ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ
|
|
- Zdeněk Šimek
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1 ÈÁST VIII - M I K R O È Á S T I CE A JEJICH CHOVÁNÍ 32 Základní èástice 33 Dynamika mikroèástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly TABULKA: Základní èástice Druh Název Spin Klidová Energetický Poloèas náboj hmotnost ekvivalent rozpadu (m e) (MeV) (s) èástice pole foton 1/ stabilní graviton 1 stabilní Leptony neutríno e stabilní neutríno í stabilní elektron / -1 e 1,51 stabilní mezon ì ,5.1-6 Mezony mezon (neutr.) ð mezon (elektr. nabitý) Ê ,8.1-8 mezon ç
2 2 Baryony proton / +1e stabilní neutron hyperon / , ,7.1-1 hyperon (neutr.) Ë ,.1-12 hyperon (elektr. nabitý) Ó ,2.1-1 hyperon (neutr.) Ó ,.1-1 hyperon (elektr. nabitý) Ó ,9.1-1 hyperon Ù 3/ Co je to dynamika mikroèástic? Ukažme si typický experiment - tunelování 33 DYNAMIKA MIKROÈÁSTIC Mikroèástice v potenciálové jámì Tunelový jev Harmonický oscilátor Mikroèástice se pøi svém pohybu vyznaèují mnoha zvláštnostmi, které pomocí klasické fyziky nelze vysvìtlit a jsou èasto v pøímém rozporu se "zdravým" rozumem. Tyto zvláštnosti však vyplývají úplnì pøirozenì ze Schrödingerovy rovnice, a co je nejdùležitìjší, jsou v dokonalém souhlase s experimentem. Triviálním pøípadem je pohyb úplnì volné èástice. Jelikož na ni nepùsobí vnìjší síla, je
3 p 3 W =konst., což pøi vhodné volbì vztažnésoustavy pøejde na W =, a øešení rovnice (31.2) - napø. pro èástici pohybující se ve smìru osy +x mùžeme vyjádøit ve tvaru p V pøípadì volné èástice nemáme žádné omezující podmínky, proto i energie W vystupující v této funkci mùže mít libovolnou hodnotu. Èástice v potenciálové jámì 33.1 Mikroèástice v potenciálové jámì Velmi ilustrativním pøíkladem zvláštností pøi pohybu mikroèástic je jejich pohyb v tzv. potenciálové jámì. Je to prostor, ve kterém má èástice menší potenciální energii, než mimo nìj. Pøíkladem potenciálové jámy mùže být elektron v atomu ( obr. 33.1). Obr Pøíklad reálné potenciálové jámy
4 ÈÁSTICE V JÁMÌ Celková energie èástice v nekoneènì hluboké potenciálové jámì je kvantovaná a je urèena vztahem (33.1) kde n je kvantové èíslo, a je šíøka potenciálové jámy a m je hmotnost èástice. Obr Nekoneènì hluboká pravoúhlá potenciálová jáma Obr Rozložení hustoty pravdìpodobnosti výskytu èástice v potenciálové jámì pro nejnižší dovolené stavy n = 1, 2, 3 Odvození Matematicky definujeme nekoneènou potenciálovou jámu podmínkami (obr. 33.2). (33.3) Jelikož jsme položili W p=, má Schrödingerova rovnice pro oblast potenciálové jámy tvar
5 5 (33.4) a její øešení je urèeno funkcí (33.5) Potenciálové stìny jsou nekoneènì vysoké, proto pravdìpodobnosti výskytu mikroèásice na hranicích potenciálové jámy jsou rovny nule, což mùžeme vyjádøit podmínkami (33.6) Prvou z nich splníme volbou B=-A, takže øešení (33.5) mùžeme napsat ve tvaru (33.7) Druhou podmínku (33.6) splníme tak, že požadujeme splnìní rovnice sin pa/ =. Vyhovují jí øešení splòující podmínku (33.8) Z této rovnice vyplývá, že energie mikroèástice W mùže nabýt jen urèité diskrétní hodnoty urèené vztahem (33.1). Rozdíl mezi prvými dvìma energetickými hladinami je ( obr ) -3 Pro elektron s hmotností m 1 kg v potenciálové jámì šíøky rovnající se meziatomové vzdálenosti v krystalech (a,3 nm) je tato energie pøibližnì ÄW 13 ev. Pro makroskopické èástice (napø. balon s hmotností m=,1 kg se vzdáleností mezi -45 stìnami a=,1 m) je tato energie pøibližnì ÄW 1 ev, takže hovoøit o kvantování energie nemá v tomto pøípadì smysl. Na tomto jednoduchém pøíkladì si ukážeme, jak je možno normovat vlnovou funkci a najít pravdìpodobnost výskytu èástice. Pravdìpodobnost, že se èástice nachází nìkde v potenciálové jámì je rovna 1. Proto podmínka normovanosti
6 6 vlnové funkce (3.1) má v tomto pøípadì tvar (33.9) Dosazením funkce (33.7) do této rovnice dostaneme vztah (33.1) protože platí Hustota pravdìpodobnosti výskytu èástice tedy bude (33.11) kde jsme použili vyjádøení dovolených hodnot hybností (33.8). Vidíme, že èástice se nevyskytují se stejnou pravdìpodobností uvnitø potenciálové jámy. Hustota pravdìpodobnosti je pro daný kvantový stav vyjádøený èíslem n funkcí souøadnice x. Pøi stìnách x= a x=a je tato hustota pravdìpodobnosti rovna nule. Pro prvé tøi energetické hladiny je rozložení hustoty pravdìpodobnosti výskytu èástice znázornìno na obr
7 VNIKNUTÍ MIKROÈÁSTICE DO ENERGETICKÉ BARIÉRY 7 Mikroèástice s celkovou energií W menší než je výška potenciálové bariéry W po mùže proniknout do prostoru potenciálového pole. Hustota pravdìpodobnosti výskytu èástice v této oblasti ve vzdálenosti x od rozhraní je urèena vztahem (Obr. 33.4) (33.2) Vniknutí do bariery Obr Rozhraní dvou potenciálových polí Odvození Jestliže pøejdeme k reálnému pøípadu potenciálového pole, ve kterém nejsou bariéry nekoneènì veliké zjistíme zajímavý - z hlediska klasické fyzky nepochopitelný - jev, že totiž èástice s menší energií než je výška bariéry se mohou dostat do oblasti bariéry. Jestliže pak má bariéra jen koneènou tlouš ku existuje koneèná pravdìpodobnost proniknutí èástice touto bariérou (obr. 33.4). Za úèelem dùkazu tohoto jevu uvažujeme o pøípadì jednoduchého rozhraní dvou potenciálových polí - jednoho ve kterém je potenciální energie èástice rovna nule W p=, druhého s potenciální energií W p=w po (obr. 33.4). V prvém poli platí rovnice (33.4) s øešením (33.5), které oznaèíme jako ø 1, ve druhém poli má Schrödingerova rovnice tvar
8 8 (33.12) Jejím øešením je funkce (33.13) Pro nás je zajímavý pøípad, ve kterém je W<W po, tj. èástice má menší energii než je výška potenciálové bariéry. Je proto možno psát p'=j[2m(w -W)] =j p, kde p je reálná velièina. Funkce (33.13) pøejde do tvaru po 2 2 (33.14) Ze standartních podmínek (vìta 31.3) vyplývá, že na rozhraní (x=) musí být vlnová funkce ø 1 a ø 2 a jejich derivace spojité (33.15) (33.16) a kromì toho podmínky koneènosti vlnové funkce vyplývá, že pro x musí být ø 2 koneèná. Tuto podmínku splníme volbou B 2=. Podmínky (33.15) a (33.16) nám potom umožní vypoèítat podíly B 1/A 1 resp. A /A 1. Na tomto místì si znovu pøipomeòme, že prvá èást vlnové funkce ø 1 charakterizuje èástice pohybující se opaèným smìrem, tj. èástice odražené od této bariéry. Funkce ø 2 (33.17) 2 popisuje èástice pohybující se dovnitø potenciálového pole (energie W po). Nalezením podílù (B 1/A 1) mùžeme tak nalézt pomìr pravdìpodobností výskytu èástic v jednotlivých situacích, tj. èástic odražených od potenciálové bariéry, resp. èást tìch, které vnikly do bariéry. Jelikož odraz èástic s menší energií od potenciálové bariéry s vìtší energií je pøirozeným jevem,
9 9 soustøedíme se jen na èástice, které vnikaví dovnitø potenciálového pole. Pravdìpodobnost jejich vniku najdeme aniž bychom museli hledat hodnoty konstant A 1, B 1 a A 2. Poèet tìch èástic, které se na rozhraní x= "octly" se smìrem postupu do * potenciálového pole bariéry urèuje zøejmì výraz ø 2 (x) ø 2(x), proto jejich podíl, neboli pravdìpodobnost vniku do bariéry je s ohledem na tvar funkce (33.17) vyjádøena vztahem (33.18) což je vztah (33.2). Vidíme, že v reálných podmínkách se tato pravdìpodobnost nikdy nerovná nule, což znaèí, že i èástice s malou energií mají urèitou pravdìpodobnost prùniku do oblasti potenciálového pole bariéry charakterizované vìtší potenciální energií. Tato pravdìpodobnost se však významnì liší od nuly jen v mikroskopických podmínkách. Napø. pro -3 elektrony (m 1 kg) pøi rozdílu energií Wpo-W=1 ev (které jsou bìžné napø. na kontaktech) je pravdìpodobnost výskytu vzdálenosti x=,1 nm asi p=,6, ve vzdálenoati,3 nm je P =,1 a ve vzdálenosti x =1 nm již jen P =,3. Je možno lehce ukázat, že existuje i od nuly rùzná pravdìpodobnost, že se èástice odrazí od stìny i tehdy, jestliže má vìtší energii, než je potenciální energie bariéry. Z hlediska klasické fyziky je každá pøekážka pro èástici buï neprostupná, nebo prostupná, v kvantové fyzice každá pøekážka èástice èásteènì odráží a èásteènì propouští. Obr Potenciálová bariéra elektronu tvoøená vrstvou záporného náboje
10 Tunelový jev TUNELOVÁNÍ MIRKOÈÁSTICE Již v pøedcházejícím èlánku jsme se dozvìdìli, že reálná potenciálová bariéra nemùže zabránit tomu, aby èást mikroèástic vnikla do oblasti bariéry. Mùžeme proto oèekávat, že jestliže oblast potenciálového pole bude dostateènì úzká, mohou se èástice bariérou dostat na druhou stranu, i když mají menší energii než je potenciální energie bariéry. Tento jev se podobá pøekonání kopce vlakem prùjezdem tunelu, proto se uvedený jev nazývá obecnì tunelovým jevem. V souèasné elektronice se široce využívá, proto se jím budeme podrobnìji zabývat (vìty 33.3 a 33.4) PRAVDÌPODOBNOST TUNELOVÁNÍ Pravdìpodobnost prùchodu èástic pravoúhlou potenciálovou bariérou výšky W po a šíøky d je urèena vztahem (33.19) kde m je hmotnost èástic a W jejich celková energie. Obr Pravdìpodobnost tunelového jevu elektronu jako funkce šíøky bariéry pro W -W=.1 ev po
11 33.4 Pravdìpodobnost prùchodu èástic bariérou obecného tvaru W p(x) tlouš ky d je 11 Odvození Potenciálové bariéry vznikají nahromadìním elektrického náboje jednoho znaménka. Potenciální energie elektronu pøi prùchodu vrstvou záporného náboje (obr. 33.5) se mìní tak, jak je vyznaèeno na obrázku. Idealizací takové obecné bariéry vytváøíme si pøedstavu tzv. obdélníkové potenciální bariéry matematicky definované podmínkami (33.21) které nám slouží jako model obecnìjších potenciálových bariér, na které mùžeme ilustrovat zvláštnosti tunelového jevu. V oblasti 1 a 3 má Schrödingerova rovnice tvar (33.4) a øešení (33.22) (33.23) a v oblasti 2 tvar (33.12) s øešením (33.24) Podobnì jako v pøedcházejícím pøípadì (podmínky /33.15/ a /33.16/) musí i zde platit podmínky
12 12 (33.25) S použitím funkcí (33.22) - (33.25) dostaneme za tìchto podmínek rovnice (33.26) Jsou to ètyøi rovnice pro šest konstant. Konstanta B 3 však charakterizuje èástice, které se vracejí k bariéøe z pravé strany. Tok èástic má smìr osy x, proto nené dùvodu pøedpokládat, že by se v oblasti 3 nacházely èástice s opaènì orientovanou rychlostí. Konstanta B 3 se proto rovná nule. Konstanta A 1 charakterizující proud èástic k bariéøe je úmìrná intenzitì toku èástic. Ostatní ètyøi konstanty mùžeme vypoèítat z rovnic (33.26). Øešení je však (33.27) Na obr je vynesená závislost pravdìpodobnosti prùniku elektronù potenciálovou bariérou rùzné šíøky tunelovým jevem. Vidíme, že bariéry o tlouš ce rovnající se nìkolika desetinám nm, což je pøibližnì meziatomová vzdálenost v krystalech, jsou pro elektrony prakticky prùzraèné, zatímco bariéry o tlouš ce vìtší jako nìkolik desítek nm jsou již témìø úplnì nepropustné. Tento výsledek nejen že vysvìtluje mnoho z hlediska klasické fyziky nepochopitelných jevù (napø. jevy na kontaktech, usmìròovací jev, èinnost tzv. Tunelové diody), ale se i prakticky využívají.
13 Harmonický oscilátor Vniknutí do bariery Z mechaniky a nakonec i z praktika víme, že klasický, makroskopický oscilátor mùže mít libovolnou energii. Mikroskopický oscilátor ( na pø. atom, kmitající kolem své rovnovážné polohy), má energie kvantovány. Stejnì tak pravdìpodobnost výskytu kmitající mirkoèástice je odlišná od pravdìpodobnosti oscilátorù v makrosvìtì Energie harmonického oscilátoru je kvantována podle vztahu kde n je kvantovací èíslo (33.28)
14 14 obr Energetické spektrum kvantového harmonického oscilátoru Odvození Potenciální energie harmonického oscilátoru pohybujícího se v ose x je podle vztahu (23.11) vyjádøena funkcí (33.29) Schrödingerova rovnice popisující pohyb harmonického oscilátoru má proto tvar (33.3) Není jednoduché najít pøímo øešení takové rovnice, které vyhovuje podmínkám, kladeným na vlnovou funkci (vìta 31.3). Zaveïme oznaèení (33.31) Pro prvou, resp. druhou derivaci vlnové funkce podle x-ové souøadnice dostaneme potom vztahy
15 15 (33.32) Jestliže toto vyjádøení dosadíme do rovnice (33.3), dostaneme (33.33) 2 Poslední èlen v závorce je promìnná u a oznaèíme-li èlen pøed ním symbolem A (33.34) mùžeme rovnici (33.33) napsat v zjednodušeném tvaru (33.35) Hledejme øešení této rovnice. Zkusme nejprve øešení ve tvaru (33.36) Prvá derivace této funkce je dø /du=-uø a druhá derivace zase funkce o o (33.37) (33.38)
16 16 Vidíme, že tato rovnice se ztotožní s rovnicí (33.35), jestliže položíme A=1, tj. podle vztahu (33.34) Funkce (33.36) je tedy øešením diferenciální rovnice harmonického oscilátoru (33.35), vyhovuje-ji jeho energie podmínce (33.38). Podobným postupem dokážeme, že i funkce (33.39) je øešením rovnice (33.35), protože platí postupnì jelikož v tomto pøípadì je A=3, energie harmonického oscilátoru musí podle vztahu (33.34) splòovat podmínku (33.4) takto bychom postupnì dokázali, že všechny funkce typu (33.41) vyhovují diferenciální rovnici (33.35), pøièemž energie harmonického oscilátoru musí splòovat podmínku Tím jsme dokázali, že energie harmonického oscilátoru je skuteènì kvantovaná podle vztahu (33.28). Jeho energetické spektrum je znázornìno na obr V pøípadì makroskopických harmonických oscilátorù je kvantovost urèena vztahem (33.28) zanedbatelná, protože i pøi relativnì vysokých kmitoètech í 1 Hz jsou rozdíly mezi jednotlivými hladinami energie øádu J, což pøi energiích kmitajících makroskopických tìles nemìøitelné hodnoty. Jak jsme již poukázali na nìkolika místech mùžeme i v pøípadì harmonického oscilátoru konstatovat, že kvantovost nemá v makrofyzice žádný význam a že tedy makroskopický harmonický oscilátor mùže nabývat prakticky všechny možné energie vyplývající z klasického vztahu (23.3). Jiná je situace v mikrosvìtì. Tam se vìtšinou realizují stavy s nízkými kvantovými èísly (n=1, 2, 3...), takže rozdíl mezi jednotlivými dovolenými energiemi je stejného øádu jako samotná energie k,itajících èástic. Urèitým neèekaným pøekvapením vyplývajícím z kvantovìmechanického øešení problému harmonického oscilátoru je existence stavù charakterizovaných energií hí/2. Jelikož k vnitøní energii pøispívají jen kvanta hí, musíme pøedpokládat,
17 17 že kmity charakterizované energiemi hí/2 nevymizí ani pøi poklesu teploty k absolutní nule. Nazýváme je proto nulovými kmity.jejich úloha a význam v mikrosvìtì nejsou doposud uspokojivì objasnìny. Zdá se, že jejich existence se zøetelnì projevuje pøi tuhnutí helia. Na závìr ještì pøipomeòme, že funkce v hranaté závorce (33.41) se v matematice uvádí pod jménem Hermitovy polynomy. Grafický obraz prvých tøí funkcí (33.41) poskytuje obr Na obr. je vždy vyznaèena oblast (+-A) v níž by se mìla výhradnì vyskytovat èástice kmitající "klasicky" se stejnou celkovou energií W n. Oscilátor v mikrosvìtì
33 DYNAMIKA MIKROČÁSTIC. Mikročástice v potenciálové jámě Tunelový jev Harmonický oscilátor Problém mnoha částic v kvantové mechanice
386 33 DYNAMIKA MIKROČÁSTIC Mikročástice v potenciálové jámě Tunelový jev Harmonický oscilátor Problém mnoha částic v kvantové mechanice Mikročástice se při svém pohybu vyznačují mnoha zvláštnostmi, které
VícePříklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx
1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
Více6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207
6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceLehký úvod do kvantové teorie II
1 Lehký úvod do kvantové teorie II 5 Harmonický oscilátor Na příkladu harmonického oscilátoru, jehož klasické řešení známe z Fyziky 1, si ukážeme typické postupy při hledání vlastních hodnot operátoru
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
VíceFYZIKA MIKROSVĚTA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník
FYZIKA MIKROSVĚTA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Fyzika mikrosvěta - 3. ročník Mikrosvět Svět o rozměrech 10-9 až 10-18 m. Mikrosvět není zmenšeným makrosvětem! Chování v mikrosvětě popisuje kvantová
VíceVážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceMAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA
MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ
Více12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ
56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem
VíceVážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceJádro se skládá z kladně nabitých protonů a neutrálních neutronů -> nukleony
Otázka: Atom a molekula Předmět: Chemie Přidal(a): Dituse Atom = základní stavební částice všech látek Skládá se ze 2 částí: o Kladně nabité jádro o Záporně nabitý elektronový obal Jádro se skládá z kladně
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
VíceMatematika II Lineární diferenciální rovnice
Matematika II Lineární diferenciální rovnice RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Lineární diferenciální rovnice Denice
VíceAtomové jádro Elektronový obal elektron (e) záporně proton (p) kladně neutron (n) elektroneutrální
STAVBA ATOMU Výukový materiál pro základní školy (prezentace). Zpracováno v rámci projektu Snížení rizik ohrožení zdraví člověka a životního prostředí podporou výuky chemie na ZŠ. Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.16/02.0018
VíceSBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH
SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ATOM, ELEKTRONOVÝ OBAL 1) Sestavte tabulku: a) Do prvního sloupce
VíceVybrané podivnosti kvantové mechaniky
Vybrané podivnosti kvantové mechaniky Pole působnosti kvantové mechaniky Středem zájmu KM jsou mikroskopické objekty Typické rozměry 10 10 až 10 16 m Typické energie 10 22 až 10 12 J Studované objekty:
VíceVážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
Více6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
Více37 MOLEKULY. Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra
445 37 MOLEKULY Molekuly s iontovou vazbou Molekuly s kovalentní vazbou Molekulová spektra Soustava stabilně vázaných atomů tvoří molekulu. Podle počtu atomů hovoříme o dvoj-, troj- a více atomových molekulách.
Více1. Obyčejné diferenciální rovnice
& 8..8 8: Josef Hekrdla obyčejné diferenciální rovnice-separace proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice Rovnice, ve které je neznámá funkcí a v rovnici se vyskytuje spolu se svými derivacemi, se nazývá
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceVLASTNOSTI PLOŠNÝCH SPOJÙ
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceATOMOVÁ FYZIKA JADERNÁ FYZIKA
ATOMOVÁ FYZIKA JADERNÁ FYZIKA 12. JADERNÁ FYZIKA, STAVBA A VLASTNOSTI ATOMOVÉHO JÁDRA Autor: Ing. Eva Jančová DESS SOŠ a SOU spol. s r. o. JADERNÁ FYZIKA zabývá strukturou a přeměnami atomového jádra.
VíceR10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika
Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární
VíceÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A
Kde se nacházíme? ÈÁST VII - K V A N T O V Á F Y Z I K A 29 Èásticové vlastnosti elektromagnetických vln 30 Vlnové vlastnosti èástic 31 Schrödingerova formulace kvantové mechaniky Kolem roku 1900-1915
VíceŘešit atom vodíku znamená nalézt řešení Schrödingerovy rovnice s příslušným hamiltoniánem. 1 4πǫ 0. 2m e
8 Atom vodíku Správné řešení atomu vodíku je jedním z velkých vítězství kvantové mechaniky. Podle klasické fyziky náboj, který se pohybuje se zrychlením (elektron obíhající vodíkové jádro proton), by měl
VíceMatematická analýza III.
3. Implicitní funkce Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 V této kapitole se seznámíme s dalším možným zadáním funkce jejím implicitním vyjádřením. Doplní tak nám již známé explicitní a parametrické
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
VíceAtom a molekula - maturitní otázka z chemie
Atom a molekula - maturitní otázka z chemie by jx.mail@centrum.cz - Pond?lí, Únor 09, 2015 http://biologie-chemie.cz/atom-a-molekula-maturitni-otazka-z-chemie/ Otázka: Atom a molekula P?edm?t: Chemie P?idal(a):
Vícev trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S
Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceLátkové množství. 6,022 10 23 atomů C. Přípravný kurz Chemie 07. n = N. Doporučená literatura. Látkové množství n. Avogadrova konstanta N A
Doporučená literatura Přípravný kurz Chemie 2006/07 07 RNDr. Josef Tomandl, Ph.D. Mailto: tomandl@med.muni.cz Předmět: Přípravný kurz chemie J. Vacík a kol.: Přehled středoškolské chemie. SPN, Praha 1990,
Vícepostaven náš svět CERN
Standardní model elementárních částic a jejich interakcí aneb Cihly a malta, ze kterých je postaven náš svět CERN Jiří Rameš, Fyzikální ústav AV ČR, v.v.i. Czech Teachers Programme, CERN, 3.-7. 3. 2008
VíceZeemanův jev. 1 Úvod (1)
Zeemanův jev Tereza Gerguri (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Stanislav Marek (Gymnázium Slovanské náměstí, Brno) Michal Schulz (Gymnázium Komenského, Havířov) Abstrakt Cílem našeho experimentu je dokázat
Více2. Atomové jádro a jeho stabilita
2. Atomové jádro a jeho stabilita Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí. Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a elektronovým obalem. Elementární částice proton neutron
VíceVážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
VíceStavba atomu. Created with novapdf Printer (www.novapdf.com). Please register to remove this message.
Stavba atomu Atom je v chemii základní stavební částice, jeho průměr je přibližně 10-10 m. Je složen z jádra a obalu. Atomové jádro obsahuje protony p + (kladný náboj) a neutrony n 0 (neutrální částice).
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
VíceNástin formální stavby kvantové mechaniky
Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =
VíceKinetická teorie ideálního plynu
Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
Více10. Energie a její transformace
10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na
VíceČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E
ČÁST VIII - M I K R O Č Á S T I C E 32 Základní částice 33 Dynamika mikročástic 34 Atom - elektronový obal 35 Atomové jádro 36 Radioaktivita 37 Molekuly 378 Pod pojmem mikročástice budeme rozumět tzv.
VíceMolekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů
Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
VícePlazmové metody. Základní vlastnosti a parametry plazmatu
Plazmové metody Základní vlastnosti a parametry plazmatu Atom je základní částice běžné hmoty. Částice, kterou již chemickými prostředky dále nelze dělit a která definuje vlastnosti daného chemického prvku.
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceVážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceÚvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
VíceUkázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz
Jiøí Vlèek ZÁKLADY STØEDOŠKOLSKÉ CHEMIE obecná chemie anorganická chemie organická chemie Obsah 1. Obecná chemie... 1 2. Anorganická chemie... 29 3. Organická chemie... 48 4. Laboratorní cvièení... 69
VíceMezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1
Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1 Mezony π, (piony) a) Nabité piony hmotnost, rozpady, doba života, spin, parita, nezachování parity v jejich rozpadech b) Neutrální piony hmotnost, rozpady, doba
Více1.8. Mechanické vlnění
1.8. Mechanické vlnění 1. Umět vysvětlit princip vlnivého pohybu.. Umět srovnat a zároveň vysvětlit rozdíl mezi periodickým kmitavým pohybem jednoho bodu s periodickým vlnivým pohybem bodové řady. 3. Znát
VíceElektrické vlastnosti látek
Elektrické vlastnosti látek Elektrické jevy Již z doby starověku jsou známy tyto elektrické jevy: Blesk Polární záře statická elektřina ODKAZ Elektrování těles Tělesa se mohou třením dostat do stavu, ve
Více5 Potenciály s δ funkcemi I
5 Potenciály s δ funkcemi 5. Jednoduchá δ jáma nebo bariéra Mějme potenciál ve tvaru jednoduché δ funkce V cδ, kde c je konstanta, jejíž velikost udává sílu potenciálu. Pokud je c
VíceVážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VíceExponenciální rozdìlení
Exponenciální rozdìlení Ing. Michael Rost, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích Katedra aplikované matematiky a informatiky Exponenciální rozdìlení Exp(A, λ) "Rozdìlení bez pamìti" Exponenciální
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VíceMoravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan
Číslo projektu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Moravské gymnázium Brno s.r.o. RNDr. Miroslav Štefan Chemie ATOM 1. ročník Datum tvorby 11.10.2013 Anotace a) určeno pro
Více(test version, not revised) 9. prosince 2009
Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceTheory Česky (Czech Republic)
Q3-1 Velký hadronový urychlovač (10 bodů) Než se do toho pustíte, přečtěte si prosím obecné pokyny v oddělené obálce. V této úloze se budeme bavit o fyzice částicového urychlovače LHC (Large Hadron Collider
VíceInovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ
Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VíceLimita a spojitost funkce
Přednáška 5 Limita a spojitost funkce V této přednášce se konečně dostaneme k diferenciálnímu počtu funkce jedné reálné proměnné. Diferenciální počet se v podstatě zabývá lokálním chováním funkce v daném
Více1.1 Existence a jednoznačnost řešení. Příklad 1.1: [M2-P1] diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu
[M2-P1] KAPITOLA 1: Diferenciální rovnice 1. řádu diferenciální rovnice (DR) řádu n: speciálně nás budou zajímat rovnice typu G(x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 y (n) = F (x, y, y,..., y (n 1) ) Příklad 1.1:
VíceMatematika II Urèitý integrál
Matematika II Urèitý integrál RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Motivace Je dána funkce f(x) = 2 + x2 x 4. Urèete co
Více9.2. Zkrácená lineární rovnice s konstantními koeficienty
9.2. Zkrácená lineární rovnice s konstantními koeficienty Cíle Řešíme-li konkrétní aplikace, které jsou popsány diferenciálními rovnicemi, velmi často zjistíme, že fyzikální nebo další parametry (hmotnost,
VíceSeznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.
INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodce studiem V kapitole Diferenciální počet funkcí jedné proměnné jste se seznámili s derivováním funkcí Jestliže znáte derivace
VícePDWHULiO FS>-NJ ±. FS>NFDONJ ± ƒ& VW teur åhoh]r FtQ KOLQtN N HPtN. OHG DONRKRO ROHM FFD FFD SHWUROHM UWX YRGD Y]GXFK YRGQtSiUD KHOLXP
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceIzolaèní zesilovaèe s IL300 Zapojení izolaèních zesilovaèù s IL300 se liší pøedevším režimem v nichž pracují interní fotodiody Podle toho zda interní
Vážení zákazníci dovolujeme si Vás upozornit že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva tzv copyright To znamená že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø
VíceNejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. y + y = 4 sin t.
1 Variace konstanty Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. Příklad 1 Najděte obecné řešení rovnice: y + y = 4 sin t. Co
VíceDomácí úlohy ke kolokviu z předmětu Panorama fyziky II Tomáš Krajča, , Jaro 2008
Domácí úlohy ke kolokviu z předmětu Panorama fyziky II Tomáš Krajča, 255676, Jaro 2008 Úloha 1: Jaká je vzdálenost sousedních atomů v hexagonální struktuře grafenové roviny? Kolik atomů je v jedné rovině
VíceRelativistická dynamika
Relativistická dynamika 1. Jaké napětí urychlí elektron na rychlost světla podle klasické fyziky? Jakou rychlost získá při tomto napětí elektron ve skutečnosti? [256 kv, 2,236.10 8 m.s -1 ] 2. Vypočtěte
VíceFotonické nanostruktury (nanofotonika)
Základy nanotechnologií KEF/ZANAN Fotonické nanostruktury (nanofotonika) Jan Soubusta 4.11. 2015 Obsah 1. ÚVOD 2. POHLED DO MIKROSVĚTA 3. OD ELEKTRONIKY K FOTONICE 4. FYZIKA PRO NANOFOTONIKU 5. PERIODICKÉ
VíceMechanické kmitání a vlnění
Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický
VíceFyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 Fyzika atomu - model atomu struktura elektronového obalu atomu z hlediska energie atomu - stavba atomového jádra; základní nukleony
VíceZeemanův jev. Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov
Zeemanův jev Pavel Motal 1 SOŠ a SOU Kuřim, s. r. o. Miroslav Michlíček 2 Gymnázium Vyškov 1 Abstrakt Při tomto experimentu jsme zopakovali pokus Pietera Zeemana (nositel Nobelovy ceny v roce 1902) se
Více2.6. Koncentrace elektronů a děr
Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace
VíceMaturitní témata fyzika
Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený
VíceLimita a spojitost funkce a zobrazení jedné reálné proměnné
Přednáška 4 Limita a spojitost funkce a zobrazení jedné reálné proměnné V několika následujících přednáškách budeme studovat zobrazení jedné reálné proměnné f : X Y, kde X R a Y R k. Protože pro každé
VíceMatematika I Podprostory prostoru V n
Matematika I Podprostory prostoru V n RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace (sèítání,
VíceVěta 12.3 : Věta 12.4 (princip superpozice) : [MA1-18:P12.7] rovnice typu y (n) + p n 1 (x)y (n 1) p 1 (x)y + p 0 (x)y = q(x) (6)
1. Lineární diferenciální rovnice řádu n [MA1-18:P1.7] rovnice typu y n) + p n 1 )y n 1) +... + p 1 )y + p 0 )y = q) 6) počáteční podmínky: y 0 ) = y 0 y 0 ) = y 1 y n 1) 0 ) = y n 1. 7) Věta 1.3 : Necht
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ
Více16. Franck Hertzův experiment
16. Franck Hertzův experiment Zatímco zahřáté těleso vysílá spojité spektrum elektromagnetického záření, mají např. zahřáté páry kovů nebo plyny, v nichž probíhá elektrický výboj, spektrum čárové. V uvedených
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) LDR druhého řádu VMAT, IMT 1 / 22
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
VíceMatematika II Extrémy funkcí více promìnných
Matematika II Extrémy funkcí více promìnných RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Parciální derivace vy¹¹ích øádù Def.
VíceIII. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ
III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul). molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo
Více