Centrovaná optická soustava

Transkript

1 Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě lámavé kulové ploch optickou osou kulové ploch je každá přímka jsoucí středem kulové ploch. jejich společná optická osa pak musí procházet oběma střed křivosti. První kulová plocha má ohniskové rovin ϕ, ϕ a ohniskové vzdálenosti, Druhá kulová plocha... má ohniskové rovin ϕ, ϕ a ohniskové vzdálenosti, Dále označíme: Optický interval Δ. vzdálenost ϕ od ϕ tj. vzdálenost předmětové ohniskové rovin druhé lámavé ploch od obrazové ohniskové rovin první lámavé ploch (kladná ve směru postupu světla) Uvažme: Souřadnice předmětu pro první lámavou plochu jsou (, ). Jeho obraz (, ) vtvořený touto plochou je současně předmětem (, ) pro. lámavou plochu, která vtvoří výsledný obraz, ). Postupným použitím Newtonových rovnic dostaneme: (

2 Pro výsledný obraz jsme ted dostali vztah: Požadavek na nekonečnost souřadnic výsledného obrazu nám pak dá možnost zjistit polohu předmětové ohniskové rovin ϕ celé soustav. Z nulovosti jmenovatelů plne: e Podobně polohu obrazové ohniskové rovin ϕ celé soustav zjistíme z nekonečnosti souřadnic výchozího předmětu: Při znalosti ohnisek můžeme zavést ohniskové souřadnice celé soustav (,) a ( /, / ) jako vzdálenosti výchozího předmětu a výsledného obrazu od ohnisek soustav. Podle obrázku platí: Nní zjistíme, jaké vztah platí pro tto souřadnice: Je vidět, že kdž deinujeme předmětnou a obrazovou ohniskovou vzdálenost celé soustav jako:

3 3 Dostaneme pro ohniskové souřadnice obrazu výraz: Obrazové ohniskové rovnice pro celou optickou soustavu mají ted naprosto stejný tvar jako pro jednoduchou kulovou plochu! Pozn.: Tento postup nelze použít pro speciální případ Δ 0 (neboť b blo e, e /,, / ) Pak užíváme původní rovnice pro obrazové souřadnice druhé lámavé ploch: Tlustá čočka Je speciální případ centrované optické soustav, kd optické prostředí s absolutním indeem lomu n je ohraničeno dvěma lámavými kulovými plochami (s poloměr r, r ), jejichž vrchol jsou ve vzdálenosti d (tlouštka čočk), přičemž okolní prostředí má absolutní inde lomu n o (viz obr.). Podle vztahů pro dvě obecné lámavé kulové ploch vpočítejme nejprve ohniskové vzdálenosti jednotlivých kulových ploch:

4 A pro druhou kulovou plochu: Dále podle obrázku vjádříme optický interval: Ohniskové vzdálenosti Dosadíme získané výsledk do rovnice pro předmětnou ohniskovou vzdálenost soustav dvou kulových lámavých ploch (nní tlusté čočk): A dále vpočítáme obrazovou ohniskovou vzdálenost tlusté čočk: 4

5 U tlusté čočk jsou ted obě ohniskové vzdálenosti stejné - jako důsledek stejného optického prostředí na obou stranách čočk. Podle dříve uvedených vlastností optického zobrazení to znamená, že uzlové bod tlusté čočk splývají s jejími hlavními bod. Hlavní rovin Vznačme dále v původním obrázku polohu kladných hlavních rovin: viz dříve poloha H + : - poloha H / + : / - / - Vzdálenosti těchto rovin od vrcholů kulových ploch čočk pak označme jako h a h /. Podle obrázku pro ně platí: U čoček se ještě přijímá dohoda, že poloměr vpuklé kulové ploch je kladný, a poloměr duté kulové ploch je záporný a to při pohledu na dotčnou plochu z vnější stran čočk. V našem případě je podle obrázku: r > 0, r < 0 V získaných vztazích ted pozměníme u r znaménko a získáme konečné výraz: 5

6 6 r d n n h r d n n h ) ( n d ) r n ( r r r n n + Optická mohutnost čočk Je deinována jako převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti: D jednotkou je: dioptrie D Po dosazení za ohniskovou vzdálenost získáme použitelný vztah: Pro spojnou čočku (spojku).... > 0. D > 0 Pro rozptlnou čočku (rozptlku).. < 0. D < 0 (Nekonečně) tenká čočka Je limitním případem tlusté čočk, kd tlouštka čočk je velmi malá (matematick d 0 ), pak platí:

7 Ted: Hlavní bod tenké čočk splývají se středem čočk. Označení tenké čočk: Význačné bod a rovin tenké čočk (viz obr.): a) Spojka ( / > 0 ) Jak se zobrazí význačné paprsk. jdoucí uzlovými bod ohniskem. rovnoběžné s osou..... a obecný paprsek? b) Rozptlka ( / < 0 ). (vnáší se stejné velikosti, ale na opačnou stranu.) 7

8 D. cv.: Zakreslete opět chod význačných paprsků dle potřeb je nutno prodloužit za čočku. Tvar čoček: Soustava dvou čoček Stejným způsobem jako jsme skládali kulové ploch do optické soustav, můžeme také skládat čočk do výsledné centrované optické soustav a můžeme přitom vužívat stejných rovnic. Jestliže ted vtvoříme optickou soustavu ze dvou čoček s ohniskovými vzdálenostmi a a optickým intervalem Δ, pak výsledná ohnisková vzdálenost této soustav je: Ze vztahu je dobře vidět, že pouhou změnou optického intervalu Δ (může být kladný nebo záporný) lze z libovolných čoček ( > 0, < 0, > 0, < 0 ) vtvořit jak soustavu s kladnou ohniskovou vzdáleností (kolektivní, / > 0 ), tak i soustavu se zápornou ohniskovou vzdáleností (disperzní, / < 0 ) 8

9 9 Situace se zjednoduší, jestliže obě čočk budou tenké (tj. hlavní a uzlové bod jsou ve středu čoček): Označíme-li vzdálenost středů čoček jako d, pak můžeme jednoduše vjádřit optický interval: d Dosadíme do předchozího vztahu: d A vpočítáme optickou mohutnost: V případě, kd jsou tenké čočk těsně u sebe (dotýkají se, d 0) se vztah maimálně zjednoduší: D D D + tj. optické mohutnosti obou čoček se sčítají. Zcela speciální případ soustav dvou čoček nastane, jestliže jejich optický interval Δ bude nulový.to je případ tzv. teleskopické soustav (např. dalekohled) Tato situace je stejná jako u soustav kulových ploch viz výše jelikož, /, nelze zavést ohniskové souřadnice soustav a musí se použít rovnice pro a :

10 Vad optických soustav V minulých odstavcích jsme se zabývali optickým (pomocí kulových ploch a jejich soustav), ve kterém obrazem bodu bl bod, obrazem přímk bla přímka a obrazem rovin bla rovina. Toto ideální optické zobrazení však blo odvozeno za předpokladu, že světelné paprsk neopouštějí prostor kolem optické os paraiální prostor a také bla zanedbána disperze světla. Tto ideální podmínk jsou však v prai velmi často porušen a proto reálné optické zobrazení má vlastnosti poněkud jiné. Jejich popis je však velmi komplikovaný, proto většinou hodnotíme jen odchlk zobrazení danou optickou soustavou od ideálního stavu tzv. chb (vad) zobrazení. Nejčastěji se zkoumají chb při zobrazení bodového předmětu, někd nás také zajímá zobrazení větších útvarů (úseček, ploch). Vad zobrazení dělíme na dvě hlavní skupin: ) Chb monochromatické (které vznikají při zobrazování monochromatickým světlem, tj. s jedinou vlnovou délkou, jejich příčinou je opuštění paraiálního prostoru) ) Chb chromatické (které vznikají při zobrazení bílým světlem, jejich příčinou je disperze světla) Chromatická vada Je důsledkem disperze světla, tj. toho, že inde lomu světla závisí na vlnové délce. Jestliže ted při zobrazení bodového předmětu použijeme světlo složené z více vlnových délek, např. bílé světlo pak pro každou vlnovou délku vznikne obraz v jiném místě, i kdž paprsk neopustí paraiální prostor. To platí i pro obrazové ohnisko, jehož poloha je u tenké čočk určena vztahem: D ( n ) ρ Ted např. pro ialové světlo (větší inde lomu) je větší optická mohutnost.. a ohnisko je blíže čočk: Nejjednodušší korekce toto vad se provede následovně: Místo jedné čočk se použijí dvě (tenké) čočk (dotýkající se), pak: D D + D + 0

11 A budeme požadovat, ab splnul ohniska pro krajní vlnové délk světla, tj. pro červenou a ialovou (modrou) barvu např. pro Fraunhoerov čár C a F: Ted: Protože pravá strana je záporná, musí mít vpuklosti čoček ρ a ρ opačná znaménka - musíme ted vzít spojku a rozptlku z různých materiálů (např. spojku z korunového skla, rozptlku z lintového skla). vznikne tzv. achromát. Ohniska budou skutečně totožná, ale jen pro tto dvě barv, pro ostatní barv se budou dále lišit! Proto může požadovat korekce pro více barev, např. splnutí ohnisek pro tři vlnové délk (Fraunhoerov čár C, D, F).tak vznikne apochromát (často objektiv mikroskopu) Otvorová (sérická ) vada Vzniká při zobrazení na ose širokým svazkem paprsků.paprsk dále od os vtvoří obraz blíže čočk. Tato vada se opět odstraní kombinací spojk a rozptlk. Jestliže se kromě odstranění sérické vad pro určitý bod na ose provede korekce zobrazení i pro blízké okolí tohoto bod v rovině kolmé k ose (je to možné udělat pro dva bod, tzv. sinová podmínka)..vznikne aplanát

12 Astigmatismus Vzniká při zobrazení bodu mimo optickou osu, i úzkým svazkem paprsků. pohled z boku pohled shora Odstraňuje se vhodnou volbou indeů lomu, poloměrů a vzdáleností lámavých ploch...vznikne anastigmát Koma Vzniká při zobrazení bodu mimo optickou osu, širokým svazkem paprsků, je to vlastně astigmatismus pro široké svazk Odstraňuje se opět kombinací čoček. Zkreslení obrazu Projevuje se při zobrazování celé rovin, kolmé k ose (důležité v geodezii): Vzniká, kdž se bod různě vzdálené od os zobrazují s různým zvětšením. Odstraňuje se opět kombinací čoček. bez zkreslení poduškovité soudkovité Zklenutí obrazu Projevuje se rovněž při zobrazení kolmé rovin jejím obrazem je zakřivená plocha konec kapitol K. Rusňák, verze 05/05