Molekulová fyzika. (test version, not revised)

Transkript

1 Molekulová fyzika (test version, not revised) Petr Pošta 1. října 2010

2 Obsah Úvod Kinetická teorie látek Modely skupenství Konstanty a veličiny

3 Úvod Co jsme doposud zkoumali?

4 Úvod Co jsme doposud zkoumali? Pohyb

5 Úvod Co jsme doposud zkoumali? Pohyb hmotného bodu

6 Úvod Co jsme doposud zkoumali? Pohyb hmotného bodu tuhého tělesa

7 Úvod Co jsme doposud zkoumali? Pohyb hmotného bodu tuhého tělesa pohyby v gravitačním poli

8 Úvod Co jsme doposud zkoumali? Pohyb hmotného bodu tuhého tělesa pohyby v gravitačním poli stacionární proudění kapalin a plynů

9 Úvod Co jsme doposud zkoumali? Pohyb hmotného bodu tuhého tělesa pohyby v gravitačním poli stacionární proudění kapalin a plynů Ve všech případech jde o ustálený uspořádaný pohyb částic v látce.

10 Úvod Co budeme zkoumat dál?

11 Úvod Co budeme zkoumat dál? Děje a fyzikální vlastnosti látek, které mají příčinu v neuspořádaném pohybu částic v látce.

12 Úvod Co budeme zkoumat dál? Děje a fyzikální vlastnosti látek, které mají příčinu v neuspořádaném pohybu částic v látce. O co půjde?

13 Úvod Co budeme zkoumat dál? Děje a fyzikální vlastnosti látek, které mají příčinu v neuspořádaném pohybu částic v látce. O co půjde? vlastnosti plynů a děje v plynech (tepelné stroje)

14 Úvod Co budeme zkoumat dál? Děje a fyzikální vlastnosti látek, které mají příčinu v neuspořádaném pohybu částic v látce. O co půjde? vlastnosti plynů a děje v plynech (tepelné stroje) struktura, deformace a tepelná roztažnost pevných látek

15 Úvod Co budeme zkoumat dál? Děje a fyzikální vlastnosti látek, které mají příčinu v neuspořádaném pohybu částic v látce. O co půjde? vlastnosti plynů a děje v plynech (tepelné stroje) struktura, deformace a tepelná roztažnost pevných látek struktura a tepelná roztažnost kapalin

16 Úvod Co budeme zkoumat dál? Děje a fyzikální vlastnosti látek, které mají příčinu v neuspořádaném pohybu částic v látce. O co půjde? vlastnosti plynů a děje v plynech (tepelné stroje) struktura, deformace a tepelná roztažnost pevných látek struktura a tepelná roztažnost kapalin fázové přeměny

17 Úvod Fyzikální vlastnosti látek a děje v látce můžeme zkoumat ze dvou pohledů.

18 Úvod Makroskopický pohled Při zkoumání vlatností a dějů uvažujeme tělesa jako celek (spojitou látku), nezabýváme se jejich vnitřní strukturou. To jsme dělali doposud. Lze tak lze zkoumat do určité míry i tepelné jevy (tepelná výměna, vedení tepla, změny skupenství). Měříme a zkoumáme hodnoty a změny veličin jako je teplota, tlak nebo objem tělesa a vysvětlujeme je pomocí principu zachování energie. Tento postup se nazývá termodynamická metoda a discipĺına, uplatňující tento postup, termodynamika.

19 Úvod Příklad Na ohřev jednoho litru vody o určitou teplotu potřebujete vždycky spálit stejné množství dřeva/uhĺı/plynu nebo spotřebujete stejně elektřiny. Stačí změřit, kolik energie (a s jakou účinností) získáte spálením a kolik jí je potřeba na ohřev. Jak vypadá molekula vody nebo metanu k tomu není nutná informace. Termodynamická metoda Umí říci, jak děj dopadne, přibližně i jak bude probíhat, ale neumí vysvětlit jeho příčinu. (Různé pokusy v tomto směru v devatenáctém století nevedly k úspěchu.)

20 Úvod Mikroskopický pohled Postupem času se prosadil přístup, který fyzikální vlastnosti látky snažil vysvětlovat pomocí zkoumání její vnitřní struktury a pohybu částic v látce. Mechanické zákony pro popis pohybu nelze přímo uplatnit kvůli velkému počtu částic v látce, velké soubory částic ale vykazují chování, které lze zkoumat metodami statistiky.

21 Úvod Mikroskopický pohled Postupem času se prosadil přístup, který fyzikální vlastnosti látky snažil vysvětlovat pomocí zkoumání její vnitřní struktury a pohybu částic v látce. Mechanické zákony pro popis pohybu nelze přímo uplatnit kvůli velkému počtu částic v látce, velké soubory částic ale vykazují chování, které lze zkoumat metodami statistiky. Příklad: V nádobě s plynem je tlak způsobený nárazy částic do stěn nádoby. Pokud je částic velké množství, statisticky lze spočítat, že (s velkou pravděpodobností hraničící s jistotou) v daném okamžiku narazí do každé stěny stejně částic.

22 Úvod Mikroskopický pohled Postupem času se prosadil přístup, který fyzikální vlastnosti látky snažil vysvětlovat pomocí zkoumání její vnitřní struktury a pohybu částic v látce. Mechanické zákony pro popis pohybu nelze přímo uplatnit kvůli velkému počtu částic v látce, velké soubory částic ale vykazují chování, které lze zkoumat metodami statistiky. Příklad: V nádobě s plynem je tlak způsobený nárazy částic do stěn nádoby. Pokud je částic velké množství, statisticky lze spočítat, že (s velkou pravděpodobností hraničící s jistotou) v daném okamžiku narazí do každé stěny stejně částic. Příslušná metoda se nazývá statistická metoda a dispĺına statistická fyzika.

23 Úvod Zapamatujte si Termodynamická metoda zkoumá těleso jako celek, měřením veličin popisujících stav tělesa a zkoumáním jejích změn, které musí být v souladu s principem zachování energie.

24 Úvod Zapamatujte si Termodynamická metoda zkoumá těleso jako celek, měřením veličin popisujících stav tělesa a zkoumáním jejích změn, které musí být v souladu s principem zachování energie. Statistická metoda vysvětluje vlastnosti látek a děje v látce pomocí zkoumání vnitřní struktury tělesa a chování částic v tělese, které analyzuje pomocí metod matematické pravděpodobnosti a statistiky.

25 Kinetická teorie látek

26 Kinetická teorie látek Základem kinetické teorie látek jsou tři experimentálně ověřené poznatky. Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic.

27 Kinetická teorie látek Základem kinetické teorie látek jsou tři experimentálně ověřené poznatky. Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic. Částice se v látkách neustále a neuspořádaně pohybují.

28 Kinetická teorie látek Základem kinetické teorie látek jsou tři experimentálně ověřené poznatky. Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic. Částice se v látkách neustále a neuspořádaně pohybují. Částice na sebe navzájem působí silami, které jsou při malých vzdálenostech odpudivé a při větších vzdálenostech přitažlivé.

29 Kinetická teorie látek Látka se skládá z částic (atomů, molekul, iontů). Proč tomu věříme? Okem částice nevidíme, lupou a mikroskopem také ne. Lupa či mikroskop ale mohou odhalit, že zdánlivě jednolitý kámen se skládá z menších či větších zrn. Dá se předpokládat, že i tyto části mohou být složeny z podobných zrn.

30 Kinetická teorie látek Látka se skládá z částic (atomů, molekul, iontů). Proč tomu věříme? Okem částice nevidíme, lupou a mikroskopem také ne. Lupa či mikroskop ale mohou odhalit, že zdánlivě jednolitý kámen se skládá z menších či větších zrn. Dá se předpokládat, že i tyto části mohou být složeny z podobných zrn. Někteří filozofové starověku (např. Démokritos) argumentovali tak, že látku nelze dělit donekonečna. Název atom je z řeckého slova, které znamená nedělitelný.

31 Kinetická teorie látek Látka se skládá z částic (atomů, molekul, iontů). Proč tomu věříme? Okem částice nevidíme, lupou a mikroskopem také ne. Lupa či mikroskop ale mohou odhalit, že zdánlivě jednolitý kámen se skládá z menších či větších zrn. Dá se předpokládat, že i tyto části mohou být složeny z podobných zrn. Někteří filozofové starověku (např. Démokritos) argumentovali tak, že látku nelze dělit donekonečna. Název atom je z řeckého slova, které znamená nedělitelný. Žádný fyzikální argument pro jejich tvrzení se ale neobjevil až do roku Tehdy publikoval I. Newton svou částicovou teorii světla, která se (ovšem až koncem 19. století) ukázala jako užitečný nástroj vysvětlující některé světelné jevy, například fotoelektrický jev.

32 Kinetická teorie látek Antoine Lavoisier (Fr, 1789) formuloval zákon zachování hmoty a koncept vytváření sloučenin z (chemických) částic, které definoval jako části látky, které dále nelze dělit (všemi známými metodami analytické chemie). Podobná studia před ním prováděl Michail Lomonosov (Ru, 1748).

33 Kinetická teorie látek Antoine Lavoisier (Fr, 1789) formuloval zákon zachování hmoty a koncept vytváření sloučenin z (chemických) částic, které definoval jako části látky, které dále nelze dělit (všemi známými metodami analytické chemie). Podobná studia před ním prováděl Michail Lomonosov (Ru, 1748). John Dalton (Ang, 1803) formuloval zákon stálých a násobných poměrů slučovacích. Hmotnosti prvků ve sloučeninách jsou zastoupeny v poměru malých celých čísel a tento poměr není závislý na způsobu přípravy sloučeniny. To přímo odporuje spojité představě o látce, kdy by sloučeniny vznikaly podobně jako se míchají dvě tekutiny v nádobě, protože u takové směsi není důvod, aby měla vždy stejné složení.

34 Kinetická teorie látek moderní zobrazovací technika (elektronový mikroskop, rastrovací tunelový mikroskop) Dokáží částicovou strukturu látky zobrazit. Na druhou stranu, výsledný obrázek už vysvětlujeme pomocí částicové teorie, takže tak trochu vidíme, co chceme. Není to tedy důkaz, jen další podpůrný argument, který ovšem má velkou váhu.

35 Kinetická teorie látek Proč si mysĺıme, že se látka skládá z částic, jsme si tedy řekli. Proč se domníváme, že se v látce neustále a neuspořádaně pohybují? Svědčí o tom některé následující jevy:

36 Kinetická teorie látek difuze, tj. samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky téhož skupenství, jsou-li tělesa z těchto látek uvedena do vzájemného styku.

37 Kinetická teorie látek difuze, tj. samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky téhož skupenství, jsou-li tělesa z těchto látek uvedena do vzájemného styku. Při vyšší teplotě probíhá rychleji. I proto mluvíme o tepelném pohybu částic v látce, usuzujeme totiž, že při vyšší teplotě se částice v látce pohybují rychleji.

38 Kinetická teorie látek difuze, tj. samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky téhož skupenství, jsou-li tělesa z těchto látek uvedena do vzájemného styku. Při vyšší teplotě probíhá rychleji. I proto mluvíme o tepelném pohybu částic v látce, usuzujeme totiž, že při vyšší teplotě se částice v látce pohybují rychleji. Při pronikání látek skrz membránu, kdy některé částice pronikat mohou a jiné ne, mluvíme o osmóze

39 Kinetická teorie látek tlak plynu Vysvětlujeme jej nárazy molekul na stěnu nádoby. Opět se zvětšuje s rostoucí teplotou, nebot částice se pohybují rychleji a nárazy jsou tak větší.

40 Kinetická teorie látek tlak plynu Vysvětlujeme jej nárazy molekul na stěnu nádoby. Opět se zvětšuje s rostoucí teplotou, nebot částice se pohybují rychleji a nárazy jsou tak větší. Brownův pohyb Na Brownově částici (velmi malé částečce pevné látky o rozměru cca 1 µm) vložené do tekutiny (např. vody) lze mikroskopem pozorovat neustálý a neuspořádaný pohyb. Vysvětlujeme jej srážkami Brownovy částice s částicemi tekutiny. Opět je při vyšší teplotě pohyb Brownovy částice znatelně hbitější.

41 Kinetická teorie látek Zbývá poslední otázka: proč se domníváme, že na sebe částice působí silami, proč jsou na bĺızko odpudivé a na dálku přitažlivé? přitažlivé síly: soudržnost těles, přilnavost dotýkajících se těles

42 Kinetická teorie látek Zbývá poslední otázka: proč se domníváme, že na sebe částice působí silami, proč jsou na bĺızko odpudivé a na dálku přitažlivé? přitažlivé síly: soudržnost těles, přilnavost dotýkajících se těles odpudivé síly: malá stlačitelnost kapalin a pevných látek

43 Kinetická teorie látek Zbývá poslední otázka: proč se domníváme, že na sebe částice působí silami, proč jsou na bĺızko odpudivé a na dálku přitažlivé? přitažlivé síly: soudržnost těles, přilnavost dotýkajících se těles odpudivé síly: malá stlačitelnost kapalin a pevných látek Dá se říct něco více? Dají se síly mezi částicemi spočítat?

44 Kinetická teorie látek Zbývá poslední otázka: proč se domníváme, že na sebe částice působí silami, proč jsou na bĺızko odpudivé a na dálku přitažlivé? přitažlivé síly: soudržnost těles, přilnavost dotýkajících se těles odpudivé síly: malá stlačitelnost kapalin a pevných látek Dá se říct něco více? Dají se síly mezi částicemi spočítat? Dost špatně, jde o složitý problém, který není ani dnes úplně rozřešen. Jistou informaci poskytuje model, kdy se uvažují pouze elektrické síly a model atomu, při kterém je kladné jádro zanedbatelné velikosti obklopeno elektrony.

45 Kinetická teorie látek Ani v tomto zjednodušeném modelu nejde interakce vyřešit přesně ani u dvou částic, je ale známo alespoň přibližné řešení, které lze znázornit následujícím grafem. Hodnota r 0 odpovídá zhruba dílku 100, tedy cca 0, 1nm. (uhĺık: 0, 155 nm, vodík: 0, 074 nm, voda: 0, 3 nm, NaCl: 0, 281 nm)

46 Kinetická teorie látek 1. Na vodorovné ose je vynášena vzdálenost částic, na svislé velikost síly, přičemž nad vodorovnou osou je síla odpudivá a pod ní osou přitažlivá. Vzdálenost r 0 odpovídá rovnovážné poloze, kdy na sebe částice žádnou silou nepůsobí.

47 Kinetická teorie látek 2. Všiměte si, že přitažlivá síla za hodnotou r 0 chvíli roste a poté opět klesá až k nule. Na částici tedy působí pouze jiné částice, které jsou k ní velmi bĺızko. (u kapalin do cca 1 nm)

48 Kinetická teorie látek 3. Odpudivá síla při vzdálenosti částic menší než r 0 velmi rychle roste.

49 Kinetická teorie látek Vnitřní potenciální energie soustavy částic Silové pole mezi částicemi v látce je konzervativní. Lze jej tedy popsat pomocí potenciální energie, kterou (v souladu s obecnou definicí) definujeme jako práci, potřebnou na přenesení částice z místa nulového potenciálu do její polohy. Připomeňme, že ono místo nulového potenciálu lze volit libovolně, ale protože jde o elektrické pole, obvykle jej voĺıme v nekonečnu. Vnitřní potenciální energii celé soustavy částic tak lze charakterizovat jako práci potřebnou na přenesení všech částic z nekonečna do jejích poloh v látce (práci potřebnou k sestavení systému). Lze si to představit jako práci, potřebnou k sestavení domu z jednotlivých cihel.

50 Kinetická teorie látek Vazebná energie V případě, že všechny částice systému jsou v rovnovážné poloze, mluvíme o tzv. vazebné energii. Je to tedy energie potřebná na vytvoření vazeb mezi částicemi. Na tomto místě je dobré zdůraznit, že takto definovaná vazebná energie má zápornou hodnotu, protože při vytváření vazeb se energie uvolňuje. Ve fyzice tedy někdy raději definujeme vazebnou energii opačně: vazebná energie je rovna práci potřebné na rozrušení vazeb mezi částicemi anebo, ekvivalentně, energii uvolněné při vzniku těchto vazeb. Této definice se budeme držet i my.

51 Kinetická teorie látek K čemu se vazebná energie hodí? Vazebná energie určuje sílu vazby a tím (z části) stabilitu sloučenin Více se o vazebné energii dovíte v chemii.

52 Kinetická teorie látek K čemu se vazebná energie hodí? Vazebná energie určuje sílu vazby a tím (z části) stabilitu sloučenin Pokud známe vazebnou energii mezi jednotlivými prvky, můžeme ji využít k počítání energetické bilance reakcí a určit, zda se při chemické reakci energie uvolní či spotřebovává. (Reakce exo/endotermické.) Více se o vazebné energii dovíte v chemii.

53 Kinetická teorie látek Vnitřní energie Mluvili jsme o vnitřní potenciální energii částic látky Součet vnitřní potenciální energie a kinetických energíı jednotlivých částic látky se nazývá vnitřní energie látky.

54 Kinetická teorie látek Vnitřní energie Mluvili jsme o vnitřní potenciální energii částic látky A také o tom, že částice látky se neustále neuspořádaně pohybují, tudíž mají také energii kinetickou. Součet vnitřní potenciální energie a kinetických energíı jednotlivých částic látky se nazývá vnitřní energie látky.

55 Modely struktury látek různých skupenství

56 Modely skupenství plyn Plynná látka Střední vzdálenost částic plynu je asi 3 nm. Je velká v porovnání s rozměry částic (řádově desetiny nm).

57 Modely skupenství plyn Plynná látka Střední vzdálenost částic plynu je asi 3 nm. Je velká v porovnání s rozměry částic (řádově desetiny nm). Přitažlivé síly mezi částicemi plynu jsou zanedbatelné, a proto plynná látka nedrží pohromadě, ale vyplní tvar nádoby. Vnitřní potenciální energie částic plynu je také zanedbatelná.

58 Modely skupenství plyn Plynná látka Střední vzdálenost částic plynu je asi 3 nm. Je velká v porovnání s rozměry částic (řádově desetiny nm). Přitažlivé síly mezi částicemi plynu jsou zanedbatelné, a proto plynná látka nedrží pohromadě, ale vyplní tvar nádoby. Vnitřní potenciální energie částic plynu je také zanedbatelná. Celková vnitřní energie je tudíž přibližně rovna součtu kinetických energíı jednotlivých částic. Ekvivalentně, kinetická energie částic plynu je značně větší než jejich vnitřní potenciální energie.

59 Modely skupenství plyn Plynná látka Střední vzdálenost částic plynu je asi 3 nm. Je velká v porovnání s rozměry částic (řádově desetiny nm). Přitažlivé síly mezi částicemi plynu jsou zanedbatelné, a proto plynná látka nedrží pohromadě, ale vyplní tvar nádoby. Vnitřní potenciální energie částic plynu je také zanedbatelná. Celková vnitřní energie je tudíž přibližně rovna součtu kinetických energíı jednotlivých částic. Ekvivalentně, kinetická energie částic plynu je značně větší než jejich vnitřní potenciální energie. V případě, že plyn tvoří víceatomové molekuly, mohou jednotlivé molekuly konat také rotační pohyb a atomy v těchto molekulách oscilují (kmitají) kolem rovnovážných poloh

60 Modely skupenství pevná látka Pevná látka Střední vzdálenost částic v pevné látce je asi 0,2-0,3 nm.

61 Modely skupenství pevná látka Pevná látka Střední vzdálenost částic v pevné látce je asi 0,2-0,3 nm. Přitažlivé síly mezi částicemi pevné látky jsou relativně velké, pevná látka má stálý tvar i objem.

62 Modely skupenství pevná látka Pevná látka Střední vzdálenost částic v pevné látce je asi 0,2-0,3 nm. Přitažlivé síly mezi částicemi pevné látky jsou relativně velké, pevná látka má stálý tvar i objem. Částice v pevné látce konají především kmitavý (též vibrační) pohyb kolem rovnovážných poloh. Směr kmitání i velikost výchylky jsou nahodilé, ale s rostoucí teplotou se střední hodnota výchylky zvětšuje.

63 Modely skupenství pevná látka Pevná látka Střední vzdálenost částic v pevné látce je asi 0,2-0,3 nm. Přitažlivé síly mezi částicemi pevné látky jsou relativně velké, pevná látka má stálý tvar i objem. Částice v pevné látce konají především kmitavý (též vibrační) pohyb kolem rovnovážných poloh. Směr kmitání i velikost výchylky jsou nahodilé, ale s rostoucí teplotou se střední hodnota výchylky zvětšuje. Celková vnitřní potenciální energie soustavy částic pevné látky je větší než jejich celková vnitřní kinetická energie. (Obvykle značně.)

64 Modely skupenství kapalina Kapalina Střední vzdálenost částic v kapalině je asi 0,2 nm (podobně jako u pevných látek).

65 Modely skupenství kapalina Kapalina Střední vzdálenost částic v kapalině je asi 0,2 nm (podobně jako u pevných látek). Přitažlivé síly mezi částicemi kapaliny jsou relativně velké, dost, aby udržely částice pohromadě, ale nikoliv dostatečně na to, aby udržely stálý tvar kapaliny. Kapaliny tedy mají stálý objem, ale nemají stálý tvar, jsou tekuté.

66 Modely skupenství kapalina Kapalina Částice v kapalině také kmitají kolem rovnovážných poloh, ale narozdíl od pevné látky si často mění místa a také rovnovážné polohy se častěji mění. Stejně jako u pevné látky směr kmitání i velikost výchylky jsou nahodilé a s rostoucí teplotou se střední hodnota výchylky zvětšuje.

67 Modely skupenství kapalina Kapalina Částice v kapalině také kmitají kolem rovnovážných poloh, ale narozdíl od pevné látky si často mění místa a také rovnovážné polohy se častěji mění. Stejně jako u pevné látky směr kmitání i velikost výchylky jsou nahodilé a s rostoucí teplotou se střední hodnota výchylky zvětšuje. Celková vnitřní potenciální energie soustavy částic pevné látky je zhruba stejně velká jako jejich celková vnitřní kinetická energie.

68 Modely skupenství plazma Plazma plamen, blesk, polární záře, mezihvězdný prostor, plazma hvězdy

69 Modely skupenství plazma Plazma plamen, blesk, polární záře, mezihvězdný prostor, plazma hvězdy vzniká při velmi vysokých teplotách

70 Modely skupenství plazma Plazma plamen, blesk, polární záře, mezihvězdný prostor, plazma hvězdy vzniká při velmi vysokých teplotách tvoří ji nabité částice (ionty, elektrony, případně také jádra)

71 Modely skupenství plazma Plazma plamen, blesk, polární záře, mezihvězdný prostor, plazma hvězdy vzniká při velmi vysokých teplotách tvoří ji nabité částice (ionty, elektrony, případně také jádra) plazmu lze do jisté míry ovládat pomocí elektrického a magnetického pole, což se využívá při experimentech s jadernou fúzí

72 Modely skupenství plazma Plazma plamen, blesk, polární záře, mezihvězdný prostor, plazma hvězdy vzniká při velmi vysokých teplotách tvoří ji nabité částice (ionty, elektrony, případně také jádra) plazmu lze do jisté míry ovládat pomocí elektrického a magnetického pole, což se využívá při experimentech s jadernou fúzí na urychlovači v CERNu v Ženevě probíhají pokusy s cílem docílit tak vysokých teplot, kdy se rozloží i jádra prvků na tzv. kvark-gluonové plazma.

73 Některé důležité konstanty a veličiny v molekulové fyzice

74 Konstanty a veličiny Atomová hmotnostní jednotka m u Jedna dvanáctina klidové hmotnosti izotopu 12 6 C m u = 1, kg. Relativní atomová hmotnost A r / rel. molekulová hmotnost M r Podíl skutečné hmotnosti atomu/molekuly a atomové hmotnostní jednotky (udává se v tabulkách) A r = m 0 m u, resp. M r = m 0 m u.

75 Konstanty a veličiny Avogadrova konstanta N A Počet atomů ve 12 g izotopu uhĺıku 12 6 C. Přibližně je N A. = 6, mol 1. Látkové množství n [mol] Podíl skutečného počtu částic v látce N a Avogadrovy konstanty N A n = N N A

76 Konstanty a veličiny Molární hmotnost M m [kg. mol 1 ] Je definována jako hmotnost jednoho molu látky. Vypočte se jako podíl celkové hmotnosti a látkové množství Platí, že M m = m n. M m = m n = m N N A = m 0 N A = A r (m u N A ). = A r 10 3 kg/mol, udává se někdy molární hmotnost také v jednotce g/mol, popřípadě kg/kmol. Při těchto jednotkách je její číselná hodnota přibližně stejná jako číselná hodnota relativní atomové/molekulové hmotnosti v tabulkách.

77 Konstanty a veličiny Molární objem V m [dm 3 /mol] Objem jednoho molu látky. Vypočte se jako podíl objemu látky V a látkového množství n. V m = V n. Pro (ideální) plyn je to konstanta s hodnotou přibližně 22, 4 dm 3.