Elektrotechnika příklady. Miroslav Novák Eva Konečná

Transkript

1 Elektrotechika příklady Miroslav Novák Eva Koečá Liberec 04

2 Zpracovali: Miroslav Novák, Eva Koečá Revizi úloh provedla: Eva Koečá Recezet: Odřej Tesař Miroslav Novák, Eva Koečá, Liberec 04 Techická uiverzita v Liberci. vydáí SBN DO 0.540/tul/00/

3 Obsah Předmluva Základí veličiy v elektrotechice Řešeí stejosměrých obvodů Střídavé obvody v ustáleém stavu Trojfázová soustava Magetické obvody Trasformátory Stejosměré stroje Sychroí stroje Asychroí motory Ostatí elektrické motory Výkoová elektroika Elektrické pohoy strojů Doporučeá literatura... 4

4 Předmluva Tato skripta jsou určea vysokoškolským a středoškolským studetům elektrotechiky v základích kurzech a dalším začátečíků v oboru. V této oblasti existuje espočet vyikajících učebic i sbírek příkladů, dostupých v kihkupectvích, kihovách a a iteretu. Účelem těchto skript eí kopírovat stokrát publikovaé základí příklady. Záměrem bylo použít takové příklady, které mají základ v reálých elektrických zařízeích, se kterými se deě setkáváme. Úmyslem bylo zvýšit motivačí složku výuky a přispět ke zvýšeí všeobecých zalostí o elektrotechice. Tedy pomoci studetům ačerpat používaou termiologii a utvářet představu o velikosti obvodových veliči a eergetických toků v kokrétích zařízeích. Z toho důvodu jsou zadáí příkladů a postupy výpočtu rozsáhleji kometovaé. Na vhodých místech jsou vyvozey zobecňující závěry. Sbírka příkladů je omezea a základí výpočty. Až a výjimky se zabývá ustáleými stavy s obvodovými prvky se soustředěými parametry. Důvodem je zaměřeí a začátečíky a tedy uté zachováí jedoduchosti. Prví kapitola je zaměřeá a propojeí elektrotechiky řešící kokrétí obvody s fyzikálím pojetím teorie elektromagetického pole a základích zákoů fyziky. Díky tomu je atypická vyššími ároky a zalosti. Neechte se proto odradit hed v úvodu, a příklady raději projděte je zběžě. Další tři kapitoly se zabývají teorií řešeí elektrických obvodů. Jejich cílem je zafixovat si používáí Ohmova a obou Kirchhoffových zákoů. Také je zde prezetová kocept áhradích obvodů, tedy ahrazeí reálého zařízeí základími obvodovými prvky. Pátá kapitola zaměřeá a řešeí magetických obvodů je opět tématickou odbočkou. Na elektromagetické idukci a magetické Loretzově síle je založea aprostá většia elektromechaických převodíků. Na druhou strau patří magetizmus mezi velmi áročé partie fyziky. Návazost a příklady v ostatích kapitolách je pouze v pricipielí roviě, proto je možé kapitolu při studiu přeskočit. Ostatí kapitoly jsou zaměřey a řešeí výběru typu a řešeí provozích stavů základích elektrických strojů. Příklady jsou zacíley více a aplikaci hotových komerčích strojů a vlastí kostrukce a vitří poměry strojů jsou zařazey je jako doplěk, k vysvětleí chováí stroje. Některé příklady jsou počítáy záměrě s větší přesostí ež bývá zvykem. Důvodem je pomoci studetům zvládout správě i umerickou část výpočtů a utit je používat moderí výpočetí metody amísto ručích kalkulaček. Teto materiál vzikl a základě rešerší práce kolegyě Evy Koečé, která také všechy příklady kotrolovala. Dík patří též recezetovi Odřeji Tesařovi za kotrolu a ceé připomíky. Miroslav Novák Teto materiál vzikl za podpory evropského sociálího fodu v rámci projektu ESF CZ..07/..00/ Moderizace didaktických metod a iovace výuky techických předmětů a státího rozpočtu české republiky. 4

5 . Základí veličiy v elektrotechice Na triviálích příkladech si ukážeme jaký výzam má apětí, proud, výko a eergie v elektrotechice. Skladba příkladů je volea tak, aby propojila zalosti z teorie elektrického pole abyté ve Fyzice s praktickými dopady a kostrukci elektrických zařízeí. Příklad rčete tloušťku izolace a pro vodiče obvodu s pracovím apětím 000 V, jestliže je dlouhodobá elektrická pevost izolatu E p Vm -. a měděé jádro vodiče izolace uzeměý kabelový žlab Obr. : Namáháí izolace vodiče elektrickým polem zdroj 000 V elektrické pole E (Vm - ) Tloušťku izolace spočteme a /E p 000/ m. Potřebá tloušťka izolace je miimálě mm. Elektrická pevost (dielectric stregth, ěkdy azýváa dielektrická pevost) závisí a materiálu, rozložeí elektrického pole v izolatu a klimatických podmíkách. Pro představu uveďme, že průrazé apětí vzduchu 3 5 MVm - (jako jedotku můžeme použít i lépe představitelý rozměr kv/mm, tedy 3 5 kv/mm). plastů používaých pro izolaty se pohybuje elektrická pevost podle typu materiálu 0 60 MVm -. Všiměme si, že v příkladu je uvedea dlouhodobá elektrická pevost, která bývá 0 až 50krát meší ež fyzikálí hodota elektrické pevosti. Velikost apětí tedy přímo určuje materiál a tloušťku izolace. Příklad Při startováí automobilu se akumulátor částečě vybíjí. Po seputí obvodu prochází startérem proud 0 A. Jak dlouho byl startér seput, jestliže se akumulátor při jízdě abil proudem 6 A do původího stavu za,5 mi.? + M G Baterie Startér Alterátor Obr. : Propojeí autobaterie se startérem a alterátorem Dobu seputí startéru sado určíme z rovosti ábojů během vybíjeí Q a abíjeí Q, který plye ze zákoa o zachováí hmoty. Vztah proudů a áboje je Q/t, Q/t. t 6.75 Q Q t 3,75 s. Obvod startéru byl seput po dobu 3,75 s. 0 Příklad 3 Startovací autobaterie v osobím voze má kapacitu C 40 Ah (dokáže dodávat proud 40 A po dobu jedé hodiy). Jaká je teoreticky miimálí hmotost baterie m, pokud by se všechy atomy olova účastili chemické reakce, tj. každý atom olova by uvolil jede 5

6 elektro. Hmotost atomu olova je m apb A r m u 07,., , kg, elemetárí áboj je e, C. Náboj uložeý v akumulátoru odpovídá kapacitě převedeé a A.s, tedy Q C C. Počet elektroů je Q/e 8, Hmotost olova m m apb 3, , kg. Baterie by vážila ecelou třetiu kilogramu. Skutečá autobaterie váží cca kg. Na olověé desky přitom připadá cca 6,5 kg, zbytek je váha elektrolytu, separátorů, vývodů a ádoby. Při výpočtu jsme zaedbali ostatí chemické prvky účastící se reakce vybíjeí (záporá elektroda: Pb + SO 4 PbSO 4 + e, kladá elektroda: PbO + 4H + + SO 4 + e PbSO 4 + H O). Ostatí prvky mají o řád ižší atomovou hmotost, pokud chcete můžete si sado dopočítat přesý výsledek. Příklad 4 Na obrázku je zachycea část obvodu osvětlovacího LED pásku se jmeovitým apětím V, s příkoem 9,6 W/m. Pásek je možo zkracovat a potřebou délku v azačeých místech. Naším úkolem je zjistit příko jedé diody a eergii, kterou odebere tato dioda za rok trvalého svíceí. Za tímto účelem jsme do obvodu zapojili voltmetr a ampérmetr. Jimi byly změřey hodoty 3,08 V; 6,3 ma. z V A Obr. 3: Schéma LED pásku a připojeí měřidel Příko diody sado spočteme ze vztahu pro výpočet stejosměrého příkou P 3,08.0,063 8 mw. Odebraá eergie je výkoem za čas, který musíme dosadit v sekudách E Pt 0, ,55 MJ. V elektrotechice se často používá jako jedotka kilowatthodia. Do vztahu pro eergii dosazujeme výko v kilowattech a čas v hodiách E Pt 0, ,7 kwh. Při ceě eergie pro domácosti (sazbě D5) Kč 4,50 spotřebuje jeda dioda při celoročím svíceí eergii v ceě m Es 0,7.4,5 3,9 Kč. Teto LED pásek má osazeo 0 diod a metr. Jede metr délky tedy spotřebuje při celoročím svíceí eergii v ceě m Es 0,7.4, ,6 Kč. Příklad 5 rčete parametry vodiče, kterým je připoje vetilátor topeí a klimatizace J890B vozu Škoda. Měděý (Cu) vodič má kruhový průřez o průměru d,6 mm a je dlouhý l,8 m. rčete jeho odpor R. Jaký je úbytek apětí a vodiči, proudová hustota a itezita elektrického pole ve vodiči, protéká-li vodičem při chodu vetilátoru proud 0,6 A? 6

7 l d S, ρ Cu Obr. 4: Geometrie vodiče Odpor vodiče závisí a jeho geometrii a měré vodivosti ρ, která je materiálovou kostatou a ajdeme ji v tabulkách ρ Cu 6,9.0-9 Ωm. Odpor vodiče spočteme l 4l 9 4.,8 R ρcu ρcu 6,9.0 5, mω. 3 S πd π (,6.0 ) Úbytek apětí a vodiči vypočteme z Ohmova zákoa R 0,05.0,6 0,60 V. Proudová hustota ve vodiči je měrým proudem a jedotku plochy 4 4.0,6 J 5,7 Amm. 3 S πd π,6.0 ( ) Maximálí použitelá proudová hustota je omezea otepleím vodiče a teplotí degradací plastové izolace. Je to hlaví parametr podle kterého volíme průřez vodiče. V praxi se pohybuje v rozmezí 8 Amm -. tezita elektrického pole ve vodiči je za předpokladu homogeity pole ve vodiči E /l 0,6/,8 0,089 Vm -. tezita pole ve vodičích je malá a běžě ji v techických výpočtech elektrických zařízeí epoužíváme, a rozdíl od itezity v izolacích, kde je limitujícím faktorem. 7

8 . Řešeí stejosměrých obvodů Pro správé pochopeí elektrotechiky je klíčové zvládutí zásad řešeí obvodů. Základí pricipy se aučíme a stejosměrých obvodech. Pro řešeí ám postačí zalost Ohmova a obou Kirchhoffových zákoů. Příklady ještě doplíme o výpočet eergetické bilace, tedy o výpočet výkoů. Příklad 6 Vypočítejte svorkové apětí s a žárovce ručí svítily při svíceí, skutečý příko žárovky P a ztráty a vitřím odporu baterie P Ri. Ve svítilě je osazea žárovka Narva KP, jmeovité apětí 3,6 V, jmeovitý příko P,7 W, závit E0. Výpočet proveďte pro dva typy baterií: a) baterie sestaveá s tří běžých ziko-uhlíkových suchých moočláků AA (Eveready 5) s omiálím apětím aprázdo 0,5 V a vitřím odporem R i 500 mω; b) baterie sestaveá ze tří dobíjecích akumulátorů NiMh o velikosti AA s apětím aprázdo 0, V a vitřím odporem R i 50 mω a čláek. Nejprve určíme odpor vláka žárovky při omiálích podmíkách. Výpočet provedeme jedoduše ze vztahu pro výko stejosměrého obvodu a dosazeím Ohmova zákoa 3,6 P R 4, 8 Ω. z R P,7 z Pro jedoduchost budeme ve zbytku výpočtu předpokládat, že je teto odpor kostatí i při jiých podmíkách. Ve skutečosti se odpor vláka měí s měící se teplotou, která je závislá a příkou žárovky. R i s 0 s R z Obr. 5: Obvodové a áhradí schéma ručí svítily Náhradí obvod baterie Nyí vyřešíme obvod podle obrázku. Baterie je popsáa sériovým spojeím ideálího zdroje apětí 0 a rezistoru reprezetujícího vitří odpor baterie R i. Topologicky jde o obvod s jedím zdrojem a jedou větví zátěže, jejíž prvky jsou zapojey sériově. Celkový odpor zátěže je pro baterii ad a) R a R i + R z 3.0,5 + 4,8 6,3 Ω a pro případ baterie ad b) R a R i + R z 3.0,05 + 4,8 4,95 Ω. Dále určíme z Ohmova zákoa proud obvodem. Sériově zapojeý obvod se vyzačuje tím, že celým obvodem prochází stejý proud, jak vyplývá ze zákoa o zachováí hmoty. važujeme, že izolací vodičů a dalších součástek emohou procházet žádé abité částice. a 0a / R a 3.,5 / 6,3 0,743 A pro baterii ad a), respektive b 0b / R b 3., / 4,95 0,773 A. Svorkové apětí žárovky z určíme jako úbytek apětí z procházejícího proudu a odporu žárovky R z za R z a 4,8.0,743 3,49 V, respektive zb R z b 4,8.0,773 3,49 V pro případ ad b). Příko žárovky určíme 8

9 P a za a 3,49.0,743,449 W, respektive P b zb b 3,49.0,773,539 W. Vidíme, že žárovka je v obou případech apájeí lehce podžhaveá a edosahuje omiálího výkou. Ztráty můžeme určit apříklad jako rozdíl výkou dodávaého ideálím člákem P D a příkou žárovky P a P Ria P Da P a 0a a P a 3.,5.0,743,449 0,765 W, respektive P Rib P Db P b 0b b P b 3.,.0,773,539 0,079 W. Ztráty a vitřím odporu jsou u dobíjecí baterie NiMh téměř desetkrát meší ež u primárího čláku ziek-uhlík. Příklad 7 Vypočtěte skutečé příkoy žárovek obou potkávacích světlometů vozu Škoda Superb, dále určete ztráty a vedeích a pojistkách. Světlomety jsou osazey stadardími halogeovými žárovkami H7 s omiálím apětím 3, V a příkoem P 58 W. Automobilové ožové pojistky 0 A s odporem R F R F 7,7 mω. Přívodí vodič od autobaterie k pojistkové skříňce R V0 65 mω tvoří odpor vodiče a přechodové odpory svorek baterie a koektorů v pojistkové skříňce. Obdobě jsou vyjádřey vodiče od pojistkové skříňky k světlometům. V ich je zahrut i odpor karosérie, která tvoří část vodivé trasy pro elektrický proud. Délka vodičů levého a pravého světlometu se liší, z důvodu esymetrického umístěí pojistkové skříňky R V 0,5 Ω a R V 0,3 Ω. Systém vozu je za jízdy apáje z alterátoru. Výstupí apětí alterátoru je udržováo regulátorem a kostatí úrovi G 4,4 V. F Ž R V0 0 R F R V R Ž G F Ž G R F R V R Ž Obr. 6: Obvodové a áhradí schéma předích světlometů Nejprve určíme odpor vláka žárovky při omiálích podmíkách z 3, P R 3 Ω. V dalším výpočtu budeme uvažovat teto od- z R P 58 por za kostatí. Dále vyřešíme obvod podle áhradího schéma. Obvod má jede zdroj a obecě propojeou zátěž. Výpočet provedeme postupým zjedodušováím odporové sítě. Při této metodě vyhledáváme v obvodu základí skupiy prvků zapojeé čistě sériově ebo čistě paralelě. takové skupiy vypočteme její celkovou rezistaci a pro další postup tuto skupiu ahradíme jedím odporem. V tomto případě ejprve ahradíme sériovou větev R F, R V, R Ž její celkovou rezistací R R R F + R V + R Ž 0, , ,7 Ω. Shodě vypočteme áhradí rezistaci R pro sériovou větev druhého světlometu R R F + R V + R Ž 0, , ,387 Ω. V této fázi je vhodé si obvod překreslit a zaměit sloučeé skupiy za jede výsledý áhradí prvek. Z ového schéma pozáme, že yí obsahuje čistě paralelí skupiu se dvěma prvky áhradích rezistací R a R. ahrazeí paralelí skupiy jedím výsledým prvkem 9

10 sčítáme převráceé hodoty odporů. Výsledkem bude áhradí rezistace obou větví obvodu R R R R 3,7.3,387 + R, 590Ω. R R R + 3,7 + 3,387 R V této fázi výpočtu si můžeme opět obvod překreslit. Obvod už je jedoduchý. Obsahuje pouze zdroj, odpory R V0 a R. Celkový výsledý odpor obvodu R 0 dostaeme opět ahrazeím sériové skupiy R V0 a R R 0 R V0 + R 0,065 +,590,655 Ω. Obvod je teď triviálí. Z Ohmova zákoa vypočteme proud z autobaterie. V původím obrázku jde o proud 0 G 4,4 0 8,7004 A. R,655 0 Nyí začeme postupovat opačě a vrátíme se zpětě od áhradích sdružeých prvků k původím. K výpočtům použijeme Ohmův záko a oba Kirchhoffovy zákoy v základím tvaru. Začeme s úbytkem apětí a rezistoru R V0 R 0,065.8,7004 0,5655 V. RV0 V0 0 Z Kirchhoffova zákoa určíme úbytek apětí a áhradí rezistaci R 4,4 0,5655 3,8345V. R G RV0 Proudy ve větvích obou světlometů určíme aplikací Ohmova zákoa. paralelího zapojeí platí, že apětí obou větví R je stejé R 3,8345 R 3,8345 4,98 A a 4,4077 A. R 3,7 R 3,387 Z proudů můžeme vypočítat úbytky apětí a žárovkách R 3.4,98,8785 V a R 3.4,4077 3,3 V. RŽ Ž RŽ Ž Koečě můžeme spočítat příko žárovek požadovaý v zadáí P,8785.4,98 55,849 W a P Ž RŽ Ž RŽ 3,3.4,077 58,837 W. Vidíme, že příko levé a pravé obrysové žárovky se díky rozdílé délce vodičů liší cca o 5 %. Porováme-li výsledek s omiálími parametry žárovky, dojdeme k závěru, že Ž je mírě podžhaveá a Ž pracuje za optimálích podmíek. Obdobě vypočteme ztráty a pojistkách R,0077.4,98 0,033 V, P 0,033.4,98 0,49 W a RF F 0 F RF RF RF 0,0077.4,4077 0,0339 V, PF RF 0,0339.4,4077 0,496 W. Pojistky vždy představují díky svému pricipu ztrátový čle v řádech od deseti do jedotek wattů. Použití pojistek egativě ovlivňuje eergetickou bilaci hlavě v obvodech s malým apětím a způsobuje problémy tam, kde požadujeme velmi vysokou účiost. Ztráty a vedeích můžeme vypočítat obdobě a všech třech částech R V0, R V, R V ebo jako rozdíl výkou zdroje P G a příkoů žárovek P Ž, P Ž a ztrát a pojistkách P F, P F P G G 0 4,4.8,7004 5,9 W. P V P G P Ž P Ž P F P F 5,876 55,849 58,837 0,49 0,496,47 W. Takto jsme spočetli sloučeé ztráty a všech vedeích P V, které čií 9, % z celkového příkou P G. 0

11 Velikost ztrát a vedeích do 0 % je obvyklá při přepravě elektrické eergie ejeom v automobilu, ale také v eergetice a dalších oblastech. Ztráty ve vedeích můžeme sížit zvětšeím průřezu vodičů, protože díky tomu klese odpor vodičů. Příklad 8 Termočlákový símač teploty pracuje a pricipu Seebeckova jevu. Místo styku dvou růzých kovů se chová jako zdroj apětí, které je úměré teplotě spoje αt. V ašem případě použijeme jede vodič z mědi (Cu) a druhý vodič z kostatau (slitia Cu55Ni). Spojeí těchto dvou vodičů má kostatu závislosti a teplotě α 4,5 µv/k. V měřicím obvodu podle obrázku musí být logicky dvě místa styku. Měřicí spoj je ozačeý T H a druhý koec, zvaý studeý, je ozače T C. Studeý koec se umisťuje do termostatické svorkovice jejíž teplota je zámá. K této svorkovici je běžými vodiči připoje voltmetr. Napětí a termočláku je měřeo digitálím voltmetrem s vitřím odporem R V 0 MΩ. Vypočtěte celkový úbytek apětí a vodičích obvodu pro případ délky termočláku l 30 m, délku vodičů k voltmetru l m, měřeou teplotu t TH 000 C a teplotu studeého koce t TC 0 C. Jak velkou chybu teploty způsobí úbytek apětí a vodičích? Průřezy všech vodičů jsou S 0, mm. T H Cu Ko. T C Cu Cu V H R Cu C R Cu R V R Ko R Cu3 Obr. 7: Obvodové a áhradí schéma termočláku Nejprve vypočteme velikosti apětí a spojích z kostaty závislosti a teplotě. Při výpočtu musíme převést teplotu ze stupňů Celsia a Kelviy. Takže apětí a měřicím koci je H αt α (t TH + 73,5) 4,5.0-6 ( ,5) 5,8 mv. A apětí studeého koce je C αt α (t TC + 73,5) 4,5.0-6 (0 + 73,5), mv. Všiměte si, že v áhradím schéma a obrázku je směr apětí C ozače v protisměru H. Napětí termočláku má totiž kladý směr ve směru materiálu Cu Kostata. Nyí spočítáme odpory jedotlivých vodičů z jejich geometrie. Koeficiety rezistivity ρ alezeme ve fyzikálích tabulkách. l 9 30 RCu ρ Cu 6,9.0,30 Ω a 6 S 0,.0 l 7 30 RKo ρ Ko ,8 Ω. 6 S 0,.0 Shodě vypočteme odpor přívodích vodičů voltmetru l 9 RCu RCu3 ρ Cu 6,9.0 0,08 Ω. 6 S 0,.0 Jelikož jde o elektrický obvod s více zdroji použijeme metodu postupého sestavováí rovic. V tomto případě má obvod pouze jediou smyčku, proto bude rovice je jeda a to sestaveá podle. Kirchhoffova zákoa 0. H RCu RCu R V RCu3 C RKo

12 Za úbytky apětí a rezistorech dosadíme z Ohmova zákoa R R R R R 0 H Cu Cu V Cu3 C Ko a z rovice vyjádříme jediou ezámou, kterou je proud H C,058 0,0 4, R + R + R + R + R,30 + 0, , ,8 Cu Cu V Cu3 Ko 0 9 Celkový úbytek apětí a vodičích je součtem dílčích úbytků R + R + R + R RCu RCu RCu3 RKo 9 7 ( R + R + R + ) 4,07.0 (,30 + 0,08 + 0, ,8 ),87.0 V R Cu Cu Cu3 Ko Cu S použitím kostaty termočláku určíme chybu teploty T CH způsobeou odporem vodičů 7,87.0 T CH 0,007 K. 6 α 4,5.0 Chyba změřeé teploty T CH způsobeá odporem vodičů měřicího obvodu termočláku je v řádu seti Kelvi. V praxi ji zaedbáváme, protože chyba termočláků způsobeá ostatími vlivy se pohybuje v jedotkách Kelvi. Důležitým závěrem je, že délka termočláků může být i stovky metrů bez podstaté ztráty přesosti. Cu Cu3 Ko A..

13 3. Střídavé obvody v ustáleém stavu V techické praxi se velmi často využívá střídavých harmoických průběhů (siusových). K popisu časově proměého apětí a proudu používáme většiou pouze kostaty určující amplitudu a frekveci. Zalost převodů růzých popisů a pochopeí vztahu se skutečým střídavým sigálem v obvodu je utým předpokladem ke zvládutí výpočtů střídavých obvodů. Řešeím střídavých obvodů se zabývá teorie elektrických obvodů. V miimalistickém přístupu v í řešíme obvody za použití základích pěti obvodových prvků: rezistor, kapacitor, iduktor, zdroj apětí a zdroj proudu. Pro řešeí střídavých obvodů je uté používat dyamické defiice těchto prvků. To ovšem vede a řešeí složitých soustav difereciálích rovic avíc s možstvím goiometrických fukcí. Teto přístup je pracý a prakticky řešitelý je u ejjedodušších úloh a ebo s použitím softwarových simulačích programů (MicroCap, PSpice, Electroic WorkBech,...). Proto zavádíme tzv. symbolicko-komplexí metodu. S jejím užitím převedeme difereciálí rovice a rovice algebraické ovšem s komplexími čísly, jejichž řešeí je sadější. Bohužel toto zjedodušeí platí pouze za ásledujících podmíek: obvod je v ustáleém stavu, obvod je apáje harmoickými sigály, v celém obvodu je shodá frekvece. Příklad 9 Vypočtěte amplitudu střídavého proudu m, který prochází žárovkou o příkou P 60 W při síťovém apětí 30 V. Dále vypočtěte velikost stejosměrého proudu, pokud je žárovka připojea a stejosměré apětí 30 V. Proud vypočteme ze vztahu pro čiý příko spotřebiče apájeého střídavým proudem P cosϕ. Jelikož je žárovka čistě odporový spotřebič, tak víme, že a í edochází k fázovému posuu mezi proudem a apětím a tedy účiík cosϕ. V tomto vztahu vystupují efektiví hodoty apětí a proudu P 60 ef 0,609 A. cosϕ 30. harmoického proudu je přepočet efektiví hodoty a amplitudu.0,609 0,3689 A. m ef i (A) m T ef Obr. 8: Vztah efektiví hodoty a amplitudy t Při stejosměrém apájeí žárovky použijeme vztah pro výpočet příkou ve stejosměrém obvodě P P/ 60/30 0,609 A. V obvodech s harmoickým (má siusový průběh) apětím a proudem používáme efektiví hodoty. Na prví pohled jde o komplikaci. Důvodem je eergetický pohled. Spotřebič apájeý střídavým apětí o jisté efektiví hodotě odebírá stejý proud (má i stejý příko) jako by byl apáje stejosměrým proudem. 3

14 Příklad 0 Vypočtěte proud při zkratu v zásuvce laboratorího stolu v učebě EL budovy A. mpedace apájecí sítě byla změřea Z (0, ,30j) Ω. Předpokládejte omiálí hodotu apětí a frekvece sítě. L R L ~ Z mpedace apájecí sítě N Geerátor elektráry Obr. 9: Náhradí obvod rozvodu elektrické eergie mpedaci sítě tvoří odpor a idukčost vodičů od trafostaice k zásuvce, odpor a idukčost sekudárího viutí distribučího trasformátoru v trafostaici a v kvadrátu převodu trasformátoru p sížeá impedace vedeí od trafostaice k elektrárě. V případě kampusu Husova je trafostaice situováa za budovou E a k budově A je vedeo 00 m kabelu a dalších cca 00 m kabelu je uvitř budovy. mpedace sítě se dá změřit apř. z poklesu apětí v zásuvce při připojeí velké zátěže. Výpočet zkratového proudu je jedoduchý a vychází z Ohmova zákoa v komplexím tvaru 30 (48,6 365,6 j) A. Z 0, ,30 j Pro ázorost převedeme výsledý proud do expoeciálího tvaru. Nejprve určíme z Pythagorovy věty amplitudu proudu ( ) + m ( ) 48,6 + ( 365,6) 604,6 A Re. Zásuvka Fázový posu proudu je m( ) 48,6 ϕ arcta arcta 37,. Re( ) 365,6 Fázový posu proudu se měří od proudu k apětí. Záporé zaméko zameá, že proud je zpožděý v čase za apětím ϕ t ϕt 37,./ 50 t,067 ms. 360 T Normálí velikost zkratového proudu v zásuvkových obvodech dosahuje od stovek ampér až k 0 ka. Příklad Vypočtěte proud do LED diody kotrolky síťového apětí 30 V, 50 Hz a určete čiý a jalový příko obvodu kotrolky. LED dioda potřebuje ke svému provozu malý proud v řádu jedotek až desítek ma s malým apětím, 3, V podle typu diody, proto ji elze připojit přímo ke střídavému apětí 30 V v rozvodé síti. Na obrázku je běžě používaé zapojeí se srážecím kodezátorem. Pro jedoduchost při výpočtu LED diodu ahradíme zkratem. Dopustíme se tak chyby v řádu jedotek procet. Budeme postupovat metodou postupého zjedodušováí impedace obvodu. V tomto případě je to výhodé, protože jde o obvod s jedím zdrojem. Obvod je apáje ze sítě s frekvecí 50 Hz, které odpovídá úhlová frekvece ω πf π 50 34,6 Hz. Zkrat 4

15 R MΩ L R ~ C C 00 F D D Obr. 0: Zapojeí LED kotrolky síťového apětí Nejprve ahradíme čistě paralelí skupiu R, C 4 Z c 3,83. 0 Ω, 9 jωc j34, Z RC 30 V AC apětí v síti R + Z c N Z RC RZ c R + Z c 4 ( 3,83.0 ) (0, 3799 j) Ω ,83.0 Po ahrazeí diod zkratem zbývá už je přičíst k impedaci hodotu rezistoru R Z Z RC + Z R 0, 3799 j ( 0, 3799 j) Ω. Z Ohmova zákoa vypočteme proud, který odebírá obvod kotrolky ze sítě. Siusový průběh apětí bereme jako referečí a zavedeme si, že má ulový fázový úhel R KΩ 30e j 0 ( 0, ,04 j) ma. Z 0, 3799 j Proud můžeme převést do expoeciálího tvaru ( ) + m ( ) 0, ,04 7,9 ma m( ) 0,456 arcta 86, Re( ) 7,04 Re, ϕ arcta 4 kotrolka 4. Kotrolka ze sítě odebírá proud 7,9 ma, který předbíhá apětí o úhel ϕ 86,4, což odpovídá posuu siusové vly proudu před apětím o t 4,80 ms. Stejým proudem je apájea LED dioda D, protože je zapojea v sériové části obvodu. Proud LED diodou D prochází pouze v jedé půlvlě, v půlvlě s opačým směrem proudu prochází proud diodou D. Dioda D má fukci ochray LED diody D proti adměré velikosti apětí v závěrém směru. LED diody se totiž vyzačují malou hodotou průrazého apětí v závěrém směru BR. Příko obvodu spočteme s výhodou v komplexím tvaru. Komplexí příko získáme součiem fázoru apětí a komplexě sdružeého proudu (otočí se zaméko u imagiárí části) * 3 S 30( 0,456 7,04 j) 0 ( 0,05,657 j) VA. Reálá část komplexího příkou má výzam čiého příkou P 05 mw a imagiárí část příkou jalového Q,66 VAr. Na závěr se podíváme jak se a čiém příkou podílejí oba rezistory. Nejprve musíme určit úbytek apětí a rezistoru R R R 000( 0, ,00704 j) ( 0, ,04 j) V. Proud rezistorem R je shodý s proudem odebíraým ze sítě. Příko rezistoru P R je * S R R ( 0, ,04 j)( 0,456 7,04 j) 5, mva PR.. 5

16 Rezistor R má v obvodu důležitou fukci omezeí špičkového proudu po zaputí obvodu. To je ale přechodý děj a ty zatím počítat eumíme. Úbytek apětí a rezistoru R vypočteme z. Kirchhoffova zákoa R R 30 ( 0, ,04) ( 9,54 7,0 j) V. Nyí stačí spočítat příko P 9,54 ( 7.0) + R R 6 R 5,7 mw. Rezistor R slouží v obvodu k vybití kodezátoru C po vyputí obvodu. Příko LED, kterou jsme ve výpočtu zaedbali bude záviset a jejím apětí v propustém směru F. Dejme tomu že jde o červeou LED s F D, V. Do vztahu pro příko ještě započteme střídu sigálu δ, která vyjadřuje, že dioda svítí je každou druhou půlvlu střídavého proudu. Příko LED pak bude P D F D δ,.7,9.0,5 4,33 mw. Obdobě příko ochraé diody D, která je stadardí usměrňovací diodou s F D 0,7 V je P D F D δ 0,7.7,9.0,5,53 mw. Porováme-li příko LED s příkoem celého obvodu jde o rozdíl,6 %. To je chyba, které jsme se dopustili. Tato chyba se měí v lichých a sudých půlperiodách, podle přepíáí diod. Příklad Vypočtěte impedaci a proud tekoucí ze zesilovače do dvoupásmové reproduktorové soustavy ve frekvečím pásmu Hz. Výpočty proveďte odděleě pro každý reproduktor. Soustava je osazea hloubkovým reproduktorem ARN-88-05/4, který má stejosměrý odpor kmitací cívky R H 3,5 Ω a její idukčost je L H 0, mh. Vysokotóový reproduktor je typu ARV-04-04/4 s odporem kmitací cívky R V 4 Ω. dukčost kmitací cívky u ěj zaedbáme. Reproduktorová výhybka má za úkol oddělit výko přeášeý do reproduktorů podle frekvece tak, aby ízké frekvece směřovali do hlubokotóového reproduktoru a vysoké frekvece do vysokotóového. Vyhybka je avržea jak dolí propust. řádu pro hlubokotóový reproduktor a horí propust. řádu pro vysokotóový. Každá část je tvořea cívkou a kodezátorem. Dělicí frekvece je avržea a,5 khz. Z í byly určey parametry kodezátorů a tlumivek výhybky C 0 µf a L 0,39 mh, které jsou v obou větvích stejé. V C L R V vysokotóový reproduktor ~ H L zesilovač C R H hlubokotóový reproduktor L H Obr. : Schéma zapojeí reproduktorové výhybky 6

17 Jde o jedoduchý obvod s jedím zdrojem. Výpočet provedeme metodou postupého zjedodušováí impedace. Podle zadáí ejprve vypočteme odděleě horí větev pro vysokotóový reproduktor. Základí skupiou je zde paralelí zapojeí reproduktoru R V s tlumivkou výhybky L. Náhradí impedace této skupiy je RV jωl + Z R L, V Z R jω L R + jωl R V L V V kde j je komplexí jedotka a ω πf je úhlová rychlost daá frekvecí apájecího apětí ze zesilovače. Vzikl triviálí áhradí obvod složeý z kodezátoru výhybky C a právě vypočteé impedace Z RVL. Jde o sériové zapojeí. Výsledá impedace vysokotóového reproduktoru s jeho výhybkou Z V je RV jωl Z V Z R LC Z R L + +. V V jωc R + jωl jωc Proud do horí větve apájející vysokotóový reproduktor je V. Z V V Obdobě spočteme spodí větev pro hlubokotóový reproduktor. Situace je mírě odlišá, protože je u ěj zadá eje odpor kmitací cívky R H, ale také její idukčost L H. Výchozí skupiou je právě áhradí obvod reproduktoru R H L H, který je zapoje sériově. Jeho impedace je Z R + jωl. R H L H H Následuje sloučeí Z Z + Z R H LH jωc s kodezátorem C výhybky. Nyí jde o paralelí kombiaci R HLH R VLHC R HLHC R HLH Z R HL + H Z Z jωc. jωc Zbývá přidat impedaci tlumivky výhybky L Z R HLH jωc Z H Z R + jω L + jωl HLHCL Z R HLHC. Z R + HLH jωc Proud do spodí větve apájející hlubokotóový reproduktor je H. Z H Celkový proud do obvodu a zároveň proud odebíraý ze zesilovače ZES je dle Kirchhoffova zákoa součet proudů do obou větví ZES V + H. Výpočet je provede obecě bez dosazeí údajů, protože v zadáí jsou požadováy výsledky pro frekvece od 00 Hz do 0 khz. Výpočet bychom museli provést opakovaě pro každou frekveci. S výhodou zde použijeme ěkterého z vhodých programů (apř. Excel, MathCAD, Matematica, Matlab, Octave). Vhodější jsou ty programy, které umožňují přímý výpočet s komplexími čísly. Do ich stačí opsat výše uvedeé rovice. Následuje příklad v Matlabu použitelý i pro Octave: 7

18 %% zadáí hodot pro vypočet výhybky clear all %smazáí všech proměých v pracovím prostoru MATLABu Rh 3.5; %ohm Hlubokotóový reproduktor Lh 0.e-3; %H Rv 4; %Ohm Vysokotóový reproduktor C 0e-6; %F Vyhybka L 0.39e-3; %H 4; %V Napětí a zesilovači f logspace(,4.9,60); %Hz defiice rozsahu frekveci (logaritmicky) %% výpočet om *pi*f; %rad/s výpočet úhlové frekvece Zv (Rv * i*om*l)./(rv + i*om*l) +./(i*om*c);%náhradí obvod horí větve %děleí vektoru po složkách - uto použít "./" Zrhlh Rh + i*om*lh; %Náhradí obvod hlubokotóového reproduktoru Zh (Zrhlh./(i*om*C))./(Zrhlh +./(i*om*c)) + i*om*l; %impedace dolí větve v./zv; %A Proud do větve vysokotóového reproduktoru h./zh; %A Proud do větve hlubokotóového reproduktoru %% grafy subplot(,,) %rozdělei oblasti grafu a části %vykreslei velikosti proudu "abs()" v semilogaritmických souřadicích semilogx(f,abs(v),'rx-', f,abs(h),'bo-', f,abs(v + h),'k.-') xlabel('frekvece f (Hz)') %popisky grafu ylabel('proud (A)') leged('_v', '_H', '_{zes}',3) axis([0 0e3 0 8]) grid o zoom o subplot(,,) %vykreslei fázového posuu proudu "agle()" semilogx(f,agle(v)*80/pi,'rx-', f,agle(h)*80/pi,'bo-', f,agle(v + h)*80/pi,'k.-') xlabel('frekvece f (Hz)') ylabel('faze proudu ( )') axis([0 0e ]) leged('_v', '_H', '_{zes}',3) grid o zoom o 8 6 Proud (A) 4 V H zes Frekvece f (Hz) 00 Faze proudu ( ) V H zes Frekvece f (Hz) Obr. : Proud dodávaý do obou větví a celkový proud zesilovače Z grafu je dobře patrá fukce výhybky. Proud do větve hlubokotóového reproduktoru je a ízkých frekvecích kostatí, ale pro frekvece ad 500 Hz začíá klesat. Míré zvýšeí odběru proudu a frekveci cca 4 khz způsobuje idukčost kmitací cívky hlubokotóového 8

19 reproduktoru. Vysokotóový reproduktor odebírá proud a frekvecích od 4 khz výše. Pro ižší frekvece proud klesá až téměř k ule. Ve středu pásma spolupracují oba reproduktory. 9

20 4. Trojfázová soustava Příklad 3 Dokažte, že v trojfázové síti je amplituda sdružeého apětí 3krát větší ež amplituda fázového apětí. Odvozeí s výhodou provedeme a fázorovém diagramu trojfázové sítě. Fázory zde reprezetují harmoický siusový průběh u m si(ωt + ϕ) délka fázoru určuje amplitudu m a směr fázoru počátečí fázi siusového průběhu ϕ. Fázová apětí tvoří vitří hvězdu, mají stejé velikosti u v w a jsou vzájemě fázově posuuta o /3π, tj. o 0. Sdružeá apětí uv, vw, wu propojují vrcholy hvězdy a jsou vzájemě posuuta o /3π, tj. o 60. β wu α u uv v w Obr. 3: Fázorový diagram trojfázové sítě, odvozeí vztahu sdružeého a fázového apětí Odvozeí vychází z pravoúhlého trojúhelíku ozačeého a obrázku vitřími úhly α 0 / /3π, β 60 /. Polovia fázoru sdružeého apětí wu je odvěsou a fázor fázového apětí u je přepoou. Z rovice pravoúhlého trojúhelíka pak sado odvodíme wu 3 u siα u si π u wu 3 u. 3 Příklad 4 Do domácosti je zavedea trojfázová rozvodá síť TN-S 3 400/30 V, 50 Hz. Z rozvodice vedou jedofázové kabely k jedotlivým zásuvkám, k imž jsou připojey spotřebiče podle obrázku. Vysavač je popsá áhradím obvodem sériové kombiace RL o hodotách R 47,6 Ω; L 50,5 mh. Odpor přímotopu je R 5,9 Ω a žárovky R 705,3 Ω. Vypočítejte proudy,, 3 odebíraé z jedotlivých fází, proud středího vodiče N vracející se do sítě, příkoy jedotlivých spotřebičů a celkový trojfázový výko odebíraý ze sítě. Nejprve určíme impedaci vysavače Z. Jde o sériovou kombiaci RL, proto Z R + jωl R + jπfl 47,6 + jπ50.0, ,6 + j5,87 Ω. S výhodou využijeme toho, že jedotlivé fáze jsou v podstatě odděleé obvody. Mají pouze společý středí vodič N, a proto můžeme fázové proudy spočítat odděleě j0 30.e 30 4,349,45 j A, Z 47,6 + 5,87 j 47,6 + 5,87 j j0 j / 3π 30.e 30.e,74 + 3,765 j A, Z R 5,9 5,9 j40 j4 / 3π e 30.e 3 0,63 0,8 j A. Z R 705,3 705,3 3 3 vw 0

21 3fázová síť ~ ~ ~ L L L 3 vysavač přímotop žárovka Z L 3 R 3 R 3 R N N PE Obr. 4: Nesymetrické zatížeí trojfázové sítě Proud vracející se středím vodičem N vypočteme z Kirchhoffova zákoa + + 4,349,45 j,74 + 3,765 j 0,63 0,8 j,0 N 3 + Výsledek můžeme převést do expoeciálího tvaru ( N ) + m ( N ),0 +,033,86 A m( N ),033 ( ) arcta 0,7906 rad 45, Re,0 N Re ϕ arcta 3, N N jϕ j45,3 e,86e A. N N,,033 j A Středím vodičem se do připojovací rozvodice vrací pouze část proudu, která odpovídá esymetrii zatížeí. Pokud bude zatížeí všech fázových vodičů shodé bude proud N 0. Příkoy jedotlivých spotřebičů spočteme také odděleě * P 30( 4,349 +,45j) ,3j W P kw, Q 0,333 kvar (,74 3,765j) 000 W P kw, 0 var ( 0,63 + 0,8 j) 75 W P 75 W, 0 var * 3 30e j / π P Q * 30e j4 / 3π P Q3.

22 5. Magetické obvody Příklad 5 Na ocelovém prsteci z trasformátorového plechu o průřezu S 600 mm je viutí o N 00 závitech. Středí průměr prstece je d S 0 mm. Jak velký proud musí procházet viutím a jaký je magetický odpor jádra R m, je-li magetický tok Φ 0,6 mwb? rčete velikost apětí a svorkách při zaedbáí odporu viutí. i u N d s Φ Obr. 5: Schéma prstece, Amplitudové magetizačí křivky 3 φ 0,6.0 Magetické pole v prsteci je přibližě homogeí, pak platí B Z T. 6 S Z magetizačí křivky příslušého materiálu odečteme pro idukci T itezitu 330 Am. Při výpočtech magetických obvodů je zvykem používat amplitudy oproti H Z efektivím hodotám v elektrických obvodech. Magetizačí křivka a obrázku je tedy vztahem amplitud magetických veliči. Proud protékající cívkou určíme dosazeím do Maxwellovy rovice ˆ ˆ HlS Hπd S 330π 0, Hdl HlS N,4 A. N N 00 l V jedoduchých uzavřeých magetických obvodech je proud cívkou přímo úměrý itezitě magetického pole H. Kostatou úměrosti N l S je středí délka siločáry lomeá počtem závitů cívky. Magetický odpor vypočteme podle Hopkisoova zákoa Fm N 00.,4 5 Rm 3,8.0 AWb, 3 φ φ 0,6.0 ebo ze vztahu R ls B, kde µ Hm. µ S H 330 m. Elektromotorické apětí spočteme e 4,44BfNS 4, ,64 V. Elektromotorické apětí je apětí, které vziká přeměou jié formy eergie. V tomto případě jde o přeměu mezi magetickou a elektrickou eergií. Pokud zaedbáme odpor viutí cívky, tak je svorkové apětí e. Ve skutečosti je svorkové apětí cívky oproti elektromotorickému vyšší o úbytek apětí a čiém odporu vodiče cívky e + R 6,64 + 0,56.,4 7,8 V.

23 Příklad 6 rčete při jakém proudu elektromaget podle obrázku vytvoří přitažlivou sílu 40 N, pokud rozměry elektromagetu jsou a 50 mm, b 80 mm, t 0 mm, h 0 mm, l v 5 mm. Počet závitů je N 000, odpor viutí cívky R,8 Ω. Jak velké bude potřeba apájecí apětí pro vyvozeí potřebého proudu? r t N a F l v b h Obr. 6: Schéma elektromagetu Při zkráceí vzduchové mezery o difereciálí délku dl působí síla ve směru pohybu a elektromaget vykoá práci dw mech Fdl. Tato eergie je hrazea z elektrického obvodu. Sílu elektromagetu určíme z rovosti elektrické a mechaické práce při jeho pohybu dw mech dwmech dwel dw el. Síla je tedy F. Protože magetická vodivost železa je o ěkolik řádů dl dl vyšší ež vodivost vzduchu, můžeme vliv železa zaedbat a uvažovat, že veškerá eergie magetického pole je soustředěa ve vzduchové mezeře. Eergie magetického pole je µ 0N S Wel L, kde S je průřez železa i vzduchové mezery S ht. Nyí zbývá l rovice do sebe dosadit a derivovat v dw d d d µ N S µ N F L dl dl dl S. 0 ( ) 0 L dl v lv lv v v v Potřebý proud pro vyvozeí síly F je Flv.40.0,005,8 A. 7 µ N S 4π ,0.0,0 0 Potřebé apětí zdroje k vyvozeí tohoto proudu získáme z Ohmova zákoa R,8.,8 5, V. 3

24 6. Trasformátory Pro základí užití trasformátoru je ezbyté pochopit jeho čiost v obvodu. Základem je zvládutí vztahu pro ideálí trasformátor a uvědoměí si souvislostí s okolími obvody, tj. většiou jde o zdroj a zátěž. Pro detailější aalýzu je třeba zvládout avíc ztráty, áhradí obvod a vztahy pro ávrh trasformátoru. Příklad 7 Primárí cívkou trasformátoru, která má N 00 závitů, protéká při apětí 30 V proud 0, A. Jaký je sekudárí proud, sekudárí apětí a převod trasformátoru p, má-li sekudárí cívka N 0000 závitů? Při výpočtu zaedbejte ztráty. φ N N Obr. 7: uspořádáí trasformátoru Vyjdeme z rovice ideálího trasformátoru p N 0000 Sekudárí apětí je V. N 00 N 00 Pro proud platí 0,. 0, 0 A. N 0000 N 00 Převod trasformátoru je p 0,. N 0000 N N Příklad 8 Jedofázový trasformátor má štítkové údaje S 5 kva, 000 V, 0 3 V, f 50 Hz, N 700, průřez jádra S 46 cm. Vypočítejte převod, počet závitů a sekudárím viutí, magetickou idukci B m jádra a jmeovité proudy a. N 000 Převod p 4, 33, N 3 0 N 700 počet závitů výstupího (sekudárího) viutí N 6, p 4,33 φm 000 magetická idukce Bm, 4 4 S 4,44 fn S 4, S 5000 proud vstupí (primárí) stray 5A, 000 proud výstupí (sekudárí) stray ebo s použitím převodu S p 4,33.5,6 A.,6 A T, 4

25 7. Stejosměré stroje Příklad 9 Stejosměrý motor s cizím buzeím s údaji 30 V, 930 mi -, 60 A a mi - má pracovat s otáčkami 730 mi - (tj. o 00 mi - ižšími). a) Jaký odpor R x musíme zařadit do obvodu kotvy, aby otáčky klesly a uvedeou hodotu? b) Při jakém svorkovém apětí bude mít motor uvedeé otáčky? R p Zdroj Předřadý odpor Motor Zdroj pro budicí obvod Obr. 8: Schéma zapojeí srážecího rezistoru do obvodu kotvy ad. a) Ze vztahu pro ideálí otáčky aprázdo 0 /k.φ /c e vypočítáme kostatu c e / 0 30/955 0,4. Z rozdílu ideálích a jmeovitých otáček 0.R/c e vypočítáme odpor kotvy ce ( 0 ) 0,4( ) R 0, 0 Ω. 60 Při otáčkách 730 mi - bude celkový odpor kotevího obvodu ce ( 0 ) 0,4( ) R x 0, 904 Ω a předřazeý odpor v kotvě bude tedy 60 R p R x R 0,908 0,0 0,807 Ω. ad. b) deálí otáčky aprázdo se měí lieárě s apětím, ale pokles otáček zatížeého motoru ezávisí a apětí lieárě. Pokud tedy sížíme otáčky o 00 mi - při zatížeí, tak i otáčky aprázdo se síží o stejou hodotu mi - a apětí c e 0 0, V. Příklad 0 rčete hodotu rezistoru, který je třeba zařadit do obvodu rotoru (kotvy) stejosměrého motoru s cizím buzeím se jmeovitými hodotami 0 V, 54 A, 630 mi -, R 0,4 Ω, aby motor pracoval se jmeovitým proudem v motorickém stavu s otáčkami 00 mi -. Otáčky jsou daé vztahem R, c e φ poměr jmeovitých otáček k otáčkám je tedy R, ,4 R x 3,6 Ω R x Do obvodu rotoru je třeba zařadit předřadý odpor R p R x R 3,6 0,4 3,36 Ω. R x 5

26 Příklad Vypočítejte idukovaé elektromotorické apětí stejosměrého čtyřpólového dyama s údaji: počet vodičů kotvy N V 640, počet párů paralelích větví a, průměr kotvy D 0,5 m, délka kotvy l 0,5 m, otáčky kotvy 440 /mi a idukce ve vzduchové mezeře B 0,8 T. NV p Pro idukovaé apětí platí vztah i cφ φ. 60a Magetický tok spočteme Φ BlπD/(p) 0,8.0,5.π.0,5/(.) 0,0356 Wb, 640. pak je idukovaé apětí i.0, V. 60. dukovaé elektromotorické apětí závisí přímo úměrě a otáčkách hřídele a magetickém toku φ vyvozeém statorem. Převodí kostata stroje c je dáa kostrukčími rozměry, počtem závitů kotvy N V. Příklad Vypočítejte momet stejosměrého motoru s počtem vodičů kotvy N V 600, počtem paralelích větví a, počtem pólů p 4, magetickým tokem Φ,8.0 - Wb, otáčkami 000 mi - a proudem kotvy 00 A. Pro momet platí vztah P i i60 M. ω ω π m m N v p 600. Potřebujeme vypočítat idukovaé apětí i φ., V. a i Po dosazeí do vztahu pro momet bude M 534,8 Nm. ω. π.000 m Příklad 3 Stejosměrý motor s cizím buzeím má tyto štítkové údaje: P 45 kw, a 440 V, a 4 A, 400 mi -, R a 0, Ω. rčete: a) mechaickou charakteristiku motoru ω f(m) pro jmeovité apájecí apětí, b) pro sížeé apájecí apětí a 0,5 a při kostatím buzeí φ φ. a ad. a) Mechaická charakteristika je dáa vztahem ω cφ R a ( c ) M φ π π400 Jmeovitá úhlová rychlost otáčeí motoru ω 46, 6 rad.s id a Ra. a 440 0,.4 rčeí kostaty motoru cφ cφ, 85 Wb. ω ω 46,6 ( ) Vlastí mechaická charakteristika motoru (pro jmeovité hodoty) je dáa rovicí a Ra 440 0, ω M M 54,4 0,046M rad.s -, kde prví čle charakteris- cφ cφ,85,85 a tiky ω0 54, 4 rad.s - je úhlová rychlost motoru aprázdo. cφ ad b) Mechaická charakteristika pro a 0,5 a a φ φ je 6

27 a Ra 0, , ω M M 77, 0,046M rad.s -, kde ω 0 77, rad.s - je cφ,85,85 ( cφ) úhlová rychlost motoru aprázdo při sížeém apětí. Pro zakresleí mechaických charak- 3 P 45.0 teristik určíme jmeovitý momet a hřídeli motoru M 307 Nm, tím je ω 46,6 určeá mechaická charakteristika pro jmeovité a sížeé apětí, viz obrázek. M (Nm) M N ω 0 00 ω 0 ω 0N ω N Obr. 9: Mometové charakteristiky DC motoru ω (rad.s - ) Příklad 4 Stejosměrý motor o výkou P 0 kw, apájeý apětím a 0 V, pracuje deě 8 hodi s účiostí η 0,75. rčete jaká je jeho spotřeba a jaká je cea jím odebíraé eergie při sazbě s 4,50 Kč/kWh. Příko motoru P P /η 0/0,75 3,334 kw, Spotřeba odebraé elektrické eergie za daou dobu A W P t 3, ,67 kwh. Cea určeá pomocí sazby m Ws 06,67.4,5 480 Kč. Příklad 5 Stejosměrý geerátor má apětí a 30 V, výko P a 30 kw A a účiost η 85 %. a) Jak velký musí být potřebý výko poháěcího stroje? b) Jak velké má geerátor výkoové ztráty? c) Kolik žárovek 30 V/60 W je možo k tomuto geerátoru připojit paralelě, zaedbáme-li ztráty v přívodím vedeí? d) Jak velký proud dodává geerátor při jmeovitém zatížeí? ad a) Potřebý jmeovitý mechaický příko geerátoru se určí z účiosti: P 30 P 35,3 kw. η 0,85 ad b) Výkoové ztráty lze jedoduše určit ěkolika způsoby:.) P P P 35,3 30 5,3 kw ebo.) P P ( η ) 35,3( 0,85) 5,3 kw ebo 3.) P P ( ) 30( ) 5, 3 kw. η 0,85 P P η 7

28 ad c) Elektrický výko geerátoru je při zaedbáí ztrát v přívodím vedeí rove celkovému 3 P 30.0 příkou (výkou) x paralelě řazeých stejých žárovek P xpž x 50 P 60 žárovek. 3 P 30.0 ad d) Proud při jmeovitém zatížeí má hodotu 30, 4 A. 30 a ž Příklad 6 Stejosměrý geerátor dodává do spotřebiče apětí a 500 V a proud a 300 A, účiost stroje je η 0,86. rčete, jak velký je elektrický výko geerátoru a potřebý mechaický příko. Elektrický výko ve stejosměrých obvodech P a a kw. P P 50 Mechaický příko se určí ze vztahu pro účiost η P 74, 4 kw. P η 0,86 Výpočet elektrického příkou je běžý, protože a štítku stroje ebo v katalogu se udává většiou pouze výko. Pozor u geerátoru je výkoem elektrický výstupí výko a příkoem mechaický příko dodávaý hřídelí P Mω. Příklad 7 Jak velké jsou výkoové ztráty derivačího motoru v budícím viutí, v kotevím obvodu, a celkové, je-li R b 40 Ω, R a 0,09 Ω, budící proud b A a proud kotvy a 60 A. Ztráty mechaické jsou P m 55 W, v magetickém obvodě P g 40 W a dodatečé P d 30 W. Vypočtěte svorkové apětí a účiost stroje. a i k R a b R b Obr. 0: Náhradí obvod derivačího motoru Výkoové ztráty v budícím obvodě P b R b b W. Tyto ztráty jsou důsledkem průchodu proudu vodičem budicího viutí. Obdobě výkoové ztráty ve viutí kotvy P a R a a 0, W. Celkové výkoové ztráty, t.j. celkový příko derivačího motoru je dá součtem jedotlivých ztrát P c P P b + P a + P m + P g + P d W. Ostatí složky ztrát jsou v áhradím obvodu motoru skryty ve zdroji, který reprezetuje idukovaé apětí kotvy. Všiměte si, že směr idukovaého apětí i je opačý vůči průchodu proudu a zdrojem. Zdroj i tedy pracuje v. kvadratu, je tedy spotřebičem! Svorkové apětí derivačího motoru sado spočteme z budicího obvodu R b b V. Příko motoru je P ( a + b ) 4960 W, výko je P P P c 45 W a účiost je η P /P 0,837. 8

29 8. Sychroí stroje Příklad 8 Trojfázový sychroí geerátor s hladkým rotorem má jmeovitý výko S 5 MVA, jmeovité apětí 6 kv, odpor statorového viutí R s 0,03 Ω a součet sychroí X ad a rozptylové reaktace X aσ je X s, Ω. Vypočítejte statorový proud při zatížeí čiým výkoem P 0 MW, účiíku cosφ 0,8 a cosφ 0,95. Současě vypočítejte i úbytky apětí a statorovém odporu a a reaktacích stroje X s. X ad X aσ R s ~ i X s Z Obr. : Náhradí obvod jedé fáze sychroího geerátoru Pro cosφ 0,8: s P/( 3 cosφ) /( ,8) 405,6 A. Pro cosφ 0,95: s P/( 3 cosφ) /( ,95) 05,8 A. To zameá, že při stejém čiém výkou se zvýšeím účiíku z hodoty 0,8 a 0,95 sížila hodota proudu odebíraého ze sítě o 379,8 A. Z výsledku je zřejmý výzam kompezace účiíku v místě spotřeby eergie. Přeosové vedeí ai geerátor pak ejsou zatěžováy jalovou složkou proudu. Úbytek apětí a odporu R s při cosφ 0,8 je: R s R s 405,6. 0,03 7, V. Úbytek apětí a odporu R s při cosφ 0,95 je: R s R s 05,8. 0,03 60,8 V. Úbytek apětí a reaktacích stroje při cosφ 0,8: L s X s 405,6., 886,8 V. Úbytek apětí a reaktacích při cosφ 0,95: L s.x s 05,8., 43,0 V. Sížeí účiíku vede k vyššímu proudovému zatížeí viutí geerátoru. Mechaický příko dodávaý turbíou se změí je epatrě díky úbytku a statorovém viutí P p P R; 0,95 P R; 0,8 R s s; 0,8 R s s; 0,95 0,03.405,6 0,03.05,8 0,5 MW. Příklad 9 Trojfázový turboalterátor má jmeovité hodoty: zdálivý výko S 50 MVA, apětí 5 kv, otáčky 3000 mi -, cosϕ 0,8, f 50 Hz. Vypočítejte jmeovité hodoty proudu, čiého výkou, jalového výkou, impedace a počet pólů. 6 S 50.0 Jmeovitý proud 963 A f 60. f Počet pólových dvojic p, takže počet pólů p. p 3000 Čiý výko P S cos ϕ ,8 00 MW. Jalový výko 6 Q S siϕ S cos ϕ ,8 50 MVAr. mpedace je daá poměrem fázového apětí a proudu 3 f / Z 0, 9 Ω f 9

30 Příklad 30 Turbogeerátor má údaje S 5 MVA, 6 kv, sychroí reaktace X ad,6 Ω, rozptylová reaktace X aσ 0,5 Ω, R a 0,03 Ω. rčete proud akrátko při takovém buzeí, při kterém je ve stavu aprázdo a svorkách stroje jmeovité apětí. Z áhradího schématu vyplývá, že zkratový proud při zkratu a svorkách stroje je daý vztahem i k. 3 R + X + X s ( ) aσ a Ve stavu aprázdo se svorkové apětí rová idukovaému apětí od rotorového pole, i s, takže k 59,6 A. 3 0,03 + ( 0,5 +,6) Zkratový proud geerátoru je důležitým parametrem. Používá se apř. při kotrole otepleí kabelů během zkratu a určuje velikost vybavovací schoposti (maximálí proud, který je schope vypout) použitých pojistek a vypíačů. Příklad 3 Přebuzeý turboalterátor se štítkovými údaji S 00 MVA pracuje do sítě při cosϕ 0,9. Jak velký je jeho čiý výko a jak se změí jalový výko při cosϕ 0,8? Trvalý čiý výko alterátoru při cosϕ 0,9 je P S cosϕ 00.0,9 80 MW. Jalový výko je při cosϕ 0,8 je jalový výko 6 6 Q S P (00.0 ) (80.0 ) 87, MVAr, Q S siϕ S cos ϕ 00 0,64 0 MVAr. Přírůstek jalového výkou je tedy: Q Q Q 0 87, 3,9 MVAr. Současě se zhoršeím účiíku klese velikost čiého výkou, který může alterátor dodávat P S cosϕ 00.0,8 60 MW; P P P MW. Toto omezeí plye z dimezováí statorového viutí alterátoru, kterým protéká vektorový součet čiého i jalového výkou, tedy výko zdálivý. Zdálivý výko S alterátoru se proto eměí. Optimálí buzeí závisí a odebíraém výkou a parametrech stroje. Při optimálím buzeí je vyrábě elektrický proud s účiíkem cosϕ. Alterátor v přebuzeém režimu, kdy je budicí proud rotoru větší ež optimálí budící proud, dodává do sítě čiý i jalový výko a kompezuje tak idukčí odběry spotřebičů. Alterátor se chová jako paralelě připojeý kodezátor. V podbuzeém stavu alterátor aopak odebírá ze sítě jalový výko. Příklad 3 Pomaluběžý 4-pólový sychroí motor má štítkové údaje 6300 V, 550 A, s 50 mi -, f 50 Hz a je buze tak, aby cosϕ. rčete výko stroje a hřídeli a točivý momet při účiosti η 94 %. Čiý příko P 3 cosϕ 3.6, ,6 kw, výko a hřídeli P P η 600,6. 0,94 564,5 kw. 3 P P 64,5.0 3 Momet motoru M 00,9.0 Nm. ω f 50 mech π π p 30

31 9. Asychroí motory Příklad 33 Trojfázový asychroí motor s kotvou akrátko a štítkovými údaji P 5 kw, 3 400/690 V, 3,5/8 A, 50 Hz, 400 mi - a účiík cosφ 0,86. Vypočítejte počet pólů, skluz, jmeovitý momet, příko, účiost a průřez žíly připojovacího kabelu, když je dovoleá proudová hustota 5 A.mm -. Obr. : Štítek asychroího motoru Nejbližší sychroí otáčky při apájeí o frekveci 50 Hz jsou 500 /mi. Což určíme ze zalosti výpočtu sychroích otáček s 60f/p, kde p N. A ze zalosti tvaru mometové charakteristiky, která je v pracoví oblasti strmá sychroí otáčky jsou tedy ejbližší vyšší otáčky ad jmeovitými z uvedeé řady. Počet pólpárů je daý vzorcem p f / 50/(500/60), takže počet pólů p 4. Skluz je dá vztahem s 0, P Jmeovitý momet M 0, 3Nm, kde 3, 33 ot.s -. π π 3, Příko stroje vypočteme ze vztahu pro čiý příko trojfázového spotřebiče P 3 cos φ ,5.0, W. Účiost je poměr výkou a příkou η P / P 5000/8550 0,809. Průřez vodiče S /σ 3,5/5 6,3 mm. Volíme ejbližší vyšší průřez vodiče podle ČSN EN 608. V tomto případě to bude 0 mm. Příklad 34 Trojfázový dvojpólový asychroí motor, rychloběžý, v provedeí P 44 má štítkové údaje P 000 kw, 6000 V, 940 ot.mi -, f 50 Hz, cosϕ 0,96, η 94 %. Vypočítejte velikost proudu, který motor odebírá ze sítě při jmeovitém výkou, velikost jmeovitého mometu M, skluz s, rotorovou frekveci f, a skluzové otáčky. 3 P Síťový proud se určí z příkou motoru P 063, 8 kw. η 0,94 Proud odebíraý ze sítě vyjádříme ze vztahu pro čiý příko 3 P 063,8.0 06,6 A. 3 3 cosϕ ,96 Siemes s.r.o. MOT. 3~ AOM 60 L / 400/690 V 3,5/8 A S 5 kw cos ϕ 0, ot/mi 50 Hz 008/0 P kg ČSN EN

32 3 P Jmeovitý momet M 348 Nm, kde 49 ot.s -. π π f 50 Sychroí otáčky s 50 ot.s - s 50 49, skluz s 0, 0 %. p 50 Rotorová frekvece f sf 0,0.50 Hz, skluzové otáčky s ot.s -. Příklad 35 Asychroí motor s kotvou akrátko má štítkové údaje P, kw, 880 ot/mi, 400 V, cosϕ 0,84, η 78 %, poměr záběrového mometu ke jmeovitému mometu M z /M,, poměr proudů z / 6,3. Jaký má motor rozběhový proud? Roztočí se motor, jestliže má poháět zařízeí s kostatím protimometem M p 9,6 Nm? Příko motoru P 00 P 80,5 W. η 0,78 P 80,5 Jmeovitý proud 4, 85 A. 3 cosϕ ,84 Rozběhový proud je z 6,3 30,5 A. Jmeovitý momet motoru S 3 P,.0 M 7,3 Nm. π 880 / 60 ω Z poměru M z /M, se určí záběrový momet M z,m,.7,3 6,06 Nm. Protože je záběrový momet meší ež protimomet, M z < M p, emůže se motor rozběhout. Příklad 36 Vypočítejte účiost a hací momet trojfázového asychroího motoru s příkoem P 40 kw, počtem pólů p 6, otáčkami 965 mi -, apájecí frekvecí f 50 Hz, ztrátami ve viutí P Cu, kw, ztrátami v železe P ž 0,6 kw, mechaickými ztrátami P m 0,66 kw. Výko a hřídeli P určíme jako rozdíl příkou a všech ztrát motoru P P P Cu P ž 40, 0,6 38,3 kw. Skluz vypočítáme z úvahy, že pro p 6 jsou sychroí otáčky 000 mi -, podle rovice s 0, P 38,3 Účiost motoru η 00 95, 8 %. P 40 Hací momet motoru je dá vztahem s P P M Nm. ω π π 965 Příklad 37 Asychroí trojfázový dvoupólový motor se statorovým viutím zapojeým do hvězdy je připoje a síť, S 400 V, f 50 Hz. Parametry jeho áhradího schématu jsou R 0,6 Ω, X K, Ω. rčete skluz a brzdý momet v okamžiku, kdy v motorickém chodu při otáčkách 880 ot.mi- se zaměí dvě fáze statorového viutí a motor přejde do režimu asychroí brzdy (brzděí protiproudem). 3

33 60 f Sychroí otáčky 3000 mi, p π úhlová rychlost statorového magetického pole ω 34, 6 s -, 60 ( ) 3000 ( 880) skluz při brzděí s B, Brzdý momet určíme dosazeím do rovice pro momet 400 3R 3.0,6 3 M B.. 3,6 Nm sbω R,96.34,6 0,6 + X +, K s,96 B Příklad 38 Asychroí motor má při apětí 400 V točivý momet M 00 Nm. Jak se změí momet, když apětí sítě poklese a 360 V a otáčky se ezměí? Točivý momet závisí a druhé mociě apětí sítě, což se dá sado odvodit z rovice pro výpočet mometu motoru M M, z toho 360 M M 00 ( 0,9) 00 8 Nm. Momet tedy klese o 9 %. 400 Výkyvy apájecího apětí tedy podstatě ovlivňují momet motoru. Pří ávrhu musíme počítat s rezervou. Běžé je zatížeí motoru a 75 %. 33

34 0. Ostatí elektrické motory Příklad 39 Jak velký proud protéká viutím jedofázového asychroího motoru, který je připoje k apětí 30 V, má čiý příko, kw a účiík 0,65? Jaký jistič použijeme a ochrau tohoto motoru? Napájecí L síť TN-S ~ F M N PE Obr. 3: Zapojeí jističe k jedofázovému asychroímu motoru Pro výko platí vztah P cos ϕ, z čehož je P cosϕ ,65 4,7 A Volíme ejbližší vyšší jistič z řady, tj. 6 A. asychroích motorů počítáme s 6ti ásobým rozběhovým proudem, tj. použijeme jistič s charakteristikou C. Příklad 40 Jedofázový elektromotor odebral při svorkovém apětí 30 V a proudu 3 A ze sítě za t hodiy celkovou elektrickou eergii, kwh. rčete jeho účiík. Kolik koru zaplatíme za odebraou eergii? Odebraá eergie je E Pt, z í vypočteme příko motoru P E/t 00/ 600 W. Ze P 600 vztahu pro čiý výko sado spočteme účiík cos ϕ 0, Běžá sazba za elektrickou eergii pro maloodběratele je 4,5 Kč/kWh s DPH. Za odběr, kw tedy zaplatíme Kč 5,40. Příklad 4 Na jedofázovém asychroím motoru wattmetr aměřil: P 500 W při apětí 30 V, f 50 Hz. Jaký proud teče obvodem, je-li účiík 0,85? Jaká je velikost odporu R a idukčost L jedoduchého áhradího obvodu ve formě sériového RL čláku? W L ~ R síť áhradí obvod motoru Obr. 4: Zjedodušeý áhradí obvod jedofázového asychroího motoru P 500 Proud statoru:, 56 A. cosϕ 30.0,85 P 500 Odpor viutí určeý z příkou: P R R² R 76, 3 Ω.,56 34

35 Pozor! Výpočet elze provést ze svorkového apětí, protože čiý výko se maří pouze a rezistoru a v sérii je zapojeá cívka. Fázový posu proudu je ϕ arccos 0,85 3,8. Q 309,9 Jalový příko je Q siϕ 309,9 VAr; Q X L ² X L 47, 37 Ω.,56 47,37 Z reaktace motoru X L spočteme idukčost: X L ωl L 0, 5 H. ω. π.50 X L Příklad 4 Jedofázový motor s výkoem P 400 W, účiostí η 0,8 a účiíkem cosϕ 0,65 je připoje a apětí 30 V, f 50 Hz. Staovte kapacitu kodezátoru, který se musí připojit paralelě ke svorkám elektromotoru, aby se účiík zlepšil a cos ϕ 0,95. Náhradí obvod elektromotoru představuje sériové zapojeí ideálích RL prvků. R áhradí obvod motoru ϕ P ϕ QQ L Q C 30 V 50 Hz C? S Q C L Q L S Obr. 5: Paralelí kompezace účiíku motoru, fázorový diagram Příko motoru P p P/η 400/0,8 500 W. P 500 Zdálivý příko S 769, VA. cosϕ 0,65 Jalový příko elektromotoru Q L S P 769, ,6 VAr. Připojeím kodezátoru C se má zlepšit účiík a cosϕ 0,95, pak bude zdálivý výko P 500 S 56,3 VAr. cosϕ 0,95 Jalový výko bude po kompezaci Q L Q C S siϕ, z toho Q C Q L S siϕ ,3.0,3 40,85 VAr. QC 40,85 Kapacití proud C, 83 A. 30 Kapacita kodezátoru se určí z kapacitího proudu z Ohmova zákoa c /X c ωc, C,83 C 5,3 µf. πf π

36 . Výkoová elektroika Příklad 43 Vypočítejte středí hodotu apětí v době jedé periody (stejosměrou složku) jedocestě a dvoucestě usměrěého siusového proudu bez vyhlazovacího kodezátoru. Jde o určeí přeosu usměrňovače z jeho vstupu a výstup. Tato zalost je klíčová pro ávrh obvodů připojeých k usměrňovači. D u m u m ~ u (t) u (t) R t s t Obr. 6: Jedocestý usměrňovač s průběhy apětí a jeho vstupu a výstupu Jde o výpočet středí hodoty sigálu dosazeím do defiičího itegrálu pro středí hodotu. Pozor musíme dát a dosazeí. Na vstupu usměrňovače předpokládáme siusový průběh u(t) m si(ωt). Te má po jedocestém usměrěí ve druhé půlperiodě ulovou hodotu, proto je horí mez itegrálu pouze do T/ T T / m m S m si tdt cos t 0, 383 T T ω 0 ω π 0 ω. Výsledek je uvede jako poměr k amplitudě vstupího apětí m. Běžěji používáme efektiví hodotu m, takže výsledek můžeme přepsat do tvaru π. S Pro dvoucestě usměrěý siusový průběh itegrujeme sigál po částech. V druhé půlperiodě buď otočíme zaméko ebo použijeme absolutí hodotu T / T T / S m si t dt m si t dt m si t dt m 0, 6366 T ω + ω T ω π 0 T / 0 Výsledek odpovídá středí hodotě v době jedé půlperiody. Perioda usměrěého sigálu je poloviou periody eusměrěého sigálu což ám vyšlo po úpravě dosazeí. Takže jsme rovou mohli začít výpočet od této fáze. Výsledek opět můžeme přepsat s využitím efektiví hodoty vstupího apětí S π. Příklad 44 Vypočítejte středí a efektiví hodotu apětí v době jedé periody sigálu modulovaého pulsě šířkovou modulací PWM. Jde o výpočet středí hodoty obdélíkového pulsu. Příkladem je obvod pro řízeí itezity světla LED diody. Výpočet pro obdélíkový puls délky t 0 provedeme dosazeím do defiičího itegrálu pro středí hodotu. Dosazovaá fukce je kostatí u (t) m pro t (0; t 0 ) a ulová ve zbylém čase periody. t 0 m 0 0 S m d [ ] t t t t 0 m. T T T 0 T m T m. 36

37 To je zřejmé z geometrické představy. Výsledek vyplývá z rovosti ploch obdélíků S T m t 0. zdroj regulátor zátěž u m Obr. 7: PWM regulátor výkou Obdobě efektiví hodotu vypočteme podle defiičího itegrálu ef t 0 m t t 0 0 m d t [ t] 0 m T. T T 0 Závislost efektiví hodoty výstupu regulátoru eí díky odmociě ve vztahu lieárě závislá a střídě sigálu. Poměr výstupího a vstupího apětí u /u (-) u (t) řízeí Efektiví hodota ef Středí hodota S Střída sigálu t 0 /T (-) Obr. 8: Regulace výkou pomocí PWM T u (t) R D Průběh proudu závisí a impedaci zátěže. V tomto případě sériového zapojeí rezistoru a diody. važujeme-li, že diodou protéká proud pouze pokud je překročeo apětí v propustém směru diody F bude proud u ( ) F i pro u ( ) > F jiak i 0. R Závislost výstupího proudu ai výstupího výkou a střídě eí lieárí. t 0 T s t 37

38 . Elektrické pohoy strojů Elektrický poho sestává z mechaické převodovky, vlastího motoru, obvodů ovládajících motor a regulačích obvodů. Pro správý ávrh motoru je ezbyté zát zatěžovací charakteristiky poháěého stroje a rozložeí zatížeí v čase. V úvahu je uté vzít eje ustáleý pracoví bod, ale je třeba promyslet i dyamické děje a brzděí stroje. Základem je vybrat správý motor tak, aby byl schope vyviout dostatečý momet při požadovaému zatížeí a rychlosti. Řešeí začíáme pohybovou rovicí. Při přetěžováí ebo cyklickém zatížeí kotrolujeme otepleí motoru. Příklad 45 rčete točivý momet a hřídeli motoru, když zátěžý momet a hřídeli pracovího mechaizmu je M z 000 Nm. Motor poháí pracoví stroj přes dva převody j j 0. Redukovaý zátěžý momet a hřídel motoru je M red M z /(j j ) 000/0 0 Nm. Příklad 46 rčete statický momet, výko a momet setrvačosti a hřídeli motoru při a) zdvíháí a b) spouštěí kabiy ákladího výtahu s protizávažím rychlostí v p. Na základě těchto základích parametrů vyberte a iteretu vhodý asychroí motor. spořádáí mechaizmu podle obrázku, zadáo: hmotost kabiy m PM 500 kg, hmotost protizávaží m z 00 kg, pracoví rychlost v MP,5 m.s -, ω M 0,6 rad.s -, η 0,85, J b,6 kg.m, J M 0,6 kg.m, i 6, g 9,8 ms -. převodovka i, η ω M motor J M ω PM avíjecí bube J b m z v MP m PM Obr. 9: Schéma výtahu s protizávažím a) Momet a hřídeli motoru při zdviháí je P Fv M p g( mmp mz ) vmp M M 50,6 Nm. Všiměte si, že jsme vyšli ze základího ω ηω ηω M M M vztahu mezi mometem a výkoem. Za výko jsme dosadili výko kocové části mechaiky se započteím účiosti mechaiky. Výko motoru ásledě spočteme P M M.ω m 5,93 kw a momet setrvačosti a hřídeli motoru je J v J J m + i b) Momet a výko a hřídeli motoru při spouštěí MP ( m + m ) 0,6 + 0, ,5 0, 46 b + PM z ω M kg.m. 38

39 ( m m ) g PM z ( vpm ) η M M 36,57 Nm. ω M Výko motoru při spouštěí: P M M ω M 3,75 kw. Vybraý motor musí splňovat všechy mezí hodoty, kterými jsou momet a hřídeli při zdviháí, výko při zdviháí, pracoví otáčky. Z pracovích otáček vidíme, že motor bude mít 3 pólové dvojice. Poté porováváme jmeovitý výko motoru. Jmeovitý momet motoru vypočteme z jeho štítkového výkou a otáček. asychroích motorů avrhujeme rezervu výkou 5 %. Na mometové charakteristice motoru zkotrolujeme, zda zátěž epřekračuje momet motoru ai při rozběhu, tj. záběrový momet. Podmíkám odpovídá apř. motor E- 60M-6. Příklad 47 Jeřáb zdvíhá břemeo hmotosti m 000 kg, zavěšeé a háku s hmotostí m 00 kg rychlostí v m.s - do výšky h 0 m. V horí a dolí poloze je břemeo odpojeo a ásleduje přestávka po dobu t k 5 s. Dále je spuště hák s přestávkou o stejé tobě t k, viz obrázek. Mechaické ztráty P mech 0 % P zdvih. rčete výko motoru P se zaedbáím přechodových dějů při rozběhu a brzděí a zkotrolujte výkoovou přetížitelost motoru daé třídy, která je p m. P (W) t t k t t k t (s) Obr. 30: Zátěžý diagram pohou T Jde o běžou praktickou úlohu, kdy záme časovou posloupost zatížeí. Víme, že motor bude pracovat v přerušovaém režimu. Motor avrheme pro práci v přetížeí, abychom optimalizovali pořizovací áklady a zároveň tak, abychom epřekročili dovoleé otepleí motoru. Teplota je totiž limitujícím faktorem. Její překročeí zameá rychlou degradaci polymerů izolačího systému, která vede až k porušeí izolace, ke zkratu uvitř viutí a zičeí motoru. Výko motoru potřebý ke zdvihu: P ( + 0,)F v,(m + m )gv,( )9,8.,87 kw. Výko motoru při spouštěí P ( + 0,)F (-v),m g(-v),.00.9,8.- -,08 kw. h 0 Doba zdvíháí a spouštěí t t 0 s. v k-ásobé sížeí ochlazováí při přestávce t k je úměré k-ásobému zkráceí této doby a je možo jej alézt v literatuře. Teto koeficiet vyjadřuje rozdílou rychlost oteplovací a 39

40 ochlazovací charakteristiky motoru. V tomto případě použijeme koeficiet k. Redukovaá tk 5 doba ochlazováí je pak t k, 5. k Ekvivaletí výko pohou určíme jako vážeý vektorový součet dílčích výkoů P t + P t ( 079) 0 P ekv 7,54 kw. t + t +. t ,5 k P 870 Výkoová přetížitelost p m, 57 je meší jak zadaá přetížitelost p m. P 7538 ekv Zdvíhací zařízeí může poháět motor, jehož jmeovitý výko P > P ekv 7,54 kw. Pokud by byla přetížitelost překročea, bude miimálí výko motoru omeze zadaou přetížitelostí. Příklad 48 rčete točivý momet M m a výko motoru P m potřebý pro zdvih břemee s hmotostí m kg rychlostí v 0,5 m/s, pokud je účiost každého páru ozubeých kole η z 0,95, účiost bubu η b 0,95, účiost kladky η k 0,97, převodový poměr každého páru ozubeých kol j 7 a průměr bubu d b 0,8 m. Bube Motor ω m v Obr. 3: Schéma zdvihacího zařízeí Výsledky jsou M m 40,7 Nm, P m 4,75 kw. 40

41 Doporučeá literatura [] BARTŠKA Karel, Sbírka řešeých úloh z fyziky pro středí školy.. vyd. Praha: Prometheus spol. s r. o., 998. SBN , [Velké možství příkladů odpovídajících zaměřeí kap. a, úvod do řešeí střídavých obvodů, ale bez použití komplexích čísel], [kvkli]. [] Myslík Jiří, Elektrické obvody.. vyd. Praha: BEN techická literatura, s. SBN , [Kvalití učebice základů teorie obvodů, včetě řešeí přechodých dějů a elieárích obvodů], [kvkli]. [3] Myslík Jiří, Elektrické obvody řešeé příklady.. vyd. Praha: BEN techická literatura, s. SBN , [kvkli]. [4] Návod a stavbu reprobedy, reprosoustavy, reproboxu, repráku. [olie] [cit ]. Dostupé z: < [5] OPAVA Zdeěk, Elektřia kolem ás.. opr. vyd. Praha: Albatros, 985. [Ecyklopedická kiha pro děti, ázoré vysvětleí základů], [kvkli]. [6] Sbírka řešeých úloh z fyziky [olie]. Praha: iverzita Karlova, Matematicko-fyzikálí fakulta, Katedra didaktiky fyziky, 008-0, [cit ]. Dostupé z: < [kvkli] Krajská vědecká kihova v Liberci, < > 4

42 Název Elektrotechika příklady Autoři Miroslav Novák, Eva Koečá Vydavatel Techická uiverzita v Liberci, Studetská, 46 7 Liberec Schváleo Rektorátem T v Liberci de. prosice 04, čj. RE 9/4 Vyšlo 8. listopadu 04 Počet stra 4 Vydáí prví Tiskára distribuováo elektroicky Číslo publikace Tato publikace eprošla redakčí ai jazykovou úpravou SBN DO 0.540/tul/00/