Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Transkript

1 . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace a) dělení je ukončené; výsledkem je celé číslo ; b) dělení je ukončené; výsledkem je desetinné číslo; 0 c) dělení je neukončené; bezprostředně za desetinnou čárkou se opakuje stále stejná číslice ( skupina číslic ). číslo ryze periodické Číslice / skupina číslic ) která se opakuje nazýváme perioda. V našem případě je perioda číslice. d) dělení je neukončené; bezprostředně za desetinnou čárkou následuje číslice ( skupina číslic ) které se v daném pořadí neopakují. číslo neryze periodické 00 Skupinu číslic nazýváme perioda skupinu číslic (neopakuje se ) nazýváme předperioda. Výstavba čísel oborů čísla přirozená čísla kladná celá čísla celá kladná celá nula záporná celá čísla racionální čísla ve tvaru x y kde x C y C y 0.. Zlomek smíšené číslo... Druhy zlomků smíšené číslo Zlomek se skládá z čitatele jmenovatele a zlomkové čáry. Zlomek pravý čitatel je menší neţ jmenovatel zlomek je menší neţ jeden celek Např. Zlomek nepravý čitatel je větší neţ jmenovatel. Zlomek je větší neţ jeden celek. Nepravé zlomky jako výsledek budeme převádět na smíšené číslo. Smíšené číslo se skládá z počtu celků a pravého zlomku.... Vzájemné převody zlomku a smíšeného čísla

2 0 Příklad Uvedené zlomky převeďte na smíšené číslo a) b) c) 0 0 a) b) c) 0 0. ročník -. Racionální čísla Příklad Jaký zlomek můţeme vyjádřit jako smíšené číslo? 0 Příklad Které ze zlomků ; ; ; ; ; ; ; ; ; jsou a) pravé zlomky b) nepravé zlomky 0 Příklad Zapište které zlomky ; ; ; ; ; ; ; ; ; jsou a) menší neţ ; b) větší neţ ; c) rovny Příklad Převeďte dané zlomky na smíšená čísla 0 ; ; ; ; ; ; ; ; Příklad Smíšená čísla vyjádřete zlomkem ; ; ; ; 0 ; ; ; 0 ; ;... Desetinný zlomek Desetinný zlomek je takový zlomek který má ve jmenovateli 0; 00 ; 000 ; atd. Zlomek je kladný má-li čitatel i jmenovatel stejné znaménko. Zlomek je záporný má-li čitatel a jmenovatel různé znaménko. Záporné znaménko připisujeme před zlomkovou čáru nebo k čitateli či jmenovateli. Kaţdé celé číslo můţeme napsat jako zlomek se jmenovatelem. Zlomek který má stejného čitatele a jmenovatele je roven. Zlomek je zapsán v základním tvaru jestliţe v čitateli a jmenovateli jsou čísla nesoudělná ( zlomek nelze krátit )... Rozšiřování a krácení zlomků

3 ... Rozšiřování zlomků. ročník -. Racionální čísla Rozšířit zlomek znamená násobit čitatele i jmenovatele stejným číslem které je různé od nuly. Zlomek rozšíříme tak ţe jeho čitatele i jmenovatele vynásobíme týmţ číslem různým od nuly. Platí b a a. m b. m kde b 0 m 0. Příklad Rozšiřte zlomek číslem v závorce a) (); b) (); c) () Řešení a) b) c) Příklad Rozšiřte zlomky a) číslem ; ; ; 0 ; ; ; b) číslem ; ; ; ; ; ; 0 0 c) číslem ; ; ; ; ; ; 0 0 Příklad Zapište jako zlomky a) se jmenovatelem ; ; ; ; ; 0 ; ; ; 0 b) se jmenovatelem ; ; ; ; ; ; ; ; c) se jmenovatelem ; 0 0 ; ; ; ; ; ; ; 0 0 d) s čitatelem 0 ; ; ; ; ; 0 Příklad Kolik centimetrů je ; ; ; ; ; ; ; ; metru?... Krácení zlomků

4 . ročník -. Racionální čísla Krátit zlomek znamená dělit čitatele a jmenovatele stejným číslem které je různé od nuly. Zlomek krátíme tak ţe jeho čitatel i jmenovatel dělíme týmţ číslem různým od nuly. Jestliţe čísla a b jsou dělitelná číslem m a zároveň je b 0 m 0 pak platí Příklad Zkraťte zlomky a) ; b) ; c) 0 ; d) - 0 Řešení a) b) c) 0 0 d) Jako výsledek budeme uvádět pouze takový zlomek který je v základním tvaru. ; a m b m b a. Příklad Zkraťte zlomky na základní tvar 0 a) ; ; ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; ; ; 0 c) - ; ; ; ; ; ; ; ; 0 Příklad 0 Upravte smíšená čísla a) ; b) ; c) - ; d) - ; 0 e) ; Příklad Kolik metrů je ; ; ; ; ; ; 00 ; 000 ; 000 kilometru? Příklad Kolik gramů je ; ; ; kilogramu? 0 ; ; ; ; ; ;

5 . ročník -. Racionální čísla Příklad Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce t ( q ) ; hl ( l ) ; hod ( min ) ; m ( mm ) ; min ( s ) ; kg ( g ) ; kg ( g ) ; q (kg ) 0 0 Příklad Doplňte čitatele nebo jmenovatele zlomku tak aby platila rovnost a) ; ; ; ; ; ; ; 0 00 b) 0 00 ; ; ; ; ; ; ; Příklad Převeďte na základní tvar a) b) 00 c) d) e) f) g) Příklad Ověřte zda platí rovnost a) b) c) 0 0 d) e) 0.. Převádění zlomků na desetinné číslo a naopak... Převádění zlomků na desetinné číslo ) převedeme zlomek na desetinný zlomek ; ) vydělíme čitatele jmenovatelem ; a) Dělení je ukončené ( zbytek je nula). b) Dělení není ukončené a za desetinnou čárkou se opakuje stejná číslice nebo stejná skupina číslic. Tuto číslici nebo skupinu číslic nazýváme perioda. Nad periodou píšeme vodorovnou čáru. Příklad Zlomky upravte na desetinné zlomky ( pokud je to nutné ) a potom převeďte na desetinná čísla a) f) - k) p) b) 00 c) 000 g) - 0 h) 000 l) - m) r) - 0 s) d) 00 i) 00 n) t ) 0 e) j) 0000 o) - u)

6 . ročník -. Racionální čísla Příklad Převeďte zlomky na desetinné číslo a) Řešení a) 0 b) c) d) e) b) 0 0. c) d)... e) Příklad Zlomky vyjádřete desetinnými čísly a) d) g) - j) b) c) - e) f) h) i) - Příklad Zlomky vyjádřete desetinnými čísly ; a) s přesností na setiny ; ; ; b) s přesností na tisíciny ; ; ; ; Příklad 0 Napište jako desetinné číslo a určete periodu ; ; ; ; a) ; b) ; ; ; ; ;... Převádění desetinného čísla na zlomek Příklad Převeďte desetinné číslo na zlomek v základním tvaru a) 0 b) - Řešení a) 0 0 b) Příklad Zapište jako zlomek v základním tvaru

7 a) 0; 0; ; 0; 0; ; b) ; 00; 0; ; ; 0000;. ročník -. Racionální čísla.. Uspořádání racionálních čísel Příklad Zobrazte na číselné ose racionální čísla a) ; ; ; ; ; ; b) 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 c) ; 00 ; ; 00 ; 0 00 d) ; 0 ; ; 0 ; ; e) ; ; 0 ; ; f) - ; - ; - ; g) ; - ; - ; ; ;... Porovnávání zlomků Větší je ten zlomek který leţí na číselné ose vpravo. a) se stejnými jmenovateli Je větší ten zlomek který má většího čitatele. Menší je ten zlomek který má menšího čitatele. Příklad a) < b) > b) se stejnými čitateli Je větší ten zlomek který má menšího jmenovatele. Je menší ten zlomek který má většího jmenovatele. Příklad a) > b) < c) s různými jmenovateli

8 . ročník -. Racionální čísla Při porovnávání převedeme zlomky na společného jmenovatele. Porovnáváme čitatele rozšířených zlomků. Příklad a) > b) < protoţe > platí téţ > oba zlomky porovnáme pomocí šipkového pravidla. <. < < Příklad Porovnejte podle velikosti dvojice zlomků a) ; ; ; g) ; ; l) - ; - s) - ; ; b) ; ; h) ; ; m) - ; -00 ; t) ; - ; c) ; ; 0 i) ; ; 0 0 n) - ; - ; u) ; -00 ; d) ; ; i) - ; - ; o) - ; - ; v) ; ; e) ; ; 00 j) - ; - ; p) - ; - ; w) ; 0 ; 0 f) ; ; k) - ; - ; 0 r) - ; - ; 0 z) ; ; Příklad Porovnejte čísla a) ; ; b) ; ; c) ; ; e) ; ; f) - ; - g) - ; - ; j) - 0 ; - ; k) - ; - ; l) - ; n) - ; ; o) 0 ; - ; p) - ; ; d) 0 ; ; h) - ; - ; m) ; - ; Příklad Které z čísel - - vyhovuje nerovnici x? Příklad Seřaďte zlomky podle velikosti 0 a) ; ; ; ; ; ; ; ;

9 . ročník -. Racionální čísla ; 0 b) ; ; ; ; ; ; c) ; ; ; ; ; ; ; ; d) - ; -0 0 ; - ; - ; - ; - 0 e) ; ; - ; ; - ; ; ; - ; - ; 0 ; - ; 0 Příklad Jedna dílna splnila svůj plán na druhá na. Která dílna zvítězila? 0 Příklad Tři podniky dostaly dohromady Kč na odměny zaměstnanců. Částku si rozdělily tak ţe první dostal druhý a třetí. Určete který podnik dostal největší a který nejmenší částku. Příklad Maminka dala na misku 0 třešní. Honza snědl Mirek a Eva 0 0 třešní na misce. Vypočítejte a) kdo snědl nejvíce třešní; b) kolik třešní snědl kaţdý; c) kolik třešní zbylo na misce? Příklad 0 Milan Jana a Petr dostali na konci školního roku stejnou kníţku. Na konci prázdnin měl Milan přečtenou Jana a Petr kníţky. Kdo z nich přečetl největší část kníţky a kdo nejmenší? Příklad Ţáci soutěţili v česání jablek. Z celkového mnoţství 00 kg jablek načesali ţáci. A ţáci. B ţáci. C a ţáci. D. Která třída načesala 0 nejvíce a která nejméně jablek?... Porovnávání zlomků a desetinných čísel Příklad Porovnejte a) b) c) 0 d) 0 e) 00 f) 0 00 g) ; - 0 h) - i) 0 j) - 0 k)

10 . ročník -. Racionální čísla.. Početní výkony se zlomky... Rovnost zlomků právě tehdy kdyţ Příklad..... Sčítání zlomků Zlomky se stejným jmenovatelem sečteme tak ţe sečteme čitatele a jmenovatel se opíše. Součet je vţdy vyjádřen zlomkem v základním tvaru. Je-li součet zlomků nepravý zlomek vyjádříme součet číslem smíšeným. Příklad Vypočtěte a) b) Řešení a) b) Zlomky s různým jmenovatelem sečteme tak ţe je nejdříve převedeme na zlomky se společným jmenovatelem a pak je sečteme jako zlomky se stejným jmenovatelem. a b c d a. d b. c b. d kde b 0 d 0 Příklad Vypočtěte a) b) c) Řešení a) b) c) Příklad Vypočtěte..... a) + b) + + 0

11 . ročník -. Racionální čísla c) d)) Příklad Vypočtěte a) + b) + c) + d) + e) + f) + g) + h) + + i) + + j) + + k) l) m) n) + + o) + + Příklad Vypočtěte a) 0 + b) c) d) e) + + f) g) + h) + + i) j) + + k) l) + + m) + + n) o) + + p) r) s) t) + + u) v) w) Příklad Vypočtěte a) + b) + c) 0 + d) e) + f) 0 +

12 . ročník -. Racionální čísla g) h) 0 + i) - + (- ) j) - + (- ) k) -0 + l) (- ) m) - + (- ) n) o) p) -0 + (- ) r) s) t) - +(- )+(- )+ +(- ) u) + ( - ) + + ( - ) v) (- ) +... Odčítání zlomků a c a c Při odčítání zlomků platí stejná pravidla jako při sčítání zlomků. d a b c d a. d b. c b. d Příklad Vypočtěte a) d) - Řešení a) b).... b d kde b 0 d 0 0 c) - d) b) c) - b Příklad Vypočtěte a) - b) - c) - d) - e) - f) -

13 . ročník -. Racionální čísla g) - h) - 0 i) - 0 j) - k) - l) - m) - n) - o) - p) - r) s) t) - u) - 0 v) - 0 Příklad Vypočtěte a) - b) - c) - d) - e) - 0 f) - g) - Příklad Vypočtěte a) - - b) c) - - d) - - e) - - f) - - g) - - h) - - i) - - j) - - k) - - l) - - m) - - n) - - o) - - p) - - r) - - s) - - Příklad 0 Vypočtěte a) - b) - c) 0 - d) 0-0 e) - f) 0 - g) h) 0 - i) - - j) - - k) -0 - l) m) - - n) o)

14 . ročník -. Racionální čísla p) -0 - r) - + s) - + t) -0 + u) v) - + w) x) z) -0 + Příklad Vypočítejte a) b) c) d) Příklad Vypočtěte a) b) - - c) - - d) - - e) f) g) h) - e) f) - - g) 0-0 h) i) - + j) k) - - i) - + j) k) Příklad Vypočítejte a) b) c) d) e) f) Příklad Vypočítejte a) b) - c) - 0 d) e) f) - g) - h) - i) -

15 . ročník -. Racionální čísla j) - k) - l) m) n) + Příklad Vypočítejte a) b) + 0 c) d) e) + Příklad a) + - b) c) d) (- ) - + (- ) e) (- ) + (- ) - (+ ) f) + (-0 ) - f) g) h) i) j) (- ) - + (+00 ) 00 k) (+ ) - (- ) + (+ ) l) (- ) m) (+ ) - (- ) + (+ 0 ) 0 n) (- ) - (- ) + (- ) 0 0 o) (+ ) + (- ) - (- ) g) (+ ) - (+ ) + h) (- ) i) (- ) - (- ) + (+ ) p) + (-0 ) + 0 r) (- ) + (- ) - (- ) 0 s) - (+ ) + (- ) 0 Příklad V padesátilitrovém barelu zůstalo jen málo nafty. Postupně se do něj přilévala nafta a to l ; 0 l ; 0 l a tím byl barel naplněn. Kolik litrů nafty bylo na začátku v barelu?

16 . ročník -. Racionální čísla Příklad Obvod trojúhelníku je dm. Délky dvou stran jsou dm a dm. Určete délku třetí strany trojúhelníku. Příklad O kolik je součet čísel a větší neţ jejich rozdíl? Příklad 0 Které číslo je a) o větší neţ číslo 0 ; b) o menší neţ číslo? Příklad V jedné konvi bylo l mléka v druhé bylo o l mléka méně neţ v první ve třetí bylo tolik jako v prvé a druhé dohromady. Kolik litrů mléka bylo ve všech třech konvích? Příklad Dětské hřiště má tvar obdélníku. Jeho délka je 0 m šířka je o m kratší. Jak velký je obvod hřiště? Příklad Oč je součet čísel a větší neţ jejich rozdíl? Příklad Z kusu plátna 0 m dlouhého odstřihli nejprve dvakrát po m potom ještě m. Kolik metrů plátna v kusu zbylo? Příklad Potápěč byl třikrát pod vodou hodiny hodiny hodiny. Kolik 0 hodin a minut byl celkem pod vodou? Příklad Maminka koupila kg cukru kg chleba kg mouky kg krupice. kg masa a kg sýra. Jakou hmotnost měl celý nákup? Příklad Z látky dlouhé m bylo odstřiţeno jednou m podruhé m potřetí 0 m. Kolik metrů látky ještě zůstalo? Příklad Jeden balík má hmotnost kg druhý kg třetí kg čtvrtý kg pátý kg šestý kg sedmý kg. Jakou hmotnost mají všechny balíky dohromady? 0 0

17 . ročník -. Racionální čísla Příklad Ohrada má tvar obdélníku a má být oplocena pletivem. Šířka ohrady je 0 m délka ohrady je o m delší. Kolik metrů pletiva je třeba k oplocení? (Branka se nepočítá.). Příklad 0 Jeden litr petroleje má hmotnost kg benzín je o 0 hmotnost má benzín? kg lehčí. Jakou Příklad Kolik hodin chybí do osmihodinové pracovní doby jestliţe od jejího začátku uběhly hodiny? 0 Příklad Součet dvou sčítanců je jeden sčítanec je. Určete druhého sčítance? Příklad Suchá cihla má hmotnost kg mokrá po dešti má hmotnost kg. O kolik kilogramů je hmotnost cihly větší?... Násobení zlomků Zlomky násobíme tak ţe násobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Před násobením krátíme (vţdy čitatele proti jmenovateli buď pod sebou kolmo nebo kříţem). Součin je opět vţdy zlomek v základním tvaru nebo číslo smíšené. kde Příklad Vypočtěte a). Řešení b). c). d). a) b) c) d).... Příklad Vynásobte 0...

18 . ročník -. Racionální čísla a). b). 0 c). d) (- ). 0 e). (- ) f) (- ). (- ) 0 g) (- ). (+ ) 0 h) (- ). (- ) 0 i) (- ). (- ) 0 j) (- ). (- ) k) (- ). 0 0 l) (- ). (+ ) 0 0 m) (+ ). (-0 ) n) (- ). (- ) 0 o). (- ) 0 p) (- ). (- ) 0 r) (+ ). (- ) s) (- ). (- ) 0 t) (+ ). (+ ) 00 u) (- ). 0 v) (- ). (- ) Příklad Vynásobte a). b). c). d) - 0. e) -. f) (- ). g) (- ).(- ) h) (- ). (-) i). (-) j). k). 0 l) -. m) (-0). n) (-0). 0 o). (- ) p). (- ) r) -. (- ) 0 s) -00. (- ) 000 t)( +). (- ) u) -. (- ) Příklad Vynásobte a). b). c). d). e) (- ). f). (-) g). (- ) h) i) (-). (-0 ) j) (-). (- ) k). (- ) l). (- ) m). n) (- 0). (-0 ) 0 o) (- ).

19 . ročník -. Racionální čísla p) (- ). (-) r). (- ) s) (-). t) (+). (+ ) u) (- 0 ). v). 0 Příklad Vynásobte a) (+ ). (- ). (+ 0 ) 0 b) (- ). (- ). (- ) 0 0 c) (+ ). (- ). (- ) d). (- ). 0 f). (+0 ). (- ) 00 g) (- ). (- ). (-0 ). 0 h) (- ). (-0 ). (- ). (- ) i) (+ ). (- ). (+ ) 00 0 e) (- ). (- ). (- ) 0 Příklad Vynásobte a). b). c). 0 d) (- ). e) (- ). (- ) f). (-0 ) g) (+ ). (+ ) h) (- ). i) (- ). (- ) j) (- ). 00 k) (+ ). (+ ) 00 l) (- ). (+0 ) Příklad Vypočítejte a) ze b) ze c) z d) z - e) z f) ze g) z h) z i) ze - j) 0 z 0 k) z - 0 l) z m) z - n) z o) ze p) z - r) z s) z t) z 0 u) z - v) z w) z - x) z y) ze z) z -

20 . ročník -. Racionální čísla Příklad 0 Vypočítejte a). b). c) d) e) f) g).... h) ) i). j). k). l). 0 m). 0 Příklad Obdélníková zahrada má rozměry m a m. Vypočítejte její obvod. Příklad Čtvercová zahrada má rozměr stran m. Vypočítejte její obvod i obsah. Příklad Sečtěte pětinásobek čísla čtyřnásobek čísla a číslo sedmkrát větší neţ. Příklad Vypočítejte trojnásobek rozdílu čísel a. Vypočítejte i dvojnásobek součtu obou čísel. Příklad Do prázdného hektolitrového sudu bylo nalito věder po litru vody. Kolik litrů vody bylo v sudu? Kolik litrů chybí do naplnění celého barelu? Příklad Kolik korun se zaplatí za obdélníkovou parcelu s rozměry 0 m dlouhou a m širokou jestliţe se za m² zaplatí Kč? Příklad Stroj byl v chodu po dobu 0 stroj v chodu? osmihodinové pracovní doby. Jak dlouho byl... Dělení zlomků Zlomek dělíme zlomkem tak ţe dělence násobíme převrácenou hodnotou dělitele. 0

21 . ročník -. Racionální čísla Převrácené číslo k číslu a je. K číslu je převrácené číslo a. K číslu je převrácené číslo kde a 0 b 0 ZLOMEK SE JMENOVATELEM NULA NEMÁ SMYSL Příklad Napište čísla převrácená k číslům a) ; ; ; ; ; ; ; ; 0 0 b) ; ; ; ; ; ; 0 ; c) ; ; 0 ; ; 0 ; ; 0 ; d) - ; - ; - ; -0 ; -0 ; 0 Zlomky dělíme podle tohoto vzoru Příklad Vypočtěte a) Řešení a) b) c) d) kde b 0 c 0 d 0 b) c) d) 0. Příklad Vypočítejte a) b) c) 0 d) 0 e) - f) (-) g) h) - 0 i) - j) (- ) k) (-) ( - ) 0 l) 0 (- ) Příklad 0 Vypočítejte

22 . ročník -. Racionální čísla a) b) c) d) e) - f) g) (- ) h) (- ) (- ) i) (- ) (+ ) j) (- ) (- ) k) (- ) l) (- ) m) n) (- ) o) (- ) (- ) 0 p) (- ) (- ) r) (+ ) (- ) s) (- ) (+ ) t) (- ) (+ ) u) (- ) (- ) Příklad Vypočítejte a) b) c) d) (- ) e) (- ) 0 f) 0 g) (- ) h) (- ) (- ) 00 i) (- ) (- ) j) (- ) k) (- ) (- ) 0 0 l) (- ) m) n) (- ) (- ) o) (- ) p) (- ) Příklad Vypočítejte a) b) c). d) e) + f) g) h) i). Příklad Vypočítejte a) 0 b) c). 0 d) 0 +

23 . ročník -. Racionální čísla e) + 0 f) Složený zlomek Složený zlomek je takový zlomek který má v čitateli nebo ve jmenovateli nebo jak v čitateli tak ve jmenovateli zlomek. a b c d a c a d ad. b 0 c 0 d 0 b d b c bc Příklad Upravte na zlomek v základním tvaru f) a) k) b) g) l) h) c) 0 m) d) i) n) e) j) o) p) r) s) 0 Příklad Upravte na zlomek v základním tvaru a) c) b ) d)

24 . ročník -. Racionální čísla e) f) g) h) i) + j) + - k) + l) 0 + m) 0. + n) - 0 o) 0. + p) r) s) - t) Početní výkony se složitější zlomky Příklad Vypočítejte a) b). c) 0. d) e). f) 0 g)

25 . ročník -. Racionální čísla h) i) 0 j) k) l) 0 - m) n) o) p)..... ( ) Souhrnná cvičení ) Vypočtěte a) b) - c) d) e) 0 ) Vypočítejte a). 0 b). c). f) g) h) i) j) d) e) f) ) Vypočítejte a) b)

26 . ročník -. Racionální čísla c) d) e). f) -. g). 0 0 h) 0. 0 i) 0. j) k). m) n) o).. ) Vypočtěte a) 0 0. b) c) d).. e) 0. f) 0 g) + - ) Kolik hodin a minut je a) min; b) min; c) 0 min; d) 000 min; e) min; ) Přepravka s broskvemi má hmotnost kg přepravka má hmotnost jen kg. Jakou hmotnost mají broskve? ) Ve dvacetilitrové plechovce je litru benzínu. Kolik litrů benzínu se do ní ještě vejde?

27 . ročník -. Racionální čísla Výsledky Příkladů ) nepravý zlomek; ) a) ; ; ; ; b) ; ; a) ; ; ; b) ; ; ; ; c) ; ;) ; ; ;) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0 0 ; b) a) a) 0 0 ; b) ; d) 0; ; 0; ; 0; ) cm; a) ; b) ; ; ; 0 ;c) 0 ; c) - ; 0 ; ; ; ; ; c) 0 a) ; b) ; c) - ; d) - ; e) ; ) 00 m; m; 00 m; 0 m; 0 m; 0 m; 00 m; m; m; ) 00 g; 0 g; 0 g; 00 g; 00 g; 0 g; 0 g; 00 g; 0 g; g; ) q; l; min; 0 mm; s; 00 g; 00 g; kg; ) a) ; ; ; ; ; 0; ; b) ; ; ; ; ; ; ; ) a) ; b) ; c) 00 ; d) ; e) ; f) ; g) ; a) ne; b) ne; c) ano; d) ano; e) ne; ) a) 0; b) 0; c) 000; d) 0; e) -0000; f) -000; g) -; h) 000; i) 0; j) 00; k) 0; l) -0; m) 0; n) -0; o) -0; p) 0; r) -00; s) 0; t) 0; u) 0; ) a) ; b) ; c) -0; d) 0; e) 0; f) ; g) -; h) 0; i) - ; j) 0; ) a) 0; 0; 0; ; ; b) 0; 0; ; 0;. 0) a) 0 ; ; ; ; ; b) ; 0 ; ; 0 ; ; ; ; ; ; 000 ; 0 ; 00 ; ; ; 00 ; ; 00 ) a) ; b) ; 0 ) a) > ; b) > ; c) < ; d) > ; e) > ; f) > ; g) < h) > ; i) < ; j) - < - ; k) - > - ; l) - < - ; m) - < -00 ; n) - < ; o) - > - ; p) - < - ; r) - > - ; s) - < ; t) > - ; u) > -00 ; 0 v) > ; w) > 0 ; z) > ; ; ; ) a) > b) > ; c) > ; d) 0 > ; e) > ;

28 . ročník -. Racionální čísla f) - < - g) - < - ; h) - < - ; j) - < - ; k) - < - ; l) - < 0 m) > - ; n) - < ; o) > - ; p) - < ; 0 ) ) a) c) e) ; 0 0 ; d) ; ; ; ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ) První; ) Druhý Kč; třetí Kč; ) a) Mirek; b) Honza 0 Mirek Eva ; c) třešní; 0) Jana; Petr; ).C 0 kg;.d 0 kg; ) a) < ; b) < ; c) 0 > ; d) < ; e) < ;f) > ; g) > 0 ; h) > - ; i) > ;j) < -0; k) - < ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) 0 ; o) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 0 ; h) ; 0 0 i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) ; s) ; t) ; u) ; v) ; w) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0 ; f) 0 ; g) ; h) ; i) -; j) - ; k) - ; l) - ; m) - 0 ; n) - ; o) - ; p) - ; r) ; s) ; t) - ; u) - ; v) - ; 0 ) a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) 0 0 ; j) ; k) ; l) ; m) 0 ; n) ; o) ; p) ; r) 00 ; s) 0 ; t) - 0 ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 ; g) ;u) - v) 0; 0

29 . ročník -. Racionální čísla ) a) - ; b) - ; c) - ; d) - ; e) - ; f) - ; g) - ; h) - ; i) - j) - ; k) - ; l) - ; m) - ; n) - ; o) - ; p) - ; r) - 0) a) ; b) ; c) ; d) ; l) - 0 ; e) ; f) ; g) 0 ; h) 00 ; ; 00 i) -; j) - ; k) - ; m) -0 ; n) -0 ; o) - p) - ; r) - ; s) - ; t) - ; u) - ; v) - ; w) - ; x) - 00 z) - ; 0 0 ) a) ; b) ; c) - ; d) ; e) - ; f) ; g) - ; h) i) ; j) ; k) - ; ) a) ; b) ; c) ; d) - ; e) - ; f) -; g) 0; h) 0 0 ) a) ; b) ; c) - ; d) - ; e) - ; f) ; ; i) ;j) ; ; ;s) - ; ; ;k) - ) a) ; b) ; c). d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; 0 0 l) ; m) ; n) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) - ; g) ; h) ; i); 0 0 ) a) - ; b) ; c) - ; d) - ; e) - ; f) - ; g) ; h) - ; i) j) ; k) - ; l) ; m) ; n) - ; o) - ; p) ; r) - ; s) ;) dm; 0 ) o ; 0) 0 ;) 0 ; 0 ; ) 0 l.; ) m; ) ; ) m; kg; ) m; ) kg; ) m; 0) kg. 0 0 ) hod. min; ) 0 ) hod; ) ; ) kg; ) a) 0 ;b) ;c) ; d) - ;e) -; f) h) ; i) 00 ;j) ;k) - 0 ;l) - ;m) - 0 ;n) ;o) - ; p) u) - ; v) ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) - ; g) ;g) - 0 ; ;r) - ;s) ;t) ; ; h) ; ;

30 . ročník -. Racionální čísla i) -; j) ; k) s) ; t) - ; u) ; l) - ; m) -; n) - ; o) -; p) -; r) ; ; a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) -; g) - ; h) -0; i) ; j) 0; k) - ; l) - ; m) ; n) ; o) -; p) ;r) - ; s) -0 ; t) ; u) - ; v) ; ) a) - ; b) - ; c) ; d) - ; e) - ; f) - ; g) - ; h) ; i) - 00 ; ) a) ; b) 0; c) ; d) -; e) ; f) -; g) ; h) -; i) ; j) - ; k) ; l) - ; ) a) ; b) ; c) ; d) - ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) - ; j) ; k) - ; l) ; m) - ; n) ; o) ; p) - ; r) ; s) ; t) 0; u) -; v) ; w) - ; x) 0 ; y) ; z) - 0) a) ; b) ; c) 0; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) 0 k) ; l) ; m) ; ) ;) m; m²;) ;) ; ;) l; l; 0 ) 0 Kč; ) hod ; ) a) ; ; ; 0 ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; ; c) ; ; ; ; ; ; ; 0 0 d) - ; - ;.- ; - ; - ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) - ; g) ; h) -; i) - ; j) -; k) ; l) - ; 0) a) ; b) ; c) ; d) ; e) - ; f) - ; g) - ; h) ; i) - ; j) ; k) - ; l) - ; m) ; n) - ; o) ; p) ; r) - ; s) - ; t) -; ; ; 0

31 . ročník -. Racionální čísla u) ;) a) ; b) ; c) ; d) - ; e) -; f) 0; g) - ; h) ; i) ; j) k) ; l) - ; m) ; o) - ; p) - ; ; n) ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 0 ; 0 ; g) ; h) ; i) ; 0 ) a) ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) ; s) ; 0 ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) 0; s) - ; t) ; 0 0 ) a) ; b) ; c) 0 ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) 0; p) ; ; Výsledky souhrnných cvičení ) a) ; b) ; c) - ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) ;) a) 0 ; b) ; g) ; h) 0 c) ; d) 0 hod; e) ; c) ; d) ; e) 0 ; f) ;) a) ; n) 0 ; i) ; j) ;k) 0; m) 0 ; e) ; f) ; g) ;) a) hod; ) ; ) litru; 0 ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; o) 0 hod; b) ;) a) ; b) ; 0 0 hod; c) 0 hod; d) 0

32 . ročník -. Racionální čísla