Číselné soustavy. Jedná se o způsob reprezentace čísel.

Transkript

1 Číselné soustavy

2 Číselné soustavy Jedná se o způsob reprezentace čísel. Dvě hlavní skupiny: Nepoziční (hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané sekvenci číslic) Poziční (hodnota každé číslice dána její pozicí v sekvenci číslic) používané v současnosti Jedničková Dvojková Desítková Šestnáctková

3 Dekadická soustava Nejpoužívanější číselná soustava. Základ: 10 Číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Příklad vyjádření čísla v desítkové soustavě: = = Řád číslice v zápisu čísla: jednotky - nultý řád desítky - první řád stovky druhý řád

4 Rozvoj přirozeného čísla v poziční soustavě Obecně: rozvoj přirozeného čísla podle mocnin základu z. Jeli dáno přirozené číslo z>1, lze každé přirozené číslo x vyjádřit právě jedním způsobem ve tvaru: x = a n z n + a n 1 z n a 1 z 1 + a 0 z 0 Číslo z nazýváme základ soustavy, čísla a n, a n 1,, a 1, a 0 jsou menší než z a a n 0. Zapisujeme (a n a n 1 a 1 a 0 ) z. Pokud základem je číslo 10, závorku a index vynecháváme. Symboly v závorce nazýváme číslice v soustavě o základu z.

5 Další poziční soustavy Dvojková základ 2, číslice 0 a 1 Pětková základ 5, číslice 0, 1, 2, 3, 4 Dvanáctková základ 12, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 za číslice 10 a 11 musíme zvolit nové znaky obvykle volíme: 10 je A a 11 je B Šestnáctková základ 16, číslice 0, 1, 2, 3,, 9, A, B, C, D, E, F Obecná n-ární soustava základ n, číslice 0, 1,, n-1

6 Převody z desítkové soustavy Dva možné postupy. Postupné dělení: Číslo v desítkové soustavě vydělíme se zbytkem základem požadované soustavy. Postup ukončíme, když vyjde podíl roven 0. Postupné odečítání: Využijeme rozvoje čísla. Postupně od čísla odčítáme násobky nejvyšších mocnin základu menších než převáděné číslo.

7 Příklady Číslo 169 (zapsané v desítkové soustavě) převeďte do dvojkové soustavy. 169 = Číslo 3015 (zapsané v desítkové soustavě) převeďte do sedmičkové soustavy = Číslo 3747 (zapsané v desítkové soustavě) převeďte do šestnáctkové soustavy =

8 Příklady Číslo 169 (zapsané v desítkové soustavě) převeďte do dvojkové soustavy. 169 = ( )₂ Číslo 3015 (zapsané v desítkové soustavě) převeďte do sedmičkové soustavy = (11535) 7 Číslo 3747 (zapsané v desítkové soustavě) převeďte do šestnáctkové soustavy = (EA3) 16

9 Převody do desítkové soustavy Převod z libovolné soustavy do desítkové soustavy je snazší. Číslice na n-tém místě (počítáno od 0) reprezentuje číslo vzniklé umocněním základu na n-tou. Výsledkem je součet mocnin vynásobených odpovídajícími číslicemi.

10 Příklady Vyjádřete v desítkové soustavě číslo ( )₂. ( )₂ = Vyjádřete v desítkové soustavě číslo (EB5)16. (EB5) 16 =

11 Příklady Vyjádřete v desítkové soustavě číslo ( )₂. ( )₂ = 105 Vyjádřete v desítkové soustavě číslo (EB5)16. (EB5) 16 = 3765

12 Zápis desetinných čísel Desítková soustava 23,5407 = Dvojková soustava 1101,10101 =

13 Převod desetinné části čísla z desítkové do libovolné číselné soustavy Metoda násobení základem Postupné násobení desetinného čísla základem požadované soustavy. Celou část výsledku poté zapisujeme jako koeficient na příslušném řádovém místě za desetinnou čárkou a v případě, že je výsledek větší než jedna, celou část od něj odečteme.

14 Příklady Vyjádřete číslo 0,6789 ve dvojkové soustavě. 0,6789 = Vyjádřete číslo (1101,10101)₂ v desítkové soustavě. (1101,10101) 2 =

15 Příklady Vyjádřete číslo 0,6789 ve dvojkové soustavě. 0,6789 = (0,10101) 2 Vyjádřete číslo (1101,10101)₂ v desítkové soustavě. (1101,10101) 2 = 13,65625

16 Počítání v různých soustavách Desítková 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 19, 20,, 99, 100 Dvojková 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,. Sedmičková 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 23,, 26, 30,, 36, 40,, 46, 50,, 56, 60,, 66, 100,

17 Počítání ve dvojkové soustavě základní spoje Sčítání: = = = = 10 Násobení: 0. 0 = = = = = = = = 100

18 Příklady ( )₂ + ( )₂ (100101)₂. (1101)₂ (110)₂ - (11)₂ ( )₂ / (110)₂

19 Příklady ( )₂ + ( )₂ = ( ) 2 (100101)₂. (1101)₂ = ( ) 2 (110)₂ - (11)₂ = (11) 2 ( )₂ / (110)₂ = (1101) 2

20 Příklady (21403) 5 + (13314) 5 (211) 3 - (12) 3

21 Příklady (21403) 5 + (13314) 5 = (40222) 5 (211) 3 - (12) 3 = (122) 3

22 Jak počítá počítač? bit zkratka pro basic information unit nejmenší možné množství informace je základní jednotkou informace označení b velikost (množství) informace stoupá s počtem možností, které přicházejí v úvahu

23 informace 1 bitu: 2 1 = 2 2 možnosti: ano = 1, ne = 0 Viděl jsi nový film? ano = 1, ne =0 Kterou duši jízdního kola jsi píchnul? přední = 1, zadní = 0

24 informace 2 bitů (2 2 = 4) 4 možnosti chybějící kolo u auta přední levá = 00 přední pravá = 10 zadní levá = 01 zadní pravá = 11 informace 5 bitů ( 2 5 =32) 32 možností Který zub lékař opravil? jeden ze 32 zubů

25 základní skupina 8 bitů = 1 byte (bajt) - 1 B do 1 bajtu (= osmice bitů) se dá zakódovat a uložit 256 = 2 8 různých až osmimístných dvojkových čísel, např (= 255) (= 170)