3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. P = 1 T

Transkript

1 1 Pracovní úkol 1. Změřte účiník (a) rezistoru (b) kondenzátoru (C = 10 µf) (c) cívky Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost a odpor v sériovém a paralelním náhradním zapojení. 2. Změřte účiník sériového a paralelního zapojení rezistoru a kondenzátoru (C = 1; 2; 5; 10 µf). Z naměřených hodnot stanovte odpor rezistoru. Určete chyby měření a rozhodněte, které z obou zapojení je v daném případě vhodnější pro stanovení odporu. 3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. 4. Výsledky úkolu 3. zpracujte graficky, v závislosti na zařazené kapacitě vyneste účiník, fázový posuv napětí vůči proudu a výkon. 2 Teoretický úvod Pro výkon v obvodu se střídavým napětím u(t) a proudem i(t) platí rovnice P = 1 T t 0 ui dt (1) kde T je perioda kmitů. Pro průběh napětí a proudu v běžné elektrické rozvodné síti lze výkon vyjádřit jako P = UI cos φ (2) kde U a I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a cos φ je účiník. Protože reálná cívka má nezanedbatelný vlastní odpor, provádíme substituci za ideální cívku a ideální rezistor v sériovém nebo paralelním zapojení. Pro hodnoty ideálních součástek v náhradním zapojení platí dle [1] následující čtyři vztahy: L s = U tg 2 φ ωi 1 + tg 2 (3) φ Pro sériový RC obvod platí dle [1]: R s = U 1 I 1 + tg 2 (4) φ L p = U 1 + tg 2 φ ωi tg 2 (5) φ R p = U 1 + tg 2 φ (6) I pro paralelní RC obvod: φ = arctg 1 ωrc (7) φ = arctg(ωrc) (8) 1

2 3 Měření K měření byly použity následující přístroje: Ručkový ampérmetr třídy přesnosti 1,5 Digitální multimetr Metex MXD-4660A Analogový wattmetr třídy přesnosti 0,2 Obrázek 1: Schéma zapojení sériového RLC obvodu (ostatní zapojení analogicky), převzato z [1] Nejprve byl zjišt ován účiník pro samostatně zapojený rezistor, kondenzátor a cívku. Naměřený výkon a proud v obvodu se dosadil do vztahu 2, ze kterého se vyjádřil účiník. Naměřené hodnoty a vypočtený účiník jsou uvedeny v tabulce 1, chyby naměřených hodnot jsou chyby přístrojů. P [W] I [ma] U [V] cos φ R (2.500 ± 0.075) (51.0 ± 1.5) (51.02 ± 0.41) (0.961 ± 0.065) C (0.125 ± 0.075) (160.0 ± 4.5) (51.15 ± 0.41) (0.015 ± 0.010) L (0.625 ± 0.075) (31.0 ± 1.5) (51.16 ± 0.41) (0.394 ± 0.070) Tabulka 1: Měření účiníku samostatného rezistoru, kondenzátoru a cívky Hodnoty indukčnosti a odporu pro sériové a paralelní náhradní zapojení dostaneme dosazením do vztahů 3, 4, 5 a 6. Vypočtené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 2. L [H] R [Ω] sériové 4,8 ± 0,3 650 ± 90 paralelní 5,7 ± 0, ± 600 Tabulka 2: Hodnoty indukčnosti a odporu pro náhradní zapojení cívky Dále byl měřen proud a výkon v obvodu s rezistorem a kondenzátorem s sériovém a paralelním zapojení. Naměřené hodnoty, účiník vypočtený ze vztahu 2 a hodnota odporu vypočtená podle vztahů 7 resp. 8 jsou uvedeny v tabulkách 3 a 4. Jako poslední byla měřena závislost proudu a výkonu (a tedy účiníku) na velikosti kondenzátoru v sériovém RLC obvodu. Naměřené hodnoty jsou v tabulce 5. Znázornění závislosti výkonu, účiníku a fázového posunu napětí vůči proudu je na obrázcích 2, 3 a 4. 4 Diskuze Účiník samostatného resistoru vyšel v rámci chyby měření roven jedné, což se shoduje s očekávanou teoretickou hodnotou. Účiník samostatného kondenzátoru vyšel v rámci chyby wattmetru nulový, 2

3 C [µf] P [W] I [A] U [V] cos φ R [kω] 1 (0.250 ± 0.075) (0.015 ± 0.002) (51.3 ± 0.4) (0.314 ± 0.127) (0,98 ± 0,11) 2 (0.750 ± 0.075) (0.028 ± 0.002) (51.3 ± 0.4) (0.522 ± 0.084) (0,98 ± 0,08) 5 (1.875 ± 0.075) (0.044 ± 0.002) (51.2 ± 0.4) (0.831 ± 0.068) (0,99 ± 0,06) 10 (2.375 ± 0.075) (0.049 ± 0.002) (51.2 ± 0.4) (0.946 ± 0.066) (0,99 ± 0,06) Tabulka 3: Naměřené hodnoty pro sériové zapojení rezistoru a kondenzátoru, vypočtený účiník a hodnota rezistoru R C [µf] P [W] I [ma] U [V] cos φ R [kω] 1 (2.625 ± 0.075) (0.054 ± 0.002) (51.3 ± 0.4) (0.947 ± 0.061) (1,01 ± 0,03) 2 (2.625 ± 0.075) (0.062 ± 0.002) (51.3 ± 0.4) (0.825 ± 0.050) (1,01 ± 0,03) 5 (2.625 ± 0.075) (0.100 ± 0.002) (51.3 ± 0.4) (0.512 ± 0.026) (1,00 ± 0,03) 10 (2.625 ± 0.075) (0.175 ± 0.004) (51.3 ± 0.4) (0.293 ± 0.018) (1,00 ± 0,08) Tabulka 4: Naměřené hodnoty pro paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru, vypočtený účiník a hodnota rezistoru R C [µf] P [W] U [V] I[A] cos φ 0.5 (0.125 ± 0.075) (51.2 ± 0.4) ( ± ) (0.274 ± 0.181) 0.7 (0.250 ± 0.075) (51.2 ± 0.4) ( ± ) (0.362 ± 0.123) 0.9 (0.500 ± 0.075) (51.3 ± 0.4) ( ± ) (0.527 ± 0.096) 1.1 (0.875 ± 0.075) (51.2 ± 0.4) ( ± ) (0.743 ± 0.084) 1.3 (1.125 ± 0.075) (51.3 ± 0.4) ( ± ) (0.828 ± 0.076) 1.5 (1.375 ± 0.075) (51.3 ± 0.4) ( ± ) (0.924 ± 0.072) 1.8 (1.500 ± 0.075) (51.3 ± 0.4) ( ± ) (0.975 ± 0.071) 2.0 (1.500 ± 0.075) (51.1 ± 0.4) ( ± ) (0.947 ± 0.069) 2.5 (1.500 ± 0.075) (51.1 ± 0.4) ( ± ) (0.978 ± 0.071) 3.0 (1.375 ± 0.075) (51.1 ± 0.4) ( ± ) (0.928 ± 0.072) 3.5 (1.375 ± 0.075) (51.1 ± 0.4) ( ± ) (0.944 ± 0.074) 4.0 (1.250 ± 0.075) (51.1 ± 0.4) ( ± ) (0.874 ± 0.073) 5.0 (1.250 ± 0.075) (51.3 ± 0.4) ( ± ) (0.902 ± 0.076) 6.0 (1.125 ± 0.075) (51.2 ± 0.4) ( ± ) (0.829 ± 0.076) 7.0 (1.125 ± 0.075) (51.2 ± 0.4) ( ± ) (0.845 ± 0.078) 8.0 (1.125 ± 0.075) (51.3 ± 0.4) ( ± ) (0.843 ± 0.078) 9.0 (1.000 ± 0.075) (51.2 ± 0.4) ( ± ) (0.766 ± 0.077) 10.0 (1.000 ± 0.075) (51.2 ± 0.4) ( ± ) (0.766 ± 0.077) Tabulka 5: Naměřené hodnoty pro sériový RLC obvod 3

4 Obrázek 2: Závislost výkonu v sériovém RLC obvodu na velikosti kondenzátoru 4

5 Obrázek 3: Závislost účiníku sériového RLC obvodu na velikosti kondenzátoru 5

6 Obrázek 4: Závislost fázového posuvu napětí vůči proudu v sériovém RLC obvodu na velikosti kondenzátoru 6

7 což se též shoduje s teoretickými předpoklady. Účiník cívky však vyšel nenulový, protože cívka má nezanedbatelný vlastní odpor. Je tedy vhodné určit náhradní zapojení (viz. tabulka 2). Pro měření odporu rezistoru bylo pro nižší kapacity vhodnější paralelní zapojení, avšak pro hodnoty kolem 10 µf již bylo kvůli přechodu mezi rozsahy ampérmetru vhodnější sériové zapojení. Měření bylo zatíženo velkou chybou, nebot nejmenší rozsah wattmetru (37,5 W) byl pro měřené hodnoty příliš velký a většina hodnot byla tedy na začátku stupnice. 5 Závěr Byly změřeny účiníky samostatně zapojených součástek, viz. tabulka 1. Dále byly určeny hodnoty indukčnosti a odporu pro sériové a paralelní náhradní zapojení cívky (viz. tabulka 2) Byl změřen účiník sériového a paralelního RC obvodu pro různé kapacity a byla určena velikost odporu R - tabulky 3, 4. Vhodnost zapojení je popsána v diskuzi. Nakonec byla změřena závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity v sériovém RLC obvodu - tabulka 5, grafické znázornění závislosti výkonu, účiníku a fázového posuvu napětí vůči proudu je na obrázcích 2, 3 a 4. Literatura [1] Studijní text k Praktiku II pdf 7