Složitosti základních operací B + stromu
|
|
|
- Josef Staněk
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Složitosti základních operací B + stromu Radim Bača VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky ŠKOMAM /1/2010
2 Složitosti základních operací B + stromu Radim Bača VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky ŠKOMAM /1/2010
3 Obsah Algoritmus Složitost Vyhledávání B + strom ŠKOMAM /1/2010
4 Úvod Algoritmus Algoritmus Zadání algoritmu: Slovní popis Program v nějakém programovacím jazyce Zapojení logického obvodu ŠKOMAM /1/2010
5 Úvod Algoritmus Algoritmus Zadání algoritmu: Slovní popis Program v nějakém programovacím jazyce Zapojení logického obvodu ŠKOMAM /1/2010
6 Úvod Algoritmus Algoritmus Zadání algoritmu: Slovní popis Program v nějakém programovacím jazyce Zapojení logického obvodu ŠKOMAM /1/2010
7 Úvod Algoritmus Problém Zadání problému: Množina vstupů Množina výstupů Vzájemný vztah mezi vstupy a výstupy ŠKOMAM /1/2010
8 Úvod Algoritmus Problém Zadání problému: Množina vstupů Množina výstupů Vzájemný vztah mezi vstupy a výstupy ŠKOMAM /1/2010
9 Úvod Algoritmus Problém Zadání problému: Množina vstupů Množina výstupů Vzájemný vztah mezi vstupy a výstupy ŠKOMAM /1/2010
10 Úvod Algoritmus Algoritmus Otázky, jež nás trápí: Jak popsat kvalitu algoritmu? Jak rozhodnout, který z algoritmů je lepší? ŠKOMAM /1/2010
11 Úvod Algoritmus Algoritmus Otázky, jež nás trápí: Jak popsat kvalitu algoritmu? Jak rozhodnout, který z algoritmů je lepší? ŠKOMAM /1/2010
12 Úvod Složitost Složitost Složitost algoritmu popisujeme funkcí f(n), kde n je velikost vstupu Na složitost můžeme nahĺıžet z mnoha pohledů: Časová složitost Prostorová složitost Finanční složitost ŠKOMAM /1/2010
13 Úvod Složitost Složitost Složitost algoritmu popisujeme funkcí f(n), kde n je velikost vstupu Na složitost můžeme nahĺıžet z mnoha pohledů: Časová složitost Prostorová složitost Finanční složitost ŠKOMAM /1/2010
14 Úvod Složitost Složitost Složitost algoritmu popisujeme funkcí f(n), kde n je velikost vstupu Na složitost můžeme nahĺıžet z mnoha pohledů: Časová složitost Prostorová složitost Finanční složitost ŠKOMAM /1/2010
15 Úvod Složitost Složitost Složitost algoritmu popisujeme funkcí f(n), kde n je velikost vstupu Na složitost můžeme nahĺıžet z mnoha pohledů: Časová složitost Prostorová složitost Finanční složitost ŠKOMAM /1/2010
16 Úvod Složitost Příklady složitostí Mějme algoritmus zpracovávající vstup o velikosti n Algoritmus provede f (n) operací, přičemž jedna operace trvá 1 µs n 10 µs 20 µs 40 µs 0,1 ms 0,2 ms 0,5 ms 1 ms n log(n) 10 µs 26 µs 64 µs 0,2 ms 0,46 ms 1,35 ms 3 ms n 2 0,1 ms 0,4 ms 1,6 ms 10 ms 40 ms 250 ms 1 s n 3 1 ms 8 ms 64 ms 1 s 8 s 2 min 16.7 min 2 n 1 ms 1 s 12,75 dní let n! 3,6 s 1, let 6, let Table: Příklady složitostí ŠKOMAM /1/2010
17 Úvod Složitost Příklady složitostí Mějme algoritmus zpracovávající vstup o velikosti n Algoritmus provede f (n) operací, přičemž jedna operace trvá 1 µs n 10 µs 20 µs 40 µs 0,1 ms 0,2 ms 0,5 ms 1 ms n log(n) 10 µs 26 µs 64 µs 0,2 ms 0,46 ms 1,35 ms 3 ms n 2 0,1 ms 0,4 ms 1,6 ms 10 ms 40 ms 250 ms 1 s n 3 1 ms 8 ms 64 ms 1 s 8 s 2 min 16.7 min 2 n 1 ms 1 s 12,75 dní let n! 3,6 s 1, let 6, let Table: Příklady složitostí ŠKOMAM /1/2010
18 Úvod Složitost Příklady složitostí Mějme algoritmus zpracovávající vstup o velikosti n Algoritmus provede f (n) operací, přičemž jedna operace trvá 1 µs n 10 µs 20 µs 40 µs 0,1 ms 0,2 ms 0,5 ms 1 ms n log(n) 10 µs 26 µs 64 µs 0,2 ms 0,46 ms 1,35 ms 3 ms n 2 0,1 ms 0,4 ms 1,6 ms 10 ms 40 ms 250 ms 1 s n 3 1 ms 8 ms 64 ms 1 s 8 s 2 min 16.7 min 2 n 1 ms 1 s 12,75 dní let n! 3,6 s 1, let 6, let Table: Příklady složitostí ŠKOMAM /1/2010
19 Úvod Složitost Asymptotická složitost y 0 x0 x Snažíme se popsat obecné vlastnosti funkce složitosti (především odhad rychlosti růstu) Zanedbáváme konstanty a méně významné členy f (n) O(g(n)) právě tehdy, když ( C > 0) ( x 0 ) ( x > x 0 ) : f (x) C g(x) ŠKOMAM /1/2010
20 Úvod Složitost Asymptotická složitost y 0 x0 x Snažíme se popsat obecné vlastnosti funkce složitosti (především odhad rychlosti růstu) Zanedbáváme konstanty a méně významné členy f (n) O(g(n)) právě tehdy, když ( C > 0) ( x 0 ) ( x > x 0 ) : f (x) C g(x) ŠKOMAM /1/2010
21 Databáze Definice problému V indexu máme uloženy dvojice (kĺıč, hodnota) Základní operace (problémy): Vyhledávání - vyhledání hodnoty se zadaným kĺıčem Vkládání - vložení nové dvojice ŠKOMAM /1/2010
22 Databáze Definice problému V indexu máme uloženy dvojice (kĺıč, hodnota) Základní operace (problémy): Vyhledávání - vyhledání hodnoty se zadaným kĺıčem Vkládání - vložení nové dvojice ŠKOMAM /1/2010
23 Databáze Definice problému V indexu máme uloženy dvojice (kĺıč, hodnota) Základní operace (problémy): Vyhledávání - vyhledání hodnoty se zadaným kĺıčem Vkládání - vložení nové dvojice ŠKOMAM /1/2010
24 Databáze Definice problému V indexu máme uloženy dvojice (kĺıč, hodnota) Základní operace (problémy): Vyhledávání - vyhledání hodnoty se zadaným kĺıčem Vkládání - vložení nové dvojice ŠKOMAM /1/2010
25 Databáze Realita počítače Dvojice jsou uloženy na disku Data jsou z disku čtena po blocích (i když čteme pouze jednu dvojici) Kapacita disku je řádově větší Data musí být dostupná i po restartu počítače Složitost určujeme s ohledem na počet přístupů k jednotlivým blokům - I/O ŠKOMAM /1/2010
26 Databáze Realita počítače Dvojice jsou uloženy na disku Data jsou z disku čtena po blocích (i když čteme pouze jednu dvojici) Kapacita disku je řádově větší Data musí být dostupná i po restartu počítače Složitost určujeme s ohledem na počet přístupů k jednotlivým blokům - I/O ŠKOMAM /1/2010
27 Databáze Realita počítače Dvojice jsou uloženy na disku Data jsou z disku čtena po blocích (i když čteme pouze jednu dvojici) Kapacita disku je řádově větší Data musí být dostupná i po restartu počítače Složitost určujeme s ohledem na počet přístupů k jednotlivým blokům - I/O ŠKOMAM /1/2010
28 Databáze Realita počítače Dvojice jsou uloženy na disku Data jsou z disku čtena po blocích (i když čteme pouze jednu dvojici) Kapacita disku je řádově větší Data musí být dostupná i po restartu počítače Složitost určujeme s ohledem na počet přístupů k jednotlivým blokům - I/O ŠKOMAM /1/2010
29 Databáze Pole Jenoduchá řešení C - kapacita bloku N = n/c - počet bloků Pole Vyhledávání - O(N) Vkládání - O(1) Setříděné pole Vyhledávání - O(log 2 N) Vkládání - O(N) ŠKOMAM /1/2010
30 Databáze Pole Jenoduchá řešení C - kapacita bloku N = n/c - počet bloků Pole Vyhledávání - O(N) Vkládání - O(1) Setříděné pole Vyhledávání - O(log 2 N) Vkládání - O(N) ŠKOMAM /1/2010
31 Databáze Pole Jenoduchá řešení C - kapacita bloku N = n/c - počet bloků Pole Vyhledávání - O(N) Vkládání - O(1) Setříděné pole Vyhledávání - O(log 2 N) Vkládání - O(N) ŠKOMAM /1/2010
32 Databáze Pole Jenoduchá řešení C - kapacita bloku N = n/c - počet bloků Pole Vyhledávání - O(N) Vkládání - O(1) Setříděné pole Vyhledávání - O(log 2 N) Vkládání - O(N) ŠKOMAM /1/2010
33 Databáze Pole Jenoduchá řešení C - kapacita bloku N = n/c - počet bloků Pole Vyhledávání - O(N) Vkládání - O(1) Setříděné pole Vyhledávání - O(log 2 N) Vkládání - O(N) ŠKOMAM /1/2010
34 Databáze Pole Jenoduchá řešení C - kapacita bloku N = n/c - počet bloků Pole Vyhledávání - O(N) Vkládání - O(1) Setříděné pole Vyhledávání - O(log 2 N) Vkládání - O(N) ŠKOMAM /1/2010
35 Databáze B + strom B + strom Vnitřní uzly klíče ukazatele Listové uzly hodnoty A H B K G X H C Hierarchická datová struktura, vyvážený strom Uzly vnitřní úrovně se odkazují na uzly nižší úrovně Uzly na nejnižší úrovni obsahují hodnoty Každý uzel obsahuje setřízené kĺıče Počet kĺıčů je v rozsahu od C/2 až do C ŠKOMAM /1/2010
36 Databáze B + strom Vyhledávání Vnitřní uzly klíče ukazatele Listové uzly hodnoty A H B K G X H C Postupujeme od kořene k listům V každém uzlu nalezneme podle kĺıče další uzel I/O složitost je dána výškou stromu - log C (n/η) η - zaplnění stromu ŠKOMAM /1/2010
37 Databáze B + strom Vyhledávání Vnitřní uzly klíče ukazatele Listové uzly hodnoty A H B K G X H C Postupujeme od kořene k listům V každém uzlu nalezneme podle kĺıče další uzel I/O složitost je dána výškou stromu - log C (n/η) η - zaplnění stromu ŠKOMAM /1/2010
38 Databáze B + strom Vyhledávání Vnitřní uzly klíče ukazatele Listové uzly hodnoty A H B K G X H C Postupujeme od kořene k listům V každém uzlu nalezneme podle kĺıče další uzel I/O složitost je dána výškou stromu - log C (n/η) η - zaplnění stromu ŠKOMAM /1/2010
39 Databáze B + strom Vyhledávání Vnitřní uzly klíče ukazatele Listové uzly hodnoty A H B K G X H C Postupujeme od kořene k listům V každém uzlu nalezneme podle kĺıče další uzel I/O složitost je dána výškou stromu - log C (n/η) η - zaplnění stromu ŠKOMAM /1/2010
40 Databáze B + strom Vkládání (24, J) A H B K G X H C Nalezneme listový uzel, do kterého budeme vkládat ŠKOMAM /1/2010
41 Databáze B + strom Vkládání (24, J) A H B K G X H C Nalezneme listový uzel, do kterého budeme vkládat ŠKOMAM /1/2010
42 Databáze B + strom Vkládání (24, J) A H B K G X H C Nalezneme listový uzel, do kterého budeme vkládat 1. Máme dosatek místa, vložíme - log C (n/η) ŠKOMAM /1/2010
43 Databáze B + strom Vkládání (24, J) A H B K G J X H C Nalezneme listový uzel, do kterého budeme vkládat 1. Máme dosatek místa, vložíme - log C (n/η) 2. Můsíme štěpit ŠKOMAM /1/2010
44 Databáze B + strom Vkládání (24, J) A H B K G J X H C Nalezneme listový uzel, do kterého budeme vkládat 1. Máme dosatek místa, vložíme - log C (n/η) 2. Můsíme štěpit 2. Rekurzivně postupujeme nahoru ŠKOMAM /1/2010
45 Databáze B + strom Vkládání (24, J) A H B K G J X H C Nalezneme listový uzel, do kterého budeme vkládat 1. Máme dosatek místa, vložíme - log C (n/η) 2. Můsíme štěpit 2. Rekurzivně postupujeme nahoru 2. V případě nutnosti zvedáme výšku stromu - 2 log C (n/η) + 1 ŠKOMAM /1/2010
46 Databáze B + strom η - zaplnění Důležitý parametr indexu Rozsahové dotazy: hledáme hodnoty všech dvojic s kĺıčem spadajícím do intervalu k 1, k 2 Závisí na několika parametrech: Frekvence vkládání, mazání a úprav kĺıčů Pořadí vkládaných kĺıčů Dalo by se zaplnění ovlivnit algoritmem? ŠKOMAM /1/2010
47 Databáze B + strom η - zaplnění Důležitý parametr indexu Rozsahové dotazy: hledáme hodnoty všech dvojic s kĺıčem spadajícím do intervalu k 1, k 2 Závisí na několika parametrech: Frekvence vkládání, mazání a úprav kĺıčů Pořadí vkládaných kĺıčů Dalo by se zaplnění ovlivnit algoritmem? ŠKOMAM /1/2010
48 Databáze B + strom η - zaplnění Důležitý parametr indexu Rozsahové dotazy: hledáme hodnoty všech dvojic s kĺıčem spadajícím do intervalu k 1, k 2 Závisí na několika parametrech: Frekvence vkládání, mazání a úprav kĺıčů Pořadí vkládaných kĺıčů Dalo by se zaplnění ovlivnit algoritmem? ŠKOMAM /1/2010
49 Databáze B + strom η - zaplnění Důležitý parametr indexu Rozsahové dotazy: hledáme hodnoty všech dvojic s kĺıčem spadajícím do intervalu k 1, k 2 Závisí na několika parametrech: Frekvence vkládání, mazání a úprav kĺıčů Pořadí vkládaných kĺıčů Dalo by se zaplnění ovlivnit algoritmem? ŠKOMAM /1/2010
50 Databáze B + strom η - zaplnění Důležitý parametr indexu Rozsahové dotazy: hledáme hodnoty všech dvojic s kĺıčem spadajícím do intervalu k 1, k 2 Závisí na několika parametrech: Frekvence vkládání, mazání a úprav kĺıčů Pořadí vkládaných kĺıčů Dalo by se zaplnění ovlivnit algoritmem? Vyhledávání volného místa u sousedů (ukazatele na sousedy) Nejčastěji tvoříme tři uzly ze dvou ŠKOMAM /1/2010
51 Databáze B + strom η - zaplnění Důležitý parametr indexu Rozsahové dotazy: hledáme hodnoty všech dvojic s kĺıčem spadajícím do intervalu k 1, k 2 Závisí na několika parametrech: Frekvence vkládání, mazání a úprav kĺıčů Pořadí vkládaných kĺıčů Dalo by se zaplnění ovlivnit algoritmem? Vyhledávání volného místa u sousedů (ukazatele na sousedy) Nejčastěji tvoříme tři uzly ze dvou ŠKOMAM /1/2010
52 Díky za pozornost! SMRK B+ PLATAN ŠKOMAM /1/2010
bin arn ı vyhled av an ı a bst Karel Hor ak, Petr Ryˇsav y 23. bˇrezna 2016 Katedra poˇ c ıtaˇ c u, FEL, ˇ CVUT
binární vyhledávání a bst Karel Horák, Petr Ryšavý 23. března 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT Příklad 1 Naimplementujte binární vyhledávání. Upravte metodu BinarySearch::binarySearch. 1 Příklad 2 Mysĺım
Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 21.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 21. září 2018 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 242 / 433 Osnova přednášky
Obecná informatika. Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze. Podzim 2012
Obecná informatika Přednášející Putovních přednášek Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Podzim 2012 Přednášející Putovních přednášek (MFF UK) Obecná informatika Podzim 2012 1 / 18
1. Databázové systémy (MP leden 2010)
1. Databázové systémy (MP leden 2010) Fyzickáimplementace zadáníaněkterářešení 1 1.Zkolikaajakýchčástíseskládáčasprovstupněvýstupníoperaci? Ze tří částí: Seektime ječas,nežsehlavadiskudostanenadsprávnou
Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 12.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 12. září 2016 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 201 / 344 Osnova přednášky
Michal Krátký. Úvod do programování. Cíl kurzu. Podmínky získání zápočtu III/III
Michal Krátký Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 tel.: +420 596 993 239 místnost: A1004 mail: michal.kratky@vsb.cz
a) b) c) Radek Mařík
2012-03-20 Radek Mařík 1. Čísla ze zadané posloupnosti postupně vkládejte do prázdného binárního vyhledávacího stromu (BVS), který nevyvažujte. Jak bude vypadat takto vytvořený BVS? Poté postupně odstraňte
AVL stromy. pro každý uzel u stromu platí, že rozdíl mezi výškou jeho levého a pravého podstromu je nejvýše 1 stromy jsou samovyvažující
Stromy 2 AVL AVL stromy jména tvůrců stromů: dva Rusové Adelson-Velskii, Landis vyvážené binární stromy pro každý uzel u stromu platí, že rozdíl mezi výškou jeho levého a pravého podstromu je nejvýše 1
Algoritmizace. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Úvod stránky předmětu: https://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33alg/start cíle předmětu Cílem je schopnost samostatné implementace různých variant základních
Algoritmy I, složitost
A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??
IB111 Úvod do programování skrze Python
Vyhledávání, řazení, složitost IB111 Úvod do programování skrze Python 2012 Otrávené studny 8 studen, jedna z nich je otrávená laboratorní rozbor dokáže rozpoznat přítomnost jedu ve vodě je drahý (je časově
autoři: Rudolf Bayer, Ed McCreight všechny vnější uzly (listy) mají stejnou hloubku ADS (abstraktní datové struktury)
definice ( tree) autoři: Rudolf Bayer, Ed McCreight vyvážený strom řádu m ( ) každý uzel nejméně a nejvýše m potomků s výjimkou kořene každý vnitřní uzel obsahuje o méně klíčů než je počet potomků (ukazatelů)
Složitost algoritmů. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Složitost algoritmů doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 27. prosince 2015 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Složitost algoritmů
Základy algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Složitost algoritmů. Třídění Přednáška 8 16. listopadu 2009 Který algoritmus je "lepší"? Různé algoritmy, které řeší stejnou úlohu zbytek = p % i; zbytek = p - p/i*i;
Datové struktury Úvod
Datové struktury Úvod Navrhněte co nejjednodušší datovou strukturu, která podporuje následující operace: 1. Insert a Delete v O(n), Search v O(log n); Datové struktury Úvod Navrhněte co nejjednodušší datovou
Zdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
Spojová implementace lineárních datových struktur
Spojová implementace lineárních datových struktur doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB
B3B33ALP - Algoritmy a programování - Zkouška z předmětu B3B33ALP. Marek Boháč bohacm11
333LP - lgoritmy a programování - Zkouška z předmětu 333LP Jméno Příjmení Už. jméno Marek oháč bohacm11 Zkouškový test Otázka 1 Jaká je hodnota proměnné count po vykonání následujícího kódu: data=[4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8]
vyhledávací stromové struktury
vyhledávací algoritmy Brute Force Binary Search Interpolation Search indexové soubory Dense index, Sparse index transformační funkce Perfect Hash, Close Hash Table, Open Hash Table vyhledávací stromové
IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)
IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná
B3B33ALP - Algoritmy a programování - Zkouška z předmětu B3B33ALP. Marek Boháč bohacm11
Jméno Příjmení Už. jméno Marek oháč bohacm11 Zkouškový test Otázka 1 Jaká je hodnota proměnné count po vykonání následujícího kódu: data=[4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8] count=0 for i in range(1,len(data)):
Stromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
Stromové struktury v relační databázi
Stromové struktury v relační databázi Stromové struktury a relační databáze Zboží Procesory Paměti Intel AMD DDR DIMM Pentium IV Celeron Duron Athlon http://interval.cz/clanky/metody-ukladani-stromovych-dat-v-relacnich-databazich/
NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk
NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra softwaru a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz http://ksvi.mff.cuni.cz/~topfer
Návrh Designu: Radek Mařík
1. 7. Najděte nejdelší rostoucí podposloupnost dané posloupnosti. Použijte metodu dynamického programování, napište tabulku průběžných délek částečných výsledků a tabulku předchůdců. a) 5 8 11 13 9 4 1
Základní datové struktury
Základní datové struktury Martin Trnečka Katedra informatiky, Přírodovědecká fakulta Univerzita Palackého v Olomouci 4. listopadu 2013 Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013
Vyvažování a rotace v BVS, všude se předpokládá AVL strom
Vyvažování a rotace v BVS, všude se předpokládá AVL strom 1. Jednoduchá levá rotace v uzlu u má operační složitost a) závislou na výšce levého podstromu uzlu u b) mezi O(1) a Θ(n) c) závislou na hloubce
Algoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_146_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
Red Black strom (Red Black Tree) Úvod do programování. Rotace. Red Black strom. Rotace. Rotace
Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Red Black strom je binární strom s jedním dvouhodnotovým příznakem
SQL tříhodnotová logika
SQL tříhodnotová logika Jmeno Prijmeni Student Jaroslav Novák true Josef Novotný false Jiří Brabenec SELECT * FROM OSOBA WHERE Student!= true Jaký bude výsledek? SQL tříhodnotová logika Jmeno Prijmeni
Časová složitost algoritmů
Časová složitost algoritmů Důležitou vlastností algoritmu je časová náročnost výpočtů provedené podle daného algoritmu Ta se nezískává měřením doby výpočtu pro různá data, ale analýzou algoritmu, jejímž
Binární Vyhledávací Stromy, u kterých je. složitost operací v nejhorším. rovná O(log n)
Stromy Binární Vyhledávací Stromy, u kterých je č asová složitost operací v nejhorším případě rovná O(log n) Vlastnosti Red-Black Stromů Vlastnosti Red-Black stromů Každý uzel stromu je obarven červenou
Základní datové struktury III: Stromy, haldy
Základní datové struktury III: Stromy, haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní
Algoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Stromy 1 / 32 Obsah přednášky Pole a seznamy Stromy Procházení stromů Binární stromy Procházení BS Binární vyhledávací stromy 2 / 32 Pole Hledání v poli metodou půlení intervalu
Fronta (Queue) Úvod do programování. Fronta implementace. Fronta implementace pomocí pole 1/4. Fronta implementace pomocí pole 3/4
Fronta (Queue) Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Fronta uplatňuje mechanismus přístupu FIFO first
Stromy. Jan Hnilica Počítačové modelování 14
Stromy Jan Hnilica Počítačové modelování 14 1 Základní pojmy strom = dynamická datová struktura, složená z vrcholů (uzlů, prvků) propojených hranami hrany chápeme jako orientované, tzn. vedou z uzlu A
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 20. září 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí:
Metody řazení ve vnitřní a vnější paměti. Algoritmy řazení výběrem, vkládáním a zaměňováním. Heapsort, Shell-sort, Radix-sort, Quicksort. Řazení sekvenčních souborů. Řazení souborů s přímým přístupem.
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 19. září 2017 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
Stromy. Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy
Stromy úvod Stromy Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy Neorientovaný strom Orientovaný strom Kořenový orientovaný
Binární vyhledávací stromy II
Binární vyhledávací stromy II doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 19. března 2019 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Třídění, vyhledávání Daniela Szturcová
Pokročilé haldy. prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010
Pokročilé haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (I-EFA) ZS 2010/11,
Adresní vyhledávání (přímý přístup, zřetězené a otevřené rozptylování, rozptylovací funkce)
13. Metody vyhledávání. Adresní vyhledávání (přímý přístup, zřetězené a otevřené rozptylování, rozptylovací funkce). Asociativní vyhledávání (sekvenční, binárním půlením, interpolační, binární vyhledávací
Časová složitost / Time complexity
Časová složitost / Time complexity Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 24 Složitost algoritmů Algorithm complexity Časová a paměťová složitost Trvání výpočtu v závislosti
Datový typ prioritní fronta Semestrální práce z předmětu 36PT
Datový typ prioritní fronta Semestrální práce z předmětu 36PT Martin Tůma Cvičení 113, Út 18:00 22. května 2004 Specifikace problému Často potřebujeme přístup k informacím, tak aby tyto byly seřazeny podle
Maturitní téma: Programovací jazyk JAVA
Maturitní téma: Programovací jazyk JAVA Insert Sort (třídění vkládáním) 1. Jako setříděnou část označíme první prvek pole. Jako nesetříděnou část označíme zbytek pole. 2. Vezmeme první (libovolný) prvek
Amortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy (binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost
Amortizovaná složitost. Prioritní fronty, haldy binární, d- regulární, binomiální, Fibonacciho), operace nad nimi a jejich složitost 1. Asymptotické odhady Asymptotická složitost je deklarována na základě
Náplň. v.0.03 16.02.2014. - Jednoduché příklady na práci s poli v C - Vlastnosti třídění - Způsoby (algoritmy) třídění
Náplň v.0.03 16.02.2014 - Jednoduché příklady na práci s poli v C - Vlastnosti třídění - Způsoby (algoritmy) třídění Spojení dvou samostatně setříděných polí void Spoj(double apole1[], int adelka1, double
George J. Klir Vilem Vychodil (Palacky University, Olomouc) State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 13902, USA
A Tutorial Indexing structures in RDBMs George J Klir Vilem Vychodil (Palacky University, Olomouc) State University of New York (SUNY) Binghamton, New York 1390, USA gklir@binghamtonedu Palacky University,
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Datové struktury Daniela Szturcová
Zadání k 2. programovacímu testu
Zadání k 2. programovacímu testu Úvod do programovacích jazyků (Java) 4.12.2008 00:08 Michal Krátký Katedra informatiky Technická univerzita Ostrava Historie změn, příklady: 21 Poznámka: Pokud není řečeno
Algoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Vyhledávání, vkládání, odstraňování Vyhledání hodnoty v nesetříděném poli Vyhledání hodnoty v setříděném poli Odstranění hodnoty z pole Vkládání hodnoty do pole Verze pro akademický
Algoritmy výpočetní geometrie
Algoritmy výpočetní geometrie prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
Algoritmizace složitost rekurzivních algoritmů. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
složitost rekurzivních algoritmů Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Vyjádřen ení složitosti rekurzivního algoritmu rekurentním m tvarem Příklad vyjádření složitosti rekurzivního algoritmu rekurencí:
Složitost algoritmů. Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol.
Složitost algoritmů Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol., 2017 Datové struktury a algoritmy, B6B36DSA 02/2017, Lekce 3
1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem. známka. Úloha č.: max. bodů: skut. bodů:
Úloha č.: max. bodů: skut. bodů: 1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem 20 12 20 20 14 14 100 známka UPOZORNĚNÍ : a) Písemná zkouška obsahuje 6 úloh, jejichž řešení musí být vepsáno do připraveného formuláře.
Časová a prostorová složitost algoritmů
.. Časová a prostorová složitost algoritmů Programovací techniky doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Hodnocení algoritmů Programovací techniky Časová a prostorová
Technické informace. PA152,Implementace databázových systémů 4 / 25. Projekty. pary/pa152/ Pavel Rychlý
Technické informace PA152 Implementace databázových systémů Pavel Rychlý pary@fi.muni.cz Laboratoř zpracování přirozeného jazyka http://www.fi.muni.cz/nlp/ http://www.fi.muni.cz/ pary/pa152/ přednáška
Tvorba informačních systémů
Tvorba informačních systémů Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Tvorba informačních systémů, 2006/2007 c 2006 2008 Michal Krátký Tvorba informačních systémů 1/17 Úvod XML
Programování 3. hodina. RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015
Programování 3. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Implementace zásobníku a fronty pomocí
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :03:07
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 20 3. 12. 2018 09:03:07 Vnitřní třídění Zadání: Uspořádejte pole délky N podle hodnot prvků Měřítko efektivity: * počet porovnání * počet přesunů NPRG030 Programování
Základní pojmy. Úvod do programování. Základní pojmy. Zápis algoritmu. Výraz. Základní pojmy
Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Procesor Procesorem je objekt, který vykonává algoritmem popisovanou
13. Třídící algoritmy a násobení matic
13. Třídící algoritmy a násobení matic Minulou přednášku jsme probírali QuickSort, jeden z historicky prvních třídících algoritmů, které překonaly kvadratickou složitost aspoň v průměrném případě. Proč
DobSort. Úvod do programování. DobSort Implementace 1/3. DobSort Implementace 2/3. DobSort - Příklad. DobSort Implementace 3/3
DobSort Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 V roce 1980 navrhl Dobosiewicz variantu (tzv. DobSort),
Základy algoritmizace c2005, 2007 Michal Krátký, Jiří Dvorský1/39
Základy algoritmizace Michal Krátký 1, Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Základy algoritmizace, 2006/2007 Základy algoritmizace c2005, 2007 Michal Krátký, Jiří Dvorský1/39
Volné stromy. Úvod do programování. Kořenové stromy a seřazené stromy. Volné stromy
Volné stromy Úvod do programování Souvislý, acyklický, neorientovaný graf nazýváme volným stromem (free tree). Často vynecháváme adjektivum volný, a říkáme jen, že daný graf je strom. Michal Krátký 1,Jiří
8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík)
8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík) Když s geometrickými problémy pořádně nezametete, ony vám to vrátí! Ale když užzametat,takurčitěnepodkoberecamístosmetákupoužijtepřímku.vtéto přednášce nás
Testování a spolehlivost. 6. Laboratoř Ostatní spolehlivostní modely
Testování a spolehlivost ZS 2011/2012 6. Laboratoř Ostatní spolehlivostní modely Martin Daňhel Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Příprava studijního programu Informatika
Datové struktury 2: Rozptylovací tabulky
Datové struktury 2: Rozptylovací tabulky prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy
Michal Krátký. Tvorba informačních systémů, 2008/2009. Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava. Tvorba informačních systémů
Tvorba informačních systémů 1/18 Tvorba informačních systémů Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Tvorba informačních systémů, 2008/2009 Tvorba informačních systémů 2/18 Úvod
IB111 Úvod do programování skrze Python
Vyhledávání, řazení, složitost IB111 Úvod do programování skrze Python 2014 1 / 48 Otrávené studny 8 studen, jedna z nich je otrávená laboratorní rozbor dokáže rozpoznat přítomnost jedu ve vodě je drahý
Kapitola 11: Indexování a hešování. Základní představa
- 11.1 - Kapitola 11: Indexování a hešování Základní představa Řazené indexy (ordered indices) B+-strom indexový soubor B-strom indexový soubor Hešování Porovnání řazených indexů a hešování Definice indexů
2 Datové struktury. Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky
Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky 25 Pole Datová struktura kolekce elementů (hodnot či proměnných), identifikovaných jedním nebo více indexy, ze kterých
Stromové struktury v relační databázi
Stromové struktury v relační databázi Stromové struktury a relační databáze Zboží Procesory Intel Pentium IV Celeron Paměti AMD Duron DDR DIMM Athlon http://interval.cz/clanky/metody-ukladani-stromovych-dat-v-relacnich-databazich/
COMPLEXITY
Níže uvedené úlohy představují přehled otázek, které se vyskytly v tomto nebo v minulých semestrech ve cvičení nebo v minulých semestrech u zkoušky. Mezi otázkami semestrovými a zkouškovými není žádný
Prioritní fronta, halda
Prioritní fronta, halda Priority queue, heap Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 26 Prioritní fronta Halda Heap sort 2 / 26 Prioritní fronta (priority queue) Podporuje
Fyzické uložení dat a indexy
Fyzické uložení dat a indexy Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2016 BI-DBS, LS 2015/16 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/
Úvod do programování 10. hodina
Úvod do programování 10. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Syntax Dvojrozměrné pole
Různé algoritmy mají různou složitost
/ 1 Různé algoritmy mají různou složitost 1/ 1 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená?? 2/ 1 Asymptotická složitost y y x x Každému algoritmu
TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů
TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů Číslo otázky : 16. Otázka : Funkční a dynamická analýza informačního systému. Obsah : 1. Úvod 2. Funkční
Test prvočíselnosti. Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem
Test prvočíselnosti Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem 1. zkusit všechny dělitele od 2 do N-1 časová složitost O(N) cca N testů 2. stačí zkoušet všechny dělitele od 2 do N/2 (větší dělitel
Binární vyhledávací stromy pokročilé partie
Binární vyhledávací stromy pokročilé partie KMI/ALS lekce Jan Konečný 30.9.204 Literatura Cormen Thomas H., Introduction to Algorithms, 2nd edition MIT Press, 200. ISBN 0-262-5396-8 6, 3, A Knuth Donald
Databázové systémy Cvičení 5.2
Databázové systémy Cvičení 5.2 SQL jako jazyk pro definici dat Detaily zápisu integritních omezení tabulek Integritní omezení tabulek kromě integritních omezení sloupců lze zadat integritní omezení jako
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Datové struktury Daniela Szturcová
Dynamické datové struktury III.
Dynamické datové struktury III. Halda. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované
TÉMATICKÝ OKRUH Počítače, sítě a operační systémy
TÉMATICKÝ OKRUH Počítače, sítě a operační systémy Číslo otázky : 12. Otázka : Metody fyzické organizace dat Obsah : 1.Úvod 2.Vnější paměti 3.Sekvenční soubory 3.1 Setříděné sekvenční soubory 4.Zřetězené
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_147_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky TEORIE ZPRACOVÁNÍ DAT pro kombinované a distanční studium Jana Šarmanová Ostrava 2003 Jana Šarmanová, 2003 Fakulta
Úvod do databázových systémů 1. cvičení
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů 1. cvičení Ing. Petr Lukáš petr.lukas@nativa.cz Ostrava, 2013 Úvod do databázových systémů
Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Strom
8 Podklady ředmětu ro akademický rok 2013/2014 Radim Farana Obsah 2 Dynamické datové struktury. Strom. Binární stromy. Vyhledávací stromy. Vyvážené stromy. AVL stromy. Strom 3 Název z analogie se stromy.
Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno
12 Délka výpočtu algoritmu Mimo samotné správnosti výsledku vypočteného zapsaným algoritmem je ještě jedno neméně důležité hledisko k posouzení vhodnosti algoritmu k řešení zadané úlohy. Jedná se o čas,
Dynamické programování
Dynamické programování prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_145_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz (2 + 5) * (13-4) * + - 2 5 13 4 - listy stromu obsahují operandy (čísla) - vnitřní uzly obsahují operátory (znaménka)
Databázové systémy Tomáš Skopal
Databázové systémy Tomáš Skopal fyzická implementace relačních databází Osnova správa disku, stránkování, buffer manager organizace databázových souborů indexování jednoatributové indexy B + -strom, bitové
Úvod do databázových systémů
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů Cvičení 3 Ing. Petr Lukáš petr.lukas@vsb.cz Ostrava, 2014 Opakování 4 fáze vytváření
3 Algoritmy řazení. prvku a 1 je rovněž seřazená.
Specifikace problému řazení (třídění): A... neprázdná množina prvků Posl(A)... množina všech posloupností prvků z A ... prvky množiny Posl(A) q... délka posloupnosti Posl(A), přičemž Delka()
1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10
Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10