každém reálném procesu mìøení dochází k chybám. S výsledky mìøení se pak musí zacházet vždy jako s náhodnými (pøibližnými) hodnotami, a v tom smyslu je také zpracovávat. Obecnì platí požadavek mìøení, že absolutní chyba 0!, jinak by mìøení nemìlo smysl. 4.1.1 Rozdìlení chyb podle pøíèiny vzniku a) Chyby metody ( m, d m ) jsou vìtšinou korigovatelné, nebo jde o systematické chyby (zpùsobené volbou postupu mìøení, provedením zapojení, apod.), které vznikají vzájemným pùsobením mìøicího pøístroje a mìøeného obvodu: n zapojením pøístroje do obvodu se pøipojí do obvodu pøídavný rezistor, kondenzátor nebo cívka (podle charakteru daného mìøicího pøístroje), n mìøicí pøístroj koná v obvodu práci, a proto odebírá energii z mìøeného signálu. Spotøeba pøístroje bývá udána výrobcem ve wattech, VA, Ω/V, apod.). b) Chyby mìøicích pøístrojù (základní a pøídavné) jsou dány vlastnostmi pøístrojù a nedokonalostí jejich výroby i vlivem okolí. n Základní chyby mìøicích pøístrojù jsou zahrnuty v tøídì pøesnosti. Je to maximální dovolená chyba (MPE), pokud se pøístroj používá podle pokynù a za podmínek udaných výrobcem (teplota, tlak, a vlhkost vzduchu, cizí elektromagnetické pole, poloha, druh mìøených velièin apod.). n Pokud nejsou nebo nemohou být dodrženy podmínky stanovené výrobcem, dochází k pøídavným chybám, které mohou i nìkolikanásobnì pøevýšit chyby základní. c) Chyby èlenù mìøicího obvodu jsou zpùsobeny nepøesnostmi vyrovnání a kalibrace etalonù (napìtí, odporu, kapacity). Pro velmi pøesná mìøení je udána nejvìtší dovolená odchylka od jmenovité hodnoty (absolutní nebo relativní). d) Chyby zpùsobené rušivými vlivy jsou obtížnì korigovatelné. Tyto chyby zpùsobují rušivá napìtí, kapacitní a induktivní vazby, odpory vodièù apod. e) Chyby ètení jsou zpùsobeny pozorovatelem, který ète údaj mìøicího pøístroje. f) Celkové chyby mìøení jsou výsledkem vìtšího poètu dílèích chyb. 104 OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ A

4.1.2 Rozdìlení chyb podle zdrojù Tyto chyby se dìlí na objektivní, protože jsou zpùsobené objektivními pøíèinami a na chyby subjektivní, které jsou zavinìné obsluhou. 4.1.3 Rozdìlení chyb podle zpùsobu výskytu a) chyby systematické (soustavné), b) chyby náhodné (nahodilé), c) chyby hrubé (omyly). Pøi opakování téhož experimentu mají systematické chyby stále stejné matematické znaménko, zùstávají konstantní nebo se mìní pøedvídatelným zpùsobem. Teoreticky mùžeme tyto chyby eliminovat buï zavedením poèetních korekcí pøi zpracování výsledkù mìøení, nebo úpravou mìøicího systému, tj. odstranìním pøíèin vzniku této chyby èi zavedením potøebné korekèní velièiny. Prakticky jsou ovšem systematické chyby korigovatelné jen tehdy, známe-li pøíèiny a zákonitosti jejich vzniku nebo pokud je mùžeme s jistou pøesností urèit kontrolním mìøením. Obvykle jsou zpùsobeny èleny v mìøicím øetìzci a mìøicí metodou (napø. spotøebou pøístrojù, nepøesností etalonù, vlivem teploty, kmitoètu atp.). V praxi se ale setkáváme se systematickými chybami, které mohou být znaènì velké a pøitom nejsou korigovatelné. To nastává, pokud není k dispozici pøesnìjší kontrolní metoda a nelze-li ani teoretickým rozborem bezpeènì urèit pøíèiny systematické chyby. Referenèní hodnotou velièiny pro systematickou chybu mìøení je pravá (nebo konvenèní) hodnota velièiny nebo namìøená hodnota velièiny etalonu. Pøíèiny náhodných chyb nejsou známé a jejich vliv lze zmenšit pouze opakovaným mìøením za stejných mìøicích podmínek. Pøi opakovaných mìøeních se tyto chyby mìní nepøedvídatelným zpùsobem. Jsou zpùsobeny napø. nepravidelným kolísáním teploty, zmìnou odporu vlivem oteplení vodièe prùchodem proudu atd. Pøi opakování mìøení jsou tyto chyby rozloženy pøi normálním rozdìlení symetricky kolem pravé (nebo konvenèní) hodnoty velièiny. Referenèní hodnotou velièiny pro náhodnou chybu mìøení je aritmetický prùmìr, který se získá teoreticky z nekoneèného poètu opakovaných mìøení téže mìøené velièiny. Chyby hrubé (omyly) dosahují nìkdy takové velikosti, že zcela zkreslí a znehodnotí výsledek. Zpravidla jsou snadno rozeznatelné od ostatních chyb, a proto je nutné vylouèit je ze souboru namìøených hodnot. A 4 KAPITOLA CHYBY A NEJISTOTY MÌØENÍ 105

V hromadné a sériové výrobì se pro kontrolu kvality procesu používá statistická regulace a pro pøedávání výrobkù statistická pøejímka. Obì metody využívají matematicko-statistických principù. Dùležitou podmínkou je správný výbìr kontrolovaných entit, tedy vzorkování. 6.1 Charakteristika a princip statistické regulace Statistická regulace udržuje výrobní technologický proces v ustáleném nebo požadovaném stavu, kontroluje a øídí proces statistickými metodami tak, aby byla udržena kvalita výrobkù na žádoucí úrovni. Úèelem regulace je urèit podle výsledkù kontroly malého poètu výrobkù odebraných z výrobní dávky za urèitý èasový interval, zda pùsobením nìjakého systematického jevu nenastaly takové zmìny, které by ohrozily splnìní požadavkù na kvalitu. Statistická regulace má preventivní charakter, umožòuje zásah do výroby ještì pøed skuteèným výskytem neshodných výrobkù. Proces je charakterizován výstupními regulovanými velièinami, které jsou z hlediska matematické statistiky náhodnými velièinami se známým rozdìlením o neznámých parametrech. Podstatou statistické regulace je opakované rozhodnutí o tom, která situace nastává: 1. na regulovanou velièinu pùsobí jen náhodné vlivy proces je pod statistickou kontrolou, 2. na regulovanou velièinu pùsobí i systematické vlivy regulovaná velièina nemá parametry rozdìlení trvale na požadovaných úrovních, není tedy pod statistickou kontrolou. Prostøedkem ke statistické regulaci je regulaèní diagram. V každém regulaèním diagramu jsou vyznaèeny regulaèní meze, které se stanoví podle zásad pro zvolenou metodu regulace. Regulaèní meze pøedstavují hodnoty (intervaly), v nichž se mají pohybovat výbìrové ukazatele za pøedpokladu, že je proces stabilní. Regulaèní meze poskytují tedy urèité kritérium pro posouzení stability výrobního procesu. Pracují tak, že dostane-li se výbìrový ukazatel mezi regulaèní meze, pokládáme prùbìh výrobního procesu za uspokojivý z hlediska stabilizace. Pøekroèí-li hodnota výbìrového ukazatele tyto meze, znamená to, že stabilita je porušena. Na základì zkušenosti z práce s regulaèními mezemi vznikla další kritéria (vymezitelné pøíèiny, viz dále). V takových pøípadech je nutné hledat pøíèinu porušení stability a provést opatøení, která zaruèí návrat do stabilizovaného stavu. Metody regulace se dìlí podle zpùsobu a podle prostøedkù, jimiž se provádí kontrola sledovaného znaku. Pøi regulaci mìøením je znak vyjádøen spojitou kvantitativní velièinou, regulace srovnáváním užívá znaky kvalitativní. 180 OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ A

Dále se metody regulace dìlí podle toho, jakého výbìrového ukazatele bylo použito. Pøi volbì metody je nutno vycházet z požadavkù na pøesnost a úèinnost kontroly uvažovaného znaku jakosti. Volba vhodných diagramù závisí také na rozsahu výbìru n i v podskupinì u regulace mìøením a zda je (nebo není) rozsah n konstantní u neshodných jednotek nebo neshod u regulace srovnáváním. V pøípadì kvantitativních údajù se sestrojují 2 typy regulaèních diagramù, zamìøené na ukazatele polohy (výbìrový prùmìr, prùmìr podskupiny nebo medián) a ukazatele rozptýlení (rozpìtí nebo výbìrová smìrodatná odchylka). U regulaèních diagramù mìøením se pøedpokládá normální rozdìlení. Tab. 6.1 Diagramy pro regulaci mìøením P LWHOQp]QDN\MDNRVWL QUR]VDKYêE UXYSRGVNXSLQ GYRMLFHGLDJUDP LQGKRGQRW\; L DNORX]DYpUR]S Wt5 NO ± SU P USRGVNXSLQ\ ; DUR]S Wt5 QHERPHGLiQ0HDUR]S Wt5 YtFHQHå SU P USRGVNXSLQ\ ; D YêE URYiVP URGDWQiRGFK\ONDV V pøípadì kvalitativních údajù se zjiš uje pøítomnost (nebo naopak nepøítomnost) urèitého znaku nebo vlastnosti. Vyhodnocuje se pouze 1 diagram, a to buï p-diagram (nebo np-diagram), který je založen na binomickém rozdìlení nebo c-diagram (nebo u-diagram), který je založen na Poissonovì rozdìlení. Tab. 6.2 QHVKRGQp MHGQRWN\ QHVKRG\ Diagramy pro regulaci srovnáváním SRþLWDWHOQp]QDN\MDNRVWL -HSRþHWKRGQRWQ 9KRGQêGLDJUDP YSRGVNXSLQ NRQVWDQWQt" QSSRþHWQHVKRGQêFKMHGQRWHNYSRGVNXSLQ DQR SSRGtOQHVKRGQêFKMHGQRWHNYSRGVNXSLQ QH SSRGtOQHVKRGQêFKMHGQRWHNYSRGVNXSLQ FSRþHWQHVKRGYSRGVNXSLQ DQR XSU P UQêSRþHWQHVKRGQDMHGQRWNX YSRGVNXSLQ QH XSU P UQêSRþHWQHVKRGQDMHGQRWNX YSRGVNXSLQ Pøi stanovení regulaèních mezí i jednotlivých metod regulace mìøením je nutno vycházet ze skuteèných vlastností výrobního zaøízení a schopnosti dodržet technologické pøedpisy. Pøi regulaci mìøením je sledován mìøitelný znak jakosti pomocí pøesných mìøidel; pro regulaci srovnáváním staèí pouze znalost, zda výrobek vyhovuje nebo nevyhovuje. A 6 KAPITOLA STATISTICKÉ ØÍZENÍ KVALITY PROCESÙÍ 181

Regulaèní diagram jako grafický prostøedek využívá principy statistických testù významnosti. Pøi aplikaci regulaèních diagramù mohou nastat dva možné typy chyb (jako pøi testování hypotéz), a to: a) riziko zbyteèného signálu chyba 1. druhu (a), která nastává, pokud zùstane výrobní proces ve statisticky zvládnutém stavu, ale hodnota výjimeènì padne mimo regulaèní meze. Dojde k nesprávnému pokusu o hledání pøíèiny neexistujícího problému. b) naopak pøi riziku chybìjícího signálu chybì 2. druhu (b) je výrobní proces ve stavu statisticky nezvládnutém, ale zmìøená hodnota je náhodou uvnitø regulaèních mezí. Riziko chyby 2. druhu je opìt funkcí 3 faktorù, a to šíøe regulaèních mezí (USL LSL), rozsahu výbìru (n) a stupnì, do nìhož regulaèní proces vstupuje jako statisticky nezvládnutelný. Shewhartùv systém vyhodnocování pracuje pouze s chybou 1. druhu. Teorie regulaèních diagramù rozlišuje dva typy variability a) variabilitu 1. typu, pùsobí-li na regulovanou velièinu jen náhodné vlivy, má regulovaná velièina stálé rozdìlení pravdìpodobností s parametry v požadovaných mezích. Výrobní proces je ve statisticky zvládnutelném stavu. b) variabilitu 2. typu, pokud na regulovanou velièinu pùsobí i systematické vlivy, regulovaná velièina nemá parametry rozdìlení pravdìpodobnosti na trvale požadovaných úrovních. Pøíèiny mohou být v nehomogenitì materiálu, poškozeném nástroji, v nevhodných postupech nebo nepravidelném chodu výroby. Tento typ pøedstavuje reálnou zmìnu ve výrobním procesu. Pøíèiny statistické nestability se provìøují vhodnými testy statistických hypotéz. Regulace mìøením pøedpokládá normální rozdìlení pravdìpodobnosti regulované velièiny, parametry vstupních regulaèních podmínek jsou skuteèná hodnota µ a smìrodatná odchylka σ. 1. Stanoví se požadovaná úroveò støední hodnoty regulované velièiny µ 0 volí se z vnìjších technických požadavkù nebo se odhaduje dlouhodobý prùmìr hodnot regulované velièiny µ [ = P [ L. P L= (6.1.1) 2. Odhad rozptylu σ a) z výbìrové smìrodatné odchylky P L = ( ) L σ V = [ [. (6.1.2) P Pro dostateènou pøesnost odhadu je tøeba volit m 200. Protože odhad velièin je souèástí rozboru výrobního procesu, který není dosud ustálený, je obtížné získat èaso- 182 OLGA TÙMOVÁ: METROLOGIE A HODNOCENÍ PROCESÙ A

vou øadu o m = 200 hodnotách, aby se nemìnila v té dobì variabilita regulované velièiny. Proto se pro odhad σ volí k skupin po n hodnotách a pøedpokládáme, že v každé skupinì (podskupinì, výbìru) je stejná variabilita (tj. 40 5 hodnot nebo 50 4 hodnoty v podskupinì) σ N Q. (6.1.3) LM L N Q ( ) ( ) [ [ L = M = Pro dostateènou pøesnost odhadu platí k (n 1) 200. b) Odhad σ pomocí prùmìrného výbìrového rozpìtí 5 kde σ 5 G, (6.1.4) N 5 = 5L, N L= a 1/d 2 je dáno v tabulce normy pro 2 n 10. Pro n > 10 se tento výpoèet odhadu nepoužívá. Etapy statistické regulace (6.1.5) Statistická regulace výrobního procesu (SPC) se øeší v následujících etapách. a) Pøípravná etapa se zabývá rozborem výrobního procesu Zde zjiš ujeme, zda proces je statisticky zpùsobilý, tzn., že zjiš ujeme pøíèiny eventuální nestability, zda a jak je možné proces stabilizovat. Použité nástroje: histogramy, diagram stability ( [ ± σ ). b) Vlastní regulace obsahuje dvì dílèí etapy 1. etapa uvedení procesu do požadovaného stavu (léèení procesu) Tato etapa nastává, pokud proces není ustálen a dochází èasto ke zmìnì parametrù rozdìlení pravdìpodobnosti regulované velièiny a podmínek regulace. Použité nástroje: využívají se jednoduché regulaèní diagramy, analýza pøíèin (Ishikavùv diagram, brainstorming) a testy zvláštních pøíèin. 2. etapa udržovaní procesu v požadovaném stavu Pracuje se dlouhodobì se stálými regulaèními diagramy; jejich úkolem je zjistit obèasné výkyvy v procesu a vrátit proces do pùvodního stavu (øízení musí být úèinné a hospodárné). Nástroje: diagram stability (regulaèní diagram), který je prostøedkem ke zjištìní, zda je proces statisticky stabilní. c) Zlepšování procesu: využívá nástroje jako v 1. etapì. Tato etapa bývá øazena do vyšších nástrojù øízení kvality. A 6 KAPITOLA STATISTICKÉ ØÍZENÍ KVALITY PROCESÙÍ 183