Analýza akustického signálu provázejícího ultrazvukovou kavitaci

Lékařská fakulta Biofyzikální ústav Analýza akustického signálu provázejícího ultrazvukovou kavitaci DIZERTAČNÍ PRÁCE V Brně 2007 Ing. Kamil Brabec

Lékařská fakulta Biofyzikální ústav Analýza akustického signálu provázejícího ultrazvukovou kavitaci DIZERTAČNÍ PRÁCE Školitel: prof. RNDr. Vojtěch Mornstein, CSc. V Brně 2007 Ing. Kamil Brabec

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem předkládanou dizertační práci zpracoval samostatně za pomoci konzultací a uvedl jsem všechny literární prameny.. Ing. Kamil Brabec

PODĚKOVÁNÍ prof. RNDr. Vojtěchu Mornsteinovi, CSc. za odborné vedení a konzultace, které mi poskytl při zpracování tématu, prof. MUDr. Ivo Hrazdirovi, DrSc., MUDr. Pavlu Grecovi, CSc. a MUDr. Petru Nádeníčkovi, Ph.D. za cenné rady a konzultace, p. Miroslavu Horákovi, pí. Svatavě Modrové a pí. Jarmile Suttnerové za pomoc při realizaci praktické části měření. Děkuji všem pracovníkům Biofyzikálního ústavu Lékařské fakulty Masarykovy univerzity za příjemné prostředí a vytvoření komfortních podmínek. Děkuji také svým blízkým za trpělivost a podporu během dokončování práce. Práce byla podpořena grantem GAČR 301 / 03 / H005 a grantem Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy FRVŠ 2600 / 2005.

1 0 OBSAH PRÁCE 0.1 Obsah 0 OBSAH PRÁCE... 1 0.1 OBSAH... 1 0.2 SEZNAM PŘÍLOH... 3 0.3 SEZNAM ZKRATEK A SYMBOLŮ... 3 1 ÚVOD... 6 1.1 CO JE ULTRAZVUK?... 7 1.2 ULTRAZVUK JAKO BIOFYZIKÁLNÍ ČINITEL... 7 1.3 ÚČINKY ULTRAZVUKU NA TKÁNĚ... 8 2 CÍL DIZERTAČNÍ PRÁCE... 10 3 ULTRAZVUK A JEHO INTERAKCE S HMOTOU... 12 3.1 FYZIKÁLNÍ VELIČINY POPISUJÍCÍ ULTRAZVUKOVÉ POLE... 12 3.1.1 Zvuková vlna v kompaktních látkách... 12 3.1.2 Komplexní reprezentace harmonických kmitů a harmonické vlny... 13 3.1.3 Akustická impedance... 14 3.1.4 Intenzita ultrazvuku... 16 3.1.5 Radiační tlak... 18 3.2 JEVY NASTÁVAJÍCÍ V ULTRAZVUKOVÉM POLI... 19 3.2.1 Odraz... 19 3.2.2 Stojatá vlna... 22 3.2.3 Útlum... 25 3.3 POUŽITÍ ULTRAZVUKU... 27 3.3.1 Biologické aplikace... 27 3.3.2 Technické aplikace... 28 4 ULTRAZVUK A JEHO POUŽITÍ V MEDICÍNĚ... 30 4.1 DIAGNOSTIKA... 30 4.2 TERAPIE... 31 4.2.1 Terapeutické aplikace vysokofrekvenčního ultrazvuku... 31 4.2.2 Léčebné aplikace nízkofrekvenčního ultrazvuku... 32 4.2.3 Rázové vlny... 33 5 KAVITACE JAKO FYZIKÁLNÍ JEV... 35 5.1 MATEMATICKÝ POPIS KMITAJÍCÍ BUBLINY... 35 5.2 ROZDĚLENÍ KAVITACE... 38 5.3 VZNIK KAVITACE... 39 5.4 KAVITAČNÍ JÁDRA... 40 6 ÚČINKY KAVITACE... 42 6.1 EROZE A POŠKOZENÍ STRUKTUR... 42 6.2 BIOLOGICKÉ ÚČINKY ULTRAZVUKU A KAVITACE... 44 6.2.1 Účinek ultrazvuku na buňky... 44 6.2.2 Účinek ultrazvuku na tkáně a orgány... 45 6.2.3 Akustické vlastnosti živého prostředí... 45 7 METODY DETEKCE KAVITACE... 47 8 ECHOKONTRASTNÍ LÁTKY... 49

2 8.1 DEFINICE KONTRASTNÍ LÁTKY PRO ULTRAZVUK... 49 8.2 VÝVOJ KONTRASTNÍCH LÁTEK... 49 8.3 KLASIFIKACE KONTRASTNÍCH LÁTEK... 50 8.4 SONOVUE... 51 8.4.1 Klinické údaje... 51 8.4.2 Zvláštní opatření pro použití... 52 8.4.3 Interakce s jinými léčivými přípravky a jiné formy interakcí... 53 8.4.4 Nežádoucí účinky a účinky na schopnost řídit a obsluhovat stroje... 53 8.4.5 Farmakologické vlastnosti...53 8.4.6 Farmaceutické údaje... 54 9 SIGNÁL A ŠUM, JEJICH HODNOCENÍ... 55 9.1 DEFINICE ŠUMU JAKO DRUHU SIGNÁLU... 55 9.2 ŠUM JAKO NÁHODNÝ PROCES... 55 9.2.1 Definice náhodného procesu... 55 9.2.2 Distribuční funkce a funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti... 56 9.2.3 Momenty... 56 9.2.4 Stacionarita a ergodicita náhodného procesu... 57 9.3 ŠUM TYPU 1/F...58 9.4 VYHODNOCOVÁNÍ CHOVÁNÍ SIGNÁLU... 58 9.4.1 Fourierova transformace...58 9.4.2 Diskrétní Fourierova transformace... 60 9.4.3 Rychlá Fourierova transformace... 61 9.5 DIGITALIZACE... 61 9.5.1 Ideální vzorkování, Shannon-Kotelnikův teorém a aliasing... 61 9.5.2 Výškové kvantování... 64 9.5.3 Analogově digitální převod... 65 10 METODIKA A MATERIÁL... 67 10.1 MĚŘICÍ METODA... 67 10.2 MĚŘICÍ APARATURA... 67 10.2.1 Použité přístroje a snímače... 69 10.2.2 Měření teploty...71 10.2.3 Měření viskozity... 72 10.3 MĚŘICÍ SOFTWARE... 74 10.4 POUŽITÉ CHEMIKÁLIE... 75 10.5 PŘÍPRAVA EKVIVALENTU TĚLNÍ TEKUTINY S KONTRASTNÍ LÁTKOU... 75 11 VÝSLEDKY... 77 11.1 PODMÍNKY MĚŘENÍ A NASTAVENÍ MĚŘICÍ APARATURY... 77 11.1.1 Podmínky v laboratoři:... 77 11.1.2 Nastavení měřicí karty a měřicího programu:... 77 11.1.3 Nastavení zesilovače:... 77 11.2 EXPERIMENTÁLNÍ URČENÍ PARAMETRŮ NASTAVENÍ MĚŘICÍHO PROGRAMU... 78 11.2.1 Konstanty pro měření teploty... 78 11.2.2 Konstanty pro měření viskozity... 79 11.3 MĚŘENÍ KAVITAČNÍHO PRAHU... 80 11.3.1 Neozvučená destilovaná voda... 80 11.3.2 Měření ETT při laboratorních podmínkách kontrolní měření... 80 11.3.3 EKL při laboratorních podmínkách... 81 11.3.4 Echokontrastní látka SonoVue při tělesné teplotě... 82 11.4 MĚŘENÍ VLIVU FYZIKÁLNÍCH FAKTORŮ NA POLOHU KAVITAČNÍHO PRAHU... 83 11.4.1 Měření závislosti kavitačního prahu EKL na teplotě... 83 11.4.2 Měření závislosti kavitačního prahu EKL na kinematické viskozitě... 84 11.4.3 Měření kavitačního prahu EKL v průtočném systému... 85 11.4.4 Měření kavitačního prahu SonoVue v průtočném systému... 86

3 11.4.5 Měření kavitačního prahu EKL při pulzním režimu ultrazvuku... 87 11.4.6 Testy životnosti mikrobublin... 88 12 SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ A DISKUZE... 90 13 ZÁVĚR... 94 14 POUŽITÁ LITERATURA... 96 15 PŘÍLOHY... 100 15.1 BLOKOVÉ SCHÉMA ZESILOVAČE AMP-21... 100 15.2 BLOKOVÉ SCHÉMA MĚŘICÍ APARATURY... 101 15.3 KOPIE PŘÍBALOVÉHO LETÁKU SONOVUE... 101 0.2 Seznam příloh Blokové schéma zesilovače AMP-21 Blokové schéma měřicí aparatury Kopie příbalového letáku SonoVue Elektronická příloha na CD elektronická verze dizertační práce instalační balíček programu Kavitace, který byl použit k měření 0.3 Seznam zkratek a symbolů A a(t) B b D(t) DFŘ DFT DI DO dr E IP,max E k E k,max EKL ESWL ETT F F(x,t) f 0 plocha střední hodnota náhodné veličiny modul roztažnosti koeficient útlumu rozptyl diskrétní Fourierova řada diskrétní Fourierova transformace digitální vstup digitální výstup tloušťka obálky bubliny práce vykonaná při stlačení bubliny kinetická energie maximální kinetická energie bubliny ekvivalent kontrastní látky Extracorporeal shock wave lithotripsy (litotripse extrakorporální rázovou vlnou) ekvivalent tělní tekutiny síla distribuční funkce lineární rezonanční frekvence kmitání bubliny

4 FFT rychlá Fourierova transformace f m mezní frekvence F R radiační síla vlny f vz vzorkovací frekvence H konstanta měření teploty I intenzita ultrazvuku I kavit kavitační práh k vlnové číslo K konstanta viskozimetru k z činitel zkreslení L W vzdálenost místa vzniku bubliny od pevné stěny m hmotnost m kul hmotnost kuličky viskozimetru m rad radiační hmotnost bubliny NMR nukleární magnetická rezonance p tlak P akustický tlak p(x,t) hustota pravděpodobnosti P A amplituda tlaku P I tlak přímé vlny P km tlak špička-špička v kmitně P O tlak odražené vlny P Pr tlak prošlé vlny p rad,abs radiační tlak při absorpci p rad,odraz radiační tlak při odrazu P uz tlak špička-špička v uzlu Q výkon R koeficient odražené tlakové vlny r poloměr obálku bubliny r(t) kvantovací šum R 0 střední poloměr bubliny R b poloměr bubliny r kul poloměr kuličky viskozimetru R S koeficient výchylky odražené tlakové vlny R W maximální poloměr bubliny při expanzi R ε změna poloměru bubliny s posunutí s(t) signál S(ω) spektrální funkce S, S a, S b reálné konstanty s kv (t) kvantovaný signál s O posunutí odražené vlny s P posunutí přímé vlny posunutí prošlé vlny s Pr

5 STV procentuální vyjádření stojatosti vlny SWR faktor stojaté vlny t čas T koeficient prošlé tlakové vlny T 0 počátek převodní charakteristiky převodníku teplota napětí T S koeficient výchylky prošlé tlakové vlny T vz vzorkovací perioda U S šumové napětí V objem v rychlost V 0 rovnovážný objem bubliny V kul objem kuličky viskozimetru x souřadnice x X průmět vektoru do osy x x 0 počáteční souřadnice x Y průmět vektoru do osy y z komplexní číslo Z akustická impedance Z 1, Z 2 akustické impedance prostředí 1 a 2 λ vlnová délka ν viskozita ν voda28 viskozita vody při 28 C ξ k průměrná kinetická energie na jednotku objemu ξ t náhodná veličina ρ hustota ρ kap hustota kapaliny ρ kul hustota kuličky ρ voda28 hustota vody při 28 C σ(t) směrodatná odchylka φ O úhel odražené vlny φ P úhel přímé vlny φ Pr úhel prošlé vlny Ψ k celková hustota energie akustické vlny šířící se v jedné rovině ω úhlová rychlost ω 0 úhlová frekvence kmitání bubliny ω k normovaná frekvence Mineartova rezonanční frekvence ω M

6 1 ÚVOD Ultrazvuková kavitace je jedním z aktivních projevů ultrazvukového pole v látce. Jedná se o intenzívní radiální kmity mikroskopických plynových bublin v kapalném prostředí, buzené periodickými změnami akustického tlaku. Tyto kmity se projevují jednak destrukčními účinky, jednak tvorbou chemicky aktivních radikálů, které vznikají jako důsledek adiabatického ohřevu plynného obsahu mikrobublin v okamžiku jejich maximální komprese. Rozlišujeme kavitaci stabilní a přechodnou. Dále bude předmětem zájmu kavitace stabilní, podmíněná existencí mikrobublin v prostředí před začátkem působení ultrazvuku. Z biofyzikálního hlediska je ultrazvuková kavitace jevem sice žádoucím, např. v oblasti ultrazvukové chirurgie, avšak v oblasti ultrazvukových vyšetřovacích metod je faktorem rizikovým. Zvláštní pozornost je pak věnována vzniku kavitačních jevů při aplikaci mimotělní litotripse rázovými vlnami. Destruktivní účinky kmitů kavitačních bublin se podílejí na rozbíjení žlučníkových či ledvinových kamenů. Není možné ale vyloučit vybuzení kavitace v okolní tkáni, což by bylo jevem krajně nežádoucím. Škodlivé účinky kavitačních jevů se projevují především mikromechanickým poškozením biologických objektů. Existují dokonce epidemiologické studie, které upozorňují na možnost poškození vyvíjejícího se plodu, např. podle Salvesena a kol. (1999A) u velkého počtu dětí ze zkoumané populace, jejichž matky byly exponovány během těhotenství ultrazvuku, byla později (ve věku 7 až 12 let) zjištěna dyslexie. Podle Salvesena a kol. (1999B) ovlivňuje ozáření ultrazvukem také incidenci pravorukosti a levorukosti. I když tyto výsledky nebyly nikdy nezávisle ověřeny a ultrazvuková diagnostika je považována za jednu z nejbezpečnějších, je nutno věnovat pozornost zejména těm diagnostickým postupům, které využívají kontrastní prostředky na bázi mikrobublin, o kterých bylo opakovaně v experimentech in-vitro zjištěno, že poněkud snižují kavitační práh (Mornstein 1997, Everbachová a kol. 1998). Kavitaci lze detekovat také pomocí hemolýzy suspenze erytrocytů. V experimentech in vitro bylo zjištěno, že se zvyšující se kavitační aktivitou roste hemolýza např. Everbachová a kol. (1997) což poskytuje možnost nezávislého stanovení kavitačního prahu.

7 1.1 Co je ultrazvuk? Ultrazvuk je podélné a výjimečně i příčné mechanické kmitání prostředí, jehož frekvence je vyšší než 20 khz. Jeho zdrojem mohou být mechanické, magnetostrikční a piezoelektrické generátory. Ultrazvuk prochází hmotným prostředím pomocí vibrací částic tohoto prostředí. Rychlost šíření není frekvenčně závislá, proto se ultrazvuk šíří stejnou rychlostí jako zvuk. Velké rozdíly jsou potom v absorpci při průchodu různými prostředími. Ultrazvuk je silně pohlcován v plynech, takže např. polovrstva (vrstva materiálu tvořícího prostředí, při jejímž ozvučení ultrazvukem klesne jeho intenzita absorpcí na polovinu) pro ultrazvuk o frekvenci 100 khz je ve vzduchu 2,2 m, zatímco ve vodě 4 km. S nižší vlnovou délkou rychle roste absorpce, takže např. pro ultrazvuk o kmitočtu 1 MHz je polopropustná vrstva na vzduchu jen 22 mm a ve vodě asi 40 m. (Hrazdira, Mornstein 2001) 1.2 Ultrazvuk jako biofyzikální činitel Aplikace ultrazvuku v biologických a lékařských vědách jsou velmi různorodé a jen velmi málo fyzikálních činitelů se v tomto smyslu může s ultrazvukem srovnávat. Přes veškerou složitost problematiky je patrná ostrá dělicí čára mezi aplikacemi, které využívají pasivního ultrazvuku, tj. ultrazvuku, který nevyvolává v prostředí změny trvalého charakteru, a aplikacemi aktivního ultrazvuku, které vedou převážně k vážnému poškození až destrukci či výrazné modifikaci funkce exponovaných objektů. Základními aktivními projevy ultrazvuku v kapalných prostředích jsou produkce tepla a vznik kavitace. Kavitací se označují ultrazvukem buzené radiální kmity plynových mikrobublin v kapalném prostředí. Rámcově lze říci, že při zmenšování poloměru bubliny se její obsah stlačuje, vnitřní tlak a teplota roste, dosahuje řádově tisíců Kelvinů a přítomné molekuly se rozpadají na volné radikály. Při expanzi bubliny dochází k opačným procesům. Bylo známo, že přibližně v okamžiku dosažení nejmenšího poloměru produkuje bublina viditelné světlo - tzv. sonoluminiscenci. Při výzkumu však bylo využito nedlouho předtím vyvinuté metody prostorové stabilizace jediné plynové mikrobubliny v poli stojatých ultrazvukových vln. Kmity této bubliny jsou snímány odraženým laserovým paprskem. Současně byl však použit citlivý detektor světla k tomu, aby mohly být

8 souběžně sledovány záblesky sonoluminiscence vznikající při kompresi této jediné bubliny. Přesnými měřeními bylo prokázáno, že k záblesku sonoluminiscence dochází těsně před dosažením minimálního poloměru bubliny. Navíc bylo zjištěno, že tento záblesk je nesmírně krátký kratší než padesát pikosekund. Díky těmto výsledkům vážně utrpěla představa, že sonoluminiscence je vlastně rekombinačním zářením doprovázejícím zánik volných radikálů v prvních okamžicích expanze a tedy i prudkého ochlazování obsahu bubliny. Nabízí se též úvaha o tzv. implodující rázové vlně plynu uzavřeného uvnitř bubliny a vznik záření je připisován nějakému blíže nespecifikovanému kooperačnímu jevu. Možná právě tyto výsledky jsou příčinou současného odklonu teorie kavitace od klasického ultrazvuku a zvýšeného zájmu o jev fyzikálně velmi příbuzný, totiž kavitaci buzenou rázovými vlnami při litotripsi extrakorporální rázovou vlnou. Tento druh kavitace navíc přitahuje i experimentující biofyziky, kteří se dosud zaměřovali na tzv. cytotoxické účinky kavitačního ultrazvuku. Vedle sledování rizik litotripse je i určitá perspektiva využití rázových vln pro odstraňování zhoubných nádorů a možná i jiných chorobných ložisek. Několik vědeckých týmů experimentuje s látkami, které by mohly terapeuticky významně zvýšit účinnost fokusovaných rázových vln proti buňkám zhoubných nádorů. (Hrazdira, Mornstein 2001) 1.3 Účinky ultrazvuku na tkáně Zhušťování a zřeďování prostředí má za následek rychlé tlakové změny (až několik desítek MPa na mm dráhy). Při kmitání molekul se dosáhne zrychlení až 10 5 g. Rychlým střídáním tlaků v malých objemech může dojít k mechanickému narušení materiálu prostředí. Absorpcí ultrazvuku se zvětšuje kinetická energie molekul absorbentu, což je podstatou tepelných účinků ultrazvuku. Množství vzniklého tepla pak závisí na fyzikálním stavu absorbentu a na frekvenci ultrazvuku. Následkem rychlých tlakových změn vznikají v různých matriálech, především v tekutinách, dutinky kavity. Vznikají a zanikají (kolabují) nebo rytmicky mění svůj objem. Kavitační jevy jsou zdrojem volných radikálů a mají významné mechanické účinky na molekulové i buněčné úrovni.

9 Ultrazvuk má účinky disperzní, tzn. lze jím připravit velmi jemné suspenze, emulze, pěny, aerosoly. Má však i účinky koagulační, kterých se využívá k odlučování prachu a k čištění plynů. Biologické účinky ultrazvuku jsou velmi komplexní. Jsou silně závislé na frekvenci a na struktuře tkáně. Nemalou úlohu hraje také hydratace tkání. Asi 30 % energie ultrazvuku se při průchodu tkání primárně mění v teplo. Množství tepla je přímo závislé na frekvenci. Velká část energie je vynaložena na mechanické vibrace tkáně. Při tom se zvětšuje permeabilita membrán a zvětšuje tkáňová difúze. Řada účinků je vyvolána nepřímo volnými radikály (H, OH, HO 2 aj.), které vynikají především v kavitačních dutinách. Do tkání se energie šíří ve tvaru rotačních půlelipsoidů. Směrový účinek je výraznější u kratších vlnových délek. Pronikavost charakterizovaná polopropustnou vrstvou se zkracuje přibližně se čtvercem kmitočtu. Polovrstvy pro mechanické a tepelné účinky však nejsou stejné. Optimum pro mechanické působení při frekvenci 1 MHz je v hloubce přibližně 8 cm, pro tepelné účinky v hloubce přibližně 5 cm. Terapeuticky se nejčastěji používá ultrazvuk o frekvenci 800 až 1000 khz, intenzity 0,5 až 3 W.cm -2, expozice do 10 min. Za těchto podmínek se v terapeutickém účinku uplatňuje několik faktorů: hyperémie zejména hluboký tepelný účinek analgezie tišení bolesti komplexními mechanizmy přímými i nepřímými spasmolytický účinek uvolnění dlouhotrvajícího lokálního zvýšení svalového tonu relaxace tlumivý účinek na přenos nervových vzruchů zlepšení trofiky zvýšení lokálního krevního oběhu a zvýšení metabolizmu Terapie je indikována zejména u kloubních a nervových zánětů. (Hrazdira, Mornstein 2001)

10 2 CÍL DIZERTAČNÍ PRÁCE Cílem studie bylo testovat a zdokonalit novou metodu detekce kavitačního prahu a vyšetřit vliv změny fyzikálních podmínek na polohu kavitačního prahu (prahové intenzity ultrazvuku, při které se objeví kavitace). Práce volně navazuje na předchozí práci MUDr. Petra Nádeníčka, Ph.D. (Nádeníček 2004), který prověřil, že je možné detekovat kavitační jevy pomocí nízkofrekvenčních složek akustického šumu, který je průvodním jevem kavitace. Existuje řada metod detekce kavitačních jevů, založených na metodách chemických, u kterých se měří množství produktů chemických reakcí nebo metod založených na rozličných fyzikálních jevech, kde se kavitační jevy detekují analyzováním odražené ultrazvukové vlny. Tyto metody umožňují detekovat kavitaci především in-vitro. Použití in-vivo je zatím velmi omezené snad s výjimkou ultrasonografické detekce oblaku kavitačních bublin. Každá nová detekční metoda představuje možnost nového přístupu k tomuto obtížnému úkolu. I když, obecně vzato, je ultrazvuková diagnostika považována za zcela bezpečnou vyšetřovací modalitu, je nutné ultrazvukovou diagnostiku i terapii podrobovat přísným bezpečnostním prověrkám. V klinické praxi při vyšetřování jak dospělých jedinců tak plodů nebyly zatím nežádoucí účinky ultrazvuku jednoznačně prokázány. Přesto je doporučeno vyšetřovat ultrazvukem pouze tak dlouhou dobu, jaká je nutná k získání validního výsledku. Hlavně v devadesátých letech minulého století vstoupily do diagnostiky nové kontrastní prostředky, které zvyšují informační hodnotu některých vyšetřovacích modalit. Tyto látky však mohou zvýšit potenciální riziko, protože jsou založeny na principu mikrobublin vyplněných plynem. Tyto mikrobubliny jsou potenciálními kavitačními jádry. Při současném použití vyššího výkonu ultrazvuku, které se používají například při dopplerovských vyšetřeních, power Doppleru, a dalších novějších výkonnějších režimů, a zejména při používání echokontrastních látek, může dojít ke vzniku kavitačních jevů, jež mohou být doprovázeny různými nežádoucími biologickými účinky. Některé studie pojednávají o možnosti mutací genetické informace, nicméně tyto obavy nebyly zatím potvrzeny. Většina prací tuto možnost vyvrací.

11 Ultrazvuk interaguje s tkáněmi, buňkami i vnitrobuněčným prostředím. Těmto strukturám předává část své energie, ta se přeměňuje v jiné formy energie a to především na teplo, které může ohřát tkáně i o několik stupňů Celsia. Kromě tepelných účinků dochází i ke kavitačním jevům, které působí destrukčně nejen na membrány buněk, ale i na biomakromolekuly, jako jsou DNA, bílkoviny a polysacharidy. Mechanismy působení jsou rozličné. Patří mezi ně tepelné, kavitační jevy i vznik chemických reakcí při rozkladu některých molekul působením ultrazvuku. Přímý účinek ultrazvuku je možný jen u struktur, které mají rozměry srovnatelné s vlnovou délkou ultrazvuku. Předkládaná práce se snaží shrnout možná rizika při použití novodobých výkonných lékařských přístrojů pracujících na principu odrazu ultrazvukových vln, zvláště pak při použití echokontrastních látek. Dále poukazuje na vliv různých fyzikálních podmínek na míru rizika při použití ultrazvukových přístrojů.

12 3 ULTRAZVUK A JEHO INTERAKCE S HMOTOU 3.1 Fyzikální veličiny popisující ultrazvukové pole 3.1.1 Zvuková vlna v kompaktních látkách Níže popisovanou charakteristiku lze použít na jakékoliv látky, které lze charakterizovat modulem roztažnosti B, který je definován dp B = V (3.1) dv kde V je objem v m 3 a dp je změna tlaku od rovnováhy v Pascalech jako odezva na změnu objemu. Zvuk je podélné vlnění, proto bude diskutována následující úvaha. Uvažujme objemový element průřezu A orientovaný ve směru osy x a ohraničený rozměry x 0 a x 0 + x, který je v rovnováze (obr. 3.1a). Jestliže materiálem projde zvuková vlna ve směru +x, všechny body studovaného elementu materiálu se posunou. Oba konce se posunou do souřadnic x 0 + s a x 0 + x + s + s. Počáteční objem elementu je roven {x 0 + s}a a koncový objem je roven {(x 0 + x + s + s) (x 0 + s)}a, změna objemu je tedy rovna V = A s. Jestliže je změna velmi malá, potom lze rovnici 3.1 přepsat na p B = A x (3.2) A s Změna tlaku z rovnováhy, který je roven akustickému tlaku, je poměr síly a průřezu hranolovitého elementu (rovina yz), na který síla působí v souřadnici x. Pak je síla F v pozici x 0 rovna F s = (3.3) ( x ) Adp = BA 0 x x= x 0 x 0 x 0 + x a) osa x x x 0 + s x 0 + x + s + s b) F F F + x x x + s Obr. 3.1 Kompaktní materiál v rovnováze (a) zdeformován průchodem zvukové vlny (b) zdroj Leighton 1994

13 Dále se vyjádří síla v pozici x = x 0 + x. Z II. Newtonova zákona se síla vyjádří jako součin zrychlení a hmotnosti a využije se obvyklého vyjádření rychlosti. Po těchto úpravách se dojde k závěru, že rychlost šíření zvukových vln je závislá na hustotě prostředí ρ v kg.m -3, tedy B v = (3.4) ρ Detailní odvození rovnice 3.4 je popsáno v Leighton (1994) kap. 1.1.1.b. 3.1.2 Komplexní reprezentace harmonických kmitů a harmonické vlny Uvažujme rotující poloměr okolo počátku mající konstantní úhlovou rychlost ω (obr. 3.2a). Průmět rotujícího poloměru do osy y je tedy popsán rovnicí Y do osy x rovnicí = sinωt a průmět X = cosωt. Argument φ goniometrických funkcí je součin úhlové rychlosti ω v rad.s -1 a času t v sekundách. osa y imaginární osa s 0 sin ωt s ϕ S sin ωt z ϕ s 0 cos ωt osa x S cos ωt reálná osa ϕ = ωt ϕ = ωt z* a) b) Obr. 3.2 Komplexní reprezentace harmonických kmitů, zdroj Leighton 1994 Jestliže kartézskou rovinu (obr. 3.2a) převedeme na rovinu komplexní (obr. 3.2b), stane se z rotujícího poloměru komplexní číslo z, které má konstantní absolutní hodnotu S a je definováno jako z = S a + js, kde S a a S b jsou reálné konstanty a j představuje b

14 imaginární jednotku a je definováno jako j = 1. Vektor poloměru je potom dán vztahem jωt z = S e = S cosωt + js sinωt (3.5) kde S je reálná konstanta (obr. 3.2b). Výchylka kmitů je potom dána jako průmět z do osy x *. Výchylka kmitů je potom dána rovnicí {} z S cosωt s = Re = (3.6) Komplexně sdružené číslo ke komplexnímu číslu z je definováno jako potom Re {} z z* = S a js, * z + z = (3.7) 2 Jestliže budeme uvažovat harmonickou vlnu šířící se ve směru osy x, je nutno brát v úvahu skutečnost, že každý bod kmitá s jinou fází. Potom bude mít rovnice (3.5) tvar z ( ωt kx) j ( x) = S e (3.8) b kde k je vlnové číslo a je definováno jako k vzdálenost kmitajícího bodu od zdroje. 2π =, kde λ je vlnová délka v metrech a x je λ 3.1.3 Akustická impedance Obecně ve fyzice je pojem impedance definován jako poměr obecné nutící síly ke skutečné odezvě systému. Praktickým příkladem může být dobře známý Ohmův zákon. Impedance (rezistence) je zde rovna poměru nutící síly (napětí na zátěži rezistoru) ku odezvě systému (proud procházející zátěží rezistorem). V akustice reprezentuje nutící sílu akustický tlak P v Pascalech a odezvu systému rychlost kmitání částic prostředí v v m.s -1. Potom lze akustickou impedanci Z v kg.m -2.s -1 vypočítat podle tohoto jednoduchého vztahu: P Z = (3.9) v Jestliže bude rychlost kmitání částic v chápána jako první derivace dráhy podle času ( v s t = ), provedeme substituci z rovnice (3.3) s uvážením, že akustický tlak P je * Dáno dohodou, není důvod, proč by to nemohl být průmět do osy y.

15 ekvivalentní odchylce od rovnovážného tlaku p a použijeme-li harmonickou reprezentaci výchylky s ( ωt kx) j ( x) = S e, potom lze psát P = Bjks a v = jωs (3.10) Rovnice (3.9) se potom změní na Bk Z = (3.11) ω Substitucí z rovnice (3.4) dostaneme Z = ρv (3.12) Vztah (3.12) ukazuje, že akustická impedance závisí na hustotě prostředí a na rychlosti kmitání částic prostředí. Tabulka 3.1 shrnuje akustické impedance některých materiálů. Tab. 3.1 Akustická impedance některých materiálů Materiál Hustota [kg.m -3 ] Rychlost šíření zvuku [m.s -1 ] Akustická impedance [kg.m -2.s -1 ] vzduch 1,2 330 400 voda 1000,0 1480 1,5.10 6 ricinový olej 950,0 1500 1,4.10 6 plexisklo 1190,0 2680 3,2.10 6 hliník 2700,0 6400 1,7.10 7 mosaz 8500,0 4490 3,8.10 7 Hodnoty převzaty z Wells (1977), hodnoty dalších materiálů a jejich závislosti na frekvenci a teplotě lze nalézt také v Kaye a Laby (1968) a Lide (1991). Tlaková vlna se šíří také harmonicky, tzn. že P = P A e j( ωt kx). Amplituda tlaku P A je ωρv krát amplituda výchylky částice. Výchylka částic je vůči tlaku fázově posunuta o π/2 v případě vlny postupující ve směru +x.

16 3.1.4 Intenzita ultrazvuku Intenzita je spolu s frekvencí jedním z hlavních parametrů ultrazvukového pole. Intenzita je jedním z faktorů, které ovlivňují kavitační práh. Intenzita ultrazvuku je definována jako poměr energie prošlé určitým průřezem ku ploše tohoto průřezu. Nyní uvažujme element vlny o vlnové délce λ ve směru x procházející průřezem A, který začíná v pozici x = L. Průměrná hustota prostředí je ρ. Kinetická energie tohoto elementu je 2 E 1 k = 2 mv (3.13) kde m je hmotnost a v je rychlost elementu. Potom E = k 1 2 = L+ λ 1 2 Aρ & L Aρ L+ λ L 2 ω S L+ λ 2 1 2 2 2 ( Re{} s ) d x = Aρ ω S cos ( ωt kx) 2 cos 2 1 2 2 ( 1+ cos( ωt kx) ) L d x d x = Jestliže integrál funkce kosinus po dosazení vlnové délky je roven nule, potom E k 1 2 2 1 2 2 4 Aρω S λ = S 4 mω (3.14) = (3.15) kde m = Aρλ je hmotnost elementu, který má objem V = Aλ. Potom průměrná kinetická energie na jednotku objemu ξ k je k 1 2 4 ρ s& max ξ = (3.16) Jestliže vezmeme v úvahu fakt, že celková energie je rovna dvojnásobku průměrné kinetické energie (viz Leighton 1994 kap. 3.1.2.b), je celková hustota energie akustické vlny šířící se v jedné rovině Ψ k 1 2 2 ρ s& max = (3.17) Jestliže energie plyne ve směru +x rychlostí v, potom za čas t projde průřezem A množství energie rovné hustotě energie Ψ násobené Av t (obr. 3.3).

17 rychlost v intenzita I Průřez A v t Obr. 3.3 Energie ploché vlny průřezem A, která postupuje rychlostí v zdroj Leighton 1994 Potom intenzita I ploché vlny (energie, která projde jednotkovým průřezem) je rovna I = Ψv = 1 2 2 2 1 P ρ v s& = max 2 Z (3.18) Z Jestliže použijeme substituci P = Z, můžeme intenzitu I vyjádřit jako s& max I 2 P = (3.19) 2Z Rovnici (3.19) lze použít jak na sférickou tak na plochou vlnu (Leighton 1994 kap. 3.2.1.c). Intenzita ultrazvuku je vyjadřována několika způsoby (Hedrick W. R. a kol., 1991): I SATP Spatial Average, Temporal Peak prostorově průměrná, časově špičková I SAPA Spatial Average, Pulse Average prostorově průměrná v impulzu I SPTP Spatial Peak, Temporal Peak prostorově a časově špičková I SPTA Spatial Peak, Temporal Average prostorově špičková a časově průměrná U kontinuálního ultrazvuku se většinou setkáme pouze s vyjadřováním I SA a I SP, tj. intenzitou prostorově průměrnou a špičkovou. Podle intenzity se z biofyzikálního hlediska ultrazvuk dělí do pěti pásem (tab. 3.2). Druh i charakter interakce ultrazvuku s živým prostředím závisí jak na vlastnostech ultrazvukového pole, tak na vlastnostech biologických objektů.

18 Tab.3.2. Dělení intenzity ultrazvuku z biologického hlediska Velmi nízká intenzita do 1 kw.m 2 Nízká do 10 kw.m 2 Střední do 30 kw.m 2 Vysoká do 100 kw.m 2 Velmi vysoká nad 100 kw.m 2 Hodnoty převzaty z Čech 1982 3.1.5 Radiační tlak Uvažujme stejnou plochou vlnu postupující ve směru +x procházející stěnou v rovině yz s průřezem A (obr. 3.3). Energie vlny je kompletně absorbována čelní stěnou s průřezem A. Jestliže má vlna intenzitu I, potom energie absorbovaná čelní stěnou za čas t je IA t. Stěna potom působí na vlnu ve směru x silou F R takovou, aby zastavila její postup. Vlna za čas t urazí vzdálenost v t, potom práce vykonaná stěnou na vlně je F R v t. Energie vlny je rovna práci, kterou na ni stěna vykoná, potom IA F R = (3.20) v Z III. Newtonova zákona vyplývá, že stejně velkou silou, ale opačně orientovanou, působí vlna na stěnu. Potom při absorpci vyvíjí vlna radiační tlak ve směru svého postupu s amplitudou p I, abs (3.21) v rad = pro normální postupující vlnu. Jestliže je vlna místo absorpce odražena, tak musí stěna vyvinout dvakrát větší sílu a radiační tlak je potom p rad 2I, odraz = (3.22) v pro totální odraz normálně postupující vlny zpět po přímce postupu. V jednom praktickém případě je radiační tlak použit pro měření intenzity. Na odraznou desku (reflektor) dopadá vlna pod úhlem 45. Reflektor vyvine sílu F R ve směru postupu vlny (k absorpci energie vlny) a stejně velkou ale kolmou sílu, která dodává

19 energii vlně odražené (obr. 3.4). Celková radiační síla je tedy která vyvíjí tlak I 2. v 2 FR kolmá na reflektor, odražená vlna síla, která udává vertikální moment odražené vlně reflektor 45 přímá vlna síla, která brzdí přímou vlnu F R síla působící vlnou na reflektor síla působící reflektroem na vlnu F R síla na reflektor je 2.F R Obr. 3.4 Postupující vlna odražena pod úhlem 90 ideálním reflektorem zdroj Leighton 1994 3.2 Jevy nastávající v ultrazvukovém poli 3.2.1 Odraz 3.2.1.1 Odraz vlny v kolmém směru Uvažujeme rozhraní dvou prostředí podle obr. 3.5. Přicházející zvuková vlna s normalizovanou výchylkou tlaku P I = j ( ωt kx) e postupující v prostředí 1 souběžně s osou x je odražena na rozhraní s prostředím 2 (x = 0). Odražená tlaková vlna P O = Re ( ωt + kx) j postupuje zpět do prostředí 1 a tlaková vlna j( ωt qx) P Pr = T e projde dále do prostředí 2. Přímá a prošlá vlna postupuje ve směru +x a odražená vlna ve směru x. Koeficient R je koeficient výchylky odražené tlakové vlny a koeficient T je koeficient výchylky prošlé tlakové vlny. Akustické impedance prostředí 1 a 2 jsou Z 1 a Z 2.

20 Normální odraz x = 0 ( t kx) P = e j ω P = T e Pr j( ωt qx) P O = Re j( ωt + kx) Z 1 Z 2 osa x Obr. 3.5 Postupující tlaková vlna ve směru kolmice na ploché rozhraní dvou prostředí, zdroj Leighton 1994 Jestliže na rozhraní obou prostředí (x = 0) není žádná nespojitost tlaku, potom platí P P + P O = P Pr potom 1 + R = T na x = 0 (3.23) Na rozhraní prostředí se musí rychlosti shodovat po celou dobu, co jsou obě prostředí v kontaktu. Potom podle rovnice (3.9) platí 1 Z 1 1 Z 2 ( 1 R) = T (3.24) Záporné znaménko před koeficientem výchylky odražené tlakové vlny se objevilo z důvodu postupu odražené tlakové vlny ve směru x. Kombinací rovnic (3.23) a (3.24) dostáváme T a 2Z 2 = (3.25) ( Z + Z ) 1 2 ( Z2 Z1) ( Z + Z ) R = (3.26) 1 2 pro odraz zvukové vlny postupující kolmo k rozhraní dvou prostředí.

21 3.2.1.2 Odraz vlny dopadající pod úhlem Posunutí přímé, odražené a prošlé vlny je s P ( ωt kxcosϕ + kysinϕ ) j P P = e, s O R s e j( ωt+ kxcosϕ + ky sinϕ ) O O = a s Pr e j( ωt kxcosϕ + kysinϕ ) Pr Pr =, jak ukazuje obr. 3.6. Vlna dopadá T s pod úhlem φ P, odráží se pod úhlem φ O a do prostředí 2 prochází pod úhlem φ Pr. Poměr výchylky odražené a přímé vlny je výchylkový odrazový koeficient R s a poměr výchylky prošlé a přímé vlny je výchylkový koeficient prošlé vlny T s. Odraz pod úhlem x = 0 s P = e j( ωt kxcosϕ + kycosϕ ) P P osa y kolmice ϕ P ϕ O ϕ Pr osa x s Pr = T s e j( ωt qxcosϕ + qycosϕ ) Pr Pr s O = R s e j( ω t + kx cosϕ + ky cosϕ ) O O Z 1 Z 2 Obr. 3.6 Postupující tlaková vlna pod úhlem φ P od kolmice na ploché rozhraní dvou prostředí, zdroj Leighton 1994 Na rozhraní prostředí platí s P cosφ P + s O cosφ O = s Pr cosφ Pr potom e j( kysinϕ ) j( ky sinϕ ) j( qy sinϕ ) P O Pr cosϕ P + Rs cosϕo e = Ts cosϕpr e (3.27) Jestliže rovnice (3.27) platí pro všechny hodnoty y, potom si odpovídají exponenty a rovnici lze zredukovat na sin φ P = sin φ O Zákon odrazu (3.28) sin v kde ϕ P sinϕ = Pr Snellův zákon (3.29) 1 ω v = k v 2 1 a ω v2 = jsou rychlosti zvuku v prostředí 1 a 2. Pokud se rovnají exponenty q v rovnici (3.27), zjednoduší se na cos φ P + R O cos φ O = T Pr cos φ Pr na rozhraní (x = 0) (3.30)

22 Jestliže se uvažuje opět rovnice (3.9) k získání vyrovnání tlaku na obou stranách rozhraní a bere se v úvahu směr šíření odražené vlny, dostaneme ( sp s& O ) = Z s& 2 Pr Z1( Rs ) Z Ts & (3.31) Z1 1 = 2 kde Z 1 a Z 2 jsou akustické impedance prostředí 1 a 2. Ze zákona odrazu také vyplývá, že úhel odrazu je roven úhlu dopadu (φ P = φ O ). Toto je splněno, pokud kombinace rovnic (3.30) a (3.31) dává T a 2Z cosϕ 1 P s = (3.32) ( Z1 cosϕpr + Z 2 cosϕ P ) R s ( Z1 cosϕpr Z 2 cosϕ P ) ( Z cosϕ + Z cosϕ ) = (3.33) 1 Pr 2 P Při kolmém odrazu (φ P = φ O = φ Pr = 0) při porovnání rovnic (3.25) a (3.26) s (3.33) dostaneme R = R s (3.34) 3.2.2 Stojatá vlna V předchozích případech byla vždy uvažována vlna, která postupuje v jednom směru a přenáší energii z jedné pozice do druhé. Tato vlna je nazývána postupná vlna. Jestliže však dvě identické vlny postupují ve směrech proti sobě, tak spolu interferují. V takovém případě nedochází k přenosu energie v jakémkoli směru. Takováto vlna je pak nazývána stojatá vlna. V předchozích kapitolách bylo probíráno, jak může být akustická vlna odražena na rozhraní dvou prostředí o odlišné akustické impedanci. Odražená vlna interferuje s vlnou přímou, tlak se mění P = P + P P O Po úpravě dostaneme j( ωt kx) j( ωt + kx) = e + Re (3.35) j( ωt kx) j( ωt + kx) ( ) + ( 1 R) ( e e ) j( ωt kx) j( ωt + kx) ( 1+ R) e + e 2 P = (3.36) t ( 1+ R) 2coskx + ( 1 R)( 2isin kx) e 2P jωt jω = e (3.37)

23 Jestliže R = 1 (absolutní odraz), odražená vlna má stejnou amplitudu jako přímá vlna a nastává stojatá vlna. Pro odraz na nepružném konci (R = 1) platí P = 2e jωt coskx (3.38) Při odrazu na pružném konci (R = 1) platí π jωt j( ωt ) 2 P = 2ie sin kx = 2e sin kx (3.39) Tyto dva případy ilustruje obr. 3.7. Plná čára naznačuje situaci před začátkem periody a přerušovaná čára situaci o půl periody později. Šipky značí, že daný parametr kmitá mezi dvěma extrémy. V obou případech jsou zde vidět body, které vůbec nekmitají, tzv. uzly, a body, které kmitají s maximální amplitudou, tzv. kmitny. Mezi uzlem a kmitnou je vzdálenost 4λ. Všimněme si, že pro každý typ rozhraní (nepružné a pružné) je vždy v místě uzlu výchylky (posunutí) tlaková kmitna a obráceně. Jestliže se ale R ±1, potom dochází k částečnému odrazu. Při odrazu může nastat změna fáze, pak by měl koeficient odrazu tvar R = R e jϑ. Potom pro tlak v prostředí platí ( ) ϑ ϑ ϑ j( ω t kx) j( ωt+ kx+ ϑ ) j( ωt+ ) j( kx+ ) j( kx+ ) 2 2 2 P = P + P = e + R e = e e + R e (3.40) P O potom čtverec tlaku, který je ukazatelem intenzity má tvar 2 2 2 ϑ 2 2 ϑ P = ( 1+ R ) cos kx + + ( 1 R ) sin kx + (3.41) 2 2

24 a) Odraz tlaku na nepružném konci c) Odraz posunutí na nepružném konci x = 0 x = 0 Tlakový uzel Uzel posunutí Tlak x Posunutí x Tlaková kmitna Kmitna posunutí b) Odraz tlaku na pružném konci d) Odraz posunutí na pružném konci x = 0 x = 0 Tlakový uzel Uzel posunutí Tlak x Posunutí x Tlaková kmitna Kmitna posunutí Obr. 3.7 Stojatá vlna při odrazu na nepružném a pružném konci, zdroj Leighton 1994 Z rovnice (3.41) plyne, že tlakové uzly s amplitudou (1 R ) se nacházejí v pozici, kde ( ϑ ϑ 1 kx + 2 ) = nπ, a tlakové kmitny v pozici ( kx + ) = ( n )π 2 + 2, kde n je kladné nebo záporné celé číslo. Tlak tedy v pozici uzlu obecně neklesne na nulovou hodnotu. Vlna může být tedy částečně postupová a částečně stojatá. Procentuální vyjádření stojatosti vlny STV může být spočteno Pkm Puz STV =.100% (3.42) P + P km uz kde P km je hodnota tlaku špička-špička v kmitně a P uz je hodnota tlaku špička-špička v uzlu. Faktor STV je numericky roven odrazivosti. Dalším popisem ultrazvukového pole je faktor stojaté vlny SWR (standing-wave ratio), který se vypočítá jako

25 P P km SWR = (3.43) uz 1+ R Faktor stojaté vlny je roven podílu za předpokladu absence útlumu. SWR nabývá 1 R hodnot od 1 (dokonalé pohlcení na rozhraní) do nekonečna (dokonalý odraz). 3.2.3 Útlum Postupová vlna procházející prostředím předává prostředí svoji energii. Tento jev se nazývá útlum. Tlaková vlna postupující ve směru +x se dá popsat ( ωt qx) bx P = P e j 0 e (3.44) Jestliže je intenzita ekvivalentní čtverci tlaku (např. plochá vlna), bude se intenzita snižovat s 2bx e. Hodnoty koeficientu útlumu b jsou uvedeny v tab. 3.3. Koeficient útlumu má rozměr {m -1 } a obvykle se měří v neperech na metr (Np.m -1 ). Tab. 3.3 Hodnoty koeficientu útlumu pro některé materiály Materiál Koeficient útlumu [Np.m -1 ] vzduch 138,0000 voda 0,0253 ricinový olej 10,9000 plexisklo 23,0000 hliník 0,0207 mosaz 0,2300 Hodnoty převzaty z Wells (1977), hodnoty dalších materiálů a jejich závislosti na frekvenci a teplotě lze nalézt také v Kaye a Laby (1968) a Lide (1991). Existuje několik mechanizmů, při kterých může dojít ke ztrátě energie. Prvním z nich je přeměna mechanické energie na teplo. Vlna koná práci proti viskózním silám, které působí proti vnitřnímu pohybu v prostředí. Tepelné proudění se může také vyskytnout mezi stlačením a roztažením částic prostředí, což způsobuje zvýšení entropie (veličina určující míru neuspořádanosti systému) a tím rozptyl energie. Tento rozptyl se neobjeví při čistě adiabatických nebo izotermických podmínkách. Rozptyl energie může také nastat díky mezimolekulární výměně energie Wood (1960). V případě, že prostředí není homogenní, mohou se objevovat i jiné mechanizmy ztráty energie, jako je ztráta energie rozptylem paprsku nebo třecími silami vznikajícími mezi jednotlivými částmi

26 prostředí. Navíc může být přítomna také hystereze Wells (1977). Útlum je také silně závislý na frekvenci. Obecně vzato, vysoké frekvence jsou více tlumené než nízké a ve vzduchu a vodě je útlum závislý na čtverci frekvence pro frekvence nad 1 MHz. Útlum ve frekvencích řádu MHz je rozebrán ve Wells (1977) a Bamber (1986). Nyní budou rozebrány výkonové poměry. Obecně je dána vykonaná práce jako součin síly a dráhy, tedy ( x) F d x. Jestliže je mezi nutící silou a reakcí (uraženou dráhou) fázový rozdíl, dává součin jejich reálných částí vykonanou práci. Výkon Q je potom dán integrálem v 1 Q = Re{ F} Re{ s& } dt (3.45) τ 0 v τ Jestliže vydělíme výkon plochou, dostaneme intenzitu. Potom, pokud je tlak Re { P} a {} s& rovinné vlny rovna F P = a A Re se mění periodicky podle funkce sinus, je intenzita tlumené postupné { Z} * I = ± ss && Re (3.46) kde * s& je komplexně sdružené číslo k s&. Jak bylo řečeno v kap. 3.1.4, průměrná hustota energie je rovna dvojnásobku průměrné hustoty kinetické energie a intenzita je rovna průměrné hustotě energie násobené rychlostí, potom platí 1 I && 2 Jestliže porovnáme rovnice (3.46) a (3.47), dostaneme * = ± ρvss (3.47) { Z} = ρv Re (3.48) což odpovídá při srovnání s (3.12) podmínkám bez útlumu. Podrobnější odvození lze nalézt v Leighton (1994).

27 3.3 Použití ultrazvuku 3.3.1 Biologické aplikace V biologii se ultrazvuk používá k různým účelům. Jedním z nich je rozbíjení buněk, aby se zpřístupnily její části enzymatickému štěpení. Dalším použitím ultrazvuku je štěpení DNA při sekvenování genomu (zdroj http://www.uhkt.cz). Ultrazvuk se také používá k míchání roztoků. Příkladem je rozpouštění vaječného albuminu v destilované vodě prováděné v praktické části této studie. Krystalky albuminu bylo nutno rozbít na menší částečky, které se již ve vodě rozpustily. Bez použití ultrazvuku (při míchání jen skleněnou tyčinkou) došlo k nalepení krystalků albuminu na míchadlo. Ultrazvuk se také aplikuje za účelem odstranění plynů z kapalin. Plynové bublinky začínají radiálně kmitat a posléze kolabovat níže popisovanými mechanizmy. Také při čištění předmětů lze využít ultrazvuku. Klasickým příkladem z běžného života je čištění brýlí ultrazvukem. Dalším oborem, kde hraje roli ultrazvuk je sonochemie. Zde se využívá k iniciaci chemických reakcí. Pro přenos energie se využívá kapaliny, která zároveň plní funkci rozpouštědla. Energie je zde přenášena tlakovou vlnou, která se periodicky rozpíná a stlačuje. Amplituda této vlny řádově odpovídá mezimolekulovým vzdálenostem v kapalině. Díky tomu dochází ke zvětšování mezimolekulové vzdálenosti, v kapalině vznikají prázdná místa a dochází zde ke kavitaci. Tyto kolapsy potom dodávají energii chemickým reakcím. a) b) c) Obr. 3.8 Sonikátor Schoeller UP100H (a), laboratorní desintegrátor Schoeller UP200S (b), sonikátor určený pro zpracování vzorků v mikrotitračních destičkách (c) (zdroj http://www.schoeller.cz)

28 3.3.2 Technické aplikace Stejně jako v medicíně lze ultrazvuk použít k diagnostice některých materiálů, např. pro vyšetření homogenity objektu. Princip je stejný jako u lékařského diagnostického ultrazvuku, pouze ultrazvukové pole má odlišné parametry. Ultrazvuk se také používá k rozbíjení nežádoucích překážek. Ultrazvuk se používá především pro měření vzdálenosti. Z přístroje, který slouží současně jako vysílač i jako přijímač, je vyslán ultrazvukový paprsek, který se odráží od překážky, a na základě vyhodnocení času vyslání a času příjmu odraženého paprsku je stanovena vzdálenost. Příkladem zařízení, které používá ultrazvuk pro měření vzdálenosti, by mohl být dnes už dobře známý parkovací asistent v automobilu (obr. 3.9). a) b) c) d) Obr. 3.9 Parkovací asistent firmy Apri NBS-4; řídicí jednotka (a); reproduktor (b); ultrazvuková čidla (c); způsob akustické signalizace (d); (zdroj http://www.apri.cz) Další technickou aplikací je měření průtoku, kdy se na základě vyhodnocení průchodu ultrazvukového paprsku proudící kapalinou určí rychlost proudění (obr. 3.10). Toho je využíváno v případech, kdy je nežádoucí fyzický kontakt snímacího prvku s protékajícím médiem. Ultrazvuk se také používá pro vyhodnocení pouhé přítomnosti nějakého objektu v daném prostoru.

29 a) b) Obr. 3.10 Schéma ultrazvukového průtokoměru; Pracuje na základě metody tranzitního času ultrazvuku. Ultrazvukové vlny jsou vysílány a přijímány diagonálně napříč proudícím tokem. Rychlost průtoku je spočítána z rozdílu tranzitních časů. (a); ultrazvukový průtokoměr MoniSonic 4500 (b); (zdroj http://www.badgermeter.cz)

30 4 ULTRAZVUK A JEHO POUŽITÍ V MEDICÍNĚ 4.1 Diagnostika V lékařské ultrazvukové diagnostice - ultrasonografii - jednoznačně dominují tzv. duplexní zobrazovací systémy, které spojují výhody ultrazvukové tomografie, tj. akustického zobrazení příčného řezu tkáněmi, s dopplerovským měřením parametrů toku krve. Ultrazvuková tomografie je vlastně dvojrozměrným zobrazením akustických rozhraní, od nichž se odrážejí ultrazvukové impulsy. Při současném dopplerovském měření ( barevný doppler ) je relativní pohyb krve vůči sondě vysílající ultrazvuk zobrazován pomocí různobarevných polí uvnitř řezů cévami či srdcem. V cévách lze pomocí tohoto barevného kódování takto rozlišit i laminární a v podstatě patologické turbulentní proudění krve. Ve zvolených místech řezu pak lze získat rychlostní křivky a jejich Fourierovou analýzou i další diagnosticky cenné informace. Obdobně však lze sledovat pohyb kapaliny i jinde, např. v močových cestách. Vyšší rozlišovací schopnost moderních ultrasonografických přístrojů umožňuje ve stále větší míře provádět vedle běžných morfologických a funkčních vyšetření též invazívní zákroky diagnostického či léčebného charakteru. Přibývá proto punkcí (např. tělních dutin a cyst ve tkáních), nástřiků různých léčiv do hluboce uložených tkání, zavádění cévek i cílených odběrů tkání, které jsou prováděny za průběžné kontroly pomocí ultrazvukového zobrazovacího přístroje. Zvyšuje se i prognostická funkce ultrazvukových vyšetření, a to zejména při posuzování stavu srdečně - cévního systému, např. arterosklerotických změn cévních stěn. Lze sledovat i přihojování různých transplantátů (ledviny, játra, srdce) či odmítavou reakci organismu na ně. Dopplerovská měření na krkavicích a některých jiných cévách v oblasti hlavy umožňují i nepřímé posouzení krevního zásobení centrálního nervového systému, který lze s ohledem na lebeční kosti vyšetřovat u dospělých jen nesnadno a s malým rozlišením. Vysokofrekvenční sondy (pracující s frekvencí 10 až 20 MHz) s vysokou rozlišovací schopností se stále častěji uplatňují nejen v očním lékařství, ale i při neinvazivních histologických vyšetřeních např. kůže či stěn vnitřních orgánů, kdy však je nutné zavést sondu do jejich nitra. Neustále přibývá i aplikací ultrazvuku v oblasti porodnictví a gynekologie, kde je ultrasonografie jedinou relativně bezrizikovou zobrazovací metodou

31 a kde má tato vyšetřovací metoda již takovou důvěru lékařů, že její výsledky (např. nález vývojové poruchy plodu) mohou představovat hlavní argument pro umělé přerušení těhotenství. Pokrok v oblasti miniaturizace vyšetřovacích sond, tj. piezoelektrických měničů - zdrojů a současně přijímačů odražených ultrazvukových impulzů, umožnil, aby byly zaváděny jako endoskopy do tělesných dutin nebo přímo do lumina cév, včetně cév koronárních. Lékař tak získává možnost posuzovat např. stav cévních stěn s arterosklerotickými pláty a sledovat průběžně účinnost odstraňování těchto plátů, a to s nejvyšším možným rozlišením. Tzv. intraoperační ultrazvuk se stává vodítkem chirurga pro volbu dalšího postupu v méně přehledném operačním poli. Specifickým projevem soudobých snah o zkvalitnění ultrazvukového zobrazení i dopplerovských měření jsou ultrazvukové kontrastní prostředky. Jedná se o farmaka na bázi stabilizovaných plynových mikrobublin nebo emulzí, které jsou vpraveny do cév či některých tělesných dutin v průběhu ultrazvukového vyšetření. Takto bylo dosaženo zvýšení odrazivosti struktur, které jsou v popředí diagnostikova zájmu. I přes intenzívní výzkum se dosud nepodařilo prokázat poškození vyšetřovaných objektů diagnostickým ultrazvukem. Za extrémních experimentálních podmínek je však takové poškození možno navodit. Největší pozornost je věnována možnosti tepelného poškození vyšetřované tkáně. Rizikovým faktorem je i ultrazvuková kavitace, avšak při standardních vyšetřeních je její vznik málo pravděpodobný. Odborníci se snaží přesvědčit producenty diagnostické techniky, aby své výrobky vybavili indikací překročení expozičních podmínek, které tepelné i kavitační poškození připouštějí. 4.2 Terapie 4.2.1 Terapeutické aplikace vysokofrekvenčního ultrazvuku Vedle klasického terapeutického ultrazvuku používaného pro rehabilitační fyzioterapii různých onemocnění pohybového ústrojí a při několika dalších indikacích se jako netradiční prvek objevuje snaha využít ultrazvuku pro řízené uvolňování léčiv z implantovaných nosičů. Snad ještě zajímavější jsou pokusy zesílit trombolytický účinek některých léčiv (např. streptokinázy) při snahách o časnou léčbu infarktu myokardu rozpuštěním krevní sraženiny. Pokusy prováděné in vitro se zatím jeví jako velmi nadějné a odborníci diskutují o tom, zda se jedná o účinek tepelný či jiný, specifičtější.

32 Mnohem více je rušno v oblasti aplikací vysokofrekvenčního (kolem 1 MHz) intenzivního fokusovaného ultrazvuku. Do živého organismu jsou vysílány několikasekundové dávky ultrazvuku, přičemž jeho intenzita dosahuje v ohnisku i více než 10 000 W.cm -2. Tkáň umístěná v ohnisku je velmi rychle zničena kombinovaným účinkem tepelným a kavitačním. Tento efekt je znám sice již několik desítek let, avšak jeho úspěšné terapeutické aplikaci dosud bránila nejistota, zda ohnisko je v nitru organismu skutečně lokalizováno ve tkáni, která má být zničena. Dnes jsou k dispozici hned dvě vhodné metody. Součástí terapeutického systému může být přímo sonda ultrazvukového diagnostického přístroje. Tímto je vlastně k nalezení i odstranění chorobného ložiska použito téhož fyzikálního činitele. Zobrazující i terapeutický svazek ultrazvuku je proto shodným způsobem deformován - jako by podle křivé mušky letěla nakřivo i vystřelená kulka. Druhou pomocnou ruku dnes podává i tomografie na principu nukleární magnetické rezonance atomů vodíku (vodíková NMR-tomografie). Jedna z modifikací této zobrazovací metody totiž umožňuje zviditelnit rozdíly teploty v ploše vyšetřovaného řezu organismem. Aplikační část terapeutického ultrazvukového přístroje může být umístěna do NMR-tomografu společně s pacientem. Při nižší intenzitě ultrazvuku se v těle i na obrazovce NMR-tomografu objeví tepelná stopa ohniska ultrazvuku. Její poloha se potom ztotožní s polohou např. nádoru a ultrazvuk může být aplikován s plnou intenzitou. První klinické výsledky již byly získány poněkud jednodušší léčebnou metodou, kdy je fokusovaný nebo i nefokusovaný ultrazvuk poněkud nižší intenzity aplikován při nádorech prostaty pomocí zdroje zavedeného per-rectum. Autorům metody se podařilo poměrně jednoduchým a elegantním způsobem vyřešit nežádoucí přehřívání tkáně v těsné blízkosti zdroje. Měnič vysílající ultrazvuk je intenzívně chlazen, takže teprve ve větší vzdálenosti od něj dochází k terapeutickému ohřevu tkáně v důsledku přeměny akustické energie v teplo. 4.2.2 Léčebné aplikace nízkofrekvenčního ultrazvuku Pod pojmem nízkofrekvenční ultrazvuk se obvykle skrývají akustické kmity o frekvenci 20 až 30 khz. Magnetostrikční zdroje kmitů umožňují dosáhnout vysokých hustot toku akustické energie bez fokusace. Navíc, při těchto nízkých frekvencích je podstatně snížena hodnota kavitačního prahu, tj. intenzity ultrazvuku potřebné k vyvolání

33 destruktivních kavitačních jevů. Snad ještě více než u intenzivního vysokofrekvenčního ultrazvuku se v této oblasti uplatňuje i vzájemné ovlivňování jevů kavitačních a tepelných. Zvýšená teplota prostředí vytváří podmínky pro snadnější vznik a rozkmitání kavitačních bublin (např. uvolněním rozpuštěných plynů z roztoku a snížením viskozity prostředí). Na straně druhé je v prostoru s intenzívní kavitací ultrazvuk více pohlcován a to vede i k dalšímu nárůstu teploty. V souvislosti s nízkofrekvenčním ultrazvukem nelze opomenout ani tu skutečnost, že ultrazvuková kavitace může mít dvě formy. První formou je již delší dobu známý a zkoumaný radiální kmitavý pohyb volných bublin v kapalném prostředí. Druhou, kvalitativně odlišnou formou kavitace, je kmitání bublin zachycených na pevném povrchu. Z přímých pozorování metodou vysokorychlostní kinematografie (až milión snímků za sekundu!) i z důkazů nepřímých (mikroskopie eroze pevných povrchů vystavených kavitaci) plyne, že bublina uchycená na pevném povrchu nekmitá kulově symetricky. V průběhu komprese se hroutí a prolamuje směrem k pevnému povrchu za vzniku mikroskopického paprsku kapaliny, dosahujícího rychlosti až 200 m/s, který působí v místě dopadu takovou silou, že mu neodolají ani titanové slitiny. Lze ukázat, že tato druhá forma kavitace hraje významnou roli při odstraňování zubního kamene ultrazvukem ale též při litotripsi. Poněkud podrobněji se zmíníme o kontaktních nástrojích pro ultrazvukovou chirurgii. Ultrazvukový aspirátor je asi nejrozšířenějším ultrazvukovým nástrojem používaným ve všeobecné chirurgii. Nejčastěji s ním pracují onkologové při odstraňování primárních nádorů a metastáz z parenchymatózních tkání, jako jsou játra, plíce aj. Operatéři si cení toho, že ultrazvuk poměrně nesnadno rozrušuje tuhé a přitom elastické tkáně s vysokým obsahem kolagenu, k nimž patří např. stěny cév či průdušek, různé vazy a úpony aj. Okolní měkké tkáně jsou však rozrušovány a následně odsávány snadno, čímž se tkáně s vyšším obsahem kolagenu obnažují a chirurg si s nimi pak může snadno poradit jiným způsobem. Ultrazvukový aspirátor má i určitý termokoagulační účinek, který omezuje krvácení z malých cévek. 4.2.3 Rázové vlny Rázová vlna se liší od vlnění ultrazvukového jednak tím, že se prostředím šíří osaměle jako jediný mohutný tlakový kmit, jednak svým poněkud odlišným časovým průběhem. Trvá kolem jedné mikrosekundy a dosahuje vysokých hodnot kladného