Metrologie geometrických veličin Do této kategorie patří metrologie délky, plochy, objemu, úhlů, tvaru a drsnosti povrchu. Metrologie délky Délka patří mezi základní veličiny soustavy SI, jako základ měření byla uznávána již ve starověku. U nás je znám výnos krále Přemysla Otakara II o pražském lokti z r. 1268, jeho kopii je dodnes vystavená na Novoměstské radnici v Praze. Cesta k definici metru 1795 Francouzský národní konvent uzákonil metr, později nazývaný prozatímní metr. Tento etalon byl jako artefakt vyroben jako platinová měrka obdélníkového průřezu (25 mm x 4 mm) a délky jednoho metru. Nyní se tento etalon nazývá archivní metr, protože je uložen v archivu. Snaha byla vytvořit jednotku navázanou na přírodní konstanty, které se nemění. Z měření Země byl vybrán metr jako desetimiliontá část zemského kvadrantu. Název navrhl fyzik Borda, pochází z řečtiny, metron je míra. Na metr byla navázána dekadická metrická soustava, kg jako jednotka hmotnosti se také odvozoval od metru. 1875 Podepsána Metrická konvence - dohoda o metru. 1889 I. Generální konference pro váhy a míry: mezinárodní prototyp metru byl vybrán ze 30 exemplářů, které potom dostaly na základě losu členské státy. Prototypy vyrobila firma Johnson & Mathey ze slitiny Pt,Ir s obsahem 10 % Ir. Mezinárodní prototyp měl č. 6, tvar modifikovaného vertikálně nesymetrického písmene X. 1927 Byly dokonale proměřeny neurčitosti realizace metru a byla přijata upřesněná definice metru na VII. Generální konferenci pro váhy a míry. Jednotkou délky je metr. Je definován vzdáleností os obou středních rysek na platino iridiové tyči, která je uchovávána v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry a První generální konferencí byla určena za mezinárodní prototyp, a to při 0 C, za normálního atmosférického tlaku a za podmínky, že je tyč uložena ve vodorovné poloze na dvou vůči středu symetricky umístěných válcích o minimálním průměru 1 cm, jejichž vzájemná vzdálenost je 571 mm. 1960 XI. Generální konference pro váhy a míry: definice pomocí vlnové délky kryptonu 86. Metr je délka rovnající se 1 650 763,73 násobku vlnové délky záření šířícího se ve vakuu, které přísluší přechodu mezi energetickými hladinami 2p 10 a 5d 5 atomu 86 Kr. Definice metru stanovená pomocí vlnové délky světla byla sice mnohem přesnější, ale realizace měření na základě této definice vyžadovala nákladné přístrojové vybavení a tak přes platnost a respektování nové definice metru byly ve většině států užívány za základ měření délky národní prototypy metru, ověřované absolutní metodou v ústavech, které vlastnily interferenční komparátory na měření délky (PTB Braunschweig, BIPM Paříž, NPL Teddington a VNIIM Leningrad). 1975 Rychlost světla ve vakuu byla přijata jako konstanta na XV. zasedání CGPM. 1983 XVII. zasedání CGPM: současná definice metru na základě rychlosti světla. Metr je definován jako délka, kterou urazí světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Doporučené realizační metodiky: Pro měření velkých vzdáleností na základě průletové doby: l = c t. Pro měření délek v technické praxi se využívá laserů se stabilizací na velmi úzké spektrální čáry. Tyto lasery slouží jako primární etalony jednotky délky, jejichž pomocí se 1
navazují lasery používané v různých měřicích délkových zařízeních (laserové interferometry). Takový měřicí postup klade mimořádné nároky na vybavení laboratoře různorodou laserovou technikou a speciální elektronikou a pro svou nákladnost může být realizován jen v několika světových laboratořích. Z hlediska definice jednotky délky je to však proces, který její realizaci zabezpečuje na základě vztahu c = λ f, a to přímým změřením kmitočtu koherentně odvozeného původně od cesiového kmitočtového etalonu a interferometrickým změřením vlnové délky v optické části spektra. V seznamu doporučených zdrojů záření CGPM je jeden zdroj v infračervené oblasti a sedm zdrojů ve viditelné oblasti. Československé a české etalony délky Mezinárodní prototyp metru měl v určitém období nadřazené postavení jako mezinárodní etalon, stejně jako má kilogram dodnes. Československý etalon č.7, tvaru vertikálně nesouměrného X, byl zakoupen r. 1928 za čtvrt milionu Kčs, byl vyroben ze slitiny Pt,Ir (slitina 1874), používán byl od r. 1930, jeho délka byla určena vztahem: 1 m + 0,1 μm + (8,606 t) μm + (0,001 777 t 2 ) μm ± 0,2 μm. Na každé straně jsou tři příčné rysky o šířce 4 μm, pravidelnost rytí je taková, že v BIPM byl považován za jednu z nejlepších kopií metru. Důvodem kvality je opožděné pořízení kopie vzhledem k jiným státům o 50 let. Tento etalon byl navazován v BIPM každých 8 až 10 let. Dva svědecké etalony z Invaru tvaru H (č. 345 a 346) od r. 1924, jsou to měřítka čárková, dělená od 0 do 1000 mm, svědecké etalony byly také ověřovány BIPM a v mezidobích v metrologických ústavech jiných států. Na tyto svědecké etalony byly navazovány etalony pracovní, které byly také uchovávány v ČSMU. Ty pak sloužily pro navazování etalonů nižších řádů, tedy krajských oddělení úřadu. Roku 1981 byly všechny tyto etalony převezeny do Bratislavy, kde jsou dodnes. Porovnávání délek se dělo na univerzálním komparátoru SIP. Toto zařízení bylo instalováno v Praze r. 1925. Tento měřicí stroj vypadá na první pohled jako soustruh. Na dvou betonových pilířích spočívá litinový nosník, který je na jedné straně zakotven pomocí čtyř šroubů v betonovém pilíři. Druhá strana nosníku je podepřena ocelovou koulí, aby se zajistila volná dilatace nosníku působená teplotní roztažností materiálu. Nosník je dutý a naplněný vodou, jejíž tepelná kapacita potlačuje krátkodobé teplotní změny délky nosníku. V čele nosníku je dvojité sáňkové vedení, na kterém jsou upevněny dva posuvné mikroskopy. Pod mikroskopy jsou umístěna lože, na která je možno položit termostaty s elektrickým vytápěním vodní lázně a s regulací teploty. Navazovaná měřítka i prototyp je nutno pokládat na válečky umístěné na mosazných nosnících na termostatech. Válečky jsou umístěny v bodech zaručujících nejmenší prohnutí měřítek. Mikroskopy jsou pevné ve směru vertikálním, jejich součástí je zabudované osvětlení stupnic. Mikroskopy obsahují zaměřovací vlákna a okulár s mikrometrickým šroubem. Od roku 1975 byl v ČSSR používán interferometrický komparátor s lampu 86 Kr. Pak byl dán do provozu jodem stabilizovaný jednofrekvenční He-Ne laser, pracující na vlnové délce 633 nm. Roku 1981 byla prováděna porovnání v BIPM (devátá země v pořadí) a to s velmi dobrým výsledkem. Roku 1986 byl vyhlášen státní etalon délky PL1, odchylka od mezinárodní reference byla 2,5 10-11 vztaženo na délku, je umístěn v LPM (Laboratoř primární metrologie), 2
Praha 5, V botanice 4. Navázání nižších etalonů se řídí podle schémat návaznosti. Tento etalon zůstal stáním etalonem délky v ČR. Tento etalon byl poprvé navázán v BIPM v roce 1981, posléze s dalšími primárními etalony v letech 1992, 1993 a 1994. Primární etalonáž délky je v Praze 5, ulice V botanice. Uvedený etalon je dnes rozšířen na skupinu těchto laserů pod novým označením ECM 110-1/00-005 a s názvem "Etalon vlnové délky 633 nm". Tento soubor He-Ne laserů pracuje na vlnové délce ve vakuu 632,991 398 22 nm, s relativní nejistotou 5 10-11. Kromě tohoto souboru je v primární etalonáži ještě "Etalon vlnové délky 543 nm" s označením EPM 110-2/01, pracující s vlnovou délkou ve vakuu 543,515 663 63 nm, který pracuje v zelené oblasti spektra. Současný stav (od roku 2008): Nově schválený státní etalon pro realizaci SI definice metru zahrnuje již schválené státní etalony a další referenční etalony: Státní etalon vlnové délky 633 nm Státní etalon vlnové délky 543 nm Interferometrický komparátor IK-1 Interferometr pro dlouhé koncové měrky IDKM Etalon vlnové délky 532 nm Etalon vlnové délky pro optické komunikace (1542 nm). Základem etalonu je nové zařízení, femtosekundový generátor hřebene optických kmitočtů (dále fs hřeben, viz metrologie času). Tento fs hřeben je v principu metrologicky nadřazen stávajícím primárním etalonům vlnových délek včetně stávajících státních etalonů. Stávající primární etalony je třeba nadále udržovat, ale není již třeba uchovávat celé skupiny etalonů jedné vlnové délky (dosud to bylo nutné pro interní porovnávání a výzkum vlastností). Není vhodné vyhlásit státním etalonem fs hřeben, protože sám o sobě není pro měření délek použitelný. Nový státní etalon tedy tvoří soubor zařízení (laserů a interferometrů) a metod pokrývajících nejvyšší patra metrologického schématu návaznosti měření délky. Patří sem: realizace SI definice jednotky metr, kalibrace vlnových délek, kalibrace laserových interferometrů, měření délky a teplotní roztažnosti dlouhých koncových měrek a měření posunutí (vzdálenosti) na IK-1. Metrologické charakteristiky etalonu: veličina rozsah nejistota Optická frekvence (280 až 600) THz 3 10-13 rel. Vlnová délka ve vakuu 632,991 212 561 nm 4 10-11 rel. Vlnová délka ve vakuu 543,515 663 612 nm 1 10-11 rel. Vlnová délka ve vakuu 532,245 036 104 nm 4 10-12 rel. Vlnová délka ve vakuu 1542,383 712 37 nm 5 10-11 rel. Velikost posunutí do 1,5 m 1 nm + 10-7 rel. Délka koncové měrky od 100 mm do 1000 mm 70 nm + 85 10-9 rel. Státní etalon se používá pro přímou návaznost etalonů kalibračních laboratoří (většinou ČMI), ke kalibraci stabilizovaných laserů, laserových interferometrů a délkových etalonů. Představuje nejvyšší stupeň návaznosti pro celý obor délky. Účastní se mezinárodních porovnání. 3
Zabezpečení přenosu délky ze státního etalonu Přenos délky se převádí na: koncové měrky, čárková měřidla, měřicí stroje (víceosé). Koncové měrky Jsou to míry pro určitý rozměr, jehož délka je dána vzdáleností dvou rovnoběžných ploch. Tvar těchto koncových (nebo též základních) měrek je kolmý pravidelný čtyřboký hranol, jehož měřicí plochy jsou co nejpřesněji rovinné, spolu rovnoběžné a velmi jemně opracované lapováním tak, aby dvě měrky k sobě dokonale přilnuly. Podle doporučení OIML jsou součástí primárního etalonu délky také koncové měrky o délkách 0,0001 m až 1 m, kde je doporučena absolutní neurčitost délky: δ = (0,02 + 0,05 L) μm, (kde L je délka měrky v m), určeno s pravděpodobností 99 %. Jako sekundární etalony se používají koncové měrky nižších přesností. Koncové měrky již tradičně vyrábí firma Johanson ve Švédsku. Měrky jsou vyráběny v určitých sadách, od větších vzdáleností až po zlomky mm, podobně jako závaží. Takže kombinací různě dlouhých měrek lze skládat hranoly potřebných délek. Koncové plochy těchto měrek jsou vyrobeny a vyleštěny s vysokou péčí, takže pouhým spojením svou měrek vznikne dosti pevné spojení. Interferometry Jsou zařízení, kterými se přenáší jednotka délky z monochromatického zdroje světla na koncové měrky. Určitá optická dráha se proměřuje počtem interferenčních proužků monochromatického světla s přesností na zlomky proužku. Zlomky mohou být odhadnuty na 0,1 proužku. Počet prošlých proužků vynásobený λ/2 udává délku koncové měrky. Viz příloha. Do r. 1994 se v ČR ověřovaly koncové měrky od 0,3 mm až 100 mm na interferenčních komparátorech firmy Zeiss Jena IMKO, kde zdrojem světla byla kryptonová výbojka, viz obr. 1. Při tomto způsobu měření se vycházelo z definice délky z roku 1960. Při tomto ověřování se dosahuje mezní chyby jen δ = (0,02 + 0,2 L) μm. Viz dále obr. 2 a 3. Interferenční komparátor Zeiss je zařízení, v němž se využívá interference světla k absolutnímu nebo komparačnímu měření základních rovnoběžných měrek do 100 mm. Přístroj tvoří monochromátor, interferometr a dalekohled vestavěný do tepelně izolované skříně. Monochromátor je vytvořen zdrojem světla - kryptonovou výbojkou. Světlo jdoucí ze zdroje přes kolimátor a objektiv dopadá na rozptylový hranol s konstantním odklonem 90, rozkládá se v spektru a dopadá kolmo do interferometru. Interferometr se skládá ze dvou skleněných destiček, referenčního zrcadla a ploténky na předmět. V interferometru se paprsek dělí a sleduje dva směry. První sled paprsků dopadá na horní plochu skleněné destičky (dělicí), odráží se v pravém úhlu, prochází kompenzační destičkou a dopadá na zrcadlo, od kterého se odráží, prochází skleněnou destičkou a dopadá na horní plochu skleněné dělicí destičky. Druhý sled paprsků přichází z rozptylového hranolu, proniká dělicí skleněnou destičkou, dopadá na horní plochu planparalelní destičky, na které je nasáta měrka, od ní se odráží, prochází skleněnou destičkou a setkává se na horní ploše destičky s prvním svazkem paprsků. Oba svazky paprsků po projití skleněnou destičkou interferují, dostanou se do objektivu dalekohledu, v jehož světelné rovině se zobrazí a jsou viditelné pohledem v dalekohledu jako proužky. 4
Obr. 1: Schéma interferenčního komparátoru Zeiss Obr. 2: Princip délkových měření koncových měrek interferenční metodou Obr. 3: Princip interferometrické metody při proměřování čárkového měřítka Laserinterferometry, viz obr. 4 a obr. 5 Využívají interferenčního jevu k určení rozdílu drah dvou světelných paprsků z etalonu (He- Ne-I 2 ) laseru. Svazek paprsků ze zdroje koherentního záření je rozdělen na dvě části. Jednotlivé paprsky se po odrazu v optické soustavě skládají a po dopadu na stínítko se rozdíl drah projevuje jako interferenční proužky. Interferenční proužky se sečítají a jejich zlomek se zjišťuje měřením s rozlišitelností 0,01 proužku, což představuje přibližně délku 3 nm. Proto se užívá měření s více zdroji při různých vlnových délkách a sice při červeném světle 633 nm a při zeleném světle 534 nm. V jednom rameni interferometru se pohybuje koutový odražeč, jehož vzdálenost se měří. Od r. 1995 je v Liberci laserinterferometr TESA (10 milionů Kč) pro koncové měrky do 300 mm, uvedených vlastností, přičemž se počítá se zvýšením přesnosti měření koncových měrek. U tohoto zařízení je zajištěna návaznost na státní etalon 633 nm. 5
Obr. 4: Schéma laserového interferometru Obr. 5: Podrobné schéma navazování koncových měrek laserovou interferometrií Ovlivňující veličinou délky je teplota, proto musí být teplota vzduchu při měření udržována až na 0,01 C, teplota měřeného materiálu pak až na 0,001 C. Při práci s měřidly větších délek, např. s dlouhými koncovými měrkami a příměrnými pravítky, je nutno počítat s průhybem, který limituje přesnost měření. Tato měřidla se mají podepírat ve dvou bodech položených v přesně definovaných vzdálenostech (a) od jejich konců. Podepření v Airyho bodech (a = 0,2113 L) se používá pro dosažení rovnoběžnosti ploch koncové měrky, podepření v Besselových bodech (a = 0,2203 L) se používá, má-li být zkrácení celkové délky minimální. Pro navazování čárkových měřítek se používá zařízení na obr. 6. Čárkové měřítko je zde posuvné, a fotoelektrickým snímačem a čítačem se snímá počet čárek (označujících mm) při změně polohy o určitou délku. Podobně s snímá a zaznamenává počet interferenčních čárek, které nastávají při pohybu. 6
Obr. 6: Laserový interferometr pro měření čárkového měřítka Teplotní roztažnost materiálů měřidel l t = l 0 (1 + α t) Je to omezující vlastnost pro výrobu vhodných měřidel. α (Κ 1 ) je koeficient délkové roztažnosti látky, z níž se vyrábějí měřidla. zinek 26 10-6 K -1 mosaz 19 10-6 K -1 ocel (11 až 13) 10-6 K -1 nikl 12 10-6 K -1 platina 8,9 10-6 K -1 dřevo (6 až 8) 10-6 K -1 sklo obyčejné 8,5 10-6 K -1 sklo Pyrex (Simax) 3 10-6 K -1 Invar (niklová ocel 35 % Ni, 64 % Fe) (0,5 až 2,0) 10-6 K -1 tavený křemen 0,3 10-6 K -1 skleněná keramika ZERODUR -0,2 10-6 K -1 Při přísnějším posuzování se rozlišuje Invar I (α < 0,8 10-6 K -1 ), Invar II (α < 1,6 10-6 K -1 ) a Invar III (α < 2,5 10-6 K -1 ). Schéma návaznosti měřidel délky je uvedeno v normě PNÚ 1100.0. Pole sekundárních etalonů je rozděleno do 5 etalonážních řádů, realizovaných koncovými měrkami do 100 mm, oblast etalonů čárkových měřidel a měřických pásem zahrnuje jen 4 etalonážní řády. sekundární řád nejistoty měření v μm, koncové měrky L je délka v m čárková měřidla měřická pásma 1. řád 0,02+ 0,2 L 0,1 + 0,2 L 1+1 L 2. řád 0,05 + 0,5 L 0,2 + 0,5 L 2 + 2 L 3. řád 0,1 + 1 L 1 + 5 L 5 + 3 L 4. řád 0,2 + 2 L 10 + 20 L 10 + 10 L 5. řád 0,5 + 5 L 7
Abbeho princip (1893). Měřicí přístroj má být uspořádán tak, aby osa měření byla přímým pokračováním měřítka přístroje, resp. měřítko a měřený rozměr mají ležet v jedné přímce Pracovní měřicí přístroje a měřidla Posuvná měřítka, třmenové mikrometry, v laboratoři katetometry pro měření výšky, mezní kalibry pro měření hřídele a otvoru při sériové výrobě, obvyklé chyby pracovních měřidel viz obr. 7 a obr. 8. Chyba 1. řádu u posuvného měřítka je větší a vzniká při nedodržení Abbeho principu, chyba 2. rádu u mikrometru je menší, zde je dodržen Abbeho princip. Do této skupiny měřidel patří také souřadnicové měřicí stroje, které se využívají pro proměřování rozměrů velkých výrobků (např. tvarů karoserií aut). Obr. 7: Znázornění vzniku chyby 1. řádu u posuvného měřítka Obr. 8: Znázornění vzniku chyby 2. řádu u mikrometru 8
Metrologie úhlu Rovinný úhel: hlavní jednotka v tzv. absolutní míře je radián rad, také mrad a μrad. Podle Vyhl. 264/2000 Sb. také nová jednotka 1 oběh = 2 π rad. Vedlejší jednotky: Sexagesimální (šedesátinná) soustava: v běžném životě úhlový stupeň úhlová minuta úhlová vteřina, ta se dále dělí dekadicky. Centezimální (setinná) soustava se používá v geodézii: grad, gon plný úhel je 360 = 400 g, tj. gradů (gonů), další dělení je dekadické: dg, cg (\), mg, dmg (\\). Nonagezimální soustava: NC (číslicově řízené) obráběcí stroje úhel dělí na úhlové stupně a dále dekadicky: ( 1, 0,1, 0,01, 0,001 ) Měření úhlu vždy dosahovalo vyšší přesnosti než měření délek, proto byla rozvinuta triangulace, měření povrchu Země na základě měření úhlů (ovšem se základnou určité délky). Dosud byla nejistota nejpřesnějších měření úhlů (a to i astronomických) 0,1, omezená refrakcí vzduchu. Nyní pomocí interferometrie ve vesmíru (družice Hiparchos) probíhá měření s přesností 0,001. V praxi je možné odvozování úhlu z délkových měr: sinusové pravítko, tangentové pravítko, viz obr.9. Obr. 9: Realizace úhlu pomocí délkových měr realizovaných koncovými měrkami, sinusové pravítko vlevo, tangentové pravítko vpravo Metrologie tvaru Odchylky při výrobě otvoru v materiálu: kruhový otvor je ideální tvar, ve skutečnosti vzniká určitá ovalita. Odchylky při výrobě válce: kolmost osy na základnu, základna ve tvaru válce nebo elipsy, kužel místo válce. Rovinná plocha: zaškrabávání do roviny, přesná výroba zabrušováním šesti destiček.. 9
Metrologie drsnosti povrchu Největší výška nerovnosti povrchu je vzdálenost mezi nejvyšším a nejnižším místem měřeného povrchu. Normy definují ještě určitou střední aritmetickou úchylku na základě proměření profilu. Větší hodnoty drsnosti, tedy větší rozdíly vzdáleností se měří profilometry. Menší hodnoty drsnosti se měří opticky pomocí mikroskopu. V důsledku odrazu a interference světla vznikají obrazy s vrstevnicemi (tyto nahrazují interferenční proužky), jejichž vzdálenost je dána polovinou vlnové délky světla. Drsnost se nedá vždy určovat přímo měřením. Proto se často provádí subjektivní porovnání povrchu se speciálními vzorky, uspořádanými do vzorkovnice. Tato vzorkovnice je zde v roli referenčního materiálu. Literatura: Nenáhlo Č.: Základy měření vybraných geometrických veličin, ČMS Praha, 1996. 10