ANALÝZA VÝKONNOSTI FIRMY MIDA, A. S. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD MIDA, A. S. COMPANY S PERFORMANCE ANALYSIS BY THE MEANS OF TIME SERIES

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUT OF FINANCES ANALÝZA VÝKONNOSTI FIRMY MIDA, A. S. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD MIDA, A. S. COMPANY S PERFORMANCE ANALYSIS BY THE MEANS OF TIME SERIES BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MICHAL BŘÍZA doc. RNDr. JIŘÍ KROPÁČ, CSc. BRNO 2010

2

3

4 Abstrakt Bakalářská práce se zabývá analýzou výkonnosti firmy, kde je především využito statistických metod rozboru časových řad účetních a finančních ukazatelů firmy. Pro analýzu vybraných položek se používá časových řad a jejich charakteristik. Klíčová slova Časové řady, první diference, koeficienty růstu, trend, vyrovnání, prognóza, náklady, výnosy, likvidita, Altmanův index. Abstract The Bachelor thesis concerns with company s performance analysis, in particular it uses statistical methods of time series analysis of accounting and financial company indicators. To analyse chosen entries it uses time series and its parameters. Key words Time series, first difference, growth coefficient, trend, alignment, prognosis, costs, returns, cash position, Altman s index.

5 Bibliografická citace BŘÍZA, M. Analýza výkonnosti firmy MIDA, a. s. pomocí časových řad. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, s. Vedoucí bakalářské práce doc. RNDr. Jiří Kropáč, CSc.

6 Čestné prohlášení Prohlašuji, že předložená bakalářská práce je původní a zpracoval jsem jí samostatně. Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná, že jsem ve své práci neporušil autorská práva (ve smyslu Zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským). V Brně dne 28. května podpis

7 Poděkování Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu své bakalářské práce, doc. RNDr. Jiřímu Kropáčovi, CSc., za pomoc a veškerý čas, který mi věnoval. Dále za cenné rady, připomínky a vedení práce. Poděkování patří i všem členům mé rodiny, kteří mě během mých příprav podporovali.

8 Obsah 0. ÚVOD TEORETICKÁ ČÁST VYMEZENÍ TERMÍNU ČASOVÉ ŘADY DĚLENÍ ČASOVÝCH ŘAD PROBLÉMY ANALÝZY ČASOVÝCH ŘAD CHARAKTERISTIKY ČASOVÝCH ŘAD DEKOMPOZICE ČASOVÝCH ŘAD METODY DEKOMPOZICE METODY ODHADU PARAMETRŮ TRENDOVÝCH FUNKCÍ INDEX DETERMINACE PRAKTICKÁ ČÁST CELKOVÉ NÁKLADY Výpočet a analýza prvních diferenci Výpočet a analýza koeficientu růstu Určení trendu a vyrovnání dat Prognóza CELKOVÉ VÝNOSY Výpočet a analýza prvních diferenci Výpočet a analýza koeficientu růstu Určení trendu a vyrovnání dat Prognóza NÁKLADY NA MARKETINGOVOU ČINNOST Výpočet a analýza prvních diferenci Výpočet a analýza koeficientu růstu Určení trendu a vyrovnání dat Prognóza... 43

9 2.4 OSOBNÍ NÁKLADY Výpočet a analýza prvních diferenci Výpočet a analýza koeficientu růstu Určení trendu a vyrovnání dat Prognóza LIKVIDITA Výpočet a analýza prvních diferenci Výpočet a analýza koeficientu růstu Určení trendu a vyrovnání dat Závěr a prognóza ALTMANŮV INDEX Výpočet a analýza prvních diferenci Výpočet a analýza koeficientu růstu Určení trendu a vyrovnání dat Závěr a prognóza ZÁVĚR A DOPORUČENÍ SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY DALŠÍ POUŽITÉ ZDROJE... 63

10 0. Úvod Cílem mé bakalářské práce je analyzovat výkony podniku. Jedná se o zjištění zákonitostí a chování časových řad. Dále predikovat budoucí průběh časových řad. Oba tyto cíle jsou v zájmu podniků, aby je sledovali, neboť díky znalosti těchto analýz mohou uzpůsobit svoje chování a rozhodování. Jakkoliv může být tvrzení, že analýza časových řad může přinést finanční úspory, příliš odvážné, není bezchybné tyto dva pojmy od sebe odlučovat. Finanční úspory a analýza časových mají k sobě vazby. Dle živnostenského zákona se podnikáním rozumí mj. činnost prováděná za účelem dosažení zisku. Tomuto účelu tedy může částečně napomoct analýza časových řad. Ekonomie je věda o rozhodování. Špatná rozhodnutí vedou ke špatným finančním výsledkům, dobrá rozhodnutí firmy posilují. V dnešní době, kde je zavedený tržní systém, který je plný podnikatelských příležitostí ale také hrozeb, je důležité, aby podnikatelé nacházeli další konkurenční výhody. K této příležitosti se nabízejí časové řady a jejich statistické expertízy. Na druhou stranu spoléhat se pouze na možnost pokroku využitím metod zkoumání časových řad by bylo nad míru naivní. Prací ekonomů a top managerů je syntetizovat veškeré vstupy, které ovlivňují jejich chování. Analýza časových řad je jedním z dalších možných úhlů pohledů, podle kterých je možné činit další kroky. Existují takové vědní oblasti, ve kterých jsou analýzy časových řad nezbytné k orientaci i dalším opatřením, existují i takové vědní oblasti, kde se tyto analýzy považují jen za okrajové pomůcky. Nejvlivnějším faktorem, který hraje roli v rozdělení těchto dvou oblastí, je účast společenských projevů. Protože výkonnost firem je tímto faktorem zasažena jen částečně, můžeme v této oblasti považovat analýzy časových řad za vhodné a účelné. Porozumění chování časových řad a jejich částečně možná budoucí predikce vede k více kvalifikovanému rozhodování. Kvalifikované rozhodování pozitivně ovlivňuje firemní výsledky. 9

11 1. Teoretická část Statistická východiska 10

12 1.1 Vymezení termínu časové řady Pro ekonomické vyhodnocování je možné používat různých přístupů. Každý z nich zkoumá odlišné vlastnosti zadávaných dat, a tedy i jejich interpretace je odlišná. Pokud se zaměříme na vyhodnocování výkonnosti, nalezneme v odborné literatuře množství odkazů na různé metody (finanční analýza, zatřiďováním dle klasifikací podniků ). Jednou z těchto možností nám nabízí statistická metoda tzv. časových řad. Jak už bylo předesláno, jedná se o analýzu či proces, který mj. nabízí možnost zkoumání, porozumění a vyhodnocování časových řad ekonomických ukazatelů. Na základě empiricky zjištěných dat posuzujeme soulad s ekonomickou teorií. Dále je možné zabývat se časovými řadami např. v oblasti politické, demografie, meteorologie, sociologie, zemědělství, vojensko-obranné, strategického rozhodování nebo čistě na matematické úrovni, i když v této oblasti je potlačena jejich interpretační schopnost na minimum. V našem případě se však budeme zabývat možností uplatnění v ekonomii. Časové řady řeší základní ekonomický problém. Tím je rozhodování, neboť ekonomickými vědami můžeme v podstatě rozumět vědy o rozhodování. Časovou řadou (někdy chronologickou řadou) rozumíme řadu hodnot určitého ukazatele, uspořádaných z hlediska přirozené časové posloupnosti. Přitom je nutné, aby věcná náplň ukazatele i jeho prostorové vymezení byly shodné v celém sledovaném časovém úseku. 1 V případě, že nebude některá z uvedených charakteristik splněna, stále se jedná o časové řady. Mají ale omezenou čitelnost a sníženou vypovídací schopnost. Za takových okolností je doporučené věnovat čas úpravám řad do žádaného stavu. 1 KROPÁČ, J., s

13 1.2 Dělení časových řad Díky tomu, že se pracovníci zabývající se časovými řadami, naučí znát jejich vlastnosti a podle nich je zařazovat do určitých typizovaných skupin, poznají jejich specifika, která je možné později při výpočtech brát v úvahu. V ekonomické praxe se vyskytují především časové řady stochastické, které se vyznačují tím, že v sobě mají zakomponovaný prvek náhody. Proto jejich prognóza není tak jednoznačná a přesná. Ukazatele se řadí vzestupně dle přirozeného toku času, neboli od nejstarších údajů po nejnovější. Kroky mezi jednotlivými měřeními bývají ekvidistantní, což znamená, že jednotlivé hodnoty zahrnují stejně dlouhá období. Přitom se nejběžněji používají ukazatele, které se zveřejňují po jednom roce hospodaření firem. Takovým řady se řadí již do tzv. dlouhodobých. Řady sestupné a vzestupné Mezi ty nejprimárnější rozdělení patří bezesporu hledisko uspořádání. Z tohoto pohledu máme řady sestupné a vzestupné. Nejčastěji se používají řady vzestupné, které dodržují přirozený tok času. Můžeme se ale setkat s využitím obráceného uspořádání. V ekonomické praxi se zkoumá především vývoj jednotlivých zkoumaných ukazatelů, a proto i zde jsou řady vzestupné vhodnější a častější. Řady stochastické a deterministické Toto hledisko je také základní. Zde se řady dělí dle možnosti předpovědi jejich budoucího průběhu. Pokud je pozorovateli umožněno předpovědět průběh řady do budoucna bez jakékoliv odchylky od skutečnosti, mluvíme o řadách deterministických. Vyznačují se tím, že neobsahují prvek náhody. Naproti tomu je skupina řad stochastických, které jsou pro ekonomický obor typické. Jejich vývoj je ovlivňován náhodou, a proto není jejich prognóza tak přesná a jednoznačná. V praxi rozdělují 12

14 časové řady na tyto dvě skupiny především manažerská rozhodnutí, která dané procesy ve firmě ovlivňují. Řady ekvidistantní a neekvidistantní V základních požadavcích na časové řady bylo uvedeno, že mají mít stejný krok. Tato vlastnost však není bezpodmínečná. Existuje způsob jak tyto řady upravit, aby požadavek ekvidistance byl splněn. V ekonomii se vyskytují především ekvidistantní řady. Řady krátkodobé a dlouhodobé Do řad krátkodobých patří například řady vztahující se zejména k čtvrtletnímu, měsíčnímu nebo dennímu časovému úseku. Dlouhodobé řady porovnávají roční či delší období. Toto dělení je významné pro zkoumání sezónních vlivů nebo trendů. V ekonomické praxi se hojně využívají oba typy řad, tj. krátkodobé i dlouhodobé. Řady intervalové a okamžikové Tyto řady se od sebe odlišují v popisném charakteru sledovaného znaku. Znak řad okamžikových vyjadřuje určitou hladinu k určitému datu (okamžiku). U řad intervalových se jedná o souhrn těchto hladin za určité období (interval). Rozlišovat dle tohoto hlediska je zásadní. Rozdílem je to, že údaje řad intervalových lze znovu sčítat. Tato interpretace dává smysl. Jedná se totiž už o kumulovaná čísla za sledované období. Interpretace sečtených okamžikových řad nedává logický smysl, proto je nesčítáme. Zde se jedná o ukazatele, jejichž hodnoty se sice v čase mohou měnit, ale vztahují se ke stejnému předmětu. Příkladem může být příjem peněžních jednotek do pokladny a stav peněžních jednotek pokladny. 13

15 Řady s vyjádřením naturálním a peněžním Řady peněžní jsou vyjádřeny v peněžních jednotkách. Řady s vyjádřením naturálním jsou v jiných než peněžních jednotkách. Řady s naturálním vyjádřením jsou více přesné, neboť nepodléhají faktoru inflace, která zkresluje vývoj časových řad peněžních. Slabou stránkou nepeněžních řad je vedlejší vliv změn kvality, o který je také potřeba řady očistit. Řady absolutních ukazatelů a odvozených charakteristik U řad absolutních ukazatelů se v čase porovnávají a vyhodnocují údaje, které jsou původní. Vznikly přímo při měření či vyhodnocení. Jejich ukazatele tedy můžeme nazvat primární. Řady odvozených charakteristik jsou složeny z ukazatelů, které mají sekundární charakter. Jedná se totiž o poměrová čísla, kde se vůči sobě poměřuje více typů ukazatelů. Běžné jsou průměry, indexy, ukazatele likvidity, rentability, průměrných nákladů na cizí kapitál apod. Jejich typickým písemným formátem je zlomek. Říkáme, že pracujeme s transformací časové řady. 1.3 Problémy analýzy časových řad Při analyzování časových řad se v podstatě jedná o přeměnu modelů jednotlivých oborových disciplín na modely matematické. Vyjádřit pochody světa však není možné jednoduchými matematickými předpisy. Proto vznikají při transformaci těchto modelů určité problémy, kterým statistici musí čelit. Za nejvýznamnější jsou považovány následující: Problém ceteris paribus Pojmenování problému, tedy ceteris paribus, pochází z latinského sousloví za jinak stejných podmínek. S tímto problémem se setkávají také statistické modely. 14

16 Předpovědi, které jsou vysloveny, platí pouze za stejných okolností a bez jakýchkoliv významných změn okolí modelu. Tedy při změně podmínek je zapotřebí zříci se uvažovaných statistik a volit metodu jinou. Naprosto stejné podmínky nejsou však v realitě nikdy dosahovány. Proto pro statistické vyhodnocování je odvozený překlad ceteris paribus rozšířen na za jinak stejných nebo podobných podmínek. Problémy s délkou časových řad Přesnější práci a vypovídací hodnotu výpočtů ovlivňuje délka časových řad, neboli počet provedených měření. Nejedná se však o úměru přímou. Příliš krátké, nebo naopak příliš dlouhé časové řady mohou způsobovat problémy. Důležitá je proto volba počtu provedených měření, které se zahrnují do výpočtů. Krátké řady nemusí postihnout reálný trend budoucího vývoje. Příliš dlouhé řady mohou zahrnovat další vlivy, které jsou nežádoucí. Délku řady je tedy třeba odhadnout s přihlédnutím na danou situaci a okolnosti k ní připadající. Problémy s nesrovnalostí jednotlivých měření Do této kategorie problémů spadají především 2 aspekty. Jedná se o růst cenové hladiny a růst kvality. Očištění vstupních dat vzhledem k růstu kvality je složitým úkolem, který vyžaduje expertní ohodnocení. Cenovou hladinu sužuje problém inflace. 1.4 Charakteristiky časových řad K tomu, abychom rychle získali více informací o chování časových řad a vytvořili si orientační představu o charakteru procesu, který tato řada reprezentuje, slouží elementární statistické charakteristiky. Jejich význam je možné znásobit vizuálně pomocí grafů. 15

17 Mezi elementární charakteristiky lze zařadit: diference (různého řádu), tempa růstu, průměry hodnot. K nejjednodušším charakteristikám časových řad patří jejich průměry. Při jejich výpočtu je zapotřebí zohlednit, zda je časová řada intervalová nebo okamžiková. V každém případě se zde posuzuje vypovídací schopnost ukazatele. Ten totiž není vhodné určovat u časových řad s trendem, kde nelze jeho hodnotu vhodným způsobem interpretovat. Průměr intervalové řady se značí y. Počítá se jako aritmetický průměr hodnot v jednotlivých intervalech. Předpis výpočtu je 1 y n n y i i 1 Průměr okamžikové časové řady se nazývá průměr chronologický a jeho značení je totožné, tj. y. Pokud jsou ve zkoumané časové řadě vzdálenosti mezi jednotlivými sledovanými okamžiky t,...,. 1, t 2 tn, v nichž jsou hodnoty této časové řady zadány, stejně dlouhé, nazývá se neváženým chronologickým průměrem. Výpočtový vzorec je: n 1 1 y1 yn y yi n i 2 Dále je vhodné zaměřit se na dynamiku a tempo časových řad. Tyto ukazatele jsou často používané v oficiálních statistikách a odborných článcích. Při tvorbě ukazatelů dynamiky a tempa dochází k transformaci časových řad. Pracujeme tedy s přeměněnou původní časovou řadou. Zatímco dynamika ukazuje absolutní přírůstky daného 16

18 ukazatele mezi dvěma následujícími obdobími, tempo ukazuje jeho procentuální růst oproti předešlému období. 2 Pro určení dynamiky časové řady použijeme nejjednodušší charakteristiku popisu vývoje, a tedy první diference (nebo také absolutní přírůstky). Značí se d i ( ). 1 y Vypočteme je jako rozdíl dvou po sobě jdoucích hodnot časové řady. Říkají nám o kolik se zvýšila hodnota sledované veličiny oproti základnímu období. Od sledované veličiny přebírá jednotky. Na základě výpočtu této charakteristiky lze určovat trend časových řad. Zjistíme-li, že první diference kolísají kolem konstanty, lze říci, že sledovaná časová řada má lineární trend 3 Další elementární charakteristikou nám může být průměr prvních diferencí, označený 1d ( y). Vyjadřuje, o kolik se průměrně mění hodnota časové řady za jednotkový časový interval. Počítáme jej pomocí předpisu: 1 y y d( y) n 1 n 1. Častěji uváděnou charakteristikou je však tempo růstu, nebo jen tempo. Tempo ukazuje jakou měrou se změnila hodnota poměřovaných charakteristik. Používají se koeficienty růstu. Na rozdíl od diferencí nepřebírají koeficienty růstu jednotky sledovaných veličin, ale udávají se nejčastěji v procentech nebo desetinných číslech. I zde můžeme odhadnout trend původní časové řady pomocí průběhu této charakteristiky. Kolísají-li koeficienty růstu časové řady kolem konstanty, usuzujeme odtud, že trend ve vývoji časové řady lze vystihnout exponenciální funkcí. Značí se k i (y) a vypočte pomocí vzorce: yi k i ( y), kde i 2,3,, n. y 1 i 2 KVASNIČKA, M.; VAŠÍČEK, O., s KROPÁČ, J., s

19 Z koeficientů růstu určujeme průměrný koeficient růstu, označený k (y), který vyjadřuje průměrnou změnu koeficientů růstu za jednotkový časový interval. Počítáme jej jako geometrický průměr pomocí vzorce: y n k ( y) n 1. y 1 Díky složení vzorce, který vychází pouze z první a poslední hodnoty časové řady, vyplývá omezení interpretace charakteristiky průměrného koeficientu růstu. Ten má smysl použít v případě, kdy původní časová řada má monotónní vývoj (klesající nebo stoupající). V opačném případě postrádá charakteristika informační hodnotu. 1.5 Dekompozice časových řad Nyní se zaměříme na to, jakým způsobem lze časové řady modelovat (dekomponovat). Jedná se o proces jejich rozkladu. Existují základní přístupy modelování, z nichž se zaměříme na základní přístup pomocí klasického (formálního) modelu. Klasický model popisuje pouze způsoby pohybu časové řady. Klasický model dekomponuje data časové řady na 4 složky časového pohybu. Dekompozice časových řad vychází z předpokladu, že náhodný proces, který generuje časovou řadu, je závislý pouze na čase. Dále předpokládá, že časovou řadu je možné rozdělit na několik nezávislých složek. Tento rozklad se provádí proto, že je snazší identifikovat postupně chování jednotlivých složek než chování celé řady naráz. 4 4 KVASNIČKA, M.; VAŠÍČEK, O., s

20 Časovou řadu lze tedy rozložit na: systematickou složku Y t, o trendovou složku T t o sezónní složku o cyklickou složku S t C t náhodnou složku t. Tvar rozkladu může být aditivní, kde se složky časové řady sčítají, nebo multiplikativní, v němž se jednotlivé složky časové řady násobí. Pak platí tento tvar vlastního rozkladu: Aditivní tvar y t T S C Y, t 1,2,..., n t t t t t t V praxi je aditivní tvar běžně dostačující. Navíc práci s multiplikativním tvarem si lze zjednodušit jeho logaritmickým převodem na tvar aditivní. Časovou řadu si lze představit jako trend, na který jsou nabaleny ostatní složky. Přičemž kompozice časových řad závisí na věcném charakteru zkoumaného ukazatele. U některých časových řad mohou v jejich dekompozici některé složky chybět. 5 Trend Nejpodstatnější složka, která ovlivňuje dlouhodobý vývoj časové řady významnou měrou, je trend T t. Udává hlavní tendenci toku hodnot. Trend je důsledkem působení sil, které systematicky působí ve stejném směru. Může se například jednat o technologický vývoj, změny nároků, interní nařízení nebo sociální transformace společnosti. Trend může vykazovat následující vývojové tendence: 5 KROPÁČ, J., s

21 růstové, poklesové, konstantní ( bez trendové ). Pro pochopení uvádím, že výrok bez trendové tendence, je nesprávný, pouze slangový. Totiž i žádným trendem je možné rozumět určitý trend tedy konstantní. Sezónní složka Sezónní složka S popisuje takové jevy, které se v časových řadách promítají pravidelně t každý rok a odehrávají se právě v průběhu roku. Proto jsou pro zkoumání sezónních vlivů vhodná měření časových řad kratších jednoho roku. Jedná se o cykly, které s sebou nesou určité nároky na změnu. Příčiny mohou být různé. Například změna ročního období, kulturní zvyky (Vánoce, Velikonoce) nebo změny pracovních cyklů. Cyklická složka Pro tuto složku C t platí obdobné cyklické podmínky jako pro složku sezónní s výjimkou délky těchto cyklů. Zde se jedná o delší časová období s délkou vlny více jak jeden rok. Tato složka způsobuje kolísání okolo trendu v důsledku dlouhodobého vývoje. Jedná se například o cyklus ekonomický, demografický nebo inovační. Náhodná složka Náhodná složka t, nebo také složka reziduální, zbytková, iregulární, nesystematická. Jedná se o zbytek hodnot po vyloučení trendu, sezónní a cyklické složky. Obsahuje nepostižitelné jevy. Například chyby při měření, výpočtech či zaokrouhlovací rozdíly. 20

22 Na následujícím obrázku jsou graficky vyjádřeny vývoje jednotlivých složek časových řad. Průběh odpovídá jejich charakteristice. První tři části obrázku jsou pak sloučeny v jeden, čtvrtý obrázek, který odpovídá skutečnému průběhu časové řady. Není ale nutné, aby každá složka byla zastoupena. Při zkoumání dlouhodobé vývojové tendence ukazatele časové řady, tj. trendu v časové řadě, je nutné očistit zadané údaje od ostatních vlivů, které tuto vývojovou tendenci zastírají. Postup, kterým se toho dosahuje, se nazývá vyrovnávání časových řad Metody dekompozice Dekompozice časových řad udává, jaké jsou možnosti při rozkladu časových řad. Dále je zapotřebí zvolit metodu dekompozice. Z nejběžnějších existujících metod se zaměříme na metodu proložení matematickou křivkou. Metoda vyrovnání trendu matematickou křivkou vychází z premisy neměnnosti trendu sledované časové řady a přibližně odpovídá zvolené matematické funkci. V případě, že není možné vycházet z předpokladu neměnnosti trendu a přiřazené vhodné matematické křivky, používá se adaptivní metoda. Nejpoužívanějším způsobem popisu vývoje časové řady je regresní analýza (metoda proložení matematickou křivkou). Umožňuje nejen vyrovnání pozorovaných dat časové řady, ale také je možné predikovat další budoucí vývoj. Tuto funkci je však zapotřebí brát s rezervou, neboť realita zřídkakdy dosahuje neměnného prostředí (problém ceteris paribus). Předpověď budoucích hodnot je dána prostou extrapolací, tj. dosazením příslušné časové hodnoty do funkce určující trend. Při regresní analýze se předpokládá, že analyzovanou časovou řadu, jejíž hodnoty jsou y,..., 1, y2 yn, lze rozložit na složky trendovou a rezidiální, tj. 6 KROPÁČ, J., s

23 y, i 1,2,..., n. i T i i Základním problémem je volba vhodného typu regresní funkce. Ten určujeme z grafického záznamu průběhu časové řady nebo na základě předpokládaných vlastností trendové složky, vyplývajících z ekonomických úvah. 7 Při odhadu trendu se používají tyto základní matematické křivky: polynomy, o proložení konstantou, o přímkou, exponenciální a modifikovaná exponenciální funkce, logistická křivka, Gompertzova křivka. První čtyři funkce (polynomy: proložení konstantou, přímkou, kvadratickou funkcí; exponenciální funkce) patří do skupiny jednoduchých, z pohledu jejich průběhu a určení parametrů. Jmenované funkce nemají nenulové asymptoty. Nejsou tedy ohraničené a jejich růst (pokles) není ničím omezený. Další tři jmenované funkce (modifikovaná exponenciální funkce, logistická a Gompertzova křivka) nemají tak jednoduchý průběh a určení jejich parametrů je také obtížnější. Výhodou těchto funkcí je, že většinou lépe odhadují ekonomickou realitu. Na rozdíl od jednoduchých funkcí, tyto tři mají asymptotu. Jejich průběh je tak ohraničen buď shora nebo zdola a shora zároveň. Ekonomickou interpretací těchto ohraničení může být například omezení zdrojů nebo tržní nasycenost. 7 KROPÁČ, J., s

24 1.7 Metody odhadu parametrů trendových funkcí Nejjednodušší a tedy také nejpoužívanější metodou odhadu parametrů trendových funkcí je metoda nejmenších čtverců. Tuto metodu je možné použít pouze v případě, volíme-li trendovou funkci lineární v parametrech. Což v ekonomické realitě značně omezuje její použití, snažíme-li se o co nejpřesnější analýzy časových řad. Díky omezení aplikace je možné ji použít v případě, jedná-li se o lineární regresní model konstanta, přímka, kvadratická funkce. Dále lze tuto metodu nejmenších čtverců využít pro odhady parametrů exponenciální trendové funkce po provedení linearizující transformace, neboli převedení funkce exponenciální na lineární užitím logaritmů. U funkcí, které nejsou lineární z hlediska parametrů, a zároveň které nemohou být transformovány na potřebný lineární tvar, neboli modifikovaný exponenciální trend, logistická trendová funkce a Gompertzova křivka, není možné metodu nejmenších čtverců použít. Pro odhad jejich parametrů se aplikují metody jiné. Konstantní trend Nejjednodušší variantou trendu je případ, kdy data pozorovaného ukazatele nerostou ani neklesají, pouze kolísají okolo určité konstanty, tj. okolo svého průměru. Základní vztah pro vyjádření tohoto trendu je: T pro t 1,2,, n. t b O Odhad parametru b 0, značený ˆb 0, získáme po výpočtu normálních rovnic. Výsledkem předpisu je aritmetický průměr všech naměřených pozorování. Předpis je: n yt bˆ 0 y. n t 1 23

25 Lineární trend Pozorované ukazatele, které se v čase vyvíjejí pravidelným konstantním tempem, mají v sobě zakomponovaný lineární trend. Jedná se o lineární růst či pokles. Předpis tohoto trendu je: T b b t pro t 1,2,, n. t O 1 Exponenciální trend Model exponenciálního trendu má obecný zápis: T 1 t t bob pro t 1,2,, n. Typickou a zároveň nejvýznamnější vlastností tohoto trendu je, že podíl sousedních hodnot T t a T t 1 je vždy roven stejnému číslu, přičemž má hodnotu parametru b 0. Těchto vlastností se využívá při určení trendu časových řad. Při odhadu parametrů upravíme obecný zápis exponenciálního trendu převedením na obecný zápis trendu lineárního. Transformace docílíme užitím logaritmováním předpisu do následujícího tvaru: log T t log b0 t log b1. Provedeme-li si jednoduchou substituci, kde ' log Tt zaměníme za T t, log b0 zaměníme za ' b 0, t logb1 zaměníme za b ' 1 t, dostaneme tvar, který je totožný s tvarem modelu lineárního trendu. Odhad i verifikace se provádějí v logaritmovaném tvaru. Teprve výsledky, tj. odhady hodnot 24

26 parametrů, vyrovnané hodnoty, předpovědi a konfidenční intervaly se opět odlogaritmovávají. 8 Neboli po celou dobu výpočtů od substitučního kroku se řídíme pravidly pro lineární trend a jako poslední krok provedeme zpětné výpočty dle uvedené substituce. Zlogaritmovaný tvar exponenciálního trendu po substitučním nahrazení členů je: ' T t b ' 0 ' b1t. Speciální nelinearizovatelné funkce Pro popis ekonomických dějů se ustálil počet třech speciálních nelinearizovatelných funkcí. Mezi tyto funkce patří modifikovaný exponenciální trend, logistický trend, Gompertzova křivka. Modifikovaný exponenciální trend je vhodný v těch případech, kdy regresní funkce je shora resp. zdola ohraničená. Předpis funkce je: (. x x) Logistický trend má inflexní bod. Křivka patří mezi tzv. S-křivky, neboť je ohraničena shora i zdola. Předpis funkce je: 1 ( x). 1 2 x 3 Gompertzova křivka má inflexi a je shora i zdola ohraničená. Křivka je nesymetrická kolem inflexního bodu, kde většina jejích hodnot leží za inflexním bodem. Předpis je: ( x x) e. 8 KVASNIČKA, M.; VAŠÍČEK, O., s

27 1.8 Index determinace V situaci, kdy přiřazujeme statistickému modelu parametry, vycházíme vždy z ekonomické interpretace časové řady. Existuje však i další způsob, kterým je možné u časové řady zvolit, která matematická křivka je vhodná k prokládání a vyhlazování dat. Nejpoužívanějším způsobem je metoda statistická, která pracuje s pravděpodobností, neboli na určité hladině významnosti alfa. Pokud tedy chceme zjistit, zda testovaný model s určitou pravděpodobností vysvětluje víc než je odůvodnitelné náhodou, pak se jedná o proces testování statistické významnosti modelu na hladině spolehlivosti alfa. Díky této metodě tak potlačíme nechtěný jev náhody, který by negativně ovlivnil výsledky. Jedná se o objektivizaci problému pomocí statistické metody. Princip spočívá v zjištění statistické významnosti indexu determinace R². Index determinace je primárním ukazatelem vhodnosti užití zvoleného modelu. Ukazuje míru vystižení celkové variability vysvětlované veličiny modelem. 9 Index determinace vypočteme takto: R 2 n 2 ( yt yˆ t ) t 1 1. n 2 ( y y) t 1 t Index determinace patří mezi normované indexy, neboli nabývá hodnot v určitém intervalu. Konkrétně mezi 0 a 1. Pokud hodnotu indexu determinace vynásobíme stem, pak získané číslo vyjadřuje v procentech tu část rozptylu pozorovaných hodnot, kterou lze vysvětlit zvolenou regresní funkcí 10 Hodnota koeficientu determinace říká, kolik procent chování vysvětlované veličiny model skutečně vysvětluje: nulová hodnota znamená, že model vysvětluje 0 % chování vysvětlované veličiny, tedy vůbec nic KVASNIČKA, M.; VAŠÍČEK, O., s KROPÁČ, J., s KVASNIČKA, M.; VAŠÍČEK, O., s

28 2. Praktická část Rozbor výkonnosti podniku 27

29 2.1 Celkové náklady První ukazatel, kterým se budu zabývat, jsou celkové firemní náklady kumulované za jednotlivé kalendářní roky. Náklady mají vícerozměrný vliv na chod firmy. Z toho důvodu je řadím mezi první ukazatele, které považuji za nejdůležitější. Náklady ovlivňují celkové zisky firmy, výši vytvořených dividend a tedy i cenu obchodovaných akcií, dále ovlivňují výši daně z příjmů. Celkové náklady jsou tvořeny souhrnem všech spotřebovaných ekonomických zdrojů nezbytných pro chod podniku. Jejich výše je uveřejněna ve Sbírce listin při Obchodním rejstříku. V následující tabulce č. 1 jsou uvedena data časové řady popisující vývoj celkových firemních nákladů za období v letech (v tis. Kč). Ve třetím sloupci y i jsou uvedeny hodnoty celkových firemních nákladů za jednotlivé roky. Čtvrtý a pátý sloupec obsahuje charakteristiky časové řady, konkrétně první diference 1 d i (y) a první koeficienty (y). Sloupec poslední obsahuje vyhlazená data časové řady nákladů dle zvolené křivky ηˆ i. k i i Roky y i 1d i (y) k i (y) ἣ i , , , , , , , , Tabulka č. 1: Celkové náklady v tis. Kč Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza 28

30 Miliony Kč Dalším obrázkem je graf časové řady č. 1. Zvolil jsem graf spojnicový neboť se jedná o intervalovou řadu. Charakteristika časové řady průměr y se rovná číslu tis. Kč. Průměr y udává pro časový interval v letech 2000 až 2008 průměrnou výši spotřebovaných ekonomických zdrojů nákladů. Protože se jedná o časovou řadu, která je trendová, nemá průměr smysluplnou interpretaci Celkové náklady Graf č. 1: Vývoj celkových nákladů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Z tabulky č. 1 a grafu č. 1, které popisují vývoj časové řadu celkových nákladů, je čitelná růstová tendence. V každém roce sledovaného období byl zaznamenán kladný přírůstek. Růst je způsoben běžným inflačním zvyšováním cen, především externích dodavatelských služeb, a zvyšováním a rozšiřováním produkce a obratu firmy. Přičemž vývoj se ke konci časové řady asymptoticky ustaluje. Tento projev souhlasí i s ekonomickou interpretací sledovaného ukazatele, která neroste nade všechny meze Výpočet a analýza prvních diferenci Následující graf č. 2 zobrazuje vývoj prvních diferencí, které jsou zaznamenány v tabulce č. 1 ve čtvrtém sloupci. Graf začíná od roku 2001, neboť z výchozích dat není možné první diferenci pro rok 2000 určit. První diference jsou vždy kladné, což značí pravidelný nárůst celkových nákladů v každém roce. Průměr prvních diferencí d ( ), který jsem vypočetl, je roven Kč 54 1 y 29

31 Miliony Kč 949 tis. Kč. Tedy ve sledovaném období vzrostl sledovaný ukazatel celkových nákladů vždy v průměru o tis. korun První diference celkových nákladů Průměrné první diference celkových nákladů Graf č. 2: První diference ukazatele celkové náklady Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Výpočet a analýza koeficientu růstu V tabulce č. 1 nalezneme v 5. sloupci vypočtené údaje týkající se koeficientu růstu. Průběh a vývoj koeficientu růstu je graficky zachycen na následujícím grafu č. 4. Protože má v mnoha ohledech stejné vlastnosti jako charakteristika první diference, je koeficient růstu po celou dobu sledovaného období větší než číslo 1. Průměrný koeficient růstu k (y), který jsem vypočetl, je roven přibližně číslu 1,1501. Udává, že ve sledovaném období se ukazatel celkové náklady v každém roce zvýšil v průměru 1,1501 krát. Druhou možnou interpretací je, že se celkové náklady ve sledovaném roce v každém roce zvýšili v průměru o 15,01 %. 30

32 1,40 1,35 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1, Koeficienty růstu celkových nákladů Průměrný koeficient růstu celkových nákladů Graf č. 3: Koeficient růstu celkových nákladů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Určení trendu a vyrovnání dat Pro určení trendu a vyrovnání dat ukazatele celkových nákladů je možné z grafu č. 1 vyčíst, že ve sledovaném období náklady pravidelně každoročně rostly, přičemž se tento růst asymptoticky ustaloval. Z grafu č. 2, který znázorňuje první diference, a z grafu č. 3, který znázorňuje koeficienty růstu, je patrné, že tyto charakteristiky náhodně kolísají kolem určité konstanty. Z výše uvedených charakteristik časové řady se dá určit za nejvhodnější regresní funkce modifikovaný exponenciální trend, logistický trend a Gompertzova křivka. Ty navíc patří mezi ustálené funkce vyjadřující a popisující vlastnosti ekonomických veličin, mezi které náklady firmy patří. Navrhovaný logistický trend a Gompertzova křivka však nedosahují vhodného vyhlazení dat ke konci sledovaného období a negativně se projevují při prognóze budoucího vývoje ukazatele. Z tohoto důvodu je v tomto případě nejvhodnější zkrátit časovou řadu pouze na 3 pozorování a vyrovnat ji modifikovaným exponenciálním trendem. Ten má nenulovou asymptotu a dojde tak k ideálnímu zakřivení. Index determinace je roven 1. Exponenciální modifikovaný trend celkových nákladů firmy v Kč za období 2006 až 2008 lze vyjádřit předpisem: 31

33 Miliony Kč ˆ ( t 2005) ( t) ,09, kde 2006,2007, 2008 t. Tyto hodnoty pro ˆ, kde i 7,8, 9, jsou uvedeny v posledním sloupci tabulky č. 1. i Na následujícím grafu č. 4 jsou zobrazeny původní data časové řady včetně dat vyrovnaných po dosazení do předpisu modifikovaného exponenciálního trendu trendu Reálná data Vyrovnaná data Prognóza Graf č. 4: Reálná, vyrovnaná data a prognóza celkových nákladů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Prognóza Použitím výše uvedených závěrů lze nyní provést prognózu vývoje ukazatele celkových nákladů firmy pro rok Po dosazení do obecného předpisu modifikovaného exponenciálního trendu dostaneme: ˆ ) ( (2009) , Tedy odhad pro rok 2009 je roven tis. Kč. Tato hodnota je vyobrazena na grafu č. 4 jako izolovaný bod. 32

34 2.2 Celkové výnosy Druhý ukazatel, kterým se budu zabývat, jsou celkové firemní výnosy kumulované za jednotlivé kalendářní roky. Výnosy mají vícerozměrný vliv na chod firmy. Z toho důvodu je řadím mezi první ukazatele, které považuji za nejdůležitější. Výnosy ovlivňují celkové zisky firmy, výši vytvořených dividend a tedy i cenu obchodovaných akcií, dále ovlivňují výši daně z příjmů. V některých firmách mohou být právě výnosy samy o sobě hodnotícím kritériem výkonnosti firmy. Tato koncepce však není ideální. Celkově nejvyšší hladiny výnosů se snaží dosáhnout manageři firem, kteří tento ukazatel používají jako míru k hodnotě úspěchu. Konkrétně se jedná především o výnosy typu tržby. Jedná se o obratově orientované řízení firmy. Celkové výnosy jsou tvořeny souhrnem všech vyprodukovaných činností podniku. V následující tabulce č. 2 jsou uvedena data časové řady popisující vývoj celkových firemních výnosů za období v letech (v tis. Kč). Ve třetím sloupci y i jsou uvedeny hodnoty celkových firemních výnosů za jednotlivé roky. Čtvrtý a pátý sloupec obsahuje charakteristiky časové řady, konkrétně první diference 1 d i (y) a první koeficienty (y). Sloupec poslední obsahuje vyhlazená data časové řady výnosů dle zvolené křivky ηˆ i. k i i Roky y i 1d i (y) k i (y) ἣ i , , , , , , , , Tabulka č. 2: Celkové výnosy v tis. Kč Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza 33

35 Miliony Kč Dalším obrázkem je graf časové řady č. 5. Zvolil jsem graf spojnicový neboť se jedná o intervalovou řadu. Charakteristika časové řady průměr y se rovná číslu tis. Kč. Průměr y udává pro časový interval v letech 2000 až 2008 průměrnou výši vytvořených ekonomických činností a výkonů výnosů. Protože se jedná o časovou řadu, která je trendová, nemá průměr smysluplnou interpretaci Celkové výnosy Graf č. 5: Vývoj celkových výnosů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Z tabulky č. 2 a grafu č. 5, které popisují vývoj časové řadu celkových výnosů, je čitelná růstová tendence. K výkyvu došlo pouze v roce 2002, kdy se celkové výnosy oproti roku předešlému snížily o tis. Kč. V ostatních letech sledovaného období byl zaznamenán přírůstek kladný. Růst je způsoben běžným inflačním zvyšováním cen, především z důvodů navýšení cen externích dodavatelských služeb. Přičemž vývoj se ke konci časové řady asymptoticky ustaluje. Tento projev souhlasí i s ekonomickou interpretací sledovaného ukazatele, která neroste nade všechny meze Výpočet a analýza prvních diferenci Následující graf č. 6 zobrazuje vývoj prvních diferencí, které jsou zaznamenány v tabulce č. 2 ve čtvrtém sloupci. Graf začíná od roku 2001, neboť z výchozích dat není možné první diferenci 34

36 Miliony Kč pro rok 2000 určit. První diference jsou vždy kladné, což značí pravidelný nárůst celkových výnosů. Jedinou výjimkou je rok 2002, kde došlo k poklesu celkových výnosů oproti roku 2001, a to o tis. Kč. Průměr prvních diferencí d ( ), který jsem vypočetl, je roven Kč y tis. Kč. Tedy ve sledovaném období vzrostl sledovaný ukazatel celkových výnosů vždy v průměru o tis. korun První diference celkových výnosů Průměrné první diference celkových výnosů Graf č. 6: První diference ukazatele celkové výnosy Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Výpočet a analýza koeficientu růstu V tabulce č. 2 nalezneme v 5. sloupci vypočtené údaje týkající se koeficientu růstu. Průběh a vývoj koeficientu růstu je graficky zachycen na následujícím grafu č. 7. Protože má v mnoha ohledech stejné vlastnosti jako charakteristika první diference, je koeficient růstu po celou dobu sledovaného období větší než číslo 1. Výjimkou je taktéž rok 2002, kde koeficient růstu nemá vyšší hodnotu než 1. Konkrétně pouze 0,9941. Tento výkyv lez interpretovat tak, že v roce 2002 oproti roku předešlému došlo o snížení ukazatele celkových výnosů o 0,59 %. Průměrný koeficient růstu k (y), který jsem vypočetl, je roven přibližně číslu 1,1457. Udává, že ve sledovaném období se ukazatel celkové výnosy v každém roce zvýšil v průměru 1,1457 krát. Druhou možnou interpretací je, že se celkové výnosy ve sledovaném roce v každém roce zvýšili v průměru o 14,57 %. 35

37 1,35 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0, Koeficienty růstu celkových výnosů Průměrný koeficient růstu celkových výnosů Graf č. 7: Koeficient růstu celkových výnosů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Určení trendu a vyrovnání dat Pro určení trendu a vyrovnání dat ukazatele celkových výnosů je možné z grafu č. 5 vyčíst, že ve sledovaném období výnosy rovnoměrně rostly, přičemž tento růst byl tvořen pozvolným začátkem a ke konci sledovaného období se asymptoticky ustaloval. Graf průběhu ukazatele má tedy charakter tzv. S-křivky. Z grafu č. 6, který znázorňuje první diference, a z grafu č. 7, který znázorňuje koeficienty růstu, je patrné, že tyto charakteristiky náhodně kolísají kolem určité konstanty. Z výše uvedených charakteristik časové řady se dá určit za nejvhodnější regresní funkce logistický trend a Gompertzova křivka. Ty navíc patří mezi ustálené funkce vyjadřující a popisující vlastnosti ekonomických veličin, mezi které výnosy firmy patří. Protože uvedené funkce mají nulovou asymptotu, výsledky pro další rok, tedy výsledky prognózy pro rok 2009, by byly zkreslené. Z tohoto důvodu je přesnější volbou modifikovaný exponenciální trend. Ten postrádá charakteristický tvar S-křivky, proto časovou řadu celkových výnosů krátím na pouhých 6 pozorování za sledované období Po této úpravě už nemá křivka celkových výnosů firmy pozvolný začátek. Hodnota indexu determinace vyjadřuje 99,23% vysvětlení chování modelu. Protože je hodnota velmi blízká jedničce, je zvolená 36

38 Miliony Kč regresní funkce vhodná k vyrovnání dat. Exponenciální modifikovaný trend pro celkové výnosy firmy v Kč za sledované období lze vyjádřit předpisem: ˆ ( ž 2002) ( t) ,93, kde 2002,2003,..., 2008 t. Tyto hodnoty pro ˆ, kde i 4,5,..., 9, jsou uvedeny v posledním sloupci tabulky č. 2. i Na následujícím grafu č. 8 jsou zobrazeny původní data časové řady včetně dat vyrovnaných po dosazení do předpisu Gompertzovy křivky Reálná data Vyrovnaná data Prognóza Graf č. 8: Reálná, vyrovnaná data a prognóza celkových výnosů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Prognóza Použitím výše uvedených závěrů lze nyní provést prognózu vývoje ukazatele celkových výnosů firmy pro rok Po dosazení do obecného předpisu logistického trendu dostaneme: ˆ ) ( (2009) , Tedy odhad pro rok 2009 je roven tis. Kč. Tato hodnota je vyobrazena na grafu č. 8 jako izolovaný bod. 37

39 2.3 Náklady na marketingovou činnost Náklady na marketing u firem, které se zabývají obchodní činností nákup prodej, obecně tvoří velmi významnou složku celkových nákladů. Toto je jeden z důvodů, proč do své analýzy zařazuji právě tento ukazatel. Marketingové oddělení bývá v menších podnicích součástí prodejního úseku, v případě velkých podniků funguje jako samostatný útvar. Z této vnitřní organizace v podniku vychází i možnost a způsob, jakým se dají zjistit vstupní data pro analýzu časové řady nákladů na marketing. Společnost, pro kterou zpracovávám bakalářskou práci, vede interní evidenci samostatného střediska marketingu. Je tedy možné zvolenou analýzu provést. Výše nákladů na marketingovou činnost firmy není možné vyčíst ze zveřejňovaných informací ve Sbírce listin při Obchodním rejstříku. V následující tabulce č. 3 jsou uvedena data časové řady popisující vývoj firemních nákladů na marketingovou činnost za období v letech (v tis. Kč). Ve třetím sloupci y i jsou uvedeny hodnoty firemních nákladů na marketingovou činnost za jednotlivé roky. Čtvrtý a pátý sloupec obsahuje charakteristiky časové řady, konkrétně první diference koeficienty růstu zvolené křivky ηˆ i. 1 d i (y) a první k i (y). Sloupec poslední obsahuje vyhlazená data časové řady nákladů dle i Roky y i 1d i (y) k i (y) ἣ i , , , , , Tabulka č. 3: Náklady na marketingovou činnost v tis. Kč Zdroj: Interní data , program SAP Zpracoval: Michal Bříza 38

40 Miliony Kč Dalším obrázkem je graf č. 9 časové řady. Zvolil jsem graf spojnicový neboť se jedná o intervalovou řadu. Charakteristika časové řady průměr y se rovná číslu tis. Kč. Průměr y udává pro časový interval v letech 2003 až 2008 průměrnou výši spotřebovaných ekonomických zdrojů alokovaných na marketingovou činnost nákladů na marketing. Protože se jedná o časovou řadu, která je trendová, nemá průměr smysluplnou interpretaci Náklady na marketing Graf č. 9: Vývoj nákladů na marketingovou činnost Zdroj: Interní data , program SAP Zpracoval: Michal Bříza Z tabulky č. 3 a grafu č. 9, které popisují vývoj časové řady nákladů na marketing, je čitelná růstová tendence. K výkyvu došlo pouze v roce 2004, kdy se náklady na marketingovou činnost oproti roku předešlému snížily o 910 tis. Kč. V ostatních letech sledovaného období byl zaznamenán přírůstek kladný. V každém dalším roce sledovaného období byl zaznamenán kladný přírůstek. Růst je způsoben běžným inflačním zvyšováním cen, především externích dodavatelských služeb, a zvyšováním a rozšiřováním produkce a obratu firmy. Přičemž vývoj se ke konci časové řady neustaluje. Tento projev tak nesouhlasí s ekonomickou interpretací ukazatele nákladů, které nerostou nade všechny meze. Důvod může být shledán v tom, že se jedná pouze o část celkových nákladů. Přičemž náklady vyvolané potřebou marketingové činnosti si žádají v časovém horizontu stále větší nároky na financování v proporčním srovnání k nákladům celkovým. Náklady jsou vyvolány především z důvodu zajištění stálého a plynulého 39

41 Miliony Kč odběru nabízeného zboží, hledání nových potenciálních zákazníků a udržování dobrých vztahů s klienty současnými Výpočet a analýza prvních diferenci Následující graf č. 10 zobrazuje vývoj prvních diferencí, které jsou zaznamenány v tabulce č. 3 ve čtvrtém sloupci. Graf začíná od roku 2004, neboť z výchozích dat není možné první diferenci pro rok 2003 určit. První diference jsou vždy kladné, což značí pravidelný nárůst nákladů na marketingovou činnost. Jedinou výjimkou je rok 2004, kde došlo k poklesu nákladů oproti roku 2003, a to o 910 tis. Průměr prvních diferencí d ( ), který jsem vypočetl, je roven Kč y tis. Kč. Tedy ve sledovaném období vzrostl sledovaný ukazatel marketingových nákladů vždy v průměru o tis. korun První diference nákladů na marketing Průměrné první diference nákladů na marketing Graf č. 10: První diference ukazatele náklady na marketingovou činnost Zdroj: Interní data , program SAP Zpracoval: Michal Bříza Výpočet a analýza koeficientu růstu V tabulce č. 3 nalezneme v 5. sloupci vypočtené údaje týkající se koeficientu růstu. Průběh a vývoj koeficientu růstu je graficky zachycen na následujícím grafu č. 11. Protože má v mnoha 40

42 ohledech stejné vlastnosti jako charakteristika první diference, je koeficient růstu po celou dobu sledovaného období větší než číslo 1. Výjimkou je taktéž rok 2004, kde koeficient růstu nemá vyšší hodnotu než 1. Konkrétně pouze 0,8705. Tento výkyv lze interpretovat tak, že v roce 2004 oproti roku předešlému došlo o snížení ukazatele nákladů na marketingovou činnost o 22,95 %. Průměrný koeficient růstu k (y), který jsem vypočetl, je roven přibližně číslu 1,2903. Udává, že ve sledovaném období se ukazatel náklady na marketingovou činnost v každém roce zvýšil v průměru 1,2903 krát. Druhou možnou interpretací je, že se náklady ve sledovaném roce v každém roce zvýšili v průměru o 29,03 %. 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0, Koeficienty růstu nákladů na marketing Průměrný koeficient růstu nákladů na marketing Graf č. 11: Koeficient růstu nákladů na marketingovou činnost Zdroj: Interní data , program SAP Zpracoval: Michal Bříza Určení trendu a vyrovnání dat Pro určení trendu a vyrovnání dat ukazatele nákladů na marketingovou činnost je možné z grafu č. 9 vyčíst, že ve sledovaném období náklady lineárně rostly, přičemž se tento růst neustaloval. Z grafu č. 10, který znázorňuje první diference je patrné, že se tato charakteristika od roku 2005 drží na stejné úrovni, a z grafu č. 11, který znázorňuje koeficienty růstu, je patrné, že tato charakteristika od roku 2005 klesá. Z výše uvedených charakteristik časové řady se dá určit za nejvhodnější funkci pro vyrovnání dat lineární funkce. Při analýze grafického 41

43 Miliony Kč vývoje ukazatele je patrný rovnoměrně růstový trend, lineární růst hodnot nákladů na marketingovou činnost. Index determinace regresní přímky je 0,9999. Tato hodnota vyjadřuje 99,99% vysvětlení chování modelu. Protože je hodnota těsná k jedničce, je zvolená regresní funkce vhodná k vyrovnání dat. Model regresní přímky vysvětluje 99,99 % chování časové řady. Lineární trend nákladů na marketingovou činnost firmy v Kč za sledované období lze vyjádřit předpisem: ˆ ( t) 1 291, ,6 ( t 2003), kde t 2003,2004,..., Tyto hodnoty pro ˆ, kde i 1,2,..., 6, jsou uvedeny v posledním sloupci tabulky č. 3. i Na následujícím grafu č. 12 jsou zobrazeny původní data časové řady včetně dat vyrovnaných po dosazení do předpisu regresní přímky Reálná data Vyrovnaná data Prognóza Graf č. 12: Reálná, vyrovnaná data a prognóza nákladů na marketingovou činnost Zdroj: Interní data , program SAP Zpracoval: Michal Bříza Náklady na marketing jsou v této firmě podmíněny náhodnými jevy. Jejich výše je odvislá jak od aktuálních dodavatelských cen, tak od aktuální potřeby marketingové komunikace se současnými, ale i s potenciálními odběrateli. 42

44 2.3.4 Prognóza Použitím výše uvedených závěrů lze nyní provést prognózu vývoje ukazatele nákladů na marketingovou činnost firmy pro rok Po dosazení do obecného předpisu exponenciálního trendu dostaneme: ˆ (2009) 1 291, ,6 ( ) Tedy odhad pro rok 2009 je roven tis. Kč. Tato hodnota je vyobrazena na grafu č. 12 jako izolovaný bod. 2.4 Osobní náklady Osobní výdaje všech firem tvoří obecně významnou nákladovou položku účetních a finančních výkazů. U firem, které se zabývají obchodní činností nákup prodej, je tento typ nákladů ještě více významný. Toto je jeden z důvodů, proč do své analýzy zařazuji právě tento ukazatel. Charakteristickým rysem, který má vliv na výši a na průběh a vývoj ukazatele, je, že osobní náklady jsou z části nevyhnutelnými a nesnadno manipulovatelnou položkou. Omezující z tohoto pohledu je přijatá státní legislativa (např. Zákon č. 262/2006 Sb., zákoník práce). Výjimkou jsou například osobní ohodnocení, prémiové složky mzdy, pohyblivé části mzdy, neboli náklady které nejsou povinné. Osobní náklady jsou uveřejněny ve Sbírce listin při Obchodním rejstříku. Výše nákladů je možné zjistit z výkazu zisku a ztráty na řádku C, sloupec Stav v běžném účetním období pro příslušný kalendářní rok nebo sloupec Stav v minulém účetním období pro předchozí kalendářní rok. V následující tabulce č. 4 jsou uvedena data časové řady popisující vývoj firemních osobních nákladů za období v letech (v tis. Kč). Ve třetím sloupci y i jsou uvedeny hodnoty firemních osobních nákladů za jednotlivé roky. Čtvrtý a pátý sloupec obsahuje charakteristiky časové řady, konkrétně první diference 1 d i (y) a první koeficienty d i (y). Sloupec poslední obsahuje vyhlazená data časové řady osobních nákladů dle zvolené křivky ηˆ i. 43

45 Miliony Kč i Roky yi 1di(y) ki(y) ἣ i , , , , , Tabulka č. 4: Osobní náklady v tis. Kč Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Dalším obrázkem je graf č. 13 časové řady. Zvolil jsem graf spojnicový neboť se jedná o intervalovou řadu. Charakteristika časové řady průměr y se rovná číslu tis. Kč. Průměr y udává pro časový interval v letech 2003 až 2008 průměrnou výši spotřebovaných ekonomických zdrojů práce alokovaných na vlastní obchodní činnost osobní náklady. Díky trendovosti nemá průměr smysluplnou interpretaci Osobní náklady Graf č. 13: Vývoj osobních nákladů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza 44

46 Miliony Kč Z tabulky č. 4 a grafu č. 13, které popisují vývoj časové řadu osobních nákladů, je čitelná růstová tendence. K výkyvům ve sledovaném období nedošlo. Růst je způsoben běžným zvyšováním nároků zaměstnanců a vývojem jejich počtu a zvyšováním a rozšiřováním produkce a obratu firmy Výpočet a analýza prvních diferenci Následující graf č. 14 zobrazuje vývoj prvních diferencí, které jsou zaznamenány v tabulce č. 4 ve čtvrtém sloupci. Graf začíná od roku 2004, neboť z výchozích dat není možné první diferenci pro rok 2003 určit. První diference jsou vždy kladné, což značí pravidelný nárůst osobních nákladů. K žádným výjimkám nedošlo. Průměr prvních diferencí d ( ), který jsem vypočetl, je 1 y roven Kč tis. Kč. Tedy ve sledovaném období vzrostl sledovaný ukazatel osobních nákladů vždy v průměru o tis. korun První diference osobních nákladů Průměrné první diference osobních nákladů Graf č. 14: První diference ukazatele osobní náklady Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza 45

47 2.4.2 Výpočet a analýza koeficientu růstu V tabulce č. 4 nalezneme v 5. sloupci vypočtené údaje týkající se koeficientu růstu. Průběh a vývoj koeficientu růstu je graficky zachycen na následujícím grafu č. 15. Protože má v mnoha ohledech stejné vlastnosti jako charakteristika první diference, je koeficient růstu po celou dobu sledovaného období větší než číslo 1. K žádným výjimkám ve sledovaném období nedošlo. Průměrný koeficient růstu k (y), který jsem vypočetl, je roven přibližně číslu 1,1879. Udává, že ve sledovaném období se ukazatel osobní náklady v každém roce zvýšil v průměru 1,1879 krát. Druhou možnou interpretací je, že se osobní náklady ve sledovaném roce v každém roce zvýšily v průměru o 18,79 %. 1,40 1,35 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1, Koeficienty růstu osobních nákladů Průměrný koeficient růstu osobních nákladů Graf č. 15: Koeficient růstu osobních nákladů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza Určení trendu a vyrovnání dat Pro určení trendu a vyrovnání dat ukazatele osobních nákladů je možné z grafu č. 13 vyčíst, že ve sledovaném období náklady pravidelně rostly, přičemž se tento růst asymptoticky ustaloval. Z grafu č. 14, který znázorňuje první diference je patrné, že tato charakteristika kolísá okolo určité konstanty, a z grafu č. 15, který znázorňuje koeficienty růstu, je patrné, že 46

48 Miliony Kč tato charakteristika také náhodně kolísá kolem určité konstanty. Z výše uvedených charakteristik časové řady se dá určit za nejvhodnější funkci pro vyrovnání dat exponenciální modifikovaný trend s přidanou nenulovou asymptotou. Ten navíc patří mezi ustálené funkce vyjadřující a popisující vlastnosti ekonomických veličin, mezi které osobní náklady firmy patří. Exponenciální modifikovaný trend dosahuje v případě osobních nákladů nejlepších grafických výsledků zakřivení i přesto, že regresní přímka by měla lepší index determinace. Z důvodu ekonomické interpretace ukazatele a jeho ustálení je vhodnější funkce speciální. I v případě osobních nákladů nedochází k ideálnímu zakřivení trendové funkce k závěru sledovaného období. Aby byla co nejvíce eliminována nepřesnost při prognóze je i v tomto případě nejvhodnější zkrátit časovou řadu. Modifikovaný exponenciální trend osobních nákladů firmy v Kč za sledované období lze vyjádřit předpisem: ˆ ( t 2005) ( t) ,33, kde 2006,2007, 2008 t. Tyto hodnoty pro ˆ, kde i 4,5, 6, jsou uvedeny v posledním sloupci tabulky č. 4. i Na následujícím grafu č. 16 jsou zobrazeny původní data časové řady včetně dat vyrovnaných Reálná data Vyrovnaná data Prognóza Graf č. 16: Reálná, vyrovnaná data a prognóza osobních nákladů Zdroj: Výkazy zisku a ztráty Zpracoval: Michal Bříza 47

49 2.4.4 Prognóza Použitím výše uvedených závěrů lze nyní provést prognózu vývoje ukazatele osobních nákladů firmy pro rok Po dosazení do obecného předpisu modifikovaného exponenciálního trendu dostaneme: ˆ ) ( (2009) , Tedy odhad pro rok 2009 je roven tis. Kč. Tato hodnota je vyobrazena na grafu č. 16 jako izolovaný bod. 2.5 Likvidita Dalším ukazatelem, kterým se budu zabývat, je Likvidita. Likvidita patří mezi ukazatele z finanční analýzy. Jedná se o ukazatel, který popisuje platební schopnost společnosti. Z toho důvodu jej řadím mezi ukazatele, které považuji za nejdůležitější. Hodnoty tohoto ukazatele je možné vypočítat z uveřejněných účetních závěrek ve Sbírce listin při Obchodním rejstříku. Obecným předpisem pro výpočet likvidity analyzované společnosti je podíl toho čím je možné platit a toho co se má zaplatit. Likvidita II. stupně zahrnuje do likvidních položek finanční majetek a krátkodobé pohledávky. Jsou tak vyloučeny zásoby, které jsou jako položka oběžných aktiv nejméně likvidní a jejich rychlý prodej vyvolává ztráty. Doporučená hodnota likvidity II. stupně se pohybuje nad poměrem majetek/závazky přibližně okolo 1. Nižší hodnoty znamenají platební neschopnost, neúměrně vysoké hodnoty znamenají nevhodné hospodaření a nevyužití majetku společnosti. V následující tabulce č. 7 jsou uvedena data časové řady popisující vývoj likvidity za období v letech Likvidita je bezrozměrné číslo, proto neuvádím žádnou jednotku. Ve třetím sloupci y i jsou uvedeny hodnoty likvidity za jednotlivé roky. Čtvrtý a pátý sloupec obsahuje charakteristiky časové řady, konkrétně první diference růstu 1 d i (y) a první koeficienty k i (y). Sloupec poslední obsahuje vyhlazená data časové řady ukazatele od roku 2005 dle zvolené křivky ηˆ i. 48

50 i Roky y i 1d i (y) k i (y) ἣ i , ,9194 1,3505 1, ,1536 0,2342 1, ,7594-1,3942 0, ,5093 1,7499 1, ,7505-1,7588 0,4988 1, ,6257-0,1248 0,9287 1, ,3529-0,2728 0,8322 1, ,8198-0,5331 0,6060 0,9275 Tabulka č. 5: Likvidita II. stupně Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Dalším obrázkem je graf č. 17. Zvolil jsem graf sloupcový neboť se jedná o okamžikovou řadu. Jednotlivé hodnoty časové řady ukazují stav likvidity k příslušného roku. Červenou barvou je zachycena charakteristika časové řady průměr y, který se rovná číslu 2,0511. Průměr y udává pro časový interval v letech 2000 až 2008 průměrnou platební schopnost. Protože se jedná o časovou řadu, která není trendová, můžeme u průměru stanovit smysluplnou interpretaci. Ve sledovaném období byla průměrná hodnota likvidity 2,0511, tj. nad doporučenou hranicí. V průměrném hodnocení je analyzovaná firma dostatečně likvidní a schopná hradit své závazky a krátkodobé finanční výpomoci. 49

51 3,7 3,4 3,1 2,8 2,5 2,2 1,9 1,6 1,3 1 0, Likvidita II. stupně Průměrná likvidita II. stupně Graf č. 17: Likvidita II. stupně Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Z tabulky č. 5 a grafu č. 17, které popisují vývoj časové řady pohotové likvidity, je čitelná stagnace okolo průměru. Ve sledovaných letech docházelo jak k růstům tak k poklesům hodnoty indexu. V posledních 4 letech sledovaného období, tj. od roku 2005, však setrval trend klesající. Hodnota každého roku byla vždy nižší než hodnota roku předešlého. Přitom hodnoty likvidity byly stále pod průměrem celého období. Tento projev není příznivý. Hodnota likvidity II. stupně byla po celé sledované období neustále vysoká, a tudíž firma byla podle tohoto ukazatele schopna hradit své závazky. Pod doporučenou hranici hodnoty ukazatele klesla likvidita až v roce 2008, kdy se propadla na hodnotu 0,8198. Krátkodobé závazky převýšily oběžná aktiva ponížená o nesnadno zpeněžitelné zásoby. Krátkodobé závazky se zvýšily o více než 98 mil. Kč. Krátkodobé bankovní výpomoci v roce 2008 nebyly Výpočet a analýza prvních diferenci Následující graf č. 18 zobrazuje vývoj prvních diferencí, které jsou zaznamenány v tabulce č. 5 ve čtvrtém sloupci. Graf začíná od roku 2001, neboť z výchozích dat není možné první diferenci pro rok 2000 určit. První diference jsou kladné i záporné, což značí nepravidelnost ve vývoji ukazatele. Kladné přírůstky byly zaznamenány pouze v letech 2001, 2002 a 2004 oproti rokům 50

52 předchozím. Průměr prvních diferencí d ( ), který jsem vypočetl, je roven -0,0936. Tedy ve 1 y sledovaném období klesla schopnost každý rok hradit své závazky vždy v průměru o 0, ,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, První diference likvidity II. stupně Průměrné první diference likvidity II. stupně Graf č. 18: První diference ukazatele Likvidita II. stupně Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Výpočet a analýza koeficientu růstu V tabulce č. 5 nalezneme v 5. sloupci vypočtené údaje týkající se koeficientu růstu. Průběh a vývoj koeficientu růstu je graficky zachycen na následujícím grafu č. 19. Protože má v mnoha ohledech stejné vlastnosti jako charakteristika první diference, je koeficient růstu likvidity II. stupně v letech růstu sledovaného období větší než číslo 1 a v letech poklesu menší než číslo 1. Hodnota koeficientu růstu větší než 1 byla zaznamenána pouze v letech 2001, 2002 a 2004, v ostatních letech je hodnota nižší než 1. Průměrný koeficient růstu k (y), který jsem vypočetl, je roven přibližně číslu 0,9221. Udává, že ve sledovaném období se ukazatel likvidity II. stupně v každém roce snížil v průměru 0,9221 krát. Druhou možnou interpretací je, že se likvidita ve sledovaném období v každém roce snížila v průměru o 7,79 %. 51

53 3,7 3,4 3,1 2,8 2,5 2,2 1,9 1,6 1,3 1 0, Likvidita II. stupně Průměrná likvidita II. stupně Graf č. 19: Koeficient růstu likvidity II. stupně Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Určení trendu a vyrovnání dat Pro určení trendu a vyrovnání dat ukazatele likvidity je možné z grafu č. 17 vyčíst, že při celkovém pohledu v celém sledovaném období hodnoty likvidity nevyjadřovaly žádné zákonitosti. Graf č. 17 zobrazuje jak stoupající tak klesající nepravidelnou tendenci. V závěru sledovaného období, konkrétně v letech , byl zaznamenán pouze klesající trend. Přitom v roce posledním byl zaznamenán propad výraznější. Z grafu č. 18, který znázorňuje první diference, a z grafu č. 19, který znázorňuje koeficienty růstu, je patrné, že tyto charakteristiky náhodně kolísají kolem určité konstanty. Přičemž od roku 2005 je charakteristika prvních diferencí záporná a charakteristika koeficientu růstu menší než 1. Z důvodu změny chování křivky v celém období není vhodné data vyrovnávat jakoukoliv křivkou, protože časová řada projevuje značnou nestabilitu. Nestabilita je především dána obdobím , kde docházelo ke kolísání okolo konstanty a následně od roku 2005 byl zaznamenán pouze klesající trend. Tento klesající trend je však poměrně konstantní, proto je možné zvolit pro vyrovnání dat v tomto období regresní přímku. Také index determinace nabývá od tohoto roku poprvé vysoké hodnoty, tj. 0,9174. To znamená, že zvolená křivka pro vyrovnání časové řady vysvětluje 91,74 % chování modelu. 52

54 Regresní přímka pro vyrovnání časové řady likvidity II. stupně v období má následující tvar: ˆ ( t) 2,15 0,31 ( t 2004), kde t 2005,2006,2007, Tyto hodnoty pro ˆ, kde i 6,7,8, 9, jsou uvedeny v posledním sloupci tabulky č. 5. i Na následujícím grafu č. 20 jsou zobrazeny původní data časové řady včetně dat vyrovnaných po dosazení do předpisu lineárního trendu. 1,9 1,7 1,5 1,3 1,1 0,9 0,7 0, Reálná data Vyrovnaná data Prognóza Graf č. 20: Reálná, vyrovnaná data a prognóza Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Závěr a prognóza Použitím výše uvedených závěrů lze nyní provést prognózu vývoje ukazatele likvidity II. stupně firmy pro rok Po dosazení do obecného předpisu regresní přímky dostaneme: ˆ (2009) 2,15 0,31 ( ) 0,62. 53

55 Tedy odhad pro rok 2009 je roven 0,62. Tato hodnota je vyobrazena na grafu č. 20 jako izolovaný bod. Za předpokladu zachování podmínky ceteris paribus by hodnota ukazatele likvidity v roce 2009 dosáhla vůbec nejnižších hodnot a dostala by se tak na ještě kritičtější úroveň platební neschopnosti, v jaké se prvně ocitla v roce Proto v kritickém roce 2009 je nutné zavést změnu, která by porušila podmínku ceteris paribus a zlepšila tak hodnotu ukazatele likvidity. Doporučením pro zlepšení platební schopnosti může být implementace politiky financování z obchodních úvěrů či služby faktoringových společností. 2.6 Altmanův index Dalším ukazatelem, kterým se budu zabývat, je Altmanův index. Altmanův index patří mezi ukazatele z kategorie bankrotní finanční analýzy. Jedná se o ukazatel, který vystihuje finanční zdraví společnosti. Z toho důvodu jej řadím mezi ukazatele, které považuji za nejdůležitější. Hodnoty tohoto ukazatele je možné vypočítat z uveřejněných účetních závěrek ve Sbírce listin při Obchodním rejstříku. Interpretace skóre Altmanova indexu je rozdělena do třech intervalů. V případě, že hodnota indexu leží mezi hodnotami 1,2 a 2,9 (šedá zóna), pak lze o podniku říci, že mu nehrozí žádné vážné a bezprostřední nebezpečí. Ale nelze vyjádřit žádné přesné závěry. Je zapotřebí provést další rozbory situace podniku. Pod šedou zónou leží interval, v němž se pohybují podniky, které jsou přímými kandidáty bankrotu. Nad hranicí 2,9 jsou podniky relativně v bezpečí a riziko bankrotu je přímo úměrné vzdálenosti od tohoto bodu. V následující tabulce č. 6 jsou uvedena data časové řady popisující vývoj Altmanova indexu za období v letech Altmanův index je bezrozměrné číslo, proto neuvádím žádnou jednotku. Ve třetím sloupci y i jsou uvedeny hodnoty Altmanova indexu za jednotlivé roky. Čtvrtý a pátý sloupec obsahuje charakteristiky časové řady, konkrétně první diference první koeficienty růstu roku 2004 dle zvolené křivky 1 d i (y) a k i (y). Sloupec poslední obsahuje vyhlazená data časové řady indexu od ηˆ i. 54

56 i Roky y i 1d i (y) k i (y) , ,8971 0,5426 1, ,5097-0,3874 0, ,0055-0,5042 0, ,8378 0,8323 1, ,8044-0,0334 0, ,7916-0,0128 0, ,6349-0,1567 0, ,087-0,5479 0,8493 Tabulka č. 6: Altmanův index Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Dalším obrázkem je graf časové řady č. 21. Zvolil jsem graf sloupcový neboť se jedná o okamžikovou řadu. Červenou barvou je zachycena charakteristika časové řady průměr y, který se rovná číslu 3,5469. Průměr y udává pro časový interval v letech 2000 až 2008 průměrný index finančního zdraví a predikce bankrotu. Protože se jedná o časovou řadu, která není trendová, můžeme u průměru stanovit smysluplnou interpretaci. Ve sledovaném období byla průměrná hodnota Altmanova indexu 3,5469, tj. nad pomyslnou problémovější šedou zónou. V průměrném hodnocení je analyzovaná firma finančně zdravá a bez rizika bankrotu. 55

57 4 3,8 3,6 3,4 3,2 3 2, Altmanův index Průměrný altmanův index Graf č. 21: Vývoj Altmanova indexu Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Z tabulky č. 6 a grafu č. 21, které popisují vývoj časové řady Altmanova indexu, je čitelná stagnace okolo průměru. Ve sledovaných letech docházelo jak k růstům tak k poklesům hodnoty indexu. V posledních 4 letech sledovaného období, tj. od roku 2005, však setrval trend klesající. Hodnota každého roku byla vždy nižší než hodnota roku předešlého. Přitom hodnoty indexu byly stále nad průměrem celého období až na rok poslední, kdy došlo k výraznému poklesu. Tento projev není příznivý, ačkoliv hodnota Altmanova indexu je neustále vysoká, a tudíž je firma podle tohoto ukazatele stále mimo nebezpečí zbankrotování Výpočet a analýza prvních diferenci Následující graf č. 22 zobrazuje vývoj prvních diferencí, které jsou zaznamenány v tabulce č. 6 ve čtvrtém sloupci. Graf začíná od roku 2001, neboť z výchozích dat není možné první diferenci pro rok 2000 určit. První diference jsou kladné i záporné, což značí nepravidelnost ve vývoji indexu. Kladné přírůstky byly zaznamenány pouze v letech 2001 a 2004 oproti rokům předchozím. Průměr prvních diferencí d ( ), který jsem vypočetl, je roven -0,0334. Tedy ve 1 y sledovaném období klesl sledovaný ukazatel vždy v průměru o 0,

58 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0, První diference altmanova indexu Průměrné první diference altmanova indexu Graf č. 22: První diference ukazatele Altmanův index Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Výpočet a analýza koeficientu růstu V tabulce č. 6 nalezneme v 5. sloupci vypočtené údaje týkající se koeficientu růstu. Průběh a vývoj koeficientu růstu je graficky zachycen na následujícím grafu č. 23. Protože má v mnoha ohledech stejné vlastnosti jako charakteristika první diference, je koeficient růstu Altmanova indexu v letech růstu sledovaného období větší než číslo 1 a v letech poklesu menší než číslo 1. Kladná hodnota koeficientu růstu byla zaznamenána pouze v letech 2001 a Průměrný koeficient růstu k (y), který jsem vypočetl, je roven přibližně číslu 0,9897. Udává, že ve sledovaném období se ukazatel v každém roce snížil v průměru 0,9897 krát. Druhou možnou interpretací je, že se Altmanův index ve sledovaném období v každém roce snížil v průměru o 1,03 %. 57

59 1,30 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0, Koeficienty růstu altmanova indexu Průměrný koeficient růstu altmanova indexu Graf č. 23: Koeficient růstu altmanova indexu Zdroj: Výkazy zisku a ztráty, rozvahy Zpracoval: Michal Bříza Určení trendu a vyrovnání dat Pro určení trendu a vyrovnání dat ukazatele Altmanova indexu je možné z grafu č. 21 vyčíst, že v celém sledovaném období hodnoty Altmanova indexu nevyjadřovaly žádné zákonitosti. Graf č. 21 zobrazuje jak stoupající tak klesající nepravidelnou tendenci. V závěru sledovaného období, konkrétně v letech , byl zaznamenán pouze klesající trend. Přitom v roce posledním byl zaznamenán propad nejvýraznější. Z grafu č. 22, který znázorňuje první diference, a z grafu č. 23, který znázorňuje koeficienty růstu, je patrné, že tyto charakteristiky náhodně kolísají kolem určité konstanty. Přičemž od roku 2005 je charakteristika prvních diferencí záporná a charakteristika koeficientu růstu menší než 1. Z důvodu změny chování křivky v období není vhodné data vyrovnávat jakoukoliv křivkou, protože časová řada projevuje značnou nestabilitu. Nestabilita je především dána obdobím , kde docházelo ke kolísání okolo konstanty a následně od roku 2005 byl zaznamenán pouze klesající trend, který však nebyl konstantní. 58

60 2.6.4 Závěr a prognóza Vzhledem ke schopnosti Altmanova indexu předpovídat finančních zdraví až bankrot firmy, z jejíchž výkonnostních údajů byl index sestaven, až na 2 roky dopředu lze říci, že do roku 2010 firmě žádné zásadní nebezpečí z pohledu finančního zdraví nehrozí při zachování stejných podmínek. Vývoj indexu je však nestabilní a není možné prognózovat jeho další vývoj. Protože v roce 2008 se přiblížila hodnota Altmanova indexu nejvíce za celé sledované období k tzv. šedé zóně (mimo roku 2003), je vhodné tomuto projevu věnovat pozornost a přijmout nápravná opatření. Vývoj Altmanova indexu je možné dále sledovat podrobněji, díky jeho způsobu výpočtu. Altmanův index je souhrnný ukazatel tvořený z 5 sčítanců. Jednotlivé sčítance pak ovlivňují svým vývojem celý index. Toto podrobné rozložení je graficky znázorněno na následující stránce na grafu č. 24. Jak už bylo řečeno, Altmanův index, jako ukazatel z finanční analýzy, patří do skupiny složených indexů. Konkrétně Altmanův index je součtem pěti dílčích vstupů, které představují jednotlivé poměrové ukazatele. Význam každého z těchto ukazatelů můžeme také jednotlivě interpretovat. Jakou měrou se tyto poměrové ukazatele podílejí na tvorbě hodnoty Altmanova indexu je možné vyčíst z grafického vyjádření na následující stránce. Nejvyšších dílčích hodnot dosahuje ukazatel X5, který představuje podíl celkových tržeb a celkových aktiv. Jedná se o ukazatel obratu celkových aktiv, který se po celé sledované období pohyboval v doporučeném intervalu a v průměru rostl. Firma tedy vlastní přiměřený kapitál a nesnižuje uměle svoje tržby. Růst tohoto ukazatele v případě analyzované firmy je pozitivní, neboť se nepřibližuje k doporučené hranici, tj. k hodnotě 3. V posledním roce byl zaznamenán pokles vlivem započetí výstavby nové provozní budovy. Druhým nejvlivnějším ukazatelem je sčítanec X3, který představuje podíl hospodářského výsledku před zdaněním a celkových aktiv. Jedná se o ukazatel rentability vloženého kapitálu, který se po celé sledované období pohyboval ve velice nadprůměrných oblastech. Na nižší hodnoty spadl v letech 2000, 2003 a 2007, přesto se ale jedná o nadprůměrné výsledky. 59

61 4,5 Graf č. 24: Rozklad Altmanova indexu 4 3, ,5 2 1,5 1 0, Altmanův index X1 X2 X3 X4 X5