Z klady fuzzy modelov n Vil m Nov k

Kniha seznamuje ten e se z klady fuzzy logiky a fuzzy regulace. Srozumitelnou formou s minim ln mi n roky na p edchoz matematick znalosti jsou vysv tleny z klady teorie fuzzy mno in, teorie p ibli n dedukce a fuzzy regulace. Kniha je ur ena program tor m, analytik m, u itel m a student m st edn ch a vysok ch kol, projektant m automatizovan ch dic ch syst m a v em ostatn m z jemc m o fuzzy technologii. Doc. Ing. Vil m Nov k, DrSc. Z klady fuzzy modelov n sazba: Vil m Nov k ob lka: ilustrace: Vil m Nov k Sazba provedena v syst mu L A TEX Vydalo nakladatelstv BEN technick literatura Praha 2000 1. vyd n ISBN 80{7300{009{1 c Doc. Ing. Vil m Nov k, DrSc. Ostravsk universita stav pro v zkum a aplikace fuzzy modelov n Ostrava, jen 2000 V echna pr va vyhrazena

Obsah 1 vod o principech fuzzylogiky a fuzzy regulace 7 1.1 Neur itost v lidsk m ivot..................... 7 1.2 Pro fuzzy regulace.......................... 10 2 Z klady teorie fuzzy mno in a jazykov prom nn 17 2.1 Fuzzy mno iny a fuzzy relace.................... 17 2.1.1 Pojem fuzzy mno iny.................... 17 2.1.2 Operace s fuzzy mno inami................. 24 2.1.3 Fuzzy sla.......................... 31 2.1.4 Kart zsk sou in a fuzzy relace............... 35 2.1.5 Fuzzy rovnost a extenzion ln fuzzy mno iny....... 41 2.2 Evalua n jazykov v razy a jazykov prom nn......... 43 2.2.1 S mantika p irozen ho jazyka a jazykov prom nn... 43 2.2.2 Evalua n jazykov v razy.................. 48 2.2.3 Jazykov kontext....................... 62 2.2.4 Lingvistick aproximace................... 62 3 Z klady teorie fuzzy logiky a p ibli n dedukce 67 3.1 Struktura pravdivostn ch hodnot.................. 67 3.2 Fuzzy pravidla typu JESTLI E{PAK............... 69 3.2.1 Fuzzy pravidla a jazykov popis.............. 69 3.2.2 Pravidla typu JESTLI E{PAK ve form ln fuzzy logice. 71 3.2.3 Fuzzy pravidla typu JESTLI E{PAK ve fuzzy aproximaci 78 3.2.4 Pravidla typu Takagi-Sugeno................ 84 3.3 P ibli n dedukce........................... 87 3.3.1 Z kladn princip p ibli n dedukce............. 87 3.3.2 Z kladn princip logick dedukce.............. 88 3.3.3 Fuzzy logick dedukce.................... 90 3.3.4 Defuzzikace......................... 95 3.3.5 Fuzzy aproximace p i funkcion ln interpretaci pravidel. 99 3.3.6 Pou it metod p ibli n dedukce ve fuzzy modelov n... 103 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura 3

3.3.7 P ibli n dedukce na z klad Takagi-Sugeno pravidel... 109 4 Princip a typy fuzzy regul tor 113 4.1 Princip fuzzy regulace........................ 113 4.2 Typy fuzzy regul tor........................ 116 4.3 Stanoven parametr fuzzy regul toru............... 119 4.3.1 Stanoven prom nn ch a jazykov ho kontextu....... 119 4.3.2 Ur en zp sobu p ibli n dedukce a defuzzikace..... 120 4.3.3 Tvorba b ze znalost..................... 121 4.4 Aplikace fuzzy regulace v Kovohut ch B idli n.......... 134 5 Fuzzy shlukov anal za 137 5.1 vod.................................. 137 5.2 Algoritmy fuzzy shlukov n..................... 139 5.2.1 Algoritmus fuzzy c-means.................. 139 5.2.2 Gustafson-Kessel v algoritmus............... 142 5.2.3 Ur en po tu shluk..................... 144 5.3 Sestaven fuzzy pravidel na z klad nalezen ch shluk...... 144 6 Softwarov syst m LFLC 149 6.1 Charakteristika LFLC........................ 149 6.2 Z kladn principy a v hody LFLC................. 150 6.3 Stru n popis LFLC 1.5....................... 152 Literatura 156 Rejst k 163 4 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura

P edmluva V r. 1986 (a 1990, 2. vyd.) vy la m prvn kniha pod n zvem Fuzzy mno inya jejich aplikace (viz [31]). ten se v n m l mo nost sezn mit se specick m sm rem matematiky tzv. teori fuzzy y) mno in, kter se programov zam - ila na modelov n fenom nu v gnosti. Proto e tato teorie zobec uje pojem mno iny, co je v matematice z kladn pojem, zas hla nejen celou matematiku, ale zejm na v echny jej potenci ln aplikace. Proto byla teorie fuzzy mno in zpo tku p ijata s ned v rou. Hovo it o nep esnosti v matematice se zd b t v p m m rozporu se staletou p edstavou o jej absolutn p esnosti. Je v ak t eba zd raznit, e jde o nedorozum n. Teorie fuzzy mno in a fuzzy logiky jsou p esn matematick discipl ny poskytuj c prost edky pro modelov n slo it ch proces, p i kter m se nep esnost pouze toleruje. Probl m spo v vtom, jak nep esnost matematicky (a tedy p esn ) charakterizovat a t m umo nit vznik metod, kter d vaj realisti t j v sledky ne klasick metody, kter s nep esnost nepo taj. Na teorii fuzzy mno in zce navazuje tzv. fuzzy logika. Ta ji v sedmdes t chletech nab dla aplikace zejm na v zen a regulaci. V osmdes t ch letechje za ali realizovat a d le rozv jet zejm na Japonci. Fuzzy logika pronikla do technologie, p i em koncem osmdes t ch avdevades t ch letech do lo k p evratu vmy len ady lid a na celou teorii se za alo pohl et z pln jin ho pohledu. Dokonce do lo k jevu, kter lze bez p eh n n nazvat fuzzy boomem. Nap. v r. 1992 bylo slovo fuzzy vyhodnoceno jako nej ast ji pou van ciz slovo v Japon tin. V sou asn dob se fuzzy logika a fuzzy regulace staly standardn mi sou stmi modern ch technologi. I kdy v e zm n n kniha vy la v r. 1990 ve druh m pozm n n m vyd n, je to a dosud jedin kniha v esk literatu e o tomto oboru. Mezit m se fuzzy logika a fuzzy regulace staly sou st kurz na vysok kole, a proto se projevuje dosti zna n hladponov j literatu e, kter by odr ela sou asn stav. Tomne vedlo k naps n t to knihy. ten se v n sezn m jak s motivac a podstatou teorie fuzzy mno in a fuzzy logiky, tak s principy fuzzy regulace a druhy fuzzy regul tor. Dotkneme se tak n kter ch obecn j ch vlastnost a pouk eme na s lu principu p ibli n dedukce, jej nejv ce propracovanou a nej sp n j aplikac je fuzzy regulace. M m c lem bylo napsat knihu pro co nej ir okruh ten, a proto jsem se sna il o srozumiteln a co nejjednodu v klad, av ak pokud mo no ne na kor p esnosti. P edpokl dan znalosti z matematiky jsou ve v t in p pad na rovni prvn ho kurzu na vysok kole. Zav d n pojmy jsou ilustrov ny na jednoduch ch p kladech a matematick tvrzen, pokud jsou uvedena, jsou bez d kazu, kter lze naj t ve speci ln literatu e. Z v rem bych cht l pod kovat y) Slovo fuzzy ( ti fazi) poch z z angli tiny a znamen neur it, nejasn, ochm en i rozja en. Proto e jde o odborn term n, kde konotace vypl vaj c z r zn ch spojen, nap. nejasn logika, jsou ne douc, pou v se i v e tin p vodn tvar bez p ekladu. Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura 5

sv m spolupracovn k m Ing. Anton nu Dvo kovi a Mgr. Alen Matou kov za to, e pe liv p e etli rukopis a pomohli ke zlep en jeho itelnosti a k odstran n n kter ch chyb. Autor 6 Nov k: Z klady fuzzy modelov n BEN technick literatura