Elektrická kapacita a indukčnost

Transkript

1 Elektrická kapacita a indukčnost Do šedesátých let minulého století se jako primární etalony elektrické impedance používaly téměř výhradně etalony vlastní a vzájemné indukčnosti. Tyto etalony byly konstruovány především s ohledem na to, aby byly co nejstabilnější a aby bylo možno s co největší přesností stanovit všechny rozměry potřebné pro výpočet jejich indukčnosti. Přednost byla dávána použití etalonů vzájemné indukčnosti, které mají proti etalonům indukčnosti vlastní řadu výhod (např. menší kmitočtovou závislost indukčnosti, menší ztrátový činitel ap.). Při realizaci absolutních etalonů vzájemné indukčnosti se zpravidla vycházelo ze zásad formulovaných v roce 907 A. Campbellem a později rozpracovaných R. M. Willmottem. Přesné stanovení vzájemné indukčnosti etalonu je velmi obtížné a vyžaduje celou řadu měření. Především je třeba změřit průměry a délky jednotlivých vinutí, stoupání šroubovic těchto vinutí a průměry vodičů, kterými jsou vinutí realizována. Dokonce je třeba znát závislosti rezistivit vodičů na mechanickém napětí, aby bylo možno stanovit korekce na nerovnoměrné rozložení proudu po průřezu, ke kterému dochází proto, že vodič navinutý na kostru etalonu je po průřezu nerovnoměrně mechanicky namáhán. Problémy bývají i s umístěním etalonu tak, aby jejich indukčnosti nebyly žádným způsobem ovlivňovány přítomností feromagnetických předmětů. Z těchto důvodů lze hodnotu absolutního etalonu vzájemné indukčnosti jen těžko stanovit s chybou menší než 0-4 %. Primární etalon elektrické kapacity na základě Thompson- Lampardova teorému Nové možnosti etalonáže kapacity přinesl v roce 955 objev Thompson-Lampardova teorému, na jehož základě lze realizovat kapacitní etalony (dále TLK), tj. vypočitatelné kondenzátory, u nichž lze změnou aktivní délky elektrod dosáhnout přesně známých změn kapacity. K výpočtu těchto změn stačí znát pouze permitivitu vakua a změnu jediného rozměru - aktivní délky elektrod. Obr. : Schéma TLK a změna jeho aktivní délky V metrologických laboratořích se TLK nejčastěji realizují způsobem naznačeným na obr., kde E je stínicí kryt a A, B, C, D jsou hlavní elektrody etalonu tvaru kruhových válců, F a G jsou stínicí elektrody, které jsou na stejném potenciálu jako stínicí kryt. Vše je umístěno ve vakuu. Posouváním elektrody G lze měnit délku úseku, na němž elektrody A a C, příp. B a D nejsou odstíněny, a tím i kapacity C AC, příp. C BD mezi nimi. Na koncích elektrod F a G jsou opticky propustné plochy, které spolu s jinými optickými prvky, jež na obrázku nejsou vyznačeny tvoří Fabryho-Perotův interferometr. Část monochromatického světla přivedeného do duté elektrody F prochází dutou elektrodou G přímo bez odrazů do hlavy interferometru a interferuje zde se světlem, které sem dospěje až po odrazech na čelních plochách elektrod G a F, tj. až po proběhnutí optické dráhy o dvojnásobek aktivní délky elektrod delší, než je dráha světla postupujícího přímo. Ze změn interferenčního obrazce, pozorovaného v zorném poli

2 interferometru lze vyhodnocovat změny ve vzdálenosti elektrod F a G. V případě, že se jako světelného zdroje použije např. He-Ne laseru, lze změny řádově desítek cm vyhodnocovat s nejistotami řádově 0-6 %. Obr. 2: Schéma návaznosti etalonů a měřidel kapacity 2

3 Změna kapacity kondenzátoru závisí na změně polohy elektrody G podle následujícího vztahu: ΔC = Δl ε ln 2 0 π () 2 kde ε je permitivita vakua. Konstanta ε ln 0 0 π má hodnotu, pf/m. Za účelem dosažení větších hodnot kapacity byl ve Francii realizován TLK s více než čtyřmi hlavními elektrodami. Sekundární etalony kapacity Jako sekundární etalony elektrické kapacity se používají přesně zhotovené kondenzátory zvláštních konstrukcí, které jsou určené pro uchovávání a přenos jednotky elektrické kapacity. Takový etalonový kondenzátor musí být konstruovaný a vyrobený z takového materiálu, aby jeho hodnota kapacity byla časově stálá, hodnota kapacity musí být jednoznačně definovaná, jeho elektrické pole musí být přesně ohraničené a rozptylové pole minimální, dielektrikum mezi deskami musí mít vysoký izolační odpor, dielektrické ztráty kondenzátoru musí být co nejmenší, teplotní závislost kapacity musí být co nejmenší a jeho vlastní indukčnost musí být zanedbatelná. Desky takových kondenzátorů se vyrábějí z Invaru, dielektrikum je plynové nebo lépe z korundu nebo z taveného křemene. Teplotní závislost (0 až 20) 0-6 K - vyžaduje temperaci při použití. Kromě etalonů s pevnou kapacitou se užívají také etalony s proměnnou kapacitou, rozšíření a realizace stupnice kapacity se provádí pomocí střídavých můstků: transformátorový můstek, ale také Scheringův můstek, můstek Maxwellův a Wienův. Schéma návaznosti etalonů kapacity je na obr. 2. Toto schéma je ještě z doby federace. Nyní používané sekundární etalony kapacity byly dříve navazovány na vypočitatelný kondenzátor v Sovětském svazu, nyní je určitá možnost navazovat kondenzátor 0 pf v BIPM. Obr. 3: Schéma kvadraturního můstku Kvadraturní můstek umožňuje vhodným způsobem porovnávat různé veličiny, odpor a kapacitu. Tím je možné navazovat jednotky kapacity na jednotky odporu a naopak. Protože se musí jednat o můstek napájený střídavým proudem, zařazené prvky se musí posuzovat jako impedance (nebo admitance), které mají reálnou a imaginární složku. V rovnováze na můstku musí být vyrovnané jak reálné, tak také imaginární složky zařazených prvků, proto musí mít můstek minimálně dva vyvažovací prvky a musí tomu být přizpůsobena i indikace vyrovnání. Můstek je znázorněný na obr. 3. Je napájen střídavým napětím Uˆ. V můstku jsou zařazeny 3

4 admitancey, Y 2, Y 3, a Y 4. Admitance Y a Y 3 jsou tvořeny kapacitními etalony, admitance Y a 2 Y 4 jsou tvořeny odporovými etalony. Můstek má dva indikátory vyvážení IV a IV2 a vyvažuje se jednak změnou dělicího poměru n indukčního děliče, jednak změnou amplitudy a fáze napětí Uˆ 2 (odvozuje se z napětí Uˆ pomocí vhodných indukčních poměrových prvků a vhodných obvodů pro posun fáze). Části můstku jsou vhodně uzemněny a stíněny, čímž se zjednoduší matematický popis. Pro můstek vyvážený na obou indikátorech pak platí jednoduché vztahy umožňující vzájemný přepočet z odporových etalonů na kapacitní nebo naopak. Na obr. 4 je uveden komplikovaný způsob, jakým se provádělo porovnání primárních etalonů kapacity a odporu ve Velké Británii, který vedl v důsledku i ke zpřesnění hodnoty odporového etalonu Ω. Obr. 4: Měřicí řetězec prožívaný v NPL ve Velké Británii na odvození ohmu od vypočitatelného etalonu kapacity a na porovnání Hallova odporu s odvozeným ohmem a s národní reprezentací ohmu. Elektrická indukčnost Vlastní indukčnost cívky L určuje poměr mezi celkovým magnetickým tokem Φ a konstantním proudem I protékajícím cívkou podle vztahu L = Φ/I a je definovaná vztahem: u= L di, kde u je elektromotorické napětí, které se indukuje při časové změně prou- d t du i. 4

5 Vzájemná indukčnost M pro dvě vázané cívky je definovaná jako poměr mezi magnetickým tokem Φ 2 v druhé cívce a proudem I v první cívce podle vztahu M = Φ 2 /I, z principu vzájemnosti musí také platit i opačný vztah M = Φ /I 2. I vzájemnou indukčnost lze definovat dynamicky pomocí indukovaného elektromotorického napětí: u M d 2 i dt =. u M di 2= nebo dt Etalony indukčnosti slouží pro uchovávání a přenos jednotky indukčnosti. Etalony musí splňovat následující podmínky: hodnota indukčnosti musí být časově stálá, nezávislá na velikosti proudu protékajícího etalonem, nesmí být závislá na kmitočtu proudu, musí mít co nejmenší teplotní závislost a hodnota kapacity a odporu etalonu musí být co nejmenší. Jako etalony se používají přesně vyrobené cívky a vázané cívky. Přesto, že je teoreticky možné vytvářet absolutní etalony vlastní indukčnosti a etalony vzájemné indukčnosti na základě výpočtů, jak se to dělalo dříve, přesnost takových etalonů je dnes již nedostačující. Proto se jednotky indukčnosti odvozují na základě etalonů kapacity a odporu při měřeních na střídavých můstcích, jak plyne ostatně i z uvedeného schématu návaznosti na obr. 5. Používají se etalony indukčnosti s jednou hodnotou, etalony s proměnnou hodnotou, stupnice indukčností se vytváří a rozšiřuje pomocí můstkových měření. Stav etalonů v ČR V České republice máme primární etalon kapacity, nemáme primární etalony indukčnosti. Navázání našich sekundárních etalonů těchto veličin se provádí přes sekundární etalony odporu pomocí kvadraturních můstků. Sekundární etalony odporu 0 Ω a 0 kω pravidelně navazujeme v BIPM v Paříži. Podle: Boháček J.: Metrologie elektrických veličin, ČVUT, Praha, 994 Harich L., Progner V.: Elektrický odpor, kapacita a indukčnost, VÚNM, Praha, 980 5

6 Obr. 5: Schéma návaznosti etalonů a měřidel indukčnosti 6