Symetrie v architektuře. The best known example of this is the Taj Mahal.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Symetrie v architektuře. The best known example of this is the Taj Mahal."

Transkript

1 Symetrie

2 Co je symetrie? Základní princip pro celý vesmír (proton x antiproton, černá x bílá, parita) Zákon zachování parity (CP, CPT) Fundamentální organizační princip v přírodě a umění (DNA - double helix) Symetrie zachovává vzdálenosti, uhly, velikost a tvar Symetrie molekul, optická aktivita, chiralita

3 Symetrie v architektuře The best known example of this is the Taj Mahal.

4 Symetrie Abecedy Písmena dělíme na: Symetrická: A, B, C, D, E, H, I, K, M, N, O, S, T, U, V, W, X, Y, Z Nesymetrická: F, G, J, L, P, Q, R

5 Motýl

6 M.C. Escher Dutch graphic artist No formal training in math or science Used intricate repeating patterns in his artwork

7 Motýle

8 Ryby a lodě

9 Ještěrky

10 Symetrie v chemii Symetrické molekuly NH 3 H 2 O C 6 H 6 SF 6 H 2 C 2 C 60, B 12 H 12

11 Symetrie v matematice Množiny Grupy Grupoidy E. Galois, Teorie grup.

12 Symetrie (souměrnost) Motiv: fundamentální část konceptu symetrie. Opakováním motivu se vytvoří celý vzor. Operace: určitá akce, která zopakuje motiv tak, aby se vytvořil celý vzor Prvek (element) symetrie: operace je lokalizována v určitém místě (bodě) prostoru. Geometrický prvek - bod, přímka, rovina, vektor.

13 Typy symetrie Rotace Translace Reflexe (odraz) Inverse Rotoinverse Rotoreflexe Skluzná reflexe Šroubovitá rotace (spirála) Bodová symetrie Translační symetrie

14 2-D Symetrie Prvky Symetrie Rotace a. Dvojnásobná rotace dvojnásobná osa Symetrický vzor 6 = 360 o /2 rotace reprodukuje motiv v symetrickém vzoru 6

15 2-D Symetrie Prvky Symetrie Rotace a. Dvojnásobná osa Operace rotace = 360 o /2 6 Motif Element Symbol pro 2-osu, C 2 6

16 2-D Symetrie Prvek symetrie Operace symetrie Symetrická operace 6 first operation step Pohyb, akce second operation step 6

17 2-D Symetrie Prvky Symetrie Rotace b. Trojnásobná osa 6 rotace = 360 o /3

18 2-D Symetrie Prvky symetrie Rotace b. trojnásobná rotační osa rotace= 360 o /3 6 step 1 step 3 Symbol pro osu, C 3 step 2

19 2-D Symetrie Krystalografické prvky rotační symetrie fold 2-fold 3-fold 4-fold 6-fold 2-fold = dvojnásobná

20 2-D Symetrie Prvky symetrie Reflexe, odraz (m) Odraz přes zrcadlovou rovinu reprodukuje motiv = symbol pro zrcadlovou rovinu C s, σ

21 2-D Symetrie Nyní máme 6 unikátních 2-D operací symetrie: m Rotace jsou congruentní operace reprodukce jsou identické Inverse a reflexe jsou enantiomorfní operace reprodukce jsou levé a pravé

22 2-D Symetrie Kombinace prvků symetrie jsou také možné Aby se vytvořila kompletní analýza symetrie v prostoru v okolí bodu, musíme zkoušet všechny možné kombinace těchto prvků symetrie Kvůli čistotě v podání a snadnosti ilustrací, budeme pokračovat pouze v příkladech z 2-D

23 2-D Symetrie Kombinace 2-rotační osy a zrcadlové roviny

24 Krok 1: reflexe 2-D Symetrie

25 2-D Symetrie Krok 1: reflexe Krok 2: rotace

26 2-D Symetrie Krok 1: reflexe Krok 2: rotace Ještě něco??

27 2-D Symetrie Krok 1: reflexe Krok 2: rotace Vzniká druhá zrcadlová rovina

28 2-D Symetrie Výsledek je Bodová Grupa 2mm, C 2v 2mm indikuje 2 zrcadla Zrcadla jsou různá (nejsou ekvivalentní z důvodu symetrie)

29 2-D Symetrie Kombinace 4-násobné rotace s reflexí Kombinace 4-násobné rotační osy s rovinou symetrie.

30 Krok 1: reflexe 2-D Symetrie

31 2-D Symetrie Krok 1: reflexe Krok 2: rotace 1

32 2-D Symetrie Krok 1: reflexe Krok 2: rotace 2

33 2-D Symetrie Krok 1: reflexe Krok 2: rotace 3

34 Ještě nějaký element? 2-D Symetrie

35 2-D Symetrie Ještě nějaký element? Ano, dvě další zrcadla Bodová grupa 4mm

36 2-D Symetrie 3-násobná rotace a zrcadlení vytvářejí bodovou grupu 3m

37 2-D Symetrie 6-násobná rotace a zrcadlení vytvářejí bodovou grupu 6mm

38 2-D Symetrie Původních 6 elementů plus 4 kombinace vytváří 10 možných 2-D bodových grup: m 2mm 3m 4mm 6mm Každý 2-D vzor v okolí bodu musí odpovídat jedné z těchto grup

39 3-D Symetrie Prvky Symetrie Inverse (i) (-1) C i Střed symetrie. Transformace přes bod. = symbol je bod 6 inverse je identická 2- násobné rotační ose v 2-D, ale je unikátní v 3-D (dvě ruce) 6

40 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse ( 1 ) a. 1-násobná rotoinverse

41 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse a. 1-násobná rotoinverse 1: rotace 360/1 (identita)

42 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse a. 1-násobná rotoinverse 1: rotace 360/1 (identita) 2: inverse Stejná jako i

43 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse ( 2 ) b. 2-násobná rotoinverse 1: rotace 360/2 Pozn.: dočasný krok Tento motiv se nebude ve finálním vzoru

44 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse b. 2-násobná rotoinverse Step 1: rotate 360/2 Step 2: inverse

45 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse b. 2-násobná rotoinverse Výsledek

46 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse b. 2-násobná rotoinverse Stejná jako m

47 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse ( 3 ) c. 3-násobná rotoinverse

48 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Step 1: rotate 360 o /3 Opět, toto je pomocný krok. Nebude ve finálním vzoru. 1

49 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Step 2: inverse

50 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Dokončení první sekvence 1 2

51 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Rotace o dalších 360/3

52 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Inverse přes střed

53 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Dokončení. Vzniká plocha

54 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Plocha 4 (3 (1) 4)

55 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Plocha 5 (4 (2) 5) 5 1 2

56 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse Plocha 6 (5 (3) 6) 5 1 Šestý krok je návrat na plochu 1 6

57 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse c. 3-násobná rotoinverse 3 Toto je unikátní operace

58 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse ( 4 ) d. 4-násobná rotoinverse

59 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse

60 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 1: Rotace 360/4

61 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 1: Rotace 360/4 2: Inverse

62 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 1: Rotace 360/4 2: Inverse

63 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 3: Rotace 360/4

64 3-D Symetrie Symmetry Elements Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 3: Rotace 360/4 4: Inverse

65 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 3: Rotace 360/4 4: Inverse

66 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 5: Rotace 360/4

67 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse 5: Rotace 360/4 6: Inverse

68 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse Toto je unikátní operace

69 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse d. 4-násobná rotoinverse Základní vzor

70 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse( 6 ) e. 6-násobná rotoinverse

71 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse 1

72 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse 1

73 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse 1 2

74 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse 1 2

75 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse 3 1 2

76 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse 3 1 2

77 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse

78 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse

79 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse

80 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse

81 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse

82 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinverse e. 6-násobná rotoinverse Pozn.: toto je stejné jako 3-násobná rotační osa kolmá na zrcadlovou rovinu Top View

83 3-D Symetrie Prvky symetrie Rotoinversion e. 6-násobná rotoinverse Jednoduchý vzor Top View

84 3-D Symetrie Nyní máme 10 unikátních 3-D symetrických operací: i m Kombinace těchto elementů jsou přípustné Kompletní analýza symetrie okolo bodu v prostoru vyžaduje aby se testovaly všechny možné kombinace těchto prvků symetrie. Existuje 32 kombinací. 32 bodových grup.

85 3-D Symetrie 3-D kombinace prvků symetrie a. Rotační osa paralelní k rovině Stejné jako v 2-D 2 m = 2mm 3 m = 3m, also 4mm, 6mm b. Rotační osa kolmá na rovinu 2 m = 2/m 3 m = 3/m, also 4/m, 6/m c. Kombinace rotací pod 90 o 222 (třetí 2 je generována) pod 90 o 422 ( ) pod 90 o 622 ( )

86 3-D Symetrie Příklady zobrazení

87 3-D Symetrie 32 bodových grup Seřazené podle krystalografického systému Crystal System No Center Center Triclinic 1 1 Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m 6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m

88 3-D Symetrie 32 Bodových Grup Bloss, Crystallography and Crystal Chemistry. MSA

89 Grupy symetrie Množiny operací symetrie, matematická teorie grup prvek symetrie x operace symetrie C 6 C 6, C 6 2 C 3, C 6 3 C 2, C 6 4 C 32, C 65, C 6 6 E - množina je kompletní A, B prvky grupy C=A B je též prvek - existuje prvek E - jednotkový - ke každému prvku existuje inverzní prvek A -1, A A -1 =E - platí asociativní zákon A (B C) = (A B) C

90 Grupy symetrie C 1 (CFClBrI), C s (H 2 C=CClF, SOCl 2 ) C i (C 2 Cl 2 H 2 Br 2 ) C n (:PPh 3 ) C nv C n + n vertikálních (dihedrálních) σ v (H 2 O, NH 3 ) C nh C n + σ h (C 3h -H 3 BO 3, C 2h -H 2 C 2 O 4 )

91 Grupy symetrie D n C n + n C 2 C n (D 3 - [Ru(phen) 3 ] 2+ ) D nd C n + n C 2 C n + n σ d (D 2d -allen CH 2 =C=CH 2 ) D nh + σ h (D 4h -[PtCl 4 ] 2-, D 3h -PCl 5, D 6h -C 6 H 6 ) S n (n-sudé, n>4) S n (+C n/2 ) T d (CH 4-4xC 3 ), O h (SF 6-3xC 4, 4xC 3, i ), I h (C 5, 120 operací, B 12 2-, C 60 ) Lineární grupy D h, C v lineární A-A a A-B Kužely, válce, koule

92 Grupy symetrie 1 C? C n? σ? i? C 1 i? 1 I C v i? 1 I h C s C i S 2n C nh 1 1 D h 6C 5? 3C 4? 4C 3? nc 2 C n? S 2n? σ h? 0 O i? 1 O h i? σ h? 1 6σ? T 1 h T d T D nh 1 nσ v? 0 nσ v? 1 C nv 0 0 D D C n nd n

93 Srovnávací tabulky symetrie C 1 1 C 2 2 C 3 3 C 4 4 C 6 6 C 2v mm2 C 3v 3m 4mm C 4v C 6v 6mm C s (C 1h ) m C 2h 2/m C 3h -6 C 4h 4/m C 6h 6/m S 2 (C i ) -1 S 4-4 S 6 3 D D 3 32 D D D 2d -42m D 3d -3 2/m D 2h 2/m 2/m 2/m D 3h -6m2 D 4h 4/m 2/m 2/m D 6h 6/m 2/m 2/m T 23 T d -43m T h 2/m -3 1 O O h 4/m -3 2/m -6 má být 6 a čárka nad znakem 6, a pod.

94 Grupy symetrie Aplikace: klasifikace molekul hybridní orbitaly molekulové orbitaly teorie krystalového pole vibrační spektra IČ a Ramanova spektroskopie predikce dovolených spektrálních přechodů chiralita

95 Absolutní konfigurace CIP - Cahn, Ingold, Prelog Preferenční čísla R,S - volantové pravidlo Asymetrické centrum. Chiralia, Optická aktivita Diastereoizomery Racemická směs, racemická sloučenina

96 Asymetrický uhlík

97 Číslo priority Cl Br F H 4 4 H OH CH 3 CH 2 Br CH 2 CH 3 Br CH=CH 2 2 H 4

98 To assign a priority to an atom that is part of a multiple bond, treat a multiply bonded atom as an equivalent number of singly bonded atoms. For example, the C of a C=O is considered to be bonded to two O atoms. Other common multiple bonds are drawn below:

99

100 Volantové pravidlo

101

102 Chiralita Pokud má molekula rotačně-reflexní osu S n (1, 2, 3,...) potom není opticky aktivní!!!! S 1 je rovina S 2 je střed souměrnosti - inverse

103 Carvone CH 3 CH 3 O O H CH 3 H H 3 C Left-handed Carvone Smells like caraway Right-handed Carvone Smells like spearmint S(+) kmínový olej R(-) vůně po mátě

104 Aspartame O OH H 2 N H H N O OH Left-handed Aspartame "Nutrasweet" 160 times sweeter than sugar O H OH O H H O H 2 N O N H OH Right-handed Aspartame Not at all sweet slightly bitter

105 Ibuprofen H H 3 C OH HO H CH 3 O O Left-handed Ibuprofen Powerful Pain Killer and Anti-inflamatory Drug Right-handed Ibuprofen No Drug Activity

106 R good - morning sickness S bad - birth defects

107

108

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í ORGANIKÁ EMIE = chemie sloučenin látek obsahujících vazby Organické látky = všechny uhlíkaté sloučeniny kromě..., metal... and metal... Zdroje organických sloučenin = živé organismy nebo jejich fosílie:

Více

Celá a necelá část reálného čísla

Celá a necelá část reálného čísla UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky a didaktiky matematiky Celá a necelá část reálného čísla Bakalářská práce Autor: Vedoucí práce: Vladimír Bílek Prof. RNDr. Jarmila Novotná,

Více

FAKULTA STAVEBNÍ GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA

FAKULTA STAVEBNÍ GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE MATICOVÉ ROZKLADY PRO KALMANŮV FILTR Vedoucí práce: doc. RNDr. Milada Kočandrlová, CSc. Katedra

Více

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21

Obsah. 1 ÚVOD 2 1.1 Vektorové operace... 2 1.2 Moment síly k bodu a ose... 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav... 10 2 TĚŽIŠTĚ TĚLES 21 Obsah 1 ÚVOD 1.1 Vektorové operace................................... 1. Moment síly k bodu a ose.............................. 4 1.3 Statické ekvivalence silových soustav........................ 1 TĚŽIŠTĚ

Více

Numerické metody pro nalezení

Numerické metody pro nalezení Masarykova univerzita Brno Fakulta přírodovědecká Katedra aplikované matematiky Numerické metody pro nalezení vlastních čísel matic Diplomová práce květen 006 Alena Baštincová Poděkování V úvodu bych ráda

Více

Chem. Listy 106, 802 808 (2012) ppm. (c)

Chem. Listy 106, 802 808 (2012) ppm. (c) Chem. Listy 16, 82 88 (212) VÍCE-KVNTOVÁ NMR SPEKTROSKOPIE PEVNÉHO STVU: ZPŮSOB, JK N- HLÉDNOUT DO STRUKTURY NORGNICKÝCH MTERIÁLŮ LIBOR KOBER, MRTIN URBNOVÁ a JIŘÍ BRUS Ústav makromolekulární chemie V

Více

1 Přednáška Konstrukční materiály

1 Přednáška Konstrukční materiály 1 Přednáška Konstrukční materiály Stručný obsah přednášky: Základní skupiny konstrukčních materiálů. Vazby v pevných látkách. Vlastnosti materiálů. Krystalová stavba kovů. Millerovy indexy Motivace k přednášce

Více

Základy programování v GNU Octave pro předmět PPAŘ

Základy programování v GNU Octave pro předmět PPAŘ Základy programování v GNU Octave pro předmět PPAŘ Introduction to programing in Octave for subject denoted as Computer Aires Automation Control Jaroslav Popelka Bakalářská práce 2008 UTB ve Zlíně, Fakulta

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika

Pravděpodobnost a matematická statistika Pravděpodobnost a matematická statistika Mirko Navara Centrum strojového vnímání katedra kybernetiky FEL ČVUT Karlovo náměstí, budova G, místnost 104a http://cmp.felk.cvut.cz/ navara/mvt http://cmp.felk.cvut.cz/

Více

Úlohy z matematiky a přírodovědy pro 4. ročník

Úlohy z matematiky a přírodovědy pro 4. ročník TIMSS 2011 Úlohy z matematiky a přírodovědy pro 4. ročník TIMSS 2011 Úlohy z matematiky a přírodovědy pro 4. ročník Svatava Janoušková Vladislav Tomášek a kol. Praha 2013 ČESKÁ ŠKOLNÍ INSPEKCE Tato publikace

Více

DYNAMICKÉ SYSTÉMY I. Marek Lampart Michaela Mlíchová Lenka Obadalová

DYNAMICKÉ SYSTÉMY I. Marek Lampart Michaela Mlíchová Lenka Obadalová DYNAMICKÉ SYSTÉMY I Jana Dvořáková Marek Lampart Michaela Mlíchová Lenka Obadalová Předmluva Tento učební text vznikl v rámci projektu FRVŠ č. 2644/2008. Jde o učební text určený pro první semestr předmětu

Více

Každodenní život a prostorová mobilita mladých Pražanů: pilotní studie využití lokalizačních dat mobilních telefonů*

Každodenní život a prostorová mobilita mladých Pražanů: pilotní studie využití lokalizačních dat mobilních telefonů* Každodenní život a prostorová mobilita mladých Pražanů: pilotní studie využití lokalizačních dat mobilních telefonů* JAKUB NOVÁK, JANA TEMELOVÁ** Přírodovědecká fakulta, Univerzita Karlova, Praha Faculty

Více

Manuál pracovních postupů v GIS pro oblast sociálního výzkumu a sociální práci

Manuál pracovních postupů v GIS pro oblast sociálního výzkumu a sociální práci Manuál pracovních postupů v GIS pro oblast sociálního výzkumu a sociální práci pracovní postupy v GIS zpracování statistických dat atributové a prostorové výběry dat interpolační metody geostatistické

Více

8 Věta o Fourierově transformaci funkcí, které lze na sebe transformovat regulární lineární transformací souřadnic

8 Věta o Fourierově transformaci funkcí, které lze na sebe transformovat regulární lineární transformací souřadnic 8 REGULÁRNÍ LINEÁRNÍ TRANSFORMACE SOUŘADNIC 8 Věta o Fourierově transformaci funkcí, které lze na sebe transformovat regulární lineární transformací souřadnic Ze zkušenosti s Fraunhoferovými difrakčními

Více

ČÁST IX - M A K R O S K O P I C K É S Y S T É M Y

ČÁST IX - M A K R O S K O P I C K É S Y S T É M Y ČÁST IX - M A K R O S K O P I C K É S Y S T É M Y 38 Struktura makroskopických systémů 39 Mechanické vlastnosti 40 Tepelné vlastnosti 41 Elektrické vlastnosti 42 Magnetické vlastnosti 43 Termoelektrické

Více

Grafické značky používané na schématech a výkresech v elektrotechnice podle databáze IEC 60617DB. (Výběr grafických značek z databáze IEC 60617DB)

Grafické značky používané na schématech a výkresech v elektrotechnice podle databáze IEC 60617DB. (Výběr grafických značek z databáze IEC 60617DB) Grafické značky používané na schématech a výkresech v elektrotechnice podle databáze IEC 60617DB (Výběr grafických značek z databáze IEC 60617DB) 1 Úvod Tato příručka s názvem Grafické značky používané

Více

Open Access Repository eprint

Open Access Repository eprint Open Access Repository eprint Terms and Conditions: Users may access, download, store, search and print a hard copy of the article. Copying must be limited to making a single printed copy or electronic

Více

1. 1 V Z N I K A V Ý V O J A T O M O V É T E O R I E

1. 1 V Z N I K A V Ý V O J A T O M O V É T E O R I E 1. Atomová fyzika 9 1. 1 V Z N I K A V Ý V O J A T O M O V É T E O R I E V této kapitole se dozvíte: které experimentální skutečnosti si vynutily vznik atomové teorie; o historii vývoje modelů atomů. Budete

Více

VLIV PROSTOROVÝCH EFEKTŮ NA VNÍMÁNÍ HODNOT KRUHOVÝCH DIAGRAMŮ

VLIV PROSTOROVÝCH EFEKTŮ NA VNÍMÁNÍ HODNOT KRUHOVÝCH DIAGRAMŮ Kartografické listy, 2009, 17 Radek DUŠEK VLIV PROSTOROVÝCH EFEKTŮ NA VNÍMÁNÍ HODNOT KRUHOVÝCH DIAGRAMŮ Dušek, R.: Influence of Spatial Effects on Perception of Pie Charts. Kartografické listy 2009, 17,

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Moduly nad okruhy hlavních ideálů JANA MEDKOVÁ

MASARYKOVA UNIVERZITA. Moduly nad okruhy hlavních ideálů JANA MEDKOVÁ MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Moduly nad okruhy hlavních ideálů JANA MEDKOVÁ Bakalářská práce Vedoucí práce: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. Studijní program: matematika Studijní obor: obecná

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE. Filip Antoš

České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE. Filip Antoš České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební Katedra mapování a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE Filip Antoš Problematika skenování historických map a jejich následné prezentace na internetu Problematics

Více

Průvodce TNC 426 TNC 430. 4/2002 Český (cs)

Průvodce TNC 426 TNC 430. 4/2002 Český (cs) Průvodce TNC 426 TNC 430 NC-Software 280 476-xx 280 477-xx 4/2002 Český (cs) Průvodce Obsah... je stručná programovac pomůcka pro ř dic sytémy TNC 426 a TNC 430 firmy HEIDENHAIN. Kompletn návod k programován

Více

Obecný úvod do problematiky CNC programování

Obecný úvod do problematiky CNC programování Obecný úvod do problematiky CNC programování Část první Název programu: Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace v rozvoji kompetencí ţáků dle potřeb trhu práce Registrační

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Spektrální vlastnosti rodin planetek podle přehlídky Sloan Digital Sky Survey

Spektrální vlastnosti rodin planetek podle přehlídky Sloan Digital Sky Survey Univerzita Hradec Králové Pedagogická fakulta Katedra Fyziky Spektrální vlastnosti rodin planetek podle přehlídky Sloan Digital Sky Survey Bakalářská práce Autor: Lenka Trojanová Studijní program: M 7530

Více

D A T A B Á Z O V É S Y S T É M Y

D A T A B Á Z O V É S Y S T É M Y 1(22) Konceptuální úroveň - vytvářím první model reality - ER-model jednoduchý grafický aparát, dá se jednoduše identifikovat - entita skládá se z vlastností, které chci zpracovávat - Chenovo pojetí -

Více

BEZPEČNOSTNÍ RÁM ZÁVODNÍHO VOZU RACE CAR ROLL CAGE

BEZPEČNOSTNÍ RÁM ZÁVODNÍHO VOZU RACE CAR ROLL CAGE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING

Více

Katalog volitelných předmětů pro třetí ročník - školní rok 2015/2016

Katalog volitelných předmětů pro třetí ročník - školní rok 2015/2016 Katalog volitelných předmětů pro třetí ročník - školní rok 2015/2016 Obsah Obsah... 2 Biologie... 4 Vybrané kapitoly z biologie... 4 aneb co se ve středoškolských učebnicích nepíše... 4 Praktická cvičení

Více

s REVITem Architecture dle ČSN - zakreslujeme podle normy

s REVITem Architecture dle ČSN - zakreslujeme podle normy s REVITem Architecture dle ČSN - zakreslujeme podle normy Střední průmyslová škola stavební v Plzni, 02 / 2009-1 - Učební text je vhodný pro učitele středních odborných škol při výuce konstrukčního cvičení

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více