Základy analytické geometrie. I

Transkript

1 Základy analytické geometrie. I Přehled pojmů. Přehled značek In: Eduard Čech (author): Základy analytické geometrie. I. (Czech). Praha: Přírodovědecké vydavatelství, pp Persistent URL: Terms of use: Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This document has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library

2 PŘEHLED POJMŮ V následujícím znamená n k str. n, řádek k shora; n k str. n, řádek k zdola. abstrakce 19 1 aditivní míra úhlu 2Q0 14, afinní: a. geometrie 130 ls ; a. transformace 109 lo ; involutorní a. transformace ; nepřímá a. transformace 1H 12 ; přímá a. transformace lil 11 ; unimodulární a. transformace lil 17 ; a. zobrazení aritmetická definice aritmetický: a. vektor 39 6, a. \ k 39, asociativní zákon 22 12, 23 11, 30 16, ba.,e: b. eukleidovského prostora ; b. lineární soustavy 34 a bod 7 8, 12», 14 1 dělicí poměr 73' délková jednotka 7 10 determinant: d. afinní transformace 110 e ; d. přechodu dimense: d. eukleidovského prostoru ; d. lineární soustavy nadrovin 141"; d. lineární soustavy vektorů ; d. vektorového prostoru diskriminant 195, distributivní zákon 23 6, 25 8, 30 7 doplněk: orthogonální d. 96 la dotyk 171 a druh 140 2, 141' duálně sdružené vektorové prostory 143, duální: d. base , d. obraz dutý úhel 165 ls dvoj rozměrný eukleidovský prostor 12j dyadický: d. úhel 202 1, ; d. zlomek , elementární změna base 36 l eukleidovský prostor: dvoj rozměrný e. p ; jednorozměrný e. p. 12 a ; trojrozměrný e. p. ll x ; wi-rozměrný' e. p. 13 a faktor podobnosti funkce bodu: lineární f. b ; nulová f. b funkce vektoru: lineární f. v ; nulová f. v geometrická definice geometrický pojem geometrie: afinní g ; metrická g. 130 l7 grupa: transformační g. 101 a homothetická transformace homothetie: koeficient h '; střed h hrana trojhranu 161" hranice poloprostoru 77 1 hranový úhel trojhranu 161 ls husté uspořádání identická transformace 101 identické zobrazeni invariance ' 209

3 invariantní 17 13, 130 7, 130«inversní: i. uspořádání 68^ i. zobrazení 101" involutorní afinní transformace isomorfismus vektorových prostorů 41 6 isomorfní vektorové prostory 41 7 * jednoduchý úhel jednorozměrný eukleidovský prostor 12= jednotka: délková j ; komplexní j. 121 e jednotkový vektor 149, kartézská soustava souřadnic 8 13, 9 10, 12 11, 14 4, 46 1 kladná: k. base eukleidovského prostoru ; k. kolmost 157 6, k. orientace úhlu 177 s, 178 s ; k. soustava souřadnic 80 x "kladný: k. poloprostor ; k. vektor 71» koeficient: k. homothetie ; k. lineární kombinace kolmé protínání 91 12, 92 a kolmost: kladná k. 157"; k dvou lineárních podprostorů 90 1 ; k. dvou přímek 89 9 ; k. přímky a lineárního podprostorů 90,; k. dvou směrů 86 4 ; k. směru a &-směru ; k. h-směru a fc-směru 88 16, 88 x ; totální k , 90 3 kolmý průmět 151 2, 152, kombinace: lineární k. vektorů komplexní: k. jednotka 121,; k. míra , 126, 187 2, ; k. souřadnice komutativní zákon Ž2 14, 23 10, 23 30", koncové rameno úhlu koncový bod umístění vektoru 19 n kosinová věta , 164 6, kosinus 150 3, 181,, 186 ls krajní bod: k. b. oblouku ;* k. b. úsečky 73 6 levá strana 84 t ležeti 51 2, 54, lineárně nezávislé: 1. n. body ; 1. n. přímky 55 e ; 1. n. směry 64^; 1. n. vektory 32 16, 32, lineárně závislé: 1. z. body 53 la ; 1. z. přímky 55 e ; 1. z. směry 54 6 ; 1. z. vektory 31 8, 32", lineární funkce: 1. f. bodu ; 1. f. vektoru lineární kombinace vektorů lineární podprostor 50 6 lineární soustava: 1. s. nadrovin ; 1. s. souřadnic 46,; 1. s. vektorů 31 4 lineární závislost nebo nezávislost h- směru a -směru ; 87 lx menší úhel 182, 187, metrická geometrie metrické vytvoření mezera mezi 70 7 mimoběžky mimoběžnost 56", 60 7 mira: aditivní míra úhlu , ; komplexním. 121", 126 8, 187 2, nadrovina ; nulová n. lineární funkce bodu ; n. souměrnosti 118 4, nadrovinová souměrnost neorientovaný směr nepřímá afinní transformace nerovnost: trojúhelníková n nesečna nesouhlasné: n. base eukleidovského prostoru 80 8, n. vektory 71 7 nevlastní lineární funkce bodu nezávislé: lineárně n. body ; lineárně n. orientované směry ; 210

4 lineárně n. přímky 55 6 ; lineárně n-směry 54 s ; lineárně n. vektory 32 le, 32, nezávislost: n. na poloze ; lineární n. A-směru a fc-směru 87 la nulová funkce: n. f. bodu 135 a ; n. f. vektoru nulová nadrovina lineární funkce bodu nulový: n. (m-l)-směr lineární funkce vektoru , n. úhel ; n. vektor 21, oblouk obraz 41 8, 100 8, ; duální o obyčejný prostor 11 3, 12 oddělování 74 12, odvozený opačné: o. orientace 71 18, 80 a, 175,; opačně orientované směry ; o. polopřímky 75 4 opačný vektor 21 15, 29 4 orientace: o. eukleidovského prostoru 80 u ; o. jednoduchého úhlu > 177 3, 178 ; O. přímky orientovaná: o. přímka 71 u ; o. vzdálenost 72 orientovaný směr orthogonální: o. doplněk ; o. vektory orthonormální vektory 43 1 osa: o. mimoběžek 93 la ; o. rotace 129!; o. souměrnosti 118 6, osová souměrnost 118 ostrý úhel. 150 e, 184" parciální zobrazení 100, pata kolmice 91 8, 91 13, 92 la, 92, počáteční: p. bod umístění vektoru 19 u ; p. rameno úhlu 175 s počátek 7 14, 8 1b, 14 1», 74 3 ' podgrupa podobná transformace podobné zobrazení podobnosti: faktor p podprostor: vektorový p. vektorového prostoru ; lineární p. eukleidovského prostoru 50 6 polární troj hran poloha , polokružnice poloměr 171 poloprostor 76!. polopřímka 74 3, 75 5 polorovina poměr: dělicí p. 73 e poslední pravá strana 85 1 pravý úhel 150, prosté zobrazení prostor 13 xl ; dvojrozměrný eukleidovský p ; jednorozměrný eukleidovský prostor 12 2 ; trojrozměrný eukleidovský p. ll a ; w-rozměrný eukleidovský p ; obyčejný p. 11 3, 12 8 ; vektorový p. 28,; triviální vektorový p. 30 x protínání 56 13, 60 1», 61 la ; kolmé p , 92 s průměr průmět: kolmý p , 152,; věta o průmětu IĎOj průnik lineárních soustav průsečík 56 11, 60 prúsečnice první 68 u před 68 e přechod: determinant přechodu 79 le příčka přímá afinní transformace lil 12 přímka 7 14, 12 2, 12 7 přímý úhel , přirozené uspořádání: p. u. přímky 71 3 ; p. u. úhlu příslušný 71 13, 71 5, 72», 8P 211

5 půdorysna 9 g Pythagorova věta 92 a rameno úhlu 165 la, 173', 173 ls regulérní: r. afinní transformace 109,; r. afinní zobrazení 102,; r. transformace rotape 122,, ; osa r. 129^ střed r. 122, rovina 8 18, 12 l, 12"; r. souměrnosti 118 7, 118» rovinová souměrnost 118" rovnice nadroviny rovnoběžky 55 la rovnoběžnost 53 12, 54 rúznoběžky různoběžnost 56 11, 60«, 61" eamodružná množina samodružný bod sčítáhí: s. vektorů 22 8, 23 4, 28 8, ; s. velikostí úhlů 189 a, sečna 171, sestupné uspořádání 69, shodná transformace shodné zobrazení 106j singulární afinní zobrazení ; totálnu s. a. z sinová věta , 164 la sinus 150 3, 186 a skalární součin 23 la skok 7O 13 složené zobrazení 100 1B, směr Sljj k-směr 51 4 ; neorientovaný s ; orientovaný s součet: s. dvou lineárních funkcí bodu ; s. dvou lineárních funkcí vektoru ; S. dvou vektorů 22, 28"; s. několika vektorů 23 4, ; s. velikostí úhlů 189 a, součin: s. čísla a lineární funkce bodu ; s. čísla a lineární funkce vek-, toru ; s. čísla a vektoru 24, 28 5 ; skalární s ; vektorový s ; vnější s souhlasná přirozená uspořádání dvou úhlů souhlasné: s. base eukleidovského prostoru 80 6 ; s. orientace 82 B ; s. orientace dvou úhlů ;s. vektory 71 6 souměrná transformace souměrnost: nadrovinová s ; rovinová s ; osová s ; středová s souměrnosti: nadrovina s , ; osa s , 118 ; rovina s , 118»; střed s. 113 a souřadnice 7 3, 9», 9 10> 12 13, 14 e, 46 u ; s. aritmetického vektoru 40 1 ; komplexní s ; s. vektoru 19 4 souřadnic: kartézská soustava s. 8 13, 9 10, 12", 14 4, ; lineární soustava s. 46, soustava: kartézská s. souřadnic 8 13, 9 10, 12 11, 14 4, ; lineární s. nadrovin ; lineární s. souřadnic 46 8 ; J lineární s. vektorů 31 4 spojení lineárních soustav spřízněné úhly stěnový úhel trojhranu 161 u strana trojúhelníka střed: s. dvojice bodů 18 a ; s. homothetie ; s. kružnice ; s. rotace 122,; s. souměrnosti 113 středová souměrnost středový úhel 173" styčné úhly svazek nadrovin tečna tětiva 171, totálně singulární afinní zobrazení totální kolmost 87", 90 3 transformace ; afinní t ; involutorní afinní t. 113 la ; nepřímá afinní t. lil 12 ; přímá afinní t. lil 11 ; 212

6 unimodulární afinní t. lil 1 '; homothetická t ; identická t ; podobná t ; regulární t ; shodná t. 114 a ; souměrná t ; t. souřadnic 47 e transformační grupa translace ; vlastní t triviální: t. lineární kombinace 3 Iq; t. lineární soustava ; t. transformační grupa 102 ; t. vektorový prostor 30! troj hran trojrozměrný eukleidovský prostor 1 trojúhelník 159, trojúhelníková nerovnost 16 1 tupý úhel 150,, 184" úhel: dutý ú. 105i 3 ; dyadický ú , ; hranový ú. trojhranú ; jednoduchý ú ; ú. neorientovaných přímek 154 E, , ; ú. neorientovaných rovin ; nulový ú ; ú. orientovaných přímek , ; Ú. orientovaných rovin ; ú. orientovaných směrů 149,; ostrý ú. 150 E, '; ú. polopřímek 151,; ú. polorovin ; pravý ú , ; ú. přímky s lineárním podprostorem 153 LA ; přímý úhel , 173I 3 ; stěnový úhel trojhranú 161 U ; středový ú ; tupý ú. 150,, 184"; vypuklý ú." úhly: ú. spřízněné ; styčné ú. 167,; ú. trojúhelníka ; vedlejší ú ; vrcholové ú ; výplňkové ú , 184 LS ; ú. v zákrytu 167, umístění vektoru 19I 3, 51 8 unimodulární afinní transformace určovati 53 10, 71I 6, 75 LE, 75 14,80 4 úsečka 73u uspořádání 68 4 ; husté u ; přirozené u. 71 s, ; sestupné u. 69,; vzestupné u uvnitř kružnice vedlejší úhly 167 s vektor 19", 28,; aritmetický v ; jednotkový v. 149,; nulový v. 21", ; onačný v. 21i 6, 28 4 ; umístění vektoru ; velikost vektoru 21, vektorový: v. podprostor ; v. prostor 28,; triviální v. prostor 30!; v - součin 98i velikost: v. úhlu , , ; v. vektoru 21, větší úhel 182 6, vlastní: v. lineární funkce bodu 135i; v. translace vně kružnice vnější součin 95 4 vnitřní: v. bod oblouku ; v. bod poloprostoru 77 6 ; v. bod polopřímky 75 1 ; V; bod úhlu ; v. bod úsečky 73 5 ; v. polopřímka úhlu 173 la vnoření 50 4 vrchol: v. trojhranú ; v. trojúhelníka 159 ; v. úhlu , 173 7, vrcholové úhly 168 výplňkové úhly vypuklý úhel 173" vytínání 76 x vytvoření vzdálenost: v. dvou bodů 7 8, 12* l>, 14 3 ; v. bodu od lineárního podprostoru 92i; v. dvou mimoběžek 93 n ; v. bodu od přímky 91,; v. dvou rovnoběžných lineárních podprostoru 93 8 ; orientovaná v vzestupná uspořádání 69, vzor , za 68 la zákon: asociativní z. 22 la, 23 11, 30 15, ; distributivní z. 23 5, 25 8, 30,; komutativní z , 23 10, , základní vektory soustavy souřadnic 45 8,

7 zákryt 167, zaměření eukleidovského prostoru 45 a záporná: z. base eukleidovského prostoru ; z. orientace úhlu 177 s ; z. soustava souřadnic 80 x záporný: z. poloprostor ; z. vektor 71 le závislé (lineárně): 1. z. body ; 1. z. přímky 55 8 ; 1. z. směry 54 5 ; 1. z. vektory 31 s, 32", závislost: lineární z. A-směru a fc-smě-' ru 87 u znamení dvojice 69 9 zobrazení: z. do množiny ; z. na množinu ; afinní z ; identické z ; inversní z ; parciální z ; podobné z. 108"; prosté z ; shodné z. loď^ složené z. PŘEHLED ZNAČEK E sgn(4, S) 69» E 2 12" [Vi.-.v,»] 78 3 Ei [ Ul... u m ] 95 3 Em 12' [u,... 96» AB 7 B, 12«" x v 98 i 10 4 = [aj : 15. A = [a 1,a l ] 12 n / O 100, e ^ = [a 1( a 2, a,] » ^ = [%.- ] 13', fi fk 126 i u = (u v «) 20', o 21», 28" {«} U _ 21 le cosa 150 4, lul 21, «150, -f v 22' t u.v, uv 23 ^FB : au 24 s I^^FSjlSlj ( Ul u k } 32 3 a < /? 182, 6 39 u P > <* 182 <P; ei,..., e m > 46««193, í^^} 526 1«194^ { ; Ul J...,ii A } 52«fc 214