Využití pojistné matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Využití pojistné matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele"

Transkript

1 Medelova uiverzita v Brě Provozě ekoomická fakulta Využití pojisté matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele Bakalářská práce Vedoucí práce: Doc. Ig. Eva Vávrová Ph.D. Lucie Pečiková Bro 2012

2 Na tomto místě bych chtěla poděkovat doc. Ig. Evě Vávrové, Ph. D. za vedeí bakalářské práce.

3 Prohlašuji, že jsem svoji bakalářskou práci vypracovala samostatě s využitím iformačích zdrojů, které jsou v práci citováy. V Brě de 4. leda 2013

4 Abstract This bachelor s thesis is dealig with isured mathematics i a job of isurace broker. First part is dedicated to characteristics of the isurace. Later it deals with isurace mathematics i isurace for idividuals i theory. But the mai emphasis is put o usage of isurace mathematics for calculatig lifelog pesios from pesio additioal isurace cover. Keywords Isured mathematics, lifetime pesio, pesio schemes. Abstrakt V této bakalářské práci se věuji problematice pojisté matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele. Prví část je věováa charakteristice pojištěí. Potom se věuji teoreticky pojisté matematice v pojištěí osob. Hlaví důraz je ale klade a využití pojisté matematiky při výpočtu doživotích pezí z pezijího připojištěí. Klíčová slova Pojistá matematika, doživotí peze, pezijí připojištěí.

5 Obsah 5 Obsah 1 Úvod a cíl práce Úvod Cíl práce Metodika 12 3 Charakteristika pojištěí Děleí pojištěí dle formy vziku pojištěí Děleí pojištěí dle pojistých odvětví Děleí pojištěí dle délky jeho trváí Kalkulace pojistého v životím pojištěí Úmrtostí tabulky Komutačí čísla Výpočet pojistého v pojištěí osob Pricipy v pojištěí osob Pojištěí a dožití Pojištěí důchodů Doživotí důchod Dočasý důchod Důchod vypláceý področě Pojištěí pro případ smrti Smíšeé pojištěí Aplikace pojisté matematiky Pezijí fody Druhy pezí vypláceých pezijími fody Pezijí fod České pojišťovy Pezijí fod České spořitely Pezijí fod Komerčí baky ČSOB pezijí fod Stability... 35

6 6 Obsah ING pezijí fod Geerali pezijí fod AEGON pezijí fod AXA pezijí fod Pezijí fod Alliaz Diskuze zjištěých výsledků Závěr 45 7 Literatura 47 A Úmrtostí tabulky pro muže v roce B Úmrtostí tabulky pro žey v roce

7 Obsah 7

8 8 Sezam obrázků Sezam obrázků Obr. 1 Fukce přežití pro muže a žey v roce Obr. 2 Graf doživotí rety a jedorázového vyrováí klieta A u Pezijího fodu České pojišťovy 30 Obr. 3 Graf doživotí měsíčí rety a jedorázového vyrováí u Pezijího fodu České pojišťovy 31 Obr. 4 Graf doživotí měsíčí rety v závislosti a objem u espořeých prostředků u Pezijího fodu České pojišťovy33 Obr. 5 Graf doživotí rety a jedorázového vyrováí klieta B u Pezijího fodu České pojišťovy 34 Obr. 6 Graf doživotí rety a jedorázového vyrováí klieta A u Geerali pezijího fodu 39 Obr. 7 Graf jedorázového vyrováí, doživotí rety vypláceé ročě a měsíčě klieta B u Geerali pezijího fodu 40

9 Sezam tabulek 9 Sezam tabulek Tab. 1 Děleí pojištěí dle předmětu pojištěí 14 Tab. 2 Komutačí čísla 19 Tab. 3 Vzorce pro důchod vypláceý področě 24 Tab. 4 Počet aktivích účastíků pezijího připojištěí 28 Tab. 5 Techické úrokové míry a typy úmrtostích tabulek jedotlivých fodů 29 Tab. 6 Výše doživotí peze u PF ČP pro klieta A 30 Tab. 7 Výše doživotí peze u PF ČP pro klieta B 31 Tab. 8 Výše měsíčí doživotí peze u Pezijího fodu České spořitely 32 Tab. 9 Výše měsíčí doživotí peze u PF Komerčí baky 34 Tab. 10 Výše doživotí peze u ČSOB PF Stabilita pro klieta A 35 Tab. 11 Výše doživotí peze u ČSOB PF Stabilita pro klieta B 36 Tab. 12 Výše doživotí ročí peze u ING PF pro klieta A 37 Tab. 13 Výše doživotí ročí peze u ING PF pro klieta B 37 Tab. 14 Výše doživotí měsíčí peze u ING PF 38 Tab. 15 Výše doživotí peze u Geerali PF pro klieta A 39 Tab. 16 Výše doživotí peze u Geerali PF pro klieta B 40 Tab. 17 Výše doživotí peze u AEGON PF pro klieta B 41 Tab. 18 Výše doživotí peze u AXA PF 42 Tab. 19 Porováí měsíčí doživotí peze klieta A u jedotlivých fodů 43 Tab. 20 Porováí měsíčí doživotí peze klieta B u jedotlivých fodů 44

10 10 Úvod a cíl práce 1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod Člověk je ovlivě áhodými událostmi, které mají vliv a aši čiost des a deě. Riziku jsou eustále vystavei eje jedotlivci ale i podiky. Riziko představuje možost ztráty majetkové či poškozeí zdraví vlivem působeí přírodích živlů či čiostí člověka. Vziku ahodilých událostí je možo předcházet, ale to eí možé ve všech případech. Jedou z možostí, jak se bráit před egativími dopady ahodilých událostí, je tvorba rezerv sloužících k zaplaceí vziklých škod. Ne vždy je ale jediec schope vytvořit tak velkou rezervu, aby mohl hradit tak velký rozsah škod. Tehdy přichází a řadu pojišťovy. V deší době eistuje spousta možostí, jak pojištěí sjedat. Kromě využití služeb přímo pojišťovy klieti často volí služby pojišťovacího zprostředkovatele. Práce pojišťovacího zprostředkovatele či fiačího poradce je s pojistou matematikou úzce spojeá. I když emusí provádět výpočty samotí zprostředkovatelé, je v jejich práci obsažea. Nepřízivý demografický vývoj ve spojeí se stále zvyšujícím dobou odchodu do důchodu vede kliety k tomu, že se začíají připravovat sami a propad příjmů po odchodu do důchodu. Často k tomuto účelu využívají produkty pojistého trhu jako apříklad pezijí připojištěí, životí ivestičí a kapitálové pojištěí. V současé době dochází ve spojitosti s důchodovou reformou ke zvýšeému zájmu o pezijí připojištěí. Důchodový systém v ČR fuguje a průběžém fiacováí. Roku 1994 začali a trhu vzikat pezijí fody, které abízí pezijí připojištěí se státím příspěvkem. Teto produkt se od roku 2013 stae III. pilířem důchodového systému a a počátku roku 2013 vzike i ový produkt, který bude představovat II. pilíř v podobě ového důchodového spořeí. Tyto dva pilíře doplí poviý I. pilíř, který zajišťuje výplatu současých starobích důchodů. Změy se budou týkat i populárího pezijího připojištěí. Od 1. leda 2013 vzikou ové fody, které se budou od těch starých lišit hlavě v tom, že již ebude garace ezáporého zhodoceí, možost sjedáí výsluhové peze a vybráí prostředků v rámci jedorázového vyrováí. Současé pezijí fody se staou tzv. trasformovaými fody se zachovaými podmíkami s výjimkou státího příspěvku, který bude ve stejé výši jako u ových účastických fodů. Sjedáí smlouvy za starých podmíek bylo možé pouze do koce listopadu 2012 a přestupy mezi fody byly možé pouze do úora 2012, což mělo za ásledek zvýšeý zájem o teto produkt eje u klietů pojišťovacích zprostředkovatelů. Někteří zprostředkovatelé využívali při svém rozhodováí o správé volbě fodu pro klieta hodoty vypočteých pezí pro jedotlivé fody. Pezijí fody provádí výpočty a základě pojistě matematických postupu uvedeých v pezijích pláech.

11 Úvod a cíl práce Cíl práce Hlavím cílem bakalářské práce Využití pojisté matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele je aalyzovat pojistě matematické postupy a modelových příkladech v práci pojišťovacího zprostředkovatele. Dílčím cílem je výpočet doživotí peze jedotlivých fodů a jejich porováí. Výsledkem by mělo být srováí, u kterého pezijího fodu kliet získá v současé době ejvyšší pezi. Bakalářská práce by měla pomoci k pochopeí zákoitostí při výpočtech pezí a výzamu pojisté matematiky v práci pojišťovacího zprostředkovatele.

12 12 Metodika 2 Metodika Celou bakalářskou práci je možé rozdělit a část teoretickou a část praktickou. Při vypracováí bakalářské práce se budu ejprve zabývat teoretickým pozatkům potřebým k výpočtům v praktické části. Teoretická část práce se věuje a úvod charakteristice pojištěí, a potom samoté pojisté matematice v životím pojištěí. Kapitola věovaá pojisté matematice v životím pojištěí (kapitola 4) začíá popisem úmrtostích tabulek a výpočtu komutačích čísel potřebých při kalkulacích v životím pojištěí. V této kapitole jsou zmíěy vzorce pro výpočet pojistého pro pojištěí a dožití, pojištěí peze a pojištěí pro případ smrti. Tyto vzorce jsou používáy ve stejé ebo lehce upraveé podobě při výpočtu peze z pezijího připojištěí. V ukázkových příkladech v teoretické části je počítáo s techickou úrokovou mírou 2 % a jsou používáy úmrtostí tabulky zveřejěé Českým statistickým úřadem pro rok 2011 v ČR. Kapitola 5 se věuje samotým výpočtům doživotí peze u jedotlivých fodů. U výpočtů je vycházeo z iformací poskytutými jedotlivými pezijími fody. Pomocí metod deskripce, aalýzy a komparace jsou rozebráy zjištěá data. Pro porováí jedotlivých pezí fodů jsem zvolila dva modelové kliety. Výpočet peze je v obou případech provádě v 60 letech klieta a je předpokládáo, že jsou vždy splěy podmíky pro výplatu peze. Rozdíl mezi dvěma modelovými kliety je pohlaví, kliet A je muž a kliet B je žea. Některé pezijí fody při výpočtech používají přepočteé úmrtostí tabulky, které ezveřejňují. Přepočteí je provedeo a základě vyásobeí tabulek ČSÚ selekčím koeficietem. V těchto případech jsou výpočty prováděy s úmrtostími tabulkami vydaými ČSÚ, tedy jsem selekčí koeficiet položila rove 1. U každého fodu je před výpočtem peze uvedeo, jaké úmrtostí tabulky jsou použity. Pro porováí je zaedbáo, že ěkteré fody vyplácí pezi v miimálí výši 500 Kč. Pokud je peze ižší ež je staoveá miimálí hraice, dochází k prodloužeí doby mezi jedotlivými výplatami. Pezijí fod Alliaz považuje údaje pro výpočet peze za iterí záležitost a tyto údaje ezveřejňuje, proto pro ěj ebyli jedotlivé peze počítáy a je uvedeý pouze vzorec pro výpočet. V závěru kapitoly věovaé aplikaci pojisté matematiky jsou pomocí komparace rozebráy výše doživotích pezí u jedotlivých fodů vypláceých měsíčě. Porováy budou výsledky zvlášť pro muže a zvlášť pro žey. Bude zmíě i rozdíl mezi výplatou peze pro muže a žey. Rozsah bakalářské práce mi edovoluje se věovat pojistým rezervám a ákladům pojišťovy.

13 Charakteristika pojištěí 13 3 Charakteristika pojištěí V současé době pojišťovy abízí esčeté možství pojištěí. Teoreticky lze říci, že každé riziko je možé pojistit. Na druhou strau pouze eistece rizika estačí ke vziku pojištěí, ale důležitou roli zde hraje i cea pojištěí a riziko musí splňovat určité kriteria. Současá abídka pojišťove je opravdu pestrá, a proto je třeba pojištěí třídit podle rozdílých parametrů. Názor a klasifikaci pojištěí ale eí sjedoce. V základí klasifikaci je možé pojištěí rozdělovat dle: formy vziku pojištěí, pojistého odvětví, délky trváí pojištěí. Jedotlivým děleí se budu věovat podroběji. 3.1 Děleí pojištěí dle formy vziku pojištěí Pojištěí může vzikat v ěkolika formách. Základí děleí je a smluví a zákoé. Smluví pojištěí se potom dále dělí a dobrovolé a smluví. Zákoé pojištěí vziká přímo ze zákoa, který přesě vymezuje, kdy pojištěí vziká a všechy jeho áležitosti včetě pojišťovy, pojistého a pojistých podmíek. Neí uzavíráa pojistá smlouva. Pojištěí je právími předpisy staoveo jako zákoé v případech obecém zájmu, kdy je zvýšeé riziko škod a je třeba zajistit fiacováí áhrady. Od tohoto typu pojištěí se postupě ustupuje. V ČR a pricipu zákoého pojištěí fuguje pouze zákoé pojištěí odpovědosti orgaizace za škodu při pracovím úrazu ebo emoci z povoláí. Smluví formy pojištěí vzikají a základě pojisté smlouvy (u krátkodobých pojištěích může pojištěí eistovat i bez pojisté smlouvy). Smluví dobrovolé pojištěí uzavírá pojistík a základě vlastí vůle. Jedá se o ejstarší formu pojištěí a a pojistém trhu zaujímá ejvětší podíl. Stejě jako u zákoé formy pojištěí mají v případě povié smluví formy zákoodárci zájem o vzik pojištěí, které má chráit hlavě osoby, jimž vzike škoda vlivem třetí osoby. Jak již ázev apovídá, pojištěí vziká a základě smlouvy a práví předpisy určují podmíky jeho vziku. Pojištěí se zaměřuje a odpovědost za škodu, která je spojea s jistou čiostí. Pravděpodobě ejzámějším příkladem je pojištěí odpovědosti z provozu vozidla. Další příklady jsou spojey s určitými profesemi jako lékaři, auditoři, daňoví poradci, makléři apod. Oproti zákoému pojištěí je tato forma fleibilější. Je možo volit mezi více pojišťovami a základě cey i rozsahu abízeého krytí. (Čejková, Nečas, 2006, str )

14 14 Charakteristika pojištěí 3.2 Děleí pojištěí dle pojistých odvětví Na děleí podle odvětví je možo ahlížet z ěkolika pohledů. Jedím hlediskem, podle kterého lze pojištěí dělit do odvětví je předmět pojištěí. Rozlišujeme pojištěí majetku, pojištěí odpovědosti za škodu a pojištěí osob. Odvětví je možo dále dělit a skupiy pojištěí a to se dále čleí a jedotlivá pojištěí. (Čejková, Nečas, 2006, str ) Tab. 1 Děleí pojištěí dle předmětu pojištěí Pojištěí majetku Pojištěí pro cesty a pobyt Pojištěí motorových vozidel, havarijí pojištěí Pojištěí domácostí Pojištěí ztrát způsobeých přerušeím provozu (šomáží pojištěí) Pojištěí techických rizik Pojištěí fiačích rizik Pojištěí pro případ poškozeí věci vodou z vodovodího zařízeí Pojištěí pro případ škod způsobeých krádeží ebo loupežým přepadeím Pojištěí staveb Živelá pojištěí Pojištěí All risk Pojištěí přepravy Pojištěí úvěru Pojištěí letadel Jiá pojištěí Pojištěí odpovědosti za škodu Pojištěí odpovědosti za škodu způsobeou provozem vozidla Pojištěí odpovědosti za škodu způsobeou při výkou povoláí Pojištěí odpovědosti za škodu v občaském životě Pojištěí odpovědosti orgaizace za škodu způsobeou pracovím úrazem ebo emocí z povoláí Pojištěí odpovědosti za škodu maagemetu Pojištěí odpovědosti za výrobek Pojištěí odpovědosti za škodu civilího leteckého dopravce Pojištěí odpovědosti za škodu při výkou lovecké čiosti Jiá pojištěí Pojištěí osob Pojištěí pro případ smrti Kapitálové životí pojištěí Důchodové pojištěí Pojištěí pro děti a mládež Ivestičí životí pojištěí Pojištěí léčebých výloh Kombiovaé a skupiové pojištěí Pojištěí vážých chorob Pojištěí v případě emoci Úvěrové pojištěí Úrazové pojištěí Pojištěí pro případ hospitalizace Jiá pojištěí

15 Charakteristika pojištěí 15 Další možým čleěím je a základě způsobu tvorby rezerv a rizikové a rezervotvoré. Rizikové eboli eživotí pojištěí se vyzačuje tím, že eí předem jisté, zda pojisté událost astae či ikoliv a tedy zda pojišťova bude muset vyplácet pojisté plěí. Výše rezervy je staovea a základě rozsahu pojistého rizika, rozsahu způsobeých škod a pravděpodobosti vziku pojisté události. Rezervotvoré eboli životí pojištěí je pojištěí, které vždy vytváří techické rezervy. Jedá se o typ, kdy vždy dojde k pojistému plěí. Typickým příkladem je životí pojištěí, kdy pojišťova vyplácí plěí buď při úmrtí pojištěého ebo a koci pojištěí. Záko č. 37/2004 Sb., o pojisté smlouvě rozděluje pojištěí a škodové a obosové. Při škodovém pojištěí je vyplacea částka odpovídající výši škody vziklé v důsledku pojisté události. Obosové pojištěí se liší od škodového pojištěí právě ve vypláceí pojistého plěí. Při vziku pojisté události je při splěí smluvích podmíek vyplacea fiačí částka ezávislá a rozsahu škody. 3.3 Děleí pojištěí dle délky jeho trváí Dalším děleím dle Čejkové a Nečase (2006) je rozděleí a krátkodobé a dlouhodobé podle délky trváí pojištěí. Krátkodobé pojištěí bývá často azýváo jako področí a je to typ sjedaý a dobu kratší ež jede rok. Dlouhodobé pojištěí trvá déle ež jede rok. Do této skupiy se řadí i pojištěí a dobu eurčitou a obvykle se sem řadí i pojištěí trvající jede rok.

16 16 Kalkulace pojistého v životím pojištěí 4 Kalkulace pojistého v životím pojištěí 4.1 Úmrtostí tabulky Při výpočtech v životím pojištěí jsou využíváy úmrtostí tabulky, které popisují úmrtost. Jejich kostrukcí se zabývá demografie a jejich sestaveí je založeo a ěkolika předpokladech. Vychází se z toho, že edochází k migracím, eměí se věková struktura obyvatel a její velikost. Statistický úřad ČR každý rok zveřejňuje počet zemřelých a arozeých osob. Z ich jsou pak odvozeý úmrtostí tabulky. Pojišťovy obvykle využívají zveřejěá data, popřípadě je upravuje dle svých vlastích zkušeostí a vypozorovaých zákoitostí s přihlédutím a vlastí pojistý kme. Úmrtostí tabulky dle Cipry (1995) rozlišujeme: úplé: údaje jsou uváděy pro každý věk, tz. pro věk 0,1, ω, zkráceé: údaje jsou uváděy pro delší věkový iterval (0,1-4,5-9, ), běžé: data jsou čerpáy z úmrtostích zkušeostí populace během kratšího časového období, geeračí: v tabulce jsou zazameáváy skutečé vývoj kokrétí geerace. V prai pojišťovy jsou ejčastěji využíváy běžé úplé úmrtostí tabulky. Úmrtostí tabulky jsou sestavováy jedak bez rozlišováí pohlaví, ale i zvlášť pro muže a žey. Do tabulky jsou ve sloupcích většiou zazameáváy kokrétí veličiy, jako je apříklad věk osoby, počet žijících a zemřelých osob v daém věku, ročí míra dožití, ročí míra úmrtosti, počet roků prožitých osobami v daém věku, počet zůstávajících roků života a středí délka života. Některé veličiy v úmrtostích tabulkách rozeberu postupě podroběji: Prví sloupec zachycuje věk osoby a { 0,1...,ϖ }, ω je maimálí věk v úmrtostí tabulce, obvykle bývá pevě staove hodotou 103 ebo 105, i když se osoby dožívají i vyššího věku. Někdy bývají tabulky upravey tak, že hodoty začíají v 18 letech. Teto případ astává v případě vyššího vstupího věku pojištěého. Počet osob žijících ve věku vyjadřuje l. Začíá se hodotou l0 eboli kořeem úmrtostí tabulky, který reprezetuje úvodí počet osob mode- l se azývá fukce přežití. Příklad fukce lového souboru. Posloupost { } ω 0 pro muže a žey pro úmrtostí tabulky zveřejěé ČSÚ pro rok 2011 jsou zachycey a Obr. 1.

17 Kalkulace pojistého v životím pojištěí 17 Fukce přežití pro ČR v roce 2011 l počet osob žijících ve věku věk Obr. 1 Fukce přežití pro muže a žey v roce 2011 Fukce přežití pro žey Fukce přežití pro muže Zároveň bývá v tabulce i uvádě počet osob, které zemřou ve věku. Počet zemřelých je zače d a jeho hodota je rova rozdílu počtu osob žijících ve věku +1 a. d = l +1 l (1) Pravděpodobost, že se -letá osoba dožije věku +1, eboli ročí míru dožití, ajdeme v tabulce ve sloupci ozačeém jako p. Její hodota je rova podílu osob žijících ve věku +1 a ve věku. p l +1 = (2) l Příklad: Jaká je pravděpodobost, že se 30letý muž dožije 31 let. Řešeí: l p 30 = = = 0, ,9072% l Pravděpodobost, že se muž dožije dalšího roku je 99,907 %. Ozačeí q vyjadřuje pravděpodobost, že se -letá osoba edožije věku +1 a její odvozeí vypadá ásledově:

18 18 Kalkulace pojistého v životím pojištěí p + q = 1 l q = 1 p = 1 l l l = l d = l Příklad: Jaká je pravděpodobost, že se 30letý muž edožije 31 let. Řešeí: q = 1 0, = 0, ,0928% 30 d30 91 q30 = = = 0, ,0928% l Pravděpodobost, že se muž edožije dalšího roku je meší ež 0,1 %. (3) Někdy se používají i další pravděpodobosti, příkladem jsou ásledující dva vztahy: Pravděpodobost toho, že se osoba ve věku dožije dalších let, tedy že se dožije věku +. p l (4) l = p p+ p+ 1 = Pravděpodobost toho, že se osoba ve věku edožije věku +. q p l l + =1 + = (5) l Příklad: Pro 30 ti letého muže spočítejte ásledující pravděpodobosti: a) pravděpodobost, že se muž dožije 35 let. b) pravděpodobost, že se muž edožije 35 let. Řešeí: =10 =30 l a) 5 p 30 = = = 0, ,5258% l b) q = p = 1 0, = 0, ,4742% l30 l q 30 = = = = 0, ,4742% l Pravděpodobost, že se muž dožije přežije ásledujících pět let je 99,52 % a 0,4742 %, že během ich zemře.

19 Kalkulace pojistého v životím pojištěí Komutačí čísla Při výpočtech se často opakují ěkteré výrazy, proto se zavádějí komutačí čísla. Hodota komutačího čísla se odvíjí od úmrtostí tabulky a výši techické úrokové míry. Prví komutačí číslo D vyjadřuje diskotovaý počet osob ve věku. Pro zjedodušeí se předpokládá, že všechy osoby se arodili 1.1. a zemřou , proto je druhé komutačí číslo C diskotováo pomocí hodoty v +1. Tab. 2 Komutačí čísla Komutačí čísla pro živé D = l v ω i= 0 N = D ω i= 0 S = N + i + i Komutačí čísla pro mrtvé +1 C = d v ω i= 0 M = C ω i= 0 + i R = M + i I Pro výpočet diskotí faktoru v platí: i je (techická) úroková míra. v = 1, kde (6) 1 + i 4.3 Výpočet pojistého v pojištěí osob Při výpočtu pojistého je důležité pevě určit typ pojištěí, pohlaví pojištěého, věk pojištěého, způsob placeí pojistého, vybrat úmrtostí tabulky a zjistit úrokovou míru. V rámci pojištěí osob je možé uzavřít pojištěí pro případ smrti, pojištěí dožití, smíšeé pojištěí ebo důchodové pojištěí. Jak je z ázvu patré, v případě pojištěí pro případ smrti dostávají oprávěé osoby v případě smrti pojištěého pojistou částku. U pojištěí dožití je pojistou událostí dožití pojištěého věku určeého v pojisté smlouvě. Smíšeé pojištěí je potom kombiací obou zmíěých pojištěí. Důchodové pojištěí je zvláštím typem pojištěí, kdy je pojištěému vyplácea pravidelá částka. Pojisté (brutto pojisté) je tvořeo dvěma složkami, a to etto (čistým) pojistým a áklady pojišťovy. Pojisté rozlišujeme jedorázové a běžé. Při jedorázovém pojistém je celé pojisté uhrazeo ajedou a při běžém pojistém se obvykle částka platí jedekrát ročě popřípadě področě (měsíčě, čtvrtletě apod.)

20 20 Kalkulace pojistého v životím pojištěí 4.4 Pricipy v pojištěí osob Pricip solidarity v pojištěí zameá, že pojištěí projevují solidaritu vůči poškozeému. Při výpočtech pojistého vycházíme ale ze dvou dalších pricipů, a to pricipu fiktivího souboru a z pricipu ekvivalece. Při výpočtu pojistého se vychází z pricipu ekvivalece, což je předpoklad, že současé hodoty příjmů a výdajů pojišťovy jsou si rovy. Z tohoto pricipu vycházejí rovice ekvivalece, kdy se pokládají příjmy rovy výdajům pojišťovy diskotovaé ke stejému datu. V pricipu fiktivího souboru je skryt předpoklad, že pojištěí vždy uzavřou všechy osoby ve věku, tedy pojištěí uzavře l osob dle používaých úmrtostích tabulek. 4.5 Pojištěí a dožití Uzavře-li kliet ve věku pojištěí a dožití věku +, tak je pojistou událostí věk +, kdy je vyplacea pojistá částka PČ. Pojištěí budu ozačovat E. Odvozeí výpočtu pojistého: Při odvozeích budu adále používat PČ= 1p.j. a vždy budou z rovice ekvivalece Výsledkem je tedy jedorázové etto pojisté pro pojistou částku 1 Kč. Vyásobíme-li pravou straou pojistou částkou dostaeme etto pojisté, kte- π, kde je v závorce zdůrazě typ pojištěí. ré budu začit ( ) Rovice ekvivalece: l E = 1 l+ v Rovice ekvivalece vychází z toho, že příjmy a výdaje pojišťovy si musí být rovy. Na levé straě je příjem pojišťovy z pojistky vyásobeé počtem osob, které uzavřou pojištěí. Z předpokladu fiktivího souboru vyplývá, že pojištěí uzavře l osob. Na pravé straě jsou výdaje pojišťovy, což představuje diskotovaé pojisté plěí. Pojišťova vyplatí pojistou částku klietům, kteří se dožijí věku +, proto PČ vyásobíme hodotou l+ diskotovaou k počátku pojištěí. Z rovice ekvivalece je možé odvodit vzorec s použitím pravděpodobostí ebo komutačích čísel. Pravděpodobostí vzorec: l E l = 1 + / l E l E E l = l = l = + p + v v l v v l

21 Kalkulace pojistého v životím pojištěí 21 Pokud bychom chtěli zjistit jedorázové etto pojisté Π ( E ), používáme ásledující vzorec: Vzorec s použitím komutačích čísel: l E = 1 l Π ( E )= p v PČ (7) + l l D v v E E E = D = l = l v v v + / v D+ E = D Vzorec pro jedorázové etto pojisté Π ) vypadá ásledově: ( E v D+ Π( E ) = PČ (8) D Stejým způsob je možé odvodit i ostatí vzorce v pojištěí osob, proto se odvozeím u ostatích pojištěí ebudu zabývat tak podrobě. Příklad: Jaká je pravděpodobost, že se 30 letý muž edožije 31 let. Řešeí: q = 1 0, = 0, ,0928% 30 d30 91 q30 = = = 0, ,0928% l Pravděpodobost, že se muž edožije dalšího roku je meší ež 0,1 %. 4.6 Pojištěí důchodů Pojištěí důchodu představuje ve své podstatě sérii za sebou jdoucích pojištěí a dožití. Pojištěému, popřípadě oprávěým osobám, jsou při splěé podmíek defiovaých pojistou smlouvou vyplácey pravidelé částky-důchod. Pokud eí sjedáa garace, je důchod vypláce je během života pojištěého. Podle toho, kdy je částka vyplácea, rozlišujeme důchod předlhůtí a polhůtí. Předlhůtí důchod je vypláce vždy a začátku smluveého období, polhůtí je vypláce a koci období. V tetu budu začit polhůtí důchod ä a předlhůtí a. Dále rozlišujeme důchod bezprostředí a odložeý. V případě bezprostředího důchodu výplata proběhe během prvího úrokovacího období po sepsáí

22 22 Kalkulace pojistého v životím pojištěí smlouvy, u odložeého důchodu je prví výplata odložeá o k úrokovacích období. Jak již bylo zmíěo, výplata dávek obvykle kočí úmrtím pojištěého. V tom případě mluvíme o doživotím důchodu. Další možostí je dočasý důchod, kdy k výplatě dochází pouze po určitou dobu. Často pojišťovy abízí i důchod s garací výplaty. Po dobu garace bude důchod vypláce i v případě úmrtí pojištěé osoby Doživotí důchod Doživotí důchod je vypláce pravidelě po dobu života klieta. Nyí se budu zabývat růzými typy doživotího důchodu. Prvě budou rozebráy důchody předlhůtí a potom polhůtí. Budou zmíěy i vzorce pro odložeý důchod a důchod s garací výplaty. Doživotí důchod předlhůtí ä Pravděpodobostí vzorec: Vzorec pomocí komutačích čísel: ω t t= 0 t Π(& a& ) = PČ p v (9) N Π (& a& ) = PČ (10) D Uzavře-li -letá osoba pojištěí důchodu, s tím že prví výplatu eobdrží okamžitě, ale až za k let po uzavřeí pojisté smlouvy, mluvíme o doživotím důchodu odložeém o k roků a začíme jej a& &. k Pravděpodobostí vzorec: Vzorec pomocí komutačích čísel: ω t t= k t Π( a& ) = PČ p v (11) k N+ k Π( a& ) = PČ k (12) D Často je využíváa i možost garace vyplaceí důchodu po dobu let. Důchod je vyplace i v případě úmrtí pojištěého.

23 Kalkulace pojistého v životím pojištěí 23 Pravděpodobostí vzorec: Vzorec pomocí komutačích čísel: ω v 1 Π = + PČ v 1 t= t p v t (13) v Π = v 1 N + D PČ 1 + (14) Eistují i další typy doživotího důchodu jako apříklad důchod s klesající popřípadě rostoucí pojistou částkou. Tyto typy jsou ale v prai méě využíváy, proto se jimi ebudu zabývat hlouběji. Doživotí důchod polhůtí a Nyí se budu věovat případu, kdy je důchod vypláce vždy a koci roku, u kterého uvedu pouze základí vzorec pro výpočet důchodu. Pravděpodobostí vzorec: Vzorec pomocí komutačích čísel: Dočasý důchod ω t t= 1 t Π( a ) = PČ p v (15) N+1 Π( a ) = PČ (16) D Dočasý důchod spočívá v omezeí maimálí délky doby výplaty, tedy částka je vyplácea maimálě po dobu m. Dočasý důchod předlhůtí äm Pravděpodobostí vzorec: Vzorec pomocí komutačích čísel: m 1 t t= 0 t Π( a& & ) = PČ p v (17) m N N+ m Π(& a& m) = PČ (18) D

24 24 Kalkulace pojistého v životím pojištěí Dočasý důchod polhůtí am Pravděpodobostí vzorec: Vzorec pomocí komutačích čísel: Důchod vypláceý področě m t Π( a ) = PČ p v (19) m t t= 1 N N + m+ Π( am) = PČ (20) D V předchozích příkladech byl důchod vypláce jedou ročě, často je však důchod vypláce častěji ež jedou za rok. Při výplatě m-krát za rok za předpokladu rovoměrého rozložeí úmrtí dostaeme ásledující vzorce pro ročí součet důchodu: Tab. 3 Vzorce pro důchod vypláceý področě Důchod Doživotí Dočasý Předlhůtí ( m) m 1 m m 1 a& = & a& a& = a & && 1 E 2m 2m Polhůtí ( m) m 1 m m 1 a =& a + a = & a + 1 E 2m 2m & I ( ) ( ) ( ) ( ) Výsledek je potřeba vydělit počtem výplat v jedom roce eboli hodotou m, abychom dostali částku, kterou bude kliet pravidelě dostávat. 4.7 Pojištěí pro případ smrti U pojištěí pro případ smrti je pojistou událostí smrt pojištěé osoby. V případě úmrtí pojištěého je a koci roku, kdy úmrtí astalo, vyplacea pojistá částka dědicům ebo určeým osobám. Pravděpodobostí vzorec: A ω = PČ t t= 0 p q + t v t+ 1 (21)

25 Kalkulace pojistého v životím pojištěí 25 Vzorec pomocí komutačích čísel: A PČ M = (22) D Někdy je pro klieta výhodější omezit dobu pojištěí a let. Například živitel rodiy může teto typ pojištěí využít, aby zajistil svou rodiu po dobu předpokládaého studia dětí. Pravděpodobostí vzorec: Vzorec pomocí komutačích čísel: 1 = PČ t t= 0 1 t+ 1 A p q+ t v (23) A 1 M = PČ M D + (24) V prai je velmi časté pojištěí pro případ smrti s klesající pojistou částkou apříklad ve spojeí s úvěrem, kdy pojistá částka klesá podle výše dlužé částky. Pojištěí je možé také odložit o k let, popřípadě uzavřít smlouvu s rostoucí pojistou částkou. 4.8 Smíšeé pojištěí Asi ejpopulárějším typem pojištěí je pojištěí smíšeé. Jedá se o kombiaci pojištěí dožití věku + a dočasé pojištěí pro případ smrti trvající let. Pokud si kliet přeje astavit stejou pojistou částku pro případ úmrtí i pro případ dožití (ozačeí A ) vypadají vzorce ásledově: Pravděpodobostí vzorec: A = p v + t= 1 t 0 p q + t v t+ 1 PČ (25)

26 26 Kalkulace pojistého v životím pojištěí Vzorec pomocí komutačích čísel: A M M + + D = D + PČ (26) V případě volby rozdílých pojistých částek pro úmrtí a pro dožití je potřeba vzorce upravit: Pravděpodobostí vzorec: 1 = + t+ 1 A PČ p v PČSMRT t p DOŽITÍ q+ t v (27) t= 0 Vzorec pomocí komutačích čísel: A ( M M ) PČ ÚMRTÍ + + PČ D DOŽITÍ + = (28) D

27 Aplikace pojisté matematiky 27 5 Aplikace pojisté matematiky V této kapitole se budu věovat aplikaci pojisté matematiky ve výpočtech peze z pezijího připojištěí. Vzhledem ke změám, které v současé době probíhají v ČR v rámci důchodové reformy, se zvyšuje prodej pezijích připojištěí a s tím roste i objem uzavřeých smluv pezijího připojištěí pojišťovacími zprostředkovateli. V rámci prodeje byl jedím z parametrů pro odlišeí výhodosti pezijího fodu používáa i výše vyplaceé doživotí rety. Prodejci často argumetovali výši peze bez zalosti toho, jak se výpočet provádí a a jakých parametrech závisí. Často docházeli k mylým závěrům, protože v případě smluv uzavřeých a delší dobu, eí možé počítat s pezí vypočítaou při uzavřeí smlouvy. Výše kokrétí peze je totiž ovlivěa úmrtostími tabulkami a techickou úrokovou mírou používaou v okamžiku výpočtu peze. Prvě se budu věovat pezijím fodům všeobecě, pak způsobům vyplaceí prostředků a výpočtům výše pezí u jedotlivých fodů. Na závěr rozeberu zjištěé výsledky. 5.1 Pezijí fody Pezijí připojištěí je dobrovolé spořeí podporovaé státem upraveé zákoem č.42/1994 Sb., v platém zěí. Na idividuálí účet účastíka jsou připisováy vlastí příspěvky, příspěvky zaměstavatele, státí podpora a podíly a výosech. Vlivem důchodové reformy bylo během prvích 3. čtvrtletí roku 2012 uzavřeo více ež ových smluv. Změu počtu smluv a koci roku 2011 a v prvím čtvrtletí 2012 zachycuje tabulka Počet aktivích účastíků pezijího připojištěí. Do koce listopadu bylo možé uzavřít pezijí připojištěí, které garatuje ezáporé zhodoceí s možostí sjedáí výsluhové peze, proto je předpokládá v závěru roku 2012 ještě větší objem uzavřeí ových smluv. Důchodovou reformu upravují tyto zákoy: Záko č. 426/2011 Sb., o důchodovém spořeí, Záko č. 427/2011 Sb. o doplňkovém pezijím spořeí, Záko č. 428/2011 Sb., kterým se měí ěkteré zákoy v souvislosti s přijetím zákoa o důchodovém spořeí a zákoa o doplňkovém pezijím spořeí.

28 28 Aplikace pojisté matematiky Tab. 4 Počet aktivích účastíků pezijího připojištěí Pezijí fod Počet aktivích účastíků 4. čtvrtletí čtvrtletí 2012 Rozdíl v % AEGON PF ,56% Alliaz PF ,03% AXA PF ,05% ČSOB PF STABIL ,83% GENERALI PF ,19% ING PG ,51% PF České pojišťovy % PF České spořitely ,04% PF Komerčí baky ,48% Celkem ,91% Zdroj: Asociace pezijích fodů 5.2 Druhy pezí vypláceých pezijími fody V této kapitole rozeberu abídku pezí poskytovaých pezijími fody a formy výplaty dávek. Druhy pezí v systému pezijího připojištěí: Starobí peze je sjedáváa vždy a áleží výhradě účastíkovi. Nárok a i získá účastík ejdříve ve věku 60 let, pokud platil příspěvky alespoň 60 kaledářích měsíců. Sjedáí ivalidí peze je dobrovolé a výplata peze áleží pouze účastíkovi. Jejím přizáí zaiká árok a vyplaceí starobí peze. Nárok a pezi vziká pouze v případě sjedáí ve smlouvě, běží-li smlouva alespoň 36 měsíců a miimálě stejě dlouhou dobu jsou placeé i příspěvky. Nárok a pezi vziká ve chvíli, kdy je účastíkovi přizá plý ivalidí důchod z důchodového pojištěí. Výsluhová peze je dalším typem peze, kterou je možé v rámci smlouvy o pezijím připojištěí sjedat. Podmíkou výplaty peze je trváí smlouvy alespoň 180 měsíců a možé je vybrat až 50% prostředků evidovaých a idividuálím účtu účastíka. Pozůstalostí peze áleží ve smlouvě uvedeým oprávěým osobám, pokud smlouva trvá alespoň tři roky. Formy výplaty dávek: Doživotí peze je vyplácea pravidelě po celou dobu života účastíka. Jedorázové vyrováí je způsob, kdy jsou prostředky vyplacey jedorázově.

29 Aplikace pojisté matematiky 29 Odbyté áleží účastíkovi, který platil příspěvky alespoň po dobu 36 měsíců. V případě vyplaceí odbytého musí být smlouva ukočea výpovědí ebo dohodou. Vyplacey jsou příspěvky účastíka a příslušé podíly a výosech. Pro výpočty pezí budou použity techické úrokové míry uvedeé v ásledující tabulce. Tab. 5 Techické úrokové míry a typy úmrtostích tabulek jedotlivých fodů Pezijí fod Úmrtostí Techická tabulky úroková míra AEGON PF přepočteé 2% Alliaz PF ezveřejňuje ezveřejňuje AXA PF Přepočteé 1,4% ČSOB PF STABIL ČSÚ 2% GENERALI PF Přepočteé 2% ING PF ČSÚ 0,5% PF České pojišťovy Přepočteé 2% PF České spořitely Přepočteé 1,5% PF Komerčí baky přepočteé 0,75% Pezijí fod České pojišťovy Největším pezijím fodem u ás je PF České pojišťovy. Jediým akcioářem je České pojišťova a fod i pojišťova je součástí Geerali PPF Holdigu. V jeho správě je téměř 1,2 milióů smluv představujících prostředky v objemu 55 miliard koru. Nyí se budu věovat výpočtu celoživotí peze. Dle přílohy k pezijímu pláu č. 6 lze výše doživotí ročí peze P získat z ásledujícího vzorce, kde K jsou všechy prostředky evidovaé ve prospěch klieta a a je počátečí hodota jedotkového doživotího důchodu vypočítaého dle vzorce (10): K P = (29) a Výpočet měsíčí peze provedu a základě vzorce: ( ) P m = 1 P (30) m Při výpočtu byly použity upraveé úmrtostí tabulky zveřejěé a strákách Pezijího fodu České Pojišťovy a techická úroková míra 2%.

30 30 Aplikace pojisté matematiky Vypočteé peze zaokrouhleé a celé koruy pro klieta A zachycuje pro růzé výše aspořeých prostředků ásledující tabulka: Tab. 6 Výše doživotí peze u PF ČP pro klieta A Výše aspořeých prostředků Ročí doživotí peze Měsíčí doživotí peze Kč Kč 467 Kč Kč Kč 933 Kč Kč Kč 1400 Kč Kč Kč 1866 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč 3266 Kč Kč Kč 3733 Kč Kč Kč 4199 Kč Kč Kč 4666 Kč Výše aspořeé částky představuje jedorázové vyrováí, pro které se kliet může také rozhodout. Budeme-li uvažovat případ, kdy by bylo jedorázové vyrováí Kč a pomieme-li iflaci a možostí zhodoceí prostředků, bude stejý objem prostředků jako při jedorázovém vyrováí vyplace klietovy A až v 78 letech. Součet vyplaceých prostředků v podobě peze v jedotlivých letech zachycuje Obr. 2, kde je pro porováí i jedorázové vyrováí. Z grafu je možé vyčíst, kdy součet výplat převýší jedorázové vyrováí, tedy až po 18 letech výplaty peze. Porováí jedorázového vyrováí a doživotí peze Kč Objem vyplaceých prostředků Kč Kč Kč Kč Jedorázové vyrováí Součet výplat doživotí rety 0 Kč Věk účastíka Obr. 2 Graf doživotí rety a jedorázového vyrováí klieta A u Pezijího fodu České pojišťovy

31 Aplikace pojisté matematiky 31 Nyí se budu pomocí stejých vzorců věovat vypočtu pezí pro klieta B. Tab. 7 Výše doživotí peze u PF ČP pro klieta B Výše aspořeých prostředků Ročí doživotí peze Měsíčí doživotí peze Kč 4942 Kč 412 Kč Kč Kč 824 Kč Kč Kč 1236 Kč Kč Kč 1647 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč 3295 Kč Kč Kč 3707 Kč Kč Kč 4119 Kč Jak je z tabulky patré, za stejých podmíek dochází u že k vypláceí ižších částek ež u mužů. To je způsobeo všeobecě zámým faktem, že žey se dožívají vyššího věku. Porováme-li výplatu muže a žey při aspořeé částce Kč v 60 letech dostaou za dvacet let vyplaceo dohromady Kč (muž) a Kč (žea), rozdíl je tedy po 20 letech vypláceí peze Kč. Na Obr. 3 je vidět porováí vyplaceé peze a jedorázového vyrováí při aspořeé částce Kč v 60 letec. Po 21 letech bude vyplaceo přibližě Kč, pokud bude žea žít déle ež 80 let, bude ji vyplacea částka vyšší, ež by získala jedorázovým vyrováím. Porováí jedorázového vyrováí a doživotí peze Výše vyplaceých prostředků Věk účastíka Jedorázové vyrováí Součet výplat doživotí peze Obr. 3 Graf doživotí měsíčí rety a jedorázového vyrováí u Pezijího fodu České pojišťovy

32 32 Aplikace pojisté matematiky Pezijí fod České spořitely Pezijí fod České spořitely zahájil svou čiost v ČR roku Již dvaáct let je čleem středoevropské skupiy Erste Bak. Fod si stabilě drží druhé místo v počtu klietů. Pezijí fod ezveřejňuje úmrtostí tabulky, proto byly pro výpočet použity tabulky publikovaé Českým statistickým úřadem pro rok 2011, z kterých fod vychází. Techická úroková míra, kterou fod pro výpočet pezí používá je 1,5 %. Dle přílohy k Pezijímu pláu č.4 je výše doživotí peze (starobí, výsluhové, ivalidí) vypočítáa podle vzorce: P ( 12) = 1 12 a&& ( 12) ( 12) ( 12) ( 12) ( A a&& ) + D ( a&& a&& ) + D a&& a&& ( 12) ( 12) ( 12) + u + D1 + u k 2 k + u: k 3 y+ s 1 2 S 2 ( ) + u, y+ s,kde (31) ( 12) i P je výše peze vypláceé měsíčě, + u je přesý věk klieta, S je stav účtu účastíka v době výpočtu peze, D 1 určuje, zda-li je sjedáa pozůstalostí peze a dobu k1, D 2 určuje, zda-li je sjedáa garace miimálí doby výplaty peze a dobu k2, D 3 určuje, zda-li je sjedáa doživotí pozůstalostí peze a y+s je věk oprávěé osoby. Platí D = 0, eí-li prvek sjedá a D = 1, je-li sjedá. Protože budu počítat doživotí starobí pezi, položím D 0, abych mohla vypočítat měsíčí i 1,2,3 = pezi. Výsledky v podobě měsíčí doživotí peze v obou modelových příkladech zachycuje ásledující tabulka: Tab. 8 Výše měsíčí doživotí peze u Pezijího fodu České spořitely Výše aspořeých prostředků Měsíčí doživotí peze pro klieta A Měsíčí doživotí peze pro klieta B Kč 504 Kč 425 Kč Kč 1008 Kč 851 Kč Kč 1513 Kč 1276 Kč Kč Kč 1702 Kč Kč Kč Kč Kč 3025 Kč Kč Kč 3530 Kč Kč Kč 4034 Kč 3403 Kč Kč 4538 Kč 3829 Kč Kč Kč 4254 Kč

33 Aplikace pojisté matematiky 33 Pro lepší porováí vztahu vypláceé rety a objemu aspořeých prostředků je závislost zachycea v Obr. 4 zvlášť pro pezi vypočítaou pro muže ve věku 60 let a pro žeu stejého věku. Výše doživotí peze v závislosti a výši aspořeých prostředků Kč Kč Výše měsíčí rety Kč Kč Kč Kč 0 Kč Objem aspořeých prostředků v tisicích Kč Muži Žey Obr. 4 Graf doživotí měsíčí rety v závislosti a objemu espořeých prostředků u Pezijího fodu České pojišťovy Pezijí fod Komerčí baky Pezijí fod Komerčí baky vstoupil a trh roku 1996 a dispouje druhým ejvětším základím kapitálem. V počtu klietů je fod a třetím místě a spravuje 11% smluv představujících předběžě 13,6% objemu prostředků všech účastíků pezijího připojištěí. Od roku 2006 je fod součástí fiačí skupiy Sociéte Géérale. Pro výpočet pezí byla použita techická úroková míra 0,75% a fodem přepočteé úmrtostí tabulky zveřejěé a iteretových strákách fodu. Výpočet doživotí peze byl provede a základě výpočetích formulí pro staoveí dávek pezijího připojištěí uvedeých v příloze Pezijího pláu č. 4. Výpočet peze se řídí vzorcem: CVP P = ( 12) 12 a&&,kde (32) P je výše peze vypláceé měsíčě, CVP je celková výše prostředků, z ichž je staovea peze, ( 12) a& & je počátečí hodota jedotkového měsíčě předlhůtě vypláceého důchodu.

34 34 Aplikace pojisté matematiky Platí ( 12) a& & = důchodu. N D 11 24, což zameá, že fod zohledňuje področí vypláceí Tab. 9 Výše měsíčí doživotí peze u PF Komerčí baky Výše aspořeých prostředků Měsíčí doživotí peze pro klieta A Měsíčí doživotí peze pro klieta B Kč 484 Kč 399 Kč Kč 968 Kč 799 Kč Kč 1452 Kč 1198 Kč Kč 1937 Kč 1598 Kč Kč Kč 1997 Kč Kč Kč Kč Kč 3389 Kč Kč Kč 3873 Kč 3196 Kč Kč 4357 Kč 3595 Kč Kč 4842 Kč 3995 Kč Porováí součtu výplat pro může a žey při aspořeé částce Kč zachycuje Obr. 5, z kterého je patré, že mužům je vyplacea vyšší částka. Objem vyplaceých prostředků Porováí jedorázového vyrováí a doživotí peze Kč Kč Kč Kč Kč 0 Kč Věk účastíka Jedorázové vyrováí Součet výplat doživotí rety (muži) Součet výplat doživotí rety (žey) Obr. 5 Graf doživotí peze a jedorázového vyrováí klieta B u Pezijího fodu Komerčí baky

35 Aplikace pojisté matematiky ČSOB pezijí fod Stability ČSOB pezijí fod Stabilita, a.s. je čleem skupiy ČSOB a a české trhu pezijího připojištěí působí od roku ČSOB pezijí fod Stabilita jako jede z mála fodů používá při výpočtech peze aktuálí úmrtostí tabulky ČSÚ, i když v pezijím programu má možost využití přepočteých tabulek uvedeu. Při výpočtu peze byla použita techická úroková míra 2%. Fod abízí při doživotí pezí i mimořádou prví splátku ve výši až 1/3 aspořeých prostředků. Výpočet ročí peze P je založe a vzorci: P ( MZ ) k k = 1, kde (33) N VZ + b L M P je výše ročí peze, MZ je podíl prví splátky a celkovém objemu aspořeých prostředků, k VZ k je stav účtu účastíka v době výpočtu peze, b je koeficiet, který určuje, zda je či eí sjedáa pozůstalostí peze ( b = 0 eí-li peze sjedáa, b = 1 je-li sjedáa), L je doba v letech, a kterou je sjedáa pozůstalostí peze L 2; 20. Protože ás zajímá doživotí peze, položíme MZ k = 0a b = 0, protože uvažujeme případ, kdy eí sjedáa pozůstalostí peze. Fod abízí možost výplaty peze ročě, měsíčě, čtvrtletě ebo pololetě. V tom případě je výplata peze vypočítáa dle vzorce (30). Fod vyplácí při področí pezi pouze příslušou poměrou část. Jedotlivé výše výplat pezí pro modelové kliety A a B zachycují pro růzé četosti výplaty Tab. 10 a Tab. 11. Tab. 10 Výše aspořeých prostředků k D Výše doživotí peze u ČSOB PF Stabilita pro klieta A Ročí peze Pololetí peze Čtvrtletí peze Měsíčí peze Kč Kč 3182 Kč 1591 Kč 530 Kč Kč Kč Kč 3182 Kč 1061 Kč Kč Kč Kč 4773 Kč 1591 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč 7956 Kč Kč Kč Kč Kč Kč 3182 Kč Kč Kč Kč Kč 3713 Kč Kč Kč Kč Kč 4243 Kč Kč Kč Kč Kč 4773 Kč Kč Kč Kč Kč Kč

36 36 Aplikace pojisté matematiky Tab. 11 Výše aspořeých prostředků Výše doživotí peze u ČSOB PF Stabilita pro klieta B Ročí peze Pololetí peze Čtvrtletí peze Měsíčí peze Kč Kč Kč 1351 Kč 450 Kč Kč Kč Kč Kč 901 Kč Kč Kč Kč 4053 Kč 1351 Kč Kč Kč Kč Kč 1801 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč 3152 Kč Kč Kč Kč Kč 3603 Kč Kč Kč Kč Kč 4053 Kč Kč Kč Kč Kč 4503 Kč ING pezijí fod ING pezijí fod vzikl v roce 1995 tehdy ještě pod ázvem Průmyslový pezijí fod a je čleem fiačí skupiy ING, jejíž původ bychom ašli v Holadsku a v současosti poskytuje služby ve více ež 40 zemích světa. Fod abízí ěkolik variat výplaty pezí (doživotí peze pro účastíka, doživotí peze s garatovaou dobou výplaty, doživotí peze pro účastíka a oprávěou osobu, doživotí peze pro účastíka a oprávěou osobu s garatovaou dobou výplaty, variabilí doživotí peze pro účastíka a oprávěou osobu, variabilí doživotí peze pro účastíka a oprávěou osobu s garatovaou dobou výplaty, doživotí peze s garatovaou dobou výplaty pro oprávěé osoby). Kvůli srováí s ostatími fody, budu počítat doživotí pezi pro účastíka. Pro požadovaou pezi je ročí peze vypláceá v m dávkách za rok polhůtě rova: K SUM P P =, kde (34) a P je výše peze vypláceé měsíčě, SUM K je hodota jedorázového vyrováí, PP je výše prví zvýšeé splátky peze, aje počátečí hodota zvoleé peze. Kde počátečí hodota jedotkové doživotího důchodu je vypočítáa jako: a = a ( m) N+ 1 m 1 = + (35) D 2m

37 Aplikace pojisté matematiky 37 Fod používá při výpočtech tabulky ČSÚ a techickou úrokovou míru 0,5%. Nejprve vypočítám ročí peze pro jedotlivé frekvece výplat, které budu muset vydělit počtem výplat během jedoho roku. Výsledky jsou zaesey v Tab. 12 a Tab. 13. Tab. 12 Výše doživotí ročí peze u ING PF pro klieta A Výše aspořeých prostředků Ročí peze Ročí peze vypláceá pololetě Ročí peze vypláceá čtvrtletě Ročí peze vypláceá měsíčě Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Tab. 13 Výše aspořeých prostředků Výše doživotí ročí peze u ING PF pro klieta B Ročí peze Ročí peze vypláceá pololetě Ročí peze vypláceá čtvrtletě Ročí peze vypláceá měsíčě Kč 4743 Kč 4687 Kč 4660 Kč 4642 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Jak je z tabulky patré, se zvyšující frekvecí výplaty klesá objem vyplaceých prostředků. To je způsobeo tím, že peze je vyplácea polhůtě, tedy a koci období. Porováme-li počet živých a začátku a koci roku, dochází vždy k poklesu počtu osob, to pro pojišťovu zameá, že při polhůtím vypláceí

38 38 Aplikace pojisté matematiky musí vyplatit meší počet pezí ež u předlhůtího vyplaceí a to přesě o počet osob, které zemřou během výplatího období. Pro porovaí s ostatími fody ještě uvedu měsíčí pezi. Tab. 14 Výše doživotí měsíčí peze u ING PF Výše aspořeých Kliet A Kliet B prostředků Kč 467 Kč 387 Kč Kč 934 Kč 774 Kč Kč 1401 Kč 1161 Kč Kč 1868 Kč 1547 Kč Kč Kč 1934 Kč Kč Kč Kč Kč 3270 Kč Kč Kč 3737 Kč 3095 Kč Kč 4204 Kč 3482 Kč Kč 4671 Kč 3868 Kč Geerali pezijí fod Fod byl založe 25. září Je součástí skupiy Geerali group založeé v Itálii již v roce 1831 a působící ve více ež 60 zemích světa. Dle přílohy k pezijímu pláu č. 3 lze výši splátky doživotí peze S získat z ásledujícího vzorce, kde Kk je součet prostředků evidovaých ve prospěch účastíka, ä je počátečí hodota jedotkového doživotího důchodu vypočí- z 1,2,4,12 : taého dle vzorce (10), z je počet výplat pezí v kaledářím roce { } K k S = z 1 z a&& 2z (36) Při výpočtu byly použity upraveé úmrtostí tabulky zveřejěé a strákách Pezijího fodu Geerali a techická úroková míra 2%. Výpočet výše ročí, pololetí, čtvrtletí a měsíčí peze zaokrouhleé a celé koruy pro klieta A zachycuje pro jedotlivé součty aspořeých prostředků ásledující tabulka:

39 Aplikace pojisté matematiky 39 Tab. 15 Výše aspořeých prostředků Výše doživotí peze u Geerali PF pro klieta A Ročí peze Pololetí peze Čtvrtletí peze Měsíčí peze Kč Kč 3269 Kč 1648 Kč 552 Kč Kč Kč Kč 3296 Kč 1105 Kč Kč Kč Kč 4944 Kč 1657 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč 3314 Kč Kč Kč Kč Kč 3866 Kč Kč Kč Kč Kč 4419 Kč Kč Kč Kč Kč 4971 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Jak je z tabulky patré, pezijí fod zohledňuje področí výplatu peze, přihlíží totiž k úmrtím, které proběhou během roku. Proto je při aspořeé částce Kč součet výplat měsíčích pezí Kč, což je o 221 Kč víc ež u peze vypláceé ročě. Porováí vyplaceých prostředků ročí peze a jedorázového vyrováí je a Obr. 6. V grafu je vidět, že součet vyplaceých prostředků v podobě peze převýší jedorázové vyrováí za 16 let. Porováí jedorázového vyrováí a doživotí peze Kč Objem vyplaceých prostředků Kč Kč Kč Kč Kč Jedorázové vyrováí Součet výplat doživotí rety 0 Kč Věk účastíka Obr. 6 Graf doživotí rety a jedorázového vyrováí klieta A u Geerali pezijího fodu Stejý postup zvolím i pro výpočet pezí pro rozdílé frekvece výplat klieta B.

40 40 Aplikace pojisté matematiky Tab. 16 Výše aspořeých prostředků Výše doživotí peze u Geerali PF pro klieta B Ročí peze Pololetí peze Čtvrtletí peze Měsíčí peze Kč Kč Kč 1385 Kč 464 Kč Kč Kč Kč Kč 927 Kč Kč Kč Kč 4154 Kč 1391 Kč Kč Kč Kč Kč 1855 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč 3246 Kč Kč Kč Kč Kč 3709 Kč Kč Kč Kč Kč 4173 Kč Kč Kč Kč Kč 4637 Kč Na Obr. 7. je porováí jedorázového vyrováí, ročí a měsíčí výplaty peze při aspořeé částce v 60 letech Kč Porováí jedorázového vyrováí a doživotí peze Výše vyplaceých prostředků Ročí výplata peze Měsíčí výplata peze Jedorázové vyrováí Doba výplaty doživotí peze Obr. 7 Graf jedorázového vyrováí, doživotí rety vypláceé ročě a měsíčě klieta B u Geerali pezijího fodu Z grafu je vidět, že u měsíčí výplaty rety dojde k vyrováí s jedorázovou výplatou dříve, ež v případě ročí výplaty peze.

41 Aplikace pojisté matematiky AEGON pezijí fod Společost AEGON vzikla v roce 1983 splyutím dvou společostí v Nizozemí a des působí ve 20 zemích. V České republice působí společost eje v oblasti pezijího připojištěí, ale i v oblasti ivestic a pojištěí. AEGON pojišťova u ás zahájila čiost v dubu 2005 a o dva roky později vziká i pezijí fod. Dle Pezijího pláu č.2 vyplácí doživotí pezi, doživotí pezi se zaručeou dobu výplaty s let ( s=10), doživotí peze s prodloužeou dobou výplaty o let (=3), dočasě vypláceá peze (pozůstalostí peze vypláceá podobu let). Pro výpočet ročí peze P z aspořeé částky K fod používá vzorec: K P = (37) && Področí peze se vypočítá jako podíl ročí peze a počtu výplat peze během jedoho roku (vzorec (30)). Vypočteé peze jsou v Tab.17. Tab. 17 Výše doživotí peze u AEGON PF pro klieta B Výše Kliet A Kliet B aspořeých prostředků Ročí peze Měsíčí peze Ročí peze Měsíčí peze Kč Kč 530 Kč Kč 450 Kč Kč Kč 1061 Kč Kč 901 Kč Kč Kč 1591 Kč Kč 1351 Kč Kč Kč Kč Kč 1801 Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč 3182 Kč Kč Kč Kč Kč 3713 Kč Kč 3152 Kč Kč Kč 4243 Kč Kč 3603 Kč Kč Kč 4773 Kč Kč 4053 Kč Kč Kč Kč Kč 4503 Kč AXA pezijí fod AXA pezijí fod působí v ČR od roku 1994, do březa 2007 a českém trhu působila ještě pod ázvem Witerthur pezijí fod. Výše ročí předlhůtí peze β se vypočítá dle vztahu: a VZ β = (38) a&& Výpočet příslušého důchodu ä pro doživotí pezi pro účastíka ve věku se řídí vztahem pro počátečí hodotu jedotkové předlhůtě doživotě vypláceé

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Katedra elektrotechiky Fakulta elektrotechiky a iformatiky, VŠB - TU Ostrava 10. STŘÍDAVÉ STROJE Obsah 1. Asychroí stroje 1. Výzam a použití asychroích strojů 1.2 Pricip čiosti a provedeí asychroího motoru.

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 15. 9. 2012 Název zpracovaného celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA TŘETÍ MGR. JÜTTNEROVÁ. 9. 0 Název zpracovaého celku: KOMBINACE, POČÍTÁNÍ S KOMBINAČNÍM ČÍSLY DEFINICE FAKTORIÁLU Při výpočtech úloh z kombiatoriky se používá!

Více

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU

Opakování. Metody hodnocení efektivnosti investic. Finanční model. Pravidla pro sestavení CF. Investiční fáze FINANČNÍ MODEL INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU Metody hodoceí efektvost vestc Opakováí Typy vazeb v uzlové síťové grafu K čeu slouží stude využtelost Fačí odel vestčího záěru Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Napšte strukturu propočtu Fačí odel FINANČNÍ

Více

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 2. část: Základy matematického programováí, dopraví úloha. 1 Úvodí pomy Metody a podporu rozhodováí lze obecě dělit a: Eaktí metody metody zaručuící alezeí optimálí řešeí, apř. Littlův algortimus, Hakimiho

Více

Penzijní plán IX. 512348 11/2012

Penzijní plán IX. 512348 11/2012 Penzijní plán IX. 512348 11/2012 1. Úvodní ustanovení základní pojmy 1.1. Pro penzijní plán společnosti AXA penzijní fond a.s. platí příslušná ustanovení zákona č. 42/1994 Sb., o penzijním připojištění

Více

Názory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016

Názory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016 TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel.: 286 840 129 E-mail: milan.tucek@soc.cas.cz Názory obyvatel na přijatelnost půjček leden 2016

Více

2.5.10 Přímá úměrnost

2.5.10 Přímá úměrnost 2.5.10 Přímá úměrost Předpoklady: 020508 Př. 1: 1 kwh hodia elektrické eergie stojí typicky 4,50 Kč. Doplň do tabulky kolik Kč stojí růzá možství objedaé elektrické eergie. Zkus v tabulce ajít zajímavé

Více

Stanovy spolku Tělovýchovná jednota Hostivice, z.s.

Stanovy spolku Tělovýchovná jednota Hostivice, z.s. Stanovy spolku Tělovýchovná jednota Hostivice, z.s. 1. Základní ustanovení, název a sídlo spolku 1. TJ Sokol Hostivice ve smyslu zákona č. 83/1990 Sb., o sdružování občanů, se s účinností zákona č. 89/2012

Více

ROZPOČTY ÚZEM ÍCH SAMOSPRÁV ÝCH CELKŮ, DOBROVOL ÝCH SVAZKŮ OBCÍ A REGIO ÁL ÍCH RAD REGIO Ů SOUDRŽ OSTI

ROZPOČTY ÚZEM ÍCH SAMOSPRÁV ÝCH CELKŮ, DOBROVOL ÝCH SVAZKŮ OBCÍ A REGIO ÁL ÍCH RAD REGIO Ů SOUDRŽ OSTI ROZPOČTY ÚZEM ÍCH SAMOSPRÁV ÝCH CELKŮ, DOBROVOL ÝCH SVAZKŮ OBCÍ A REGIO ÁL ÍCH RAD REGIO Ů SOUDRŽ OSTI OBSAH: 1. ÚVOD... 2 2. HOSPODAŘENÍ ÚZEMNÍCH SAMOSPRÁVNÝCH CELKŮ, DOBROVOLNÝCH SVAZKŮ OBCÍ A REGIONÁLNÍCH

Více

Společná deklarace o práci na dálku vypracovaná evropskými sociálními partnery v pojišťovnictví

Společná deklarace o práci na dálku vypracovaná evropskými sociálními partnery v pojišťovnictví Společná deklarace o práci na dálku vypracovaná evropskými sociálními partnery v pojišťovnictví I. Úvod Po více než deseti letech od 16.července 2002, kdy evropští sociální partneři uzavřeli Rámcovou dohodu

Více

POZVÁNKA NA MIMOŘÁDNOU VALNOU HROMADU

POZVÁNKA NA MIMOŘÁDNOU VALNOU HROMADU Do vlastních rukou akcionářů DEK a.s. POZVÁNKA NA MIMOŘÁDNOU VALNOU HROMADU Představenstvo společnosti DEK a.s., se sídlem Tiskařská 10/257, PSČ 108 00, IČ: 276 36 801, zapsané v obchodním rejstříku, vedeném

Více

Výpočet dotace na jednotlivé druhy sociálních služeb

Výpočet dotace na jednotlivé druhy sociálních služeb Výpočet dotace na jednotlivé druhy sociálních služeb (dotace ze státního rozpočtu na rok 2015) Popis způsobu výpočtu optimální výše finanční podpory - Liberecký kraj Kraj bude při výpočtu dotace postupovat

Více

Návrh. VYHLÁŠKA ze dne...2006 o zdravotnické dokumentaci. Rozsah údajů zaznamenávaných do zdravotnické dokumentace

Návrh. VYHLÁŠKA ze dne...2006 o zdravotnické dokumentaci. Rozsah údajů zaznamenávaných do zdravotnické dokumentace Návrh VYHLÁŠKA ze dne...2006 o zdravotnické dokumentaci Ministerstvo zdravotnictví stanoví podle 117 odst. 5 zákona č..../2006 Sb., o zdravotní péči: Rozsah údajů zaznamenávaných do zdravotnické dokumentace

Více

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ

OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ Ja Morávka Třiecký ižeýrig, a.s. Abstract Příspěvek popisuje jede přístup k optimálí filtraci metalurgických sigálů pomocí růzých

Více

Veřejnoprávní smlouva o poskytnutí investiční dotace č. 1/2016

Veřejnoprávní smlouva o poskytnutí investiční dotace č. 1/2016 Veřejnoprávní smlouva o poskytnutí investiční dotace č. 1/2016 Zastupitelstvo města Nová Role dle usnesení č. 10/02-4) ze dne 30. 12. 2015 a dle 85 odst. c zákona 128/2000 Sb., o obcích, rozhodlo o přidělení

Více

Stanovy horolezeckého oddílu "ROT SPORT"

Stanovy horolezeckého oddílu ROT SPORT Stanovy horolezeckého oddílu "ROT SPORT" Horolezecký oddíl "ROT SPORT" je dobrovolným občanským sdružením zájemců o horolezecký sport, navazující na sportovní a duchovní hodnoty českých a saských horolezců

Více

Krajská hospodářská komora Střední Čechy. Pravidla soutěže. Poznáváme firmy ve středních Čechách. 1. Pořadatel soutěže. 2. Termín konání soutěže

Krajská hospodářská komora Střední Čechy. Pravidla soutěže. Poznáváme firmy ve středních Čechách. 1. Pořadatel soutěže. 2. Termín konání soutěže Pravidla soutěže (dále jen pravidla soutěže ) Krajská hospodářská komora Střední Čechy Poznáváme firmy ve středních Čechách 1. Pořadatel soutěže se sídlem: Tyršova 106, 261 01 Příbram Zámeček s adresou

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Obor: Provoz a ekonomika Statistické aspekty terénních průzkumů Vedoucí diplomové práce: Ing. Pavla Hošková Vypracoval: Martin Šimek 2003

Více

Pracovní právo seminární práce

Pracovní právo seminární práce Pracovní právo seminární práce 1. Úvod do problematiky Tématem mé seminární práce je problematika pracovního práva a jeho institutů. V několika nadcházejících kapitolách bych se chtěl zabývat obecnou systematikou

Více

Nárok na odpočet, vracení DPH, opravy základu daně

Nárok na odpočet, vracení DPH, opravy základu daně Nárok na odpočet, vracení DPH, opravy základu daně 3. listopadu 2015 Marie Přikrylová Agenda Nárok na odpočet základní podmínky Nárok na odpočet v částečné výši a krácení koeficientem Vracení DPH Dobropisy

Více

SMLOUVA O POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍ SLUŽBY č.../2013

SMLOUVA O POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍ SLUŽBY č.../2013 SMLOUVA O POSKYTOVÁNÍ SOCIÁLNÍ SLUŽBY č.../2013 Poskytovatelem sociální služby: Adresa: Sídlo: DOMOV PRO SENIORY JAVORNÍK, p. o., Školní 104, 790 70 J a v o r n í k J A V O R N Í K IČO: 75004101 Zapsán:

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S0740/2015/KS-40547/2015/840/MWi Brno 23. 11. 2015

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S0740/2015/KS-40547/2015/840/MWi Brno 23. 11. 2015 *UOHSX007UAGF* UOHSX007UAGF ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S0740/2015/KS-40547/2015/840/MWi Brno 23. 11. 2015 Úřad pro ochranu hospodářské soutěže ve správním řízení sp. zn.

Více

PUBLICITA v OP VK. Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje. Olomouc, 20. a 21. dubna 2009

PUBLICITA v OP VK. Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje. Olomouc, 20. a 21. dubna 2009 PUBLICITA v OP VK Seminář pro příjemce v rámci globálních grantů Olomouckého kraje Olomouc, 20. a 21. dubna 2009 Obecně k publicitě.. Každý příjemce je povinen informovat příjemce pomoci (cílové skupiny),

Více

Smlouva o ubytování. Článek I Smluvní strany

Smlouva o ubytování. Článek I Smluvní strany číslo smlouvy objednatele: 437/OSV/2016 číslo smlouvy ubytovatele: Smlouva o ubytování Článek I Smluvní strany 1. Objednatel: Havířov, statutární město se sídlem: Svornosti 2,73601 Havířov-Město není zapsán

Více

Zásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5

Zásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5 Zásady pro prodej bytových domů Městské části Praha 5 Základní pojmy Pro účely těchto Zásad pro prodej nemovitostí (pozemků, jejichž součástí jsou bytové domy) Městské části Praha 5 (dále jen Zásady )

Více

1. Orgány ZO jsou voleny z členů ZO. 2. Do orgánů ZO mohou být voleni jen členové ZO starší 18 let.

1. Orgány ZO jsou voleny z členů ZO. 2. Do orgánů ZO mohou být voleni jen členové ZO starší 18 let. JEDNACÍ ŘÁD ZO OSŽ Praha Masarykovo nádraží I. Úvodní ustanovení Čl. 1. Jednací řád Základní organizace odborového sdružení železničářů Praha Masarykovo nádraží (dále jen ZO) upravuje postup orgánů ZO

Více

Ovoce do škol Příručka pro žadatele

Ovoce do škol Příručka pro žadatele Ve smečkách 33, 110 00 Praha 1 tel.: 222 871 556 fax: 296 326 111 e-mail: info@szif.cz Ovoce do škol Příručka pro žadatele OBSAH 1. Základní informace 2. Schválení pro dodávání produktů 3. Stanovení limitu

Více

v mil. Kč 2000 2001 2002 2003 2004 Index 2004/2000 Druh péče (ICHA-HC)

v mil. Kč 2000 2001 2002 2003 2004 Index 2004/2000 Druh péče (ICHA-HC) 3. Výdaje veřejných rozpočtů 3.1. Výdaje veřejných rozpočtů podle druhu péče (ICHA-HC) Veřejné rozpočty fungují jako doplňkový zdroj financování zdravotnické péče a nejinak tomu bylo i v roce 2004. Jejich

Více

Kategorizace zákazníků

Kategorizace zákazníků Kategorizace zákazníků Obsah: 1. Úvodní ustanovení... 1 2. Kategorie zákazníků... 1 2.1 Neprofesionální zákazník... 1 2.2 Profesionální zákazník... 2 2.3 Způsobilá protistrana... 3 3. Přestupy mezi kategoriemi

Více

PŘÍLOHA 1.7 SMLOUVY O PŘÍSTUPU K VEŘEJNÉ PEVNÉ KOMUNIKAČNÍ SÍTI PROGRAM ZVYŠOVÁNÍ KVALITY

PŘÍLOHA 1.7 SMLOUVY O PŘÍSTUPU K VEŘEJNÉ PEVNÉ KOMUNIKAČNÍ SÍTI PROGRAM ZVYŠOVÁNÍ KVALITY PŘÍLOHA 1.7 SMLOUVY O PŘÍSTUPU K VEŘEJNÉ PEVNÉ KOMUNIKAČNÍ SÍTI PROGRAM ZVYŠOVÁNÍ KVALITY (PŘÍSTUP K ŠIROKOPÁSMOVÝM SLUŽBÁM) Obsah 1. ÚČEL PROGRAMU 3 2. UZAVŘENÍ DOHODY O PROGRAMU 3 3. DÍLČÍ ZÁVAZKY V

Více

Ústavní sociální služby pro osoby s postižením v Moravskoslezském kraji

Ústavní sociální služby pro osoby s postižením v Moravskoslezském kraji , 3P Consulting, s. r. o., Římská 2, 20 00 Praha 2 telefon: (+420) 739 548 469 e-mail: info@trass.cz web: www.trass.cz Ústavní sociální služby pro osoby s v Moravskoslezském kraji Přehled a charakteristika

Více

Č.j.: VP/ S 67/ 01-160 V Brně dne 28. června 2001

Č.j.: VP/ S 67/ 01-160 V Brně dne 28. června 2001 Č.j.: VP/ S 67/ 01-160 V Brně dne 28. června 2001 Úřad pro ochranu hospodářské soutěže zahájil dne 12.6. 2001 na základě žádosti o povolení výjimky ze dne 8.6. 2001, č.j. 15692/01, podle 6 odst. 1 zákona

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ. Č. j.: ÚOHS-S0922/2015/VZ-45149/2015/532/KSt Brno: 17. prosince 2015

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ. Č. j.: ÚOHS-S0922/2015/VZ-45149/2015/532/KSt Brno: 17. prosince 2015 *UOHSX007XXVS* UOHSX007XXVS ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ Č. j.: ÚOHS-S0922/2015/VZ-45149/2015/532/KSt Brno: 17. prosince 2015 Úřad pro ochranu hospodářské soutěže příslušný podle 112 zákona

Více

2002, str. 252. 1 Jírová, H.: Situace na trhu práce v České republice. Transformace české ekonomiky. Praha, LINDE,

2002, str. 252. 1 Jírová, H.: Situace na trhu práce v České republice. Transformace české ekonomiky. Praha, LINDE, Úkolem diplomové práce, jejíž téma je Politika zaměstnanosti (srovnání podmínek v ČR a EU), je na základě vyhodnocení postupného vývoje nezaměstnanosti v České republice od roku 1990 analyzovat jednotlivé

Více

Závazná pravidla pro MěÚ a Bytovou komisi Rady města Pelhřimov

Závazná pravidla pro MěÚ a Bytovou komisi Rady města Pelhřimov Závazná pravidla pro MěÚ a Bytovou komisi Rady města Pelhřimov Závazná pravidla pro nájem bytů ve vlastnictví města Tato pravidla se nevztahují Čl. 1 Předmět úpravy a) na služební byty města Pelhřimova

Více

Formulář pro standardní informace o spotřebitelském úvěru - vzor

Formulář pro standardní informace o spotřebitelském úvěru - vzor Formulář pro standardní informace o spotřebitelském úvěru - vzor Příloha č. 6 k zákonu č. 145/2010 Sb. 1. Údaje o věřiteli/zprostředkovateli spotřebitelského úvěru Věřitel Adresa Telefonní číslo (*) E-mailová

Více

170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010

170/2010 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 21. května 2010 170/2010 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 21. května 2010 o bateriích a akumulátorech a o změně vyhlášky č. 383/2001 Sb., o podrobnostech nakládání s odpady, ve znění pozdějších předpisů Ministerstvo životního prostředí

Více

Sbírka zákonů ČR Předpis č. 473/2012 Sb.

Sbírka zákonů ČR Předpis č. 473/2012 Sb. Sbírka zákonů ČR Předpis č. 473/2012 Sb. Vyhláška o provedení některých ustanovení zákona o sociálně-právní ochraně dětí Ze dne 17.12.2012 Částka 177/2012 Účinnost od 01.01.2013 http://www.zakonyprolidi.cz/cs/2012-473

Více

Majetek podniku a zdroje financování majetku. Majetek podniku a zdroje financování majetku. Majetek a jeho formy

Majetek podniku a zdroje financování majetku. Majetek podniku a zdroje financování majetku. Majetek a jeho formy Majetek podniku a zdroje financování majetku. cíle kapitoly Co je dlouhodobý a oběžný majetek. Co je vlastní a cizí zdroj. Inventura majetku a závazku. čas potřebný ke studiu 1,5 hodiny klíčová slova Dlouhodobý

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 109-3446/12. o obvyklé ceně pozemku parc.č. 2022/63 v k.ú. Velká Bystřice, obec Velká Bystřice, okr. Olomouc.

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 109-3446/12. o obvyklé ceně pozemku parc.č. 2022/63 v k.ú. Velká Bystřice, obec Velká Bystřice, okr. Olomouc. ZNALECKÝ POSUDEK č. 109-3446/12 o obvyklé ceně pozemku parc.č. 2022/63 v k.ú. Velká Bystřice, obec Velká Bystřice, okr. Olomouc. Objednatel posudku: Exekutorský úřad Ostrava Mgr. Pavla Fučíková - soudní

Více

Zásady o poskytování finančních příspěvků z rozpočtu města Slaného pro sportovní a zájmové organizace (dále jen Zásady )

Zásady o poskytování finančních příspěvků z rozpočtu města Slaného pro sportovní a zájmové organizace (dále jen Zásady ) Město Slaný na základě ustanovení 85 a 102 zákona č. 128/2000 Sb., o obcích (obecní zřízení), ve znění pozdějších předpisů, vydává Zásady o poskytování finančních příspěvků z rozpočtu města Slaného pro

Více

5.6.6.3. Metody hodnocení rizik

5.6.6.3. Metody hodnocení rizik 5.6.6.3. Metody hodnocení rizik http://www.guard7.cz/lexikon/lexikon-bozp/identifikace-nebezpeci-ahodnoceni-rizik/metody-hodnoceni-rizik Pro hodnocení a analýzu rizik se používají různé metody. Výběr metody

Více

Směrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu města Poděbrady

Směrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu města Poděbrady Směrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu města Poděbrady Čl. 1 Obecná ustanovení 1. Tato směrnice upravuje postup při zadávání veřejných zakázek malého rozsahu specifikovaných v 6, 12, 18

Více

Všeobecné obchodní podmínky

Všeobecné obchodní podmínky Všeobecné obchodní podmínky I. Úvodní ustanovení 1. Tyto Všeobecné obchodní podmínky (dále též jen VOP ), vydané společností ECOBAT s.r.o., se sídlem Praha 6, Soborská 1302/8, PSČ 160 00, IČ: 267 25 967,

Více

SMĚRNICE Č. 15/2015 NAKLÁDÁNÍ S BYTY A S PROSTORY SLOUŽÍCÍMI PODNIKÁNÍ

SMĚRNICE Č. 15/2015 NAKLÁDÁNÍ S BYTY A S PROSTORY SLOUŽÍCÍMI PODNIKÁNÍ Statutární město Pardubice Magistrát města Pardubic SMĚRNICE Č. 15/2015 NAKLÁDÁNÍ S BYTY A S PROSTORY SLOUŽÍCÍMI PODNIKÁNÍ Rada města Pardubic v souladu s ustanovením 102 odst. 3 zákona č. 128/2000 Sb.

Více

ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU

ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU 1. Oblast použití Řád upravující postup do dalšího ročníku ŘÁD UPRAVUJÍCÍ POSTUP DO DALŠÍHO ROČNÍKU na Německé škole v Praze 1.1. Ve školském systému s třináctiletým studijním cyklem zahrnuje nižší stupeň

Více

D O P L Ň K O V Á P R A V I D L A. pro prodej bytových a nebytových jednotek z majetku města Děčína ve vybraných domech

D O P L Ň K O V Á P R A V I D L A. pro prodej bytových a nebytových jednotek z majetku města Děčína ve vybraných domech D O P L Ň K O V Á P R A V I D L A pro prodej bytových a nebytových jednotek z majetku města Děčína ve vybraných domech (schváleno na zasedání Městského zastupitelstva v Děčíně dne 2. 7. 1998 usnesením

Více

Daňová soustava. Prof. Ing. Václav Vybíhal, CSc.

Daňová soustava. Prof. Ing. Václav Vybíhal, CSc. Daňová soustava Prof. Ing. Václav Vybíhal, CSc. Téma : Daň z příjmů fyzických osob (II) 1. Explikace pojmů podnikání a jiná samostatná výdělečná činnost. 2. Daňové režimy a techniky výběru daně z příjmů

Více

SMĚRNICE REKTORA č. 4/2001 CESTOVNÍ NÁHRADY V TUZEMSKU A ZAHRANIČÍ ZAMĚSTNANCŮ UTB VE ZLÍNĚ

SMĚRNICE REKTORA č. 4/2001 CESTOVNÍ NÁHRADY V TUZEMSKU A ZAHRANIČÍ ZAMĚSTNANCŮ UTB VE ZLÍNĚ SMĚRNICE REKTORA č. 4/2001 CESTOVNÍ NÁHRADY V TUZEMSKU A ZAHRANIČÍ ZAMĚSTNANCŮ UTB VE ZLÍNĚ Rozdělovník: rektor, kvestor, tajemníci fakult, vedoucí všech rektorátních pracovišť, ředitel KaM Zpracovala:

Více

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV

Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Oblastní stavební bytové družstvo, Jeronýmova 425/15, Děčín IV Směrnice pro vyúčtování služeb spojených s bydlením Platnost směrnice: - tato směrnice je platná pro městské byty ve správě OSBD, Děčín IV

Více

OKO občanské kompetence občanům. registrační číslo :CZ.1.07/3.1.00/50.0009

OKO občanské kompetence občanům. registrační číslo :CZ.1.07/3.1.00/50.0009 OKO občanské kompetence občanům registrační číslo :CZ.1.07/3.1.00/50.0009 Finanční trh, finanční produkty Obsah workshopu co je to banka, druhy bank, druhy účtů, debetní vs. kreditní karta pojmy jako termínovaný

Více

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 505 EXTERNÍ KONFIRMACE OBSAH

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 505 EXTERNÍ KONFIRMACE OBSAH MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 505 EXTERNÍ KONFIRMACE (Účinný pro audity účetních závěrek sestavených za období počínající 15. prosincem 2009 nebo po tomto datu) Úvod OBSAH Odstavec Předmět standardu...

Více

ORGANIZAČNÍ ŘÁD ŠKOLNÍ VÝLETY

ORGANIZAČNÍ ŘÁD ŠKOLNÍ VÝLETY ZÁKLADNÍ ŠKOLA BŘECLAV, SLOVÁCKÁ 40 ORGANIZAČNÍ ŘÁD ŠKOLNÍ VÝLETY (platný od 12.4.2016) Projednáno na provozní poradě v dubnu 2016 Mgr. Iva Jobánková ředitelka školy 1 Obecná ustanovení Na základě ustanovení

Více

Odůvodnění veřejné zakázky dle 156 zákona. Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky dle 156 odst. 1 písm. a) zákona; 2 Vyhlášky 232/2012 Sb.

Odůvodnění veřejné zakázky dle 156 zákona. Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky dle 156 odst. 1 písm. a) zákona; 2 Vyhlášky 232/2012 Sb. Zadavatel: Česká republika Ministerstvo zemědělství Pozemkový úřad Tábor Název veřejné zakázky : Komplexní pozemková úprava Chotčiny Sídlem: Husovo náměstí 2938 390 01 Tábor Zastoupený: Ing. Davidem Mišíkem

Více

ZŘIZOVACÍ LISTINA. Čl. I Zřizovatel. Město Trutnov, Slovanské náměstí 165, PSČ 541 16 Trutnov, okres Trutnov, IČO 27 83 60 v y d á v á

ZŘIZOVACÍ LISTINA. Čl. I Zřizovatel. Město Trutnov, Slovanské náměstí 165, PSČ 541 16 Trutnov, okres Trutnov, IČO 27 83 60 v y d á v á ZŘIZOVACÍ LISTINA Čl. I Zřizovatel Město Trutnov, Slovanské náměstí 165, PSČ 541 16 Trutnov, okres Trutnov, IČO 27 83 60 v y d á v á podle 84 odst. 2 písm. e) zákona č. 128/2000 Sb., o obcích, a 27 odst.

Více

Obecně závazná vyhláška Města Březnice, o místních poplatcích č. 1/2012 ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ

Obecně závazná vyhláška Města Březnice, o místních poplatcích č. 1/2012 ČÁST I. ZÁKLADNÍ USTANOVENÍ Obecně závazná vyhláška Města Březnice, o místních poplatcích č. 1/2012 Zastupitelstvo města Březnice se na svém zasedání dne 11. 12. 2012 usneslo vydat na základě 14 odst. 2 zákona č. 565/1990 Sb., o

Více

METODICKÝ POKYN - DEFINICE MALÝCH A STŘEDNÍCH PODNIKŮ

METODICKÝ POKYN - DEFINICE MALÝCH A STŘEDNÍCH PODNIKŮ Regionální rada regionu soudržnosti Moravskoslezsko METODICKÝ POKYN - DEFINICE MALÝCH A STŘEDNÍCH PODNIKŮ verze 1.06 Evidence změn Verze Platnost od Předmět změny Strany č. 1.01 22. 10. 2007 Sestavování

Více

MATERIÁL. pro zasedání Zastupitelstva města Hranic, dne 12. 11. 2015. Odbor správy majetku. Smlouva o vzniku společnosti - Cyklobus Bečva

MATERIÁL. pro zasedání Zastupitelstva města Hranic, dne 12. 11. 2015. Odbor správy majetku. Smlouva o vzniku společnosti - Cyklobus Bečva MĚSTO HRANICE MATERIÁL pro zasedání Zastupitelstva města Hranic, dne 12. 11. 2015 Bod programu: 13 Předkládá: Okruh zpracovatelů: Zpracoval: Rada města Odbor správy majetku Ing. Radomír Bradáč Pavel Slovák

Více

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby

Odůvodnění veřejné zakázky. Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Odůvodnění veřejné zakázky Veřejná zakázka Přemístění odbavení cestujících do nového terminálu Jana Kašpara výběr generálního dodavatele stavby Zadavatel: Právní forma: Sídlem: IČ / DIČ: zastoupen: EAST

Více

Otevřené zadávací řízení na služby Bruntál

Otevřené zadávací řízení na služby Bruntál Zadavatel: Česká republika Ministerstvo zemědělství, Pozemkový úřad Bruntál Sídlem: Partyzánská 7, 792 01 Bruntál Evidenční číslo VZ: 60053859 Zastoupený: Ing. Václavem Stráníkem, ředitelem Pozemkového

Více

Vážené kolegyně a kolegové,

Vážené kolegyně a kolegové, Vážené kolegyně a kolegové, na stránkách MF ČR byly zveřejněny nové otázky a odpovědi k účetní reformě. Nové odpovědi přikládám v příloze a zdůrazňuji především výklad k dlouhodobým majetkům. Jestliže

Více

Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017

Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017 Vymezení poloz ek způ sobily ch ná kládů meziná rodní ch projektů ná principů LA pro rok 2017 1.1. Vymezení způsobilých nákladů obecná část (1) Účelová podpora může být poskytnuta pouze na činnosti definované

Více

ORGANIZAČNÍ ŘÁD ŠKOLY

ORGANIZAČNÍ ŘÁD ŠKOLY Církevní husitská základní umělecká škola Harmonie, o.p.s. se sídlem Bílá 1, 160 00 Praha 6 - Dejvice ORGANIZAČNÍ ŘÁD ŠKOLY část: 2. ŠKOLNÍ ŘÁD ZUŠ Č.j.: 8/2012 Vypracoval: Schválil: Pedagogická rada projednala

Více

Vnitřní kontrolní systém

Vnitřní kontrolní systém Organizace: Integrovaná střední škola Cheb Vnitřní předpis číslo: 6/2010 Vnitřní kontrolní systém Platnost od: 1.4. 2010 Účinnost od: 1.4. 2010 Datum: 31.3. 2010 Vypracoval: Bc.Věra Burdová Funkce: ekonomka

Více

K části první (Práva obětí trestných činů a podpora subjektů poskytujících pomoc obětem trestných činů)

K části první (Práva obětí trestných činů a podpora subjektů poskytujících pomoc obětem trestných činů) Pozměňovací návrh JUDr. Jiřího Pospíšila k vládnímu návrhu zákona o obětech trestných činů a o změně některých zákonů (zákon o obětech trestných činů) tisk č. 617 K části první (Práva obětí trestných činů

Více

Změny dispozic objektu observatoře ČHMÚ v Košeticích

Změny dispozic objektu observatoře ČHMÚ v Košeticích O D Ů V O D N Ě N Í V E Ř E J N É Z A K Á Z K Y Dokument slouží ke správnému zpracování odůvodnění veřejné zakázky podle ustanovení 86 odst. 2 a 156 ZVZ, ve smyslu vyhlášky Ministerstva pro místní rozvoj

Více

1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním

1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním 1 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2007: Pracovní úrazy a zdravotní problémy související se zaměstnáním Ad hoc modul 2007 vymezuje Nařízení Komise (ES) č. 431/2006 z 24. února 2006. Účelem ad hoc modulu 2007

Více

Pokyny pro dodržování soutěžního práva

Pokyny pro dodržování soutěžního práva Translation by courtesy of Pokyny pro dodržování soutěžního práva Naše obchodní asociace sdružuje dodavatele a další strany, které se podílejí na činnosti evropského zdravotnického sektoru, aby diskutovali

Více

Vzor pro poskytnutí dotace na vodohospodářskou infrastrukturu

Vzor pro poskytnutí dotace na vodohospodářskou infrastrukturu Vzor pro poskytnutí dotace na vodohospodářskou infrastrukturu evidenční číslo smlouvy Poskytovatele: S-./ /. Veřejnoprávní smlouva o poskytnutí individuální účelové dotace z rozpočtu Středočeského kraje

Více

POJISTĚTE SI SVŮJ KLID!

POJISTĚTE SI SVŮJ KLID! POJISTĚTE SI SVŮJ KLID! Uzavřením POJIŠTĚNÍ VÝDAJŮ získáte jistotu, že budete mít na rodinné výdaje i v případě: pracovní neschopnosti ztráty zaměstnání PODMÍNKY PRO PŘISTOUPENÍ Soubor pojištění A (pro

Více

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce

Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická. Obor veřejná správa a regionální rozvoj. Diplomová práce Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta provozně ekonomická Obor veřejná správa a regionální rozvoj Diplomová práce Problémy obce při zpracování rozpočtu obce TEZE Diplomant: Vedoucí diplomové práce:

Více

Důchody: systém starobního důchodu v ČR

Důchody: systém starobního důchodu v ČR ČESKO- ANGLICKÉ GYMNÁZIUM Důchody: systém starobního důchodu v ČR Seminární práce Interní konzultant: Mgr. Tomáš Veber, Th.D. Externí konzultant: Obor: Student: Filip Janda Ročník: 3. ročník/septima Školní

Více

Meze použití dílčího hodnotícího kritéria kvalita plnění a problematika stanovování vah kritérií

Meze použití dílčího hodnotícího kritéria kvalita plnění a problematika stanovování vah kritérií kritéria kvalita plnění a problematika Příloha č. B6 Dokumentu Jak zohledňovat principy 3E (hospodárnost, efektivnost a účelnost) v postupech zadávání veřejných zakázek Vydal: Ministerstvo pro místní rozvoj

Více

PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA. PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla)

PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA. PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla) PRAVIDLA PRO POSKYTOVÁNÍ FINANČNÍCH PŘÍSPĚVKŮ NA PRAVIDELNOU ČINNOST SPORTOVNÍCH ORGANIZACÍ (dále jen Pravidla) Město Sušice vydává na základě rozhodnutí Zastupitelstva města Sušice ze dne 17. prosince

Více

KVALIFIKAČNÍ DOKUMENTACE k veřejné zakázce zadávané podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů

KVALIFIKAČNÍ DOKUMENTACE k veřejné zakázce zadávané podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů KVALIFIKAČNÍ DOKUMENTACE k veřejné zakázce zadávané podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů název veřejné zakázky: Regenerace zeleně vybraných lokalit města Dvůr

Více

3. NEZAMĚSTNANOST A VOLNÁ PRACOVNÍ MÍSTA

3. NEZAMĚSTNANOST A VOLNÁ PRACOVNÍ MÍSTA 3. NEZAMĚSTNANOST A VOLNÁ PRACOVNÍ MÍSTA V České republice je nezaměstnanost definována dvojím způsobem: Národní metodika, používaná Ministerstvem práce a sociálních věcí (MPSV), vychází z administrativních

Více

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y

R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y 6 Ads 137/2012-41 ČESKÁ REPUBLIKA R O Z S U D E K J M É N E M R E P U B L I K Y Nejvyšší správní soud rozhodl v senátu složeném z předsedy JUDr. Bohuslava Hnízdila a soudců JUDr. Tomáše Langáška a Mgr.

Více

STANOVY KOMORY PROJEKTOVÝCH MANAŽERŮ, Z. S.

STANOVY KOMORY PROJEKTOVÝCH MANAŽERŮ, Z. S. STANOVY KOMORY PROJEKTOVÝCH MANAŽERŮ, Z. S. Článek I NÁZEV A SÍDLO Název: Komora projektových manažerů, z. s. Sídlo: U Potoka 26, 252 65 Tursko Článek II PRÁVNÍ FORMA 1. Komora Projektových Manažerů, z.

Více

218/2000 Sb. ZÁKON ČÁST PRVNÍ ROZPOČTOVÁ PRAVIDLA HLAVA I ÚVODNÍ USTANOVENÍ. ze dne 27. června 2000

218/2000 Sb. ZÁKON ČÁST PRVNÍ ROZPOČTOVÁ PRAVIDLA HLAVA I ÚVODNÍ USTANOVENÍ. ze dne 27. června 2000 218/2000 Sb. ZÁKON ze dne 27. června 2000 o rozpočtových pravidlech a o změně některých souvisejících zákonů (rozpočtová pravidla) Změna: 493/2000 Sb. Změna: 141/2001 Sb. Změna: 187/2001 Sb. Změna: 450/2001

Více

218/2000 Sb. ZÁKON ČÁST PRVNÍ ROZPOČTOVÁ PRAVIDLA HLAVA I ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy. 2 Základní ustanovení

218/2000 Sb. ZÁKON ČÁST PRVNÍ ROZPOČTOVÁ PRAVIDLA HLAVA I ÚVODNÍ USTANOVENÍ. 1 Předmět úpravy. 2 Základní ustanovení Obsah 218/2000 Sb. ZÁKON ze dne 27. června 2000 o rozpočtových pravidlech a o změně některých souvisejících zákonů (rozpočtová pravidla) Změna: 493/2000 Sb. Změna: 141/2001 Sb. Změna: 187/2001 Sb. Změna:

Více

Město Janovice nad Úhlavou

Město Janovice nad Úhlavou Město Janovice nad Úhlavou SMĚRNICE číslo 01/2007 pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu Zásady postupu zadavatele I. Úvodní ustanovení 1. Touto směrnicí se stanovuje závazný postup Města Janovice

Více

Příspěvky poskytované zaměstnavatelům na zaměstnávání osob se zdravotním postižením Dle zákona č. 435/2004 Sb., o zaměstnanosti, v platném znění.

Příspěvky poskytované zaměstnavatelům na zaměstnávání osob se zdravotním postižením Dle zákona č. 435/2004 Sb., o zaměstnanosti, v platném znění. 6 Právní postavení a ochrana osob se zdravotním postižením Příspěvky poskytované zaměstnavatelům na zaměstnávání osob se zdravotním postižením Dle zákona č. 435/2004 Sb., o zaměstnanosti, v platném znění.

Více

DAŇ Z PŘÍJMŮ FYZICKÝCH OSOB

DAŇ Z PŘÍJMŮ FYZICKÝCH OSOB DAŇ Z PŘÍJMŮ FYZICKÝCH OSOB Zdanění daně z příjmů fyzických osob upravují dva zákony: zákon ze dne 26. července 1991 o dani z příjmů fyzických osob (Sb.Polské republiky 2000, č. 14, pol. 176 ve znění pozd.

Více

STANOVY SDRUŽENÍ I. NÁZEV SDRUŽENÍ, PRÁVNÍ POSTAVENÍ, PŘEDMĚT ČINNOSTI II. VZNIK ČLENSTVÍ

STANOVY SDRUŽENÍ I. NÁZEV SDRUŽENÍ, PRÁVNÍ POSTAVENÍ, PŘEDMĚT ČINNOSTI II. VZNIK ČLENSTVÍ STANOVY SDRUŽENÍ I. NÁZEV SDRUŽENÍ, PRÁVNÍ POSTAVENÍ, PŘEDMĚT ČINNOSTI 1. Název sdružení: Sdružení rodičů a přátel školy při Gymnáziu Mor. Budějovice 2. Sídlo sdružení: Gymnázium, Moravské Budějovice,

Více

PRAVIDLA PRO PŘIDĚLOVÁNÍ BYTŮ V MAJETKU MĚSTA ODOLENA VODA

PRAVIDLA PRO PŘIDĚLOVÁNÍ BYTŮ V MAJETKU MĚSTA ODOLENA VODA PRAVIDLA PRO PŘIDĚLOVÁNÍ BYTŮ V MAJETKU MĚSTA ODOLENA VODA Čl. A Obecná ustanovení 1. Těmito pravidly se stanoví pravidla pro hospodaření s bytovým fondem v majetku města Odolena Voda. Nájemní vztahy se

Více

Česká školní inspekce Středočeský inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Č. j. ČŠIS-2460/10-S. Želivského 805, 280 02 Kolín IV

Česká školní inspekce Středočeský inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA. Č. j. ČŠIS-2460/10-S. Želivského 805, 280 02 Kolín IV Česká školní inspekce Středočeský inspektorát INSPEKČNÍ ZPRÁVA Č. j. ČŠIS-2460/10-S Název kontrolované osoby: Mateřská škola Klubíčko s. r. o Sídlo: Želivského 805, 280 02 Kolín IV IČ: 26 131 021 Identifikátor:

Více

Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst

Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst Obsah Metodika kontroly naplněnosti pracovních míst... 1 1 Účel a cíl metodického listu... 2 2 Definice indikátoru Počet nově vytvořených pracovních míst...

Více

Tarif Integrovaného dopravního systému Jihomoravského kraje

Tarif Integrovaného dopravního systému Jihomoravského kraje České dráhy, a.s. Krajské centrum osobní dopravy Brno Tarif Integrovaného dopravního systému Jihomoravského kraje Schváleno rozhodnutím ředitele Krajského centra osobní dopravy Brno dne 16. dubna 2014

Více

Všeobecné obchodní podmínky pro poskytování hypotečních úvěrů

Všeobecné obchodní podmínky pro poskytování hypotečních úvěrů Všeobecné obchodní podmínky pro poskytování hypotečních úvěrů Wüstenrot hypoteční banka a.s., se sídlem Na Hřebenech II 1718/8, 140 23 Praha 4, IČ 26 74 71 54, zapsaná v obchodním rejstříku u Městského

Více

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ

ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ ČÁST PÁTÁ POZEMKY V KATASTRU NEMOVITOSTÍ Pozemkem se podle 2 písm. a) katastrálního zákona rozumí část zemského povrchu, a to část taková, která je od sousedních částí zemského povrchu (sousedních pozemků)

Více

ZADAVATEL: zpracovaná v rozsahu ustanovení 85 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách

ZADAVATEL: zpracovaná v rozsahu ustanovení 85 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách DRŽITEL CERTIFIKÁTU ČSN EN ISO 9001:2001 INVESTORSKÁ ČINNOST ŘÍZENÍ PROJEKTŮ PŘÍPRAVA STAVEB STAVEBNÍ ROZPOČTY KALKULACE CEN ORGANIZOVÁNÍ VÝBĚROVÝCH ŘÍZENÍ TECHNICKÝ DOZOR INVESTORA SLUŽBY KOORDINÁTORA

Více

Vysoká škola chemicko-technologická v Praze. Výnos kvestora č. 30.05/2012. Poskytování náhrad cestovních výdajů

Vysoká škola chemicko-technologická v Praze. Výnos kvestora č. 30.05/2012. Poskytování náhrad cestovních výdajů Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Č.j.: 018/962/2012 V Praze 14. února 2012 Výnos kvestora č. 30.05/2012 Poskytování náhrad cestovních výdajů I. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1. Poskytování náhrad cestovních

Více

SMLOUVA O PLNĚNÍ ZÁVAZKU VEŘEJNÉ SLUŽBY OBECNÉHO HOSPODÁŘSKÉHO ZÁJMU

SMLOUVA O PLNĚNÍ ZÁVAZKU VEŘEJNÉ SLUŽBY OBECNÉHO HOSPODÁŘSKÉHO ZÁJMU SMLOUVA O PLNĚNÍ ZÁVAZKU VEŘEJNÉ SLUŽBY OBECNÉHO HOSPODÁŘSKÉHO ZÁJMU Smlouva č.: SMF/3/2016 kterou v souladu s ustanovením 159 a násl. zákona č. 500/2004 Sb., správní řád, ve znění pozdějších předpisů

Více

A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU

A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU A. PODÍL JEDNOTLIVÝCH DRUHŮ DOPRAVY NA DĚLBĚ PŘEPRAVNÍ PRÁCE A VLIV DÉLKY VYKONANÉ CESTY NA POUŽITÍ DOPRAVNÍHO PROSTŘEDKU Ing. Jiří Čarský, Ph.D. (Duben 2007) Komplexní přehled o podílu jednotlivých druhů

Více

KVALIFIKA NÍ DOKUMENTACE

KVALIFIKA NÍ DOKUMENTACE Ve ejná zakázka na stavební práce zadávaná podle 21 odst. 1 písm. b) zákona. 137/2006 Sb., o ve ejných zakázkách, v platném zn ní (dále jen zákon): ZŠ Brno, Bakalovo náb eží 8 nástavba administrativní

Více

Čl. 3 Poskytnutí finančních prostředků vyčleněných na rozvojový program Čl. 4 Předkládání žádostí, poskytování dotací, časové určení programu

Čl. 3 Poskytnutí finančních prostředků vyčleněných na rozvojový program Čl. 4 Předkládání žádostí, poskytování dotací, časové určení programu Vyhlášení rozvojového programu na podporu navýšení kapacit ve školských poradenských zařízeních v roce 2016 čj.: MSMT-10938/2016 ze dne 29. března 2016 Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy (dále

Více

1. Prodávající: Česká spořitelna, a.s. IČO: 45244782, DIČ: CZ45244782 se sídlem: Olbrachtova 1929/62, 140 00 Praha 4, Krč

1. Prodávající: Česká spořitelna, a.s. IČO: 45244782, DIČ: CZ45244782 se sídlem: Olbrachtova 1929/62, 140 00 Praha 4, Krč Výběrové řízení na prodej nemovitých věcí ve vlastnictví České spořitelny, a. s. Podmínky prodeje a náležitosti cenové nabídky 1. Prodávající: Česká spořitelna, a.s. IČO: 45244782, DIČ: CZ45244782 se sídlem:

Více

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTŮ A NEBYTOVÝCH PROSTOR V MAJETKU MĚSTA VRBNO POD PRADĚDEM

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTŮ A NEBYTOVÝCH PROSTOR V MAJETKU MĚSTA VRBNO POD PRADĚDEM PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTŮ A NEBYTOVÝCH PROSTOR V MAJETKU MĚSTA VRBNO POD PRADĚDEM Čl. I Základní ustanovení 1) Těmito Pravidly se stanoví postup při prodeji bytů a nebytových prostor, které jsou dosud ve

Více