PLASTOMETRICKÁ SIMULACE TERMOMECHANICKÉHO VÁLCOVÁNÍ OCELI MIKROLEGOVANÉ VANADEM

Transkript

1 PLASTOMETRICKÁ SIMULACE TERMOMECHANICKÉHO VÁLCOVÁNÍ OCELI MIKROLEGOVANÉ VANADEM PLASTOMETRIC SIMULATION OF THERMOMECHANICAL ROLLING OF MICROALLOYED VANADIUM STEEL Milan Kotas a, Tomáš Gajdzica b, Sergey Aksenov b, Jiří Kliber b a TŘINECKÉ ŽELEZÁRNY, a. s., Průmyslová 1000, Třinec, ČR, milan.kotas@trz.cz b VŠB - TU Ostrava, 17. listopadu 15, Ostrava - Poruba, ČR, tomas.gajdzica.fmmi@vsb.cz, sergey.axenov.st@vsb.cz, jiri.kliber@vsb.cz Abstrakt Moderní kontijemná válcovací trať (dále KJT) umožňuje na základě instalované duostolice ASC (Automatic System Control) řízené, resp. termomechanické válcování mikrolegované tyčové oceli s jakostním označením SBQ (Special Bar Quality). Jedná se o speciální značky oceli s vysokými požadavky na vnitřní i povrchovou kvalitu výrobku (chemické složení, struktura, geometrie, rozměry, atd.). Na základě náročných požadavků zákazníků, především pak s ohledem na finální mechanické vlastnosti těchto výrobků, je nutné optimalizovat podmínky tvářeni na KJT především se zaměřením na průběh ochlazování provalků. Z důvodu celkové vysoké finanční náročnosti pokusného válcování přímo v provozu KJT byla provedena simulace válcování tyčové oceli mikrolegované vanadem na plastometru Gleeble v IMŽ Gliwice, jež je schopen plně simulovat teplotně - deformační podmínky tohoto procesu. Výsledky simulace pak byly ověřeny a porovnány s počítačovou simulací založenou na metodě konečných prvků a teplotně omezeným zkušebním válcováním přímo na KJT. Abstract The modern continuous light mill (KJT) provides controlled rolling, or more precisely thermomechanical rolling of microalloyed rod steel with quality mark SBQ (Special Bar Quality) on base installed duo-finisher rolling mill ASC (Automatic system Control). They are special marks of steels with high demands on inter (chemical composition, structure, etc.) and surface quality of product (geometry, sizes, etc.). On base of hard demands of customers, first of all regarding to final mechanical properties of these products, it is important optimize the conditions of forming to KJT first to focus on process cooling of semi-finished product. From the reasons of total financial severity of experimental rolling in operation KJT was made the simulation of rolling rod steel vanadium microalloyed on plastometr Gleeble in IMŽ Gliwice, the one could simulate temperature-deformation conditions of the process. The results of simulation were verified and compared with computer simulation based on the limit element method and limited temperature experimental rolling on KJT. 1. ÚVOD Techniky termomechanického zpracování (TMZ), tj. tváření materiálu za předem definovaných teplot, velikostí a průběhu deformací, jsou součástí válcovenských technologií pro výrobu tyčí zhruba od konce 80-tých let 20.století. Míra jejich využití je však v porovnání s konvenčním válcováním stále relativně nízká. 1

2 Termomechanické válcování tyčí poskytuje značný potenciál pro zvyšování kvality výrobků a s tím spojeným úsporám jak výrobních tak zpracovacích nákladů. V podmínkách kontiválcoven tyčí je možné uvažovat pouze s jedním základním způsobem TMZ. Ten spočívá v ohřevu materiálu na běžné teploty konvenčního válcování (tj. austenitizace), tváření vysoko nad Ar 3, ochlazením materiálu před závěrečnou tvářecí operací těsně nad Ar 3 nebo i pod ní a následuje závěrečné tváření. Po poslední deformaci může být materiál dále ochlazován jak volně na vzduchu, nebo zakalen a následně ochlazen na pokojovou teplotu. Kontijemná trať (KJT) Třineckých železáren je díky komplexnímu vybavení navržena tak, že nám umožňuje válcovat jak konvenčním způsobem tak režimem normalizačního válcování a pro menší průměry i termomechanickým válcováním [1]. Přestože jsou známy obecné podmínky řízeného tváření, nelze je většinou jednoduše aplikovat na jakýkoliv proces válcování a válcovanou ocel. Navíc každá z válcoven má jiné vybavení, jiné kalibrační řady, jiné dispoziční rozmístění hlavních agregátů. Protože základním cílem TMZ je dosažení lepších materiálových vlastností materiálu oproti konvenčnímu válcování (pevnost, houževnatost, plasticita, atd.), je nezbytná znalost vlivů jednotlivých parametrů ovlivňujících válcování. Během zkoušek řízeného válcování ne vždy byly potvrzeny teoretické předpoklady o TMZ. Protože oceli typu SBQ jsou charakterizovány mimo jiné i malými objemy zakázek a odběratelé nechtějí akceptovat v dodávce materiál s výrazně odlišnými mechanickými vlastnostmi, je finančně velmi náročné provádět zkoušky přímo v provozních podmínkách Na základě požadavků zákazníků na dodávky do tyčí válcované oceli mikrolegované vanadem a v souladu s předchozími zkušenostmi, bylo rozhodnuto pokusit se simulovat tváření na KJT (tj. teplotně-deformační parametry) nejprve v laboratorních podmínkách a následně výsledky simulace využít při válcování [2, 3]. Ocel mikrolegovaná vanadem, v tyčích, se používá pro zpracování v kovárnách, kde prochází většinou následujícími technologickými operacemi: indukční rychloohřev, zápustkové kování, zrychlené ochlazování na vzduchu a následné zušlechtění [4, 5]. Pokud by se již ve válcovaných tyčích podařilo zaručit požadovanou mikrostrukturu (tj. menší zrno než při konvenčním válcování), která by s sebou nesla vyšší hodnoty mechanických vlastností, bylo by možné vynechat některé z výše uvedených operací (řízené ochlazování), nebo zkrátit jejich doby (zušlechtění). Znamenalo by to jak úspory finanční plynoucí z omezení časové náročnosti zpracování, tak především potenciál pro budoucí možné zmenšování hmotností výkovků užívaných pro potřeby automobilového průmyslu [2]. Praktické výsledky pokusů o zvýšení mechanických hodnot mikrolegovaných ocelí procesem řízeného válcování do tyčí, pokud byly prováděny, nejsou publikovány, pravděpodobně z důvodu ochrany know-how. 2. POPIS EXPERIMENTU 2.1 Počítačová simulace procesu tváření v ASC stolici metodou konečných prvků Při přípravě simulace podmínek tváření ve dvojstolici ASC, kde základní kalibrační řadou je klasický ovál - kruh (Obr. 1. a 2.), bylo nezbytné před samotným experimentem stanovit velikost deformace během průchodu mezerou válců. Je to možné buďto odhadnout, nebo použít matematickou simulaci [6]. Velmi názorných výsledků lze dosáhnout užitím metody konečných prvků (MKP, resp. FEM, či-li Finite Elements Method). 2

3 Obr. 1. Počáteční průřez provalku tvar kalibru předhotovního průchodu Fig. 1. The initial billet section and roller profile for prefinal pass. Obr. 2. Počáteční průřez provalku tvar kalibru hotovního průchodu. Fig. 2. The initial billet section and roller profile for final pass. Simulace procesu válcování užitím softwaru pracujícího s metodou konečných prvků (dále MKP) není dosud běžné v provozních podmínkách, protože přesnost dosažených výsledků je úzce spojena s nutností přesného nadefinování okrajových podmínek procesu (např. parametry tření, deformační chování materiálu, přestupy tepla, atp. a zároveň jejich vzájemné interakce). Vzhledem k omezeným možnostem jejich přesného zjištění nejsou tyto programy považovány za dostatečné přínosné. Výjimku tvoří výroba složitých profilů ať už válcováním nebo, především, kováním. Pro potřeby přípravy experimentu popisovaném v tomto článku, je však jejich přesnost dostatečná. Byl využit program FORGE, který je zaměřen právě na simulaci tvářecích procesů. Na Obr. 3. vidíme schématické znázornění hotovní dvojstolice ASC spolu s provalkem. U programů pracujících s MKP je běžně využívána možnost vyloučení simulace symetrických částí, tj. vidíme pouze poloviny válců s dělící rovinou v ose kalibrů a čtvrtinu provalku. Toto je využíváno pro urychlení výpočtů simulace [7, 8]. Na Obr je zobrazen provalek procházející hotovní stolicí v postupných fázích tvářecího procesu válcování. Výsledkem je tyč kruhového průřezu. Na stupnici pak odečteme hodnoty intenzity deformace a ty použijeme následně pro plastometrickou simulaci na plastometru Gleeble. Vlastnosti válcovaného materiálu byly vybrány z knihovny programu na základě podobného chemického složení se zkoumanou značkou oceli. Při posuzování přesnosti výsledných hodnot je třeba vždy brát v úvahu přesnost samotné MKP - ta je kromě okrajových podmínek ovlivněna i volbou druhu a velikostí jednotlivých elementů [9]. 2.2 Plastometrická simulace procesu válcování Základním úkolem daného experimentu bylo laboratorně nasimulovat teplotně - deformační podmínky řízeného válcování vanadem mikrolegované oceli do tyčí. Byla zvolena varianta simulace na plastometru GLEEBLE v IMŽ Gliwice (Institute for Ferrous Metallurgy), která měla co nejvěrněji napodobit na čase závislé teplotně deformační podmínky procesu válcování tyčí na KJT [10]. 3

4 Obr. 3. Simulace tváření v ASC dvojstolici Fig. 3. Forming simulation in ASC double-stand Obr. 4. Průběh intenzity deformace po průřezu Fig. 4. Progress of equivalent of strain rate along the section Obr. 5. Průběh intenzity deformace po průřezu Fig. 5. Progress of equivalent of strain rate along the section Obr. 6. Průběh intenzity deformace po průřezu Fig. 6. Progress of equivalent of strain rate along the section Obr. 7. Průběh intenzity deformace po průřezu Fig. 7. Progress of equivalent of strain rate along the section Obr. 8. Průběh intenzity deformace po průřezu Fig. 8. Progress of equivalent of strain rate along the section 4

5 Plastometr GLEEBLE Plastometr Gleeble 3800 System firmy DSI, instalovaný v IMŽ Gliwice je dynamický zkušební stroj, který má schopnost simulovat termomechanické parametry různých metalurgických pochodů. V principu se jedná o tlakový ( tahový ) plastometr. Přístroj je schopný zajistit ohřev zkušebního vzorku požadovanou rychlostí, je schopen udržet v objemu rovnovážnou a přesně zvolenou teplotu. Vysoce tepelně vodivé čelisti svírající vzorek, dovolují použít velmi strmou ochlazovací rychlost. Přesnou regulaci teploty měřeného vzorku zajišťují termočlánky nebo infračervený pyrometr. Plastometr je vybaven vysokorychlostním ohřívacím systémem. Mechanická část přístroje může vyvinout až 20 tun statického zatížení v tlaku a až 10 tun zatížení v tahu. Přístrojem je také možno dosáhnout rychlosti kontrakce až 2000 mm/s. Toto zařízení nabízí schopnost simulovat mnoho tepelně mechanických postupů. Program umožňuje volit sledovanou proměnnou a během zkoušky ji dle potřeby měnit. Sledovat a řídit je možno změnu zdvihu čelistí, sílu, hodnoty průtahoměru a různě definované naměřené hodnoty napětí a deformace. Systém je schopný zaznamenat a poskytnout všechny naměřené hodnoty nutné pro správný průběh tepelně mechanických zkoušek a zároveň samotný průběh zkoušky ovládat. Využití naměřených dat je zjednodušeno použitím platformy Windows, což usnadňuje jejich využití pro vytváření simulačních programů, analýzu a vyhodnocení naměřených hodnot v široké oblasti průmyslu [11]. Pokud je zkouška nebo fyzikální simulace dokončena, jsou její výsledky automaticky převedeny do programu ORIGIN, který slouží k vyhodnocení naměřených dat. Simulace dle podmínek KJT Každý finální rozměr válcovaný na KJT má jiný průchodový plán a vzhledem k tomu, že se jedná o simulaci procesu na kontinuální válcovací trati, časové průběhy jednotlivých fází procesu jsou pro každý rozměr specifické. Pro potřeby konkrétní simulace byl uvažován případ válcování finálního rozměru 40 mm, dále stanoveno jako Rozměr_1, který je součástí rozměrové řady mm, kterou je možno na KJT válcovat s použitím chladících boxů a oproti menším rozměrům jsou rychlosti deformace a rychlosti válcování nižší. Rychlosti deformace a ochlazování pro menší rozměry, odpovídající podmínkám na KJT, jsou pro plastometr GLEEBLE 3800 na nebo za hranicí jeho možností. Na druhé straně to přináší větší míru nepřesnosti související s nerovnoměrným ochlazením mezi povrchem a středem provalku. Simulace byla provedena pro podmínky válcování kruhových tyčí Rozměru_1 v závěrečných úběrech a při variantním ochlazování před a za stolicemi hotovního bloku. Z mnoha možností, které nabízí plastometr GLEEBLE, byla zvolena programovatelná tlaková zkouška s rovinnou deformací na vzorcích 20 x 15 x 10 mm s jednotlivými deformacemi a deformačními rychlostmi s řízenou teplotou zkušebních vzorků [2]. Vzorky byly odebrány ze sochoru kvadrát 150mm ze 2/3 vzdálenosti od středu sochoru k povrchu. Sochor byl válcován z kontislitku. Zadané parametry pro simulaci procesu válcování na KJT Teplota ohřevu vzorku byla určena dle běžných podmínek na KJT 1130 C a rychlost a průběh ohřevu byly zvoleny tak, aby bylo zabezpečeno rozpuštění precipitátů. Deformační rychlost a deformace odpovídají časovým a deformačním podmínkám na přípravných pořadích KJT a ve dvojstolici ASC. Rychlosti ochlazování odpovídají chlazení provalku ve 5

6 vodním boxu před a za ASC na požadovanou teplotu. Rychlost chlazení na pokojovou teplotu byla stanovena na základě údajů získaných simulačním softwarem CCT-Offline fy. SMS [1]. Popis zadaných hodnot V rámci experimentu bylo 20 vzorků vanadem mikrolegované oceli podrobeno rovinné tlakové deformaci na plastometru Gleeble (Plain Strain Compression Test PSCT). Experiment byl rozdělen na čtyři oblasti zkoušek lišících se počtem provedených deformací, deformačních rychlostí či přímo teplotou deformace s cílem porovnat dosaženou mikrostrukturu při různých podmínkách tváření a pro pozdější stanovení matematické formulace závislosti napětí a deformace [2]. V první oblasti (Schéma 1) byly vzorky podrobeny deformačním podmínkám odpovídající Rozměru_1 pro interval teplot vzorku před druhou deformací C (s krokem po 30 C) s volným ochlazováním po finální deformaci. Ve druhé oblasti (Schéma 2) byly vzorky podrobeny deformačním podmínkám příslušným také Rozměru_1, pro interval teplot vzorku před druhou deformací C (s krokem po 30 C), ale po finální deformaci následovalo ochlazení na teplotu 750 C. Ve třetí oblasti (Schéma 3) byl vzorek tvářen bez chlazení, pro získání mikrostruktury zkoumaného materiálu odpovídající konvenčnímu válcování Ve čtvrté oblasti (Schéma 4) byly vzorky tvářeny za snížených konstantních teplot, bez chlazení během simulace, simulující metody řízeného tváření vycházející z předpokladu nízké teploty provalku během celé operace válcování a zároveň pro potřeby získání specifických závislostí napětí - deformace pro potřeby matematického popisu (není předmětem tohoto článku). Na Obr jsou graficky znázorněna jednotlivá schémata, kdy zvýrazněný bod označuje deformaci Obr. 9. Závislosti teploty na čase pro Schéma 1 Fig. 9. Time-temperature dependences for Scheme 1 Obr. 10. Závislosti teploty na čase pro Schéma 2 Fig. 10. Time-temperature dependences for Scheme 2 6

7 Obr. 11. Závislosti teploty na čase pro Schéma 3 Fig. 11. Time-temperature dependences for Scheme 3 Obr. 12. Závislosti teploty na čase pro Schéma 4 Fig. 12. Time-temperature dependences for Scheme 4 Postupně tak byly získány 4 schémata obsahující křivky napětí-deformace dle stanovených podmínek, tj. dle zadaných deformací, deformačních rychlostí a příslušných teplot. Vzorky byly následně podrobeny hodnocení mikrostruktury - velikost zrna a podíl fází. 2.3 Hodnocení struktury vzorků po deformaci na plastometru Hodnocená mikrolegovaná nízkouhlíková ocel obsahuje 0,13 % vanadu. Posuzovaný vzorek po plastometrické zkoušce je zobrazen na Obr. 13. Za základní strukturu je považován vzorek tvářený konvenčním způsobem, tj. dle Schéma 3. Na vzorku byly zjištěné znaky zakalené fáze, která byly tvořena bainitem a nízkouhlíkovým martenzitem. Jednotlivé bloky zakalené fáze byly ohraničeny zrny feritu a perlitu. Ve zvýšeném množství byl pozorován martenzit v deformovaných vrstvách (Obr. 16.). Na povrchu je velikost bainitických bloků 4 dle ASTM E112 a zrna feritu a perlitu odpovídají velikosti 7,5 / 8 (Obr. 14.). Podíl feritu v povrchové vrstvě je cca 19 %. Ve středu v deformovaných vrstvách bylo pozorováno zjemnění bainitických bloků na 5-5,5 dle ASTM E112 velikost a zrna feritu, perlitu odpovídají stupni 8 (Obr. 15.). Podíl feritu ve středové vrstvě je cca. 35 %. Nízkouhlíkový martenzit je vyloučen v bainitických blocích. 7

8 3 mm Obr. 13. Vzorek po plastometrické zkoušce na Gleeblu Fig. 13. Sample after plastometric test Gleeble Obr. 14. Struktura povrchu vzorku (100x zvětšeno) Fig. 14. Microstr. under surface of sample Obr. 15. Struktura ve středu vzorku 1 (100x zvětšeno) Fig. 15. Microstructure in the centre (enlarged 100x) Obr. 16. Struktura ve středu vzorku 1 (500x zvětšeno) Fig. 16. Microstructure in the centre (enlarged 500x) Na Obr. 17. a 18. je vzorek č. 5 tvářený dle Schéma 1. Struktura na povrchu je tvořena menšími bloky zakalené fáze (bainit a nízkouhlíkový martenzit), vyloučenými ve vrstvách deformace. Ferit a perlit je vyloučen na hranicích bloků bainitu. Ve středu vzorku byla zrna feritu a perlitu rovnoměrně rozložená mezi deformovanými vrstvami (Obr. 18.). Povrch - velikost bainitických bloků dle ASTM E112 byla 4,5 a zrna feritu, perlitu odpovídají velikosti 8. Podíl feritu v povrchové vrstvě cca 23 %. Střed - v deformovaných vrstvách bylo pozorováno zjemnění bainitických bloků dle ASTM E112 velikost 7,5 / 8 a zrna feritu, perlitu odpovídají velikosti 8 / 8,5 (Obr. 7.). Podíl feritu ve středové vrstvě cca. 44 %. 8

9 Tato struktura je bežná u všech vzorků, s vyjímkou vzorku č.8 (Obr. 19. a 20.), který vykazuje rysy výrazně zakalené struktury. Obr. 17. Struktura ve středu vzorku 5 (100x zvětšeno) Fig. 17. Microstructure in the centre of sample 5 (enlarged 100x) Obr. 18. Struktura ve středu vzorku 5 (500x zvětšeno) Fig. 18. Microstructure in the centre of sample 5 (enlarged 500x) Obr. 19. Struktura ve středu vzorku 8 (100x zvětšeno) Fig. 19. Microstructure in the centre of sample 8 (enlarged 100x) Obr. 20. Struktura ve středu vzorku 8 (500x zvětšeno) Fig. 20. Microstructure in the centre of sample 8 (enlarged 500x) Souhrnný přehled podílů fází ve středu jednotlivých vzorků je uveden v Tabulce 1. 9

10 Tabulka 1. Podíly fází dle schématu deformace Table 1. Percentage of phases corresponding to scheme of deformation T d 1 ε 1 έ 1 T d 2 ε 2 έ 2 T w ferit p erlit m arten zit b ain it pozn. ( C ) ( ) (s -1 ) ( C ) ( ) (s -1 ) ( C ) (% ) (% ) (% ) (% ) , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a , , schém a4 3. ZÁVĚR 3.1 Počítačová simulace procesu tváření v ASC stolici metodou konečných prvků Byla provedena počítačová simulace procesu tváření ve dvoustolici ASC pro ověření teoretických předpokladů deformačních parametrů při průchodu provalku kalibrem. Výsledky byly využity pro přípravu plastometrického experimentu. 3.2 Plastometrická simulace procesu válcování Byla provedena ucelená řada zkoušek na plastometru GLEEBLE, simulující válcování oceli mikrolegované vanadem dle teplotně-deformačních podmínek kruhových tyčí na kontijemné trati Třineckých železáren s využitím hodnot získaných pomocí počítačové simulace pomocí metody konečných prvků - program Forge. 3.3 Hodnocení struktury vzorků po deformaci na plastometru Ve všech vzorcích se vyskytuje martenzit. Dle teoretických předpokladů by se tam však, zejména při vyšších teplotách, neměl nacházet. Jako vysvětlení je možné uvažovat poměrně obtížné rozlišení martenzitu a bainitu, nebo nadměrný odvod tepla upínacím mechanismem tvářecího stroje. Výskyt martenzitické fáze při teplotách tváření kolem 1000 C však byl zjištěn i při pokusném válcování vanadem mikrolegované oceli v podmínkách KJT [2]. Při tváření dle Schéma 1 je s klesající teplotou zřetelný mírný nárůst podílu feritické fáze na úkor bainitu do teploty cca. 800 C. Při nižších teplotách tváření začíná narůstat podíl martenzitu a bainitu. Při tváření dle Schéma 2 není s klesající teplotou zřetelná žádná významná změna podílu jednotlivých fází. 10

11 Při tváření dle Schéma 4 rovněž není s klesající teplotou zřetelná žádná významná změna podílu jednotlivých fází. Nejlepší výsledky (z pohledu dosažené struktury) je možno očekávat při variantě, kdy by byl materiál ohřát na běžnou tvářecí teplotu, tvářen na předhotovních pořadích, ochlazen před vstupem do finální dvojstolice ASC na teplotu kolem 850 C. Ochlazení za ASC nepřináší významné zlepšení struktury (tj. zvýšený obsah feriticko-perlitické struktury na úkor martenzitu). Zkoumaná jakost oceli nevykazuje tendenci ke zmenšení velkosti zrna s klesající teplotou, kdy velikost feritických zrn ve středu kolísá kolem 8 dle ASTM E112. Výsledky plastometrické simulace budou ověřeny praktickými zkouškami řízeného válcování vanadem mikrolegovaných ocelí na KJT. Práce byly prováděny v rámci řešení projektu 106/04/0601 (GA ČR) a FT-TA2/091 (MPO ČR - Tandem); k dílčím experimentům bylo využito technické zařízení vyvíjené v rámci řešení výzkumného záměru MSM (MŠMT ČR). LITERATURA [1] TUROŇ, R., aj. Simulace řízeného válcování vybraných konstrukčních ocelí za různých teplotních podmínek, konference Metal 2005, Hradec nad Moravicí. [2] KOTAS, M., aj. Počítačová a plastometrická simulace řízeného válcování mikrolegovaných ocelí, konference METAL 2006, Hradec nad Moravicí. [3] ČMIEL, K., KLIBER, J. Control rolling of high carbon wire rod, Metal Forming 2002, Krakov. Polsko. [4] KLIBER, J. Řízené tváření, HL č. 4, 7/2000. ročník LV. s ISSN [5] MAJTA, J., KUZIAK, R., PIETRZYK, M. Modelling of the influence of thermomechanical processing of Nb-microalloyed steel on the resulting mechanical properties. Journal of Materials Processing technology, 80-81, [6] Aksenov S., Kliber J Computer modeling of bar-mill product hot rolling in the ovalcircle calibration system, Materials of XI International Conference Computer Simulation in Mashine Design COSIM 2006, p ISBN [7] Aksenov S., Chumachenko E., Matematické modelování napěťovo-deformačního stavu profilu při válcování, Mezinárodní seminář u příležitosti 45. výročí založení katedry tváření, VŠB-TU Ostrava, 2006, p [8] Aksenov S., Kliber J., Chumachenko E., Comparison of 3D and 2.5D finite element simulation principles for rolling in grooves modeling. In Computer methods in materials science, Vol.7, 2007, s , ISSN [9] KOTAS, M., Modelování tvářecích procesů metodou konečných prvků, Diplomová práce, VŠB-TU Ostrava, s.3-7,1998 [10] KLIBER, J., ŽÁČEK, O. Simulace termodynamických podmínek u vybrané mikrolegované oceli, Zpráva za rok 2005 k výzkumnému úkolu Výzkum, vývoj a zavedení do výroby válcované tyčové oceli, Ostrava [11] FABÍK, R., aj. Laboratorní simulace vlivu termomechanických podmínek tváření na mechanické vlastnosti kolejnicových ocelí na tlakovém dilatometru DIL805A/D. In Metal 2003 : 12.mez. metal. konference : Hradec nad Moravicí, Česká republika [CD-ROM]. Ostrava : Tanger : Květen 11