MODELY HOSPODÁŘSKÉHO RŮSTU

MODELY HOSPODÁŘSKÉHO RŮSTU

ÚVOD Několik teorií Exogenní vs. Endogenní technologický pokrok Lidský kapitál

SOLOWŮV MODEL Předpoklad: Existují pouze 2 sektor (domácnosti + firm) Y=C+I Technologický pokrok exogenní proměnná Agregátní produkční funkce Y*=A.f(K,L) Vlastnosti produkční funkce: Klesající výnos z variabilního vstupu při změně pouze jedné proměnné (K,L) Konstantní výnos z rozsahu Tři faktor ekonomického růstu: 1) Změna množství práce 2) Změna množství kapitálu 3) Technologický pokrok

Populační růst Vývoj počtu obvatel = vývoj počtu pracovníků L 1 =(1+n).L 0 L t množství pracujících v čase t n tempo růstu obvatelstva (pracujících) Pracující důchod spotřebují a ušetří Lidé uspoří fixní část Y s=s/y Průměrný sklon k úsporám s - exogenní Zajímá nás vývoj na pracovníka!!! Y=C+S Y=C+s.Y Spotřeba na pracovníka Důchod na pracovníka Y/L=C/L+s.(Y/L) =c+s. c=(1-s). c není mezní sklon ke spotřebě!!! Spotřeba na jednoho pracovníka Cílem pracovníků je maximalizace spotřeb

Akumulace kapitálu ZATÍM předpoklad žádná změna A, ani L!!! Musíme zjistit jak vývoj množství K ovlivní vývoj Y Převedení na intenzivní tvar konstantní výnos z rozsahu t =1/L Y/L=f(K/L, 1) = f(k) Intenzivní tvar produkční funkce Produkt na pracovníka závisí na průměrné vbavenosti pracovníka kapitálem Co ovlivňuje množství kapitálu? Y=C+S I=S I=s.Y I/L=S/L i=s. i=s.f(k) Y=C+I S=s.Y S/L=s.Y/L = s. Vana s vodou přítok investice, odtok amortizace (δ) Amortizace exogenní

Zkoumáme produkt, množství kapitálu a úspor na pracovníka!!! Výstup na pracovníka je funkcí kapitálu na pracovníka = f(k) Změna kapitálu na pracovníka je pak: Δk=s.f(k)-δ.k k 1 - úspor(investice) jsou všší než amortizace Bude přibývat kapitálu - s.f(k) >δ.k Roste vbavenost práce kapitálem na (k*) Roste výstup na pracovníka (*) * =f(k) δ.k 1 i=s.f(k) Δk=0 s.f(k)=δ.k k 1 k* k

k 2 - úspor(investice) jsou nižší než amortizace Bude klesat množství kapitálu - s.f(k) <δ.k Klesá vbavenost práce kapitálem na (k*) Klesá výstup na pracovníka (*) Δk=s.f(k)-δ.k Stabilní stav Nemění se zásoba kapitálu na pracovníka (stabilní v čase) Δk=0 s.f(k)=δ.k Dlouhodobá rovnováha Konvergence ekonomických úrovní různých zemí 2 * =f(k) i=s.f(k) δ.k k* k 2 k

Tech porok A1=(1+g)A0

Spotřeba c=-s. c= f(k)-s.f(k) c= f(k)-δ.k =f(k) stabilní stav s.f(k)=δ.k Úspor s.f(k) 2 * 1 Úspor > Amortizace Úspor < Amortizace Úspor = Amortizace =f(k) i=s.f(k) δ.k k 1 k* k 2 k

VLIV EXOGENNÍCH PROMĚNNÝCH NA VÝSTUP Míra úspor (s), míra růstu obvatelstva (n), amortizace (δ), technologický pokrok s.y/l=δ.k*/l s.f(k)=δ.k s.y/l = (δ+n).k*/l s.f(k)=(δ+n).k s.y/l = (δ+n+g).k*/l s.f(k)=(δ+n+g).k

Změna mír úspor Ostatní exogenní proměnné se nemění!!! Δk=s.f(k)-δ.k Δs Δi Δk Δ prohlubování kapitálu růst kapitálu na obvatele (pracovníka) =f(k) Roste množství kapitálu opotřebení Hospodářství se dostane do nového stabilního stavu Větší výstup na pracovníka a větší vbavenost kapitálem na pracovníka Hospodářský růst bl pouze skokový do nového stabilního stavu Dále nulový ekonomický růst =f(k) 2* 1* δ.k i=s 2.f(k ) i=s 1.f(k) Změna mír úspor Neovlivní TRVALÝ Ekonomický růst k 1 * k 2 * k

,c,i čas

Změna v míře růstu obvatelstva Nemění se žádná jiná exogenní proměnná, kromě (n)!!! Dopad na kapitálovou vbavenost pracovníků k=k/l Investice musejí nahradit opotřebovaný kapitál + vbavit nové pracovník Růst pracovníků (rostou hodin práce) klesá průměrná kapitálová intenzita Stabilní stav Δk=s.f(k)-(δ+n).k=0 s.f(k)=(δ+n).k Výše kapitálu na pracovníka se nebude měnit kdž Investice vrovnají opotřebení a vbavení nových pracovníků kapitálem

Klesne vbavení práce kapitálem, tak výstup na pracovníka =f(k) Z zemi roste množství pracovníků o n Stabilní stav investice musí vvážit opotřebení a k=k/l vbavení dodatečným kapitálem nové pracovník Celkové množství kapitálu K, roste o (n) Celkový výstup roste o (n) Mění se L o (n) ab K/L konstantní K musí růst o n Y/L konstantní Y musí růst o (n) Model vsvětluje, že dík růstu populace dochází k trvalému růstu CELKOVÉHO PRODUKTU 1* 2* =f(k) (δ+n).k δ.k i=s 1.f(k) Linie rozšiřování kapitálu k 2 * k 1 * k

Neplést si veličin vztažené na pracovníka a celkové veličin!!! Roste celkový výstup a celkové množství kapitálu Ale klesne výstup na jednotku práce Klesne vbavenost práce kapitálem Roste ekonomická síla, ale klesne ekonomická úroveň Y Y=f(K 2,L) Y 2 Y=f(K 1,L) Y 1 L 1 L 2 L

Technologický pokrok Školství, infrastruktura, zdravotnictví, soudnictví, ekofun Práci rozšiřující technologické změn x neutrální technologický pokrok

Práci rozšiřující technologický pokrok Rozvoj technologie umožní zvýšit efektivitu každého pracovníka Změna už ne práce, ale efektivní práce (E.L) Y=f(K,LxE) E-index růstu produktivit práce vlivem technologického pokroku Y/(LxE)=f(K/LxE) =f(k) Pozor veličin vztažené na efektivního pracovníka!!! e=n+g e tempo růstu efektivní práce n tempo růstu obvatelstva (pracovníků) g tempo růstu efektivit (technologický pokrok) Dopad na novou úroveň stabilního stavu Investice musí pokrýt δ, n, nově g Musíme kapitálem vbavit efektivní pracovník!!! Δk=s.f(k)-(δ+n+g).k Stabilní stav s.f(k)=(δ+n+g).k

Klesne vbavení efe. práce kapitálem, tak výstup na efe. pracovníka Z zemi roste množství efektivních pracovníků o (n+g) Stabilní stav investice musí vvážit opotřebení a vbavení dodatečným kapitálem nové EFEKTIVNÍ pracovník L n E g K n+g Y n+g n=1; g=3 Celkový produkt roste o (n+g) 4% (ekonomická síla) Ekonomická úroveň roste o 3% (produkt na obvatele) Populační růst zdůvodňuje, proč roste neustále celkový produkt Technologický pokrok vsvětluje také neustálý růst produktu na pracovníka 1* 2* k 2 * k 1 * =f(k) (δ+n+g).k (δ+n).k i=s.f(k) k Stabilní stav pro efektivního pracovníka Kapitál na pracovníka K roste o n+g L roste o n Vbavím pracovník kapitálem A zbude růst o (g) k roste o g k=k/l =f(k) roste o g!!!!

Reálný pracovník a efektivní pracovník Stabilní stav stabilní na efektivního pracovníka Co reálný pracovník? Výstup roste o g e=n+g Y/LxE =f(k) (δ+n+g).k 2* i=s 1.f(k) k 2 * k K/LxE

Neutrální technologický pokrok Zvšuje se efektivita jak práce tak kapitálu Y*=A.f(K, L) Y*/L=A.f(K/L, 1) = A.f(k) Posun křivk produkční funkce Posun linie investic (s.) Ekonomická úroveň může neustále růst pokud každý rok technologický pokrok roste o A 2 2* 1 (δ+n).k 1* i=s. 2 i=s. 1 k 1 * k 2 * k

HYPOTÉZA KONVERGENCE Sbližování ekonomických úrovní zemí Hpotéza absolutní konvergence Hpotéza podmíněné konvergence

Hpotéza absolutní konvergence Postupné sbližování ekonomik v: Kapitál na pracovníka Výstup na pracovníka Spotřeb na pracovníka Sbližování v souladu ekonomické úrovně NE ekonomické síl Otevřená ekonomika transfer technologií Všechn země mají stejnou agregátní produkční funkci Ekonomik mají stejnou míru úspor, míra opotřebení a populační růst Rozdíl pouze v počátečním vbavením práce kapitálem Ekonomik s nízkým (k) rchlejší růst produkční funkce KV z var. vstupu Podle Solowa: Ekonomik po určité době dospějí do stejného stabilního stavu Stejná spotřeba na obvatele, stejné vbavení kapitálem na obvatele Stejná ekonomická úroveň ( produkt na obvatele)

Všechn země mají stejnou agregátní produkční funkci Ekonomik mají stejnou míru úspor, míra opotřebení a populační růst Rozdíl pouze v počátečním vbavením práce kapitálem Rozdílné tempo růstu klesající výnos z variabilního vstupu =f(k) CZ = D D CZ (δ+n).k i=s 1.f(k) k CZ k D k D =k CZ k

Hpotéza podmíněné konvergence Ne všechn exogenní proměnné jsou stejné Rozdílné mír úspor (δ, n, agregátní produkční funkce shodné) Rozdílné stabilní stav Země s všší mírou úspor všší kapitálová vbavenost práce (k) všší () Ve stabilních stavech rostou obě ekonomik stejným tempem n 2* 1* (δ+n).k i=s 2. i=s 1. k 1 * k 2 * k

ZLATÉ PRAVIDLO Co zajímá spotřebitele?, k? NE Cíle maximalizace spotřeb (c) Neplést s mezním sklonem ke spotřebě Cílem je najít stabilní stav maximalizující spotřebu Hledáme (k) ve stabilním stavu, které bude maximalizovat spotřebu Stabilní stav i= δ.k Derivace a hledání extrému c*=f(k*)- δ.k * MP K =δ Směrnice tečen se rovnají

Pro k* se směrnice rovnají maximální spotřeba Zlaté pravidlo Musí být stabilní stav!!! Stabilní stav neznamená automatick zlaté pravidlo Pro k 1 MPK>δ Výstup () roste více než roste amortizace roste spotřeba Pro k 2 - MPK<δ Výstup () roste méně než roste amortizace klesá spotřeba * δ.k i=s 2. i=s. i=s 1. k 1 k* k 2 k

Zlaté pravidlo a ostatní exogenní proměnné Populační růst Technologický pokrok c*=f(k*)- (n+δ).k * MP K =n+δ c*=f(k*)- (n+δ+g).k * MP K =n+δ+g Hospodářství automatick směřuje do stabilního stavu ALE stabilní stav nemusí být spojen se zlatým pravidlem!!! Závisí na konkrétní míře úspor Pouze jedna míra úspor je spojena se zlatým pravidlem

Stejné ekonomik!!! Rozdílná míra úspor * δ.k s. * δ.k s. * δ.k s. k* k k* k k* k

Populační růst = 0 Růst produktivit práce =0 Růst Y* ve stálém stavu Celkový produkt Růst Y*/L ve stálém stavu Produkt na pracovníka 0 0 Populační růst = n Růst produktivit práce =0 n 0 Populační růst = n Růst produktivit práce =g n+g g