Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Transkript

1 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.7. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/ Šablona: III/2 Informační technologie Sada: Číslo materiálu v sadě: 7 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2 Název: Číselné soustavy Jméno autora: Jan Kameníček Předmět: Práce s počítačem Jazyk: česky Klíčová slova: Číselná soustava, dvojková soustava, desítková soustava Cílová skupina: žáci. ročníku střední odborné školy, obor strojírenství Stupeň a typ vzdělání: střední odborné Očekávaný výstup: Žáci se seznámí se zápisem čísel v různých číselných soustavách a naučí se převádět čísla z těchto soustav do soustavy desítkové a naopak.

3 Metodický list/anotace Prezentace seznamuje žáky s existencí různých číselných soustav, způsobem zápisu čísel v těchto soustavách, zápisem čísla ve tvaru polynomu a s převody z různých soustav do soustavy desítkové a obráceně. Datum vytvoření:. října 202

4 Číselné soustavy

5 Úvod Číselné soustavy dělíme na poziční a nepoziční. U nepozičních číselných soustav je hodnota číslice daná a nezávisí na její pozici. Příkladem může být římská číselná soustava. Dnes se většinou používají soustavy poziční: Desítková (dekadická či decimální) nejběžnější Jedničková (unární) např. počítání na prstech V informatice nalezly využití následující soustavy Dvojková (binární) např. v digitálních počítačových obvodech Osmičková (oktální) kratší zápis než ve dvojkové, snadný převod ( oktální číslice odpovídá třem číslicím binárním) Šestnáctková (hexadecimální) podobné výhody jako oktální ( hexadecimální číslice odpovídá čtyřem číslicím binárním)

6 Zápis v pozičních číselných soustavách V pozičních číselných soustavách se jednotlivé číslice zapisují za sebe, přičemž se používá tolik různých číslic, kolik odpovídá základu dané soustavy (u desítkové 0 znaků, u osmičkové 8 znaků). Pokud kombinujeme v zápisu čísla různých soustav, dáváme je do závorky a soustavu označíme dolním indexem: (8) 0 nebo (0) 2. Hodnota nejvyšší číslice je o menší než je tento základ (např. u osmičkové soustavy je nejvyšší číslice 7). Chceme-li znát hodnotu číslice, vynásobíme ji základem umocněném řádovou pozicí číslice. Celková hodnota čísla je pak tvořena součtem hodnot číslic viz dále.

7 Vyjádření čísla ve tvaru polynomu Každé číslo můžeme v poziční soustavě zapsat pomocí polynomu ve tvaru: a = a n nebo též: z n + a a n 2 0 n z + K+ a2 z + a z + a0 z n = = a i z kde: i= 0 a = číslo a i = číslice i-téhořádu, přičemž n i 0 n = počet řádových míst (o menší než celkový počet míst) z = základ číselné soustavy i

8 Jednoduchý příklad Např. číslo 55 lze tedy v desítkové soustavě zapsat také jako: Číslo 000 ve dvojkové soustavě bychom zase mohli zapsat jako: Číslo 233 v osmičkové soustavě bychom zcela analogicky mohli zapsat jako:

9 Zápis v šestnáctkové soustavě U zápisu čísla v šestnáctkové (hexadecimální) soustavě nám nastává drobný problém: nedostatek znaků pro číslice. Jak už název soustavy napovídá, potřebujeme jich 6, ovšem běžně jsme zvyklí používat pouze číslice 0 9. Z toho důvodu si musíme vypomoci abededními písmeny od A (deset) po F (patnáct). Číslo v šestnáctkové soustavě tedy může vypadat například takto: 9B. Opět ho pak můžeme rozvinout do tvaru polynomu:

10 Převody do desítkové soustavy Této vlastnosti pak můžeme využít pro převody do desítkové soustavy pomocí tzv. substituční metody. Ze soustavy dvojkové: ( 000) = = ( ) 0 (55) 0 Ze soustavy osmičkové: ( 233) = = ( ) 0 (55) 0 Ze soustavy šestnáctkové: ( 9B) = 0 6 = ( ) 0 (55) 0

11 Převody z desítkové soustavy Převody provádíme neustálým celočíselným dělením, dokud není výsledkem nula, přičemž po každém dělení si poznačíme zbytek. Zbytky však musíme zapisovat pozpátku. Například: zbytek zbytek 38 2 = 9 zbytek 0 Z toho tedy plyne, že: ( 55) 0 = (000 ) zbytek 9 4 zbytek 4 2 zbytek 0 2 zbytek 0 0 zbytek Stejným způsobem převádíme i do jakékoliv jiné soustavy.

12 Použité zdroje: Vlastní text