Martin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Martin NESLÁDEK. 14. listopadu 2017"

Transkript

1 Martin NESLÁDEK Faculty of mechanical engineering, CTU in Prague 14. listopadu / 22

2 Poznámky k úlohám řešeným MKP Na přesnost simulace pomocí MKP a prostorové rozlišení výsledků má vliv především: Stupeň idealizace úlohy (např. u 2D úlohy musím a priori předpokládat stav rovinné napjatosti nebo deformace) Znalost materiálových vlastností a platnost zvoleného materiálového modelu Okrajové podmínky, resp. míra zjednodušení vnějšího zatížení a uložení Míra zanedbání konstrukčních detailů (přechodové radiusy, zkosení, závity, drážkování,...) Typ elementu (lineární vs. kvadratický) Kvalita sítě (tvar jednotlivých elementů v síti) Hustota sítě 2 / 22

3 Vliv zanedbání konstrukčních detailů - příklad Zanedbání konstrukčního prvku důležitého z hlediska pevnostní analýzy může vést ke kritickým chybám ve výpočtu!!! Příklad: odstranění přechodového radiusu mezi vodorovným a svislým ramenem konzoly (úloha č. 2) 3 / 22

4 Vliv zanedbání konstrukčních detailů Obecně je zanedbání konstrukčního prvku žádoucí pro vytvoření pravidelné a rovnoměrné sítě a snížení počtu elementů/uzlů Při úpravách geometrie je ovšem nutné dbát na to, aby nebyl odstraněn prvek, který je kritickým místem z hlediska pevnosti Zjednodušení geometrie je akceptovatelné do té míry, dokud jimi není zásadně ovlivněna tuhost součásti 4 / 22

5 Vliv zanedbání konstrukčních detailů 5 / 22

6 Základní typy: Vliv použitého typu elementu Lineární element - rozložení hodnot posuvů je na elementu popsáno lineární funkcí Kvadratický element - rozložení hodnot posuvů na elementu je popsáno polynomem druhého řádu 6 / 22

7 Vliv použitého typu elementu 7 / 22

8 Vliv použitého typu elementu Aplikace lineárních elementů Aplikace kvadratických elementů 8 / 22

9 Vliv použitého typu elementu Sít z lineárních elementů má podstatně pomalejší konvergenci Lineární elementy proto postihují daleko hůře ostré gradienty v koncentrátorech 9 / 22

10 Vliv kvality sítě 10 / 22

11 Vliv kvality sítě 11 / 22

12 Vliv kvality sítě Z hlediska přesnosti výpočtu jsou nežádoucí především příliš protažené elementy a elementy s příliš ostrým úhlem mezi hranami MKP programy obsahují nástroje pro diagnostiku sítě, nekvalitní elementy lze tedy snadno odhalit a opravit ještě před výpočtem 12 / 22

13 Vliv hustoty sítě Bez lokálního zjemnění: Pětinásobné lokální zjemnění sítě: 13 / 22

14 Vliv hustoty sítě 14 / 22

15 celkové potenciální energie (PMCPE) Proč se bavíme o PMCPE v MKP I: 1 Pomocí PMCPE lze odvodit metodu konečných prvků pro řešení úloh mechaniky poddajných těles 2 Na jednoduchých úlohách řešených pomocí PMCPE lze ukázat řadu pojmů, se kterými MKP pracuje 15 / 22

16 Základní pojmy Celková potenciální energie tělesa zatíženého vnějšími silovými účinky Π = U + W U... deformační energie W... potenciál vnějších sil na přetvoření tělesa uvedený výraz je z matematického hlediska funkcionál pozn.: funkcionál je zobrazení z prostoru funkcí na množinu reálných čísel 16 / 22

17 Základní pojmy celkové potenciální energie Pole posuvů u(x, y, z), které je řešením úlohy mechaniky poddajných těles, minimalizuje funkcionál celkové potenciální energie Π Kinematicky přípustné pole posuvů Aby mohlo být nějaké pole posuvů u(x, y, z) řešením úlohy mechaniky poddajných těles, musí být kinematicky přípustné, neboli musí splňovat okrajové podmínky a musí být na dané oblasti spojitě diferencovatelné 17 / 22

18 Základní pojmy PMCPE je přímým důsledkem Lagrangeova principu: Lagrangeův princip mechaniky poddajných těles U u i = F i u i (U F i u i ) = 0 Π u i = 0 18 / 22

19 Základní pojmy v x v(x) F ϕ(x) Bernoulliho diferenciální rovnice průhybové čáry nosníku v (x) = d 2 v(x) dx 2 = M o(x) E J z Deformační energie nosníku (posouvající síly zanedbány) U = l 0 M 2 o (x) 2E J z dx 19 / 22

20 Algoritmus výpočtu v(x) pomocí PMCPE Postup aplikovaný na příklady řešení v(x) nosníků (platí pro SU i SN případy) 1 Návrh tvaru řešení (bázové funkce) v(x) (např. polynom) 20 / 22

21 Algoritmus výpočtu v(x) pomocí PMCPE Postup aplikovaný na příklady řešení v(x) nosníků (platí pro SU i SN případy) 1 Návrh tvaru řešení (bázové funkce) v(x) (např. polynom) 2 Aplikace OP na bázovou funkci kinematicky přípustná funkce v(x) 20 / 22

22 Algoritmus výpočtu v(x) pomocí PMCPE Postup aplikovaný na příklady řešení v(x) nosníků (platí pro SU i SN případy) 1 Návrh tvaru řešení (bázové funkce) v(x) (např. polynom) 2 Aplikace OP na bázovou funkci kinematicky přípustná funkce v(x) 3 Výpočet U a W 20 / 22

23 Algoritmus výpočtu v(x) pomocí PMCPE Postup aplikovaný na příklady řešení v(x) nosníků (platí pro SU i SN případy) 1 Návrh tvaru řešení (bázové funkce) v(x) (např. polynom) 2 Aplikace OP na bázovou funkci kinematicky přípustná funkce v(x) 3 Výpočet U a W 4 Π = U + W 20 / 22

24 Algoritmus výpočtu v(x) pomocí PMCPE Postup aplikovaný na příklady řešení v(x) nosníků (platí pro SU i SN případy) 1 Návrh tvaru řešení (bázové funkce) v(x) (např. polynom) 2 Aplikace OP na bázovou funkci kinematicky přípustná funkce v(x) 3 Výpočet U a W 4 Π = U + W 5 PMCPE, neboli derivace Π podle neznámých - zobecněných stupňů volnosti (ZSV) 20 / 22

25 Algoritmus výpočtu v(x) pomocí PMCPE Postup aplikovaný na příklady řešení v(x) nosníků (platí pro SU i SN případy) 1 Návrh tvaru řešení (bázové funkce) v(x) (např. polynom) 2 Aplikace OP na bázovou funkci kinematicky přípustná funkce v(x) 3 Výpočet U a W 4 Π = U + W 5 PMCPE, neboli derivace Π podle neznámých - zobecněných stupňů volnosti (ZSV) 6 Řešení soustavy lin. algebr. rovnic pro neznámé ZSV 20 / 22

26 Algoritmus výpočtu v(x) pomocí PMCPE Postup aplikovaný na příklady řešení v(x) nosníků (platí pro SU i SN případy) 1 Návrh tvaru řešení (bázové funkce) v(x) (např. polynom) 2 Aplikace OP na bázovou funkci kinematicky přípustná funkce v(x) 3 Výpočet U a W 4 Π = U + W 5 PMCPE, neboli derivace Π podle neznámých - zobecněných stupňů volnosti (ZSV) 6 Řešení soustavy lin. algebr. rovnic pro neznámé ZSV 7 Dosazení do v(x) 20 / 22

27 Deformace prutu - odvození B A F 21 / 22

28 Deformace prutu - odvození B A F pozn.: lok. souř. systém ve styčníku A y x 21 / 22

29 Deformace prutu - odvození Z vektorového obrazce: B u B l = l 0 l 0 l l A l 0 l l 0 + u B = u A + l l l 0 = u B u A u A pozn.: lok. souř. systém ve styčníku A y x 21 / 22

30 Deformace prutu - odvození Z vektorového obrazce: B u B l = l 0 l 0 l l A l 0 l l 0 + u B = u A + l l l 0 = u B u A Prodloužení prutu: u A pozn.: lok. souř. systém ve styčníku A y x l = l l 0 = l 0 l 0 l l 0 l 0 l 0 = = l 0 l l0 l0 l 0 = ( l l 0 ) l 0 l 0 21 / 22

31 Deformace prutu - odvození B u B Prodloužení prutu: l A l 0 l l = ( u B u A ) l 0 l 0 Deformace: u A pozn.: lok. souř. systém ve styčníku A y x ε = l l 0 = ( u B u A ) l 0 l / 22

32 Celková potenciální energie soustavy těles Celková potenciální energie soustavy těles zatížené vnějšími silovými účinky Π = n U i + m i=1 j=1 W j U i... deformační energie tělesa i W j... potenciál vnější sily j uvedený výraz je z matematického hlediska funkcionál pozn.: funkcionál je zobrazení z prostoru funkcí na množinu reálných čísel 23 / 22

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků

Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (V-132YNAK) Přednáška 2 Princip metody konečných prvků Petr Kabele petr.kabele@fsv.cvut.cz people.fsv.cvut.cz/~pkabele Petr Kabele, 2007-2014 Obsah Variační principy

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,

Více

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace studijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0009 Metoda konečných prvků Charakteristika metody (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr.

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

Téma 12, modely podloží

Téma 12, modely podloží Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení

Více

PRUŽNOST A PEVNOST II

PRUŽNOST A PEVNOST II VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1

Více

Obr. 0.1: Nosník se spojitým zatížením.

Obr. 0.1: Nosník se spojitým zatížením. Každý test obsahuje jeden příklad podobný níže uvedeným tpovým příkladům a několik otázek vbraných z níže uvedených testových otázek. Za příklad je možno získat maimálně bodů, celkový počet bodů z testu

Více

Pevnostní analýza plastového držáku

Pevnostní analýza plastového držáku Pevnostní analýza plastového držáku Zpracoval: Petr Žabka Jaroslav Beran Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a

Více

Tvorba výpočtového modelu MKP

Tvorba výpočtového modelu MKP Tvorba výpočtového modelu MKP Jaroslav Beran (KTS) Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování

Více

SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM)

SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM) SIMULACE V KONFEKČNÍ VÝROBĚ S VYUŽITÍM METODY KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP, FEM) D POČÍTAČOVÁ SIMULACE KONFEKČNÍ DÍLNY VIRTUÁLNÍ REALITA - WITNESS VR COMPUTER INTEGRATED MANUFACTURING CIM výroba integrovaná pomocí

Více

Globální matice konstrukce

Globální matice konstrukce Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{

Více

Zjednodušená deformační metoda (2):

Zjednodušená deformační metoda (2): Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem

Více

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití.

Rozdíly mezi MKP a MHP, oblasti jejich využití. Rozdíly mezi, oblasti jejich využití. Obě metody jsou vhodné pro určitou oblast problémů. základě MKP vyžaduje rozdělení těles na vhodný počet prvků, jejichž analýza je poměrně snadná a pro většinu částí

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Více

Aproximace posuvů [ N ],[G] Pro každý prvek se musí nalézt vztahy

Aproximace posuvů [ N ],[G] Pro každý prvek se musí nalézt vztahy Aproimace posuvů Pro každý prvek se musí nalézt vztahy kde jsou prozatím neznámé transformační matice. Neznámé funkce posuvů se obvykle aproimují ve formě mnohočlenů kartézských souřadnic. Například 1.

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy) SMA2 Přednáška 05 Princip virtuálních posunutí Deformační metoda Matice tuhosti prutu pro tah/tlak Matice tuhosti prutu pro ohyb Program EduBeam Příklady Copyright (c) 2012 Vít Šmilauer Czech Technical

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP

Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Nelineární úlohy při výpočtu konstrukcí s využitím MKP Obsah přednášky Lineární a nelineární úlohy Typy nelinearit (geometrická, materiálová, kontakt,..) Příklady nelineárních problémů Teorie kontaktu,

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

SMA2 Přednáška 09 Desky

SMA2 Přednáška 09 Desky SMA Přednáška 09 Desk Měrné moment na deskách Diferenciální rovnice tenké izotropní desk Metod řešení diferenciální rovnice desk Přibližné řešení obdélníkových desek Příklad Copright (c) 01 Vít Šmilauer

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

Autor: Vladimír Švehla

Autor: Vladimír Švehla Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy)

Princip virtuálních posunutí (obecný princip rovnováhy) SMA Přednáška 5 Princip virtuálních posunutí Deformační metoda Matice tuhosti prutu pro tahtlak Matice tuhosti prutu pro ohyb Program EduBeam Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 5. Aplikace tahová úloha CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah cvičení: Zadání

Více

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

10. Elasto-plastická lomová mechanika

10. Elasto-plastická lomová mechanika (J-integrál) Únava a lomová mechanika J-integrál je zobecněním hnací síly trhliny a umožňuje použití i v případech plastické deformace většího rozsahu: d J = A U da ( ) A práce vnějších sil působících

Více

1 Přesnost metody konečných prvků

1 Přesnost metody konečných prvků 1 PŘESNOST METODY KONEČNÝCH PRVKŮ 1 1 Přesnost metody konečných prvků Metoda konečných prvků je založena na diskretizaci původní spojité konstrukce soustavou prvků (nebo obecněji na diskretizaci slabé

Více

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2 3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ.

Transformujte diferenciální výraz x f x + y f do polárních souřadnic r a ϕ, které jsou definovány vztahy x = r cos ϕ a y = r sin ϕ. Ukázka 1 Necht má funkce z = f(x, y) spojité parciální derivace. Napište rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě A = [ x 0, y 0, z 0 ]. Transformujte diferenciální výraz x f x + y f y do polárních

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).

Kapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1). Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace

Více

Lineární stabilita a teorie II. řádu

Lineární stabilita a teorie II. řádu Lineární stabilita a teorie II. řádu Sestavení podmínek rovnováhy na deformované konstrukci Konstrukce s a bez počáteční imperfekce Výpočet s malými vs. s velkými deformacemi ANKC-C 1 Zatěžovacídráhy [Šejnoha,

Více

Prostorové konstrukce. neznámé parametry: u, v w. (prvky se středostranovými uzly)

Prostorové konstrukce. neznámé parametry: u, v w. (prvky se středostranovými uzly) Konečné prvk pro řešení 3D úloh Prostorové konstrukce neznámé parametr: u, v w volba různého počtu uzlů a neznámých v uzlech možnost zakřivených hran prvků (prvk se středostranovými uzl) Opakování: Geometrické

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady

Více

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5) Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek

Více

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem CAD data Mechanika s Inventorem Optimalizace FEM výpočty 4. Prostředí aplikace Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah cvičení: Prostředí

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině

Více

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti 1. Podmínka max τ a MOS v Mohrově rovině a) Plasticity ϭ K = ϭ 1 + ϭ 3 b) Křehké pevnosti (ϭ 1 κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt Ϭ red = max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) MOS : max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt a) Plasticita

Více

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky

Otázky pro Státní závěrečné zkoušky Obor: Název SZZ: Strojírenství Mechanika Vypracoval: Doc. Ing. Petr Hrubý, CSc. Doc. Ing. Jiří Míka, CSc. Podpis: Schválil: Doc. Ing. Štefan Husár, PhD. Podpis: Datum vydání 8. září 2014 Platnost od: AR

Více

Aplikace metody konečných prvků

Aplikace metody konečných prvků Aplikace metody konečných prvků (, okrajové, vyhodnocování ) Pplk. Doc. Ing. Pavel Maňas, Ph.D. Univerzita obrany Fakulta vojenských technologií Katedra ženijních technologií http://user.unob.cz/manas

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy)

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy) SMA Přednáška Informace o předmětu Energie vnějších a vnitřních sil Virtuální energie vnějších a vnitřních sil Princip virtuálních prací a sil Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail Navrhování betonových konstrukcí 1D Úvod Nové moduly dostupné v Hlavním stromě Beton 15 Původní moduly dostupné po aktivaci ve Funkcionalitě projektu Staré posudky betonu

Více

Předpjatý beton Přednáška 4

Předpjatý beton Přednáška 4 Předpjatý beton Přednáška 4 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení

Více

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

8. Základy lomové mechaniky. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík Únava a lomová mechanika Koncentrace napětí nesingulární koncentrátor napětí singulární koncentrátor napětí 1 σ = σ + a r 2 σ max = σ 1 + 2( / ) r 0 ; σ max Nekonečný pás s eliptickým otvorem [Pook 2000]

Více

Nosné konstrukce AF01 ednáška

Nosné konstrukce AF01 ednáška Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce AF01 3. přednp ednáška Deska působící ve dvou směrech je

Více

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt Statika stavebních konstrukcí I.,.ročník bakalářského studia Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt Základní vlastnosti příčně zatíženého rámu Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám Základní vlastnosti roštu

Více

em do konce semestru. Obsah Vetknutý nosník, str. 8 Problém č.8: Průhyb nosníku - Ritzova metoda

em do konce semestru. Obsah Vetknutý nosník, str. 8 Problém č.8: Průhyb nosníku - Ritzova metoda Zápočtové problémy Na následujících stránkách naleznete druhou sérii zápočtových problémů věnovanou nosníkům. Ti, co ještě nemají žádný problém přidělený, si mohou vybrat libovolný z nich. Řešení můžete

Více

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta

Více

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení 1 OHYB DESEK - MINDLINOVSKÉ ŘEŠENÍ 1 1 Ohyb desek - mindlinovské řešení Kinematika přemístění Posun w se po tloušťce desky mění málo (vzhledem k hodnotě průhybu) w(x, y, z) = w(x, y) Normály ke střednicové

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer

Více

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618

STATIKA. Vyšetřování reakcí soustav. Úloha jednoduchá. Ústav mechaniky a materiálů K618 STATIKA Vyšetřování reakcí soustav Úloha jednoduchá Ústav mechaniky a materiálů K618 1 Zadání Posuďte statickou určitost a vyšetřete reakce rovinné soustavy zadané dle obrázku: q 0 M Dáno: L = 2 m M =

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

6. Statika rovnováha vázaného tělesa

6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6.1 Rovnováha vázaného tělesa Těleso je vystaveno působení vnějších sil akčních, kterými mohou být osamělé síly, spojité zatížení a momenty silových dvojic. Akční síly

Více

Generování sítě konečných prvků

Generování sítě konečných prvků Generování sítě konečných prvků Jaroslav Beran Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování vlastností

Více

Princip virtuálních prací (PVP)

Princip virtuálních prací (PVP) Zatěžujme pružinu o tuhosti k silou F k ū F Princip virtuálních prací (PVP) 1 ū u Energie pružné deformace W ext (skalár) je definována jako součin konstantní síly a posunu. Protože se zde síla během posunu

Více

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené

Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené 28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Konstrukční systémy vícepodlažních budov Přednáška 5 Stěnové systémy Doc. Ing. Hana Gattermayerová,CSc Obsah

Konstrukční systémy vícepodlažních budov Přednáška 5 Stěnové systémy Doc. Ing. Hana Gattermayerová,CSc Obsah Konstrukční systémy vícepodlažních budov Přednáška 5 Doc. Ing. Hana Gattermayerová,CSc gatter@fsv.cvut.cz Literatura Obsah Rojík: Konstrukční systémy vícepodlažních budov, CVUT 1979, předběžné a podrobné

Více

Únosnost kompozitních konstrukcí

Únosnost kompozitních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:

Více

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE 1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera, K134 Obsah přednášek 2 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4. 2. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné

Více

OTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T APLIKOVANÁ MECHANIKA. Teorie pružnosti

OTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T APLIKOVANÁ MECHANIKA. Teorie pružnosti OTÁZKY KE STÁTNÍ ZÁVĚREČNÉ ZKOUŠCE (NAVAZUJÍCÍ STUDIUM) OBOR 3901T003-00 APLIKOVANÁ MECHANIKA Teorie pružnosti 1. Geometrie polohových změn a deformace tělesa. Tenzor přetvoření Green-Lagrangeův, Cauchyho.

Více

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( )

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( ) Program předmětu YMVB 1. Modelování konstrukcí (17.2.2012) 1.1 Globální a lokální modelování stavebních konstrukcí Globální modely pro konstrukce jako celek, lokální modely pro návrh výztuže detailů a

Více

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14 Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:

Více

Dynamika vázaných soustav těles

Dynamika vázaných soustav těles Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

Dnešní látka: Literatura: Kapitoly 3 a 4 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.

Dnešní látka: Literatura: Kapitoly 3 a 4 ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího. Předmět: MA4 Dnešní látka: Od okrajových úloh v 1D k o. ú. ve 2D Laplaceův diferenciální operátor Variačně formulované okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice a metody jejich přibližného řešení

Více

trojkloubový nosník bez táhla a s

trojkloubový nosník bez táhla a s Kapitola 10 Rovinné nosníkové soustavy: trojkloubový nosník bez táhla a s táhlem 10.1 Trojkloubový rám Trojkloubový rám se skládá ze dvou rovinně lomených nosníků v rovinné úloze s kloubovým spojením a

Více

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání...

1. Řešená konstrukce Statické řešení Výpočet průhybové čáry Dynamika Vlastní netlumené kmitání... . Řešená konstrukce.... Statické řešení.... Výpočet průhybové čáry... 5. Dynamika.... Vlastní netlumené kmitání..... Jacobiho metoda rovinné rotace... 4.. Popis algoritmu... 4. Vynucené kmitání... 5 4.

Více

Řešení kontaktní úlohy v MKP s ohledem na efektivitu výpočtu

Řešení kontaktní úlohy v MKP s ohledem na efektivitu výpočtu Řešení kontaktní úlohy v MKP s ohledem na efektivitu výpočtu Jan Hynouš Abstrakt Tato práce se zabývá řešením kontaktní úlohy v MKP s ohledem na efektivitu výpočtu. Na její realizaci se spolupracovalo

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHNIK DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PVELK V. 14. ČERVENCE 2013 Název zpracovaného celku: NMÁHÁNÍ N OHYB D) VETKNUTÉ NOSNÍKY ZTÍŽENÉ SOUSTVOU ROVNOBĚŽNÝCH SIL ÚLOH 1 Určete maximální

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )

Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti

Více

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další

vztažný systém obecné napětí předchozí OBSAH další p05 1 5. Deformace těles S deformací jako složkou mechanického pohybu jste se setkali už ve statice. Běžně je chápána jako změna rozměrů a tvaru tělesa. Lze ji popsat změnami vzdáleností různých dvou bodů

Více

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME

ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME 1. Úvod ANALÝZA NAPĚTÍ A DEFORMACÍ PRŮTOČNÉ ČOČKY KLAPKOVÉHO RYCHLOUZÁVĚRU DN5400 A POROVNÁNÍ HODNOCENÍ ÚNAVOVÉ ŽIVOTNOSTI DLE NOREM ČSN EN 13445-3 A ASME Michal Feilhauer, Miroslav Varner V článku se

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice

Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Přetvárná práce vnějších sil Přetvárná práce vnitřních sil Potenciální energie Lagrangeův princip Variační metody Ritzova metoda 1 Přetvárná

Více

Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague

Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague 1 / 40 regula Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague regula 1 2 3 4 5 regula 6 7 8 2 / 40 2 / 40 regula Iterační pro nelineární e Bud f reálná funkce

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

III. MKP vlastní kmitání

III. MKP vlastní kmitání Jiří Máca - katedra mechaniky - B325 - tel. 2 2435 4500 maca@fsv.cvut.cz III. MKP vlastní kmitání 1. Rovnice vlastního kmitání 2. Rayleighova Ritzova metoda 3. Jacobiho metoda 4. Metoda inverzních iterací

Více

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy)

Organizace výuky. Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny St (po domluvě i jindy) SMA Přednáška Informace o předmětu Energie vnějších a vnitřních sil Virtuální energie vnějších a vnitřních sil Princip virtuálních prací a sil Příklady Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University

Více

PRUŢNOST A PLASTICITA

PRUŢNOST A PLASTICITA PRUŢNOST A PLASTICITA PŘEDNÁŠKY Doc Ing Vlastislav Salajka PhD 2 OBSAH 1 Úvod 6 11 Cíl 6 12 Požadované znalosti 6 13 Doba potřebná ke studiu 6 14 Klíčová slova 6 2 Základní pojmy 9 21 Pole posunutí 10

Více

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických

Více