Numerické modelování hodnot elektrické permitivity štěrkového lože a možnosti využití výsledků pro správu železničních tratí
|
|
- Bohumil Mašek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Michal Tesař 1, Ondřej Jiroušek 2, Petr Štěpánek 3 Numerické modelování hodnot elektrické permitivity štěrkového lože a možnosti využití výsledků pro správu železničních tratí Klíčová slova: Georadar, kolejové (štěrkové) lože, elektrická permitivita, numerické modelování, metoda FDTD, elektromagnetické vlny, Maxwellovy rovnice, MATLAB Úvod Důležitým trendem evropských železnic je využívání nedestruktivního monitoringu pro efektivní a včasnou údržbu tratí s cílem zajištění bezpečné přepravy nákladů a osob. Jedním ze směrů je využití možnosti GPR technologie. Tento příspěvek se zabývá možností využívání veličiny relativní permitivity pražcového podloží pro projektování a zajištění včasné údržby pražcového podloží. Vypracování matematického modelu změn permitivity pražcového podloží drážního tělesa v provozním období by mělo přinést odpovědi na následující otázky pro praktické využití tohoto příspěvku: - hodnocení homogenity vícevrstevné konstrukce pražcového podloží - kontrola skutečného provedení stavby - sběr dat skutečného provedení pro řešení případných reklamací - kontrola správného provedení údržby tratí - kontrola současného stavu (vzájemné promísení materiálu konstrukčních vrstev, zatlačování konstrukčních vrstev do tělesa zemní pláně, vznik vodních pytlů) - lokalizace poruch vzniklých z důvodu nefunkčního odvodnění Princip georadaru Georadar (Ground Penetrating Radar, GPR) je nedestruktivní geofyzikální metoda, která využívá pulzy elektromagnetického záření v mikrovlnné oblasti ke zobrazení podloží. Krátké pulzy elektromagnetického vlnění jsou vysílací anténou vysílány do země. Signál odražený od rozhraní jednotlivých vrstev s různou dielektrickou konstantou je registrován přijímací anténou (přesněji jeho změna je registrována). Hloubka dosahu georadaru je dána jeho frekvencí, radiačním výkonem a elektrickou vodivostí podloží. S rostoucí vodivostí podloží se snižuje hloubkový dosah radaru. Použijeme-li radar s vyšší frekvencí, snížíme tím dosah radaru (hloubku penetrace), ale současně zvýšíme jeho rozlišení v detailech. Antény se používají většinou jako dotykové (na povrchu zkoumaného prostředí, je však možno je použít i pro měření ze vzduchu. Typický příklad radarogramu je uveden na obr RNDr. Michal Tesař, nar. 1946, absolvent Přírodovědecké fakulty Karlovy Univerzity, Obor geologie, specializace Užitá geofyzika, G IMPULS Praha spol. s.r.o., tel: Doc. Ing. Ondřej Jiroušek, Ph.D., nar. 1974, absolvent Fakulty stavební, ČVUT v Praze, Obor konstrukce a dopravní stavby, Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v.v.i. 3 Petr Štěpánek, nar. 1985, student 4. ročníku Fakulty dopravní, ČVUT v Praze, obor Dopravní systémy a technika, Ústav mechaniky a materiálů (K618), tel: tesar@gimpuls.cz, jirousek@itam.cas.cz, xpstepanek@fd.cvut.cz 1
2 Výhodou radarové metody je její nedestruktivní charakter, dostatečný hloubkový dosah (změna frekvence antény), rychlost zpracování výsledků a malé náklady na provoz. Neopomenutelnou výhodou je rychlost měření bez potřeby vyloučení provozu na tratích. Mezi nevýhody patří zejména fakt, že interpretace výsledků je pro nezkušeného uživatele obtížná (na druhou stranu zkušený operátor dovede obrazová data interpretovat s velkou přesností), pořizovací náklady jsou poměrně vysoké a jako poslední nevýhodu lze zmínit potřebu elektrické energie (baterie), v našem příkladě použití při jízdě měřícího vozu GPR na železnici toto odpadá. Obr. 1; Prvotní radarogram před zpracováním (dvě antény 500 MHz) Elektrická permitivita pražcového podloží Elektrická permitivita jako fyzikální veličina vyjadřuje schopnost polarizace materiálu v elektrickém poli. Permitivita tedy udává schopnost materiálu vést střídavý elektrický proud. Elektrická permitivita prostředí ε je poměrové číslo (koeficient) vyjadřující poměr rychlosti elektromagnetického vlnění v daném prostředí a jeho rychlosti ve vakuu (permitivita vakua se neměří, je to dohodnutá hodnota). Uvádí se v jednotkách F/m (Farad/metr). U materiálu se nejčastěji uvádí jeho relativní permitivita, tedy podíl permitivity daného materiálu ku permitivitě vakua: ε r ε = ε Hodnoty permitivity všech látek jsou v rozsahu 1 (vzduch) až 80 (voda). Pro ilustraci vybíráme hodnoty relativní permitivity materiálů, které jsou významné pro studované štěrkové lože: Vzduch ε r =1; voda ε r = 80 Hornina vhodná pro štěrk do kolejového lože ε r =
3 Normově připravené kolejové lože, 25 až 35 % mezerovitost štěrku ε r = (dle druhu horniny) Suché znečištěné štěrkové lože 35 % podsítné složky ε r = Znečištěné lože s navázanou vlhkostí na znečištění do 20 % H 2 O ε r = 5,6 až 7 a více Graficky je průběh vztahu znečištění kolejového lože a relativní permitivity převzat z ukončeného řešení výzkumného projektu SAFE RAIL [1] šestého rámcového programu Evropské unie a zobrazen na obr. 2. Obrázek 2; Graf vztahu permitivity a kvality kolejového (štěrkového) lože Z výše uvedených hodnot relativní permitivity kolejového lože vyplývá, že pro hodnocení úrovně znečištění štěrkového lože a dalších výstupů z měření GPR nestačí jedno stanovení permitivity, ale musí být hodnocena celá časová řada stanovení permitivity z období od obnovy úseku počínaje po dobu provozu a to v plánovaných intervalech. Okamžitou hodnotu ε r pražcového podloží ovlivňují následující parametry: - petrografický typ horniny Znalost přesné hodnoty ε r horniny tvořící štěrk není nutná pro monitoring a časové hodnocení průběhu znečišťování štěrkového lože, protože je po celou dobu provozu konstantní. 3
4 - úroveň hutnění a stabilizace kolejového lože Je praxí prokázáno, že ve venkovním přirozeném prostředí ve většině případů hodnoty ε r nižší než 3 signalizují velkou mezerovitost (nekvalitní homogenizace a hutnění vrstvy štěrku v kolejovém loži). - míra a druh znečištění štěrkového lože Čím více jílovitých částic je ve štěrkovém loži, tím je ε r vetší. - míra vázané vlhkosti na znečištění Jílovité znečištění trvale váže část H 2 O (stálá vlhkost ve štěrkovém loži) a také zvyšuje ε r. - čas měření po ukončení deště (množství volné vody) Experimentálně bylo v projektu SAFE RAIL prokázáno, že měření při dešti a do 2h po dešti je nekorektní. Data z takového měření nebudou ukládána do databáze a nebudou závazně hodnocena. Způsoby stanovení okamžité hodnoty relativní permitivity in situ Relativní permitivitu kolejového lože ε r lze měřit in situ dvěma způsoby: (a) bodově Provádí se měřením metodou TDR na trvale do štěrkového lože zabudovaných mosazných elektrodách. Lze měřit pouze bodovou hodnotu v okolí zabudovaných elektrod. Přesnost stanovení ε r je +/- 0,1. Tento způsob stanovení ε r je vhodný pro sledování vývoje vodního pytle v pražcovém podloží a nebo lokálně malé anomálie v kolejovém loži. (b) spojitě Provádí se měřením metodou GPR se dvěma anténami 500 MHz (400 MHz) v geometrii měření: normálový odraz do společné antény vysílač, přijímač a odraz do druhé přijímací antény vzdálené 1m od vysílací antény. Kvantitativním zpracováním GPR dat získáme hodnoty ε r. Výpočet hodnot ε r je poloautomatický podle vzorců: kde: h ct 1 = ; 2 ε r h = ct 2 2 ε r c... rychlost světla h... mocnost štěrkového lože t 1 a t 2... interpretátorem odečítané časy průchodu vlnění z radarogramu ε r... relativní permitivita Absolutní přesnost stanovení relativní permitivity štěrkového lože ε r je +/- 0,15. (c) automaticky technologií SAFE RAIL (zatím ve výzkumu není publikováno) 4
5 Měření je realizováno tak, že na jednu vysílací anténu je 5 přijímacích antén s frekvencí 750 MHz. Předpokládá se, že vyhodnocení ε r bude probíhat on-line do datových souborů s lineární souřadnicí koleje. Předpokládaná přesnost stanovení ε r je +/- 0,05. Numerické modelování šíření EM vlny Numerické modelování je prováděno pomocí vyššího programovacího jazyka MATLAB. Jedná se o tvorbu rovinných (2-D) parametrických modelů štěrkového lože, kterým prochází elektromagnetická vlna vysílaná anténou georadaru. Model štěrkového lože je definován jeho elektromagnetickými vlastnostmi, pórovitostí, znečištěním a obsahem vody ve znečištění. Z času průchodu elmag. vlny kolejovým ložem vypočteme pomocí již známého vzorce výslednou relativní permitivitu podobně jako při skutečném měření na železniční trati. Na rozdíl od skutečného měření georadarem uvažujeme však v numerickém modelu pouze jeden průchod elmag. vlny štěrkovým ložem, a tedy nepočítáme s jejím odrazem zpět k přijímací anténě. Vzorec pro výpočet permitivity upravíme podle těchto potřeb tak, že nebudeme výsledný čas průchodu vlny dělit dvěmi. Vzorec pro výpočet relativní permitivity použitý v numerickém modelu bude tedy vypadat následovně: kde: ε r = relativní permitivita c = rychlost světla h = mocnost štěrkového lože t = čas průchodu vlny ct ε r = h Při numerickém modelování elektromagnetických vln bylo již představeno několik odlišných přístupů a metod. Pro numerickou analýzu je použito řešení Maxwellových rovnic šíření elektromagnetické vlny prostředím pomocí numerické metody konečných diferencí v časové oblasti (Finite-difference time-domain, FDTD). Základním principem FDTD metody je diskretizace Maxwellových diferenciálních rovnic v prostoru i čase. Časové a prostorové derivace jsou nahrazeny časovými a prostorovými diferencemi. Složky elektrického pole (E) a magnetického pole (H) jsou propojeny do krychlové mřížky tak, že každá složka elektrického pole (E) je radiálně obklopena čtveřicí složek magnetického pole (H) a naopak (viz. obr. 3). Toto schéma, dnes známé pod pojmem Yeeova mřížka [2], se osvědčilo jako velmi robustní. 2 5
6 Obrázek 3; Yeeova buňka použitá pro diskretizaci Složky vektoru elektrického pole v prostoru jsou vyřešeny v daném časovém okamžiku (t) a následně vektor magnetického pole ve stejném místě je vyřešen v následujícím časovém okamžiku (t+dt). Tento postup je opakován dokola za postupu elektromagnetické vlny. Jako budící impuls je v našem případě zvolen Blackman-Harrisův impuls s šířkou cca. 2 ns. Metoda FDTD je dnes nejčastěji používanou numerickou metodou pro řešení Maxwellových rovnic. Důvody častého využití FDTD jsou následující. Přístup této metody je relativně koncepčně jednoduchý, přesný pro libovolně komplexní modely a také schopný se přizpůsobit realistickým designům antén a jevům jako je např. disperze elektrických vlastností. Využití FDTD simulace ke stanovení permitivity kolejového lože Jak již bylo uvedeno výše, numerické modelování v jazyce MATLAB provádíme pouze jako rovinnou úlohu ve 2-D. Rovinný model je sice omezený v tom smyslu, že nemůže úplně popsat chování antény Georadaru a prostorové variace materiálových vlastností, ale pro naše potřeby je však dostačující a na rozdíl od plně 3-D algoritmů má také zlomkové výpočetní nároky. V modelu jsou použity absorpční hraniční podmínky PML (perfectly matched layer), které zajišťují, že nedojde k nežádoucím odrazům vlnění od okrajů modelového prostoru [3], [4], Pro optimalizaci rychlosti výpočtů v MATLABu je v modelovacích skriptech v maximální možné míře použit maticový zápis. Základním krokem je tedy vytvoření numerického modelu, kdy každá buňka je popsána svými elektromagnetickými vlastnostmi, které odpovídají buď štěrku jako hornině nebo mezeře mezi zrny štěrku (vzduch), která však může být zčásti vyplněna drobnými úlomky. Tyto úlomky na sebe dále do určité míry vážou vodu. Základní schéma uspořádání konstrukce kolejového svršku pro tvorbu numerického modelu je na obr. 4. Vstupními parametry pro popisovaný numerický model jsou tyto hodnoty: 6
7 1. Permitivita horniny z níž je štěrkové utvořeno = Mezerovitost štěrkového lože (pórovitost) = 25-35% 3. Znečištění póru (zaplnění póru drobnými úlomky horniny) = 0-35% 4. Obsah vody ve znečištění póru (voda vázaná na drobné úlomky horniny) = 0-25% Obrázek 4; Schématické zobrazení situace pro tvorbu modelu (řez kolejovým svrškem) Dále uvažujeme mocnost štěrkového lože 550mm a frekvenci elektromagnetického vlnění 500MHz. V našem případě využíváme při modelování problému georadaru techniku povrchového odrazu vlny, kdy je anténa umístěna na povrchu země a podloží (zde štěrkové lože) je zobrazováno na základě změn v jeho elektrických vlastnostech. Numerické modely poskytují způsob, jak zkoumat spojení mezi vlastnostmi daného podloží a daty naměřenými georadarem. Můžeme vytvořit model podloží, kde definujeme jeho litologické nebo hydrogeologické vlastnosti. Poté transformujeme tento model na takový, který je reprezentován na základě svých elektrických vlastností. Numerické modelování může být potom využito k simulaci přírůstku dat v dané oblasti podloží. Ze zdroje umístěného na horním okraji štěrkového lože se modelem šíří elektromagnetická vlna a počítá se doba jejího průchodu k dolnímu okraji modelu, ze které se následně stanoví permitivita štěrkového lože. Štěrkové lože (jednotlivá zrna) se generuje náhodně tak, aby byla dodržena požadovaná pórovitost (viz. obr. 5). 7
8 Obrázek 5; MATLAB: numerický model náhodně generovaného štěrkového lože (nahoře) a ukázka prostupu EM vlny daným modelem (dole) Výpočet jednoho průchodu EM vlny modelem není časově náročný. Simulaci jsme provedli pro následující hodnoty vstupních parametrů: Permitivita horniny: (5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0) Pórovitost štěrk. lože: (25, 27, 29, 31, 33, 35) [%] Znečištění póru: (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35) [%] Obsah vody ve znečištění: (0, 5, 10, 15, 20) [%] Celkem tedy 4-D výsledné pole obsahuje: 5 x 6 x 8 x 5 = 1200 vypočtených hodnot relativní permitivity. Při generování náhodné struktury modelu pouze jednou pro každou kombinaci vstupních hodnot trval tento cyklus cca. 10 minut. Ze statistických důvodů jsme ale generovali náhodnou strukturu 40krát, takže celková doba simulace činila cca. 400 minut (tedy zhruba necelých 7 hodin). Toto zjištění nám umožňuje v případě potřeby počet cyklů ještě zvýšit. 8
9 Pro názornost je uvedena tabulka vypočtených hodnot permitivity štěrkového lože výše popsanou simulací. V tabulce jsou uvedeny hodnoty výsledné permitivity pro vybrané hodnoty vstupních parametrů (mezerovitost lože, permitivita horniny, zaplnění pórů a obsah vody vázané na znečištění v pórech). Mezerovitost štěrkového lože Permitivita horniny Zaplnění pórů Obsah vody Výsledná permitivita 25% 5 0% 0% 3, % 7 0% 0% 4, % 5 0% 0% 2, % 7 0% 0% 3, % 5 35% 0% 4, % 5 35% 20% 6, % 7 35% 0% 5, % 7 35% 20% 7, % 5 35% 0% 4, % 5 35% 20% 6, % 7 35% 0% 5, % 7 35% 20% 8,4340 Tabulka 1; Vypočtené hodnoty permitivity pro vybrané vstupní parametry (mezní podmínky) Z vypočtených hodnot permitivity štěrkového lože pro všechny kombinace vstupních parametrů bude možno sestavit vhodné nomogramy, které pro danou výchozí permitivitu a pórovitost kolejového lože umožní např. stanovit stupeň znečištění (zaplněnost pórů) v závislosti na množství vody vázané na tyto drobné částečky. Ilustrativní grafické vyjádření hodnoty permitivity štěrkového lože v závislosti na znečištění v mezerách mezi kamenivem a množstvím navázané vody je uvedeno na obrázku 6. 9
10 10 Vědeckotechnický sborník ČD č. 27/2009
11 Obrázek 6; Příklady nomogramů vytvořených ze spočtených hodnot permitivity štěrkového lože 11
12 Závěr Pomocí numerického modelování šíření elektromagnetické vlny pražcovým podložím lze: stanovit závislosti rychlosti jeho znečišťování a velikosti jeho ε r, stanovit hodnoty ε r jako limit znečištění pražcového podloží pro bezpečný provoz vlaků, vypočítat hodnotu ε r pro včasné plánování čištění či rekonstrukci ve vztahu k plánování efektivního využívání finančních prostředků údržby a investic, provést výpočet času zbývajícího k nutnosti čištění kolejového lože. Použití numerické simulace nomogramů pro běžné výpočty bude možno využít v běžné praxi každého správce trati po malém zaškolení. Literatura [1] The SAFE-RAIL project, the Sixth Framework Programme, project N : FP6-PLT , Development of an Innovative Ground Penetrating Radar System for Fast and Efficient Monitoring of Rail Track Substructure Conditions, [2] Kane Yee (1966). "Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media". Antennas and Propagation, IEEE Transactions on 14: [3] J. Berenger (1994). "A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves". Journal of Computational Physics 114: [4] S. D. Gedney (1995). "An anisotropic perfectly matched layer absorbing media for the truncation of FDTD lattices". Antennas and Propagation, IEEE Transactions on 44: Praha, duben 2009 Lektorský posudek: Ing. Danuše Marusičová VUZ, a.s. 12
VYUŽITÍ GEORADARU PRO DIAGNOSTIKU ŽELEZNIČNÍHO SPODKU V PRAXI U SŽDC
ŽELEZNIČNÍ DOPRAVNÍ CESTA 18. - 20. dubna 2016 2016 VYUŽITÍ GEORADARU PRO DIAGNOSTIKU ŽELEZNIČNÍHO SPODKU V PRAXI U SŽDC Mgr. Pavla Buřičová, Mgr. Aleš Fleischmann SŽDC, Technická ústředna dopravní cesty,
VíceVyužití georadaru pro diagnostiku železničního spodku v praxi u SŽDC
19. konference ŽELEZNIČNÍ DOPRAVNÍ CESTA 2016 Využití georadaru pro diagnostiku železničního spodku v praxi u SŽDC Mgr. Pavla Buřičová Mgr. Aleš Fleischmann Olomouc, 20.4.2016 Obsah princip a metodika
VíceMěření tlouštěk asfaltových vrstev vozovky georadarem
Příloha D5 Název diagnostiky: Měření tlouštěk asfaltových vrstev vozovky georadarem Lokalizace: Dálnice D47, km 146,600-163,800 Datum provedení: říjen 2012 Provedl: Centrum dopravního výzkumu. v.v.i. Stručný
VíceVIADIMOS a.s. INŽENÝRSKO-GEOLOGICKÝ PRŮZKUM A MONITORING PRO VŠECHNY DRUHY STAVEB INŽENÝRSKO-GEOLOGICKÝ A GEOTECHNICKÝ PRŮZKUM PRO LINIOVÉ STAVBY
VIADIMOS a.s. INŽENÝRSKO-GEOLOGICKÝ PRŮZKUM A MONITORING PRO VŠECHNY DRUHY STAVEB INŽENÝRSKO-GEOLOGICKÝ A GEOTECHNICKÝ PRŮZKUM PRO LINIOVÉ STAVBY VIADIMOS A.S. NA PŘÍKOPĚ 17 110 00 PRAHA 1 WWW.VIADIMOS.EU
VíceStanovení tlouštěk asfaltových vrstev vozovky georadarem
Název diagnostiky: Stanovení tlouštěk asfaltových vrstev vozovky georadarem Datum provedení: říjen 2012 Provedl: Centrum dopravního výzkumu. v.v.i. Stručný popis: Měření a vyhodnocení tlouštěk asfaltových
VíceDiagnostika železničního spodku využitím radarové metody
VĚDECKOTECHNICKÝ SBORNÍK ČD ROK 1999 ČÍSLO 7 Jiří Vlachý Diagnostika železničního spodku využitím radarové metody Klíčová slova : diagnostika železničního spodku, radarová metoda (georadar), permitivita,
VíceVysoké frekvence a mikrovlny
Vysoké frekvence a mikrovlny Osnova Úvod Maxwellovy rovnice Typy mikrovlnného vedení Použití ve fyzice plazmatu Úvod Mikrovlny jsou elektromagnetické vlny o vlnové délce větší než 1mm a menší než 1m, což
VíceNelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceJana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně
VíceNumerické metody. Numerické modelování v aplikované geologii. David Mašín. Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky
Numerické modelování v aplikované geologii David Mašín Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky Přírodovědecká fakulta Karlova Univerzita v Praze Přednášky pro obor Geotechnologie David
VíceMěření tlouštěk vrstev konstrukce vozovky georadarem
Měření tlouštěk vrstev konstrukce vozovky georadarem Ing. Josef STRYK, Ph.D., Ing. Radek MATULA Centrum dopravního výzkumu, v. v. i. veřejná výzkumná instituce www.cdv.cz Vysoké Tatry Štrbské Pleso 21.-
VíceZjišťování expozic RF v blízkosti telekomunikačních antén. E pole (db)
Zjišťování expozic RF v blízkosti telekomunikačních antén E pole (db) Přetrvávající debata: Měření versus výpočet? Měření věří všichni, kromě člověka, který jej provádí. Výpočtu nevěří nikdo, kromě člověka,
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VíceVyužití metod lehké geofyziky v inženýrské geologii a pro potřeby geologického mapování
Využití metod lehké geofyziky v inženýrské geologii a pro potřeby geologického mapování Zadavatel: Česká geologická služba Pobočka Brno Leitnerova 22 658 69 Brno Dodavatel - zpracovatel: spol.s r.o. Středisko
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VícePŘEDMLUVA 11 FORMÁLNÍ UJEDNÁNÍ 13
OBSAH PŘEDMLUVA 11 FORMÁLNÍ UJEDNÁNÍ 13 1 ÚVOD, Z. Raida 15 1.1 Mikrovlnné kmitočtové pásmo 15 1.2 Diferenciální formulace Maxwellových rovnic 16 1.3 Integrální formulace Maxwellových rovnic 18 1.4 Obecný
VíceLOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA
LOKALIZACE ZDROJŮ AE EUROOVÝMI SÍTĚMI EZÁVISLE A ZMĚÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA AE SOURCE LOCATIO BY EURAL ETWORKS IDEPEDET O MATERIAL AD SCALE CHAGES Milan CHLADA, Zdeněk PŘEVOROVSKÝ Ústav termomechaniky
VíceRozvoj tepla v betonových konstrukcích
Úvod do problematiky K novinkám v požární odolnosti nosných konstrukcí Praha, 11. září 2012 Ing. Radek Štefan prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Znalost rozložení teploty v betonové konstrukci nebo její
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceMatula, Radek 2012 Dostupný z
Tento dokument byl stažen z Národního úložiště šedé literatury (NUŠL). Datum stažení: 16.01.2017 Georadar a možnosti jeho využití při kontrole a odhalování skrytých poruch Matula, Radek 2012 Dostupný z
VíceNUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceAutomatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011
Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe
VíceStanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území
Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních
VíceModelování anelastické odezvy vlastních kmitů zemětřesení v Chile 2010
Modelování anelastické odezvy vlastních kmitů zemětřesení v Chile 2010 Eliška Zábranová Katedra geofyziky MFF UK, VCDZ Úvod Vlastní kmity jsou elementy stojatého vlnění s nekonečným počtem stupňů volnosti.
VíceINOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ
INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA
VíceKIS a jejich bezpečnost I Šíření rádiových vln
KIS a jejich bezpečnost I Šíření rádiových vln Podstata jednotlivých druhů spojení, výhody a nevýhody jejich použití doc. Ing. Marie Richterová, Ph.D. Katedra komunikačních a informačních systémů Černá
VíceMatematické modelování dopravního proudu
Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení
VíceKritéria hodnocení praktické maturitní zkoušky z databázových systémů
Kritéria hodnocení praktické maturitní zkoušky z databázových systémů Otázka č. 1 Datový model 1. Správně navržený ERD model dle zadání max. 40 bodů teoretické znalosti konceptuálního modelování správné
VíceFyzikální laboratoř. Kamil Mudruňka. Gymnázium, Pardubice, Dašická /8
Středoškolská technika 2015 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT Fyzikální laboratoř Kamil Mudruňka Gymnázium, Pardubice, Dašická 1083 1/8 O projektu Cílem projektu bylo vytvořit
VíceDiagnostika objektů dopravní infrastruktury - nové trendy
Diagnostika objektů dopravní infrastruktury - nové trendy Ing. Josef Stryk, Ph.D. Ing. Ilja Březina Ing. Michal Janků Centrum dopravního výzkumu, v. v. i. www.cesti.cz Obsah přednášky: nedestruktivní diagnostické
VíceUNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
VíceOptické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceNumerická stabilita algoritmů
Numerická stabilita algoritmů Petr Tichý 9. října 2013 1 Numerická stabilita algoritmů Pravidla v konečné aritmetice Pro počítání v konečné aritmetice počítače platí určitá pravidla, která jsou důležitá
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceŠíření tepla. Obecnéprincipy
Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření
VíceNumerická matematika. Zadání 25. Řešení diferenciální rovnice Rungovou Kuttovou metodou
Numerická matematika Zadání 25. Řešení diferenciální rovnice Rungovou Kuttovou metodou Václav Bubník, xbubni01, sk. 60 FIT VUT v Brně, 2004 Obsah Numerická matematika...1 1. Teorie... 3 1.1 Diferenciální
VíceMechanika s Inventorem
Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
Více1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1
1.1 Příklad z ekonomického prostředí 1 Smysl solidního zvládnutí matematiky v bakalářských oborech na Fakultě podnikatelské VUT v Brně je především v aplikační síle matematiky v odborných předmětech a
VíceKritéria hodnocení praktické maturitní zkoušky z databázových systémů
Kritéria hodnocení praktické maturitní zkoušky z databázových systémů Otázka č. 1 Datový model 1. Správně navržený ERD model dle zadání max. 40 bodů teoretické znalosti konceptuálního modelování správné
VícePRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem. Pracoval: Lukáš Ledvina
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:23.10.2009 Odevzdaldne: Možný počet bodů
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceMěření polohy kluzných trnů a kotev v CB krytech georadarem
Příloha D6 Název diagnostiky: Měření polohy kluzných trnů a kotev v CB krytech georadarem Lokalizace: Dálnice D1, km 267,0 268,0 Datum provedení: srpen 2012 Provedl: Centrum dopravního výzkumu, v.v.i.
VíceMartin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017
Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu 2017 1 / 22 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především:
VíceÚloha 5: Spektrometrie záření α
Petra Suková, 3.ročník 1 Úloha 5: Spektrometrie záření α 1 Zadání 1. Proveďte energetickou kalibraci α-spektrometru a určete jeho rozlišení. 2. Určeteabsolutníaktivitukalibračníhoradioizotopu 241 Am. 3.
VíceMECHANIKA HORNIN A ZEMIN
MECHANIKA HORNIN A ZEMIN podklady k přednáškám doc. Ing. Kořínek Robert, CSc. Místnost: C 314 Telefon: 597 321 942 E-mail: robert.korinek@vsb.cz Internetové stránky: fast10.vsb.cz/korinek Konsolidace zemin
VíceMěřená veličina. Rušení vyzařováním: magnetická složka (9kHz 150kHz), magnetická a elektrická složka (150kHz 30MHz) Rušivé elektromagnetické pole
13. VYSOKOFREKVENČNÍ RUŠENÍ 13.1. Klasifikace vysokofrekvenčního rušení Definice vysokofrekvenčního rušení: od 10 khz do 400 GHz Zdroje: prakticky všechny zdroje rušení Rozdělení: rušení šířené vedením
VíceMěření absorbce záření gama
Měření absorbce záření gama Úkol : 1. Změřte záření gama přirozeného pozadí. 2. Změřte záření gama vyzářené gamazářičem. 3. Změřte záření gama vyzářené gamazářičem přes absorbátor. 4. Naměřené závislosti
VíceKatedra geotechniky a podzemního stavitelství
Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceVYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt
VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující
VícePARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ
PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59
VíceVyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící
VíceOblouky Malého železničního zkušebního okruhu jako zkušební trať exponovaných zkušebních úseků podle vyhlášky UIC 518
VĚDECKOTECHNICKÝ SBORNÍK ČD ROK 1999 ČÍSLO 7 Antonín Vaněček Oblouky Malého železničního zkušebního okruhu jako zkušební trať exponovaných zkušebních úseků podle vyhlášky UIC 518 Klíčová slova: Vyhláška
VíceStanovení polohy kluzných trnů v CB krytu georadarem
Název diagnostiky: Stanovení polohy kluzných trnů v CB krytu georadarem Datum provedení: srpen 2014 Provedl: Centrum dopravního výzkumu, v.v.i. Stručný popis: Měření polohy kluzných trnů v CB krytech mobilním
VícePohyb tělesa po nakloněné rovině
Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku
VíceNESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
VíceTeoretická elektrotechnika - vybrané statě
Teoretická elektrotechnika - vybrané statě David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Fakulta elektrotechnická Západočeská univerzita v Plzni January 7, 2013 David Pánek EK 613 panek50@kte.zcu.cz Teoretická
VíceObsah PŘEDMLUVA 11 ÚVOD 13 1 Základní pojmy a zákony teorie elektromagnetického pole 23
Obsah PŘEDMLUVA... 11 ÚVOD... 13 0.1. Jak teoreticky řešíme elektrotechnické projekty...13 0.2. Dvojí význam pojmu pole...16 0.3. Elektromagnetické pole a technické projekty...20 1. Základní pojmy a zákony
VíceNedestruktivní metody 210DPSM
Nedestruktivní metody 210DPSM Jan Zatloukal Diagnostické nedestruktivní metody proces stanovení určitých charakteristik materiálu či prvku bez jeho destrukce pomocí metod založených na principu interakce
VícePavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2
MODEL MIKROVLNNÉHO VYSOUŠEČE OLEJE Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2 ANOTACE Příspěvek přináší výsledky numerického modelování při návrhu zařízení pro úpravy transformátorového oleje. Zařízení pracuje v oblasti
VíceELT1 - Přednáška č. 6
ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,
VíceVYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ
VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ Markéta Mazálková Katedra komunikačních a informačních systémů Fakulta vojenských technologií,
VíceMěření permitivity a permeability vakua
Měření permitivity a permeability vakua Online: http://www.sclpx.eu/lab3r.php?exp=2 Permitivita i permeabilita vakua patří svojí hodnotou měřenou v základních jednotkách SI mezi poměrně malé fyzikální
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceJméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. Marek Teuchner Příprava Opravy Učitel Hodnocení. 1 c p. = (ε r
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Lab. skup. Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Marek Teuchner 11. 3. 2013 25. 3.
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceŠíření rovinné vlny Cvičení č. 1
Šíření rovinné vlny Cvičení č. 1 Cílem dnešního cvičení je seznámit se s modelováním rovinné vlny v programu ANSYS HFSS. Splnit bychom měli následující úkoly: 1. Vytvořme model rovinné vlny, která se šíří
Více5.1 Modelování drátových antén v časové oblasti metodou momentů
5.1 Modelování drátových antén v časové oblasti metodou momentů Základní teorie V kapitolách 4.1, 4.4 resp. 4.5 byly drátový dipól, mikropáskový dipól a flíčková anténa modelovány metodou momentů ve frekvenční
VíceÚloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
VíceSypaná hráz výpočet ustáleného proudění
Inženýrský manuál č. 32 Aktualizace: 3/2016 Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Program: MKP Proudění Soubor: Demo_manual_32.gmk Úvod Tento příklad ilustruje použití modulu GEO5 MKP Proudění při analýze
VícePOSTUPY SIMULACÍ SLOŽITÝCH ÚLOH AERODYNAMIKY KOLEJOVÝCH VOZIDEL
POSTUPY SIMULACÍ SLOŽITÝCH ÚLOH AERODYNAMIKY KOLEJOVÝCH VOZIDEL Autor: Dr. Ing. Milan SCHUSTER, ŠKODA VÝZKUM s.r.o., Tylova 1/57, 316 00 Plzeň, e-mail: milan.schuster@skodavyzkum.cz Anotace: V příspěvku
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceMĚŘENÍ ABSOLUTNÍ VLHKOSTI VZDUCHU NA ZÁKLADĚ SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY Measurement of Absolute Humidity on the Basis of Spectral Analysis
MĚŘENÍ ABSOLUTNÍ VLHKOSTI VZDUCHU NA ZÁKLADĚ SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY Measurement of Absolute Humidity on the Basis of Spectral Analysis Ivana Krestýnová, Josef Zicha Abstrakt: Absolutní vlhkost je hmotnost
VíceStředoškolská technika SCI-Lab
Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT SCI-Lab Kamil Mudruňka Gymnázium Dašická 1083 Dašická 1083, Pardubice O projektu SCI-Lab je program napsaný v jazyce
VícePřijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A
Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční
VíceFTTX - Měření v optických sítích. František Tejkl 17.9.2014
FTTX - Měření v optických sítích František Tejkl 17.9.2014 Náplň prezentace Co lze měřit v optických sítích Vizuální kontrola povrchu ferule konektoru Vizuální hledání chyb Optický rozpočet Přímá metoda
VíceCitlivost kořenů polynomů
Citlivost kořenů polynomů Michal Šmerek Univerzita obrany v Brně, Fakulta ekonomiky a managementu, Katedra ekonometrie Abstrakt Článek se zabývá studiem citlivosti kořenů na malou změnu polynomu. Je všeobecně
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceMĚŘENÍ A ANALÝZA ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV NA MODELECH. Petr Kopecký ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Katedra Radioelektroniky
MĚŘENÍ A ANALÝZA ELEKTROAKUSTICKÝCH SOUSTAV NA MODELECH Petr Kopecký ČVUT, Fakulta elektrotechnická, Katedra Radioelektroniky Při návrhu elektroakustických soustav, ale i jiných systémů, je vhodné nejprve
VíceGenerování sítě konečných prvků
Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností
VíceDiagnostika signálu vlakového zabezpečovače
VĚDECKOTECHNICKÝ SBORNÍK ČD ROK 1999 ČÍSLO 7 Pavel Štolcbart Diagnostika signálu vlakového zabezpečovače Klíčová slova: vlakový zabezpečovač (VZ), mobilní část vlakového zabezpečovače, traťová část vlakového
VíceOPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI
Konference Vytápění Třeboň 2015 19. až 21. května 2015 OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Ing. Petr Komínek 1, doc. Ing. Jiří Hirš, CSc 2 ANOTACE Většina realizovaných
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
VícePowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu
PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika
VíceSpektrální charakteristiky
Spektrální charakteristiky Cíl cvičení: Měření spektrálních charakteristik filtrů a zdrojů osvětlení 1 Teoretický úvod Interakcí elektromagnetického vlnění s libovolnou látkou vzniká optický jev, který
VíceUžití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy
Užití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy Radek Srb 1) Jaroslav Mlýnek 2) 1) Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií 2) Fakulta přírodovědně-humanitní
VíceAplikace metody konečných prvků
Aplikace metody konečných prvků (, okrajové, vyhodnocování ) Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany Fakulta vojenských technologií Katedra ženijních technologií http://user.unob.cz/manas
VíceANALÝZA PLANÁRNÍCH STRUKTUR POMOCÍ METODY MOMENTŮ A JEJICH OPTIMALIZACE
ANALÝZA PLANÁRNÍCH TRUKTUR POMOCÍ METODY MOMENTŮ A JEJICH OPTIMALIZACE J. Láčík, Z. Raida Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Abstrakt V tomto příspěvku
VíceFyzikální podstata DPZ
Elektromagnetické záření Vlnová teorie vlna elektrického (E) a magnetického (M) pole šíří se rychlostí světla (c) Charakteristiky záření: vlnová délka (λ) frekvence (ν) Fyzikální podstata DPZ Petr Dobrovolný
VíceRovinná harmonická elektromagnetická vlna
Rovinná harmonická elektromagnetická vlna ---- 1. příklad -------------------------------- 2 GHz prochází prostředím s parametry: r 5, r 1, 0.005 S / m. Amplituda intenzity magnetického pole je H m 0.25
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Fyzikální geodézie 2/7 Gravitační potenciál a jeho derivace
VíceDualismus vln a částic
Dualismus vln a částic Filip Horák 1, Jan Pecina 2, Jiří Bárdoš 3 1 Mendelovo gymnázium, Opava, Horaksro@seznam.cz 2 Gymnázium Jeseník, pecinajan.jes@mail.com 3 Gymnázium Teplice, jiri.bardos@post.gymtce.cz
VíceMěření součinitele smykového tření dynamickou metodou
Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce
VíceVýpočet konsolidace pod silničním náspem
Inženýrský manuál č. 11 Aktualizace: 02/2016 Výpočet konsolidace pod silničním náspem Program: Soubor: Sedání Demo_manual_11.gpo V tomto inženýrském manuálu je vysvětlen výpočet časového průběhu sedání
VíceObr. 141: První tři Bernsteinovy iontové módy. Na vodorovné ose je bezrozměrný vlnový vektor a na svislé ose reálná část bezrozměrné frekvence.
Mikronestability 33 m Re( ) ( m1) m1,,3, (5.18) ci Imaginární část frekvence, která je zodpovědná za útlum, razantně roste, pokud se vlny nešíří kolmo na magnetické pole. Útlum také roste s číslem módu
Více