1.EM. Základy elektrotechniky. Ing. Aleš Zima

Transkript

1 1.EM Základy elektrotechniky Ing. Aleš Zima ver.01 / 2018

2 Obsah 1 Základní pojmy Soustava SI Sedm základních jednotek SI: Fyzikální veličiny a jednotky Další jednotky, nejsou součástí SI, Násobky a díly jednotek Převádění jednotek Stavba látek a atomu Hmota se projevuje jako: Částice látek Atom Ion Rozdělení látek podle elektrické vodivosti Vodiče Polovodiče Nevodiče Elektrický náboj Elektrický proud Elektrický náboj prakticky Stejnosměrný elektrický proud Zdroje stejnosměrného napětí a proudu Nejrozšířenější zdroje stejnosměrného proudu: Směr elektrického proudu Řazení elektrických zdrojů Elektrický proud I (A), jako děj a jako fyzikální veličina Elektrický odpor R (Ω) Ing. Aleš Zima 1

3 2.3.1 Výpočet odporu a vodivosti Závislost odporu vodiče na teplotě Pro elektrický odpor tedy platí následující: Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony I. Kirchhoffův zákon II. Kirchhoffův zákon Úbytek napětí ve vodiči Elektrická práce, výkon a příkon Elektrická práce W (Ws; J) Výkon elektrického stejnosměrného proudu P (W) Příkon, výkon a účinnost Přeměna elektrické energie v teplo Řazení rezistorů Rezistor: Řazení rezistorů sériově Řazení rezistorů paralelně Dělič napětí Odporové děliče napětí Kapacitní dělič Vodiče, dielektrika, izolanty a polovodiče Všeobecná charakteristika a rozdělení Vodič Dielektrikum Permitivita ε [F.m -1 ] Elektrický izolant Polovodič Ing. Aleš Zima 2

4 3.2.1 Charakteristika polovodičů Rozdělení polovodičů podle vodivosti: Vlastní polovodič Nevlastní polovodič Elektrostatika Elektrický náboj Elektrostatické pole Vznik Elektrostatické pole Coulombův zákon Plošná hustota náboje Kondenzátory Vlastnosti kondenzátorů Dielektrikum Elektrická pevnost Spojování kondenzátorů Kapacita kondenzátoru Sériové zapojení kondenzátoru Paralelní zapojení kondenzátorů Kondenzátor v obvodu střídavého proudu Základy elektrochemie Vedení elektrického proudu v kapalinách Faradayovy zákony pro elektrolýzu Faradayův zákon Faradayův zákon Praktické užití elektrolýzy Magnetismus a elektromagnetizmus Ing. Aleš Zima 3

5 6.1 Magnetické vlastnosti látek Fyzikální podstata magnetismu Permeabilita prostředí Magnetizační charakteristiky Hysterezní smyčka Curieův bod Magnetické pole Magnetický obvod Magnetické pole přímého vodiče a cívky Magnetická indukce Magnetický indukční tok Pohyb vodiče v magnetickém poli Vzájemné působení dvou vodičů v magnetickém poli Částice s nábojem v magnetickém poli Jev elektromagnetická indukce Indukované napětí Elektromagnetická indukce Φ (fí) vznik indukovaného napětí Indukované napětí v magnetickém poli Vlastní indukce Princip transformátoru a točivých elektrických strojů Princip transformátoru Princip točivých elektrických strojů Magnetické materiály Rozdělení Magneticky tvrdé a měkké materiály Měkké materiály Magneticky tvrdé materiály Ing. Aleš Zima 4

6 6.16 Použití v magnetických obvodech Seznam použitých informačních zdrojů Ing. Aleš Zima 5

7 1 Základní pojmy 1.1 Soustava SI Soustava SI (zkratka z francouzského Le Système International d'unités česky Mezinárodní systém jednotek ) je mezinárodně domluvená soustava jednotek fyzikálních veličin, která se skládá ze sedmi základních jednotek, na nich aritmeticky závisejících odvozených jednotek a dekadickými předponami tvořených násobků a dílů jednotek. Definice těchto jednotek a uchovávání případných etalonů garantuje Mezinárodní úřad pro míry a váhy v Sèvres (Francie). Obrázek 1 Sedm základních jednotek SI Sedm základních jednotek SI: 1 čas sekunda s 2 délka metr m 3 elektrický proud ampér A 4 látkové množství mol mol 5 hmotnost kilogram kg 6 termodynamická teplota kelvin K 7 svítivost kandela cd Ing. Aleš Zima 6

8 1.1.2 Fyzikální veličiny a jednotky Pojmenované jednotky odvozené ze soustavy SI Název Symbol-jednotka Veličina Vyjádření Vyjádření v zákl. jed. SI radián rad úhel m m 1 bezrozměrný steradián sr prostorový úhel m 2 m 2 bezrozměrný hertz Hz frekvence 1/s s 1 newton N síla, váha kg m/s 2 kg m s 2 pascal Pa tlak, napětí N/m 2 2 m 1 kg s joule J energie, práce, teplo N m = C V = W s 2 m2 kg s 3 watt W výkon, zářivý tok J/s = V A m2 kg s coulomb C elektrický náboj s A s A volt V el. napětí, potenciál W/A = J/C 1 m2 kg s 3 A farad F elektrická kapacita C/V 2 m 2 kg 1 s4 A ohm Ω el. odpor, impedance V/A 2 m2 kg s 3 A siemens S elektrická vodivost 1/Ω 2 m 2 kg 1 s3 A weber Wb magnetický tok J/A 1 m2 kg s 2 A tesla T magnetická indukce V s/m 2 1 kg s 2 A = Wb/m 2 = N/(A m) 2 henry H indukčnost V s/a = Wb/A m2 kg s 2 A stupeň Celsia C Celsiova teplota K (t/ C = T/K 273,15) K lumen lm světelný tok lx m 2 cd sr lux lx intenzita osvětlení lm/m 2 m 2 cd sr becquerel Bq radioaktivita 1/s s 1 (počet rozpadů částic za sekundu) 2 gray Gy absorbovaná dávka J/kg m2 s (ionizujícího záření) 2 sievert Sv dávkový ekvivalent J/kg m2 s (ionizujícího záření) katal kat katalytická aktivita mol/s s 1 mol Ing. Aleš Zima 7

9 1.1.3 Další jednotky, nejsou součástí SI, Název Symbol-jednotka Veličina Vyjádření v zákl. jed. SI radián za sekundu rad/s úhlová rychlost s 1 coulomb na metr čtvereční C/m 2 elektrická indukce m 2 s A coulomb na metr krychlový C/m 3 hustota elektrického náboje m 3 s A ampér na metr čtvereční A/m 2 hustota elektrického proudu A m 2 siemens na metr S/m konduktivita 2 m 3 kg 1 s3 A siemens metr čtver. na mol S m 2 /mol molární konduktivita 2 kg 1 s3 mol 1 A farad na metr F/m permitivita 2 m 3 kg 1 s4 A henry na metr H/m permeabilita 2 m kg s 2 A volt na metr V/m intenzita elektrického pole 1 m kg s 3 A ampér na metr A/m intenzita magnetického pole A m 1 kandela na metr čtvereční cd/m 2 jas cd m 2 ohm metr Ω m rezistivita 2 m3 kg s 3 A 1.2 Násobky a díly jednotek Základ Zkratka Koeficient tera T = giga G = mega M = kilo k = deka da 10 deci d 0,1 centi c 0,01 mili m 0,001 = mikro µ 0, = nano n 0, = piko p 0, = procento % 1/100 promile 1/1000 Tabulka 1 Tabulka převodních koeficientů Ing. Aleš Zima 8

10 1.3 Převádění jednotek Tabulka převodních koeficientů (tab.1) obsahuje převodní koeficienty, které vyjadřují poměr mezi základní jednotkou a danou jednotkou. Koeficient vyjadřuje, kolikrát se "vejde" základní jednotka do dané jednotky (hodnota 1000 u kilometru znamená, že 1 km = 1000 m metry jsou základní jednotkou). Příklad 1: Převeďte Rk = 3 kω na základní jednotky R =? Řešení: R = R k = Ω = 3000 Ω Příklad 2: Známe převodní koeficienty (viz tab. 1). Chceme zjistit kolik kilometrů je xkm=? když xcm=520 cm. Řešení: Převedeme na základní jednotky: x m = x cm. 0, 01 = , 01 = 5, 2m Převedeme ze základních jednotek na km x km = x m 1000 = 5, km = 0, 0052 km Příklad 3: Převodní koeficienty (viz tab.1). Chceme zjistit kolik mikrofaradů je Cµ=? když Cm= 0,0764 mf. Řešení: Dosadíme do vzorce C μ = C m.0,001 = 0,0754.0,001 0, , μf = 76, 4 μf 1.4 Stavba látek a atomu Veškerá hmota ve vesmíru je složena z částic zvaných atomy. Slovo atom pochází z řeckého slova atomos a znamená nedělitelný Hmota se projevuje jako: látka, která se skládá z hmotných částic pole, se podle klasické fyziky neskládá z částic. V moderní fyzice se ukázalo že částice jistých polí vystupují jako kvanta Částice látek Látka -materiál z kterého jsou tvořena fyzikální tělesa Je tvořena molekulami (atomy) Látky jsou homogenní (stejnorodé) mají v celém objemu stejné vlastnosti, anebo heterogenní (různorodé) např. složené z různých tělísek. Ing. Aleš Zima 9

11 1.4.3 Atom je základní stavební jednotka hmoty. Skládá se z jádra a obalu. Obrázek 2 Jádro atomu je složeno z kladně nabitých protonů a neutronů, které nemají žádný elektrický náboj. Protony značíme p + a neutrony n 0. Obal atomu je složen ze záporně nabitých elektronů, které značíme e -. Atom drží pohromadě elektrostatické síly, které působí mezi kladně nabitým jádrem a záporně nabitým obalem. Počet protonů v jádře atomu je shodný s počtem elektronů v obalu, a proto je atom jako celek elektricky neutrální. Proton je mikročástice s nejmenším kladným nábojem. Počet protonů v jádře atomu nám vyjadřuje tzv. protonové číslo Z. Uvádí se jako dolní index před značkou prvku, např. 1H, 17Cl, 25Mn Neutron je mikročástice bez elektrického náboje. Elektron je elementární částice s nejmenším záporným nábojem. Elektrony se v obalu atomu pohybují kolem jádra ve vrstvách. Elektronový obal může mít 1 až 7 elektronových vrstev. Počet elektronů v jednotlivých vrstvách je přesně stanoven. Od jádra nejvzdálenější elektronová vrstva se nazývá valenční vrstva a elektrony v této vrstvě se nazývají valenční elektrony, které určují chemické vlastnosti atomu. Protony a neutrony označujeme společným názvem nukleony. Počet nukleonů v jádře atomu nám vyjadřuje tzv. nukleonové číslo A, které se uvádí jako horní index před značkou prvku. Počet neutronů v jádře atomu vyjadřuje neutronové číslo N. Platí: A = Z + N. stavba atomu Bóru Hmotnost protonu a neutronu jsou přibližně stejné. Hmotnost elektronu proti hmotnosti protonu můžeme zanedbat, neboť hmotnost elektronu je asi 1836 krát menší než hmotnost protonu. Elektrický náboj protonu a elektronu jsou stejně velké, ale s opačným znaménkem. Ing. Aleš Zima 10

12 Veškerá hmotnost atomu je soustředěna v jeho jádře, kdežto objem atomu je tvořen jeho obalem Ion nebo iont je elektricky nabitá částice atomární velikosti (atom, molekula, někdy také skupina atomů či molekul). Obrázek 3 Vznik záporných iontů v ovzduší Působením energie se molekula vzduchu rozštěpí na kladný iont a elektron. Spojením záporně nabitého elektronu a molekuly vzduchu vznikne záporný iont. Rozlišujeme ionty je na: Kationty - jsou kladně nabité ionty, obvykle atomy nebo molekuly (části molekul), které odevzdaly elektron(y), tzn. kationt má v elektronovém obalu méně elektronů než odpovídající atom. Při elektrolýze putují směrem ke katodě. Anionty - jsou záporně nabité ionty, obvykle atomy nebo molekuly (části molekul), které přijaly elektron(y), tzn. aniont má v elektronovém obalu více elektronů než odpovídající atom. Při elektrolýze putují směrem k anodě. Zwitterionty jsou neutrální ionty nesoucí záporný i kladný náboj na různých částech molekuly Ing. Aleš Zima 11

13 1.5 Rozdělení látek podle elektrické vodivosti Podle toho, jakou má látka schopnost vést elektrický proud, ji rozdělujeme na tři skupiny: vodiče (např.: kovy, uhlík, vodivé roztoky a plyny) polovodiče (germanium, křemík), nevodiče (dřevo, plasty, sklo atd.) Vodiče jsou látky, které vedou elektrický proud, elektrony se z valenčních vrstev uvolňují bez problémů a dá se říci volně putují v meziatomovém prostoru pevných látek. Obrázek 4 Model rozložení elektronů v elektronovém obalu mědi vodiče s elektronovou vodivostí elektrický proud se vytváří tokem volných elektronů a průchodem elektrického proudu se chemicky nemění, patří sem hlavně kovy (měď, hliník, zinek, stříbro, zlato atd.) a uhlík, vodiče s iontovou vodivostí elektrický proud se vytváří tokem kladných nebo záporných iontů, průchodem elektrického proudu dochází k jejich rozkládání (elektrolýza), patří sem vodivé roztoky (elektrolyty) a plyny Polovodiče jsou látky, které vedou jen za určitých podmínek. Polovodiče tvoří předěl mezi izolanty a vodiči. Mají řadu zvláštních vlastností, se kterými se seznámíte v kapitole Polovodiče. Obrázek 5 polovodič typu N Ing. Aleš Zima 12

14 1.5.3 Nevodiče jsou látky, které nevedou proud, protože nemají volné náboje umožňující vedení proudu. Vnější slupky jejich atomů jsou obsazeny větším počtem elektronů a elektrony se z nich uvolňují velmi nesnadno. Dokonalé nevodiče neexistují, protože v látkách jsou vždy nečistoty. Dostávají se do nich při výrobě nebo později ze vzduchu čí okolí. Dielektrikum je materiál, který nevede elektrický proud a má schopnost polarizace obr.5. Každé dielektrikum nemusí být izolantem. Obrázek 6 schopnost polarizace dielektrika Izolant je takové dielektrikum, které je upravené pro účel průmyslové aplikace s cílem zamezit průchodu proudu. Každý izolant je tedy dielektrikem. Mezi izolanty patří: Plasty (např. PVC), slída, pryž, papír a keramické látky (porcelán). Přírodní látky: slída, síra, jantar, dřevo a papír. Dobrým izolantem je i vakuum a suchý vzduch. Mezi kapaliny, které nevedou proud, patří např. oleje a tekutý parafín. Ing. Aleš Zima 13

15 1.6 Elektrický náboj Nás jako nosiče el. náboje budou zajímat elektrony. Velikost nejmenšího elektrického náboje je právě velikost el. náboje jednoho elektronu e. Tomuto náboji se říká náboj elementární. Náboj se značí Q a jeho jednotkou je coulomb C. Velikost elementárního náboje e = 1, C. Tokem el. nábojů je tvořen el. proud Elektrický proud Proud se značí I a jeho jednotkou je ampér A. Náboj jeden coulomb je potom náboj, který projde vodičem za jednu sekundu při proudu jeden ampér. Z toho máme vzorec pro výpočet přeneseného náboje: Q = I. t [C; A, s] Zákon o zachování elektrického náboje nám říká, že el. náboj nelze vytvořit ani zničit. V praxi se el. náboj vyjadřuje v Ampérhodinách Ah, které se používají např. při popisu kapacity akumulátorů či baterií. Tyto jednotky názorně vyplývají z definice a ze základního vzorce pro výpočet elektrického náboje C = 1 Ah, to vyplývá ze vztahu: 1 hod = 3600 s Elektrický náboj prakticky K uchování elektrického náboje se používají akumulátory anebo kondenzátory. Kondenzátor s kapacitou C a jednotkou farad F, který se po nabití odpojí od obvodu napětí U s jednotkou volt V, udrží náboj podle kvality dielektrika kondenzátoru. Vzorec pro výpočet náboje v kondenzátoru: Q = C. U [C; F, V] Obrázek 7 Siločáry elektrického pole nabitých těles Pro názornost: Budeme-li nabíjet (automobilový) akumulátor konstantním proudem I po určitou dobu t, dosáhne jeho kapacita při jmenovitém napětí U (12 V) určitého náboje Q. S tímto nábojem lze pak nastartovat motor (a ještě zbyde). Ing. Aleš Zima 14

16 2 Stejnosměrný elektrický proud Stejnosměrný elektrický proud, zkráceně označovaný ss nebo DC (anglicky direct current), nebo značkou = nebo je elektrický proud, Obrázek 8 diagram DC proudu který protéká obvodem stále stejným směrem, na rozdíl od proudu střídavého. Elektrický proud I, je tok náboje Q po určitou dobu t. Elektrický proud I [A] se řadí mezi jednu ze sedmi základních jednotek SI. Stejnosměrný proud byl historicky prvním využívaným druhem proudu. O jeho rozšíření se zasloužil svými vynálezy především Thomas Alva Edison. Stejnosměrný proud je nutné použít v obvodech, které využívají jeho vlastností například proto, že obsahují součástky citlivé na směr proudu. To je například: elektrolytický kondenzátor nebo tranzistor. Také se využívá pro elektrolýzu nebo galvanické pokovování. Pro přenos elektrické energie na větší vzdálenosti je ale většinou ekonomicky výhodnější střídavý proud. Ing. Aleš Zima 15

17 2.1 Zdroje stejnosměrného napětí a proudu Nejrozšířenější zdroje stejnosměrného proudu: galvanický článek jedná se buď o primární články (např. tužková baterie) určené k napájení spotřebičů s malým příkonem nebo články sekundární akumulátory určené pro energeticky náročnější přenosné spotřebiče (např. mobilní telefon) fotovoltaický článek používaný k napájení malých kapesních kalkulátorů, ale i pro stavbu mohutných fotovoltaických elektráren termočlánek napájí meziplanetární sondy jako součást radioizotopového termoelektrického generátoru dynamo dříve nejrozšířenější stejnosměrný zdroj, nyní zcela vytlačen alternátorem s usměrňovačem usměrňovač umožňuje získat stejnosměrný proud ze střídavého, většinou síťového proudu Směr elektrického proudu je domluven od kladného k zápornému pólu zdroje, bez ohledu na skutečný směr pohybu částic nesoucích elektrický náboj. Obrázek 9 směr elektrického proudu Ve složených elektrických obvodech se směr proudu v jednotlivých větvích určí pomocí Kirchhoffových zákonů Řazení elektrických zdrojů Sériové řazení články se spojují za sebou opačnými póly. Při sériovém řazení roste celkové napětí baterie, ale narůstá vnitřní odpor a kapacita baterie zůstává stejná. Ing. Aleš Zima 16

18 Obrázek 10 sériové řazení článků Při paralelním zapojení je možný větší odběr proudu ze zdroje je menší vnitřní odpor zdroje. Napětí baterie je shodné s napětím jednoho článku. Obrázek 11 paralelní řazení článků Příklad: Jak dlouhou dobu vydrží (teoreticky) baterie šesti paralelně zapojených článků o kapacitě 1000mAh na jeden článek napájet spotřebič proudem 1 A. Řešení: Celková kapacita baterie CA = mAh = 6Ah Při vybíjecím proudu 1 A je vybíjecí čas t = C A I [s; Ah, h]= 6 hod Ing. Aleš Zima 17

19 2.2 Elektrický proud I (A), jako děj a jako fyzikální veličina Elektrický proud je dán uspořádaným pohybem elektrických částic v určitém směru. Obrázek 12 elektrický proud I = Q t [A; C, s] Proud 1 A představuje náboj (jednoho coulombu) 1 C, který projde vodičem za (jednu sekundu) 1 s. Elektrický proud značíme písmenem I, jednotkou je ampér (A). Definujeme jej pomocí silových účinků proudového pole. Elektrický náboj značíme Q a udáváme jej v coulombech (C). Příčinou elektrického proudu je zdroj elektrické energie, který vytváří elektrické napětí U a udáváme jej ve voltech (V). Vztah proudu, výkonu a napětí: I = P U [A; W, V] Ing. Aleš Zima 18

20 2.3 Elektrický odpor R (Ω) Pokud je vodič připojen na zdroj napětí změní se původně chaotický pohyb nosičů náboje elektronů na pohyb uspořádaný. Na jedné straně do vodiče elektrony vstupují (záporný pól) a na druhé straně z něj vycházejí (kladný pól). Průchod nosičů náboje vodičem brzdí jejich srážky s atomy v atomové mřížce. Tyto srážky se projevují jako elektrický odpor vodiče R(Ω) (ohm). Elektrickým odporem popisujeme schopnost materiálu bránit průchodu elektrickému proudu, čím větší je odpor např. vodiče, tím hůře elektrický proud vodičem prochází. Elektrický odpor nám v obvodu způsobuje ztráty, na vodiči, který má el. odpor se nám elektrická energie přeměňuje na teplo (vodič se průchodem el. proudu zahřívá). Přeměny elektrické energie na teplo se využívá např. pro ohřev vody, topná tělesa apod Výpočet odporu a vodivosti Elektrický odpor R(Ω). Elektrický odpor R materiálu je přímo závislý na vnitřní stavbě materiálu vyjádřeno měrným odporem ρ, je přímo závislý na délce l (m) a nepřímo závislý na jeho průřezu S (mm 2 ). Měrný elektrický odpor ρ(ró) Měrný odpor ρ (Ω.m 2 /m) Měrný odpor mědi a hliníku: o měď ρcu = 0,0178 Ω mm 2 /m o hliník ρal = 0,0285 Ω mm 2 /m Elektrická vodivost G S = π. d2 4 R = ρ. l S [Ω] Elektrická vodivost G (S) (Siemens) je veličina, která popisuje schopnost materiálu vést elektrický proud. Dobrý vodič (např. Cu) má vodivost větší, než vodič horší (např. Fe). Vodivost se dá vyjádřit jako převrácená hodnota odporu, to znamená, že pokud má nějaký materiál větší vodivost, než druhý má menší odpor: G = 1 R [S] Elektrická vodivost je přímo závislá na vlastnosti materiálu nazývané konduktivita měrná el. vodivost γ (S.m/mm -2 ) (γ-gamma) na jeho průřezu S (mm 2 ) a nepřímo na jeho délce l (m): Ing. Aleš Zima 19

21 G = γ. S l S. m [S, mm 2, mm2, m] Závislost odporu vodiče na teplotě Dále se odpor materiálu mění s teplotou, u kovů je tato závislost pozitivní to znamená, že s rostoucí teplotou roste odpor. R θ = R 0 (1 + α. Δ θ ) Rθ konečný odpor při změně teploty (θ théta) R0 počáteční odpor Δθ změna teploty α teplotní součinitel odporu liší se podle materiálu Supravodivost je pokles elektrického odporu při teplotě blízké nule na neměřitelnou hodnotu. Hypervodivost je velká vodivost některých dokonale čistých kovů, v oblasti velmi nízkých teplot, které jsou ale mnohem vyšší, než je kritická teplota nejlepších supravodičů, Je založena na to, že konduktivita roste se stupněm čistoty a poklesem teploty Pro elektrický odpor tedy platí následující: 1) Elektrický odpor je dán vlastností materiálu nazývanou rezistivita ρ (určí se z tabulek). 2) Elektrický odpor se zvětšuje s rostoucí délkou vodiče l čím delší vodič tím větší odpor. 3) Elektrický odpor se zmenšuje s rostoucím průřezem vodiče S čím má vodič větší průřez tím má menší odpor. 4) Elektrický odpor materiálu se mění se změnou teploty Δθ. U kovů platí: pokud se teplota zvyšuje, zvyšuje se i odpor vodiče. Příklad 1: Spočítejte odpor vodiče o délce 50 m průřezu 4mm 2, který je vyroben Řešení: a) z mědi ρcu = 0,0178 Ω.mm 2 /m, b) z hliníku ρal = 0,0285 Ω.mm 2 /m Podle vztahu: R = ρ. l S Dosazením získáme: R Cu = ρ Cu. l S Dosazením získáme: R Al = ρ Al. l S = 0, = 0,223 Ω = 0, = 0,356 Ω Ing. Aleš Zima 20

22 Příklad 2: Jak se změní odpor měděného vodiče z předchozího příkladu, pokud došlo k nárůstu teploty o 25 C Počáteční odpor R0 = 0,223 Ω Změna teploty Δυ = 25 C Teplotní součinitel α = 3, K -1 Řešení: Dosazením do vztahu Rθ = R0(1 + αδθ) Získáme: Rθ = R0(1 + αδθ) = 0,223(1 + 0, ) = 0,245Ω Nárůst teploty způsobil zvýšení odporu o 0,022Ω. Ing. Aleš Zima 21

23 2.4 Ohmův zákon Ohmův zákon popisuje závislost elektrického proudu na napětí a odporu. Ohmův zákon říká, že velikost protékajícího proudu je přímo úměrná velikosti el. napětí a nepřímo úměrná velikosti odporu. Z toho vyplývá, že čím větší napětí tím větší bude protékající proud, a naopak při narůstajícím odporu bude klesat proud. Matematicky je Ohmův zákon vyjádřen známým vztahem: R = U I [Ω; V, A] Vodič má elektrický odpor jeden ohm, jestliže při napětí mezi koncovými průřezy jeden volt prochází vodičem proud jeden ampér. Pro zjednodušení lze Ohmův zákon vyjádřit i graficky: Z tohoto lze odvodit další varianty Ohmova zákona: I = U R [A; V, Ω] U = R. I [V; Ω, A] Na některých součástkách požívaných v elektrotechnice, dochází k lineárnímu nárůstu proudu při zvyšování napětí (např. rezistory) těmto součástkám říkáme lineární: Obrázek 13 Lineární závislost proudu na napětí u rezistoru s odporem 2Ω. Ing. Aleš Zima 22

24 Příklad 1: Jaký proud protéká rezistorem s odporem 200 kω, pokud je připojen na napětí U=2 V Řešení: R=200 kω= Ω I = U = 2 = 0,00001 A = 10μA R Příklad 2: Žárovka je připojena na napětí U=230 V a byl naměřen proud procházející žárovkou I=500 ma. Vypočtěte, jaký je odpor vlákna žárovky: Řešení: R = U I = 230 0,5 Příklad 3: I=500 ma =0,5 A = 460 Ω Obvodem při napětí U1=18 V protéká proud 100 ma, vypočtěte napětí na jednotlivých rezistorech: R1=10Ω R2=20Ω R3=30Ω R4=120Ω Řešení: I=100 ma = 0,1 A U R1 = I. R 1 = 0,1.10 = 1 V U R2 = I. R 2 = 0,1.20 = 2 V U R3 = I. R 3 = 0,1.30 = 3 V U R4 = I. R 4 = 0,1.120 = 12 V Ing. Aleš Zima 23

25 2.5 Kirchhoffovy zákony Jsou základní zákony pro řešení elektrických obvodů, popisují důsledky zákona zachování elektrického náboje a zákona zachování energie v elektrickém obvodu I. Kirchhoffův zákon definuje zákon zachování elektrického náboje v obvodu. Platí pro uzel elektrického obvodu, ve kterém se elektrický proud rozděluje do větví. Podle elektronové teorie, je elektrický proud způsoben usměrněným pohybem nosičů náboje elektronů. I. Kirchhoffův zákon dokazuje, že elektrony (stejnosměrný elektrický proud), které do uzlu elektrického obvodu vstoupí, z něho musí také odejít. Jinými slovy: Součet proudů přitékajících do uzlu je roven součtu proudů z uzlu vytékajících. Důležité pojmy: Uzel je místo, ve kterém se stýkají dva nebo více vodičů. Větev obvodu je dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo několika prvky, spojenými za sebou. Smyčka je uzavřená dráha v části obvodu tvořená větvemi. Dělí-li se proud do několika větví, musí být součet proudů přicházejících do uzlu roven součtu proudů, které z uzlu odtékají. Obrázek 14 uzly elektrického obvodu Při realizaci tohoto součtu je nutné zvolit znaménka jednotlivých proudů. Obvykle proudům přicházejícím do uzlu přiřadíme kladná znaménka (+), proudům odcházejícím z uzlu pak záporná znaménka (-). Potom je možno napsat rovnici: I 1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5 + I 6 = 0 První Kirchhoffův zákon lze vyjádřit následujícím způsobem: n I k = 0 k=1 Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule. Ing. Aleš Zima 24

26 Příklad: Pro uzly el. obvodu na obrázku 6, označené 1 a 2 platí: uzel 1: I 1 + I 2 = I 3 + I 4 potom tedy platí, že součet všech proudů v uzlu el. obvodu je roven nule: I 1 + I 2 + ( I 3 ) + ( I 4 ) = 0[A] (podle dohody je proud tekoucí do uzlu kladný, zatímco proud tekoucí z uzlu záporný) uzel 2: I 4 = I 5 + I 6 + I 7 potom tedy opět platí, že součet všech proudů v uzlu el. obvodu je roven nule: jinak zapsáno: I 4 + ( I 5 ) + ( I 6 ) + ( I 7 ) = 0[A] I = 0[A] II. Kirchhoffův zákon definuje zákon zachování energie pro elektrický obvod. Energie získaná ze všech zdrojů v uzavřeném obvodě se spotřebuje na všech přítomných spotřebičích. Platí pro uzavřené elektrické obvody a stanoví, že součet všech napětí na svorkách zdrojů v uzavřeném elektrickém obvodě je roven součtu všech napětí (úbytků napětí) na svorkách spotřebičů. Součet úbytků napětí na jednotlivých odporech je roven svorkovému napětí zdroje. Při psaní rovnic podle druhého Kirchhoffova zákona je nutno zachovat následující postup: Vyznačíme uzavřenou šipkou smysly proudů v jednotlivých větvích na každém spotřebiči (rezistoru). Smysl proudů lze volit libovolně, vyjde-li při matematickém řešení nějaký proud se záporným znaménkem, znamená to pouze to, že skutečný proud prochází v opačném smyslu. Vyjdeme od zvoleného uzlu a postupujeme po obvodu ve stále stejném směru, který si ve schématu označíme šipkou uvnitř smyčky. Součiny R, I zapisujeme jako kladné (+), je-li smysl proudu na uvažovaném spotřebiči stejný se směrem postupu ve smyčce, a jako záporné (-), je-li smysl proudu opačný než směr postupu ve smyčce. Směrovou šipku napětí volíme ve směru úbytku napětí, tj. šipka napětí zdroje jde od kladné svorky k záporné svorce zdroje. Potom je možno napsat rovnici: U 01 + U 02 U 2 U 1 = 0 Obrázek 15 Ing. Aleš Zima 25

27 Druhý Kirchhoffův zákon lze vyjádřit následujícím způsobem: n U k = 0 k=1 Algebraický součet všech svorkových napětí zdrojů a všech úbytků napětí na spotřebičích se v uzavřené smyčce rovná nule. Při řešení obvodů obvykle známe napětí zdrojů a odpory rezistorů a počítáme proudy v jednotlivých větvích obvodu. Proto nejprve napíšeme rovnice pro proudy v jednotlivých uzlech. Počet těchto rovnic však obvykle nestačí pro řešení obvodu, a proto musíme napsat rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona. Počet rovnic musí být shodný s počtem neznámých veličin. Příklad 1: Určete odpor rezistoru RX, který je zapojen do série s rezistorem R1 = 10 Ω, aby při napětí zdroje U = 40 V procházel větví procházel proud I = 2 Řešte pomocí druhého Kirchhoffova i bez jeho použití. Výpočet: U R X. I R 1. I = 0 R X = U R 1. I I = U I R 1 R = R X + R 1 R = U I = 40 2 Ω = 20 Ω R X = ( ) Ω = 10Ω R X = R R 1 = (20 10)Ω = 10Ω Ing. Aleš Zima 26

28 Příklad 2: Je dáno: R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 30 Ω, U = 120 V Vypočítejte celkový el. proud (I) obvodem. Výpočet: 1 R = = 6 R = 30 6 = 5 Ω I1 = 120/10 = 12 A I2 = 120/15 = 8 A I3 = 120/30 = 4 A 30 I = = 24 A kontrola Ω zákona: I = U = 120 = 24 A R 5 Příklad 3: Podle Ohmova zákona určete proudy I2 a I3 a podle I. Kirchhoffova zákona určete celkový proud I1 v obvodu: R1= 10 Ω, R2= 5 Ω, U1= 33 V Řešení: I 2 = U 1 R 2 = 6,6 A I 3 = U 1 R 1 = 3,3 A I 1 = I 2 + I 3 = 9,9 A Ing. Aleš Zima 27

29 2.6 Úbytek napětí ve vodiči Úbytek napětí Uz (ztráty ve vodiči) na vodiči je přímo úměrný proudu I, procházející vodičem a odporem daného vodiče R. Tyto ztráty navíc u běžných vodičů rostou s teplotou. Ztráty mohou při nesprávném dimenzování vést k přehřívání izolace a k jejímu zrychlenému stárnutí, v extrémním případě může dojít i k poškození kabelu "shořením" izolace. Při určování průřezu vodičů by měly být zohledněny následující faktory: maximální procházející proud (bývá určený jistícím prvkem) způsob uložení vodiče (lepší chlazení znamená možnost vyššího zatížení) teplota okolí souběžné uložení více kabelů (sousední kabely zhoršují chlazení a generují teplo) izolace vodiče (tepelná vodivost a tepelná odolnost) vliv prostředí z požárního hlediska povolený úbytek napětí na vodiči vliv skin efektu Pro výpočet úbytku napětí použijeme Ohmův zákon: U z = R. I [V; Ω, A], pro stanovení odporu vodiče použijeme vzorec: R = ρ. l S [Ω], viz. kapitola Běžné domácí elektrické instalace používají pro proud 10 A měděné kabely s průřezem 1,5 mm 2 (světelný rozvod), pro zásuvkové rozvody s maximálním zatížením 16 A se používají měděné kabely s průřezem 2,5 mm 2. V průmyslových rozvodech záleží na typu použitých kabelů a způsobu uložení. Příklad: Úbytek napětí na prodlužovacím vedení. Z elektrické zásuvky 230 V má být odebírán proud 10 A přes prodlužovací přívod s parametry a) 40 m, 1,5 mm 2, měď b) 10 m, 1,0 mm 2, měď c) 5 m, 0,75 mm 2, měď d) 2 m, 0,5 mm 2, měď Určete výsledné napětí na spotřebiči při použití jednotlivých přívodů. Řešení: Zapojíme-li spotřebič ke zdroji přes prodlužovací šňůru, pak je potřeba jak na její fázový, tak střední vodič nahlížet jako na rezistory zapojené spolu se spotřebičem v sérii. Je-li l délka prodlužovacího přívodu, je odpor jedné žíly R = ρ. l S kde S je průřez a ρ rezistivita vodiče žíly. ρcu = 0,0178 Ω.mm 2 /m, Ing. Aleš Zima 28

30 Proud teče tam a zpět, proto je celkový úbytek napětí na prodlužovacím přívodu dvojnásobný, tj. ΔU=2RI Napětí na spotřebiči je tedy napětí zásuvky zmenšené o tento úbytek, tj. U=U0 ΔU=U0 2RI Výpočet: Spotřebič je spolu s žílami prodlužovacího přívodu v sérii. Teče-li jím proud I, pak je výsledné napětí na spotřebiči U=U0 2.R.I kde U0 je napětí v zásuvce a R odpor jedné žíly, který je Dosazením: Číselně pro jednotlivé případy R = ρ. l S U = U 0 2ρ. l. I S U a = , V = 229,05 V 1,5 U b = , V = 229,64 V 1,0 U c = , V = 229,76 V 0,75 U d = , V = 229,86 V 0,5 kde jsme dosazovali rezistivitu mědi ρcu = 0,0178 Ω.mm 2 /m,. Ing. Aleš Zima 29

31 2.7 Elektrická práce, výkon a příkon Elektrická práce W (Ws; J) je vykonávána, pokud přesuneme náboj Q mezi dvěma místy, mezi kterými je elektrické napětí U. Jde o míru přeměny elektrické energie na jiný druh energie (např. teplo). Po připojení vodiče ke zdroji elektrického napětí se ve vodiči vytvoří elektrické pole, které způsobí usměrněný pohyb elektronů. Elektrony se přemisťují vodičem od jednoho pólu zdroje ke druhému a tím konají práci. Vyjadřujeme ji jako součin proudu, napětí a času, po kterou byla práce konána. W = U. Q = U. I. t [Ws; V, A, s] Elektrická práce (výkon elektrického proudu v určitém čase) se měří elektroměry. Obrázek 16 Zapojení 1f elektroměru v síti TN-C Převod Joule Wattsekundy (1Ws = 1 J): 1kWh = J = 3,6 MJ 100Wh = J = 0,36 MJ 1MWh = J = 3,6 GJ Výkon elektrického stejnosměrného proudu P (W) Elektrický výkon je práce vykonaná za jednotku času. Výkon elektrického proudu je přímo úměrný elektrické práci a nepřímo úměrný době, po kterou se práce koná, vyjadřujeme ho jako součin elektrického proudu a napětí: P = W t [W; Ws, s] = U. I [W; V, A] S využitím Ohmova zákona lze získat i další vztahy pro výpočet výkonu elektrického proudu: P = U. I [W; V, A] Pokud za U podle Ohmova zákona dosadíme I.R dostáváme: Pokud za I dosadíme U R dostáváme: P = U. I = I. R. I = I 2. R [W; A 2, Ω] P = U. I = U. ( U R ) = U2 R [W; V2, Ω] Elektrický výkon se měří wattmetrem, tento přístroj měří zároveň elektrické napětí i proud. Ing. Aleš Zima 30

32 2.7.3 Příkon, výkon a účinnost U elektrických strojů i přístrojů rozeznáváme dva druhy výkonů. Užitečný výkon (někdy jen výkon), je výkon, který elektrický spotřebič odvádí. U elektromotoru jde o výkon mechanický, u žárovky o výkon světelný atd. Příkon. Výkon, který elektrický spotřebič odebírá ze zdroje (spotřebovává) se nazývá příkon. Protože žádný spotřebič nepracuje beze ztrát, mezi oběma výkony P1-příkon, P2-výkon, vždy musí platit P1> P2 rozdíl mezi výkony představují ztráty označované ΔP (Δ delta). Jako příklad poslouží transformátor, elektrický stroj měnící úroveň elektrického napětí. Elektrický výkon odebíraný transformátorem ze sítě označený jako P1 je příkon, užitečný výkon odevzdaný transformátorem do zátěže označený jako P2 je výkon. Rozdílem jsou ztráty vznikající v elektrickém obvodě a ztráty vznikající v magnetickém obvodě, u točivých strojů mohou vznikat navíc ztráty mechanické (například třením). Obrázek 17 schéma transformátoru pro zobrazení příkonu a výkonu Účinnost η (%) (η-éta) Udává poměr mezi výkonem a příkonem a je uváděna v procentech %, nebo desetinným číslem nižším než 1. Výkon elektrickým zařízením (např. strojem) odebíraný musí být vždy větší než výkon odevzdaný. Rozdíl je způsoben ztrátami. Výpočet účinnosti η: η = výkon příkon = P 2 P [%] Příklad, pro porovnání účinnosti světelných zdrojů při přeměně elektrické energie na světlo: Nejvyšší účinnost zde mají LD laserové diody, nejnižší účinnost mají klasické vláknové žárovky. Nejnižší účinnost v tomto případě znamená, že na žárovkách se nejméně spotřebované energie přemění na užitečné světlo, zbytek se přemění na teplo. Obrázek 18 účinnost světelných zdrojů Ing. Aleš Zima 31

33 Příklad 1: Vypočítejte, jakou elektrickou práci spotřeboval stolní počítač připojený na napětí 230 V a kterým prochází proud 2 A po dobu 10 h. Spočítejte cenu spotřebované elektrické energie při sazbě 4,5 Kč za 1 kwh. Řešení: W = U. I. t = = 4600 Wh = 4,6 kwh Cena spotřebované elektrické energie: 4,6 kwh. 4,50Kč = 20,7 Kč Příklad 2: Jaký je elektrický výkon akumulátoru, jestliže má výstupní napětí 24 V a obvodem teče proud 500 ma. Řešení: P = U. I = 24.0,5 = 12 W Příklad 3: Jaký výkon odebírá ze zdroje stejnosměrný elektromotor, pokud odpor vinutí je 12 Ω a protéká jím proud 3 A (výkon motoru odebíraný ze zdroje se označuje jako příkon elektromotoru). Řešení: P = I 2. R = = 9.12 = 108 W Příklad 4: Elektromotor pohání stroj s výkonem P2= 120 W, účinnost elektromotoru η=88 % určete příkon stroje P1. Řešení: P 1 = P η Příklad 5: = = 136,36 W Spočítejte, jaký bude tepelný výkon topného tělesa s odporem R=10 Ω, připojeného na napětí U=24 V. Účinnost topného tělesa je 95 %. Řešení: P 1 = U2 = 576 = 57,6 W (příkon) R 10 P 2 = P 1.η = 57,6.95 = 54,75 W (výkon) Ing. Aleš Zima 32

34 2.8 Přeměna elektrické energie v teplo Elektrický proud, který obvodem prochází je vlastně pohybem elektrických nábojů, který koná práci. Práce se mění v teplo. Tepelná energie je výchozí, ale často i konečnou odpadní formou energie provázející většinu procesů a řetězců energetických přeměn. Proto se i nakonec vyzáří do okolí téměř veškerá energie, kterou využíváme, ve formě tepla. Neustále tak vlastní činností ohříváme atmosféru, vodu nebo půdu. Ztrátový výkon na vodiči nebo na rezistoru můžeme po dosazení do Ohmova zákona vypočítat ze vztahů: P = U. I = I. R. I = I 2. R [W; A 2, Ω] P = U. I = U. ( U R ) = U2 R [W; V2, Ω] Při výpočtu použijeme kterýkoliv z těchto vzorců. Při daném odporu vodiče jsou tepelné ztráty na vodiči úměrné druhé mocnině procházejícího proudu. Při přenosu elektrické energie na velkou vzdálenost používáme vysokých napětí a tím i malých proudů, abychom tyto ztráty snížili na minimum. Elektrickou práci udáváme buď v joulech nebo v kilowatthodinách 1 kwh = 3, J Obrázek 19 Schéma ztrát při výrobě elektřiny V elektrických zařízeních (motor, transformátor) dochází k přeměně energie z jedné formy na druhou. Využití energie není nikdy stoprocentní, část energie se ztrácí ve formě tepla. Definujeme příkon P1, výkon P2 a účinnost η viz kapitola η = výkon příkon = P 2 P [%] Ing. Aleš Zima 33

35 Příklad 1: Topnou spirálou vařiče prochází při napětí 220 V proud 2.5 A. Jakou práci vykoná elektrický proud za 40 minut? Jaký je příkon vařiče? P = U. I = ,5 = 550 W příkon vařiče A = P. t = = J = 0,367 kwh Příklad 2: Motor odebírá při napětí 230 V proud 1,2 A. Jaký je jeho výkon, pokud účinnost je 90 %. P1 (příkon) = U. I = ,2 = 276 W P2 (výkon) = P1.η = ,9 = 248,4 W Příklad 3: Na rezistoru 100 Ω jsme naměřili úbytek napětí 5 V. Jak velký proud jím teče a jak velký je ztrátový výkon? R = U/I = 5/100 = 0,05 A = 50 ma P = U 2 /R = 5 2 /100 = 0,25 W nebo P = U. I = = 0,025 W Příklad 4: Rezistor má hodnotu 4,7 Ω a maximální dovolené výkonové zatížení 0,2 W. Jak velký proud jím může protékat a pak velké napětí na něm může trvale být? U = P. R = 0,2.4,7 V = 0,94 V = 0,97 V I = P R = 0,2 4,7 A = 0,04255 A = 0,206 A Ing. Aleš Zima 34

36 2.9 Řazení rezistorů Rezistor: Pasivní (chová se jako spotřebič) elektrotechnická součástka, jejíž hlavní vlastností je schopnost klást odpor průchodu elektrického proudu. Do obvodu se zařazuje za účelem snížení hodnoty procházejícího proudu, nebo jako tzv. odporový dělič k získání určitého úbytku napětí. Obrázek 20 schématická značka rezistor výkonový rezistor Řazení rezistorů sériově Celkový odpor rezistorů zapojených do série je součtem jednotlivých odporů: R c = R 1 + R 2 + R 3 + Obrázek 21 řazení rezistorů do série Řazení rezistorů paralelně Celkový odpor libovolného počtu paralelně zapojených rezistorů lze vypočítat podle vzorce: 1 R c = 1 R R R R 4 + Pokud jde o celkový odpor dvou paralelních rezistorů lze postupovat podle následujícího vzorce: Obrázek 22 R c = R 1.R 2 R 1 +R 2 řazení rezistorů paralelně Ing. Aleš Zima 35

37 Příklad 1: Vypočítejte celkový odpor Rc rezistorů zapojených podle schématu hodnota odporu všech rezistorů je stejná: R1,2,3=10Ω. Řešení: Prvním výpočtem obvod zjednodušíme tím, že spočítáme celkový odpor paralelně zapojených rezistorů R2 a R3: R 2,3 = R 2. R 3 R 2 + R 3 = = 5 Ω Celkový odpor všech tří rezistorů pak spočítáme sečtením do série zapojených rezistorů R1 a R2,3. R C = R 1 + R 2,3 = = 15 Ω Příklad 2: Vypočítejte celkový odpor Rc rezistorů zapojených podle schématu hodnota odporu všech rezistorů je stejná: R1,2,3=10Ω. Řešení: R 1,2 = R 1 + R 2 = = 20 Ω R C = R 1,2. R 3 R 1,2 + R 3 = = 6,667 Ω Ing. Aleš Zima 36

38 2.10 Dělič napětí Odporové děliče napětí Odporové děliče napětí (děliče napětí, odporové děliče), slouží v elektrotechnice k získání napětí menšího, než je svorkové napětí zdroje. Odporový dělič se skládá z dvou, nebo více rezistorů zapojených do série Může být tvořen i rezistorem s mechanicky nastavitelnou hodnotou odporu tzv. potenciometrem (nebo trimrem). Nezatížený dělič napětí: Nezatížený dělič napětí je dělič napětí, který nemá na výstupní napětí U1 a U2 připojenu žádnou zátěž a z něhož není odebíraný žádný el. proud. Nezatíženým děličem protéká proud I1 podle Ohmova zákona: I 1 = U R celk = Pro poměr napětí U1 a U2 platí: U R 1 + R 2 U 1 U 2 = R 1 R 2 Obrázek 23 nezatížený dělič napětí Pro výstupní napětí nezatíženého děliče platí podle Ohmova zákona: U 1 = I 1. R 1 =. R R 1 +R 1 = U. 2 U R 1 R 1 +R 2 Pro U2 tedy platí: U 2 = I 1. R 2 =. R R 1 +R 2 = U. 2 U Zatížený dělič napětí: R 2 R 1 +R 2 Zatížený dělič napětí je dělič napětí, z něhož je odebíraný el. proud. To znamená, že na některé z výstupních napětí je připojena zátěž o odporu Rz. Tento dělič řešíme postupným zjednodušováním el. obvodu. Ing. Aleš Zima 37

39 Pro celkový proud opět platí: I 1 = U R celk Pro získání Rcelk je nejprve nutno spočítat paralelní kombinaci rezistorů R2, Rz: R 2,z = R 2. R z R 2 + R z Potom pro Rcelk platí: R celk = R 1 + R 2 Dosadíme do: I 1 = U R celk Obrázek 24 zatížený dělič napětí Pro výstupní napětí potom platí: U 2 = I 1. R 2,z Příklad 1: Vypočítejte výstupní napětí U2 na nezatíženém odporovém děliči při vstupním napětí U=230 V a hodnotách rezistorů R1=130 Ω; R2=330 Ω. Řešení: R U 2 = I 1. R 2 = U. = 230. = 165 V R 1 + R Příklad 2: Obrázek 25 nezatížený dělič V obvodu vypočítejte napětí na rezistoru U1, pokud je obvod připojen na napětí U=50 V a rezistory mají následující hodnoty odporů R1= 10 Ω; R2= 20 Ω; R3= 30 Ω; R4= 40 Ω Řešení: I 1 = U R C = U = 50 = 0, 5 A R 1 + R 2 + R 3 + R U U 1 = I 1. R 1 = 0, = 5V Další napětí: U2=10 V U3=15 V U4=20 V Obrázek 26 sériové zapojení rezistorů Ing. Aleš Zima 38

40 Příklad 3: Vypočítejte napětí na zatíženém děliči U2 při vstupním napětí U=230 V a hodnotách rezistorů R1=130 Ω; R2=330 Ω. Dělič je zatížen rezistorem Rz = 330 Ω. Řešení: R 2,z = R 2. R z = = 165 Ω R 2 + R z R C = R 1 + R 2,Z = = 295 Ω I 1 = U = 230 = 0,7796 A R C 295 U2 = I1. R2,z = 0, = 129V Obrázek 27 zatížený dělič Kapacitní dělič (capacitive divider) je obdobou odporového děliče. Výstupní napětí děliče pro stejnosměrný proud je dáno vztahem: C 1 U out = U in. C 1 + C 2 Nejjednodušší zapojení kapacitního děliče je na následujícím obrázku. Obrázek 28 Kapacitní dělič V případě, že použijeme střídavé napětí je nutné spočítat nejprve impedanci kondenzátorů (kapacitanci) a tu poté použít k určení výstupního napětí. Impedanci spočítáme podle vztahu: X C = 1 2. π. f. C [Ω; Hz, F] Ing. Aleš Zima 39

41 3 Vodiče, dielektrika, izolanty a polovodiče Pojmenování v elektrotechnice pro látky, které mají různou elektrickou vodivost. 3.1 Všeobecná charakteristika a rozdělení Vodič je slovo, které se ve fyzice užívá v různých významech: elektrický vodič je látka schopná vedení elektrického proudu. Elektrický vodič musí obsahovat volné částice s elektrickým nábojem, nejčastěji elektrony, příp. kladné nebo záporné ionty. Lze také definovat jako látka s rezistivitou pohybující se mezi 10 6 a 10 8 Ωm. V elektrotechnice se slovem vodič také rozumí vodivý drát, kabel, pásek nebo lanko, které se použijí pro vodivé propojení součástek v elektrickém obvodu. tepelný vodič látka, která dobře vede teplo Dielektrikum je látka (většinou izolant), která má schopnost polarizace (tedy být polarizována). Izolanty jsou podmnožinou dielektrik, každý izolant je dielektrikem, nikoli však každé dielektrikum izolantem. Obrázek 29 Schéma polárního dielektrika v elektrickém poli. Všechny elektrické dipóly mají při polarizaci stejnou polaritu opačnou k polaritě vnějšího elektrického pole. Tím se velikost vnějšího elektrického pole zmenšuje. Poměr intenzity E0 vnějšího elektrického pole k intenzitě výsledného elektrického pole E ε r = E 0 E Ing. Aleš Zima 40

42 3.1.3 Permitivita ε [F.m -1 ] Schopnost materiálu odolávat elektrickému poli udává relativní permitivita dielektrika εr: Permitivita dielektrika určitého materiálu je však často reprezentována poměrem absolutní permitivity ε, k permitivita vakua ε 0 8, F. m 1. ε r = ε ε Elektrický izolant je látka, která nevede elektrický proud. Elektrický izolant neobsahuje volné částice s elektrickým nábojem, nebo je obsahuje v zanedbatelném množství. Zamezuje průtoku elektrického proudu mezi vodiči, které mají rozdílný elektrický potenciál a k ochraně před dotykem s částmi zařízení pod napětím. Každý izolant je dielektrikem. Dobrými izolanty jsou porcelán, sklo, většina plastů, dřevo, papír, za normálních podmínek i vzduch nebo jiné plyny. Rozdíl izolantu a dielektrika Často se zaměňují pojmy izolant a dielektrikum. Dielektrikum je materiál, který má schopnost polarizace. Izolant je takové dielektrikum, které je upravené pro účel průmyslové aplikace s cílem zamezit průchodu proudu. Ing. Aleš Zima 41

43 3.2 Polovodič je pevná látka, jejíž elektrická vodivost závisí na vnějších nebo vnitřních podmínkách, a dá se změnou těchto podmínek snadno ovlivnit. Změna vnějších podmínek znamená dodání některého z druhů energie nejčastěji tepelné, elektrické nebo světelné. Změnu vnitřních podmínek představuje příměs jiného prvku v polovodiči Charakteristika polovodičů Polovodiče jsou látky, které jsou z hlediska rezistivity ρ (měrný elektrický odpor, veličina ρ (Rhó), jednotky [Ω.m]), na rozmezí mezi vodiči a nevodiči. Do skupiny polovodičů řadíme velkou skupinu látek s vodivostí: elektronovou děrovou jejichž rezistivita při pokojové teplotě leží v intervalu zdola omezeným rezistivitou kovů Ω. m a shora rezistivitou izolantů Ω. m. Jejich vlastnosti, elektrickou vodivost látek σ ovlivňuje množství cizích příměsí a strukturních poruch. (konduktivita-měrná elektrická vodivost σ [S.m-1]) Typickým znakem pro polovodiče je, že měrný elektrický odpor ρ s rostoucí teplotou t klesá. ρ Obrázek 30 tepelná charakteristika polovodiče Polovodiče nepřecházejí při nízkých teplotách t do supravodivého stavu. Ing. Aleš Zima 42

44 3.3 Rozdělení polovodičů podle vodivosti: Vlastní polovodič Vlastní polovodič nemá ve své krystalové mřížce žádné elektricky aktivní příměsi. Při uvolnění elektronu dojde k narušení kovalentní vazby a na tomto místě zůstane volné místo nazývané díra, které působí jako kladný náboj o velikosti náboje elektronu. Obrázek 31 vlastní vodivost Tento děj se při dodávání dostatečného množství energie neustále a na mnoha místech v polovodiči opakuje a vzniká tak vlastní vodivost polovodiče. Vlastní polovodiče za normální teploty dobře nevedou Nevlastní polovodič Základními polovodivými materiály jsou prvky 4. skupiny periodické tabulky, nejvíce se z nich v současné době využívají křemík a germanium. Tyto prvky mají ve valenční sféře 4 elektrony a do pravidelné krystalové mřížky jsou vázány pevnými kovalentními vazbami. Vhodnou metodu, jak zvýšit vodivost polovodiče, je nahrazení některých atomu polovodiče prvky jinými, nejlépe ze 3. skupiny (polovodič typu P) nebo 5. skupiny (polovodič typu N) periodické tabulky. Polovodič typu N Mezi nejpoužívanější prvky 5. skupiny (polovodič typu N) patří fosfor, arsen a antimon. To jsou pětimocné prvky, do vazby s křemíkem jeden elektron přebývá. Polovodič typu P Obrázek 32 typ N Druhou možností, jek zvýšit vlastní vodivost polovodiče, je nahrazení původních atomů prvky 3. skupiny (polovodič typu P) např. bor, hliník, indium a galium. Těmto prvkům naopak jeden elektron do vazby se 4-vazným křemíkem chybí a vzniká tak kladný pohyblivý náboj o velikosti náboje elektronu. Obrázek 33 typ P Ing. Aleš Zima 43

45 4 Elektrostatika se zabývá vzájemným působením elektricky nabitých těles, která jsou v klidu (nejsou v pohybu) jsou statická. Základními pojmy elektrostatiky je elektrický náboj a elektrické pole. 4.1 Elektrický náboj Charles Augustin de Coulomb elektrický náboj značíme Q jednotka C Coulomb náboj 1 C obsahuje 6, elektronů, nejmenší (nedělitelný) elektrický náboj je náboj jednoho elektronu, tzv. elementární náboj a má velikost Qe= 1, C. fyzikální veličina vyjadřující vlastnost některých částic přítomných v atomu (elektron má záporný náboj, proton má kladný náboj). el. náboj je schopnost těchto částic působit na sebe navzájem elektrickými silami, částice se shodným nábojem se odpuzují, částice s rozdílným nábojem se přitahují - el. náboj nelze od jejich nositele (částic) oddělit. el. náboj se nedá vytvořit, ani zničit volný el. náboj se dá přemístit el. náboj se dá uchovávat v součástkách zvaných kondenzátory el. náboj se dá měřit elektrometrem Obrázek 34 značka zařízení citlivé na elektrostatický náboj Ing. Aleš Zima 44

46 4.2 Elektrostatické pole Obrázek 35 Elektrické pole v okolí kladného a záporného náboje Vznik Kolem každého elektricky nabitého tělesa je vytvořeno elektrické pole, pokud je nabité těleso v klidu (je statické to znamená, že se nepohybuje) je i jeho elektrické pole statické, mluvíme o elektrostatickém poli Elektrostatické pole Dvě částice (tělesa) s elektrickým nábojem na sebe navzájem silově působí. Pokud mají částice shodný náboj (např. proton-proton), tak se odpuzují, pokud mají rozdílný náboj (např. protonelektron) tak se přitahují. Velikost síly, kterou se dvě elektricky nabitá tělesa přitahují je závislá na velikosti náboje, vzdálenosti těchto nosičů náboje, a dielektrických vlastnostech prostředí, ve kterém se nacházejí. Tuto sílu lze spočítat podle tzv. Coulombova zákona Ing. Aleš Zima 45

47 4.3 Coulombův zákon Velikost elektrické síly, kterou na sebe působí dvě tělesa s elektrickým nábojem, je přímo úměrná velikosti nábojů Q1, Q2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r. F = Q 1. Q 2 4π. (ε r. ε 0 ). r 2 Q1,2 elektrický náboj těles (εr.ε0) permitivita prostředí r vzdálenost těles Obrázek 36 Fyzikální nákres ke Coulombovu zákonu Ing. Aleš Zima 46

48 4.4 Plošná hustota náboje Na izolovaném nabitém vodiči je náboj rozložen vždy na jeho vnějším povrchu (obr. 4) a to tak, aby náboje byly v rovnováze. Zavádí se plošná hustota náboje σ (sigma) na povrchu tělesa vztahem σ = ΔQ ΔS kde S je obsah plochy a Q náboj na této ploše. Plošná hustota náboje je největší v těch místech vodiče, která jsou nejvíce zakřivena směrem ven (hrany, hroty), nejmenší je v dutinách. Obrázek 37 Záporně nabité izolované vodivé těleso V okolí nabitého vodiče vzniká elektrické pole. V okolí koule nabité nábojem Q je elektrické pole stejné jako v okolí bodového náboje Q, který by byl v místě středu koule. Na povrchu koule poloměru R ve vakuu je tedy intenzita elektrického pole E = 1. Q 4π. ε 0 R 2 Uvnitř koule je intenzita el. pole nulová (jinak by jí tekl el. proud). Jelikož pro povrch S koule platí vztah S = 4 R 2, máme po dosazení do předchozího vztahu E = 1 ε 0. Q S a vzhledem k definici plošné hustoty náboje je nakonec E = σ ε 0 Tento vztah platí i pro intenzitu el. pole u povrchu nabitého vodiče jiného než kulového tvaru ve vakuu. Je-li vodič v prostředí o permitivitě, platí E = σ ε Ze vztahu vyplývá, že el. pole je nejsilnější tam, kde je největší hustota náboje, tedy u hrotů a hran. Ing. Aleš Zima 47

49 Kde to můžeme vidět? Elektrický vítr, sršení náboje. Má-li těleso dostatečně ostrý hrot, může se i při malých hodnotách potenciálu tělesa vytvořit v okolí hrotu "elektrický vítr". Elektrické pole v blízkosti hrotu je totiž tak silné, že ionizuje molekuly vzduchu. Ty ionty, které mají náboj stejné polarity jako je náboj hrotu, jsou od hrotu odpuzovány. Přitom s sebou strhují i okolní molekuly vzduchy a vzniká vítr. Opačně nabité ionty se k hrotu přibližují a neutralizují ho. Tento jev (zde nazývaný sršení náboje) také způsobuje ztráty ve vedení vysokého napětí Ing. Aleš Zima 48

50 4.5 Kondenzátory je pasivní elektrotechnická součástka, jejíž charakteristickou vlastností je kapacita. Každý skutečný kondenzátor kromě toho vykazuje další, takzvané parazitní vlastnosti, jako je indukčnost a odpor, čímž se odlišuje od kapacitoru, což je myšlená ideální součástka, která má pouze kapacitu, navíc stálou a nezávislou na okolních podmínkách Vlastnosti kondenzátorů kapacita tolerance kapacity teplotní závislost kapacity napěťová závislost kapacity maximální povolené napětí ekvivalentní sériový odpor (ESR) ekvivalentní sériová indukčnost (ESL) paralelní vybíjecí odpor, nebo samovybíjecí proud ztrátový činitel tgδ maximální dovolený proud (ripple current) rezonanční frekvence (nad ní se kondenzátor chová jako indukčnost) maximální povolená teplota tepelný odpor pouzdra činitel jakosti Q = U C = X C U R R a další vlastnosti Dielektrikum Dielektrikum je látka (většinou izolant), která má schopnost polarizace (tedy být polarizována). Izolant je dielektrikem, nikoli však každé dielektrikum izolantem. Dielektrikum obsahuje molekuly uspořádané tak, že jedna část molekuly nese kladný náboj a druhá část náboj záporný. Takový útvar označujeme jako elektrický dipól Obrázek 38 elektrický dipól, Dielektrické vlastnosti (permitivita) popisují schopnost polarizace dané látky. Ing. Aleš Zima 49

51 Polarizace = nerovnoměrné rozložení nabitých částic uvnitř atomu, nebo molekul po vložení látky do elektrického pole. K jedné straně atomu se přesunou elektrony, ke druhé straně se přesunou kladně nabitá jádra, z atomů se stávají tzv. elektrické dipóly. Při působení elektrického pole na dielektrikum (např. kondenzátor) se část elektrické energie přemění v teplo, kterým se dielektrikum ohřívá tomuto druhu ztrát, se říká dielektrické ztráty. Obrázek 39 polarizace dielektrika Elektrická pevnost Důležitou veličinou v technické praxi je elektrická pevnost. Velikost elektrického pole, při které ještě k průrazu nedojde, se nazývá elektrická pevnost. Průraz dielektrika při připojení dielektrika do elektrického pole může při překročení určité hranice napětí (tzv. průrazné napětí) dojít k vodivému spojení tzv. průrazu. Elektrický proud pak prochází dielektrikem a může dojít k dočasnému, nebo trvalému poškození dielektrika. Elektrická pevnost Ep tedy udává velikost průrazného napětí Up lineárně přepočítaného na tloušťku dielektrika d. Dostáváme vztah: E p = U p d Hodnoty dielektrické pevnosti E pro některá dielektrika: vzduch = V.m -1 sklo = V.m -1 papír = V.m -1 polystyrén = V.m -1 teflon = V.m -1 Použití dielektrik Elektrické izolanty se používají především k izolaci elektrických vodičů (kabelů), k oddělení vodivých částí spotřebičů, ke zvýšení kapacity kondenzátorů. Ing. Aleš Zima 50

52 Druhy kondenzátorů podle dielektrika: Otočný vzduchový kapacita se mění otáčením desek a tím změnou jejich vzájemné plochy Obrázek 40 vzduchový kondenzátor Papírový (svitkový) dielektrikum je tvořeno voskovaným papírem Obrázek 41 Kondenzátor papírový 47nF Keramický dielektrikum je tvořeno keramikou Obrázek 42 Kondenzátor keramický 68 p TK754 C Slídový dielektrikum je slída Obrázek 43 slídový kondenzátor 270pF/300 V Plastový dielektrikum tvoří plast Elektrolytický dielektrikum je tvořeno vrstvičkou oxidu kovu, vyznačují se vyšší kapacitou, kondenzátor má určenou polaritu Obrázek 44 Kondenzátor polypropylénový 6,8uF 250VDC Ing. Aleš Zima 51

53 4.6 Spojování kondenzátorů podobně jako u rezistorů je výsledná kapacita několika spojených kondenzátorů závislá na způsobu zapojení: Kapacita kondenzátoru Kapacita C kondenzátoru závisí na ploše S jeho desek, vzájemné vzdálenosti d desek mezi sebou a permitivitě ε dielektrika mezi deskami: C = ε 0. ε r. S d (platí jen pokud je vzdálenost zanedbatelná k rozměrům plochy) Na desku kondenzátoru s kapacitou C lze uložit elektrický náboj Q: Q = C. U [C; F, V] Q = I. t [C; A, s] kde U je elektrické napětí mezi deskami kondenzátoru. Jednotkou kapacity je F (farad) v soustavě SI je: [F] = [m 2. kg 1. s 4. A 2 ] Sériové zapojení kondenzátoru Sériovým zapojením dvou a více kondenzátorů se celková kapacita snižuje. Převrácenou hodnotu výsledné kapacity lze vypočítat jako součet převrácených hodnot jednotlivých kapacit: Příklad: 1 C = 1 C C 2 + Obrázek 45 sériové zapojení C = = F = F = 1 μf C 1 C 2 C Při sériovém řazení se musí dávat pozor na správné rozdělení napětí na jednotlivých kondenzátorech. Ing. Aleš Zima 52

54 4.6.3 Paralelní zapojení kondenzátorů Paralelním zapojením kondenzátoru se celková kapacita zvyšuje. Výsledná kapacita se vypočte součtem jednotlivých kapacit: Příklad: C = C 1 + C 2 + Obrázek 46 paralelní zapojení C = C 1 + C 2 + C 3 = F = F = 9 μf Při paralelním řazení je na jednotlivých kondenzátorech stejné maximální napětí Kondenzátor v obvodu střídavého proudu V obvodu střídavého proudu se kondenzátor opakovaně nabíjí a vybíjí, což má za následek předbíhání elektrického proudu před napětím (fázový posun) a vznik kapacitance. Obě závislosti okamžitého napětí u a okamžitého proudu i na čase t můžeme popsat rovnicemi u,i U m I m i t u Obrázek 47 Závislost proudu a napětí na čase u kondenzátoru v obvodu střídavého proudu u = U m. sin(ω. t + Φ u ) i = I m. sin(ω. t + Φ i ) kde Um a Im jsou maximální hodnoty napětí a proudu, Φu a Φi jsou počáteční fáze napětí a proudu a ω je úhlová frekvence, kterou lze vyjádřit pomocí frekvence f daného střídavého napětí a proudu vztahem ω=2πf Ing. Aleš Zima 53

55 Poměr maximálního napětí a maximálního proudu v obvodu střídavého proudu s ideálním kondenzátorem (bez uvažování jeho odporu) se nazývá kapacitance a závisí na kapacitě kondenzátoru a úhlové frekvenci ω střídavého proudu vztahem X C = U m = 1 I m ω.c Odtud můžeme vyjádřit kapacitu kondenzátoru jako C = I m ω.u m Na obr.8 je vidět, že průběh proudu je fázově posunut před napětí. Velikost tohoto posunu můžeme vyjádřit jako rozdíl počátečních fází proudu a napětí φ = φ i φ u Pro ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu je velikost tohoto fázového rozdílu rovna π/2 rad. Každý kondenzátor má také parazitní sériovou indukčnost, která s kapacitou tvoří rezonanční obvod. Nad rezonanční frekvencí se kondenzátory chovají jako cívky. Příklad 2: Vypočítejte celkovou kapacitu obvodu Cv a celkové množství elektrického náboje Q uchovaného v obvodu, C1,2,3=10 μf a U=10 V. Řešení: Celková kapacita: Množství uchovaného náboje: Ing. Aleš Zima 54

56 5 Základy elektrochemie 5.1 Vedení elektrického proudu v kapalinách V kovech se elektrický proud přenáší volnými elektrony. V kapalinách volné elektrony nejsou. Ale zato jsou tu ionty (atomy, které mají odlišný počet elektronů a protonů, mohou být buď kladné nebo záporné). Aby kapalina vedla el. proud, musí v ní tedy být ionty. Čistá (destilovaná) voda el. proud nevede. Kapaliny, které obsahují volné ionty, vedou elektrický proud a nazývají se elektrolyty. Tento děj vedení elektrického proudu v kapalinách se nazývá elektrolýza. Michael Faraday Obrázek 48 Schematický průběh elektrolýzy Ing. Aleš Zima 55

57 5.2 Faradayovy zákony pro elektrolýzu Významný příspěvek pro vývoj představ o elektrolytické disociaci přinesl M. Faraday, který při vyšetřování rozkladu vodných roztoků elektrolytů přihlédl ke kvantitativní stránce elektrochemického děje. Elektrochemickou přeměnu na elektrodách vyložil vybíjením iontů. Elektrodu, kterou je do roztoku přiváděna záporná elektřina, nazval katoda a elektrodu, kterou je do roztoku přiváděna kladná elektřina (tj. odváděna záporná elektřina), nazval anoda. Podobně ionty s kladným nábojem pohybující se vlivem elektrického proudu ke katodě nazval kationty a ionty se záporným nábojem postupující k anodě nazval anionty. Po kvantitativní stránce formuloval Faraday dva zákony ( ): Faradayův zákon Hmotnost látky m vyloučené na elektrodě závisí přímo úměrně na elektrickém proudu I, procházejícím elektrolytem, a na čase t, po který elektrický proud procházel. m = A. I. t kde m je hmotnost vyloučené látky, A je elektrochemický ekvivalent látky, I je elektrický proud, t je čas, m = A. Q anebo, kde Q je elektrický náboj prošlý elektrolytem Faradayův zákon Q = I. t [C; A. s] Látková množství vyloučená stejným nábojem jsou pro všechny látky chemicky ekvivalentní neboli elektrochemický ekvivalent A závisí přímo úměrně na molární hmotnosti látky M. A = M F. z [kg. C 1 ] Faradayova konstanta: F = 9, C.mol -1 z je počet elektronů, které jsou potřeba při vyloučení jedné molekuly (např. pro Cu 2+ Cu je z = 2, pro Ag + Ag je z = 1). Jestliže elektrodou prochází po dobu t konstantní proud I, pak prošlý náboj je roven součinu Q = I.t Faradayova konstanta je součin F=e.NA [C.mol -1 ] e je náboj elektronu, e = 1, C. NA je Avogadrova konstanta, NA = 6, mol -1 Ing. Aleš Zima 56

58 Elektrochemický ekvivalent látky je konstanta úměrnosti A, která je pro danou látku charakteristická. Udává se v jednotkách kg.c -1. A = M F. z [kg. C 1 ] Molární hmotnost M [kg.mol -1 ] je fyzikální veličina, která udává hmotnost jednotkového látkového množství dané látky (tedy hmotnost molu). Oxidační číslo z (nebo také mocenství, oxidační stav či stupeň I. až IX.) definuje součet pozitivních a negativních nábojů v atomu. Nepřímo udává počet přijatých, nebo odevzdaných elektronů. Pokud elektrony přijímá, je toto číslo záporné a pak se jedná o aniont, pokud je odevzdává, je číslo kladné a jde o kationt. Alkalické kovy mají oxidační stav +1, Kovy alkalických zemin mají vždy oxidační číslo +2. (např. pro Cu 2+ Cu je z = 2, pro Ag + Ag je z = 1) Ing. Aleš Zima 57

59 5.3 Praktické užití elektrolýzy Výroba chlóru Rozklad různých chemických látek (elektrolýza vody) Elektrometalurgie výroba čistých kovů (hliník) Elektrolytické čištění kovů rafinace (měď, zinek, nikl) Galvanické pokovování (chromování, niklování, zlacení) - pokrývání předmětů vrstvou kovu Galvanoplastika kovové obtisky předmětů, např. pro výrobu odlévacích forem Galvanické leptání kovová elektroda se v některých místech pokryje nevodivou vrstvou, nepokrytá část se průchodem proudu elektrolytem vyleptá Polarografie určování chemického složení látky pomocí změn elektrického proudu procházejícího roztokem zkoumané látky Akumulátory nabíjení chemického zdroje elektrického napětí průchodem elektrického proudu Ing. Aleš Zima 58

60 6 Magnetismus a elektromagnetizmus 6.1 Magnetické vlastnosti látek Název magnetismus pochází od jména starořeckého města Magnesia. Toto město se nachází na východě Řecka na poloostrově Thesálie. Okolí tohoto města bylo bohaté na železitou rudu zvanou magnetit nebo také magnetovec Fyzikální podstata magnetismu Při pohybu částic s elektrickým nábojem vzniká v jejich okolí magnetické pole. Elektrony i protony mají elektrický náboj a pohybují se, proto můžeme říci, že kolem nich vzniká magnetické pole, existence magnetismu je tedy přirozenou vlastností všech látek. V tomto smyslu má každá látka magnetické vlastnosti, ale ne vždy je lze technicky využít. Pohyb elektronu po dráze kolem jádra vyvolává dráhový magnetický moment elektronu. Spinový pohyb elektronu vyvolává spinový magnetický moment elektronu. Protony se též pohybují po určitých dráhách, ale jen velmi málo, nicméně tento pohyb vyvolává dráhový magnetický moment protonu. Tento dráhový moment je menší než dráhový moment elektronu, protože i pohyb protonů je podstatně menší než pohyb elektronů. Celkový magnetický moment atomu je dán vektorovým součtem magnetických momentů všech elektronů a protonů. Tento moment pak určuje magnetické vlastnosti materiálu a chování dané látky v magnetickém poli Permeabilita prostředí Charakterizuje vliv magnetického pole na magnetický stav materiálu. Označuje se µ, jednotka je Hm -1. Obvykle se uvádí relativní permeabilita µr, která vyjadřuje, kolikrát je permeabilita daného materiálu vyšší (nižší) než permeabilita vakua μ r = μ. μ 0 [ ; H. m 1, H. m 1 ] μ 0 = 4. π [H. m 1 ] permeabilita vakua. Diamagnetické látky mají stálou μ r < 1. Paramagnetické látky mají stálou μ r > 1. Feromagnetické a ferimagnetické látky mají μ r 1 (až 10 6 ), není stálá, ale závisí na hodnotě intenzity magnetického pole. Velikost magnetické indukce cívky je závislá na permeabilitě prostředí, v němž se cívka nachází resp., kterým je tvořeno její jádro. Proto je magnetická indukce cívky navinuté na uzavřeném ocelovém jádře větší než magnetická indukce téže cívky bez jádra. Hodnota relativní permeability je určena vlastnostmi atomů, z nichž je látka složena. S tímto poznatkem přišel již Ampér, který tvrdil, že magnetické vlastnosti látek určují elektrické proudy uvnitř těchto látek. Ing. Aleš Zima 59

61 6.1.3 Magnetizační charakteristiky Magnetizační charakteristika je závislost magnetické indukce na intenzitě magnetického pole B = f (H). Platí vztah B = μ. H = μ 0. μ r. H [T; H. m 1,, A. m 1 ] B magnetická indukce (T) μ 0 permeabilita vakua (H. m 1 ) μ r relativní permeabilita materiálu (-) H intenzita magnetického pole (A. m 1 ) Magnetizační charakteristiky různých skupin látek ukazuje graf 1. Magnetizační charakteristiky látek diamagnetických a paramagnetických jsou přímky, protože jejich μ r je konstantní. Magnetizační charakteristika feromagnetických a ferimagnetických látek není přímka, protože jejich μ r se v průběhu magnetizace mění v závislosti na intenzitě magnetického pole Hysterezní smyčka Graf 1 Magnetizační charakteristiky různých skupin látek Je uzavřená magnetizační křivka, která vyjadřuje závislost B = f (H) při pomalé plynulé změně intenzity magnetického pole od +Hm do Hm. Získá se provedením jednoho magnetizačního cyklu. Ing. Aleš Zima 60

62 Nejprve postupuje závislost dle křivky prvotní magnetizace až do bodu nasycení, kdy má magnetická indukce hodnotu Bs (indukce nasycení) a intenzita magnetického pole Hm (maximální). Pak se při snižování intenzity magnetického pole H se zmenšuje magnetická indukce B (ale má vyšší hodnoty než předtím), když je H = 0 B 0, ale B = B r - remanentní indukce. Pro B = 0 má intenzita magnetického pole hodnotu H = H C - koercitivní intenzita. Hysterezní smyčka s označením charakteristických hodnot je v graf 2. Graf 2 Hysterezní smyčka Ing. Aleš Zima 61

63 Remanentní indukce (remanence) Br (T) Je magnetická indukce, kterou si materiál podrží, i když intenzita magnetického pole klesne na nulu. Též se označuje jako zbytková. Obvyklé hodnoty jsou 0,5 1 T. Indukce nasycení BS (T) Je magnetická indukce, při které je materiál magneticky nasycen. Odpovídá maximální intenzitě magnetického pole. Obvyklé hodnoty 0,1 2,15 T. Koercitivní intenzita (koercitivita) Hc (Am -1 ) Je intenzita magnetického pole potřebná ke zrušení remanentní indukce. Může dosahovat hodnot Am -1 dle toho, zda se jedná o materiál magneticky měkký, nebo magneticky tvrdý. Obecně je tvar smyčky dán chemickým složením materiálu a jeho strukturou. Vliv mají též vnější vlivy: teplota s rostoucí teplotou klesají Bs, Br a Hc deformace materiálu v tahu smyčku obvykle zplošťuje, deformace v tlaku ji zužuje způsoby zpracování materiálu (válcování za tepla a studena, kalení, žíhání) frekvence rostoucí frekvence přemagnetování snižuje Bs a zvětšuje Br vzduchová mezera v magnetickém obvodu smyčku zplošťuje Různé tvary hysterezních smyček jsou na grafu V zásadě existují dva základní typy hysterezní smyčky úzká a široká. Kromě toho pak existují speciální tvary smyček, jako pravoúhlá nebo perminvarová. Graf 3 Základní tvary hysterezní smyčky Ing. Aleš Zima 62

64 6.1.5 Curieův bod Curieův bod (Tc) je teplota, při které přechází materiál z feromagnetického do paramagnetického stavu, tedy zanikají domény. Jedná se o nevratnou změnu, proto je potřeba při zpracování materiálu dbát na to, aby se této teploty nedosáhlo. Závisí na druhu materiálu (chemickém složení). Hodnoty Courieovy teploty jsou pro některá feromagnetika v tab.2 Tabulka 2 Courieův bod pro některá feromagnetika Látka Uspořádání TC (K) Fe feromagnetické Ni feromagnetické 627 Co feromagnetické ferit FeO Fe2O3 ferimagnetické 858 ferit MgO Fe2O3 ferimagnetické Magnetické pole Magnetické pole je fyzikální pole, jehož zdrojem je pohybující se elektrický náboj (je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou). Magnetické pole lze tedy pozorovat kolem elektrických vodičů, kde je zdrojem volný elektrický proud, ale také kolem tzv. permanentních magnetů, kde jsou zdrojem pole vázané elektrické proudy. Magnetické pole může být také vyvoláno změnami elektrického pole. Podle závislosti na čase lze magnetické pole rozdělit na: nestacionární magnetické pole obecné, časově proměnné magnetické pole stacionární magnetické pole časově neproměnné magnetické pole Příčinou proudu je elektrické napětí a příčinou vzniku magnetických indukčních čar, je magnetomotorické napětí, které vyvolá magnetické pole, jehož indukční čáry jsou soustředné kružnice. Mezi každými dvěma body indukční čáry definujeme magnetické napětí Um, a je to veličina skalární. Magnetické pole bylo vybuzeno elektrickým proudem, který je příčinou vzniku magnetického pole čili magnetomotorického napětí. Fm magnetomotorické napětí [A] Ing. Aleš Zima 63

65 veličina skalární Magnetické pole přímého vodiče je vybuzeno proudem I, pak magnetomotorické napětí Fm = I; Fm = [A] Magnetomotorické napětí cívky Fm = I. N [A] Podle prostorového rozložení magnetické indukce dělíme magnetické pole na homogenní a nehomogenní pole. Homogenní (stejnorodé) magnetické pole je v dané oblasti prostoru takové magnetické pole, jehož magnetická indukce je ve všech bodech této oblasti shodná velikostí i směrem. Lze znázornit přímými, rovnoběžnými, stejně od sebe vzdálenými indukčními čarami. Obrázek 49 Magnetické indukční čáry. Nehomogenní, v oblastech prostoru, kde toto není splněno, označujeme pole jako nehomogenní. Magnetické pole je částí elektromagnetického pole. 6.3 Magnetický obvod Cívka navinutá na prstencovém jádře z feromagnetického materiálu je příkladem magnetického obvodu. Všechny indukční magnetické siločáry procházejí jádrem a vytváření magnetický tok. Siločáry, které procházejí vzduchem v okolí cívky, vytvářejí magnetické pole, které se nazývá magnetický rozptyl. V uzavřeném magnetickém obvodě nevzniká severní a jižní pól. Obrázek 50 magnetický obvod V otevřeném magnetickém obvodu se sice magnetický tok zeslabí podle šířky vzduchové mezery, ale nezanikne a bude protékat mezerou od severního pólu k jižnímu pólu, protože i vzduch je magneticky vodivý. Zeslabení magnetického toku je ovšem dost značné. Jestliže v magnetickém obvodu je magnetické pole o intenzitě H1, pak v mezeře vznikne pole o intenzitě H2, kde μ je permeabilita vzduchu. H 2 = H 1 /μ Obrázek 51 Magnetický obvod s vzduchovou mezerou. Ing. Aleš Zima 64

66 6.4 Magnetické pole přímého vodiče a cívky vodič, jímž prochází elektrický proud, vytváří kolem sebe magnetické pole. Obrázek 52 Ampérovo pravidlo pravé ruky Směr magnetické síly v poli okolo vodiče znázorňují magnetické indukční čáry, které mají tvar soustředných kružnic ležících v rovinách kolmých na vodič. Orientace indukčních čar závisí na směru proudu a k jejímu určení používáme Ampérovo pravidlo pravé ruky: Naznačíme uchopení vodiče do pravé ruky tak, aby palec ukazoval dohodnutý směr proudu ve vodiči, prsty pak ukazují orientaci magnetických indukčních čar. Velikost magnetické indukce okolo rovného dlouhého vodiče ve vzdálenosti d můžeme vypočítat pomocí Biot Savartova zákona B = μ 0 /2π. I/d [T] nebo pro cívku o z závitech o poloměru r platí zákon ve tvaru B = (μ 0. I. z)/2r [T] Řemeslník William Surgeon už v roce 1825 objevil jednoduchý trik, jak znásobit magnetické účinky elektrického proudu. Jeho vynálezem byl drát navinutý na válcové ploše cívka (solenoid, z řeckého solén trubice a eidos podoba). Jeho práce zůstala jen na úrovni hraček, protože používal holý drát, a proto se závity nemohly dotýkat. Jeho cívka tedy měla jen velmi málo závitů. Teprve cívka s hustým vinutím z izolovaného drátu představuje soustavu mnoha proudových smyček. Je-li cívka dostatečně dlouhá a hustě navinutá, vytvoří se při průchodu proudu uvnitř homogenní magnetické pole s rovnoběžnými indukčními čarami. Na obr.5 jsou znázorněny magnetické indukční čáry cívky, které jsou stejné jako u tyčového permanentního magnetu. Poloha pólů cívky závisí na směru proudu v závitech cívky. Póly označujeme jako severní (N) a jižní (S). Jestliže se směr proudu změní v opačný, změní se navzájem i póly cívky. Při daném směru proudu určíme polohu pólů opět Ampérovým pravidlem (pro cívku): Pravou ruku položíme na cívku tak, aby pokrčené prsty ukazovaly dohodnutý směr proudu v závitech cívky. Palec pak ukazuje polohu severního pólu cívky. Ing. Aleš Zima 65

67 Obrázek 53 Ampérovo pravidlo pravé ruky pro cívku. Protéká-li vodičem elektrický proud, vytvoří se kolem něho magnetické pole. Toto pole je tím silnější, čím větší proud vodičem protéká. André Ampére, zjistil, že cívka opatřená jádrem má okolo sebe daleko silnější magnetické pole. Této vlastnosti využil Joseph Henry ke konstrukci elektromagnetu. Elektromagnet se skládá z cívky, do které je vloženo jádro z měkké oceli (feromagnetická látka s velkou hodnotou relativní permeability), například ve tvaru válcové tyčky. Zapojením proudu do cívky v jejím okolí vznikne magnetické pole o intenzitě H, jádro toto pole mnohonásobně zesílí, a přitom se zmagnetuje. Zesílení plyne ze vztahu B = μ. H [T], kde μ je permeabilita jádra, která je mnohonásobně větší než permeabilita vzduchu μ μ 0. Dojde tedy k mnohonásobnému zvětšení magnetické indukce a tím i zesílení výsledného magnetického pole. Na jednom konci jádra vznikne severní pól, na opačném konci jižní pól. Změníme-li směr proudu, vymění si póly svou polohu. Silové působení elektromagnetu můžeme měnit velikostí procházejícího proudu, průřezem a materiálem jádra. Přerušíme-li proud v cívce, jádro se odmagnetuje a elektromagnet přestane přitahovat železné předměty. Jestliže cívku stočíme do kruhu, vznikne toroid. Magnetické pole toroidu je v jeho vnitřku. Obrázek 54 Toroidální cívka Ing. Aleš Zima 66

68 6.5 Magnetická indukce Magnetickou indukci popisuje stejnojmenná veličina se značkou B a jednotkou [T] TESLA. Účinek magnetické indukce se zeslabuje s rostoucí vzdáleností od magnetu. Magnetickou indukci neovlivňují ani kapaliny, ani pevné látky, jen ve větších vrstvách feromagnetické látky. Působí tedy jako stínění před magnetickým polem. Magnetické indukce B vektorová fyzikální veličina charakterizující magnetické pole Vlastnosti magnetické indukce: je to vektorová fyzikální veličina (směr je určen tečnou k dané indukční čáře) charakterizuje silové působení magnetického pole na vodič s proudem pro dané homogenní pole je konstantní jednotkou je Tesla značka T [T = N. A 1. m 1 ] homogenní mag. pole má magnetickou indukci B = 1 T, působí-li na přímý vodič s aktivní délkou l = 1 m kolmý k indukčním čarám = 90 a protékaným stálým proudem I = 1 A silou F = 1 N magnetické pole Země v našich zeměpisných šířkách B = 10-5 T Příklady: Obrázek 55 Magnetická indukce pole přímého vodiče B = F/(I. l) [T; N, A, m] 1) Vodič délky 40 cm, kterým prochází proud 5 A, je umístěn kolmo k indukčním čárám homogenního magnetického pole o magnetické indukci 30 mt. Určete velikost magnetické síly, která na vodič působí. (60 mn) 2) V homogenním magnetickém poli o magnetické indukci 4 T působí na vodič délky 10 cm, kolmý k magnetickým indukčním čárám, síla o velikosti 2,4 N. Určete proud ve vodiči. 3) Na vodič vinutí rotoru elektromotoru, kterým prochází proud 10 A, působí síla o velikosti 3,6 N. Určete velikost indukce magnetického pole v místě, kterým vodič prochází kolmo k indukčním čárám. Délka vodiče je 45 cm. (6 A) (0,8 T) 4) Vodič, kterým prochází proud 1,5 A, je umístěn v homogenním magnetickém poli o magnetické indukci 40 mt. Jaká magnetická síla působí na vodič, jestliže do magnetického pole zasahuje přímá část vodiče délky 20 cm, která svírá se směrem magnetických indukčních čar úhel 45? (8 mn) Ing. Aleš Zima 67

69 6.6 Magnetický indukční tok Φ magnetický indukční tok, fyzikální veličina popisující elektromagnetickou indukci S n B α obsah rovinné plochy normála k ploše S vektor magnetické indukce úhel, který svírá normála s vektorem B Φ = B. S. cos α [Wb; T, m 2, ] Vlastnosti magnetického indukčního toku: je to skalár jednotka: WEBER (Wb) jestliže plocha kolmá k vektoru B potom α = 0, cos α = 1, Φ = B.S = maximum jestliže indukční čáry s plochou rovnoběžné potom α = 90, cos α = 0... Φ = 0 Wb Příklad: Magnetická indukce homogenního magnetického pole je 1,4 T. Vypočítejte magnetický indukční tok kruhovou plochou s poloměrem 10 cm, jestliže rovina plochy svírá se směrem indukce úhel α=60. (Φ = 0,038 Wb) Ing. Aleš Zima 68

70 6.7 Pohyb vodiče v magnetickém poli Pokud vodičem prochází elektrický proud, jedním z projevů je vznik magnetického pole kolem vodiče. Pokud takový vodič vložíme do magnetického pole (například permanentního magnetu), budou na sebe tyto magnetická pole navzájem silově působit. Toto silové působení způsobí pohyb vodiče uvnitř tohoto magnetického pole. Velikost síly působící na vodič je dána magnetickou indukcí permanentního magnetu, velikostí el. proudu procházejícího vodičem, a aktivní délkou vodiče (délkou, kterou je vodič vystaven působení cizího magnetického pole). Dále je také důležitý úhel α, který svírá vodič s magnetickými siločarami: Pro sílu působící na vodič tedy platí: Obrázek 56 F = I. l. B. sinα pohyb v mag. poly Tato síla, kterou na sebe vzájemně působí magnetická pole, nám umožňuje konstrukci mnoha typů elektrických strojů (elektromotorů). Směr působící síly je závislý na směru protékajícího proudu a siločar magnetického pole. Dá se určit podle tzv. Flemingova pravidla levé ruky. Obrázek 57 Vzájemné silové působení dvou vodičů Flemingovo pravidlo levé ruky Kolem dvou rovnoběžných vodičů, kterými protéká elektrický proud, vznikají dvě magnetická pole, která na sebe navzájem také silově působí. Síla (její velikost), kterou na sebe tyto vodiče působí je vyjádřená: F = μ 2π. I 1. I 2. l d μ permeabilita prostředí, I1, I2 proudy ve vodičích, l vzájemná délka vodičů, d vzdálenost vodičů Ing. Aleš Zima 69

71 6.8 Vzájemné působení dvou vodičů v magnetickém poli Tento zjednodušený vztah platí pro dva vodiče zanedbatelného průřezu. Lze se z něj však dozvědět o tom, co má vliv na velikost síly, která působí na tyto dva vodiče. Zejména při extrémních zkratových proudech, může tato síla nabývat velkých hodnot. Směr síly působící na vodiče: Vodiči budou procházet proudy stejného směru a oba vodiče se budou navzájem přitahovat. Vodiči budou procházet proudy opačného směru a oba vodiče se budou navzájem odpuzovat. Obrázek 58 směr síly působící na vodiče Využití dynamických účinků: - Elektrické stroje elektromotory - Elektroakustické a akustickoelektrické měniče (reproduktory, sluchátka, mikrofony) - Analogové měřicí přístroje Z obecných znalostí víme, že v okolí vodiče, kterým protéká proud, se vytváří magnetické pole. Zároveň víme, že magnetické pole působí určitou silou na vodič s proudem. Obrázek 60 Proud navzájem opačný Obrázek 59 Proud navzájem shodný Díky použití Ampérova pravidla pravé ruky, díky kterému jsme zjistili orientaci indukčních čar. Tohoto poznání jsme využili pro zjištění směru síly, která bude působit mezi vodiči díky Flemingovu pravidlu levé ruky. Ing. Aleš Zima 70

72 6.9 Částice s nábojem v magnetickém poli Známe vzorec pro výpočet síly magnetického pole pro přímý vodič F m = B. I. l. sinα a také víme, že v kovovém vodiči je elektrický proud tvořen elektrony s nábojem Q = e. n, kdy n je počet elektronů. Výsledný vzorec pro výpočet síly působící na částice s nábojem v magnetickém poli bude znít: F m = B. Q. v. sinα Když drátem neprochází proud, magnetická síla na něj nepůsobí, jediné, co se v drátu změní, když začne protékat proud, je vznik uspořádaného pohybu elektronů magnetická síla na drát musí být důsledkem působení magnetického pole na pohybující se elektrony (elektrony pak působí na krystalovou mřížku drátu a ten se pohne) Příklad: Na následujícím obrázku je nakreslen drát, který se nachází v magnetickém poli s vyznačenými siločárami. Drátem prochází vyznačeným směrem elektrický proud. směr proudu směr, kterým vodičem prochází elektrony sílu, kterou magnetické pole působí na drát síly, která působí na jednotlivé elektrony Do obrázku vyznač: magnetická siločára, vycházející z obrazovky kolmo k nám elektron Elektrony se pohybují proti směru proudu. Směr magnetické síly působící na drát určíme pomocí pravidla levé ruky. Síla, která působí na jednotlivé elektrony, musí mít zřejmě stejný směr jako síla působící na celý drát. Zkusíme najít vzorec pro velikost síly, kterou působí magnetické pole na jeden elektron. Síla působící na drát: Fd = součet sil působících na jednotlivé elektrony Fe: F d = ΣF e F d = B. I. l dosadíme: I = Q t = e.n elektrický náboj[c], n počet elektronů, e jednotkový(elementární) náboj [C], e 1, C) t (Q Ing. Aleš Zima 71

73 F d = B. e.n. l trochu přeházíme pořadí členů ve výrazu, síla začne působit, když se t začnou elektrony pohybovat zřejmě závisí na jejich rychlosti zkusíme ve vztahu rychlost vytvořit v = l t [m. s 1 ; m, s] F d = n. e. l t B F d = n. e. v. B přesně to, co jsme potřebovali síla na celý drát, tedy na n elektronů síla působící na jednotlivé elektrony: F e = e. v. B vztah udává pouze velikost síly ne její směr, navíc pouze v případě, že směr pohybu je kolmý na magnetické siločáry (pokud směr pohybu není kolmý, musíme podobně jakou vodiče použít vzorec F e = e. v. B. sinα platí pro všechny nabité částice všechny příklady působení magnetické síly, které jsme viděli, jsou důsledkem tohoto působení magnetického pole na jednotlivé částice látky Jak zjistit směr síly? Dvě možnosti: stejně jako v našem případě použijeme Flemingovo pravidlo lev ruky směr síly pro kladné částice (směr proudu souhlasí se směrem kladných částic), směr síly pro záporné částice je opačný použití vzorce, který bere v úvahu, že síla, rychlost i magnetická indukce jsou vektory: F = e. v. B (magnetická síla je tedy vektorový součin rychlosti a magnetické indukce) vektory v, B, F tvoří pro kladné náboje pravotočivou bázi (hodnota náboje se musí dosazovat včetně znaménka) Pokud se částice pohybuje v elektrické i magnetickém poli najednou, působí na ni součet elektrostatické a magnetické síly = Lorentzova síla: F L = F el + F m, síla elektrického pole: F el = Q. E pro n = 1 ze vztahu Q = e. n Q = e, E intenzita elektrického pole [V. m 1 ] magnetická síla: F m = e. v. B. sinα pro α = 90 sinα = 1 vektorově: (Vektorový součin je v matematice binární operace vektorů v trojrozměrném vektorovém prostoru. Výsledkem této operace je vektor. Výsledný vektor je kolmý k oběma původním vektorům.) F L = e. E + e. v B po úpravě FL = e. (E + v B ) Shrnutí: Magnetické pole působí na každou nabitou pohybující se částici. Tato magnetická síla je kolmá ke směru pohybu i indukčním čarám magnetického pole. Ing. Aleš Zima 72

74 6.10 Jev elektromagnetická indukce Díky nestacionárnímu magnetickému poli vzniká indukované elektrické pole a tomuto jevu se říká elektromagnetická indukce. V tomto případě vzniká na koncích cívky indukované elektrické napětí Ui a celým uzavřeným obvodem prochází indukovaný elektrický proud Ii. Využití: Indukční plotna Těsně pod plotnou se nachází cívka napájená vysokofrekvenčním střídavým proudem. Pomocí tohoto periodicky se střídajícího proudu se indikuje proud ve vodivé pánvi, a protože má pánev nenulový odpor, vzniká na ní potřebné teplo k přípravě potravin. Důležité je, že indukční plotna zůstává nezahřátá. Elektrický kytarový snímač Kmitající kovová struna, působící jako magnet, indikuje ve svém okolí nestacionární magnetické pole, a to následně mění směr magnetického indukčního toku v cívce se stejnou frekvencí jako kmity struny a přenáší tyto kmity do zesilovače, reproduktoru. Ing. Aleš Zima 73

75 6.11 Indukované napětí Elektromagnetická indukce Φ (fí) vznik indukovaného napětí Pokud vodič (cívku) vystavíme měnícímu se magnetickému poli, bude se v něm indukovat elektrické napětí. Indukované napětí ve vodiči (cívce) tak vzniká při změně magnetického indukčního toku v okolí tohoto vodiče (cívky). Jak spočíst indukované napětí? Jak se určí Φ? U i = ΔΦ Δt Φ je přímo úměrné procházejícímu proudu Φ = L.I (Pokud se nemění permeabilita prostředí. Tento předpoklad nebývá často splněn, u každé cívky s feromagnetickým jádrem se mění nasycení jádra a tím i permeabilita prostředí). Konstanta úměrnosti L se nazývá indukčnost cívky (závisí na její konstrukci). U i = ΔΦ = Δ(L.I) = L Δl Δt Δt Δt L = U i. Δt ΔI [H; V, s, A] Indukčnost má i obyčejný rovný drát, ale strašně malou. Velkou indukčnost mají cívky (bez jádra 10 6 H až 10 2 H, s jádrem 10 1 H až 10 2 H) Vzorec pro indukčnost cívky:l = μ. N2.S l [H] N počet závitů S plocha závitů l délka cívky µ permeabilita (pokud je jádro železné mění se µ s nasycením) Tohoto principu se využívá především ve všech generátorech, transformátorech a některých elektromotorech. Podmínkou vzniku indukce ve vodiči je tedy vzájemný pohyb vodiče a magnetického pole. Další možností je vytvoření proměnného elektromagnetického pole, například s využitím střídavého proudu obr.11. Elektromagnetická indukce nastane i v případě zapojení obvodu podle schéma na obr. 11. Nestacionární magnetické pole vzniká jako důsledek změn proudu v primární cívce P, která je vzhledem k cívce sekundární S v klidu. Při sepnutí vypínače v obvodu primární cívky vzniká v sekundární cívce indukované napětí a ručka voltmetru se vychýlí na jednu Při rozpojení vypínače je výchylka opačná. Obrázek 61 stranu. Ing. Aleš Zima 74

76 K indukci napětí tak může dojít i v případě, pokud na primární P střídavě připojujeme zdroj napětí. Tím se kolem této cívky střídavě vytváří a zaniká magnetické pole. Toto proměnné magnetické pole pak v druhé cívce S indukuje elektrické napětí Indukované napětí v magnetickém poli Velikost napětí indukovaného ve vodiči (nebo cívce) který se pohybuje v magnetickém poli, je přímo úměrná magnetické indukce B [T], aktivní délce vodiče l [m] a rychlosti pohybu vodiče v [m.s -1 ], je také závislá na úhlu α mezi vodičem a siločarami magnetického pole: Ui = B. l. v. sinα Směr indukovaného proudu se řídí Lenzovo zákonem: Indukovaný proud má vždy takový směr, že se svými účinky snaží zabránit změně, která ho vyvolala. Jestliže vznikl indukovaný proud přibližováním magnetu k cívce, brání magnetické pole vyvolané indukovaným proudem přibližování magnetu. Jestliže byl indukovaný proud vyvolán vzdalováním magnetu, snaží se magnetické pole tomuto vzdalování zabránit. Ing. Aleš Zima 75

77 6.12 Vlastní indukce Ve spojitosti s cívkou se setkáváme dále s jevem zvaným vlastní indukce (označovaná písmenem L), při němž vzniká ve vodiči indukované elektrické pole změnami magnetického pole. Díky těmto změnám se vytváří proud procházející vlastním vodičem v opačném směru než proud napájení. Vlastní magnetické pole vytváří v cívce magnetický indukční tok Φ, který prochází plochou závitů cívky a který je přímo úměrný proudu (v prostředí s konstantní permeabilitou):φ = L. I [Wb; H, A]. Veličina L[H] se nazývá indukčnost cívky a jedná se o parametr cívky. Využití: tlumivka Je to cívka, která má uzavřené feromagnetické jádro a vysokou indukčnost. Má velké využití v elektrotechnice. Obrázek 62 Příklad Zapneme-li vypínač v obvodu na obr.12, zjistíme, že žárovka ve větvi s rezistorem se rozsvítí okamžitě, zatímco ve větvi s cívkou se rozsvítí později. Příčinou je magnetické pole, které je vytvářeno proudem v cívce. V rezistoru vzniká průchodem elektrického proudu magnetické pole také, ale toto pole je výrazně slabší než u cívky. Proto je možné magnetické pole vznikají v rezistoru zanedbat. Po zapnutí se s rostoucím proudem cívkou zvětšuje magnetická indukce vznikajícího pole a magnetický indukční tok. Magnetické pole je tedy nestacionární a je příčinou vzniku indukovaného elektrického pole v cívce. Podle Lenzova zákona působí toto pole svými účinky proti změně, která ho vyvolala na koncích cívky proto vzniká napětí opačné polarity, než je napětí zdroje a musí se v ní indukovat proud, který působí proti této změně. To způsobí, že přes cívku nejprve neteče proud. Cívka nemůže udržet nulový proud pořád (pak by se neměnil nejen proud, ale i magnetický indukční tok a v cívce by se nic neindukovala (na indukci je potřeba změna) ale narůstá postupně až na hodnotu určenou odporem cívky a dále se již nemění. Nastává ustálený stav a indukované elektrické pole zaniká. Žárovka svítí. Ing. Aleš Zima 76

78 6.13 Princip transformátoru a točivých elektrických strojů Transformátor je elektrický netočivý stroj, který umožňuje přenášet elektrickou energii z jednoho obvodu do jiného pomocí vzájemné elektromagnetické indukce. Používá se většinou pro přeměnu střídavého napětí (např. z nízkého napětí na vysoké nebo opačně) nebo pro galvanické oddělení obvodů Princip transformátoru Transformátor pracuje jen na střídavý nebo pulzující proud! Skládá se ze tří hlavních částí: vinutí primární a sekundární magnetický obvod izolační systém Up Ip Us Is Primární vinutí slouží k převodu elektrické energie na magnetickou. Procházejícím proudem se vytváří magnetický tok φ [Fí]. Tento tok je veden magnetickým obvodem (jádrem) k sekundární cívce. Účelem magnetického obvodu většiny transformátorů je zajistit, aby co nejvíce magnetických siločar procházelo zároveň primární a sekundární cívkou. V sekundární cívce se podle principu Faradayova indukčního zákona u i = N dφ elektrické napětí. dt indukuje Obrázek 63 indukční tok v transformátoru Ing. Aleš Zima 77

79 Dosadíme-li do indukčního zákona dvakrát veličiny primárního a sekundárního vinutí s uvažováním, že magnetický tok je identický pro obě cívky a s uvažováním zákona zachování energie, dostaneme rovnici ideálního transformátoru (bez ztrát): p = U p U s = I s I p p z = N p N s p = převod transformátoru pz = závitový převod kde Up je napětí na primární cívce, Ip je proud protékající primární cívkou, Np je počet závitů primární cívky. Indexem s jsou značeny veličiny sekundární cívky. Písmeno p značí převod transformátoru při p > 1 jde o snižující transformátor (napětí na sekundárním vinutí je nižší) a při p < 1 je transformátor zvyšující. Magnetické obvody a ztráty v transformátoru Součet ztrát nakrátko a naprázdno dosahuje u moderních energetických transformátorů velkých výkonů (MVA) pouze 0,5 %, účinnost je tedy 99,5 %. U malinkých transformátorů převládají ztráty nakrátko (ve vinutí) a ztráty jsou řádově 10 %. Příklad 1: Primární vinutí transformátoru má 300 závitů. Urči počet závitů sekundární cívky, pokud chceme 230 V transformovat na 12 V. N1=300 z, U1=230 V, U2=12 V, N2=? [z] N 1 N 2 = U 1 U 2 N 2 = U 2. N U 1 = (z; V, V, z) = 16 z Sekundární cívka musí mít 16 závitů. Příklad 2: Máme k dispozici cívky o těchto počtech závitů: 60, 300, 600, 1200, Navrhni transformátor, který by transformoval síťové napětí 230 V tak, abychom mohli k sekundárnímu vinutí připojit žárovku o jmenovité hodnotě 6 V/0,7 W. U1=230 V, U2=6 V, N1=? N2=? snižujeme napětí primární cívka má více závitů, poměr primárního a sekundárního napětí (obrácený transformační poměr transformátoru):k = U 1 = 230 = 38, 3 zkoušíme násobit počty závitů cívek (s U 2 6 nejmenším počtem závitů) transformačním poměrem a kontrolujeme, zda nedostáváme číslo blízké počtu závitů některé z cívek. 60 závitů: N 1 = k. N 2 = 38, 3. 60z = 2300z - (takovou cívku k dispozici nemáme), 300 závitů: N 1 = k. N 2 = 38, z = 11500z (počet závitů, který se blíží hodnotě 12000z). Síťové napětí 230 V můžeme transformovat na přibližně na napětí 6 V pomocí transformátoru s primární cívkou o závitech a sekundární cívkou o 300 závitech. Pokud transformátor sestavíme, a kromě napětí změříme i proud, který prochází žárovkou. Naměřené hodnoty: U 1=231 V, U 2=4,5V, I 2=86 ma. Ing. Aleš Zima 78

80 Princip točivých elektrických strojů Motory a generátory Stejnosměrné a střídavé Jednofázové a třífázové Motory mění elektrickou energii na mechanickou, generátory vytváří elektrickou energii. Stejnosměrné stroje (ss motor a dynamo) používají komutátor Obrázek 64 princip komutátoru Stejnosměrné elektromotory princip činnosti, magnetické pole se svislými indukčními čarami se snaží srovnat závit s proudem do vodorovné polohy, pokud v tomto okamžiku otočíme směr proudu v závitu, pole se snaží otočit závit o dalších 180, pak opět prohodíme směr proudu, a tak pořád dokola zařízení na prohazování směru proudu se jmenuje komutátor. Postřeh: naprostá většina sériových i stejnosměrných motorů nemá komutátor složený ze dvou částí, komutátor je složený z většího sudého počtu kousků, na rotoru je více vinutí normální stejnosměrný motor nezabírá v průběhu otočky stejně, záběr kolísá od nuly do maximální hodnoty v průběhu otáčky přepínám mezi větším počtem cívek v rotoru tak, aby proud procházel tou, která je právě v poloze s největším záběrem plynulejší chod motoru Použití: Všechny motory v počítači (větráky, HDD), většina motorů v hračkách Problém: většina domácích spotřebičů (pračky, fény, mixéry, vrtačky...) nepatří ani k jednomu z jmenovaných druhů. Jsou připojeny ke střídavému napětí, ale pouze k jedné fázi. Střídavý proud vytvářející točivé magnetické pole umožňuje sestrojit asynchronní trojfázový stroj (elektromotor) a synchronní stroje. Asynchronní motor je točivý elektrický stroj (elektromotor), pracující na střídavý proud. Jde o nejrozšířenější elektromotor. Tok energie mezi hlavními částmi motoru (stator a rotor) je realizován výhradně pomocí elektromagnetické indukce, proto se často tento motor označuje jako motor indukční. Nejčastěji se používají jako napájené z běžné střídavé sítě. Napájecí napětí může být jednofázové nebo trojfázové. Jednofázový asynchronní motor: Jednofázové hlavní vinutí vytváří pulzující magnetické pole, které se neotáčí ani nenatáčí. Aby rotor vytvářel točivý moment, musí se magnetické pole statoru otáčet, nebo alespoň natáčet vůči rotoru. Ing. Aleš Zima 79

81 Při jednofázovém napájení se musí proudy v hlavním a pomocném vinutí fázově posunout, aby vzniklo kruhové, nebo alespoň eliptické magnetické pole. Toho se dociluje zapojením kondenzátoru do pomocného vinutí, nebo zhotovením pomocného vinutí z odporového materiálu zvětšením rezistivity vinutí. Fázový posun mezi proudy bývá až 90. Působení pomocného vinutí není pro samotný běh motoru nutné, a tak se v některých případech odpojuje po rozběhu. Třífázový asynchronní motor: Základem činnosti asynchronního stroje je vytvoření točivého magnetického pole statoru, které vznikne průchodem střídavého trojfázového proudu vinutím statoru. Toto magnetické pole indukuje v rotoru napětí a vzniklý proud rotoru vyvolává magnetický tok, který je spřažen se statorem. Spřažený magnetický tok vyvolá silové působení na rotor a tím otáčení rotoru. Otáčky točivého pole statoru, tj. synchronní otáčky, jsou dány kmitočtem napájecího napětí a počtem pólů trojfázového motoru. n s = 60.f p [min 1 ], kde f - je kmitočet proudu a p - je počet pólových dvojic statoru. Asynchronní stroj může dávat na výstupní hřídeli kroutící moment jen tehdy, pokud rychlost otáčení magnetického pole statoru je rozdílná oproti mechanickým otáčkám rotoru, tj. o skluz (s). Podle hodnoty skluzu lze snadno rozdělit oblasti práce asynchronního stroje: s ( ; 0) - generátor, obvyklé meze s ( 1; 0) s (0; 1) - motor s (1; ) - brzda, obvyklé meze s (1; 2) Synchronní stroje: název napovídá, že rotor se oproti asynchronnímu stroji otáčí stejnými otáčkami, jaké má točivé magnetické pole vyvolané budícími cívkami statoru (platí pro synchronní motor). Provedením mohou být třífázové nebo jednofázové. Synchronní stroje se podle funkce dělí na synchronní: generátory třífázové alternátory jsou téměř výhradním zdrojem elektrické energie v elektrárnách motory-otáčky jsou dány kmitočtem sítě 50 Hz (3000 ot.min -1 ) kompenzátory (stroje ke zlepšování účiníku v sítích) krokové motory Princip funkce synchronního generátoru Obrázek 65 Schéma jednoduchého alternátoru Hlavní předností synchronního alternátoru je, že má cizí buzení, nezávislé na zatížení, a proto může dodávat do sítě jak činný, tak i jalový výkon. Napětí synchronního generátoru lze jednoduše řídit nezávisle na zatížení. Ing. Aleš Zima 80

82 Aby kmitočet vyráběného střídavého proudu byl stálý, musí být i otáčky synchronního generátoru stálé a synchronní s kmitočtem podle vztahu. N S = 60.f [ot. p min 1 ; Hz, počet pol. dvojic] NS jsou synchronní otáčky stroje Obrázek 66 Průběh proudu v závislosti úhlu natáčení rotoru vůči statoru jednofázového a třífázového stroje Synchronní stroje v automobilech Alternátory s vyniklými póly rotoru v motorových vozidlech se dělí na dva typy. S rotorem s permanentními magnety a s rotorem buzeným stejnosměrným proudem. V obou případech vznikne požadované točivé magnetické pole, které indukuje ve statorovém vinutí střídavý elektrický proud. Výstupní proud (tedy i napětí) je sinusový, obvykle třífázový. Alternátor musí být doplněn (elektronickým) regulačním obvodem pro zajištění konstantního výstupního napětí při všech otáčkách motoru. Obvyklé napětí u osobních motorových vozidel je 14,2[V]. Ing. Aleš Zima 81

83 6.14 Magnetické materiály Rozdělení Podle uspořádání elektronů v atomu dělíme magnetické látky do tří skupin: Diamagnetické látky se skládají z diamagnetických atomů a mají relativní permeabilitu nepatrně menší než 1 tj. µ r < 1. To znamená, že tyto látky mírně zeslabují magnetické pole (patří sem inertní plyny, voda, zlato, měď, rtuť, zinek, germanium ). Paramagnetické látky jsou složeny z paramagnetických atomů a jejich permeabilita je nepatrně větší než 1, tj. µ r > 1. Tyto látky mírně zesilují magnetické pole (draslík, sodík, hliník, mangan, chrom, modrá skalice, ). Fakt, že měď patří mezi diamagnetické látky a modrá skalice mezi paramagnetické látky, je dán chemickou vazbou mědi v modré skalici, přítomností dalších chemických prvků v této sloučenině, Obrázek 67 Momenty atomů paramagnetické látky Paramagnetická látka se k magnetu přitahuje a bude sama přitahovat drobné kovové předměty (kancelářské svorky, ) pouze v případě, že bude v blízkosti magnetu. Paramagnetickou látku není možné zmagnetovat trvale. Feromagnetické látky jsou složeny také z paramagnetických atomů, ale v takovém uspořádání, že výrazně zesilují magnetické pole. Jejich relativní permeabilita je mnohem větší než 1 (µ r 1). Již slabým magnetickým polem lze u nich vyvolat takové uspořádání atomů, že se magnetické pole zesílí a dojde k magnetování látky. Magnetické pole ve feromagnetické látce zůstává, i když vnější pole zanikne. Příčinou magnetizace látky je působení tzv. výměnných sil mezi sousedními atomy. Jejich vlivem nastává i bez vnějšího magnetického pole souhlasné uspořádání magnetických polí v malé oblasti látky. Při této spontánní (samovolné) magnetizaci vznikají v látce zmagnetované makroskopické útvary, jejich délka a šířka jsou řádově jednotky mm a tloušťka je řádově 0,001 až 0,1 mm, zvané magnetické domény, které jsou orientovány nahodile (viz obr.12). Působením vnějšího magnetického pole se tyto domény orientují souhlasně a látka získává vlastnosti magnetu (viz obr.13). Při tomto ději se objem domén postupně zvětšuje, až při jejich souhlasném uspořádání doménová struktura mizí látka je magneticky nasycena. Feromagnetickou látku lze zmagnetovat trvale: např. přejedeme-li magnetem nůž nebo šroubovák, začne přitahovat drobné kovové předměty (kancelářské svorky, šroubky, ). Ing. Aleš Zima 82

84 Feromagnetická látka je tvořena týmž druhem atomů jako látka paramagnetická, liší se ale v jiném uspořádání atomů, a tedy i v jiném vzájemném silovém působení. Obrázek 68 Obrázek 69 Počet feromagnetických látek není velký, přesto mají značný praktický význam: vyrábějí se z nich jádra cívek v elektromagnetech, transformátorech, elektrických strojích, Antiferomagnetické Jedná se o paramagnetické látky, v jejichž doménách za vhodných podmínek dojde k antiparalelní orientaci magnetických momentů atomů (jsou uspořádány rovnoběžně, avšak s navzájem opačnými směry působení). V důsledku antiparalelního postavení momentů dojde k jejich kompenzaci a jeví se navenek jako nemagnetické. Příkladem antiferomagnetické látky je mangan. Magnetické momenty antiferomagnetických látek jsou na obr.14 Ferimagnetické Podobně jako antiferomagnetické mají seřazeny sousední magnetické momenty antiparalelně, ale tyto momenty nejsou stejně velké, takže se nevykompenzují a projevují se rozdílovým magnetickým momentem. Ferimagnetismus je zvláštním případem antiferomagnetismu. Patří sem ferity (oxidy železa). Magnetické momenty ferimagnetických látek jsou na obr.11 Obrázek 70 Momenty atomů antiferomagnetických a ferimagnetických látek Ing. Aleš Zima 83

85 Základní vlastnosti feromagnetických látek: 1. Feromagnetismus se projevuje jen tehdy, je-li látka v krystalickém stavu v kapalném nebo plynném stavu se chovají jako látky paramagnetické. Feromagnetismus je tedy vlastností struktury, ne jednotlivých atomů. 2. Pro každou feromagnetickou látku existuje určitá teplota (tzv. Curieova teplota), při jejímž překročení látka ztrácí feromagnetické vlastnosti a stává se látkou paramagnetickou. Po překročení Curieovy teploty (řádově stovky stupňů Celsia) je tepelný pohyb tak intenzivní, že se vzniklé magnetické domény rozpadají zpět na jednotlivé atomy. Chcete-li tedy někomu zničit jeho magnet, vhoďte jej do ohně. Necháte-li jej chladnout bez přítomnosti magnetického pole, získáte kus nemagnetického materiálu. Zahřejete-li jej ovšem znovu na Curieovu teplotu a necháte-li jej poté chladnout v magnetickém poli, získáte opět magnet. Mezi látky feromagnetické patří také ferimagnetické látky (ferity) sloučeniny Fe 2 O 3 s oxidy jiných kovů (Mn, Ba, ). Mají mnohem větší elektrický odpor než kovové feromagnetické látky, a proto nalezly široké uplatnění v praxi (slaboproudá elektrotechnika, permanentní magnety, ). Ing. Aleš Zima 84

86 6.15 Magneticky tvrdé a měkké materiály Měkké materiály Společné vlastnosti magneticky měkkých materiálů Vykazují úzkou hysterezní smyčku, (viz graf 4). Snadno se zmagnetují (tj. slabým vnějším magnetickým polem) a snadno se odmagnetují. Mají vysokou relativní permeabilitu, ta v průběhu magnetizace klesá. Jejich koercitivní intenzita HC je nízká (pod 800 Am -1 ). Křivka prvotní magnetizace má strmý průběh. Indukce nasycení je obvykle vysoká. Součinitel tvarové magnetostrikce má nízkou hodnotu. Vykazují většinou malé hysterezní ztráty a ztráty vířivými proudy. Mají velmi kvalitní krystalovou strukturu. Používají se pro magnetické obvody. Příklady měkkých materiálů Čisté železo a nízkouhlíkové oceli Železo čistoty 99,99 % má µrmax = Čisté železo má malou rezistivitu, v důsledku toho v něm vznikají velké ztráty při střídavé magnetizaci. Používá se proto pro magnetické obvody u stejnosměrných strojů a přístrojů. Křemíková ocel µrmax ~ , Hc ~2 Am -1 Křemík zvyšuje rezistivitu, čímž se zmenšují se ztráty při střídavé magnetizaci. Křemíková ocel se používá k výrobě transformátorových a dynamových plechů. Křemíková ocel je nejdůležitější materiál pro použití ve střídavých magnetických polích s frekvencí 50 Hz. Slitiny Fe-Ni Permalloy Graf 4 magneticky měkký materiál µrmax = , rezistivita je dvakrát větší než u čistého Fe, takže mají nízké hysterezní ztráty a ztráty vířivými proudy Jsou to velmi kvalitní magneticky měkké materiály. Použití ve sdělovací technice, přenos napětí v širokém rozsahu kmitočtů, jádra transformátorů, tlumivek. Ing. Aleš Zima 85

87 Slitiny Fe-Co Permendur Lze je použít např. relé, sluchátkové membrány, rotory elektrických strojů apod. Magneticky měkké ferity FONOX. µrmax = je od 10 do Jsou oxidy železa, kde se projevuje feromagnetismus, Vznikají sloučením oxidu železitého Fe2O3 s oxidem vhodného dvojmocného kovu. Mají vysokou rezistivitu, používají se k výrobě součástek pro vysokofrekvenční techniku Magneticky tvrdé materiály Společné vlastnosti magneticky tvrdých materiálů Vykazují širokou hysterezní smyčku, (viz graf 5). Nesnadno se zmagnetují (tj. silným vnějším magnetickým polem) a nesnadno se odmagnetují. Mají vysokou hodnota koercitivity Hc, obvykle nad 1000 Am -1 (až 10 5 Am -1 ). Mají vysokou remanentní indukci. Křivka prvotní magnetizace má pozvolnější průběh než u magneticky měkkých. Používají se k výrobě permanentních magnetů. Graf 5 magneticky tvrdý materiál Příklady tvrdých materiálů Magneticky tvrdé ferity Feritové magnety mají vysokou rezistivitu, nízkou remanenci Br. Obsahují přibližně 80 % oxidu železa a 20 % oxidu Baria nebo Stroncia. Magnetizace probíhá ve všech směrech. Feritové magnety jsou tvrdé, křehké a choulostivé na rozbití. Feritové magnety jsou odolné vůči vlivům počasí a neoxidují. Nejsou citlivé na odmagnetizování a za normálních podmínek si udržují permanentní magnetizmus. Neodymové magnety jsou v současnosti nejsilnějším typem magnetů s vynikajícími magnetickými vlastnostmi, jako je remanence a energetická hustota. Patří do skupiny magnetů založených na bázi vzácných zemin (lanthanoidy). Jejich hlavní složkou je železo s příměsmi neodymu (Nd) a boru (B). Samarium-kobaltové magnety jsou druhým nejsilnějším typem permanentních magnetů po neodymech Ing. Aleš Zima 86

88 AlNiCo magnety jsou směsí hliníku, niklu, kobaltu, železa, mědi a titanu. Vyrábějí se sléváním nebo spékáním. Magnetované můžou být pouze v axiálním směru Použití v magnetických obvodech Čisté železo a nízkouhlíkové oceli se používají pro magnetické obvody u stejnosměrných strojů a přístrojů. Křemíková ocel je nejdůležitější materiál pro použití ve střídavých magnetických polích s frekvencí 50 Hz, používá k výrobě transformátorových a dynamových plechů. Jádra transformátorů se takto skládají z jednotlivých tenkých vzájemně izolovaných plechů, protože kompaktní materiál by měl obrovské hysterezní ztráty a ztráty vířivými proudy. Slitiny Fe-Ni (označení Permalloy), se používají ve sdělovací technice, pro přenos napětí v širokém rozsahu kmitočtů, jádra transformátorů, tlumivek, stínící kryty k magnetickému odstínění, pro přenos signálů v transformátorech pro sdělovací elektrotechniku, pro magnetofonové hlavy, v magnetických systémech měřících přístrojů. Slitiny Fe-Co, lze použít např. pro relé, sluchátkové membrány, rotory elektrických strojů apod. Magneticky měkké ferity (označení FONOX), Obrázek 71 Toroidní kroužek z manganato-zinečnatého feritu používají se k výrobě součástek pro vysokofrekvenční techniku (MHz GHz), v radiotechnice a radioelektronice, mikrovlnné technice (jádra širokopásmových, mezifrekvenčních, výstupních a pulzních transformátorů, hlavičky magnetofonů, jádra sdělovacích vysokofrekvenčních transformátorů, feritové antény, magnetické zesilovače). Kovová skla (nazývají se též amorfní kovy nebo amorfní kovové slitiny), Využití kovových skel je např. při výrobě transformátorů, zesilovačů, spínačů, záznamových hlav atd. Plechy pro transformátory z amorfních skel se vyrábějí v tloušťce pouze 0,025 mm. Permanentní magnety s obsahem neodymu, magneticky tvrdé ferity a slitiny typu AlNiCo se používají velmi často pro permanentní magnety např. v měřících přístrojích, elektrických strojích apod. Magnetické kompozity se používají dnes např. pro magnetické zámky, magnetické pryžové těsnění v ledničkách, pro membrány reproduktorů, magnety pro korekci barev Ing. Aleš Zima 87

89 barevných obrazovek, magnetické spínače, magnetické spojky, rotory a statory malých motorků, ale také do magnetických laků a lepidel, pro magneticky aktivní vrstvy magnetických pásků apod. amorfní slitiny vzácných zemin 20 %Gd nebo Tb (gadolinium a terbium jsou stříbřitě bílé, měkké přechodné kovy ze skupiny lanthanoidů, gadolinium je feromagnetické) s železem nebo kobaltem. Pro princip magnetooptického záznamu dat. Obrázek 72 Vytváření magnetooptického záznamu Ing. Aleš Zima 88