s požadovaným výstupem w(t), a podle této informace generuje akční zásah u(t) do

Transkript

1 Vážení zákazníci, dovolujeme i Vá upozornit, že na tuto ukázku knihy e vztahují autorká práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má loužit výhradnì pro oobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùobem je titul zpracován a mohl e také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umi ováním na datová média, na jiné internetové tránky (ani protøednictvím odkazù) apod. redakce nakladateltví BEN technická literatura redakce@ben.cz

2 Kapitola 14 Regulační myčka a základní typy PID regulátorů Ve naze řídit ytémy rozeznáváme dva hlavní způoby řízení: přímovazební, w(t) e(t) C u(t) P y(t) zpětnovazební. Přímovazební řízení (řízení v otevřené myčce), zvané také jako ovládání, má jednodušší zapojení, ovšem jeho nevýhodou je nemožnot reagovat na poruchy či změny outavy a my e jím zde dále zabývat nebudeme. Naproti tomu zpětnovazební řízení (řízení v uzavřené myčce), obecně označované jako regulace, porovnává výtup outavy y(t) požadovaným výtupem w(t), a podle této informace generuje akční záah u(t) do řízeného ytému. Regulace nám tak dává mimo jiné možnot tabilizovat netabilní outavy (Dorf, R. C. a Bihop, R. H., 2007; Franklin, G. F. et al., 2005; John, J., 1998; Havlena, V. a Štecha, J., 2000). V této kapitole e budeme věnovat regulaci, regulační myčce a základním typů regulátorů. Ukážeme i dvě základní zapojení regulačních myček a zavedeme jednotné názvoloví, které bude použito i v otatních čátech publikace (zejména proto, že toto názvoloví není utálené a čato tudenty mate). Vyvětlíme i některé míry kvality řízení a ukážeme názorně na příkladech vlatnoti základních PID regulátorů (Åtröm, K. J. a Hägglund, T., 1995). Zvláštní pozornot bude věnována filtraci derivační ložky u tohoto regulátoru. Konkrétní způoby návrhu regulátorů i ukážeme v náledujících kapitolách. Na konci této kapitoly najdete adu neřešených příkladů, které mají loužit k procvičení této látky. Klíč k těmto příkladům naleznete v závěru této publikace. 215

3 216 KAPITOLA 14. REGULAČNÍ SMYČKA 14.1 Regulační myčka Pod pojmem regulační myčka zpravidla rozumíme zpětnovazební obvod (Dorf, R. C. a Bihop, R. H., 2007; Franklin, G. F. et al., 2005; John, J., 1998; Havlena, V. a Štecha, J., 2000), který vidíme na obr Obrázek 14.1: Regulační myčka regulátorem jedním tupněm volnoti Tento nejrošířenější typ regulační myčky obahuje dvě základní komponenty: regulovanou outavu P (z anglického plant) a regulátor C (z anglického controller). Dále e ve myčce vykytují ignály, které budeme nazývat náledovně: w(t)... žádaná hodnota výtupu, e(t)... regulační odchylka, u(t)... akční záah (výtup regulátoru, vtup outavy), y(t)... regulovaná veličina (výtup outavy), d(t)... porucha (vtupu outavy), n(t)... šum měření. Z regulačního obvodu, nebo též z regulační myčky, kterou vidíme na obr. 14.1, je zřejmé, že regulační odchylka e(t) je rovna rozdílu žádané hodnoty výtupu w(t) a výtupu outavy y(t) e(t) = w(t) y(t). (14.1) Na základě této veličiny generuje regulátor akční záah u(t), kterým půobí na regulovanou outavu. Poznámka: Obča e můžeme etkat označením w(t) jako vtup, myšleno vtup regulační myčky. Rádi bychom e tomuto označení vyhnuli. Označení vtup může lákat k záměně ignálu w(t) za ignál u(t), nehledě nato, že ignál w(t) není jediný vtup regulační myčky. Dohromady poruchou d(t) a šumem měření n(t) nazýváme tyto ignály vnějšími vtupy regulačního obvodu.

4 14.1. REGULAČNÍ SMYČKA 217 V regulační technice zavádíme další pojmy v ouviloti regulační myčkou uvedenou na obr Je to přeno otevřené myčky L() v Laplaceově tranformaci, který označuje přeno regulační myčky po rozpojení zpětné vazby L() = P ()C(). (14.2) Pokud necháme zpětnou vazbu na obr zapojenou, označujeme přeno z w(t) na e(t) jako S() a nazýváme ho citlivotní funkcí (z anglického enitivity function) S() = E() W () = P ()C() = L() a přeno z w(t) na y(t) jako T () a nazýváme ho doplňkovou citlivotí T () = Y () W () = Ze vztahů (14.3) a (14.4) vidíme, že platí (14.3) P ()C() 1 + P ()C() = L() 1 + L(). (14.4) S() + T () = 1, což přináší omezení při návrhu regulační myčky (Dorf, R. C. a Bihop, R. H., 2007; Havlena, V. a Štecha, J., 2000). Při analýze regulačních obvodů ledujeme citlivot (14.3) i doplňkovou citlivot (14.4), nebot platí, že je-li regulační myčka tabilní budou tabilní i obě citlivoti. V klaické regulační myčce uvedené na obr generuje regulátor akční veličinu u(t) na základě regulační odchylky e(t). Tato varianta neumožňuje eřídit parametry regulátoru zvlášt pro optimální potlačení poruchy d(t) a zvlášt pro optimalizaci tvaru odezvy uzavřené myčky na kokovou změnu požadované hodnoty w(t). Je tedy nutné volit jitý kompromi mezi těmito rozdílnými požadavky. Proto e někdy namíto regulační myčky z obr používá i jiných truktur, například zapojení regulátoru e dvěma tupni (Havlena, V. a Štecha, J., 2000) volnoti podle náledujícího obrázku. Obrázek 14.2: Regulační myčka regulátorem e dvěma tupni volnoti V této regulační myčce reaguje regulátor jinak na změnu w(t) a jinak na y(t). Regulátor tedy zíkává informaci o obou veličinách zvlášt. Většinou požadujeme, aby regulátor rychle a výrazně reagoval na změnu regulované veličiny (hodně velká derivační ložka

5 218 KAPITOLA 14. REGULAČNÍ SMYČKA u hladkých průběhů y(t) neudělá nepřiměřeně velký regulační záah). Naopak u kokové změny žádané hodnoty w(t) je potřeba výrazně derivační ložku omezit. Regulátory e dvěma tupni volnoti jou tedy loženy ze dvou oddělených regulátorů, na jejichž vtupy jou přivedeny odděleně w(t) a y(t) a odečítá e až jejich výtup (jejich akční záahy ). Ve kutečnoti muí být tento regulátor realizován jako jeden prvek (oba bloky muejí mít tejný jmenovatel), abychom neztratili tabilitu regulační myčky (Havlena, V. a Štecha, J., 2000). Kvalita regulace Pro hodnocení kvality řízení e používají některé míry, které jme i definovali již dříve: Rezonanční převýšení Většina řídicích ytémů e v praxi navrhuje rezonančním převýšením 1 3 db, protože různé nelinearity, které nejou lineárním modelem nějakého reálného ytému popány, zpravidla překmity utlumí. Pokud by e vyžadovalo rezonanční převýšení nulové, tedy bez překmitu, byla by odezva zpětnovazebního obvodu reálným ytémem zbytečně pomalá. Šířka přenášeného páma Širší proputné pámo znamená rychlejší odezvu ytému, to je kratší dobu náběhu přechodové charakteritiky (dobu, za kterou přejde výtup z 10% na 90% utálené hodnoty). Na druhou tranu větší šířka přenášeného páma znamená, že ytém může reagovat i na vyokofrekvenční šum vtupující do různých čátí regulační myčky. S šířkou přenášeného páma ouvií i amplitudová a fázová bezpečnot. Regulační odchylka v utáleném tavu Navrhujeme regulační obvody, aby regulační odchylka měla v utáleném tavu nulovou nebo nějakou malou hodnotu (obvykle 1%, 2% nebo 5% z žádané hodnoty w(t)). Nyní e zaměříme na čát regulační myčky, kterou jme nazvali regulátor. Regulátory lze členit z různých hlediek. Například z hledika přívodu energie e dělí regulátory na přímé a nepřímé. Přímé odebírají veškerou energii potřebnou ke vé činnoti z regulované outavy příkladem je roztěžníkový regulátor otáček parního troje známý též jako Wattův regulátor, o kterém e více dozvíte například v (Mayr, O., 1970; Wikipedie Otevřená encyklopedie [online], 2009). Nepřímé vyžadují ke vé funkci přívod vnější energie (například elektrické). Podle charakteru media, které je noitelem regulačního ignálu e dělí regulátory na mechanické, pneumatické, hydraulické, elektrické a podobně.

6 14.1. REGULAČNÍ SMYČKA 219 Podle toho, v jakém tvaru je ignál regulátorem přenášen e dělí na pojité a čílicové. Čílicovým regulátorem bývá nejčatěji počítač, který umožňuje téměř libovolnou ložitot regulátoru a který může pod lovem regulátor krývat různě ložité algoritmy, které například mohou zaručit v jitém mylu optimální řízení (Åtröm, K. J. a Wittenmark, B., 1997; Åtröm, K. J. a Wittenmark, B., 1995; Zhou, K. et al., 1996; Maciejowki, J. M., 2002; Havlena, V. a Štecha, J., 2000). Zvláštní kategorii tvoří v praxi nejpoužívanější regulátor PID (Åtröm, K. J. a Hägglund, T., 1995), na který e v této čáti knihy zaměříme Regulátor PID PID regulátor obahuje 3 ložky: proporcionální, integrační a derivační. Do akčního záahu e tak přenáší zeílená regulační odchylka e, její integrál a také její derivace. Ta v regulátoru půobí proti prudké změně regulační odchylky e. Naopak integrační ložka louží k přenému regulování v utáleném tavu. Rovnici PID regulátoru v čaové oblati je možné zapat ve tvaru u(t) = k P e(t) + k I t 0 e(τ)dτ + k D de(t) dt a z ní vychází přeno regulátoru v Laplacově tranformaci (14.5) C() = U() E() = k + k I P + k. (14.6) D V jiných publikacích, například v (Hugh, J., 2004; Li, Y. et al., 2006), e můžeme etkat jinými zápiy přenou PID regulátoru, jako například ( ) 1 ( C() = k P T I + 1 T D + 1) nebo (14.7) ( C() = k P ) T I + T. (14.8) D V náledujících kapitolách budeme teorii okolo PID regulátorů zakládat na přenou (14.6), repektive rovnici (14.5), ale principy budou vykládány obecně, takže i je budete moci odvodit i pro vztahy (14.7) a (14.8). Položíme-li některé z kontant regulátoru rovné nule, vzniknou nám regulátory jednodušší. Ty e používají v případech, kdy nemůžeme či nechceme použít celý regulátor PID. Nejpoužívanější z nich jou v tab

7 220 KAPITOLA 14. REGULAČNÍ SMYČKA Tabulka 14.1: Jednoduché typy PID regulátorů Regulátor Zatoupení ložky Čaová rovnice Přeno P I D P ANO NE NE u(t) = k P e(t) C() = k P t I NE ANO NE u(t) = k I t 0 e(τ)dτ C() = k I t PI ANO ANO NE u(t) = k P e(t) + k I t 0 e(τ)dτ C() = k P + k I de(t) PD ANO NE ANO u(t) = k P e(t) + k D C() = k dt P + k D Filtrace derivační ložky Výhodou derivační ložky regulátorů PD a PID je její chopnot rychle reagovat na změny žádané hodnoty a na poruchy. To zároveň způobuje potíže, protože zeiluje i vyokofrekvenční šumy a může tak být zdrojem netability. Z tohoto důvodu a také proto, že je v praxi ideální D ložka nerealizovatelná, e derivační ložka filtruje od vyokých frekvencí. To e zpravidla provádí filtrací celého regulátoru přidáním filtračního pólu k přenou regulátoru C() = k + k I P + k D, (14.9) + 1 ω f kde ω f [rad 1 ] je filtrační frekvence. Můžeme e etkat i případem filtrace pouze D ložky regulátoru C() = k P + k I + k D ω f + 1. (14.10) Je nezbytné všimnout i rozdílu mezi oběma způoby zápiu. Při použití tejných kontant jednotlivých čátí regulátoru k P, k I, k D a frekvence filtru ω f e výledný přeno regulátoru v obou případech liší. Aby nedocházelo k nedorozuměním, budeme nadále předpokládat první způob filtrace, tedy vztah (14.9) Příklady Příklad 14.1: Nakrelete přechodovou charakteritiku ideálního P regulátoru kontatnou k P = 2 a porovnejte ji přechodovou charakteritikou reálného P regulátoru, který má navíc čaovou kontantu τ = 0,01.

8 14.2. PŘÍKLADY 221 Řešení: Ideální P regulátor je tedy podle (14.6) C() = 2. Pro porovnání potřebujeme zjitit přeno regulátoru čaovou kontantou τ = 0,01. Pro čaovou kontantu platí τ = ω 1. Tedy podle (14.9) je P regulátor e zpožděním f C() = 2 0, Porovnání obou přechodových charakteritik je na obr. 14.3(a). Do obr. 14.3(a) ami vyznačte kontanty k P a τ. Porovnejte také Bodeho frekvenční charakteritiky obou regulátorů. Příklad 14.2: Proved te tejné porovnání jako v předchozím příkladě pro I regulátor kontantami k I = 0,5 a τ = 0,01. Řešení: Řešení tohoto příkladu je podobné jako řešení minulého příkladu. Ideální a reálný I regulátor je C() = 0,5, C() = 0,5 Porovnání přechodových charakteritik je na obr. 14.3(b). 1 0, = 0,5 (0,01 + 1) u [ ] 1 u [ ] Ideální Reálná t [] 0.01 Ideální Reálná t [] (a) ideální a reálný (e zpožděním) P regulátor (b) ideální a reálný (e zpožděním) I regulátor Obrázek 14.3: Přechodové charakteritiky ideálních a reálných regulátorů Na obr. 14.3(b) ami vyznačte kontanty k I charakteritiky obou regulátorů. a τ. Porovnejte také Bodeho frekvenční