ZÁKLADY INFORMATIKY 14ZINF. Číselné soustavy

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "ZÁKLADY INFORMATIKY 14ZINF. Číselné soustavy"

Hana Konečná
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 ZÁKLADY INFORMATIKY 14ZINF Číselné soustavy

2 Data v číslicových počítačích I. nejčastěji počítače pracují s údaji vyjádřenými ve dvojkové soustavě, tedy pomocí číslic 0 a 1 důvod dvojkové soustavy byl ten, že první počítače byly reléové, tedy šlo rozlišit pouze 2 stavy (0 rozepnuto, 1 sepnuto) nejmenší jednotkou informace je 1 bit (1b) z anglického binary digit

pomocí číslic 0 a 1 důvod dvojkové soustavy byl ten, že první počítače byly

3 Data v číslicových počítačích II. nejmenší objem dat, se kterými obvykle počítač může pracovat je 1 Byte (1 bajt, 1B) 1 Byte = 8 bit pomocí 1B lze vyjádřit 2 8 =256 různých hodnot

4 Předpony soustavy SI kilobyte kb B 10 3 bajtů megabyte MB B 10 6 bajtů gigabyte GB B 10 9 bajtů terabyte TB B bajtů petabyte PB B bajtů exabyte EB B bajtů

10 9 bajtů terabyte TB 1000 4 B 10 12 bajtů petabyte

5 Násobky bajtů Historicky (z technologických důvodů) vzniklo označování 1kB (malé k )= 10 3 B = 1000 B 1KB (velké k )= 2 10 B = 1024 B Problém, jak to rozlišit u dalších předpon (mega, giga,.) velikostí písmene není možné (mb není zkratkou pro megabajt) - řešení viz IEC

1024 B Problém, jak to rozlišit u dalších předpon (mega, giga,.

6 International Electrotechnical Commission (IEC) v roce 1998 kibibyte KiB B 2 10 bajtů mebibyte MiB B 2 20 bajtů gibibyte GiB B 2 30 bajtů tebibyte TiB B 2 40 bajtů pebibyte PiB B 2 50 bajtů exbibyte EiB B 2 60 bajtů v ČR převzato jako ČSN IEC

B 2 30 bajtů tebibyte TiB 1024 4 B 2 40 bajtů pebibyte PiB 1024 5 B 2 50

7 Obvyklé uvádění velikostí polovodičové paměti, velikost souborů ~ 2 x 1GB = 1 GiB = 2 30 B např. 2GB RAM (prodejní velikost) reálná velikost = 2*2 30 /2 20 = 2048MB IEC není moc používána (výjimka např. WinSCP) pevné disky ~ 10 x 1GB = 10 9 B např. 1.5TB HDD (prodejní velikost) reálná velikost = 1.5*10 12 /2 40 =1.364TB

2GB RAM (prodejní velikost) reálná velikost = 2*2 30 /2 20 = 2048MB IEC 60027-2

8 Vyřešte Společnost XYZ nabízí připojení k Internetu s rychlostí 25Mb/s. Za jakou dobu při této rychlosti by bylo přeneseno video o velikosti 724 MiB? 25 Mb/s = 25*10 6 b/s = (25*10 6 ):8 B/s = 3,125 *10 6 B/s 724 MiB = 724*2 20 B = B doba stahování [s] = 724*2 20 [B] / 3,125*10 6 [B/s] = 242,93...[s] 243 [s] = 4 min, 3 s

25 Mb/s = 25*10 6 b/s = (25*10 6 ):8 B/s = 3,125 *10 6 B/s 724 MiB = 724*2 20 B =

9 Polyadické soustavy I. jsou označovány jako soustavy poziční, hodnota číslice je dána její pozicí v čísle. V běžném životě i v informatice často používány každá standardní polyadická soustava je charakterizována přirozeným číslem z, z 2, tzv. základem soustavy hovoříme o soustavě se základem z, aneb o z-adické soustavě pro zápis čísla v z-adické soustavě je k dispozici z číslic v rozsahu <0,,z-1>

V běžném životě i v informatice často používány každá standardní polyadická soustava je

10 Polyadické soustavy II. obecný zápis čísla v z-adické soustavě a n a n-1.a 1 a 0,a -1 a -m = a n *z n +a n-1 *z n-1 +.+a 1 *z 1 +a 0 *z 0 +a -1 *z a -m *z -m pozice jednotlivých číslic se nazývají řády, a n n-tý řád,a 0 nultý řád

11 Nejznámější polyadické soustavy dvojková (binární) z = 2 osmičková (oktalová) z = 8 desítková (dekadická) z = 10 šestnáctková (hexadecimální) z = 16

12 Polyadické soustavy III. Pro dekadickou soustavu (z=10) např. 495,3 = 4* * * *10-1 základ řád 495,3 celá část zlomková část

13 Polyadické soustavy IV. v soustavě o libovolném základu lze vždy vyjádřit celou část čísla o určité hodnotě na konečný počet řádů zlomkovou část čísla nelze vyjádřit na konečný počet řádů v soustavě o libovolném základu důsledek počítače zaokrouhlují (zaokrouhlovací chyba) 1 3 = 0, 3 (10) = = 0,1 (3)

hodnotě na konečný počet řádů zlomkovou část čísla nelze vyjádřit na konečný

14 Dvojková soustava základ soustavy z=2 číslice 0 a 1 řád , 0 1 = 1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +0*2-1 +1*2-2

15 Šestnácková soustava základ soustavy z=16 číslice 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F oproti dvojkové soustavě výrazně kratší zápis a snadný převod (2)=>(16) řád B 0 1, 0 F = 9* * * * * *16-2

výrazně kratší zápis a snadný převod (2)=>(16) řád 3 2 1

16 Převod do desítkové soustavy I. obecně ze z-adické soustavy a n a n-1.a 1 a 0,a -1 a -m (z) = a n *z n +a n-1 *z n-1 +.+a 1 *z 1 +a 0 *z 0 +a -1 *z a -m *z -m (10)

17 Převod do desítkové soustavy II (2) =1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = =29 (10) (3) =1*3 4 +1*3 3 +1*3 2 +0*3 1 +1*3 0 = =118 (10) (4) =1*4 4 +1*4 3 +1*4 2 +0*4 1 +1*4 0 = =337 (10) (8) =1*8 4 +1*8 3 +1*8 2 +0*8 1 +1*8 0 = =4673 (10)

=1*3 4 +1*3 3 +1*3 2 +0*3 1 +1*3 0 =81+27+9+0+1=118 (10) 11101 (4) =1*4 4

18 Převod z desítkové soustavy I. převod do z-adické soustavy 1. metoda rozepsat číslo na součet mocnin z D n D 0(10) = a n *z n +.+a 1 *z 1 +a 0 *z 0 =a n a 1 a 0(z) 75 (10) = = 1*2 6 +1*2 3 +1*2 1 +1*2 0 = (2)

19 Převod z desítkové soustavy II. převod do z-adické soustavy 2. metoda počítání zbytků po celočíselném dělení z (% zbytek po dělení) a celočíselných podílů z ( celočíselný podíl)

20 Převod z desítkové soustavy II => % 2 = 37 1 (%[modulo], celočíselný zbytek po dělení) 37 % 2 = % 2 = % 2 = % 2 = % 2 = % 2 = 0 1

celočíselný zbytek po dělení) 37 % 2 = 18 1

21 Převod z desítkové soustavy III.

22 Převody mezi soustavami Obecný převod a) z-adické soustavy do desítkové b) z desítkové do z-adické soustavy (3) (8) Příbuzné soustavy základ soustavy X je n-tou mocninou základu soustavy Y (2) (16) => 2 4 = 16 číslice šestnáctkové soustavy je ve dvojkové soustavě reprezentována čtyřmi číslicemi (a naopak)

23 Převodová tabulka (10) <=> (16) <=> (2) SOUSTAVA desítková šestnáctková binární A B C D E F *2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 10 (10) = A (16)

24 Převod z (2) do (4) a zpět (2) =10231 (4) (4) = (2)

25 Převod z (2) do (8) a zpět (2) =763 (8) (8) = (2)

26 Převod z (2) do (16) a zpět (2) =1F3 (16) 1 F 3 E 9 4 A (16) = (2)

27 Jak snadno udělat převod z (4) do (16) a zpět? (4) =>. (2) =>.. (16) (16) =>. (2) =>.. (4)

28 Převody mezi číselnými soustavami I. A5F (16) => (2) A 5 F = (2) 723 (8) => (2) = (2) (2) => (16) = 1CA (16) (2) => (8) = 712 (8) (2) => (4) = (4)

Podobné dokumenty

ALGORITMIZACE A DATOVÉ STRUKTURY (14ASD) 1. cvičení

ALGORITMIZACE A DATOVÉ STRUKTURY (14ASD) 1. cvičení Lucie Krčálová Ústav aplikované informatiky v dopravě (K614) email: lkrcalova@fd.cvut.cz místnosti : F211, K109 (semestr - ČT), Horská budova A 4. patro