PŘÍKLAD 1. t I t/ ,

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "PŘÍKLAD 1. t I t/ ,"

Magdalena Němcová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 INDEXY

2 PŘÍKLAD 1 Na základě tabulky bazických indexů vypočítejte řetězové indexy a tabulku bazických indexů s bází t = 3 t I t/ ,

3 ŘEŠENÍ 1 t I t/1 I t/t-1 I t/ XX , , , ,1 115

4 GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Pouţívá se k průměrování řetězových indexů ukazuje tedy průměrnou hodnotu řetězového indexu a tím i (po odečtení 1)průměrný přírůstek. Příklad: Vypočítejte průměrný přírůstek v předchozím příkladě.

5 ŘEŠENÍ Geometrický průměr z řetězových indexů = 1,049 Průměrný přírůstek: 0,049 4,9 %

6 SLOŢENÉ INDIVIDUÁLNÍ INDEXY Sloţené indexy srovnávají dvě hodnoty stejnorodého ukazatele, které jsou zjištěny shrnováním dílčích hodnot. Absolutní přírůstky jsou pak rozdíly těchto hodnot Shrnování q a Q se děje sčítáním, shrnování p (intenzitního ukazatele) se děje průměrováním.

7 INDEX PROMĚNLIVÉHO SLOŢENÍ Jedná se o sloţený individuální index intenzitního ukazatele p. Obdobně jako v předchozích případech existuje i absolutní přírůstek jako rozdíl dvou průměrů.

8 PŘÍKLAD 2 Panu Bakalovi uhlí z jeho zahrádky nestačilo a tak začal těţit a prodávat i na druhé pobočce, řekněme OKD. Na základě údajů v tabulce posuďte, jak se meziročně změnily trţby, prodané mnoţství a průměrná cena uhlí v celé jeho firmě: Cena 1. Rok 2. Rok Prodané množství Cena Prodané množství Zahrádka OKD

9 ŘEŠENÍ 2 Jelikoţ se jedná o jeden druh sledované veličiny a různá pozorování (uhlí a dvě prodejní místa), pouţijí se sloţené individuální indexy. I(Σq) = Σq1/Σq0 = 1460/1210 = 1,207 (objem vzrostl o 20,7%); Δq = Σq1 Σq0 = = 250 (objem vzrostl o 250 tun) I(ΣQ) = ΣQ1/ΣQ0 = (260* *1900)/(210* *1800) = / = 1,215 (trţby vzrostly o 21,5%) ΣQ1 ΣQ0 = (260* *1900) - (210* *1800) = = ,- Kč (trţby vzrostly o ,- Kč) Ip = p1/p0 = (260* *1900)/( ) / ((210* *1800)/( ) = /1460 / /1210 = 1882/1869 = 1,00696 (průměrná cena vzrostla o 0,696%) p1 p0 = = 13,-Kč (průměrná cena vzrostla o 13,- Kč)

10 INDEX STÁLÉHO SLOŢENÍ Zkoumá vliv změny dílčích hodnot intenzitního ukazatele na změnu vyjádřenou indexem proměnlivého sloţení. Tj. zkoumá, jak by vypadal tento index, kdyby q bylo neměnné buď v bodě 0 nebo v bodě 1.

11 INDEX STRUKTURY Zkoumá vliv změny ve struktuře extenzitního ukazatele q na změnu hodnot indexu proměnlivého sloţení. Tj. zkoumá, jak by vypadal tento index za situace, ţe by se ceny neměnily a byly stejné jako v bodě 0 či 1.

12 ROZKLAD INDEXU PROMĚNLIVÉHO SLOŢENÍ Index proměnlivého sloţení lze rozloţit na index stálého sloţení a index struktury. Platí:

13 PŘÍKLAD 3 Na základě předchozího příkladu vypočítejte vlivy změny struktury a změny dílčích cen na index změny průměrné ceny.

14 ŘEŠENÍ 3 p1qo p0q0 p1q1 p1q0 q1 q0 Zahrádka OKD Součet Iss (1) 1, Istr (0) 1882, ,6446 0, Ip 1,

15 ŘEŠENÍ 3 Vlivem jednotlivých cenových změn by průměrná cena vzrostla o 0,7 %, vlivem změny struktury by průměrná cena klesla o 0,03 %. Celková průměrná cena vzrostla o 0,68 % (při nezaokrouhlovaných výpočtech)

16 SOUHRNNÉ INDEXY Charakterizují změnu nestejnorodého ukazatele (extenzitního i intenzitního) Existuje větší mnoţství, zde pouţíváme tzv. druhou generaci těchto indexů (Laspeyresovy a Paascheho indey) a třetí generaci (z ní Fischerovi) Druhá generace stojí na myšlence váţeného průměrování dílčích změn. Třetí generace se snaţí zprůměrovat hodnoty Laspeyresova a Paascheho indexu.

17 SOUHRNNÉ INDEXY ÚROVNĚ Obecně se jedná o indexy nestejnorodého intenzitního ukazatele. Průměrují se změny cen dle vah, kterými jsou hodnoty q. Jestliţe to jsou hodnoty q 0, pak se jedná o Laspeyresův index, jestliţe jsou to hodnoty q 1, jedná se o Paascheho index.

18 SOUHRNNÉ INDEXY MNOŢSTVÍ Obecně se jedná o indexy nestejnorodého extenzitního ukazatele. Průměrují se změny q (mnoţství) dle vah, kterými jsou hodnoty p. Jestliţe to jsou hodnoty p 0, pak se jedná o Laspeyresův index, jestliţe jsou to hodnoty p 1, jedná se o Paascheho index.

19 PŘÍKLAD 4 Pan Bakala se jako správný magnát rozhodl diverzifikovat své portfolio a kromě prodeje uhlí začal prodávat ruskou ropu. Pomocí všech moţných indexů posuďte na základě údajů z tabulky, jak se změnily ceny a jak se změnil objem prodaného mnoţství celé firmy ve druhém roce oproti prvnímu. 1. Rok 2. Rok Cena Prodané množství Cena Prodané množství Uhlí Ropa

20 ŘEŠENÍ 4 Jelikoţ se jedná o dva různé druhy sledované veličiny (uhlí a ropa), pouţijí se souhrnné indexy. Ip (l) = Σp1q0/ Σp0q0 = (2000* *300)/(1900* *300) = / = 1,138 (cena měřená Laspeyersovým indexem vzrostla o 13,8%) Ip (p) = Σp1q1/ Σp0q1 = 2000* *1000)/(1900* *1000) = / = 1,267 (cena měřená Pascheho indexem vzrostla o 26,7%) Iq (l) = Σp0q1/ Σp0q0 = (1900* *1000)/(1900* *300) = / = 1,323 (objem prodaného mnoţství měřený Laspeyersovým indexem vzrostl o 32,3%) Iq (p) = Σp1q1/ Σp1q0 = (2000* *1000)/(2000* *300) = / ) = 1,474 (objem prodaného mnoţství měřený Laspeyersovým indexem vzrostl o 47,4%)

21 FISCHERŮV INDEX Fischerův index je geometrickým průměrem indexů Paascheho a Laspeyresova. Příklad: Vypočítejte Fischerovy indexy v předchozím příkladě

22 ŘEŠENÍ Fischerův index mnoţství: Iq (f) = Iq (p) *Iq (l) = 1,396 (objem prodaného mnoţství měřený Fischerovým indexem vzrostl o 39,6%) Fischerův index úrovně: Ip (f) = Ip (p) *Ip (l) = 1,201 (cena měřená Fischerovým indexem vzrostla o 20,1%)

23 PŘÍKLAD 5 Pan Jobs si otevřel obchod s jablky. V 1. roce stanovil cenu jablek na 28,- kč/kg a za celý rok se mu podařilo prodat 900 kg jablek. Ve 2. roce cenu zvýšil na 36,- kč/kg a prodal 700 kg. Pomocí jednoduchých indexů spočítejte změnu cen, prodaného mnoţství a trţeb ve druhém roce oproti prvnímu.

24 ŘEŠENÍ 5 p0 q0 p1 q1 Q0 Q Ip 1, Iq 0, IQ 1

25 PŘÍKLAD 6 Předpokládejme, ţe pan Jobs prodával jablka na dvou pobočkách. V tabulce máte uvedeny údaje o cenách a mnoţství prodaných jablek opět v 1. a ve 2. roce. Pomocí sloţených indexů posuďte, jak se změnily trţby, prodané mnoţství a průměrná cena jablek celé firmě. Posuďte vliv jednotlivých sloţek na změnu ceny. 1. rok 2. rok Cena Množství Cena Množství Pobočka Pobočka

26 ŘEŠENÍ 6 1. rok 2. rok p0 q0 p1 q1 Q0 Q1 Pobočka Pobočka Součty Iq 0,753 p1 33,717 IQ 0,934 p0 27,2 Ip 1,24

27 ŘEŠENÍ 6 p1q0 p0q0 p1q1 p1q0 Pobočka Pobočka Součty Iss (0) 1, Mezivýpočty 33, ,6 Istr (1) 1, Ip 1,239588

28 PŘÍKLAD 7 Pan Jobs se rozhodl rozšířit své obchodní aktivity a tak mimo jablek začal prodávat i hrušky. V tabulce jsou zadány ceny a prodaná mnoţství jablek a hrušek v 1. a ve 2. roce. Pomocí vhodných indexů posuďte, jak se změnily ceny a jak se změnil objem prodaného mnoţství celé firmy ve 2. roce oproti 1. roku. 1. rok 2. rok Cena Množství Cena Množství Jablka Hrušky

29 ŘEŠENÍ 7 1. rok 2. rok p0 q0 p1 q1 p1q0 p0q0 p1q1 p0q1 Jablka Hrušky Součty Ip(L) 1,188 Ip(F) 1,181 Ip(P) 1,175 Iq(L) 0,823 Iq(F) 0,819 Iq(P) 0,814

30 PŘÍKLAD 8 Porovnejte cenu za kilogram prášku na praní značky Azurit a Obyčejný Prací Prášek, jestliţe prášku Azurit se prodalo o 2% méně neţ OPP a trţba z prodeje práţku Azurit byla o 10% vyšší neţ trţba z prodeje prášku OPP.

31 ŘEŠENÍ 8 p = Q/q Alfa = 1,122 Beta = 1 p q Q Alfa 0,98 1,1 Beta 1 1

32 PŘÍKLAD 9 Porovnejte rozlohu, počet obyvatel a hustotu obyvatel ČR a Slovenska k , máte-li následující údaje: Počet obyvatel (tis.) Rozloha ČR SR ČR SR

33 ŘEŠENÍ 9 Počet obyvatel (tis.) Rozloha Hustota ČR SR ČR SR ČR SR ,98 109,899 Index počtu obyvatel 1, Index rozlohy 1, Index hustoty 1,182723

34 PŘÍKLAD 10 Firma na svých třech pracovištích vyrábí ubrusy. Posuďte, jak se změnily v tabulce uvedené ukazatele na jednotlivých pracovištích a jak za celou provozovnu v roce 2008 oproti roku Pracoviště Náklady Výroba ,9 81, , ,2 79,

35 ŘEŠENÍ 10 Pracoviště Náklady Výroba I (náklady) I(výroba) 1 81,9 81, ,995 1, , ,003 0, ,2 79, ,988 1,043 Součty 245, ,996 1,05

Podobné dokumenty

Indexy Jednoduché indexy Složené individuální indexy Souhrnné indexy Ze souhrnných indexů Laspeyresův index Paascheho index

Indexy Jednoduché indexy Složené individuální indexy Souhrnné indexy Ze souhrnných indexů Laspeyresův index Paascheho index Indexy (motto: It is commonly believed that anyone who tabulates numbers is a statistician. This is like believing that anyone who owns a scalpel is a surgeon. Hooke R.) Jednoduché indexy srovnávají bezprostředně