Hry a UI historie. von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování

Transkript

1 Hry a UI historie Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hry a UI historie Babbage, 1846 počítač porovnává přínos různých herních tahů von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování Turing, 1951 první šachový program (jen na papíře) Samuel, strojové učení pro zpřesnění vyhodnocování McCarthy, 1956 prořezávání pro možnost hlubšího prohledávání Úvod do umělé inteligence 7/12 4 / 26

2 Hry a UI historie Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hry a UI historie Babbage, 1846 počítač porovnává přínos různých herních tahů von Neumann, 1944 algoritmy perfektní hry Zuse, Wiener, Shannon, přibližné vyhodnocování Turing, 1951 první šachový program (jen na papíře) Samuel, strojové učení pro zpřesnění vyhodnocování McCarthy, 1956 prořezávání pro možnost hlubšího prohledávání řešení her je zajímavým předmětem studia je obtížné: průměrný faktor větvení v šachách b = 35 pro 50 tahů 2 hráčů... prohledávací strom uzlů ( stavů) Úvod do umělé inteligence 7/12 4 / 26

3 Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hry a UI aktuální výsledky Hry a UI aktuální výsledky Othello od 1980 světoví šampioni odmítají hrát s počítači, protože stroje jsou příliš dobré. Othello (též Reversi) pro dva hráče na desce 8 8 snaží se mezi své dva kameny uzavřít soupeřovy, které se přebarví. Až se zaplní deska, spočítají se kameny. dáma 1994 program Chinook porazil světovou šampionku Marion Tinsley. Používá úplnou databázi tahů pro 8 figur ( pozic). šachy 1997 porazil stroj Deep Blue světového šampiona Gary Kasparova 3 1 /2:2 1 /2. Stroj počítá 200 mil. pozic/s, sofistikované vyhodnocování a nezveřejněné metody pro prozkoumávání některých tahů až do hloubky 40 tahů porazil program Deep Fritz na PC světového šampiona Vladimíra Kramnika 2:4. V současnosti vyhrávají turnaje i programy na slabším hardware mobilních telefonů s 20 tis. pozic/s. Go do roku 2008 světoví šampioni odmítali hrát s počítači, protože stroje jsou příliš slabé. V Go je b > 300, takže počítače mohou používat téměř pouze znalostní bázi vzorových her. od 2009 první programy dosahují pokročilejší amatérské úrovně (zejména na desce 9 9, nižší úroveň i na 19 19). Úvod do umělé inteligence 7/12 5 / 26

4 Typy her Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Typy her perfektní znalosti nepřesné znalosti deterministické šachy, dáma, Go, Othello s náhodou backgammon, monopoly bridge, poker, scrabble Úvod do umělé inteligence 7/12 6 / 26

5 Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hledání optimálního tahu Hledání optimálního tahu 2 hráči ( ) a ( ) je první na tahu a pak se střídají až do konce hry hra = prohledávací problém: počáteční stav počáteční herní situace + kdo je na tahu přechodová funkce vrací dvojice (legální tah, výsledný stav) ukončovací podmínka určuje, kdy hra končí, označuje koncové stavy utilitární funkce numerické ohodnocení koncových stavů Úvod do umělé inteligence 7/12 7 / 26

6 Hry vs. Prohledávání stavového prostoru Hledání optimálního tahu Hledání optimálního tahu pokrač. počáteční stav a přechodová funkce definují herní strom: (X) (O) X X X X X X X X X (X) X O X O X O... (O) X O X X O X X O X koncové stavy utilitární funkce X O X X O X X O X O X O O X X O X X O X O O! Úvod do umělé inteligence 7/12 8 / 26

7 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax Hráč ( ) musí prohledat herní strom pro zjištění nejlepšího tahu proti hráči ( ) zjistit nejlepší hodnotu minimax zajišt uje nejlepší výsledek proti nejlepšímu protivníkovi Hodnota minimax(n) = utility(n), pro koncový stav n max s moves(n) Hodnota minimax(s), pro uzel n min s moves(n) Hodnota minimax(s), pro uzel n Úvod do umělé inteligence 7/12 9 / 26

8 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax pokrač. příklad hra jen na jedno kolo = 2 tahy (půlkola) Úvod do umělé inteligence 7/12 10 / 26

9 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax pokrač. příklad hra jen na jedno kolo = 2 tahy (půlkola) a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 d 1 d 2 d 3 util.funkce Úvod do umělé inteligence 7/12 10 / 26

10 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax pokrač. příklad hra jen na jedno kolo = 2 tahy (půlkola) a 1 a 2 a b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 d 1 d 2 d 3 util.funkce Úvod do umělé inteligence 7/12 10 / 26

11 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax pokrač. příklad hra jen na jedno kolo = 2 tahy (půlkola) 3 a 1 a 2 a b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 d 1 d 2 d 3 util.funkce Úvod do umělé inteligence 7/12 10 / 26

12 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax pokrač. příklad hra jen na jedno kolo = 2 tahy (půlkola) 3 a 1 a 2 a b 1 b 2 b 3 c 1 c 2 c 3 d 1 d 2 d 3 util.funkce Úvod do umělé inteligence 7/12 10 / 26

13 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax vlastnosti úplnost optimálnost časová složitost prostorová složitost Úvod do umělé inteligence 7/12 12 / 26

14 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax vlastnosti úplnost optimálnost časová složitost prostorová složitost úplný pouze pro konečné stromy Úvod do umělé inteligence 7/12 12 / 26

15 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax vlastnosti úplnost optimálnost časová složitost prostorová složitost úplný pouze pro konečné stromy je optimální proti optimálnímu oponentovi Úvod do umělé inteligence 7/12 12 / 26

16 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax vlastnosti úplnost úplný pouze pro konečné stromy optimálnost je optimální proti optimálnímu oponentovi časová složitost O(b m ) prostorová složitost Úvod do umělé inteligence 7/12 12 / 26

17 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax vlastnosti úplnost úplný pouze pro konečné stromy optimálnost je optimální proti optimálnímu oponentovi časová složitost O(b m ) prostorová složitost O(bm), prohledávání do hloubky Úvod do umělé inteligence 7/12 12 / 26

18 Algoritmus Minimax Algoritmus Minimax vlastnosti úplnost úplný pouze pro konečné stromy optimálnost je optimální proti optimálnímu oponentovi časová složitost O(b m ) prostorová složitost O(bm), prohledávání do hloubky šachy... b 35,m 100 přesné řešení není možné např. b m = 10 6,b = 35 m 4 4-tahy člověk-nováček 8-tahů člověk-mistr, typické PC 12-tahů Deep Blue, Kasparov Úvod do umělé inteligence 7/12 12 / 26

19 Časové omezení Algoritmus Minimax Časové omezení předpokládejme, že máme 100 sekund + prozkoumáme 10 4 uzlů/s 10 6 uzlů na 1 tah řešení minimax cutoff: ohodnocovací funkce odhad přínosu pozice nahradí utilitární funkci ořezávací test (cutoff test) např. hloubka nebo hodnota ohodnocovací funkce nahradí koncový test Úvod do umělé inteligence 7/12 13 / 26

20 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Příklad stromu, který zpracuje predikát minimax Alfa-Beta odřízne expanzi některý uzlů Alfa-Beta procedura je efektivnější variantou minimaxu Úvod do umělé inteligence 7/12 14 / 26

21 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Příklad stromu, který zpracuje predikát minimax Alfa-Beta odřízne expanzi některý uzlů Alfa-Beta procedura je efektivnější variantou minimaxu Úvod do umělé inteligence 7/12 14 / 26

22 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Příklad stromu, který zpracuje predikát minimax Alfa-Beta odřízne expanzi některý uzlů Alfa-Beta procedura je efektivnější variantou minimaxu Úvod do umělé inteligence 7/12 14 / 26

23 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Příklad stromu, který zpracuje predikát minimax Alfa-Beta odřízne expanzi některý uzlů Alfa-Beta procedura je efektivnější variantou minimaxu Úvod do umělé inteligence 7/12 14 / 26

24 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Příklad stromu, který zpracuje predikát minimax Alfa-Beta odřízne expanzi některý uzlů Alfa-Beta procedura je efektivnější variantou minimaxu Úvod do umělé inteligence 7/12 14 / 26

25 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Příklad stromu, který zpracuje predikát minimax Alfa-Beta odřízne expanzi některý uzlů Alfa-Beta procedura je efektivnější variantou minimaxu Úvod do umělé inteligence 7/12 14 / 26

26 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Příklad stromu, který zpracuje predikát minimax Alfa-Beta odřízne expanzi některý uzlů Alfa-Beta procedura je efektivnější variantou minimaxu Úvod do umělé inteligence 7/12 14 / 26

27 Algoritmus Alfa-Beta prořezávání Algoritmus Alfa-Beta prořezávání vlastnosti prořezávání neovlivní výsledek je stejný jako u minimaxu dobré uspořádání přechodů (možných tahů) ovlivní efektivitu prořezávání v případě nejlepšího uspořádání časová složitost= O(b m/2 ) zdvojí hloubku prohledávání může snadno dosáhnout hloubky 8 v šachu, což už je použitelná úroveň Úvod do umělé inteligence 7/12 15 / 26