Úloha 11: Stáčení polarizační roviny

Transkript

1 Petra Suková, 2.ročník, F-14 1 Úloha 11: Stáčení polarizační roviny 1 Zadání 1. Změřte závislost stočení polarizační roviny na koncentraci vodního roztoku glukozy v rozmezí 0-500g/l. Pro jednu zvolenou koncentraci proveďte 5 měření úhlu stočení polarizační roviny. Jednu vámi vybranou nenulovou koncentraci glukozy namíchejte třikrát a změřte úhel stočení polarizační roviny. Vyneste do grafu závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla na koncentraci. Do grafu vyneste také odhad chyby úhlu stočení polarizační roviny a koncentrace. Pro každou koncentraci vypočítejte měrnou stáčivost. Získané hodnoty měrné stáčivosti statisticky zpracujte, tj. vypočítejte střední hodnotu a její standardní odchylku. 2. Změřte Verdetovu konstantu benzenu. Vyneste do grafu závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla na magnetické indukci. Pro každou hodnotu magnetické indukce vypočítejte Verdetovu konstantu. Z těchto dat vypočtěte střední hodnotu Verdetovy konstanty a její standardní odchylku. 2 Teorie Látky, ve kterých se při průchodu lineárně polarizovaného světla stočí rovina polarizace, nazýváme opticky aktivní. Tuto vlastnost mají například krystaly, jejichž grupa symetrie obsahuje šroubovou osu a organické látky, které mají asymetrický uhlík. Dopadne-li lineárně polarizované světlo na takovou látku, rozloží se na pravotočivé a levotočivé kruhově polarizované světlo, které se šíří podél šroubové osy a po výstupu zpět do neaktivního prostředí se složí zpátky na lineárně polarizované světlo. Rychlost šíření(tedy i index lomu) těchto dvou polarizací je však podél osy symetrie různá a po projití prostředím se změní fázový rozdíl mezi pravotočivou a levotočivou polarizací. Tím se stočí výsledná rovina polarizace prošlého světla. Ztěchtoúvahjevidět,žeúhelstočenírovinypolarizacejepřímoúměrnýjednakdélcedráhy d, kterou světlo urazí v opticky aktivním prostředí, a jednak koncentraci opticky aktivní látky c(tedy počtu asymetrických uhlíků) a chová se tedy podle vztahu α=ϱcd, (1) kde ϱ je měrná stáčivost látky. Některé látky vykazují optickou aktivitu, jsou-li vloženy do vnějšího magnetického pole. Tato skutečnost se dá vysvětlit pomocí klasického modelu interakce látky se zářením, kde atom považujeme za harmonický oscilátor(neuvažují se tedy ztráty). Přesné odvození viz např.[3]. V látce i v tomto případě dojde k rozkladu světla na dvě kruhové polarizace a mechanismus stočení roviny polarizace je pak stejný jako ve výše uvažovaném případě permanentně opticky aktivní látky.

2 Petra Suková, 2.ročník, F-14 2 Obrázek 1: Konstrukce polarimetru Úhel stočení polarizační roviny je pak úměrný délce prostředí d i magnetické indukci B vnějšího magenitckého pole podle vztahu α=v Bd, (2) kde V je Verdetova konstanta, která závisí na vlnové délce procházejícího světla. Magnetické pole budeme generovat v solenoidu, do jehož středu umístíme kyvetu se zkoumaným vzorkem. Magnetické pole na ose kyvety pak můžeme ze známých parametrů solenoidu určit ze vzorce B(a)= µ 0NI 2l(r 2 r 1 ) ( ) l 2 + a ln r 2+ r 1 + r2 2+( l 2 r + a) ( l2 + a)2 ( ) l 2 a ln r 2+ r2 2+( l 2 a)2, (3) r 1 + r1 2+( l 2 a)2 kde N jepočetzávitů ldélkaar 1 a r 2 vnitřníavnějšípoloměrsolenoidu, avzdálenostod středu solenoidu a I proud protékajícím solenoidem. Pro další výpočty je nutné uvažovat střední hodnotu magnetického pole danou vztahem B= 1 d d/2 B S (t)dt, (4) kde d je délka kyvety. d/2

3 Petra Suková, 2.ročník, F Měření Měření obou dvou úkolů jsem prováděla na polarimetrech, jejichž konstrukce je zobrazena na obrázku 1. Nejdříve jsem měřila Faradayův jev, který vykazuje benzen. Kyveta s benzenem o délce d = 0,2mbylaumístěnavosesolenoiduoparametrech N=3045, l=0,25m, r 1 =0,03ma Tabulka 1: Závislost úhlu stočení roviny polarizace α na magnetické indukci B I[A] σ I [A] B[mT] σ B [mt] α[ ] α prum [ ] σ α [ ] -2,975 0,052-40,5 0,7 9,00 9,06 8,80 8,95 0,14-2,650 0,052-36,0 0,7 9,38 9,68 9,45 9,50 0,16-2,400 0,052-32,6 0,7 9,68 9,58 9,68 9,65 0,06-2,150 0,052-29,2 0,7 10,15 10,19 10,08 10,14 0,06-1,900 0,052-25,8 0,7 10,32 10,15 10,40 10,29 0,13-1,650 0,052-22,4 0,7 10,77 10,72 10,57 10,69 0,10-1,450 0,052-19,7 0,7 10,87 10,70 10,81 10,79 0,09-1,190 0,010-16,2 0,1 11,34 10,93 11,30 11,19 0,23-1,000 0,010-13,6 0,1 11,49 11,82 11,92 11,74 0,23-0,795 0,010-10,8 0,1 12,15 11,94 11,85 11,98 0,15-0,600 0,010-8,2 0,1 12,31 12,33 12,11 12,25 0,12-0,408 0,010-5,5 0,1 12,43 13,12 12,62 12,72 0,36-0,219 0,002-2,98 0,03 13,04 12,97 12,82 12,94 0,12 0,415 0,010 5,6 0,1 13,68 13,70 13,78 13,72 0,05 0,610 0,010 8,3 0,1 13,83 13,90 14,06 13,93 0,12 0,805 0,010 10,9 0,1 14,23 14,41 14,33 14,32 0,09 1,010 0,010 13,7 0,1 14,33 14,33 14,53 14,40 0,12 1,190 0,010 16,2 0,1 14,70 15,09 14,75 14,85 0,21 1,450 0,052 19,7 0,7 15,05 14,85 14,97 14,96 0,10 1,650 0,052 22,4 0,7 15,43 15,50 15,37 15,43 0,07 1,900 0,052 25,8 0,7 15,73 15,90 15,75 15,79 0,09 2,150 0,052 29,2 0,7 16,03 15,95 16,17 16,05 0,11 2,425 0,052 33,0 0,7 16,47 16,56 16,35 16,46 0,11 2,675 0,052 36,4 0,7 16,68 16,78 16,70 16,72 0,05 3,000 0,052 40,8 0,7 17,70 17,60 17,30 17,53 0,21 Tabulka 2: Hodnoty naměřené pro nulový proud α[ ] α prum [ ] σ α [ ] 13,66 13,685 13,27 13,42 13,51 0,20

4 Petra Suková, 2.ročník, F-14 4 Tabulka 3: Verdetova konstanta spočtená pro každou hodnotu magnetické indukce B[mT] -40,5-36,0-32,6-29,2-25,8-22,4-19,7-16,2-13,6 V σ V B[mT] -10,8-8,2-5,5-3,0 5,6 8,3 10,9 13,7 16,2 V σ V B[mT] 19,7 22,4 25,8 29,2 33,0 36,4 40,8 V σ V Tabulka 4: Úhel stočení polarizační roviny v závislosti na koncentraci glukózy c[g/l] α α prum σ α 0 0,80 0,64 0,57 0,53 0,52-0,6 0, ,48 4,5 0, ,09 10,1 0, ,77 15,64 15,80 15,7 0, ,43 21,40 21,55 21,70 21,42 21,5 0, ,20 27,2 0,1 r 2 =0,056m.Jelikožvztah4jelineárnívproměnné I(B= αi),určilajsemztěchtoparametrů konstantu úměrnosti α jako α=0,0137t A 1. Měřenístočenírovinypolarizacejsemprovádělaproproudypřibližně I= 3Aaž I=3A, výsledky měření viz tabulka 1. Naměřené hodnoty jsem pomocí funkce linfit jazyka IDL proložila přímkou α=ab+ b(vizgraf1),jejížparametryjsou a=(102,8 ±0,7) T 1 m 1, b=(13,07 ±0,02). Ze směrnice přímky a jsem pak ze vztahu 2 určila hodnotu Verdetovy konstanty V V =(514 ±4) T 1 m 1 prosvětlosodíkovévýbojkyovlnovédélce λ=(589,3 ±0,3)nm(jednáseodublet). Druhým způsobem zpracování je určit Verdetovu konstantu pro každou hodnotu magnetické indukce a výsledky zpracovat jako statistický soubor dat. Vypočtené výsledky viz tabulka 3. Výslednou Verdetovu konstantu jsem vypočetla jako vážený průměr z těchto hodnot. V=(513 ±11) T 1 m 1

5 Petra Suková, 2.ročník, F-14 5 Tabulka 5: Měrná stáčivost vypočtená pro různé koncentrace c[g/l] ρ 0,0509 0,0535 0,0545 0,0553 0,0556 σ ρ 0,0022 0,0011 0,0007 0,0006 0,0004 Data jsem zpracovala stejným způsobem, jako data v předchozím měření. Parametry přímky α=ac+bzískanélineárníregresíjsou a=( ±0.0002) g dm 2, b=( 0.92 ±0.07). Konstanta úměrnosti a je v těchto jednotkách přímo rovna měrné stáčivosti ϱ, jelikož délka kyvety d=1dm. V obou případech znamená asolutní člen lineární regrese b pouze posun, který odpovídá úhlu stočení roviny polarizace při nulovém proudu, resp. nulové koncentraci glukózy, a jejich hodnota není dále nikde upotřebena. Měrné stáčivosti vypočtené pro jednotlivé koncentrace viz tabulka 5. Z nich určená měrná stáčivost je ϱ=( ±0.0003) g dm 2.

6 Petra Suková, 2.ročník, F Diskuze Polarimetr je opatřen velice přesnou stupnicí a chyba v odečtu natočení polarizátoru je velmi malá (přiměřenífaradayovajevuje σ α =0,0025,přiměřenízávislostioptickéaktivitynakoncentraci σ α =0,005 ).Bohuželsamotnámetodaodečtujevelminepřesná,jelikožjezaloženanaurčení okamžiku, kdy dvě pole v polarizátoru mají stejnou intenzitu. Lidské oko však není na změny intenzity dostatečně citlivé a chyba v určení natočení polarizační roviny způsobená tímto faktem je minimálně o řád vyšší, než chyba v odečtu na polarimetru. Stočení polarizační roviny jsem pro nulový proud změřila čtyřikrát, ze zjištěného rozptylu hodnot jsem usoudila, že pro další proudy stačí změřit tento úhel třikrát. Dalším faktorem, který zanáší chybu do měření, je určení proudu procházejícího solenoidem. Chyba samotného odečtu není příliš vysoká, rezistor zapojený v obvodu pro regulaci proudu však měl dost špatnou konstrukci a byl citlivý například na otřesy. Poklepání na jezdce v jistých polohách natolik změnilo odpor rezistoru, že proud kolísal až v řádu nekolika dílků stupnice ampermetru. Tuto chybu jsem se snažila eliminovat opatrným zacházením s přístroji, přesto se patrně tato chyba při některých měřeních vyskytla(měření která se výrazněji liší od proložené přímky). Při měření závislosti optické aktivity na koncentraci glukózy se také nejvíce projevila chyba určení úhlu sklonu, chybu koncentrace jsem zanedbala, jelikož se při opakovaném měření stejné koncentrace zvlášť připravené neprojevila. Skutečnost, že hodnota měrné stáčivosti určená lineární regresí a statistickým zpracováním souboru dat se ani v rámci chyby neshoduje, však může

7 Petra Suková, 2.ročník, F-14 7 indikovat, že chyba koncentrace není zanedbatelná. Obě měření potvrdila lineární závislost natočení roviny polarizace na magnetické indukci a koncentraci glukózy. 5 Závěr 1. Změřila jsem závislost stočení polarizační roviny na koncentraci vodního roztoku glukozy vrozmezí0-500g/l.naměřenéhodnotyviztabulka??,grafickézpracovánívizgraf2. Lineární regresí jsem určila měrnou stáčivost jako ϱ=( ±0.0002) g dm 2. Pro každou koncentraci jsem vypočítala měrnou stáčivost. Získané hodnoty viz tabulka 5. Z těchto hodnot jsem určila měrnou stáčivost ϱ=( ±0.0003) g dm Změřila jsem závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla proházejícího benzenem na magnetické indukci. Naměřené hodnoty viz tabulky 1 a 2, grafické zpracování viz graf 1. Lineární regresí jsem určila Verdetovu konstantu jako V=(514 ±4) T 1 m 1 Pro každou koncentraci jsem vypočítala Verdetovu konstantu. Získané hodnoty viz tabulka 3. Z těchto hodnot jsem určila Verdetovu konstantu benzenu jako Použitá literatura V =(513 ±11) T 1 m 1 [1] J. Mikulčák, B. Klimeš, J. Široký, V. Šůla, F. Zemánek: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, SPN, Praha 1989 [2] I. Pelant, J. Fiala, J. Pospíšil, J. Fähnrich: Fyzikální praktikum III- Optika, Karolinum, Praha 1993 [3]