Příklady z přednášek Statistické srovnávání

Transkript

1 říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech Závažná závada je závada nad Kč. Rok očet závad ( t ) Charakterzujte vývoj očtu závad omocí bazckých ndexů (9 = ) a omocí řetězových ndexů. Výsledk nterretujte. Řetězové ndex: /,5 V roce 994 vzrostl očet závažných závad ve frmě orot roku 9 o 5 % (nebol,5krát) / 94 2,3 V roce 995 vzrostl očet závažných závad ve frmě orot roku 994 o 3 % (nebol,3krát). Atd. Další hodnot řetězových ndexů vz tabulka. ozn.: ndex menší než znamenají okles daného ukazatele, tj., 8 znamená, že 97 / 96 v roce 997 oklesl očet závažných závad ve frmě orot roku 996 o,7 %.

2 Rok očet závad ( t ) Řetězové ndex Bazcké ndex (9=) ,5, ,3, ,77, ,8, ,8,35 Bazcké ndex: /,5 V roce 994 vzrostl očet závažných závad ve frmě orot roku 9 o 5 % (nebol,5krát) /,3 V roce 995 vzrostl očet závažných závad ve frmě orot roku 9 o 3 % (nebol,3krát) /,4 V roce 996 vzrostl očet závažných závad ve frmě orot roku 9 o 4 % (nebol,4krát). Atd. Další hodnot bazckých ndexů vz tabulka.

3 okračování zadání říkladu : Vočítejte hodnotu bazckého ndexu 97 /, jsou-l znám ouze hodnot řetězových ndexů, tj. známé údaje jsou v následující tabulce: Rok Řetězové ndex 9 994,5 995,3 996,77 997,8 998,8 řeočet řetězových ndexů na bazcké se děje násobením říslušných řetězových ndexů: u97 u94 u95 u96 u97 97 /,5,3,77,8,25 u u u u u ozn.: Ab bl řeočet řehlednější, uvádím hodnot sledovaného ukazatele v jné odobě, tj. u 94 je hodnota sledovaného ukazatele v roce 994 aod. okračování zadání říkladu : Vočítejte hodnotu řetězového ndexu 97 / 96, jsou-l znám ouze hodnot bazckých ndexů, tj. známé údaje jsou v následující tabulce: Rok Bazcké ndex (9=) 9 994,5 995,3 996,4 997,25 998,35 řeočet řetězových ndexů na bazcké se děje dělením říslušných bazckých ndexů: u96 u97 u96 u97 u 97 / 96,25,4,8 u u u u u 97 96

4 Složené ndvduální ndex říklad 2: osuďte, jak se ve sledovaném období změnl fzcký objem výrob určtého výrobku, hodnota výrob a růměrná cena výrobku, který je vráběn dvěma frmam. očet ks Cena za kus Hodnota výrob Frma A B Celkem 8 x x racujeme se stejnorodým ukazatelem, který je složen z dílčích hodnot, tj. tto dílčí hodnot lze shrnovat součtem v říadě extenztního ukazatele (objem výrob, hodnota výrob) nebo růměrem (cena). Nejrve charakterzujeme změnu fzckého objemu výrob:, Objem výrob rodukovaný oběma frmam vzrostl ve sledovaném období o 37,5 %, tj. celkem o 3 ks. Nní budeme charakterzovat změnu hodnot výrob. Do tabulk rovedu další omocné výočt ro zjštění změn hodnot výrob (modře uvedené hodnot). Vcházím z obecného vztahu: , Celková hodnota výrob vzrostla ve sledovaném období o 22,4 %, tj. o 5 5 Kč ,545 2,338 87,5

5 24,545 87,5 7,45 růměrná cena výrobku vzrostla o 33,8 %, tj. o 7,45 Kč. okračování zadání říkladu 2: osuďte, jak se na změně růměrné cen výrobku odílela změna cen jednotlvých výrobců, a jak změna struktur výrob jednotlvých výrobců. očet ks Cena za kus Hodnota výrob Frma A B Celkem 8 x x Chc analzovat, jak ůsobl na změnu růměrné cen 2 čntelé, kteří j ovlvňují cen jednotlvých výrobců a struktura výrob. okud uvažuj nejrve změnu cen a otom změnu struktur výrob, oužj tento vztah: SS STR Do tabulk dolním další omocný výočet (růžový). SS STR , , ,75 ( 26,7) 7,5 8 růměrná cena vzrostla v důsledku změn cen jednotlvých výrobců o 64,3 %, tj. o 43,8 Kč a naoak oklesla v důsledku změn ve struktuře výrob o,5 %, tj. o 26,7 Kč.

6 okud uvažuj nejrve změnu struktur výrob a otom změnu cen, oužj tento vztah: SS STR Výočet rovedeme obdobným zůsobem (už zde nebudu uvádět). Souhrnné ndex říklad 3: osuďte, jak se změnl cen v určté rodejně v roce 999 vzhledem k r. 99 a určete částku, kterou kuující zalatl navíc v důsledku změn cen. oznámka: Zadané jsou hodnot v černé barvě. Zboží Cena Tržba v běž. období ndvduální cenové ndex Mléko 2,5 2,5 5 2 Máslo, 2, Jogurt 2, 7, 3 5 3,5 Mouka 3, 9, 3 3 Káva, 8, 6,8 2 Celkem x X 23 x 85 racujeme zde s nestejnorodým ukazatelem, jehož dílčí hodnot nemá smsl shrnovat, roto změnu cen ve sledovaném období osoudíme nejlée buď odle aascheho nebo Laseresova cenového ndexu. Vzhledem k zadaným hodnotám je zde jednodušší očítat aascheho cenový ndex. rovedeme v osledních dvou sloucích výše uvedené tabulk omocné výočt (růžová barva v tabulce) a dosadíme: 23 2,78 85

7 Vzhledem k tomu, že jsme k charakterzování změn cen oužl aascheho cenový ndex, musíme to v odověd uvést: Vezmeme-l neměnnost objemu rodeje běžného období, cen rodávaného zboží vzrostl ve sledovaném období o 7,8 %. Změnu cen vjádříme nní absolutně: Kuující musel ř nákuu stejného množství zboží jaké v běžném období vdat o 4 6 Kč více. říklad 4: osuďte změnu fzckého objemu výrob, cen a hodnot výrob u určtého výrobce, který vrábí 3 druh výrobků. očet vrob. ks Cena za ks Hodnota výrob Výrobk A B C Celkem x x x x racujeme s nestejnorodým ukazatelem. Změnu fzckého objemu výrob můžeme charakterzovat omocí Laseresova č aascheho objemového ndexu (jejch oužtí je ekvvalentní, je jedno, který oužjeme). Já zde oužjí aascheho objemový ndex: 45, Bereme-l v úvahu cen běžného období (tj. r. 2), kleslo množství vrobených výrobků rot základnímu období (tj. r. 2) o 8,2 %, tj. o ks. Změnu cen ve sledovaném období osoudíme buď odle aascheho nebo Laseresova cenového ndexu. oužj zde třeba Laseresův cenový ndex: L , L

8 Vezmeme-l v úvahu vrobené množství výrobků jako v základním období, tj. v roce 2, vzrostl cen rot základnímu období o 75 %, tj. o 35 Kč. Změnu hodnot výrob osoudím odle souhrnného ndexu hodnot (ovšmněte s, že souhrnný hodnotový ndex má stejný tvar jako ndvduální složený ndex hodnot. Důvodem je to, že hodnotu čehokol lze sčítat vžd.): , Hodnota výrob vzrostla orot roku 2 o 25 %, tj. o 25 Kč. okračování zadání říkladu 4: Určete, jak se změnla celková hodnota výrob a jak bla tato změna ovlvněna změnam cen a jak změnam vrobeného množství. Změnu cen jsme jž určl: ,25 Vlv výše uvedených dvou faktorů na tuto změnu zjstíme rozkladem souhrnného ndexu hodnot (rozklad metodou ostuných změn): L L 2,75,88 2,25 Hodnota výrob ve sledovaném období vzrostla o 25 % (už blo uvedeno výše). Změna cen zůsobla nárůst tržeb o 75%, změna vrobeného množství okles tržeb o 8,2 %.