Neinformované metody prohledávání stavového prostoru. Gerstner Laboratory Agent Technology Group, Czech Technical University in Prague

Transkript

1 Neinformované metody prohledávání stavového prostoru Michal Pěchouček Gerstner Laboratory Agent Technology Group, Czech Technical University in Prague tkrajnik/kui2/data/k333/1.pdf

2 ṕuvodní poznámka o umělé inteligenci Umělá inteligence, jako věda o poznání lidského uvažování a povahy lidských znalostí pomocí modelování těchto na počítači, se děĺı do 3 základních větví: symbolický funkcionalismus škola umělé inteligence, která je založena na modelování inteligence pomocí modelování manipulace se symboly a jejich representace příklad: znalostní systémy, automatické dokazování, plánování konecionismus škola umělé inteligence, která je založena na modelování inteligence pomocí velkého počtu stejných, fixně svázaných a interagujících výpočetních jednotek příklad: neuronové sítě behavioralismus který je založen na předpokladu že kombinací velkého počtu specializovaných, ale neinteligentních procesů (černých krabiček) lze dosáhnout inteligentního chování příklad: inteligentní robotika hybridní přístupy: multi-agentní přístupy, genetické algoritmy, artificial life,... /Úvod

3 ṕuvodní poznámka o umělé inteligenci Symbolický funkcionlismus je založen na modelování dvou základních aspektů inteligentního uvažování: znalostí uvažování Obojí lze modelovat na různých úrovních obecnosti. Silné metody umožňují obecné modely uvažování, zatímco slabé metody jsou specifické :: Zjednodušená úloha umělé inteligence podle symbolického funkcionalismu tedy zní: jak reprezentovat ty správné znalosti a naprogramovat takové uvažovací mechanismy, které obohatí soubor znalostí o nové hypotézy. /Úvod

4 ṕuvodní poznámka o umělé inteligenci Mějme dva extrémní případy implementace umělé inteligence podle symbolického funkcionalismu: silný znalosti jsou reprezentovány pomocí systému predikátové logiky a uvažování je reprezentováno výpočetním modelem dedukce slabý znalosti jsou reprezentovány jako množina výroků a uvažování je reprezentováno pomocí souboru if-then pravidel V obojím případě je množina nových znalostí (ať už vytvořených nebo hypotetických) veliká a je potřeba ji inteligentně vytvářet a prohledávat. Strategie prohledávání je součástí modelu uvažování. Prostor nových znalostí se nazývá stavový prostor. Při řešení problémů se skládá stavový prostor z meziřešení či pomocných hypotéz. Některá meziřešení jsou klasfikovaná jako cílová řešení. /Stavový prostor

5 pstavový prostor Řešení problémů, jako jeden z projevů inteligentní uvažování, je chápáno jako problém nalezní (z počátečního stavu s 0 ) takového stavu s n, který splňuje vlastnosti požadovaného řešení goal(s n ). Takovéto stavy nazýváme cílové s goal. V některých případech se definuje řešení problému jako problém nalezeni cesty z počátečního uzlu do uzlu cílového. Zde neprohledáváme prostor uzlů ale prostor cest. Problém prohledávání stavového prostoru je tedy definován pomocí počátečního stavu - s 0 vlastností cílových stavů goal(s n ) množiny stavových operátorů, objektivní funkce, ohodnocení ceny použití stavových operátoru Příklady: 8-queens problem, cryptaritmetic, šachy, 8-puzzle, dokazování v matema-tice, porouzmění přirozenému jazyku, plánování a rozvrhování, robotická navigace, Situace se vážně komplikuje v případě, že se jedná o dynamicky se měnící stavový prostor například, pří řešení problému v dynamickém prostředí nebo hře s kompetitvním oponentem. /Stavový prostor

6 p8-puzzle /Stavový prostor

7 pthe 8 queen problem /Stavový prostor

8 pcryptoarithmetic forty solution: e.g. f=2, o=9, r=7, etc. + ten ten sixty /Stavový prostor

9 ptravelling Salesman /Stavový prostor

10 pprohledávání Stavového Prostoru Stejně jako při modelování umělé inteligence tak při prohledávání stavového prostoru řešíme problémy s reprezentací stavového prostoru implementace stavových operátorů (fun-kce expand), zabránění cyklům,... algoritmu prohledávání rozhodnutí, který operátor expandovat jako první, odhady, heuristiky co požadujeme od úspěšného algoritmu? je zaručeno, že algoritmus najde řešení, prohledá celý stavový prostor? úplnost ukončí se algoritmus? najde algoritmus vždy optimální řešení? optimalita jaká je komplexita prohledávání? časová and paměťová náročnost /Stavový prostor

11 pprohledávání Stavového Prostoru /Stavový prostor

12 pprohledávání Stavového Prostoru /Stavový prostor

13 pprohledávání Stavového Prostoru /Stavový prostor

14 pprohledávání Stavového Prostoru /Stavový prostor

15 pprohledávání Stavového Prostoru /Stavový prostor

16 pstrategie neinformovaného prohledávání stavového prostoru dopředné řetězení forward chaining prohledává prostor od počátku k cíli, aplikuje stavové operátory za účelem nalezení nových stavů, process iterativně pokračuje než je nalezeno řešení zpětné řetězení backward chaining prohledává prostor od cíle k počátku hledá stavové operátory, které generují aktuální stavy podmínky těchto operátorů generují nové cíle process pokračuje až do stavu, který popisuje daný problém oboustranné prohledávání prohledává stavový prostor z obou stran /Stavový prostor

17 pstrategie neinformovaného prohledávání stavového prostoru algoritmy prohledávání se děĺı také podle toho v jakém pořadí jsou aplikovány aplikovatelné stavové operátory prohledávání do hloubky vždy aplikuje stavový operátor na co nejčerstvěji rozbalený stav, v případě selhání aplikuje backtracking prohledávání do šířky nejprve prohledá všechny stavy, které jsou stejně daleko od počátečního stavu před tím než expanduje o další úroveň datové struktury pro prohledávání stavového prostoru: 1. stavový prostor ve formě orientovaného grafu 2. seznamy, které se používají pro prohledávání stavového prostoru : open list seznam otevřených stavů, slouží k řízení stavové expanze closed list seznam prohledaných uzlů, slouží k zabránění zacyklení /BFS

18 pprohledávání do šířky Breadth First Search (BFS) /BFS

19 pprohledávání do šířky Breadth First Search (BFS) /BFS

20 pprohledávání do šířky Breadth First Search (BFS) begin _open <= [Start] while (_open =/= []) do begin X <= first(_open) _open <= _open - [X] if X = GOAL then return(success) else begin E <= expand(x) _open <= _open + E end end return(failure) end. /BFS

21 pprohledávání do šířky Breadth First Search (BFS) /BFS

22 pvsuvka - analýza algoritmů function SUM(_seq) _sum <= 0 for i : 1 to length(_seq) _sum = _sum + _seq return _sum /BFS

23 pvsuvka - analýza algoritmů function SUM(_seq) _sum <= 0 for i : 1 to length(_seq) _sum = _sum + _seq return _sum doba trvání algoritmu? /BFS

24 pvsuvka - analýza algoritmů function SUM(_seq) _sum <= 0 for i : 1 to length(_seq) _sum = _sum + _seq return _sum doba trvání algoritmu? pro seq = n, T (n) = 2n + 2 /BFS

25 pvsuvka - analýza algoritmů function SUM(_seq) _sum <= 0 for i : 1 to length(_seq) _sum = _sum + _seq return _sum doba trvání algoritmu? pro seq = n, T (n) = 2n + 2 pro různá n můžem pracovat s T (n) avg a T (n) worst asymptotická analýza algortimu? /BFS

26 pvsuvka - analýza algoritmů function SUM(_seq) _sum <= 0 for i : 1 to length(_seq) _sum = _sum + _seq return _sum doba trvání algoritmu? pro seq = n, T (n) = 2n + 2 pro různá n můžem pracovat s T (n) avg a T (n) worst asymptotická analýza algortimu? T (n) O(f(n)) if T (n) kf(n) forall n /BFS

27 pvsuvka - analýza algoritmů function SUM(_seq) _sum <= 0 for i : 1 to length(_seq) _sum = _sum + _seq return _sum doba trvání algoritmu? pro seq = n, T (n) = 2n + 2 pro různá n můžem pracovat s T (n) avg a T (n) worst asymptotická analýza algortimu? T (n) O(f(n)) if T (n) kf(n) forall n classes of problems: P problémy O(n), O(log n) NP problémy nondeterministické P problémy NP-úplné problémy třída NP problémů, které nejsou P a mají exp. náročnost /BFS

28 pvlastnosti BFS /BFS

29 pvlastnosti BFS úplné: /BFS

30 pvlastnosti BFS úplné: ANO (je-li b konečné) /BFS

31 pvlastnosti BFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: /BFS

32 pvlastnosti BFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d /BFS

33 pvlastnosti BFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: /BFS

34 pvlastnosti BFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: O(b d ) /BFS

35 pvlastnosti BFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: O(b d ) optimální: /BFS

36 pvlastnosti BFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: O(b d ) optimální: ano, optimalizuje-li se hloubka /DFS

37 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) /DFS

38 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) /DFS

39 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) /DFS

40 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) /DFS

41 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) /DFS

42 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) begin _open <= [Start] while (_open =/= []) do begin X <= first(_open) _open <= _open - [X] if X = GOAL then return(success) else begin E <= expand(x) _open <= _open + E end end return(failure) end. /DFS

43 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) begin _open <= [Start] while (_open =/= []) do begin X <= first(_open) _open <= _open - [X] if X = GOAL then return(success) else begin E <= expand(x) _open <= E + _open end end return(failure) end. /DFS

44 pprohledávání do hloubky Depth First Search (DFS) begin _open <= [Start], _closed <= [] while (_open =/= []) do begin X <= first(_open) _closed <= _closed + [X], _open <= _open - [X] if X = GOAL then return(success) else begin E <= expand(x) E <= E - _closed _open <= _open + E end end return(failure) end. /DFS

45 pvlastnosti DFS /DFS

46 pvlastnosti DFS úplné: /DFS

47 pvlastnosti DFS úplné: NE (není-li b konečné, nebo existují-li smyčky) /DFS

48 pvlastnosti DFS úplné: NE (není-li b konečné, nebo existují-li smyčky) čas: /DFS

49 pvlastnosti DFS úplné: NE (není-li b konečné, nebo existují-li smyčky) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d /DFS

50 pvlastnosti DFS úplné: NE (není-li b konečné, nebo existují-li smyčky) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: /DFS

51 pvlastnosti DFS úplné: NE (není-li b konečné, nebo existují-li smyčky) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: O(bd) /DFS

52 pvlastnosti DFS úplné: NE (není-li b konečné, nebo existují-li smyčky) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: O(bd) optimální: /DFS

53 pvlastnosti DFS úplné: NE (není-li b konečné, nebo existují-li smyčky) čas: 1 + b + b 2 + b b d = O(b d+1 ) tzn. exponenciálně podle d paměť: O(bd) optimální: ne /IDDFS

54 palternativní strategie DLDS (Depth-limited) search: prohledávání do hloubky s omezenou hloubkou prohledávání IDDFS (Iterative deepening) search: prohledávání do hloubky s iterativní se zvyšující hloubkou prohledávání Algorithm: 1. depth_bound=1 2. DFS with a depth_bound 3. if success then end else depth_bound = depth_bound + 1 and go to the step 2. /IDDFS

55 palgoritmus IDDFS prohledávání /IDDFS

56 palgoritmus IDDFS prohledávání /IDDFS

57 palgoritmus IDDFS prohledávání /IDDFS

58 palgoritmus IDDFS prohledávání /IDDFS

59 pvlastnosti IDDFS /IDDFS

60 pvlastnosti IDDFS úplné: /IDDFS

61 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) /IDDFS

62 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: /IDDFS

63 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: d1 + (d 1)b + (d 2)b 2 + (d 3)b b d < db d = O(b d ) /IDDFS

64 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: d1 + (d 1)b + (d 2)b 2 + (d 3)b b d < db d = O(b d ) paměť: /IDDFS

65 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: d1 + (d 1)b + (d 2)b 2 + (d 3)b b d < db d = O(b d ) paměť: O(bd) /IDDFS

66 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: d1 + (d 1)b + (d 2)b 2 + (d 3)b b d < db d = O(b d ) paměť: O(bd) optimální: /IDDFS

67 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: d1 + (d 1)b + (d 2)b 2 + (d 3)b b d < db d = O(b d ) paměť: O(bd) optimální: ano, optimalizuje-li se hloubka /IDDFS

68 pvlastnosti IDDFS úplné: ANO (je-li b konečné) čas: d1 + (d 1)b + (d 2)b 2 + (d 3)b b d < db d = O(b d ) paměť: O(bd) optimální: ano, optimalizuje-li se hloubka provnání: pro b = 10 a d = 5 v nejhorším případě: N(ids) = , , , 000 = 123, 450 N(bfs) = , , , 000 = 111, 100 /IDDFS

69 palternativní strategie Bidirectional search /IDDFS

70 pporovnání Strategíı kritérium/algoritmus BFS DFS Dlim IDDFS BiDir čas b n b n b n b n b d 2 paměť b n bn bl bn b d 2 optimalita ano ne ne ano ano úplnost ano ne ne ano ano /IDDFS