REGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení. Obr. 1. Schéma uzavřené regulační smyčky. Obr. 2. Ukazatele kvality regulace

Transkript

1 EP-egulace EP EGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení Obr.. Schéma uzavřené regulační myčky Obr.. Ukazatele kvality regulace V regulačních pohonech pouzujeme kvalitu regulace nejčatěji dle přechodové charakteritiky, tj. reakce na jednotkový ignál (Obr... Jejími charakteritickými parametry jou rychlot doažení žádané hodnoty t m zvaná rychlot regulace, překmit a doba regulace t r, tj. doba, za kterou regulovaná veličina doáhne žádané hodnoty tolerančním pámem ± x (např. %. Stabilitu lineárního regulačního obvodu můžeme definovat jako jeho chopnot doáhnout toho, aby přechodová charakteritika e utálila na konečné hodnotě. Z kriterií tability známých z teorie regulace je v pohonech nejpoužívanější Nyquitovo kriterium v logaritmických amplitudově fázových charakteritikách (LACH. Umožňuje totiž, aby : Ze známých vlatnotí otevřeného regulačního obvodu e mohlo uuzovat na neznámé chování uzavřeného regulačního obvodu. Pomocí LACH lze nadno poznat, které změny parametrů přenou jednotlivých členů regulačního obvodu mají vliv na tabilitu. romě tability muí zajitit regulační obvod také určitou přenot v utáleném tavu, tj. odchylka regulované a řídící veličiny muí být minimální příp.nulová. Stabilita regulačního obvodu je nutnou, avšak ne potačující podmínkou pro kvalitní regulační funkci. Všechny přechodné děje při odtraňování regulační odchylky muejí být dotatečně tlumeny, aby e neprojevily dlouhotrvající kmity v okolí pracovního bodu vyokými překmity. Přitom však tlumení nemí být příliš velké, aby nezpůobilo aperiodický průběh a pomalou rychlot regulace. Natavení regulátoru pro určité tlumení je poměrně jednoduché, pokud můžeme z frekvenční charakteritiky odečít tlumení. V případě otevřené regulační myčky tomu tak je. Uvažme integrační člen a člen aperiodický. Přeno otevřené myčky má např. tvar pt ( + Pro přeno uvedený přeno. řádu e dají odvodit náledující vztahy mezi překmitem a tlumením δ (pro přeno vyšších řádů uvedené rovnice přibližně platí také - dotatečnou přenotí.

2 EP-egulace EP δ ( x max / x xmax / x exp π anebo opačně δ δ π ( ln + ( ln Součet malých čaových kontant Obahuje-li regulovaná outava malé čaové kontanty (v pohonech e jedná například o čaové kontanty tyritorového měniče, filtrační kontanty čidel proudu, rychloti, atd. a vykytuje-li e v regulačním obvodu integrační člen nebo alepoň zpožďovací člen velkou čaovou kontantou (buď v regulátoru nebo v outavě, je možno nahradit tyto malé čaové kontanty oučtovou čaovou kontantou τ. n pτ + + p τ i i n i + i p τ Vliv této náhrady e projeví pouze na začátku přechodného děje (obr.., v dalším e uplatní integrační chování obvodu. Obr.. Vliv náhrady malých čaových kontant oučtovou kontantou na přechodovou charakteritiku Ideálního chování regulačního obvodu dle obr.. bude doazeno tehdy, jetliže regulovaná veličina x (proud, rychlot bude ledovat řídící veličinu W bez zpoždění a bez kmitání: t w( t p w( p přičemž poruchová veličina z neovlivni regulovanou veličinu, čili t z( t p z( p Optimalizace regulačního obvodu metodou tandardních přenoů (optimální modul, ymetrické optimum Skutečný přeno uzavřené regulační myčky dle řízení neodpovídá ideálnímu, tedy w p ( p w( p

3 EP-egulace EP avšak můžeme z něho uuzovat na frekvenční pektrum. Nejčatěji e vykytujícími přenoy řízení (uzavřené regulační myčky v regulačních pohonech jou přenoy. a. řádu, tj. polynomy. a. tupně ve jmenovateli. oeficienty a a b jou odvozeny na základě požadavků kvality regulačního děje. Přeno řízení w vznikne z přenou otevřené myčky, tj. rozpojenou zpětnou vazbou ( uvažováním jednotkové zpětné vazby. ( p w ( p kde ( p ( p S ( p + ( p Je tedy jednoznačný vztah mezi přenoem otevřené a uzavřené myčky. Návrh regulátoru e pak jednoduše provede tak, že podělíme přeno (tandardní tvar otevřené myčky přenoem outavy, čímž dotaneme přímo typ i parametry regulátoru. ( p ( p ( p Pro přeno w. řádu e platí výše uvedené vztahy mezi překmitem, tlumením a fázovou bezpečnotí (pro přeno w. řádu uvedené rovnice přibližně platí také - dotatečnou přenotí. Metoda optimálního modulu Standardní tvar přenou otevřené myčky řízení obahuje atatimu. řádu Pak přeno řízení uzavřené myčky je což je zpožďující člen. řádu tlumením,77. Odpovídající fázová bezpečnot je 65. Oba přenoy jou je závilé pouze na oučtu malých čaových kontant τ Přechodová charakteritika je dána řešením náledující diferenciální rovnice

4 EP-egulace EP a je znázorněna na obr. 4. i vyznačením ukazatelů kvality regulace. Obr. 4. Přechodová charakteritika dle metody optimálního modulu (OM Závěrem k této metodě jou v náledující tabulce uvedeny přenoy regulátorů navržených dle OM pro nejčatěji e vykytující typy outav Velké ča. kontanty Přeno outavy Typ regulátoru Přeno regulátoru T T T, T T, T + pτ ( + ( + ( + pτ pτ ( + ( + ( + ( + ( + pτ pτ I PI P PID p τ τ ( + T T τ ( + ( + T T τ PD ( + τ 4

5 EP-egulace EP Metoda ymetrického optima V případě, že outava obahuje člen integračním chováním, nelze provét kompenzaci jedné nebo obou velkých čaových kontant předtihovými členy regulátoru, neboť by to vedlo ke kmitavému průběhu regulované veličiny. Ukažme to na outavě integračním členem / o a aperiodickým členem /(+. dybychom zvolili PI regulátor přenoem ( + a čaovou kontantou T T, bude přeno otevřené myčky ( + ( + p TT Přeno uzavřeného obvodu odpovídá netlumeným kmitům (fáze otevřené myčky bude -8, fázová bezpečnot nulová. Proto e užívá optimalizačního kriteria SO, jehož název pochází od tvaru LACH, která je ymetrická k frekvenci řezu. Čaová kontanta regulátoru e pak muí volit jiným způobem. Standardní tvar přenou otevřené myčky řízení obahuje atatimu. řádu Pak přeno řízení uzavřené myčky je Odpovídající fázová bezpečnot je 7. Oba přenoy jou (tejně jako u OM závilé pouze na oučtu malých čaových kontant τ Přechodová charakteritika je dána rovnicí Malá fázová bezpečnot e odrazí ve velkém překmitu (4%, který může být omezen zařazením filtračního členu do žádané hodnoty zařazuje filtr přenoem který kompenzuje předtihový člen a zmenší překmit i dobu regulace dle obr. 5-křivka (, rychlot regulace e však zpomalí. Použitím filtru e tandardní tvar přenou řízení uzavřené myčky změní na 5

6 EP-egulace EP W + + p 8τ + p 8τ Přechodové charakteritiky pro ituaci bez filtru a filtrem jou znázorněny na obr. 5. i vyznačením ukazatelů kvality regulace. Obr. 5 Přechodová charakteritika metody SO (, vliv filtru v žádané hodnotě ( Bude-li regulovaná outava typu ( + ( + pτ, kde T > 4 τ, můžeme aproximovat zpožďující člen. řádu členem integračním. pak přeno outavy ( + pτ a regulátor vyjde typu PI ( + T ( + τ Závěrem k této metodě jou v náledující tabulce uvedeny přenoy regulátorů navržených dle SO pro nejčatěji e vykytující typy outav Velké ča. kontanty Přeno outavy Typ regulátoru Přeno regulátoru T T T, T T, T ( + ( + ( + pτ pτ ( + ( + ( + ( + ( + pτ pτ PI PI PID PID ( + T τ ( + T τ ( + ( + T τ ( + ( + T τ 6

7 EP-egulace EP Stabilizace podřazenými regulačními myčkami V mnoha případech e v pohonech etkáváme regulačním obvodem, ve kterém vytupují podražené myčky (obr. 6. Obr. 6 egulační obvod podřazenou myčkou Výhody tohoto upořádání počívají v tom, že - regulátory vycházejí jednoduchá typu P, PI, PID a nadno natavitelné - lze provét nadno omezení vnitřní řídící veličiny - zde W - lze vyregulovat lépe poruchy půobící na regulovanou outavu a tak omezit regulovanou veličinu X - těmito omezeními lze odtranit nežádoucí překmity, vnitřní i vnější regulační myčka je tabilní a dotatečně tlumená. Náhradní čaová kontanta optimalizovaného obvodu V ytému podřízených regulačních myček (viz obr. 6 optimalizovaných na tandardní tvary.řádu (OM a.řádu (SO e provádí při yntéze nadřazeného regulačního obvodu náhrada tandardních tvarů přenou vyšších řádů aperiodickým členem.řádu. Jde tedy vlatně o náhradu kutečného průběhu přechodové charakteritiky aperiodickým průběhem. U metody M je W + pτ + p τ + pτ a u metody SO a filtrem v žádané hodnotě je W + + p 8τ + p 8τ + Obr. 7 Vliv náhrady tandardního tvaru metody OM aperiodickým členem 7