Přehled, přesnost a citlivost teplotních senzorů v praxi

Transkript

1 Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Issue: Přehled, přesnost a citlivost teplotních senzorů v praxi Overview, accuracy and sensitivity of temperature sensors in practice Martin Frk, Zdenka Rozsívalová frkmar@feec.vutbr.cz, rozsiva@feec.vutbr.cz Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně. Abstrakt: Teplota je jednou ze základních veličin soustavy SI, a svým vlivem se podílí na výsledcích všech v praxi realizovaných experimentů. Článek je zaměřen na popis fyzikálních principů rozličných druhů teploměrů včetně přehledu matematických koeficientů a konstant vybraných senzorů. Shrnuje požadavky, vyplývající z příslušných norem, kladené na teplotní senzory z hlediska třídy přesnosti, vyjádřené maximální dovolenou chybou nebo nejistotou. Abstract: Temperature is one of the fundamental quantities of the SI system and their influence contributes to the results of all the experiments carried out in practice. This article is focused on the description of the physical principles of various types of thermometers, including an overview of mathematical constants and coefficients of selected sensors.

2 Přehled, přesnost a citlivost teplotních senzorů v praxi Martin Frk, Zdenka Rozsívalová Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně { frkmar, rozsiva }@feec.vutbr.cz Abstrakt Teplota je jednou ze základních veličin soustavy SI, a svým vlivem se podílí na výsledcích všech v praxi realizovaných experimentů. Článek je zaměřen na popis fyzikálních principů rozličných druhů teploměrů včetně přehledu matematických koeficientů a konstant vybraných senzorů. Shrnuje požadavky, vyplývající z příslušných norem, kladené na teplotní senzory z hlediska třídy přesnosti, vyjádřené maximální dovolenou chybou nebo nejistotou. Článek navazuje na text prezentovaný na konferenci NZEE 212 ( Úvod Teplota představuje termodynamickou stavovou veličinu a je druhou nejčastěji sledovanou fyzikální veličinu SI soustavy, hned po měření času. Sledováním teploty, od pouhé subjektivní indikace až po precizní měření, se zabývá termometrie. Teplota se zpravidla udává ve stupních, její základní jednotkou je kelvin (používá se v souvislosti s termodynamickou teplotou). Mezi další jednotky patří například stupeň Celsia (nejpoužívanější jednotka u nás), stupeň Fahrenheita (USA), stupeň Rankina (zastaralá jednotka) nebo stupeň Réaumura (prakticky se již nepoužívá). Přehled používaných teplotních stupnic, jejichž uplatnění v praxi tedy souvisí s geografickou polohou a oborovým zaměřením, je shrnut v tabulce Tab Teplotní čidla Teplotní čidlo tvoří základní součást jakéhokoliv diagnostického zařízení určeného ke snímání teploty. Jeho princip je založen na přeměně teploty, jako fyzikálního stavu měřeného média, na mechanickou nebo elektrickou veličinu, která je následně zpracovávána a vyhodnocována příslušným měřicím zařízením. Teplota může být sledována řadou rozličných snímačů, u kterých se odvozuje z citlivosti na změnu fyzikální veličiny. Existuje šest základních typů teplotních snímačů, a to termočlánky, odporové teploměry a termistory, infračervené teploměry, bimetalové teploměry, snímače s roztažitelnými kapalinami a snímače se změnou stavu. 1.1 Odporové snímače teploty Princip odporových snímačů je založen na teplotní závislosti elektrického odporu kovových, případně polovodičových materiálů. Hodnota rezistivity jednotlivých materiálů se odvozuje od koncentrace volných nosičů elektrického náboje a jejich pohyblivosti. Zatímco u kovů dochází se zvyšující se teplotou k nárůstu amplitudy kmitů krystalové mřížky a tím i k pravděpodobnosti srážky volných nosičů náboje, pro polovodičové materiály je charakteristický exponenciální nárůst koncentrace těchto nosičů. Kovové materiály se proto vyznačují kladným teplotním koeficientem odporu, zatímco u polovodičových materiálů převládá obvykle záporný. Teplotní čidla existují jako odporové teploměry, pracující na principu mírné změny odporu (v kovech), který s teplotou více nebo méně lineárně vzrůstá, a termistory, což jsou elektrotechnické polovodičové součástky s výraznou teplotní změnou odporu Kovové senzory Pro měření teploty se v praxi používají především čisté kovové materiály. Hlavní požadavky kladené na dané materiály jsou zejména neměnná hodnota teplotního koeficientu odporu v širokém rozsahu teplot, chemická stabilita, odolnost vůči oxidaci a možnost produkce ve velmi čistém stavu. Nejčastěji se jedná o odporová čidla platinová, niklová, případně měděná v drátovém, v poslední době také ve vrstvovém provedení. Základní fyzikální vlastnosti uvedených materiálů jsou shrnuty v tabulce Tab. 2. Ke stanovení konkrétní hodnoty teploty se využívá přepočet z teplotní závislosti odporu kovových materiálů, kterou lze v širokém teplotním rozsahu vyjádřit polynomem v obecném tvaru R R A B C Pro užší teplotní interval v oblasti až 1 C lze použít lineární tvar předchozí rovnice R R 1 Důležitým parametrem odporových snímačů teploty je jejich citlivost, kterou lze vyjádřit poměrem odporů čidla W při teplotě 1 C, resp. při obecné teplotě, a při teplotě C, tj. Kov W 1 R R 1 R R, resp. W. Tab. 2: Vybrané vlastnosti kovových materiálů [2] teplotní koeficient poměr rezistivita měřicí rozsah odporu Odporů (1 6 m) (1 3 K 1 ) W 1 () ( C) Cu,1724 4,26 až 4,33 1,426 5 až 15 Ni,684 6,17 až 6,7 1,618 6 až 2 Pt,15 3,85 až 3,93 1,426 2 až VOL.14, NO.4, AUGUST 212

3 Tab. 1 Přehled teplotních stupnic teplotní stupnice jednotka symbol Absolutní nula převod na C převod ze C Kelvinova Kelvin K C = T 273,15 T = C + 273,15 Celsiova stupeň Celsia C 273,15 Fahrenheitova stupeň Fahrenheita F 459,67 C = 5/9 ( F 32) F = 9/5 C + 32 Réamurova stupeň Réamura R, Ré 218,52 C = 5/4 R t R = 4/5 C Rankinova stupeň Rankina Ra C = 5/9 ( R 273,15) R = 9/5 C + 273,15 Pozn.: Dalšími možnými (historickými) teplotními stupnicemi jsou Delisleova ( D, De, K = 559,73 D), Newtonova ( N, K = 9,14 N) a Rømerova ( Rø, K = 135,9 Rø). Platina Nejlepším, nejpřesnějším a nejčastěji používaným materiálem ke sledování teploty je platina. Požadavky na platinová teplotní čidla jsou shrnuty v normě IEC751 (IEC ČSN 6 751). Uvedená norma předepisuje pro teplotní čidla hodnotu základního odporu R = 1 a teplotní koeficient odporu = 3,851E3 K 1, tj. W 1 = 1,385. Teplotní závislosti odporu platinového čidla v oblasti záporných teplot (2 až C) lze, podle normy IEC751, vyjádřit polynomem ve tvaru R R A B C V teplotním rozsahu až 85 C pak platí rovnice R R A B 1 2, kde R značí základní hodnotu odporu (1 ), A = 3,983E3 K 1, B = 5,775E7 K 2, C = 4,183E12 K 4. V případě teplotních čidel s vyšší hodnotou základního odporu (nejčastěji 2, 5 a 1 ), je nutné vynásobit výslednou hodnotu odporu koeficientem R.1 2. V některých mezinárodních normách či standardech jsou kladeny na úroveň čistoty platiny ještě vyšší požadavky, než je stanoveno v IEC751. V normě U. S. Industrial Standard je platina charakterizována teplotním koeficientem odporu = 3,911E3 K 1, tj. W 1 = 1,391 a ve standardu ITS 9, který klade na čistotu platiny nejvyšší požadavky, je = 3,926E3 K 1, tj. W 1 = 1,3926. Odporová čidla Pt1 jsou vyráběna v několika základních třídách přesnosti s tolerančními intervaly vyjádřenými příslušnými vztahy uvedenými v tabulce Tab. 3. Tab. 3: Třídy přesnosti a příslušné hodnoty tolerancí platinových čidel [4] třída přesnosti teplotní tolerance teplotní rozsah 1/1 B,3,5 až 1 C 1/3 B (AA) A,1,17,15,2 5 až 25 C 5 až 65 C B,3,5 2 až 85 C C,6,1 2 až 85 C Nikl Předností niklových snímačů je vyšší úroveň citlivosti a rychlá odezva. Jejich nevýhodou je menší stálost, nelinearita, obtížná výroba v požadované čistotě a nižší rozsah použitelnosti. Při vyšších teplotách dochází ke změně krystalické modifikace niklu a tím i ke změně teplotního součinitele odporu. Teplotní závislosti odporu niklového čidla v širokém teplotním rozsahu lze, podle normy DIN 4376, vyjádřit polynomem ve tvaru R R A B C D , kde R značí základní hodnotu odporu (nejčastěji 1, 2, 1 a 2 ), A = 5,485E3 K 1, B = 6,65E6 K 2, C = 2,85E11 K 4 a D = 2,E17 K 6 a teplotní koeficient odporu = 6,18E3 K 1. V praxi existují ještě niklová teplotní čidla s hodnotou teplotního koeficientu odporu = 5,E3 K 1 a = 6,37E3 K 1, pro která platí modifikovaná rovnice i příslušné vyskytující se materiálové koeficienty. Z pohledu přesnosti je možné niklová čidla klasifikovat do dvou základních tříd A a B s příslušnou hodnotou přesnosti uvedenou v tabulce Tab. 4. Měď třída přesnosti Tab. 4: Třídy přesnosti niklových čidel [4] teplotní tolerance < > A, 2,14, 2,35 B, 4,28, 4,7 Měděné snímače teplot nejsou příliš rozšířeny a používají se nejčastěji, v podobě vinutých odporů se základní hodnotou odporu 5 a 1, k přímému měření teploty vinutí elektrických motorů. Z důvodu snadné oxidovatelnosti a nízké hodnoty rezistivity se měděné snímače teploty běžně nepoužívají. Matematický popis teplotní závislosti odporu lze pro jednotlivé teplotní oblasti vyjádřit rovnicemi uvedenými v tabulce Tab VOL.14, NO.4, AUGUST 212

4 Tab. 5: Matematické formulace teplotní závislosti odporu měděných snímačů [5] teplotní rozsah matematická formulace odporu hodnoty materiálových konstant 2 až 5 C 5 až 15 C 15 až 25 C 2 R A R 1 A1 2 B1 2 R R 1 A 2 2 R C R 1 A3 15 B3 15 A = 1,1758E1, A 1 = 3,92313E2 K 1 A 2 = 4,2743E3 K 1 A 3 = 2,62628E3 K 1 B 1 = 7,4544E6 K 2 B 3 = 2,43732E8 K 2 C = 1, Polovodičové senzory Do této kategorie patří zejména termistory a monokrystalické polovodičové snímače. Termistory se vyrábějí zpravidla na bázi polykrystalických polovodičových materiálů. Komponenty s kladným teplotním součinitelem odporu, tzv. pozistory (NTC pozistory), se zhotovují z polykrystalických materiálů na bázi BaTiO 3, u nichž lze dosáhnout polovodivých vlastností heterovalentní substitucí atomů v krystalové mřížce. Termistory se záporným teplotním součinitelem, tzv. negastory (NTC termistory), jsou vytvořeny z polykrystalických polovodičových materiálů, zpravidla na bázi oxidů niklu, manganu, kobaltu, železa a titanu. Teplotní závislost odporu termistoru je možné aproximovat exponenciální závislostí ve tvaru B B T R A e, resp. ln R A, T kde A a B jsou koeficienty termistoru závislé na geometrickém tvaru, materiálu termistoru a částečně i na teplotě. Využitím uvedeného vztahu lze sledovat teplotu v rozsahu až 1 C s nelinearitou ±1 C. Aproximací teplotní závislosti polynomem vyššího řádu zapsaným ve tvaru 2 R A A1 A2 A n ln... T T T lze zvýšit přesnost stanovení teploty až na ±,2 C a rozšířit teplotní interval použitelnosti. Ve srovnání s kovovými odporovými snímači teploty se termistory vyznačují zejména mnohem vyšší citlivosti a nelinearitou a kratší časovou stálostí. 1.2 Termočlánky Termočlánek sestává z dvojice různých kovů, pevně spojených na jednom konci. Pro jeho konstrukci se používají čisté kovové materiály a jejich slitiny. Přeměna teploty na elektrický signál je podmíněna vznikem dotykového potenciálu U 12, jehož úroveň je závislá na výstupní práci elektronů z příslušného kovu W v a na koncentraci volných nosičů náboje n při dané teplotě, tj. n U 12 W W kt n ln q q q n V2 V1 2 Termoelektrické napětí je následně dáno součtem dotykových potenciálů při rozdílné teplotě obou stykových míst. Míra jevu je určena Seebeckovým (termoelektrickým) součinitelem, který může nabývat kladných nebo záporných hodnot. Hodnota Seebeckova koeficientu pro kovy je řádově (1 6 až 1 5 ) V K 1, pro polovodiče je řádově (1 6 až 1 3 ) V K 1. Z hlediska měření je potřebné, aby generované termoelektrické napětí bylo co největší a aby oba kovy byly co nejodolnější proti vlivům okolního prostředí tak, aby se jejich vlastnosti v průběhu času co nejméně měnily. Uvedeným požadavkům vyhovuje jen několik dvojic materiálů a jejich složení je proto normováno, takže vlastnosti stejně označených termočlánků vyrobených různými výrobci jsou shodné. V současné době se doporučuje používat termočlánky a kompenzační vedení, jejichž parametry, označení, přesnost a teplotní rozsah odpovídají mezinárodní normě IEC 584 a národním normám odvozeným z ní. Například v České republice ČSN EN 6584, ve Francii NFC 42324, v Japonsku JIS C , v USA ASTM E23ANSI MC 96.1, a v Německu DIN Přičemž některá označení a třídy přesnosti se výrazně liší, proto je nutné brát zřetel na původ termočlánku. V následujících tabulkách Tab. 6 a Tab. 7 jsou shrnuty vybrané vlastnosti a třídy přesnosti termočlánkových dvojic kovů odpovídající normě ČSN EN Závislost velikosti generovaného termoelektrického napětí je možné vyjádřit, až na jednu výjimku, obecnou funkcí v polynomickém tvaru U t n i ai. i Výjimku představuje termočlánek typu K, pro nějž platí modifikovaný vztah zapsaný ve tvaru n i 2 i Ut ai cexp c1 126,9686. Příslušné koeficienty všech řádů, jednotlivých termočlánků, jsou uvedeny v tabulkách Tab. 8a a Tab. 8b VOL.14, NO.4, AUGUST 212

5 Typ Tab. 6: Přehled termočlánkových dvojic kovů a jejich vlastnosti [3] materiálové složení barevné označení měřicí rozsah krátkodobý měřicí rozsah trvalý + pól pól + pól pól ( C) ( C) B Pt 3% Rh Pt 6% Rh šedá bílá 2 až 182 až 17 E NiCr CuNi fialová bílá 4 až 9 až 8 J Fe CuNi černá bílá 18 až 8 až 75 K NiCr NiAl zelená bílá 18 až 13 až 11 N NiCrSi NiSi růžová bílá 27 až 13 až 11 R Pt 13% Rh Pt oranžová bílá 5 až 17 až 16 S Pt 1% Rh Pt oranžová bílá 5 až 175 až 16 T Cu CuNi hnědá bílá 25 až až 3 C* W 5% Re W 26% Re G* W W 26% Re D* W 3% Re W 25% Re * uvedené typy termočlánků nejsou definovány v příslušných normách není definováno až 232 typ Tab. 7: Třídy přesnosti různých typů termočlánků Přesnost 1. třída 2. třída 3. třída (%) ( C) (%) ( C) (%) ( C),25 1,5,5 4 B (6 C až 1 7 C) (6 C až 1 7 C),4 1,5,75 2,5 1,5 2.5 E (4 C až 1 C) (4 C až 9 C) (2 C až 4 C) J K N R S T,4 1,5,75 2,5 (4 C až 75 C) (4 C až 75 C),4 1,5,75 2, (4 C až 1 C) (4 C až 1 2 C) (2 C až 4 C),4 1,5,75 2, (4 C až 1 C) (4 C až 1 2 C) (2 C až 4 C) 1 +,3 ( 11) 1,25 1,5 ( C až 16 C) (4 C až 1 6 C) 1 +,3 ( 11) 1,25 1,5 ( C až 16 C) (4 C až 1 6 C),4,5, (4 C až 35 C) (4 C až 45 C) (2 C až 4 C) C 1, 4,5 ( C až 232 C) G D 1, 4,5 ( C 232 C) 1, 4,5 ( C až 232 C) Rozsah provozních teplot u jednotlivých termočlánků má pouze informativní charakter a je omezen provedením jejich opláštění a také průměrem použitých termočlánkových drátů VOL.14, NO.4, AUGUST 212

6 Tab. 8a: Hodnoty příslušných koeficientů (V K n ) jednotlivých typů termočlánků [1] typ J typ B typ S 21 až 76 C 76 až 12 C až 63,615 C 63,615 až 182 C 5 až 164,18 C 164,18 až 1664,5 C 1664,5 až 1768,1 C a,e+ 2, E+5,E+ 3, E+3,E+ 1, E+3 1, E+5 a a 1 5, E+1 1, E+3 2, E1 2, E+1 5, E+ 3, E+ 2, E+2 a 1 a 2 3, E2 3, E+ 5, E3 8, E2 1, E2 6, E3 1, E1 a 2 a 3 8, E5 3, E3 1, E6 1, E4 2, E5 1, E6 3, E5 a 3 a 4 1, E7 1, E6 1, E9 1, E7 3, E8 1, E11 9, E12 a 4 a 5 1, E1 3, E1 1, E12 1, E1 3, E11 a 5 a 6 2, E13 6, E16 4, E14 2, E14 a 6 a 7 1, E16 9, E18 1, E17 a 7 a 8 1, E2 9, E22 2, E21 a 8 typ K typ N typ R 27 až C až 1372 C 27 až C až 13 C 5 až 164,18 C 164,18 až 1664,5 C 1664,5 až 1768,1 C a,e+ 1, E+1,E+,E+,E+ 2, E+3 1, E+5 a a 1 3, E+1 3, E+1 2, E+1 2, E+1 5, E+ 2, E+ 2, E+2 a 1 a 2 2, E2 1, E2 1, E2 1, E2 1, E2 1, E2 1, E1 a 2 a 3 3, E4 9, E5 9, E5 4, E5 2, E5 7, E6 3, E5 a 3 a 4 4, E6 3, E7 4, E8 2, E7 3, E8 2, E9 9, E12 a 4 a 5 6, E8 5, E1 2, E9 6, E1 4, E11 2, E13 a 5 a 6 5, E1 3, E12 2, E11 1, E12 5, E14 a 6 a 7 3, E12 1, E14 7, E14 9, E16 3, E17 a 7 a 8 1, E14 1, E17 9, E17 6, E19 1, E2 a 8 2, Ea 9 1, E17 1, E2 2, E22 a 24 9 a 1 1, E2 3, E26 a 1 c 1,185976E+2 c c 1 1,183432E4 c VOL.14, NO.4, AUGUST 212

7 Tab. 8b: Hodnoty příslušných koeficientů (V K n ) jednotlivých typů termočlánků [1] typ T typ E 27 až C až 4 C 27 až C až 1 C a,e+,e+,e+,e+ a a 1 3, E+1 3, E+1 5, E+1 5, E+1 a 1 a 2 4, E2 3, E2 4, E2 4, E2 a 2 a 3 1, E4 2, E4 7, E4 2, E5 a 3 a 4 2, E5 2, E6 2, E5 3, E7 a 4 a 5 9, E7 1, E8 5, E7 6, E1 a 5 a 6 2, E8 3, E11 9, E9 1, E13 a 6 a 7 3, E1 4, E14 1, E1 1, E15 a 7 a 8 3, E12 2, E17 8, E13 2, E18 a 8 a 9 2, E14 4, E15 1, E21 a 9 a 1 1, E16 1, E17 3, E25 a 1 a 11 4, E19 3, E2 a 11 a 12 1, E21 5, E23 a 12 a 13 1, E24 3, E26 a 13 a 14 7, E28 a 14 2 Laboratorní pracoviště 2.1 Softwarová aplikace Na základě souhrnných informací, matematických formulací a jednotlivých koeficientů příslušných teplotních senzorů byla vytvořena v programovacím jazyku C++ Builder softwarová aplikace [7]. Aplikace umožňuje nejen teplotní simulace odporu, resp. termoelektrického napětí nejpoužívanějších teplotních senzorů v širokém teplotním rozsahu, ale i komunikaci s přístrojovým vybavením, které slouží k měření teploty. Konektivita měřicích přístrojů s osobním počítačem je zajištěna pomocí síťového standardu LXI, případně komunikačních rozhraní GPIB a RS 232. Ukázka grafického prostředí vyvinuté aplikace je znázorněna na obr. 1. S využitím inverzních vztahů k jednotlivým rovnicím pro stanovení odporu (termoelektrického napětí), se vypočte hodnota teploty indikované testovaným teplotním čidlem a etalonovým čidlem s deklarovanou vyšší třídou přesnosti. Ukázka vzájemného srovnání naměřených hodnot s teoretickými je znázorněna na obr. 4. Na Ústavu elektrotechnologie FEKT VUT v Brně byla navržena a vytvořena dvě laboratorní pracoviště určená ke kalibraci odporových a infračervených měřičů teploty. Schematické znázornění pracovišť pro infračervené a kontaktní teploměry je uvedeno na obrázku obr. 2 a obr. 3. Metodika kalibrace je založena na principu srovnání teploty snímané zkušebními teploměry pracujícími na různém principu (kapalinovými, odporovými, termočlánkovými apod.) s údajem etalonového teploměru s vyšší deklarovanou přesností a následném stanovení vzájemné odchylky a příslušné nejistoty měření. První pracoviště, určené ke kalibraci kontaktních teplotních čidel, příp. teploměrů, je tvořeno kapalinovou lázní s termostatem Medingen KT, etalonovým elektronickým teploměrem ASL F1 (Isotech milik ve fázi objednání) s platinovým čidlem s přesností ±,2 C, (resp. < ±,1 C). Pracoviště je doplněno o převodníky společnosti Greisinger a měřicí ústřednu Agilent s multiplexerem, umožňující připojit různá odporová a polovodičová teplotní čidla a termočlánky s volným zakončením, případně se standardizovaným konektorem. Druhé pracoviště je určeno ke kalibraci bezkontaktních měřičů teploty a skládá se z teplotního kalibrátoru pro infračervené teploměry Dostmann BB5, tj. černého tělesa s emisivitou,95. Přístrojové zařízení umožňuje pokrýt teplotní rozsah 5 až 5 C při zajištění stability ± (,2 až,4) C, dle přednastavené teploty. 2.2 Přístrojové vybavení 55 6 VOL.14, NO.4, AUGUST 212

8 Obrázek 1: Ovládací prostředí softwarové aplikace pro simulaci a měření teplotních závislostí SROVNÁVACÍ PŘÍSTROJOVÉ VYBAVENÍ KALIBROVANÉ PŘÍSTROJOVÉ VYBAVENÍ etalonový teploměr Isotech milli K měřicí ústředna + multiplexer Agilent 34972A sada etalonových čidel Pt1 etalonový teploměr ASL F1 lázňový termostat Medingen KT3 sada teploměrů Greisinger GMH 3xxx Obrázek 2: Kalibrační zařízení a komerční teploměry pro kontaktní čidla teploty 55 7 VOL.14, NO.4, AUGUST 212

9 Autoři článku děkují MŠMT za poskytnutý finanční příspěvek formou grantu FRVŠ 449/212/F1/a "Implementace nejistot měření a kalibrace přístrojového vybavení do laboratorní výuky předmětů orientovaných na diagnostiku a zkušebnictví", VUT v Brně za projekt FEKTS117 "Materiály a technologie pro elektrotechniku" a projektu OPVK CZ.1.7/2.3./2.13 Podpora lidských zdrojů a transferu znalostí v podmínkách mezinárodní spolupráce vědeckých týmů. Finančních prostředků bylo využito k pořízení vybraného laboratorního vybavení. Literatura černé těleso kalibrátor Dostmann BB5 sada infračervených teploměrů Obrázek 3: Kalibrační zařízení pro infračervené teploměry [1] Bentley, R. E. Handbook of Temperature Measurement: Theory and practice of thermoelectric termometry. SpringerVerlag New York, LLC, s. ISBN [2] Kreidl, M. Měření teploty senzory a měřicí obvody. BENTechnická literatura, s.. ISBN [3] Newport Electronics, spol. s r. o. Technické informace [online] [cit ]. Dostupné z: [4] Sensit. Příručka pro konstruktéry, projektanty a realizátory měřicí a regulační techniky. Rožnov pod Radhoštěm, 211. [5] Minco, Inc. Resistivity Thermometry [online]. 2. [cit ]. Dostupné z: [6] Palenčár, R., Vdoleček, F., Halaj, M. Nejistoty v měření II: nejistoty přímých měření. Automa, 7, 21, č. 1, s [7] Vitek, J. Komparace naměřených a modelovaných charakteristik teplotních čidel. Brno: VUT v Brně, FEKT, s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Martin Frk, Ph.D. Obrázek 4: Grafická ukázka vzájemné odchylky měřeného termoelektrického napětí (termočlánek typu K) od teoretické hodnoty 3 Závěr Článek shrnuje teoretické informace a matematický popis týkající se teplotních čidel používaných v technické praxi. Pomocí vytvořeného softwarového nástroje je možné ověření teoretické a naměřené hodnoty odporu, resp. termoelektrického napětí použitých snímačů teploty, přičemž je možné stanovit kalibrační odchylku daného snímače teploty a zejména sledovat změnu odchylky průběhu v závislosti na zpřesnění výpočtu použitím koeficientů vyšších řádů. Aplikace je stále ve vývoji a v současnosti se do ní implementují matematické vztahy pro automatický výpočet příslušných nejistot měření typu A i B. Poděkování 55 8 VOL.14, NO.4, AUGUST 212