MATEMATIKA. is: vyssf uroven obti'znosti DIDAKTICKYTEST. Testovy sestt neotvfrejte, pockejte na pokyn! MAGVD10COT01

Transkript

1 MATEMATIKA vyssf uroven obti'znosti MAGVD10COT01 DIDAKTICKYTEST Didakticky test obsahuje 21 uloh. Casovy limit pro feseni didaktickeho testu je uveden na zaznamovem archu. Povolene pomucky: psacf a rysovad potfeby, Matematicke, fyzikalni a chemicke tabulky a kalkulator bez grafickeho rezimu. Pokvnv pro wplnovani zaznamoveho archu Piste modrou nebo cernou propisovace tuzkou. Vysledky otevfenych uloh piste citelne do vyznacenych poll zaznamoveho archu. :S Testovv sesit Prvni cast (ulohy 1-10) didaktickeho testu tvoff ulohy otevfene. Ve druhe cast! (ulohy 11-21) jsou uzavfene ulohy, ktere obsahuji i nabidku odpovedi. U kazde ulohy nebo podiilohyje prave jedna odpoved'spravna, Pocet bodu za spravne vyfesenou ulohu je uveden u ci'sla lilohy vpravo. Je-li u poctu bodu zkratka max., je mozne za feseni ulohy zfskat i dflc? body. Za nespravnou nebo neuvedenou odpoved' se body neodecftaji. Poznamky zapsane do testoveho sesitu nebudou pfedmetem hodnoceni. Je-li pozadovano feseni, uved'te krome vysledku cely postup feseni. Zapisy uvedene mimo vyznacena pole se nenacftaji a nebudou vyhodnoceny. Nejednoznacny nebo necitelny zapis bude povazovan za chybne feseni. V ulohach s nabidkou odpovedi vyberte spravnou odpoved'a vyznacte ji kfi'zkem v pfislusnem poll zaznamoveho archu. 14 A B C D E Pokud budete chtft nasledne zvolit jinou odpoved', zabarvete peclive puvodne zakfizkovane pole a zvolenou odpoved' vyznacte kfizkem do noveho pole. 14 A B C D E!rf g is: is Hodnoceny budou pouze odpovedi uvedene v zaznamovem archu. Maximalnf bodove hodnoceni: 50 bodu Jakykoli jiny zpusob zaznamu odpovedi a jejich oprav bude povazovan za nespravnou odpoved'. Pokud zakfizkujete vice nez jedno pole, bude vase odpoved' povazovana za nespravnou. Testovy sestt neotvfrejte, pockejte na pokyn! Informace vefejni nepfistupni podle 80b zikona 561/2004 Sb. Strana 1 z(ze) 12

2 Ulohy vyfeste a vysledky zapisujte do pnslusnych poll v zaznamovem archu. Uloha 1 max. Jsou dana cisia 5= , t = Ve stejnem tvaru (soucin co nejmensiho pfirozeneho cisia a mocniny deseti) uved'te cisia a,b: 1. a = s : b = s2:t Uloha 2 Pro a > 0 zjednoduste vyraz: (a2-2)2-4 a4 + 2a3 max. Uloha 3 Posloupnost (O^..! je urcena vzorcem an = 300n n2+l' max. 1. Kolik clenu posloupnosti je vetsich nez -? 2. Vypoctete limitu an pro n -» +00. Uloha 4 V R feste: max. 'O U -o Informace verejne nepristupni podle 80b zakona 561/2004 5b. Str»n»2 S(2f) 12

3 Uloha 5 max. Je dan ctyfuhelnik ABCD (viz obrazek). Strana BC ma deiku x, strana AD deiku d, velikosti uhlu BDC a ABD jsou E a <p. vnitmi uhly pfi vrcholech A a C jsou prave. Vyjadfete deiku x v zavislosti na velicinach z, <p a d. D H Uloha 6 max. V nadobe tvaru vaice o polomeru podstavy 5 cm saha voda do vysky 20 cm. Ponofenim ocelove krychle hiadina stoupne o 4 cm. Kolik centimetru mefi hrana krychle? Udaj zaokrouhlete na jedno desetinne misto. 'u o -u -o Informace vefejni nepfistupni podle 80b zikona 561/2004 Sb. Strana 3 z(ze) 12

4 ^ IH Uloha 7 x + 2 Ze vztahu y = vyjadfete pro pfipustn6 hodnoty y promennou x. x+3 max. Uloha 8 Realna funkce / s realnou promennou x je dana predpisem: i /CO = 1 - A -r J max. 3 body 1. Urcete pruseciky X a y grafu funkce / s osami soufadnic xay. 2. Sestrojte graf funkce /. ess, It -H o U -o! 7 Informace vefejn* nepfi'stupni podle 80b z^kona 561/2004 Sb. Strana 4 z(ze) 12

5 .ET, Utoha 9 Kruznice k se stfedem S je vepsana do ctverce s vrcholy 4[ 4; 0],B[2; -2],C[4;4] a D[-2;6J. 1. Provecfte nacrtek. 2. Urcete soufadnice stfedu 5, polomerr a rovnici kruznice k. Do zaznamoveho archu uved'te cely postup feseni vcetne nacrtku! max. 4 body X :O 'W "O :«B Informace vefejnfc nepfistupni podl«80b zakona 561/2004 Sb. Strana 5 z(ze) 12

6 Uloha 10 max. 4 body Behem prvnich 5 dnu se vyrobilo denne v prumeru o ctvrtinu vyrobku mene, nez se vyrobilo v kazdem z 10 nasledujicich dnu. Celkem se vyrobilo vyrobku. Kolik vyrobku z tohoto poctu pfipada na prvnich 5 dnu? Do zaznamoveho archu uvetfte cely postup feseni! ' ' ro :tj -o ^ -Q Informace verejni nepfistupni podle 80b zikona 561/2004 Sb. Strana 6 z(ze) 12

7 Kazdou z nasledujicich uloh vyfeste, vyhledejte spravne reseni z nabidky a vyznacte je kfizkem v pfisiusnem poli tabulky zaznamoveho archu. Uloha 11 max. 3 body K vyrazum 1-3 pfifacfte ekvivalentni vyjadfeni z nabidky A - E pro libovolne x e R (cosx - sinx)2 cos2(-.r) + sin2(-x) 1 - cos 2x A) B) C) D) E) sin2x 2sin2x neni uvedeno = Uloha 12 max. 3 body V pfedpisech zobrazeni 1-3 doplnte podle obrazku chybejici symboly z nabidky A - E. D C J H 1. Ve stfedove soumernosti se stfedem R se usecka AE zobrazi na. 2. V osove soumernosti s osou se usecka DC zobrazi na usecku IF. j 3. V otoceni se stfedem F o uhel a = 60 se usecka PO zobrazi na A) AB B) AC C) BI D) EB E) EC Informace vefejni nepffstupni podle 80b z^kona 561/2004 Sb. Strana 7 z(ze) 12

8 Global 3 Bod M je vnitfnim bodem hrany CG krychle ABCDEFGH. Na ktere pfimce urcene vrcholy krychle lezi prusecik pfimky EM s rovinou ABD7 A) na pfimce AC B) na pfimce AD C) na pfimce BC D) na pfimce CD E) na jine pfimce H T Dj B Uloha 14 Jaka je odchylka (p pfimky p: xv3 + y = 0 a pfimky q: = V3? A) <p = 90 B) ^ = 60 C) tp = 45 D) <p = 30 E) Pfimky jsou rovnobezne, Jnformace vefejnfc neph'stupni podle 80b zikoni 561/2004 Sb. Strana 8 z(ze) 12

9 Uloha 15 Urcete soucet s nekonecne geometricke fady aa + a2 + h an H, kde pro vsechna pfirozena cisla n plati: 4"-i Q«= _~ ' A) soucet neexistuje 3 B) S = - C) *= D) s = E) jina realna hodnota Uloha 16 f.,. Pro vsechny realne hodnoty promenne x plati: ^ (x + m)u - 2) = x2 + 6x + 8 Ktery zapis bude po dosazeni vypoctenych hodnot b.m pravdivy? A) b = m + 2 B) b < m C) b - 2m = 0 D) 6 >0 E) b = 2-m HH4 Uloha 17 Znacka automobilu se sklada ze sesti znaku. Prvni tri znaky jsou nektera z pismen ABCDEF a po nich nasleduje trojcisli z cislic 0 az 9. (Znaky se mohou ve znacce opakovat, takze existuje napriklad znacka ABA020.) Jaky maximalnl pocet aut Ize takto oznacit, kdyz zadna dve auta nesmi mit stejnou znacku? = A) = B) ^^ = H C) =^ D) jj E) '^j*-tt>?e=a t 2 1= t3 Informace vefejn* nepfistupnj podle 80b zakona 561/2004 Sb. Strana 9 z(ze) 12

10 Uloha 18 Ve firme jsou zamestnanci rozdeleni do dvou skupin. V prvni skupine maji zamestnanci prumerny mesicni plat korun, ve druhe pobiraji prumerne korun. Prumerny mesicni plat vsech zamestnancu firmy je korun. Kolik procent zamestnancu je zarazeno do druhe skupiny? A) mene nez 75 % B) alespoh 75 %, ale mene nez 80 % C) alespoh 80 %, ale mene nez 85 % D) alespon 85 %, ale mene nez 90 % E) nejmene 90 % Uloha 19 Martin si pujcil castku korun. Na konci kazdeho urokovaciho obdobi splatil korun. Po peti splatkach se diuzna castka snizila na korun. Kolik procent z dosud zaplacenych penez slo na platbu uroku? A) temef 24 % B) temef 27% C) 30 % D) asi 33 % E) jiny pocet Informace vefejni nepffstupni podle 80b zikonj 561/2004 Sb. Strana 10 2(ze) 12

11 Uioha 20 Hledame komplexni tislo, jehoz druha mocnina je rovna cislu i (tj. imaginarni jednotce). Na kterem z obrazku jsou zobrazena obe komplexni cisia za, z2 s touto vlastnosti? A) B) y / \) _^* *~ r^ 0 y i A ZlX \ /x N(1 / \J s^ _>' v 1 X l 0 ' y i 1 ~^- ^ FSS mtfff 5S Sj i4i^f ««? 22 ' j ==* Jj5» ESM / i 2 + / x""" \) 0 y i i, ""* X ^. ^ ~~ N A 1 * i / -»r / v /x / \ > y i \1 ^ i > O i x s* \ o -- Informace vefejni neph'stupni podle BOb zakona 561/2004 Sb. Strana 11 z(ze) 12

12 Uloha 21 max. 3 body Pfirozene cislo n ma na pfedposlednim mist petku a zbyvajicich 29 cifertvofi dvojky. O kazdem z nasledujicich tvrzeni 1-4 rozhodnete, je-li pravdiv6 (Ano), nebo nepravdiv6 (Ne). 1. Cislo n je delitelne ctyfmi. 2. Cislo n je delitelne osmi. 3. Cislo n je delitelne deviti. 4. Cislo n je delitelne sesti. ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZAZNAMOVEHO ARCHU UVEDLI VSECHNY ODPOVEDI Informace vefejni nepfi'stupni podle 80b zikona 561/2004 Sb. Strana 12 z(ze) 12