zadání řešení Na půdě, kde je tma, visí na šňůrách pomíchané černé a bílé 3 ponožky.

Transkript

1 Ponožky zadání řešení Na půdě, kde je tma, visí na šňůrách pomíchané černé a bílé 3 ponožky. ponožky. Vždy budou alespoň dvě stejné barvy, protože více barev na půdě prostě Kolik nejméně ponožek musíte z půdy přinést, aby bylo zaručeno, není. že máte alespoň jeden pár ponožek stejné barvy? Topinky Devět koulí Cihla Král a jeho tři dcery Pokoj v motelu Vypínače a žárovky Podotýkám ještě jednou, že na půdě je tma a proto netušíte, jakou barvu ponožky zrovna ze šňůry berete. Za jaký nejmenší čas opečete tři topinky, když se na pánvičku vejdou jen dvě najednou a jedna strana se peče 30 sekund? Máte devět stejně vypadajících kovových koulí a rovnoramenné váhy. Osm koulí má přesně stejnou hmotnost a poslední je o něco málo lehčí. Rukou se hmotnostní rozdíl nedá poznat. Pomocí dvou vážení na rovnoramenných vahách máte zjistit, která je lehčí koule. Jak to uděláte? Jedna cihla váží jedno kilo a půl cihly k tomu. Kolik kilo váží 2 cihly? Král měl tři dcery: Anežku, Bertu a Cecílii. Anežka vždycky mluvila pravdu, Berta vždycky lhala a Cecílie někdy mluvila pravdu a někdy lhala. Ke dvoru přijel cizí princ, aby se ucházel o pravdomluvnou Anežku. Král jej zavedl do trůnní síně, kde všechny tři dcery seděly vedle sebe. A že princi Anežku dá, pokud pozná, která z nich to je. Přitom smi každé z nich položit jedinou otázku. Princ chvíli přemýšlel a pak položil všem tutéž otázku: "Jak se jmenuje princezna, která sedí uprostřed?" Princezna sedící vlevo odpověděla: "Anežka." Princezna sedící uprostřed odpověděla: "Berta." Princezna sedící vpravo řekla "Cecílie." Princ se jen maličko zamyslel a princeznu podle odpovědí poznal. Která z princezen je pravdomluvná Anežka? 3 muži přišli na motel. Recepční řekl, že pokoj stojí 30$, a tak každý z mužů zaplatil 10$. Všichni potom odešli na pokoj. Za nějakou chvíli si recepční uvědomil, že pokoj stojí jen 25$. Prostřednictvím poslíčka jim poslal zpátky 5$. Poslíček ale neví, jak by 5$ rozdělil na tři díly, proto každému vrátí jen 1$ a zbytek (2$) si nechá. To znamená, že každý z mužů zaplatil 9$, neníliž pravda? To je dohromady 27$, poslíček má v kapse 2$, že? To je dohromady 29$. Kam zmizel zbývající 1$? Stojíte v místnosti, ve které jsou tři vypínače a dveře. Dveře vedou chodbou do druhé místnosti, ve které jsou tři žárovky. Každá žárovka je propojena s jedním z vypínačů ve druhé místnosti. Z místnosti s vypínači není vidět do druhé místnosti. Vypínače jsou označeny zapnuto/vypnuto. Máte zjistit, která žárovka patří ke kterému vypínači za následujících podmínek: 1. V místnosti s vypínači můžete být, jak dlouho chcete. 2. Zapínat a vypínat můžete kterýkoli vypínač, kolikrát chcete. 3. Až skončíte v místnosti s vypínači, projdete dveřmi do místnosti se žárovkami. 4. Jakmile projdete dveřmi do místnosti se žárovkami, nesmíte se vrátit zpět do místnosti s vypínači a musíte určit, která žárovka patří ke kterému vypínači. Pozn.: Elektřina funguje bez poruch. Dráty nevytahujte, to není řešení. Žárovky neprasknou. 90 sekund. 1. strana první topinky společně s 1. stranou druhé topinky = 30s. 1. strana třetí topinky společně s 2. stranou druhé topinky = dohromady 60s. 2. strana první topinky společně s 2. stranou třetí topinky = dohromady 90s. První vážení: Zvažte tři a tři koule. Pokud bude jedna strana vah lehčí, nachází se na ní lehčí koule. Pokud budou stejně, lehčí koule je ve zbývající skupině třech koulí. Druhé vážení: Z vybrané skupiny třech koulí zvažte dvě. Pokud bude jedna strana lehčí, nachází se na ní lehčí koule. Pokud budou stejně, lehčí koule je ta, co zbyla. Dvě cihly váží dohromady 4 kg. Rovnice pro řešení: a=1+a/2 Anežka je princezna sedící vpravo. Princezna sedící vlevo nemůže být Anežka, protože by lhala. Kdyby pravdomluvná Anežka seděla uprostřed, musela by odpovědět "Anežka." Jeden Dollar se nikam neztratil. Hádanka je sama o sobě matoucí. Ve skutečnosti to bylo takhle: 30$ - 3$ = 27$ - 2$ = 25$ 30$ byla původní suma, 3$ dostali muži zpět, 27$ tedy celkem zaplatili. 2$ si nechal poslíček. Zapněte dvě ze tří žárovek na delší dobu (10minut). Potom jednu z nich vypněte a druhou nechte svítit. Jděte do pokoje se žárovkami, kde: jedna z nich bude svítit druhá bude zhasnutá a teplá třetí bude zhasnutá a studená.

2 Most přes řeku Despotický král zadání řešení Čtyři muži musí v noci přejít most přes divokou řeku. Most unese Řešení č. 1 maximálně dva muže najednou. Muži však mají jen jednu baterku, kterou musí použít vždy, když most přechází. (tj. pokud dva muži s baterkou přejdou, jeden ji musí přinést zpět.) Prvnímu muži trvá přejít most 1 minutu, druhému 2 minuty, třetímu 5 minut a čtvrtému 10 minut (Pokud 2 muži půjdou spolu, bude jim to trvat pouze tu dobu, kterou potřebuje pomalejší muž.) Řeka je příliš široká, aby šla baterka přehodit. Všichni čtyři muži se musí dostat přes most do 17 minut. Jak to udělají? Je jedno království, kterému vládne despotický král. Ten má ve zvyku zbavovat se svých nepřátel (jak už to králové dělají) prostě tím, že je nechá popravit. Aby ale přece jen příliš nepobuřoval lid, dává každému odsouzenci ještě "šanci". Na popravišti si každý z odsouzených musí vylosovat z takového pytlíku kuličku. Pokud vytáhne ze dvou, které v pytlíku jsou bílou, dostane milost. Pokud si vytáhne černou, už ho před katem nic nezachrání. Tam půjdou 1 min. s 2 min. Uplynuly 2 minuty. Zpět půjde 1 min. Uplynuly 3 minuty. Tam půjdou 5 min. s 10 min. Uplynulo 13 minut. Zpět půjde 2 min. Uplynulo 15 minut. Tam půjdou 1 min. s 2 min. Celkem tedy 17 minut. Řešení č. 2 Tam půjdou 1 min. s 2 min. Uplynuly 2 minuty. Zpět 2 min. Uplynuly 4 minuty. Tam 5 min. s 10 min. Uplynulo 14 minut. Zpět 1 min. Uplynulo 15 minut. Tam 1 min. s 2 min. Celkem tedy 17 minut. Vězeň přišel na popraviště, sáhl do pytlíku a vytáhl si samozřejmě černou kuličku. Tu však nikomu neukázal, bleskově ji strčil do pusy a spolknul. Všichni na něj zůstali koukat a nakonec museli rozhodnout na základě toho, jaká kulička zůstala v pytlíku. No a protože tam byla ta druhá černá, všichni si mysleli, že spolknul tu bílou a vězeň musel být propuštěn. Vandalové Dvoje dveře Jednou ale král potřeboval jednoho člověka nechat popravit za každou cenu a tak katovi nařídil, ať dá tentokrát do pytlíku obě dvě kuličky černé. Katovi se ale odsouzence zželelo, a tak mu o tom večer před popravou řekl. Vězeň přemýšlel, a když druhý den přišel na popraviště a vytáhl si kuličku, dostal milost. Jak to udělal? Nutno dodat, že neměl na sobě nic, kromě vězeňských hadrů, nikoho neznal atp. Někdo zničil na náměstí novou skleněnou sochu tím, že do ní hodil kamenem. Policie pozvala k výslechu pět podezřelých, z nichž jeden čin spáchal. Každý z podezřelých vyslovil pouze tři výroky - dva pravdivé a jeden nepravdivý. Samuel řekl: "Jsem nevinný." "Nikdy jsem nic nezničil kamenem." "Udělal to Jan." Ctirad řekl: "Neudělal jsem žádnou škodu." "Socha je na náměstí." "Osvald není mým přítelem." Boris řekl: "Jsem nevinný." "Osvalda jsem nikdy předtím neviděl." "Jan je vinen." Jan řekl: "Nehodil jsem tím kamenem." "Udělal to Osvald." "Samuel nemluvil pravdu, když řekl, že jsem to udělal já." Osvald řekl: "Jsem nevinný." "Ctirad je vinen." "Boris a já jsme staří přátelé." Kdo rozbil sochu? Jsi uzavřen v místnosti, ze které vedou dvoje dveře, ale jen jedny vedou skutečně ven. U obou dveří stojí jeden strážce. Jeden mluví vždy pravdu, druhý vždy lže. Nevíš u jakých dveří stojí lhář a u jakých pravdomluvný. Máš jen jednu otázku a jeden pokus, aby jsi zjistil kdo je pravdomluvný a kdo lhář a aby jsi zjistil které dveře jsou správné. Jakou položíš otázku, aby ses dostal ven? Sochu rozbil Ctirad. Jan ve svém prvním výroku prohlásil, že kámen nehodil a ve třetím výroku, že Samuel lhal, když řekl, že to udělal on, Jan. Protože je vždy jen jeden z výroků nepravdivý, musely by být oba tyto výroky pravdivé. Pak by ovšem musel být nepravdivý druhý Janův výrok o tom, že sochu rozbil Osvald. Samuel řekl, že viníkem je Jan a to je podle předcházející úvahy lež. Proto je tento Samuelův výrok jeho jediným nepravdivým výrokem. Vzhledem k tomu je Samuelův výrok "Jsem nevinen" pravdivý. Protože je Jan nevinný, je výrok Borisův, že je Jan vinen nepravdivý. Proto jsou taky oba jeho ostatní výroky pravdivé. Osvaldův výrok, že jsou s Borisem staří přátelé, je tudíž lež. Osvald tedy mluvil pravdu, když prohlásil, že on sám je nevinen a že sochu rozbil Ctirad. "Co by mi poradil tvůj kolega?" Zeptáš se strážce (jedno kterého) co by ti poradil jeho kolega. Po odpovědi se vydáš na druhou stranu. PROTOŽE: pravdomluvný by ti řekl pravdu, čili že by tě lhář poslal špatně, takže ty půjdeš na druhou stranu. Zatímco lhář by ti lhal o tom, co by ti poradil pravdomluvný, čili by tě poslal na opačnou stranu také.

3 Město mudrců Pět domů zadání řešení Do Města mudrců přijde cizinec a praví: 7 "V tomto městě je alespoň jedna nevěrná žena. Kdo z vás zjistí, že je to ta jeho, ať ji následující noci zabije a pro výstrahu ostatním ji přinese na náměstí." Každý z mudrců ví o ostatních ženách, jen o té své ne. Přesně za týden jsou na náměstí všechny nevěrné ženy. Kolik jich je? Podmínky: 1. Je pět domů, z nichž každý má jinou barvu. 2. V každém domě žije jeden člověk, který pochází z jiného státu. 3. Každý z majitelů (obyvatel domu) pije jeden nápoj, kouří jeden druh cigaret a chová jedno zvíře. 4. Žádný z nich nepije stejný nápoj, nekouří stejný druh cigaret a nechová stejné zvíře. Souvztažnosti: A/ Brit bydlí v červeném domě. B/ Švéd chová psa. C/ Dán pije čaj. D/ Zelený dům stojí hned nalevo od bílého. E/ Majitel zeleného domu pije kávu. F/ Ten, kdo kouří Pall Mall, chová ptáka. G/ Majitel žlutého domu kouří Dunhill. H/ Ten, kdo bydlí uprostřed řady domů, pije mléko. I/ Nor bydlí v prvním domě. J/ Ten, kdo kouří Blend, bydlí vedle toho, kdo chová kočku. K/ Ten, kdo chová koně, bydlí vedle toho, kdo kouří Dunhill. L/ Ten, kdo kouří BlueMaster, pije pivo. M/ Němec kouří Prince. N/ Nor bydlí vedle modrého domu. O/ Ten, kdo kouří Blend, má souseda, který pije vodu. Kdyby byla jen 1 nevěrná, tak by její muž žádnou neznal, a tudíž by se hned dovtípil, že má-li být ve městě alespoň jedna, musí to být ta jeho. V noci by ji zabil a odnesl ji tam (tzn. objevila by se tam za 1 den). Kdyby byly dvě, tak by si každý z podváděných mužů myslel, že je jen jedna, a to ta, o které ví, oba by se tam šli první den podívat v očekávání, že ji tam uvidí mrtvou. Nikdo by tam ale nebyl, takže by pochopili, že ten druhý musel vědět ještě o někom! A tak dál. Takže v našem případě se tam šestý den půjde podívat všech sedm, žádná mrtvola tam ještě nebude a oni najednou pochopí a sedmou noc všichni zabijí tu svou. Řešení hádanky Rybičky chová Němec. Takhle to vypadá v jednotlivých domech: dům obyvatel nápoj cigarety zvíře 1 Nor voda Dunhill kočka 2 Dán čaj Blend kůň 3 Brit mléko PallMall pták 4 Němec káva Prince rybičky 5 Švéd pivo Bluemaster pes Dva doutnáky Otázka: Kdo chová rybičky? Máte dva doutnáky a funkční zapalovač. Každý z doutnáků hoří přesně 60 minut. Doutnáky nehoří stejně rychle po celé jejich délce. To znamená, že první polovina jednoho doutnáku může hořet třeba 50 minut. Druhá polovina může hořet zbývajících 10 minut. Druhý doutnák může hořet zase úplně jinak. Vaším úkolem je odměřit pomocí doutnáků a zapalovače přesně 45 minut. Pozn.: Doutnák je šňůra, která se zapálí a sama po celé délce vyhoří. Používá se k zapalování třeba výbušnin. Zapalte současně oba konce jednoho doutnáku a ve stejnou chvíli jeden konec druhého doutnáku. Jakmile dohoří doutnák, u kterého jste zapálili oba konce, zapalte druhý konec druhého doutnáku. Dohořením druhého doutnáku jste odměřili 45 minut.

4 13 mincí Tato úloha není vůbec jednoduchá. Pokud vůbec nechápete, tak se podívejte na devět mincí. Je třeba chvíli kombinovat, takže pokud se nechcete do ničeho moc zaplétat, podívejte se raději na nějakou jinou úlohu. Zadání Máte 13 na pohled nerozeznatelných mincí. Jedna z nich se malinko liší v hmotnosti - nevíte, zda je lehčí či těžší. Dokážete na rovnoramenných oramenných vahách na tři vážení určit, která to je? Kdyby se Vám náhodou zdála úloha moc jednoduchá, zkuste 40 mincí na čtyři vážení - princip je stejný. Nápověda Minci můžete přemístit mezi miskami, můžete ji sundat. Můžete vážit i mince, u kterých jste už vyloučili, že se liší. Jen kombinujte... Řešení 8 mincí na váhy (čtyři a čtyři), 5 mimo. 1. Váha je v rovnováze - hledaná mince je na stole. 2. Misky se vychýlí - odlišná mince je na vahách. ad 1. Vezmu ze stolu tři mince a dám je na jednu misku. Dorovnám je třemi ověřenými mincemi (minulé vážení byly na misce). 1.a Váhy jsou stále v rovnováze - je to jedna ze dvou, co jsem ještě nevážil. 1.b Váhy se vychýlí - je to jedna ze tří, co jsem nyní poprvé dal na misku. ad 2. Hledaná mince je mezi osmi, které jsem už vážil. Libovolné dvě mince z váhy sundám, libovolné tři přemístím mezi miskami. Aby vážení vůbec mělo smysl, dorovnám na misky ověřené mince (ze stolu) tak, aby byl na obou stranách váhy stejný počet mincí. 2.a Váhy se dostanou do rovnováhy - je to jedna ze dvou mincí, co jsem sundal. 2.b Váhy se překlopí na druhou stranu - je to jedna ze tří, co jsem přemístil. 2.c Váhy zůstanou v původní pozici - je to jedna ze tří, co jsem nechal. ad 1.a + 2.a Vím že je to jedna ze dvou mincí. Jednu z nich porovnám s ověřenou. Váhy se buď vychýlí nebo ne. ad 1.b + 2.b + 2.c Vím, že je to jedna ze tří mincí. Ty jsou nyní na váze, která je nakloněná na jednu stranu. Jednu z těch mincí přemístím na druhou misku, jednu sundám, jednu nechám. Dorovnám ověřenými. Váha se buď překlopí, vyrovná, nebo zůstane... Král a šašek Při řešení téhle hádanky je nutné číst každé slovo v zadání s nejvyšší ostražitostí. Řešení je možné odhalit jak přesným analytickým myšlením, tak selským rozumem. V jednom království žijí král a jeho dvorní šašek. Šašek nenávidí krále, král nenávidí šaška. Dohodnou se, že se jednoho dne otráví. V celém království existuje jen dvanáct flakónků jedů a tyto jsou zamčeny v komnatě v zámku. Jedy jsou očíslovány čísly od 1 do 12, se vzrůstajícím číslem roste i síla jedu. Funkce na lidský organismus je prostá vypiješ jed, umřeš. Každý silnější jed neutralizuje všechny slabší, což znamená že jed číslo dvanáct neutralizuje všechny jedy, jedenáctka všechny kromě dvanáctky atd. (Pokud vypiješ jedenáctku a potom dvanáctku, nic se ti nestane. Pokud vypiješ dvanáctku a potom jedenáctku, umřeš.) Král jde do komnaty s jedy jako první a vybere si všechny sudé jedy (2,4,6,8,10,12). Pak jde do komnaty šašek a vezme si, co zbylo. Sejdou se v trůnním sále, každý z nich naplní jeden pohár a podá jej tomu druhému, který jej okamžitě vypije. Následně si každý z nich ještě jednou naplní pohár, tentokrát už pro sebe, a vypije ho (v naději, že se tím zachrání). Král chce především přežít. Ať mu šašek dá jakýkoliv jed, jak si král zajistí, že nebude otráven? Šašek je v nevýhodě král má nejsilnější jed. Je mu ale jasné, že král chce hlavně přežít, tudíž může očekávat, jaký jed bude nejspíš v poháru, který mu král nalije. Co dá on králi a co si nechá, aby král zemřel, ale on ne? Po několika neúspěšných kombinacích vás napadne, co vychytralý šašek udělal hloupému králi. Král si nechá jed číslo dvanáct, aby s ním neutralizoval jakýkoliv JED, který mu šašek podá. Šaškovi tedy nalije do poháru jed číslo deset (druhý nejsilnější, který má). Šašek toto předpokládá, a tak si musí nechat jedenáctku, aby jed číslo deset neutralizoval. V tom případě přežije. Dále ví, že král po vypití jeho poháru vypije jed číslo dvanáct (důvod je uvedený výše). Proto dá králi do poháru obyčejnou vodu král vypije vodu (voda není jed) a vzápětí se sám otráví jedem číslo dvanáct. Jak to šašek udělal, že se druhého dne probudil, ale král zemřel? Autobus Předpoklady: Každý (šašek i král) chce PŘEDNOSTNĚ přežít. Pokud přežije, pak chce co možná nejjistěji ji otrávit toho druhého. Každého jedu je jen jedna dávka nelze ji dělit. Jedy jsou kapaliny bez barvy a zápachu a mají stejnou hustotu jako voda. Jak se jezdí po silnicích v Anglii? Jede doleva, protože nejsou vidět dveře :o) Tato hádanka není vůbec tak hloupá, jak se na první pohled tváří. Na kterou stranu jede autobus?

5 Černá a bílá kulička Zadání Nápověda Řešení Vězeň čeká na popravu. Král ohlásí lidu (aby jeho popularita vzrostla), že mu dá poslední šanci se zachránit. Přichystá prý pytlík s jednou černou a jednou bílou kuličkou. Pokud vězeň vytáhne bílou, je osvobozen. Pokud vytáhne černou, bude popraven. (Tohle všechno veřejnost ví.) Kat, který má popravu provést, se ale dozví, že král podvádí a dá do pytlíku dvě černé kuličky (ať se vězeň snaží jak chce, vytáhne vždy černou smrt). Tohle vězni potají řekne. dyž z pytlíku, kde jsou dvě černé kuličky, vytáhneme jednu černou kuličku, co v pytlíku zbude? Když z pytlíku, kde je jedna černá a jedna bílá kulička, vytáhneme jednu bílou kuličku, co v pytlíku zbude? Vězeň vytáhne jednu černou kuličku, nikomu ji neukáže a rychle ji spolkne. Tak nikdo nevidí, jakou má barvu. Vězeň pak navrhne, aby se podívali do pytlíku. V pytlíku je černá kulička. Pokud by tam prve byly černá a bílá (což král veřejnosti slíbil), musel vězeň vytáhnout bílou život. Dalšího rána se koná celá poprava za účasti veřejnosti. Co musí vězeň udělat, aby se zachránil? Předpoklady: Opravdu je to možné, řešení existuje. Král musí před veřejností dodržet slib, ať se mu to líbí nebo ne. Veřejnost je přítomna a bude chtít vidět důkaz o popravě nebo o osvobození. Vězeň musí vytáhnout právě jednu kuličku (nesmí obě dvě a nesmí vytáhnout prázdnou ruku). Když veřejnost neuvidí kuličku, kterou vězeň vytáhl, podle čeho se dá ještě rozhodnout, která to asi byla? Co uděláte s malou kuličkou, když nechcete, aby ji nikdo viděl? Výměna hudby Zdá se, že tato hádanka dosti lidí popletla, asi proto že jsem se snažil dát příběh jednoduché programátorské úloze. Na druhou stranu ohlas je dle komentářů veliký... Sejdou se dva kamarádi, přijde řeč na všechno možné, i na hudbu. Oba dva mají sebou flashku plnou až po okraj toho, co se jim líbí. Bylo by fajn, kdyby si mohli hudbu vyměnit, aby si ji mohli doma poslechnout. Neboli nahrát obsah jedné flashky na druhou a obsah druhé na první. Přidou k počítači ve škole, že svůj plán zrealizují. Problém, je že na žádném z flash disků není volné místo. Neboli pokud chtějí na kterýkoliv něco nahrát, pak musí smazat/přepsat původní obsah. Chtělo by to hudbu jednoho z nich prozatímně uložit na pevný disk počítače. Pak by se jeho flashka mohla smazat, zaplnit obsahem té druhé, a na tu by se pak překopírovala hudba z počítače. Co čert nechtěl, bezpečností posedlý správce sítě nedovolí zapisovat data na školní počítač - data nelze nikam dočasně uložit. Na tuto hádanku mě přivedla stará úloha z programování: Máte prohodit obsah dvou proměnných bez použití třetí. Možná se vám budou hodit logické spojky. Existuje několik možností. Vtip je v tom, že se na datech musí použít funkce, která je přepíše, ale přesto se ale neztratí původní informace. A = A XOR B B = A XOR B A = A XOR B nebo: A = A+B B = A-B A = A-B To vše modulo délkou dat Správce sítě ale na počítač nainstaloval speciální software, který umožní tuto výměnu dat provést. Tím mají kamarádi po problému, ale vzniká nám tu otázka: Jak tento program funguje? Aby úloha nebyla jednoduchá, tak ani tento software si neukládá žádná pomocná data jinam (ani do RAM), než na média, mezi nimiž výměna probíhá. Na flash discích není ani drobek místa navíc, oba mají stejnou kapacitu. Dokážete vymyslet algoritmus, jak výměnu dat provést? Panna - Orel II Tohle je složitější verze hádanky, která tu už nějakou dobu je - Panna - Orel Doporučuji se na ní podívat dříve než na tuto. Zlý čaroděj opět uvěznil mudrce. Dal mu šanci se zachránit, pokud nad ním vyhraje hru. Jen protože mu minule pláchl, tak si vymyslel složitější pravidla. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm devět mincí do čtverce - 3x3. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Pokaždé když otočí mince, tak černokněžník tácem zatočí. Pak může obracet znova, dokud není na všech mincích panna. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná dle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A samozřejmě kvůli zlé magii má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní. Princip řešení je naprosto shodný s Panna - Orel. Rozdělím si mince na rohové, krajní a jednu uprostřed Pokud budu řešit jen mince s číslem jedna nebo dva, tak mám stejný problém jako u jednodušší verze, na kterou odkazuji v úvodu. Nyní budu řešit jakýsi součin tří úloh: 1. Provedu sadu tahů na jedné čtveřici. Ta projede všechny možnosti, pokud by ostatní byly správně, tak hra musí skončit. 2. Provedu tah na druhé čtveřici a vrátím se k bodu 1. Toto opakuji, pro všechny možnosti. Hra musí skončit, pokud je mince uprostřed správně. 3. Pokud není mince uprostřed správně, tak ji otočím a jedu od začátku.

6 Panna - Orel Po dlouhé době, přidávám k této hádance řešení. Pravda, že se v diskusi již objevilo, ale pokusím se ho vysvětlit... Jinak se můžete podívat na složitější verzi s devíti mincemi Zadání Nápověda Řešení Jak to tak bývá, zlý čaroděj uvěznil mudrce. A kdo by to čekal, dal mu šanci se zachránit, pokud splní úkol. Na stole je kulatý tác, kterým lze volně otáčet, a na něm čtyři mince do čtverce. Mudrc má zavázané oči, nic nevidí. Jeho úkolem je otočit mince tak, že bude na všech panna. Nemá to však jednoduché. Otočí jistý počet mincí, pak černokněžník tácem zatočí. Opět otočí nějaké mince a znovu se tácem náhodně otočí. Toto se opakuje, dokud nejsou všechny mince správně. V tu chvíli je hra zlotřilým čarodějem ukončena. Mudrc nepozná podle hmatu pannu od orla. Musí vždy mince nechat na svém místě, ve čtverci. A hlavně - kvůli zlé magii - má strašnou smůlu a pokud bude spoléhat jen na náhodu, tak úkol nikdy nesplní. Mudrc si musí počínat jaksi symetricky, aby mu otáčení tácem nevadilo. Jediné, čím se může řídit je, zda čaroděj ukončil hru. Nejprve si úlohu trochu zjednodušíme: Stačí aby byly všechny mince stejně otočeny. Je jedno, zda pannou či orlem nahoru. Pokud jsou všechny mince otočeny stejně, pak jsme hotoví. Mudrc si tedy řekne, že na dvou mincích je panna a na dvou orel. Otočí křížem dvě mince. Pokud byl předpoklad 2+2 správný, a dvě stejně otočené mince nebyly vedle sebe, pak byly křížem, a po tomto tahu černokněžník ukončí hru. Jestli se tak nestalo, tak se mudrc nevzdává myšlenky o dvou mincích tak a dvou onak. Jestliže dvě stejné mince nebyly proti sobě, pak musí být vedle sebe. (A předchozí tah to nezměnil) Mudrc otočí dvě libovolné mince vedle sebe, což zařídí (pokud je předpoklad 2+2 správný), že dvě stejné mince jsou proti sobě. Nyní stačí otočit dvě protilehlé mince, a měl by být konec. Hra ještě nekončí? Pak se zdá, že se mudrcův předpoklad o dvou a dvou mincích nebyl správný. Znamená to, že jedna mince je otočena jinak, než ostatní. Už je to jednoduché. Mudrc otočí libovolnou minci, a buď budou všechny stejně, nebo dvě a dvě. Neboli pokud hra pokračuje, pak mudrc zopakuje celý dosavadní postup. Tentokrát si je jistý, že na dvou mincích je panna a na dvou orel, a tedy že hru už ukončí. A teď se vraťme k původnímu zadání. To je o malinko složitější. Ale opravdu jen o drobek. Stačí když mudrc bude postupovat jak je popsáno výše, jen v každém druhém tahu otočí všechny mince. Pro přesné pořadí jednotlivých tahů, se můžete podívat do diskuze, doufám, že jsem to vysvětlil dosti jasně... Kondomy Tuhle nebudu radši komentovat :) Lordi Možná přijdete na řešení, už když budete číst zadání. Možná ale budete přestávat věřit té nejjednodušší matematice. Monty Hall Tento problém je ze skutečné soutěže, která běžela v televizi. (Opraveno zadání. Byla tam chybka - viz diskuse) Nehoda Na pustém ostrově ztroskotali dva muži a dvě ženy. Nudí se, a tak si chtějí užít. Protože času je spusta, tak by rádi ozkoušeli všechny (hetero) možnosti. Problém je, že každý z nich má jinou pohlavní chorobu, a pokud by se někdo z nich nakazil ještě další nemocí, tak by to těžko přežil. Mají dva kondomy, které si muži přivezli. Jak si mají sex a používání kondomů naplánovat, aby každá žena spala s každým mužem, ale zabránili přenosu nemoci? (Kondomy jsou ideální, vydrží toho hodně, ale použitá část kondomu nemůže přijít do kontaktu s částí jiného těla) Do hotelu přišli tři lordi. V recepci si řekli za jeden pokoj 10 liber, které každý z gentlemanů zaplatil - dohromady 30 liber. Když měl poslíček odnést pánům zavazadla, přispěchal ředitel hotelu, že měli hosté zaplatit jen 25 liber. Dal tedy poslíčkovi pět liber, ať je lordům vrátí. Poslíček nevěděl, jak rozdělit 5 liber mezi tři osoby, tak dal každému po libře a dvě si nechal. Každý tedy zaplatil 9 liber (deset původně, jednu dostal zpět). 3x9=27. Dvě libry si nechal poslíček. 27+2=29. Kam zmizela jedna libra? Stojíte před třemi dveřmi: za jedněmi je nové auto, za zbývajícíma dvěma je koza. Máte právo jedny dveře otevřít a získat, co za nimi je. Vy samozřejmě chcete auto. Když si vyberete své dveře, tak ještě než je definitivně otevřete, moderátor (který ví, kde je auto) vždy otevře jedny ze zbývajících dveří a ukáže, že je tam koza. Nyní Vám dá šanci svou volbu změnit. Stojíte tedy před dvěma zavřenýma dveřmi. Změníte svou volbu? V autě jede otec a syn (pokrevní). A jak to tak na silnicích chodí, najednou se přihodí strašná nehoda. Oba dva jsou vážně zraněni a sanitky je odvezou do dvou různých nemocnic. Syn je na operačním sále, přijde k němu chirurg a řekne: "Nemůžu ho operovat, je to můj (pokrevní) syn!" Jak je to možné? Znáte Matrošky? Uvědomte si, kolik platili a kolik měli platit. Kde se vzaly dvě libry pro poslíčka? Velmi na tom záleží, zda dveře změníte nebo ne. Představte si, že je tam sto dveří a moderátor otevře všechny až na dvoje. Je to feministická hádanka. Řešení spočívá v použití dvou kondomů najednou. 1. Muž A se ženou 1 má dva kondomy. 2. Muž A sundá vrchní kondom a vyspí se se ženou Muž B si vezme kondom, který první muž sundal a vyspí se se ženou Muž B si přes kondom, který už má, natáhne ten druhý a vyspí se se ženou 2. Gentlemani platili 27 liber. Měli platit 25. Dvě libry pro poslíčka. Číslo 30 není vůbec důležité. Lepší je dveře změnit. Vyhrajete vždy, pokud jste si napoprvé vybrali špatné dveře (2 ze 3). Pokud dveře nezměníte, tak vyhrajete, jen když jste si napoprvé vybrali dveře správné (1 ze 3). Chirurg je žena, synova matka.

7 Plat možná existuje mnohem lepší... Sem s ním! Zadání Představte si skupinku vrcholných managerů. Chtěli by zjistil, jaký mají průměrný plat, ale přitom žádný z nich nechce prozradit ten svůj. Nemají žádné nástroje, kromě svých hlav. Jak na to? Ideální by bylo, aby žádná část nemohla přijít na plat jednotlivce. Nápověda Chtělo by to, aby každý rozdělil informaci o svém platě, mezi co nejvíce lidí.. Řešení Každý si vymyslí libovolná čísla, která mají průměr jako je jeho plat. Pak každý řekne každému jedno z těchto čísel a jedno si ponechá pro sebe. Ke všem managerům se nyní dostalo několik cifer. Ty zprůměrují rují (i s tím, co si nechali pro sebe) a výsledky oznámí. Průměr těchto výsledků by měl být průměrný plat. Čtverec Dokážete rozdělit čtverec na 13 úplně shodných dílů? Nehledejte nic složitého. Stačí poskládat 13 obdélníků vedle sebe. Dort Dokážete rozdělit dort třemi rovnými řezy na 8 částí? Toto dělení není úplně nejšikovnější, ale tři řezy opravdu stačí. Čtyři části a dva řezy jsou v pohodě. Nyní stačí rozříznout dort horizontálně (oddělit horní a dolní půlku) Kolečka Tato hádanka je (alespoň pro mě) velmi náročná na představivost. O to překvapivější může být řešení. Máte následující strojek: V krabičce jsou dvě ozubená kolečka. Větší z nich má 24 zubů a je napevno (netočí se, nepohybuje se) uprostřed krabičky. ky. Menší z nich má 8 zubů a obíhá kolem většího. Kolikrát se menší kolečko otočí vůči krabičce, než jednou oběhne kolem většího? Třikrát je špatné řešení, ale poměr počtu zubů je důležitý. Dvě na pevno umístěná, točící se kolečka je něco jiného než jedno kolečko obíhající kolem druhého. Menší kolečko se otočí kolem své osy čtyřikrát. Představte si, že se obě kolečka točí na místě vedle sebe. Než se otočí dokola velké kolečko (o 24 zubů), malé se otočí třikrát (o 3x8 zubů) na druhou stranu. Nyní chceme, aby se velké kolečko zastavilo a malé se točilo dál. Domysleme si, že obě kolečka jsou připevněna na nějaké destičce. Pokud budeme celou destičkou otáčet proti pohybu velkého kolečka ka správnou rychlostí, tak velké kolečko bude zdánlivě stát na místě ě (když v rozjíždějícím vlaku poběžíte dozadu, budete také zdánlivě stát na místě). Jelikož otáčíme destičkou, tak se malé kolečko začne pohybovat po obvodu kružnice. Když otočíme destičkou dokola, opsalo kolečko kružnici celou. To odpovídá zadání. Vůči destičce se otočilo třikrát (destičkou otáčíme stejně rychle, jako se točilo velké kolečko). Jelikož se ale otočila i celá destička, na které je kolečko připevněno, tak se vůči krabičce, ve které celý strojek je, malé kolečko otočilo jednou navíc - tedy 4krát. Pokud si to nedovedete představit, vezměte si dvě korunové mince (ty jsou šikovné, protože mají vroubky). Když jednu přidržíte a druhou budete otáčet kolem ní, tak se neotočí jednou ale dvakrát. Stále nestíháte? Pak vyhrabte ze skříně Merkur:) Kříž Jedna úloha na představivost. Dokážete rozstříhat a poskládat čtverec tak, aby vznikl znak červeného kříže o stejném obsahu? (Kříž se skládá z pěti stejných čtverců) Stačí Vám význačné body čtverce, řešení je vcelku elegantní. Pokud jste matematický typ, spočítejte si, jak vysoký kříž bude, a přemýšlejte, jak tuto délku vytvořit. Obrázek je doufám dosti názorný. Existují i jiná řešení, toto mi přijde nejhezčí. Pokud je Vaše jiné, snadno si sami ověříte, zda je správné. Ovce Když přivážeme ovci k jednomu kolíku provazem, tak vyžere z trávy kruh. Pokud protáhneme kroužkem u krku provaz, jehož konce přivážeme ke dvoum kolíkům, vyžere nám elipsu. Budeme-li chtít ovál, tak napneme provaz mezi dva kolíky, na něj navlečeme kroužek, a na ten přivážeme provaz, na jehož druhém konci je ovce. Jak přivázat ovci, aby nám vyžrala v trávě čtverec? Máte provazy, kroužky a jednu ovci. Podívejte se na ovál jakým způsobem byla vytvořena rovná strana. Nyní stačí aplikovat podobný trik dvakrát... Napneme mezi rohy čtverce dva provazy. Na ně navlečeme kroužky, mezi kroužky další provaz. Kroužek, který má ovce na krku, je navlečen en na tento provaz. Tečky Jednotažka, ale ne úlpně typická. Zadání Nápověda Nehledejte v zadání podmínky, které tam nejsou. Řešení Máte devět bodů, jak je znázorněno na obrázku. Dokážete je spojit čtyřmi rovnými čarami tak, abyste nezvedli tužku z papíru? (Možná to na obrázku vypadá jako kolečka, ale berte to jako body) Jak jednoduché..

8 Zdroje: